CN112659125A - 基于输入量化机制的柔性机械臂自适应边界振动控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于柔性机械臂自适应控制领域，具体涉及了一种基于输入量化机制的柔性机械臂自适应边界振动控制方法，旨在解决的问题。本发明包括：通过运动学分析获取柔性机械臂系统的总动能、总势能和非保守力所做的虚功，并通过哈密顿构建动态模型；通过建滞回量化器进行输入信号的量化；定义滞回量化器的参数δ和v_min与电机控制器的参数

和

的关系，结合柔性机械臂系统的动态模型设计电机控制器和参数更新率，获得自适应电机控制器；通过自适应电机控制器获取电机控制信号并进行柔性机械臂系统的自适应边界振动控制。本发明同时考虑系统的控制性能和信号的传输约束，控制准确性和精度高，响应速度快，安全性、可靠性高。

Description

基于输入量化机制的柔性机械臂自适应边界振动控制方法

技术领域

本发明属于柔性机械臂自适应控制领域，具体涉及了一种基于输入量化机制的柔性机械臂自适应边界振动控制方法。

背景技术

近年来，随着科学技术的不断发展，机器人被应用到了越来越多的工作环境，以代替人工劳动。柔性机械臂、柔性弦等柔性材料，因其具有的质量轻、响应快、能耗低的优点，被越来越多学者关注和研究。但柔性结构存在一个重要的缺点——刚度降低带来的弹性振动。如何精确控制柔性机械臂的末端位置，是柔性机械臂广泛应用中急需解决的问题。

在经典的控制系统中，控制算法通常会假设通过信号传输通道得到的信号精度可以无限高，即无限逼近真实信号。然而，在很多实际系统中，由于信号传输通道单次允许的传输位数受限，因而不能依靠提高信号编码位数来任意逼近原始信号。近年来，被控系统的规模不断扩大，作业环境也日益复杂，许多子系统会共用一个信号传输通道(有线或无线)，此时传输通道带宽的约束便成了降低控制效果的一个重要因素。因此，这些新的应用场景要求在设计控制器时，要同时将系统的控制性能和信号的传输约束考虑在内。

总的来说，传输通道带宽的约束对控制效果的影响，导致柔性机械臂控制的准确性、精度、响应速度和安全性都达不到预期，本领域还需一种控制器，能够同时将系统的控制性能和信号的传输约束考虑在内，从而提高柔性机械臂控制的准确性、精度、响应速度和安全性。

发明内容

为了解决现有技术中的上述问题，即现有技术未同时考虑系统的控制性能和信号的传输约束，从而导致柔性机械臂控制的准确性、精度、响应速度和安全性低的问题，本发明提供了一种基于输入量化机制的柔性机械臂自适应边界振动控制方法，该方法包括：

步骤S10，通过运动学分析获取柔性机械臂系统的总动能E_k(t)、总势能E_p(t)和非保守力所做的虚功W(t)；

步骤S20，基于所述总动能E_k(t)、所述总势能E_p(t)和所述非保守力所做的虚功W(t)，通过哈密顿原理构建柔性机械臂系统的动态模型；

步骤S30，通过滞回量化器进行柔性机械臂系统的输入控制信号的量化，获得量化输入控制信号；

步骤S40，定义滞回量化器的参数δ和v_min与电机控制器的参数

和

的关系，并结合柔性机械臂系统的动态模型设计电机控制器和参数更新率，获得自适应电机控制器；

步骤S50，基于所述量化输入控制信号，通过所述自适应电机控制器获取电机控制信号，并基于所述电机控制信号进行所述柔性机械臂系统的自适应边界振动控制。

在一些优选的实施例中，所述总动能E_k(t)为：

其中，I_h为柔性机械臂电机的转动惯量；θ为柔性机械臂的电机旋转角位置，

为θ的一阶时间导数；z(x)＝xθ(t)+ω(x,t)为柔性机械臂点x处的相对于X₀Y₀的弧长，

为z(x)的一阶时间导数，X₀Y₀表示柔性机械臂系统的局部旋转坐标系,ω(x,t)为机械臂在位置x处t时刻的振动偏移量；ρ为柔性机械臂的单位长度质量；L为柔性机械臂的长度。

