CN104537144A - 带死区输入的海洋柔性立管边界控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种带死区输入的海洋柔性立管边界控制方法，对海洋柔性系统进行建模，得到柔性立管系统的控制方程，构建边界控制率计算公式，对于边界控制率未确定的控制增益等参数，通过预先训练得到，然后实际测得柔性立管顶端的横向位移、倾角和剪切力，并通过历史数据得到这三个参数在时刻t的导数，最后将实际参数代入边界控制率计算公式，得到时刻t的边界控制率，驱动装置根据边界控制率向柔性立管顶端施加作用力。本发明可以实现对海洋振动下柔性立管振动的有效抑制，并且测量参数少，易于实现。

Description

带死区输入的海洋柔性立管边界控制方法

技术领域

本发明属于海洋柔性立管振动抑制技术领域，更为具体地讲，涉及一种带死区输入的海洋柔性立管边界控制方法。

背景技术

在海洋工程中，海洋立管的作用是连接海洋资源和海面作业平台，进行钻探、导液、导泥工作。随着深海油气开发的发展，海洋柔性立管作为油气传输的关键部件，其作用显现得更加重要。图1是典型海洋立管系统示意图。如图1所示，柔性立管连接着海面上的船只和海底的油田。实际生产中，因为海洋所处的严峻的海洋环境(海洋波浪，洋流)，立管将会在外部扰动下产生严重的漩涡振动，在深海开发过程中，扰动引起的漩涡振动是立管疲劳损伤的主要因素，可能会引起立管断裂等严重的后果，给生产安全和自然环境带来重大的损失。因而，振动的抑制是必须要考虑并解决的问题。

在系统的动力学分析中，海洋柔性立管是一个典型的分布式参数系统，其无穷维的特点是在后续的设计过程中的难点。针对于分布式参数系统，常见的方法是用具有若干边界条件的一系列偏微分方程或近似的常微分方程来对系统模型进行描述。与常微分方程相比，基于偏微分方程的系统动力学模型，在系统的稳定性等方面有很大的优势。

目前国内外深海立管漩涡振动的抑制装置一般是在立管来流方向上加上各种导流装置，例如专利号为201010619503.9的中国发明专利提出了一种仿鱼尾式整流罩的水下立管漩涡振动抑制装置；专利号为201010513203.2的中国发明专利提出了一种深海立管唇式反向耦合双螺旋叶片式涡激振动抑制装置。此类装置一般重量大、价格高，并且这一类解决系统装置采用的是被动抑制法，在实际的工作环境和制造成本上具有很大的局限性。

在现实的环境中，输入限制是一种十分常见的情况，如饱和，死区，迟滞等。这些非线性的输入特性会给系统的稳定性方面带来挑战。在设计深海立管漩涡振动的抑制装置时也需要考虑这些因素。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种带死区输入的海洋柔性立管边界控制方法，实现对海洋振动下的立管振动的有效抑制。

为实现上述发明目的，本发明带死区输入的海洋柔性立管边界控制方法，包括以下步骤：

S1：对海洋柔性立管系统进行建模，得到柔性立管系统的控制方程为：

其中，以立管与油田的连接处为原点，x表示立管当前位置距离原点的垂直距离，x的取值范围为0≤x≤L，L表示海平面到原点的垂直距离；t表示时间，取值范围为t≥0；表示时间t时立管x处的横向位移，和分别表示函数对时间t的一阶导数和二阶导数，和分别表示函数对距离x的二阶导数和四阶导数；ρ表示立管的密度；EI表示立管的弯曲刚度；Q表示张力；f(x,t)表示时变洋流对在时间t对立管x处的干扰作用力；c表示立管的阻尼系数；

S2：构建边界控制率v(t)的计算公式为：

其中，sgn()表示符号函数，和分别表示在立管顶端L处的一阶导数和三阶导数，表示顶端的倾角，表示顶端的剪切力， 和分别表示和对时间t的一阶导数；M_s表示位于海平面处、与立管顶端连接的驱动装置的重量；d_s表示驱动装置的阻尼系数；k₁、k₂和k表示控制增益参数；

φ(t)＝[φ_l(t) φ_r(t)]^T，上标T表示矩阵转置，其中：

${\mathrm{\&phi;}}_l\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& v<b_r\\ 0& b_r\&le;v\end{array}\right.$

${\mathrm{\&phi;}}_r\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& b_l<v\\ 0& v\&le;b_l\end{array}\right.$

