CN110609471A - 基于反步技术的海洋柔性立管系统的边界迭代控制方法 - Google Patents

基于反步技术的海洋柔性立管系统的边界迭代控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于反步技术的海洋柔性立管系统的边界迭代控制方法，该边界迭代控制方法包括：获取海洋柔性立管系统的动力学特征，并根据动力学特征，构建海洋柔性立管系统的数学模型；根据数学模型，利用反步法，构建边界控制方法；设计正定函数，并离散化正定函数，得到离散域下的迭代项；设计Lyapunov函数，将离散域下的迭代项转换为连续时间域下的迭代项；结合边界控制方法和连续时间域下的迭代项，得到抑制海洋柔性立管系统振动的边界迭代控制方法。本发明能够实现对海洋柔性立管更准确，更稳定的跟踪与控制，迭代项的加入能进一步抑制外界周期性扰动对系统的影响。

Description

基于反步技术的海洋柔性立管系统的边界迭代控制方法
技术领域
本发明涉及自动控制技术领域，具体涉及一种基于反步技术的海洋柔性立管系统的边界迭代控制方法。
背景技术
随着海上油气勘探的不断发展，柔性立管作为海上平台与海底井口最重要的连接结构，受到了前所未有的重视。但是，海上环境中存在的分布式扰动、洋流的周期性扰动，会让柔性立管产生不可避免的振动，从而导致立管过早疲劳，影响输油效率，更严重的会使系统瘫痪。
在现有的解决海洋柔性立管振动问题的方案中，边界控制是公认的一种有效的控制方法。然而，在减少外部扰动带来的影响时，通常用的方法是在边界控制中设计符号函数，或者干扰观测器，但是这些方法都会使计算量和控制难度增加。控制难度的增加必然会带来更高的控制成本，这对于现实工程而言是十分不利的。
发明内容
本发明的目的是为了解决现有技术中的上述缺陷，提供一种基于反步技术的海洋柔性立管系统的边界迭代控制方法，能够利用迭代控制具有的自调整，计算量小，控制方法简单易实现等特点，有效的减少外界扰动对柔性立管的影响。
本发明的目的可以通过采取如下技术方案达到：
一种基于反步技术的海洋柔性立管系统的边界迭代控制方法，所述的边界迭代控制方法包括以下步骤：
S1、基于反步法构建海洋柔性立管系统边界迭代控制器的边界控制部分，包括：获取海洋柔性立管系统的动力学特征，并根据所述的动力学特征，利用哈密顿原理，构建海洋柔性立管系统的数学模型；基于反步法，将所述的海洋柔性立管系统的数学模型转换为下三角形式，并设计虚拟控制；基于所述的海洋柔性立管系统与虚拟控制的误差e0(t)，选取Lyapunov函数；基于所述的Lyapunov函数，构建边界控制部分；
S2、基于所述的海洋柔性立管系统受到的外部周期性扰动d(t)和误差e0(t)，构建海洋柔性立管系统边界迭代控制器的迭代部分，包括：构建离散域下的正定函数，离散化该正定函数，得到离散域下的迭代项；根据所述的正定函数，构建连续时间域下的Lyapunov函数，并对该Lyapunov函数进行求导，构建连续时间域下的迭代项；
S3、将所述的边界控制部分和连续时间域下的迭代项相加，得到基于反步技术的海洋立管系统的边界迭代控制方法。
进一步地，所述的步骤S1、构建边界控制部分的具体过程为：
S1.1、获取海洋柔性立管系统的动力学特征，并根据所述的动力学特征，利用哈密顿原理，构建海洋柔性立管系统的数学模型；所述的动力学特征包括海洋柔性立管系统的动能、海洋柔性立管系统的势能、以及非保守力对海洋柔性立管系统所做的虚功，其中，所述的动能为：