在一些优选的实施例中，所述总势能E_p(t)为：

其中，EI为柔性机械臂的弯曲刚度，z″(x)为z(x)关于x的二阶偏导数。

在一些优选的实施例中，所述非保守力所做的虚功W(t)为：

其中，τ为柔性机械臂系统的输入控制信号，c为柔性机械臂梁的阻尼系数，δ(·)表示(·)的变分。

在一些优选的实施例中，所述柔性机械臂系统的动态模型为：

z″(L)＝z″″(L)＝z(0)＝0

其中，

为z(x)的二阶时间导数，

为θ的二阶时间导数，z″″(x)为z(x)关于x的四阶偏导数。

在一些优选的实施例中，所述自适应电机控制器为：

其中，v代表自适应电机控制器对应的控制律；k₁、k₂、β、γ、∈为电机控制器中待求的正常数参数；θ为柔性机械臂的电机旋转角位置，

为θ的一阶时间导数，θ_e＝θ-θ_d为角度跟踪误差，θ_d为柔性机械臂的期望电机旋转角位置；

为与滞回量化器相关的电机控制器的参数。

在一些优选的实施例中，所述电机控制器的参数

通过自适应方法更新：

其中，

为电机控制器的参数

的自适应更新律，k₃、

∈为电机控制器中待求的正常数参数。

在一些优选的实施例中，所述电机控制器的参数

通过自适应方法更新：

其中，

为电机控制器的参数

的自适应更新律，k₄为电机控制器中待求的正常数参数。

在一些优选的实施例中，所述滞回量化器的参数δ和v_min与电机控制器的参数

和

的关系为：

其中，

和

分别为p和∈的估计误差。

在一些优选的实施例中，所述滞回量化器为：

其中，v_i＝K^(1-i)v_min,i∈Z⁺，v_min＞0，

0＜K＜1，v为自适应电机控制器对应的控制律，

为v的一阶时间导数，q(v)代表滞回量化器，q(v)属于集合U＝{0,±v_i,±v_i(1+δ)}，τ(t)＝q(v)，τ(t)为量化后的柔性机械臂系统的输入控制信号，v(t^-)为上一时刻的滞回量化器的输出值。

本发明的有益效果：

(1)本发明基于输入量化机制的柔性机械臂自适应边界振动控制方法，针对具有高度非线性和无穷维模态的轻质柔性机械臂的角度跟踪和振动抑制问题，构建了针对电机输入的自适应边界振动控制器。相比于传统控制器，本发明的控制方法建立在分布参数模型基础上，可以有效避免传统的集中参数模型因忽略部分模态而产生控制器溢出等不稳定现象，大大减少了安全隐患。而与现有的分布参数控制方法相比，本发明的控制方法只需要在边界位置安装控制器和传感器，因而可以大大减少成本，降低能耗。

(2)本发明基于输入量化机制的柔性机械臂自适应边界振动控制方法，充分考虑了输入信号的量化，使用自适应方法，估计未知参数并补偿控制误差，可以应用于复杂的控制网络系统，减少通信负担，避免丢包等现象，因此，本发明所提出的控制方法，具有节能、高效、安全的特点，可以应用于复杂网络系统，如航天、医疗、工业现场等。