F(t)＝[F_l(v) F_r(v)]^T，其中：

其中，b_l和b_r为死区边界，上标“'”表示一阶求导，表示以v为变量的函数，需要满足的条件为：

u_a(t)为辅助信号，定义为：

根据公式求得，其中表示对时间t的一阶导数，γ表示待定的常数参数；

参数k₁、k₂、k和γ通过预先训练得到，训练方法为：预先仿真一个柔性立管系统，设置边界控制率计算公式中其他各个参数，根据边界控制率计算公式和步骤S1中的控制方程进行仿真训练，其训练目标是令柔性立管上各处的横向位移均小于等于横向位移的M％，0≤M＜100；

S3：在时刻t，采用位移传感器测量得到柔性立管顶端的横向位移采用倾角计测量得到采用剪切力传感器测量得到再通过历史数据得到三个参数在时刻t的导数

S4：将步骤S3得到的实际参数代入步骤S2得到的边界控制率公式，得到时刻t的边界控制率v(t)，驱动装置根据边界控制率v(t)向柔性立管顶端施加作用力。

本发明带死区输入的海洋柔性立管边界控制方法，对海洋柔性系统进行建模，得到柔性立管系统的控制方程，构建边界控制率计算公式，对于边界控制率未确定的控制增益等参数，通过预先训练得到，然后实际测得柔性立管顶端的横向位移、倾角和剪切力，并通过历史数据得到这三个参数在时刻t的导数，最后将实际参数代入边界控制率计算公式，得到时刻t的边界控制率，驱动装置 根据边界控制率向柔性立管顶端施加作用力。

本发明具有以下有益效果：

(1)本发明是一种主动的边界控制方法，与模态控制方法相比可以避免系统在高频情况下的溢出导致系统不稳定；

(2)本发明需要测量的参数较少，只需采用较少的传感器；

(3)本发明采用边界控制，驱动装置只需在柔性立管顶端实施控制作用，即可实现抑制漩涡振动，与导流装置相比，安装维护方便，性价比更高。

附图说明

图1是典型海洋立管系统示意图；

图2是是具有死区的非线性输入曲线图；

图3是海洋柔性立管控制系统示意图；

图4是本发明带死区输入的海洋柔性立管边界控制方法的一种具体实施方式流程图；

图5是未加控制系统的振动仿真示意图；

图6是增加本发明控制系统的振动仿真示意图；

图7是图5与图6的剖面示意图；

图8是不同边界扰动下本发明的振动仿真剖面图；

图9是不带死区和带死区的控制输入信号对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行描述，以便本领域的技术人员更好地理解本发明。需要特别提醒注意的是，在以下的描述中，当已知功能和设计的详细描述也许会淡化本发明的主要内容时，这些描述在这里将被忽略。

实施例

为了更好地说明本发明的技术内容，首先对具有死区的非线性输入进行介绍。图2是具有死区的非线性输入曲线图。如图2所示，具有死区的非线性输入的表达式为：

$G\left(v\right)=\left\{\begin{array}{cc}{g}_l\left(v\right)& v\&le;b_l\\ 0& b_l\&le;v\&le;b_r\\ g_r\left(v\right)& v\&GreaterEqual;b_r\end{array}\right.$

其中，v为实际输入，G(v)为死区输出，b_l≤v≤b_r(b_l＜0，b_r＞0)为输入死区，即b_l和b_r为死区边界，g_l(v)和g_r(v)均为光滑的变化轨迹，且满足：

$0<{\stackrel{-}{k}}_l<{g_l}^{\&prime;}\left(v\right)=\frac{d\left[g_l\left(v\right)\right]}{\mathrm{dv}}<{\stackrel{=}{k}}_l,0<{\stackrel{-}{k}}_r<{g_r}^{\&prime;}\left(v\right)=\frac{d\left[g_r\left(v\right)\right]}{\mathrm{dv}}<{\stackrel{=}{k}}_r$

其中，表示g_l'(v)的上下界，表示g_r'(v)的上下界，上标“'”表示一阶求导。

为了解决死区非线性的问题，需要将G(v)表示成：

G(v)＝F(t)φ(t)v+d(v)

其中：

φ(t)＝[φ_l(t) φ_r(t)]^T，上标T表示矩阵转置，其中：

${\mathrm{\&phi;}}_l\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& v<b_r\\ 0& b_r\&le;v\end{array}\right.$

${\mathrm{\&phi;}}_r\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& b_l<v\\ 0& v\&le;b_l\end{array}\right.$