其中，Ms为船的质量，ρ是立管单位长度的质量，L为立管的总长度，w(x,t)为海洋柔性立管系统在长度为x，时间为t时产生的偏移量，w(L,t)海洋柔性立管系统在长度为L，时间为t时产生的偏移量，和分别表示w(x,t)和w(L,t)对时间t的一阶导数；
所述的势能为：
其中，EI是弯曲刚度系数，T为立管张力系数，w'(x,t)和w”(x,t)分别表示w(x,t)对位置x的一阶偏导和二阶偏导；
所述的虚功为：
其中，δ为变分符号，f(x,t)为海流载荷，d(t)为外部周期扰动，周期为Td，u(t)为控制器，c为立管的阻尼系数，ds为船的阻尼系数；
构建海洋柔性立管的数学模型，具体为：
将所述的动能、势能、虚功带入哈密顿原理，得到海洋柔性立管的数学模型为：
w'(0,t)＝w”(L,t)＝w(0,t)＝0
其中，w(0,t)为海洋柔性立管系统在x＝0处的偏移量随时间变化的情况，w'(0,t)为w(0,t)对位置x的一阶偏导，w””(x,t)为w(x,t)对位置x的四阶偏导；
S1.2、基于反步法，将所述的海洋柔性立管系统的数学模型转换为下三角形式，并设计虚拟控制具体如下：
w(0,t)＝w'(0,t)＝w”(L,t)
x1(t)＝w(L,t)
其中，和分别为x1(t)和x2(t)对时间t的导数；
定义x0(t)为x2(t)的虚拟控制，具体为：
x0(t)＝-k1w'(L,t)+k2w”'(L,t)
其中，k1，k2为控制参数，均为大于0的常数；
定义e0(t)为虚拟控制x0(t)与x2(t)之间的误差，具体为：
e0(t)＝x2(t)-x0(t)
S1.3、基于所述的海洋柔性立管系统与虚拟控制的误差e0(t)，所述的选取Lyapunov函数具体如下：
Va(t)＝V1(t)+V2(t)+V3(t)
其中，V1(t)为能量项，V2(t)为交叉项，V3(t)为附加项这三项的具体表达式为：
其中，α和β是两个控制参数，均为大于0的常数；
S1.4、基于所述的Lyapunov函数，构建边界控制部分，对Va(t)求导，基于Lyapunov稳定性原理，为保证Lyapunov函数的负定性，构建边界控制部分具体为：
其中，为外界扰动d(t)的估计值，是一个大于0的常数，满足k为大于0的控制参数。
进一步地，所述的步骤S2构建海洋柔性立管系统边界迭代控制器的迭代部分具体过程为：
S2.1、构建离散域下的正定函数，离散化该正定函数，得到离散域下的迭代项，定义正定函数为：
其中，q(t)为与干扰相关的项，具体表达式为d(t)为外部周期性扰动，Td为d(t)的周期，γ为控制参数，是一个满足大于0小于1条件的常数，Δj为离散时间域下的迭代项，j为迭代次数；
离散化上述正定函数：
其中τ＝t-jTd，表示当前迭代次数下的时间，为保证σLj的递减性，离散域下的迭代项设计为：
S2.2、根据所述的正定函数，构建连续时间域下的Lyapunov函数，得到连续时间域下的迭代项，具体为：
VT(t)＝Va(t)+Vb(t)
其中，Vb(t)设计为：
其中，Δ为连续时间域下的迭代项；
对连续时间域下的Lyapunov函数VT(t)求导，根据Lyapunov稳定性原理，得到连续时间域下的迭代控制方法，连续时间域下的迭代控制方法具体为：
进一步地，所述的步骤S3如下：将所述的边界控制方法和连续时间域下的迭代控制方法相结合，得到基于反步技术的海洋柔性立管系统的边界迭代控制方法，包括：在边界控制方法中加入迭代控制方法，迭代控制部分以隐式的形式给出；每次迭代过程中，边界控制部分保持不变，迭代控制部分根据上一次系统的输出进行更新，每经过一次迭代，边界迭代控制方法就更新一次。
本发明相对于现有技术具有如下的优点及效果：