附图说明

通过阅读参照以下附图所作的对非限制性实施例所作的详细描述，本申请的其它特征、目的和优点将会变得更明显：

图1是本发明基于输入量化机制的柔性机械臂自适应边界振动控制方法的流程示意图；

图2是本发明基于输入量化机制的柔性机械臂自适应边界振动控制方法一种实施例的柔性机械臂系统数学模型示意图；

图3是本发明基于输入量化机制的柔性机械臂自适应边界振动控制方法一种实施例的滞回量化器映射图；

图4是本发明基于输入量化机制的柔性机械臂自适应边界振动控制方法一种实施例的物理实验系统组成图和信号传输路径图；

图5是本发明基于输入量化机制的柔性机械臂自适应边界振动控制方法一种实施例的期望角30°和45°下的旋转角度曲线；

图6是本发明基于输入量化机制的柔性机械臂自适应边界振动控制方法一种实施例的期望角30°和45°下的振动偏移角度曲线；

图7是本发明基于输入量化机制的柔性机械臂自适应边界振动控制方法一种实施例的电机输入控制信号曲线。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本申请作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅用于解释相关发明，而非对该发明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与有关发明相关的部分。

需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本申请。

本发明提供一种基于输入量化机制的柔性机械臂自适应边界振动控制方法，本方法有效解决了柔性机械臂的角度跟踪和振动抑制问题。该方法具有控制精度高、响应速度快等特点，且可以降低通讯通道的负载，减少丢包、延时等问题。本发明为柔性机械臂在复杂控制网络系统中的精确末端位置控制问题提供了安全、可靠、实用性强的解决方案，进一步促进柔性机械臂在航天、医疗、复杂工业现场等复杂环境下的应用。

本发明的一种基于输入量化机制的柔性机械臂自适应边界振动控制方法，该方法包括：

步骤S10，通过运动学分析获取柔性机械臂系统的总动能E_k(t)、总势能E_p(t)和非保守力所做的虚功W(t)；

步骤S20，基于所述总动能E_k(t)、所述总势能E_p(t)和所述非保守力所做的虚功W(t)，通过哈密顿原理构建柔性机械臂系统的动态模型；

步骤S30，通过滞回量化器进行柔性机械臂系统的输入控制信号的量化，获得量化输入控制信号；

步骤S40，定义滞回量化器的参数δ和v_min与电机控制器的参数

和

的关系，并结合柔性机械臂系统的动态模型设计电机控制器和参数更新率，获得自适应电机控制器；

步骤S50，基于所述量化输入控制信号，通过所述自适应电机控制器获取电机控制信号，并基于所述电机控制信号进行所述柔性机械臂系统的自适应边界振动控制。

为了更清晰地对本发明基于输入量化机制的柔性机械臂自适应边界振动控制方法进行说明，下面结合图1对本发明实施例中各步骤展开详述。

本发明第一实施例的基于输入量化机制的柔性机械臂自适应边界振动控制方法，包括步骤S10-步骤S50，各步骤详细描述如下：

步骤S10，通过运动学分析获取柔性机械臂系统的总动能E_k(t)、总势能E_p(t)和非保守力所做的虚功W(t)。

首先对柔性机械臂系统进行动力学建模，采用哈密顿原理，得到由偏微分方程描述的动力学模型和由常微分方程描述的边界条件。

如图2所示，为本发明基于输入量化机制的柔性机械臂自适应边界振动控制方法一种实施例的柔性机械臂系统数学模型示意图，柔性单连杆机械臂系统由关节处的直流电机和柔性连杆组成，其中柔性连杆可以视为欧拉-伯努利梁，系统各个参数如表1所示：

表1

符号表示	描述
		EI	柔性机械臂的弯曲刚度
L	柔性机械臂的长度
		ρ	柔性机械臂的单位长度质量
I<sub>h</sub>	柔性机械臂电机的转动惯量
		c	柔性机械臂梁的阻尼系数
w(x,t)	柔性机械臂点x处、t时刻的振动位移
		θ(t)	柔性机械臂电机旋转角位置
z(x,t)＝xθ(t)+ω(x,t)	柔性机械臂点x处、t时刻的相对于X<sub>0</sub>Y<sub>0</sub>的弧长
		τ(t)	电机的控制输入