F(t)＝[F_l(v) F_r(v)]^T

表示以v为变量的函数，需要满足的条件为：

和函数通过将g_r(v)和g_l(v)中的变量v替换为得到。

本发明中，定义干扰变量：

d₁(t)＝d(v)+d(t)

其中，d(t)表示环境干扰。存在未知的常数D(D＞0)使得d₁(t)始终满足|d₁(t)|＜D，记是D的观测值。

图3是本海洋柔性立管控制系统示意图。如图3所示，海洋柔性立管控制系统一般包括参数测量装置、控制器和驱动装置，驱动装置一般采用液压装置。控制器根据参数测量装置测量得到的参数，计算得到控制量，驱动装置根据控制量对柔性立管进行控制，从而实现振动抑制。本发明中，驱动装置安装在柔性立管顶端处。

图4是本发明带死区输入的海洋柔性立管边界控制方法的一种具体实施方式流程图。如图4所示，本发明带死区输入的海洋柔性立管边界控制方法包括以下步骤：

S401：柔性立管系统建模：

柔性立管动力系统的动能E_k(t)表示为：

其中，x和t分别表示独立的空间和时间变量，以立管与油田的连接处为原点，x表示立管当前位置距离原点的垂直距离，x的取值范围为0≤x≤L，L表示海平面到原点的垂直距离；M_s表示位于海平面处、与立管顶端连接的驱动装置的重量；和分别表示立管顶端的横向位置和速度，即表示时间函数对时间求导得到的导数，表示时间t时立管x处的横向位移，表示横向位移速度；ρ表示立管的密度。

立管系统的势能E_p(t)表示为：

其中，EI表示立管的弯曲刚度；Q表示张力；上标“′”表示对距离x进行一阶求导，上标“″”表示对距离x进行二阶求导。

洋流干扰对立管系统产生的虚功W_f为：

其中，δ表示变分操作符，f(x,t)表示时变洋流干扰对立管系统的作用力，可以近似表示为：

$f(x,t)=\frac{1}{2}{\mathrm{\&rho;}}_s{C}_D(x,t)U{(x,t)}^{2}B+A_D\cos (4\mathrm{\&pi;}{f}_{v}t+\mathrm{\&theta;})$

其中，ρ_s表示海水密度，C_D(x,t)表示阻力系数，U(x,t)表示时变洋流，B表示立管外径，f_v表示漩涡脱落频率，θ表示相位角，A_D表示阻力振动部分的幅值，一般取的20％。

阻尼力对立管系统所做的虚功W_d为：

其中，c表示立管的阻尼系数，d_s表示驱动装置的阻尼系数。

假设驱动装置在立管顶部产生的抑制立管横向振动的控制作用力为G(v)，则它所做的虚功W_m可表示为：

于是，总虚功W可表示为： 

δW＝δW_f+δW_d+δW_m

Hamilton原理可表示为：

${\&Integral;}_{t_1}^{t_2}\mathrm{\&delta;}(E_k-E_p+W)\mathrm{dt}=0$

根据小位移欧拉梁的性质以及Hamilton原理可解得柔性立管系统的控制方程为：

其中，和分别表示函数对时间t的一阶导数和二阶导数，和分别表示函数对距离x的二阶导数和四阶导数；x的取值范围为0≤x≤L，t的取值范围为t≥0。

系统的边界条件为：

其中，和分别表示在立管顶端L处的一阶导数和三阶导数，和分别表示立管顶端L处的横向位移对时间t的一阶导数和二阶导数。

S402：确定边界控制率公式：

构建边界控制率v(t)的计算公式为：

其中，sgn()表示符号函数，和分别表示在立管顶端L处的一阶导数和三阶导数，表示顶端的倾角，表示顶端的剪切力， 和分别表示和对时间t的一阶导数；k₁、k₂和k表示控制增益参数；

u_a(t)为辅助信号，定义为：

表示常数D在时刻t的观测值，其计算方法为：先定义误差变量 那么对时间求导可得设计预测率： 来求取其中γ表示待定的常数参数。

参数k₁、k₂、k和γ都是通过训练得到的，训练方法为：预先仿真一个柔性立管系统，将k₁、k₂、k和γ作为待确定参数，设置其他各个参数，根据边界控制率v计算公式和控制方程进行仿真训练，其训练目标是令柔性立管上各处的横向位移均小于等于横向位移的M％，0≤M＜100，一般情况下M＝5，即满足训练目标的k₁、k₂和k即为本发明所需参数。