本发明提出的基于反步技术的海洋柔性立管系统的边界迭代控制方法，与传统的边界控制相比，具有控制精度更高，跟踪效果更好的优点，并且具有自调整特性，在该控制方法的作用下，海洋柔性立管系统的鲁棒性得到了进一步的提高。
附图说明
图1是本发明公开的抑制海洋柔性立管系统振动的边界迭代控制方法的流程图；
图2是本发明实施例中海洋柔性立管的模型图；
图3是本发明实施例中海洋柔性立管系统未加入控制器时自由振动的仿真示意图；
图4是本发明实施例中海洋柔性立管系统加入所述边界控制器时振动的仿真示意图；
图5是本发明实施例中海洋柔性立管系统加入所述边界迭代控制器时振动的仿真示意图；
图6是本发明实施例中不同迭代次数下，立管系统末端振动量最大偏移量的变化示意图；
图7是本发明实施例中不同迭代次数下，立管系统末端振动随时间变化的仿真示意图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例
图1是本实施例公开的基于反步技术的抑制海洋柔性立管系统振动的边界迭代控制方法的流程图。
在本实施例中，如图1所示，本发明公开的基于反步技术的抑制海洋柔性立管系统振动的边界迭代控制方法包括以下步骤：
S1、基于反步法构建海洋柔性立管系统边界迭代控制器的边界控制部分，具体包括以下几个步骤：
S1.1、获取海洋柔性立管系统的动力学特征，并根据动力学特征，利用哈密顿原理，构建海洋柔性立管系统的数学模型；
在本实施例中，请参考图2，图2为典型的海洋柔性立管系统示意图，动力学特征包括海洋柔性立管系统的动能、海洋柔性立管系统的势能，以及非保守力对海洋柔性立管系统所做的虚功。其中，
动能为：
其中，Ms为船的质量，ρ是立管单位长度的质量，L为立管的总长度，w(x,t)为海洋柔性立管系统在长度为x，时间为t时产生的偏移量，w(L,t)海洋柔性立管系统在长度为L，时间为t时产生的偏移量，和分别表示w(x,t)和w(L,t)对时间t的一阶导数；
势能为：
其中，EI是弯曲刚度系数，T为立管张力系数，w'(x,t)和w”(x,t)分别表示w(x,t)对位置x的一阶偏导和二阶偏导；
虚功为：
其中，δ为变分符号，f(x,t)为海流载荷，d(t)为外部周期扰动，周期为Td，u(t)为控制器，c为立管的阻尼系数，ds为船的阻尼系数；
构建的海洋柔性立管的数学模型，具体为：
将动能、势能、虚功带入哈密顿原理，得到海洋柔性立管的数学模型为：
w'(0,t)＝w”(L,t)＝w(0,t)＝0
其中，w(0,t)为海洋柔性立管系统在x＝0处的偏移量随时间变化的情况，w'(0,t)为w(0,t)对位置x的一阶偏导，w””(x,t)为w(x,t)对位置x的四阶偏导；
S1.2、基于反步法，将海洋柔性立管系统的数学模型转换为下三角形式，并构建虚拟控制。
在本实施例中，下三角形式为：
w(0,t)＝w'(0,t)＝w”(L,t)
x1(t)＝w(L,t)
定义x0(t)为x2(t)的虚拟控制，具体为：
x0(t)＝-k1w'(L,t)+k2w”'(L,t)
其中，k1，k2为边界控制方法中的控制参数，均为大于0的常数；
虚拟控制x0(t)与x2(t)之间的误差为：
e0(t)＝x2(t)-x0(t)。
S1.3、基于海洋柔性立管系统与虚拟控制的误差e0(t)，所述的选取Lyapunov函数具体如下：
Va(t)＝V1(t)+V2(t)+V3(t)
其中，V1(t)为能量项，V2(t)为交叉项，V3(t)为附加项这三项的具体表达式为：
其中，α和β是两个控制参数，均为大于0的常数。
S1.4、基于所述的Lyapunov函数，构建边界控制部分，对Va(t)求导，基于Lyapunov稳定性原理，为保证Lyapunov函数的负定性，构建边界控制部分具体为：