在柔性系统建模中广泛应用的扩展哈密顿原理如式(1)所示：

其中，t₁和t₂分别代表两个时刻，E_k(t)、E_p(t)和W(t)分别为柔性机械臂系统的总动能E_k(t)、总势能E_p(t)和非保守力所做的虚功W(t)，δ(·)表示(·)的变分。

通过运动学分析获取柔性机械臂系统的总动能E_k(t)、总势能E_p(t)和非保守力所做的虚功W(t)，如式(2)-式(4)所示：

其中，I_h为柔性机械臂电机的转动惯量；θ为柔性机械臂的电机旋转角位置，

为θ的一阶时间导数；z(x)＝xθ(t)+ω(x,t)为柔性机械臂点x处的相对于X₀Y₀的弧长，

为z(x)的一阶时间导数，X₀Y₀表示柔性机械臂系统的局部旋转坐标系,ω(x,t)为机械臂在位置x处t时刻的振动偏移量；ρ为柔性机械臂的单位长度质量；L为柔性机械臂的长度；EI为柔性机械臂的弯曲刚度；z″(x)为z(x)关于x的二阶偏导数；τ为柔性机械臂系统的输入控制信号；c为柔性机械臂梁的阻尼系数；δ(·)表示(·)的变分。

步骤S20，基于所述总动能E_k(t)、所述总势能E_p(t)和所述非保守力所做的虚功W(t)，通过哈密顿原理构建柔性机械臂系统的动态模型。

为简化表达，在后面的叙述中省略t，例如θ,ω(x)。将式(2)-式(4)代入式(1)，并简化获得柔性机械臂系统的动态模型，如式(5)-式(7)所示：

z″(L)＝z″″(L)＝z(0)＝0 (7)

其中，

为z(x)的二阶时间导数，

为θ的二阶时间导数，z″″(x)为z(x)关于x的四阶偏导数。

根据z(x)＝xθ(t)+ω(x,t)可知，z′(0,t)＝θ(t)，z″(x,t)＝ω″(x,t)，z″′(x,t)＝ω″′(x,t)，z″″(x,t)＝ω″″(x,t)。

步骤S30，通过滞回量化器进行柔性机械臂系统的输入控制信号的量化，获得量化输入控制信号。

本发明考虑了控制输入的量化问题，这种问题在数字控制系统和带宽有限的系统中非常普遍，滞回量化器可以表示为式(8)：

其中，v_i＝K^(1-i)v_min,i∈Z⁺，v_min＞0，

0＜K＜1，v为自适应电机控制器对应的控制律，

为v的一阶时间导数，q(v)代表滞回量化器，q(v)属于集合U＝{0,±v_i,±v_i(1+δ)}，τ(t)＝q(v)，τ(t)为量化后的柔性机械臂系统的输入控制信号，v(t^-)为上一时刻的滞回量化器的输出值。

如图3所示，为本发明基于输入量化机制的柔性机械臂自适应边界振动控制方法一种实施例的滞回量化器映射图，从图中可看出，根据滞回量化器的扇区性质，q(v)满足式(9)：

|q(v)-v|≤δ|v|+v_min (9)