根据之前对死区的分析，矩阵F(t)和φ(t)都是通过边界控制率所属的范围来确定的，但是由于柔性立管系统的边界控制是一个连续的控制，，因此确定矩阵F(t)和φ(t)时采用与此刻时间间隔很小的前一时刻的边界控制率v(t-1)来确定，由此迭代计算到v(t)。

S403：测量得到实际参数：

在时刻t，采用位移传感器测量得到柔性立管顶端的横向位移采用倾角计测量得到采用剪切力传感器测量得到再通过历史数据得到三个参数在时刻t的导数本实施例中，根据前一时刻t-1的和和时刻t的和 采用后向差分算法得到

S404：计算当前时刻的边界控制率并进行控制：

将步骤S403得到的实际参数代入步骤S402训练得到的边界控制率公式，得到时刻t的边界控制率v(t)，驱动装置根据边界控制率v(t)向柔性立管顶端施加作用力，从而实现振动抑制。

为了说明本发明的实用性，接下来对本发明进行稳定性及状态有界分析。

构造Lyapunov(李雅普诺夫)函数：

$V\left(t\right)=V_1\left(t\right)+V_2\left(t\right)+V_3\left(t\right)+\frac{1}{2}{\left[\tilde{D}\left(t\right)\right]}^2$

其中，V₁(t)、V₂(t)、V₃(t)分别表示能量项、附加项和交叉项，分别定义为：

$V_2\left(t\right)=\frac{1}{2}{M}_s{u}_a{\left(t\right)}^2$

其中，α、β为正的权重常数。

首先验证Lyapunov函数V(t)是正定的，再验证是否负定，若负定，即可以得出本发明提出的系统在Lyapunov稳定性下是稳定的，从而系统状态可以达到一致最终有界。

$\left|V_3\left(t\right)\right|\&le;\mathrm{\&alpha;\&rho;L}{\&Integral;}_0^L({\left[{\mathrm{\&omega;}}^{\&prime;}(x,t)\right]}^2+{\left[\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}(x,t)\right]}^2)\mathrm{dx}\&le;{\mathrm{\&alpha;}}_1{V}_1\left(t\right)$

其中：

${\mathrm{\&alpha;}}_1=\frac{2\mathrm{\&alpha;\&rho;L}}{\min (\mathrm{\&beta;\&rho;}{k}_2,\mathrm{\&beta;Q}{k}_2)}$

然后有：

-α₁V₁(t)≤V₃(t)≤α₁V₁(t)

0≤α₂V₁(t)≤V₁(t)+V₃(t)≤α₃V₁(t)

其中，α₂＝1-α₁，α₃＝1+α₁。

当正常数λ₁、λ₂分别取值λ₁＝α₂、λ₂＝α₃，可以证明Lyapunov函数V(t)有上下界： 

0≤λ₁[V₁(t)+V₂(t)]≤V≤λ₂[V₁(t)+V₂(t)] 

而且可以证明V(t)对时间的导数也是有界的： 

由于：

可得：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_2\left(t\right)+\tilde{D}\left(t\right)\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{~}}{D}\left(t\right)=M_s{u}_a\left(t\right){\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_a\left(t\right)+\tilde{D}\left(t\right)\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{~}}{D}\left(t\right)\\ =u_a\left(t\right)[-{\mathrm{ku}}_a\left(t\right)-\mathrm{sgn}\left(u_a\left(t\right)\right)\hat{D}\left(t\right)+d_1\left(t\right)]+\tilde{D}\left(t\right)\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{~}}{D}\left(t\right)\\ \&le;-{\mathrm{ku}}_a{\left(t\right)}^2-\left|u_a\left(t\right)\right|(D\left(t\right)-d_1\left(t\right))-\frac{\mathrm{\&gamma;}}{2}\tilde{D}{\left(t\right)}^2+\frac{\mathrm{\&gamma;}}{2}D{\left(t\right)}^2\end{array}$

又可知：

根据引理： 

若h₁(s,t),h₂(s,t)∈R，则:且δ＞0，

h₁h₂≤|h₁h₂|≤h₁ ²+h₂ ²

$\left|h_1{h}_2\right|=\left(\frac{1}{\sqrt{\mathrm{\&delta;}}}{h}_1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{\mathrm{\&delta;}}}{h}_2\right)\&le;\frac{1}{\mathrm{\&delta;}}{h_1}^2+\mathrm{\&delta;}{h_2}^2$