其中，为外界扰动d(t)的估计值，是一个大于0的常数，满足k为大于0的控制参数。
S2、基于所述的海洋柔性立管系统受到的外部周期性扰动d(t)和误差e0(t)，构建海洋柔性立管系统边界迭代控制方法的迭代项部分，具体步骤为：
S2.1、构建正定函数，离散化正定函数，得到离散域下的迭代项。
正定函数定义为：
其中，q(t)为与干扰相关的项，具体表达式为Td为d(t)的周期，γ为控制参数，是一个满足大于0小于1条件的常数，Δj为离散时间域下的迭代项，j为迭代次数；
离散化上述正定函数：
其中τ＝t-jTd，表示当前迭代次数下的所经过时间。为保证σLj的递减性，离散域下的迭代项设计为：
S2.2、基于正定函数，构建连续时间域下的Lyapunov函数，并对该Lyapunov函数求导，构建连续时间域下的边界迭代控制方法的迭代项部分。
连续时间域下的Lyapunov函数选取为：
VT(t)＝Va(t)+Vb(t)
其中，Vb(t)设计为：
其中，Δ为连续时间域下的迭代项；
对连续时间域下的Lyapunov函数VT(t)求导，根据Lyapunov稳定性原理，得到连续时间域下的迭代项，连续时间域下的迭代项具体为：
S3、将所述的边界控制方法与连续时间域下的迭代控制方法相结合，得到基于反步技术的海洋柔性立管系统的边界迭代控制方法，具体步骤包括：在边界控制方法中加入迭代控制方法，迭代控制部分以隐式的形式给出；每次迭代过程中，边界控制部分保持不变，迭代控制部分根据上一次系统的输出进行更新，每经过一次迭代，边界迭代控制方法就更新一次。边界迭代控制方法具体的表达式为：
S4、基于Lyapunov稳定性原理，验证在边界迭代控制方法的作用下，海洋柔性立管系统的稳定性，具体步骤为：
S4.1、验证连续时间域下的Lyapunov函数VT(t)的正定性，得出海洋柔性立管系统是Lyapunov意义下的稳定，然后再验证的负定性，得出在边界迭代控制器的作用下海洋柔性立管系统是Lyapunov渐进稳定的。
在本实施例中，验证连续时间域下的Lyapunov函数VT(t)的正定性，方法如下：
根据不等式的放缩原理，将V2(t)做如下变换：
其中-α1V1(t)≤V2(t)≤α1V1(t)。
为了保证0≤α1≤1，参数α1需要满足条件：
定义
Va(t)可写为：Va(t)≤(1+α1)V1(t)+V3(t)≤α3V1(t)+V3(t)，则VT(t)可写为：α2V1(t)+V3(t)+Vb(t)≤VT(t)≤α3V1(t)+V3(t)+Vb(t)，其中，V1(t)≥0，V3(t)≥0，Vb(t)≥0，可得VT(t)≥0，即Lyapunov函数VT(t)的正定性得到了验证。
验证VT(t)的一阶导数的负定性方法如下：
Va(t)对时间t求导可得：其中：
Vb(t)对时间t求导可得：
将迭代项带入(Kd)可得：
将式(Ka)，(Kb)，(Kc)，(Kd)带入式(Kf)中，可得
其中δ1～δ4均为根据实际情况选取的控制参数，是大于0的常数。
将边界迭代控制方法U(t)带入(Kg)可得
其中
结合(1)和(Kh)可得
其中ξ2＝max(1-γ,γ)，
可以得到即的负定性得到了验证，即可得在所述边界迭代控制方法的作用下，系统是Lyapunov渐进稳定的。
S4.2、分析海洋柔性立管系统状态的有界性：
由(Ki)可得系统状态是一致有界的，具体方法如下：
将(Ki)乘以并积分可得：
结合V1(t)和公式(Kj)可得：
进而有