在实际应用中，滞回量化器的参数δ和v_min是未知的，由自适应律来估计。

步骤S40，定义滞回量化器的参数δ和v_min与电机控制器的参数

和

的关系，并结合柔性机械臂系统的动态模型设计电机控制器和参数更新率，获得自适应电机控制器。

滞回量化器的参数δ和v_min与电机控制器的参数

和

的关系如式(10)所示：

其中，

和

分别为p和μ的估计误差。

电机控制器如式(11)所示：

其中，v代表自适应电机控制器对应的控制律；k₁、k₂、β、γ、∈为电机控制器中待求的正常数参数；θ为柔性机械臂的电机旋转角位置，

为θ的一阶时间导数，θ_e＝θ-θ_d为角度跟踪误差，θ_d为柔性机械臂的期望电机旋转角位置；

为与滞回量化器相关的电机控制器的参数。

电机控制器的参数

和参数

分别通过自适应方法更新，分别如式(12)和式(13)所示：

其中，

和

分别为电机控制器的参数

和参数

的自适应更新律，k₃、

∈、k₄为电机控制器中待求的正常数参数。

步骤S50，基于所述量化输入控制信号，通过所述自适应电机控制器获取电机控制信号，并基于所述电机控制信号进行所述柔性机械臂系统的自适应边界振动控制。

为了明确本发明在柔性机械臂自适应边界振动控制中的性能，本发明通过李雅普诺夫直接法，选择合适的李氏函数，进行统的稳定性分析，证明在所提出的控制器作用下，柔性机械臂系统最终一致有界。稳定性分析具体过程如下：

选择式(14)所示的李雅普诺夫函数：

V₀(t)＝V₁(t)+V₂(t)+V₃(t) (14)

其中，V₁(t)、V₂(t)和V₃(t)分别如式(15)-式(17)所示：

其中，k₁、k₂、k₃、k₄、k₅、α、β、γ、

和∈为待求的正常数参数。

第一步，通过式(18)证明式(14)的李雅诺夫函数有上下界：

0≤λ₁(V₁+V₂)≤V₀≤λ₂(V₁+V₂) 式(18)

其中，λ₁和λ₂为预设的正常数。

根据不等式(19)：

V₃可写为式(20)：

如果ψ(x,t)∈R,x×t∈[0,L]×[0,∞]满足

则有式(21)成立：

根据式(21)，V₃可写为式(22)：

其中，ζ₁如式(23)所示：

因此，可获得式(24)：

-ζ₁V₁≤V₃≤-ζ₁V₁ (24)

令ζ₁满足0<ζ₁<1，可得到式(18)，因此式(14)的李雅诺夫函数有上下界。

第二步，证明式(14)的李雅诺夫函数关于时间的一阶导数满足

其中，λ和ε为预设的正常数。证明式(14)的李雅诺夫函数关于时间的一阶导数如式(25)所示：

分开对

的每个部分进行求导。利用分部积分法、系统模型式(5)-式(7)和不等式(19)，

为式(26)所示：

为式(27)所示：

根据式(9)，可得式(28)：

根据

可得到式(29)：

根据不等式(30)：

其中，∈>0，

ξ为满足ξ＝e^-(ξ+1)的常数，例如，ξ＝0.2875，因此可得到式(31)：

将式(31)和电机控制律式(11)代入式(29)，可得式(32)：

将式(32)和电机控制律的参数

和

的自适应更新律式(12)和式(13)代入

可得式(33)：

利用杨氏不等式

可以得到式(34)：

利用分部积分法，结合系统模型式(5)-式(7)以及不等式(19)，

可以表示为式(35)：

综上所述，可以得到式(36)：

其中，

参数α,β,η,γ,ξ、δ₁,δ₂,δ₃,δ₄,δ₅,δ₆,δ₇和k₁,k₂,k₃,k₄满足条件式(37)-式(43)：

k₃,k₄>0 (43)

基于上述不等式，定义λ₃λ₃，如式(44)所示：

将式(25)代入式(44)，可得式(45)：

V₀ ^·≤λV₀+ε (45)

其中，λ＝λ₃/λ₂≥0，将上式两边同时乘以e^λt得到式(46)：

对式(46)两边同时积分获得式(47)：

由上式可知，V₀(t)有界，根据不等式(21)，可得到式(48)：

综合式(47)和式(48)，可得到式(49)：

因此，可以得到式(50)-式(52)：

可以看出，式(14)的李雅诺夫函数关于时间的一阶导数满足

至此，证明了在本发明所设计的自适应控制器作用下，带有输入量化的柔性机械臂可以达到最终一致有界稳定，即角度跟踪误差和振动偏移可以收敛到平衡位置的小邻域内，系统是稳定可靠的。