可以得到： 

其中：

表示函数f(x,t)的上界，δ₁、δ₂、δ₃、δ₄、δ₅为预设的大于0的参数

$\mathrm{\&epsiv;}=(\frac{\mathrm{\&beta;}{k}_2}{{\mathrm{\&delta;}}_2}+\frac{\mathrm{\&alpha;L}}{{\mathrm{\&delta;}}_3}){\&Integral;}_0^L{\left[\stackrel{\&OverBar;}{f}(x,t)\right]}^2\mathrm{dx}+\frac{\mathrm{\&gamma;}}{2}D{\left(t\right)}^2=(\frac{\mathrm{\&beta;}{k}_2}{{\mathrm{\&delta;}}_2}+\frac{\mathrm{\&alpha;L}}{{\mathrm{\&delta;}}_3})L{\left[\stackrel{\&OverBar;}{f}(x,t)\right]}^2+\frac{\mathrm{\&gamma;}}{2}D{\left(t\right)}^2$

相关参数需要满足以下条件：

$\mathrm{\&alpha;}<\frac{2\mathrm{\&alpha;\&rho;L}}{\min (\mathrm{\&beta;\&rho;}{k}_2,\mathrm{\&beta;Q}{k}_2)}$

$\frac{\mathrm{\&beta;EI}{k}_1^2}{2}-|\mathrm{\&beta;EI}{k}_1{k}_2-\mathrm{\&alpha;EIL}|{\mathrm{\&delta;}}_5-\frac{\mathrm{\&alpha;QL}}{2}-\mathrm{\&beta;}|Q{k}_2-\mathrm{EI}{k}_1|{\mathrm{\&delta;}}_1\&GreaterEqual;0$

$\frac{\mathrm{\&beta;EI}}{2}-\frac{\mathrm{\&beta;}}{{\mathrm{\&delta;}}_1}|Q{k}_2-\mathrm{EI}{k}_1|-\frac{\mathrm{\&alpha;\&rho;L}}{2}\&GreaterEqual;0$

${\mathrm{\&sigma;}}_1=\mathrm{\&beta;c}{k}_2+\frac{\mathrm{\&alpha;\&rho;}}{2}-\mathrm{\&beta;}{\mathrm{\&delta;}}_2{k}_2-\frac{\mathrm{acL}}{{\mathrm{\&delta;}}_4}>0$

${\mathrm{\&sigma;}}_2=\frac{3\mathrm{\&alpha;EI}}{2}>0$

${\mathrm{\&sigma;}}_3=\frac{\mathrm{\&alpha;Q}}{2}-\mathrm{\&alpha;L}{\mathrm{\&delta;}}_3-\mathrm{ac}{\mathrm{\&delta;}}_4>0$

${\mathrm{\&sigma;}}_4=k-\frac{\mathrm{\&beta;EI}}{2}>0$

${\mathrm{\&lambda;}}_3=\min (\frac{2{\mathrm{\&sigma;}}_1}{\mathrm{\&beta;\&rho;}},\frac{2{\mathrm{\&sigma;}}_2}{\mathrm{\&beta;EI}},\frac{2{\mathrm{\&sigma;}}_3}{\mathrm{\&beta;Q}},\frac{2{\mathrm{\&sigma;}}_4}{M_s},\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2})$

即 $\stackrel{\&CenterDot;}{V}\left(t\right)\&le;\mathrm{\&lambda;V}\left(T\right)+\mathrm{\&epsiv;}$ 也成立。

根据以上分析的结论，可以证明得出：干扰作用下有一致稳定性，收敛于Ω，Ω定义为：

常数D₁为：

$D_1=\sqrt{\frac{2L}{\mathrm{\&beta;Q}{\mathrm{\&lambda;}}_1{k}_2}(V\left(0\right)+\frac{\mathrm{\&epsiv;}}{\mathrm{\&lambda;}})}$

证明：

两端同时乘以e^λt可以得到： 

$\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;t}\left(V\left(t\right)e^{\mathrm{\&lambda;t}}\right)\&le;{\mathrm{\&epsiv;e}}^{\mathrm{\&lambda;t}}$

积分得到： 

$V\left(t\right)\&le;(V\left(0\right)-\frac{\mathrm{\&epsiv;}}{\mathrm{\&lambda;}})e^{-\mathrm{\&lambda;t}}+\frac{\mathrm{\&epsiv;}}{\mathrm{\&lambda;}}\&le;V\left(0\right)e^{-\mathrm{\&lambda;t}}+\frac{\mathrm{\&epsiv;}}{\mathrm{\&lambda;}}\&Element;L_{\&infin;}$