由(Km)可得，海洋柔性立管各个位置在各个时刻的振动量可以收敛到Ω，其中在边界迭代控制方法的作用下，海洋柔性立管系统状态的一致有界性得到了验证。
S5、当判断海洋柔性立管系统满足预设的稳定性要求时，利用Matlab仿真软件对所述海洋柔性立管系统进行数字仿真，得到仿真结果。
S6、根据仿真结果，验证边界迭代控制方法对海洋柔性立管系统的控制效果，若在相同的参数作用下，该边界迭代控制方法的控制效果比未施加控制方法和施加边界控制方法的控制效果要好，则说明该边界迭代控制方法的有效性得到了验证，结束该操作。
在本实施例中，图2为本实施例中的海洋柔性立管系统的简化模型，图2可以看出，在外部洋流的分布式扰动f(x,t)，环境中的周期性扰动d(t)的影响下，海洋柔性立管系统会发生形变。本文提出的基于反步技术的海洋柔性立管系统的边界迭代控制方法，在实际中是施加在图2所示的控制输入处，对立管系统进行振动控制。
在本实施例中，图3～图5是将所述海洋柔性立管系统的数学模型在Matlab中进行仿真，在相同的控制参数，不同的控制方法的作用下，该系统的振动情况。图3为未施加控制方法时，系统自由振动的仿真示意图，图4为施加边界控制方法时，系统振动的仿真示意图，图5为施加边界迭代控制方法U(t)时，系统振动的仿真示意图。对比三者可以看出，在有控制方法的作用下，系统的振动幅度大幅减小，其中，在边界迭代控制方法的作用下，系统的振动幅度更小，达到的控制效果更好。
在本实施例中，为了更好的观察每次迭代过程中，系统振幅的变化情况，对每次迭代的过程进行仿真，以判断迭代项是否产生了作用。图6为每次迭代过程中，所述海洋柔性立管系统的末端，即x＝1000m处，系统振动的最大值的变化情况；图7为迭代次数分别为第一次，第十次，第十五次时，所述海洋柔性立管系统末端振动量随时间的变化情况。从图6～图7可以看出，随着迭代次数的增加，系统的振动幅度逐渐减小，迭代项产生了控制作用。
上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于反步技术的海洋柔性立管系统的边界迭代控制方法，其特征在于，所述的边界迭代控制方法包括以下步骤：
S1、基于反步法构建海洋柔性立管系统边界迭代控制器的边界控制部分，包括：获取海洋柔性立管系统的动力学特征，并根据所述的动力学特征，利用哈密顿原理，构建海洋柔性立管系统的数学模型；基于反步法，将所述的海洋柔性立管系统的数学模型转换为下三角形式，并设计虚拟控制；基于所述的海洋柔性立管系统与虚拟控制的误差e0(t)，选取Lyapunov函数；基于所述的Lyapunov函数，得到边界控制方法；
S2、基于所述的海洋柔性立管系统受到的外部周期性扰动d(t)和误差e0(t)，构建海洋柔性立管系统边界迭代控制器的迭代部分，包括：构建离散域下的正定函数，离散化该正定函数，得到离散域下的迭代项；根据所述的正定函数，构建连续时间域下的Lyapunov函数，并对该Lyapunov函数进行求导，得到连续时间域下的迭代控制方法；
S3、将所述的边界控制方法和连续时间域下的迭代控制方法相结合，得到基于反步技术的海洋柔性立管系统的边界迭代控制方法，包括：在边界控制方法中加入迭代控制方法，迭代控制部分以隐式的形式给出；每次迭代过程中，边界控制部分保持不变，迭代控制部分根据上一次系统的输出进行更新，每经过一次迭代，边界迭代控制方法进行一次更新。
2.根据权利要求1所述的基于反步技术的海洋柔性立管系统的边界迭代控制方法，其特征在于，所述的步骤S1、得到边界控制方法的具体过程为：