从而得到： 

为了说明本发明的有益效果，对本发明的实施进行了仿真验证。图5是未加控制系统的振动仿真示意图。如图5所示，当未加控制系统对柔性立管进行振动抑制时，柔性立管各处存在振动(横向位移)，并且距离原点(柔性立管与油田连接处)越远，振动幅值越大。图6是增加本发明控制系统的振动仿真示意图。如图6所示，采用本发明对柔性立管进行振动抑制，柔性立管各处的振动得到了良好的抑制。图7是图5与图6的剖面示意图。从图7可以明显看出，采用本发明可以使振动幅值在较短时间内得到较大抑制，很快达到稳定状态。

图8是不同边界扰动下本发明的振动仿真剖面图。如图8所示，当存在边 界扰动时，对本发明的振动抑制效果影响不大，振动幅值仍然可以在较短时间内达到稳定，之后一直稳定在较小幅值范围内。

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (3)

1.一种带死区输入的海洋柔性立管边界控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：对海洋柔性立管系统进行建模，得到柔性立管系统的控制方程为：

其中，以立管与油田的连接处为原点，x表示立管当前位置距离原点的垂直距离，x的取值范围为0≤x≤L，L表示海平面到原点的垂直距离；t表示时间，取值范围为t≥0；表示时间t时立管x处的横向位移，和分别表示函数对时间t的一阶导数和二阶导数，和分别表示函数对距离x的二阶导数和四阶导数；ρ表示立管的密度；EI表示立管的弯曲刚度；Q表示张力；f(x,t)表示时变洋流对在时间t对立管x处的干扰作用力；c表示立管的阻尼系数；

S2：构建边界控制率v计算公式为：

其中，sgn()表示符号函数，和分别表示在立管顶端L处的一阶导数和三阶导数，表示顶端的倾角，表示顶端的剪切力，和分别表示和对时间t的一阶导数；M_s表示位于海平面处、与立管顶端连接的驱动装置的重量；d_s表示驱动装置的阻尼系数；k₁、k₂和k表示控制增益参数；

φ(t)＝[φ_l(t) φ_r(t)]^T，上标T表示矩阵转置，其中：

${\mathrm{\&phi;}}_l\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& v<b_r\\ 0& b_r\&le;v\end{array}\right.$

${\mathrm{\&phi;}}_r\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& b_l<v\\ 0& v\&le;b_l\end{array}\right.$

F(t)＝[F_l(v) F_r(v)]^T，其中：

其中，b_l和b_r为死区边界，上标“'”表示一阶求导，表示以v为变量的函数，需要满足的条件为：

u_a(t)为辅助信号，定义为：

根据公式求得，其中表示对时间t的一阶导数，γ表示待定参数；

参数k₁、k₂、k和γ通过预先训练得到，训练方法为：预先仿真一个柔性立管系统，设置边界控制率v计算公式中其他各个参数，根据边界控制率v计算公式和步骤S1中的控制方程进行仿真训练，其训练目标是令柔性立管上各处的横向位移均小于等于横向位移的M％，0≤M＜100；

S3：在时刻t，采用位移传感器测量得到柔性立管顶端的横向位移采用倾角计测量得到倾角采用剪切力传感器测量得到剪切力再通过历史数据得到三个参数在时刻t的导数

S4：将步骤S3得到的实际参数代入步骤S2得到的边界控制率计算公式，得到时刻t的边界控制率v(t)，驱动装置根据边界控制率v(t)向柔性立管顶端施加作用力。

2.根据权利要求1所述的海洋柔性立管边界控制策略，其特征在于，所述步骤S1中，f(x,t)的表达式为：

$f(x,t)=\frac{1}{2}{\mathrm{\&rho;}}_s{C}_D(x,t)U{(x,t)}^{2}B+A_D\cos (4\mathrm{\&pi;}{f}_{v}t+\mathrm{\&theta;})$

其中，ρ_s表示海水密度，C_D(x,t)表示阻力系数，U(x,t)表示时变洋流，B表示立管外径，f_v表示漩涡脱落频率，θ表示相位角，A_D表示阻力振动部分的幅值。

3.根据权利要求1所述的海洋柔性立管边界控制策略，其特征在于，所述步骤S3中导数的求取方法为：根据时刻t-1的 和和时刻t的和采用后向差分算法得到