S1.1、获取海洋柔性立管系统的动力学特征，并根据所述的动力学特征，利用哈密顿原理，构建海洋柔性立管系统的数学模型；所述的动力学特征包括海洋柔性立管系统的动能、海洋柔性立管系统的势能、以及非保守力对海洋柔性立管系统所做的虚功，其中，所述的动能为：
其中，Ms为船的质量，ρ是立管单位长度的质量，L为立管的总长度，w(x,t)为海洋柔性立管系统在长度为x，时间为t时产生的偏移量，w(L,t)海洋柔性立管系统在长度为L，时间为t时产生的偏移量，和分别表示w(x,t)和w(L,t)对时间t的一阶导数；
所述的势能为：
其中，EI是弯曲刚度系数，T为立管张力系数，w'(x,t)和w”(x,t)分别表示w(x,t)对位置x的一阶偏导和二阶偏导；
所述的虚功为：
其中，δ为变分符号，f(x,t)为海流载荷，d(t)为外部周期扰动，周期为Td，u(t)为控制器，c为立管的阻尼系数，ds为船的阻尼系数；
构建海洋柔性立管的数学模型，具体为：
将所述的动能、势能、虚功带入哈密顿原理，得到海洋柔性立管的数学模型为：
w'(0,t)＝w”(L,t)＝w(0,t)＝0
其中，w(0,t)为海洋柔性立管系统在x＝0处的偏移量随时间变化的情况，w'(0,t)为w(0,t)对位置x的一阶偏导，w””(x,t)为w(x,t)对位置x的四阶偏导；
S1.2、基于反步法，将所述的海洋柔性立管系统的数学模型转换为下三角形式，并设计虚拟控制具体如下：
w(0,t)＝w'(0,t)＝w”(L,t)
x1(t)＝w(L,t)
其中，和分别为x1(t)和x2(t)对时间t的导数；
定义x0(t)为x2(t)的虚拟控制，具体为：
x0(t)＝-k1w'(L,t)+k2w”'(L,t)
其中，k1，k2为控制参数，均为大于0的常数；
定义e0(t)为虚拟控制x0(t)与x2(t)之间的误差，具体为：
e0(t)＝x2(t)-x0(t)；
S1.3、基于所述的海洋柔性立管系统与虚拟控制的误差e0(t)，选取Lyapunov函数具体如下：
Va(t)＝V1(t)+V2(t)+V3(t)
其中，V1(t)为能量项，V2(t)为交叉项，V3(t)为附加项这三项的具体表达式为：
其中，α和β是两个控制参数，均为大于0的常数；
S1.4、基于所述的Lyapunov函数，构建边界控制部分，对Va(t)求导，基于Lyapunov稳定性原理，为保证Lyapunov函数的负定性，构建的边界控制方法具体为：
其中，为外界扰动d(t)的估计值，是一个大于0的常数，满足k为大于0的控制参数。
3.根据权利要求1所述的基于反步技术的海洋柔性立管系统的边界迭代控制方法，其特征在于，所述的步骤S2得到海洋柔性立管系统边界迭代控制器的迭代控制方法具体过程为：
S2.1、构建离散域下的正定函数，离散化该正定函数，得到离散域下的迭代项，定义正定函数为：
其中，q(t)为与干扰相关的项，具体表达式为d(t)为外部周期性扰动，Td为d(t)的周期，γ为控制参数，是一个满足大于0小于1条件的常数，Δj为离散时间域下的迭代项，j为迭代次数；
离散化上述正定函数：
其中τ＝t-jTd，表示当前迭代次数下的时间，为保证σLj的递减性，离散域下的迭代项设计为：
S2.2、根据所述的正定函数，构建连续时间域下的Lyapunov函数，得到连续时间域下的迭代控制方法，具体为：
VT(t)＝Va(t)+Vb(t)
其中，Vb(t)设计为：
其中，Δ为连续时间域下的迭代项；
对连续时间域下的Lyapunov函数VT(t)求导，根据Lyapunov稳定性原理，得到连续时间域下的迭代控制方法，连续时间域下的迭代控制方法具体为：
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