为了证明自适应边界控制器在实际中的有效性，本发明以Quanser公司推出的柔性机械臂系统为基础进行了物理实验。如图4所示，为本发明基于输入量化机制的柔性机械臂自适应边界振动控制方法一种实施例的物理实验系统组成图和信号传输路径图，图4上半部分为实验系统组成图，图4下半部分是信号传出路径图。实验系统的核心是一个柔性不锈钢梁，一端固定到Quanser SRV02旋转伺服装置，采用直流电动机在水平面上旋转柔性连杆，自由端的挠度由安装在连杆夹紧端部的应变计检测，通过安装在电机上的编码器来测量连杆的转动位移，数据采集板和放大器用于传感器测量的模拟信号和计算机计算的数字控制信号之间的数据处理，计算机中的Simulink为人机交互提供了场所，可以利用其中的模块设计控制算法，实时监控信号。实验平台的物理参数如表2所示：

表2

在实验中，利用MATLAB Simulink模块实现了边界控制律式(11)，并将其应用于柔性机械手平台。为了证明控制器在不同条件下的性能，选择了两个期望角30°和45°。量化器的参数选择为δ＝0.2和v_min＝0.001。通过测试，我们选择了合适的控制器参数γ＝18，β＝1，k₁＝1，k₂＝0.5，k₃＝0.2，k₄＝k₅＝0.02，

和∈＝30。

如图5所示，为本发明基于输入量化机制的柔性机械臂自适应边界振动控制方法一种实施例的期望角30°和45°下的旋转角度曲线，图5上半部分为期望角30°下的旋转角度曲线，下半部分为期望角45°下的旋转角度曲线。如图6所示，为本发明基于输入量化机制的柔性机械臂自适应边界振动控制方法一种实施例的期望角30°和45°下的振动偏移角度曲线，图6上半部分为期望角30°下的振动偏移角度曲线，下半部分为期望角45°下的振动偏移角度曲线。如图7所示，为本发明基于输入量化机制的柔性机械臂自适应边界振动控制方法一种实施例的期望角30°和45°下的电机输入控制信号曲线，图7上半部分为期望角30°下的电机输入控制信号曲线，下半部分为期望角45°下的电机输入控制信号曲线。由图5、图6和图7可以看出，机械臂可以在1.5s内跟踪两个不同的期望轨迹，图像左侧信号曲线为0的部分是预设的0.2s的参考信号延迟时间，即给设备预留的启动时间。

本发明第二实施例的基于输入量化机制的柔性机械臂自适应边界振动控制系统，该系统包括以下模块：

运动学分析模块，配置为通过运动学分析获取柔性机械臂系统的总动能E_k(t)、总势能E_p(t)和非保守力所做的虚功W(t)；

动态模型构建模块，配置为基于所述总动能E_k(t)、所述总势能E_p(t)和所述非保守力所做的虚功W(t)，通过哈密顿原理构建柔性机械臂系统的动态模型；

输入量化模块，配置为通过滞回量化器进行柔性机械臂系统的输入控制信号的量化，获得量化输入控制信号；

电机控制器，配置为定义滞回量化器的参数δ和v_min与电机控制器的参数

和

的关系，并结合柔性机械臂系统的动态模型设计电机控制器和参数更新率，获得自适应电机控制器；

自适应控制模块，配置为基于所述量化输入控制信号，通过所述自适应电机控制器获取电机控制信号，并基于所述电机控制信号进行所述柔性机械臂系统的自适应边界振动控制。

所属技术领域的技术人员可以清楚地了解到，为描述的方便和简洁，上述描述的系统的具体工作过程及有关说明，可以参考前述方法实施例中的对应过程，在此不再赘述。

需要说明的是，上述实施例提供的基于输入量化机制的柔性机械臂自适应边界振动控制系统，仅以上述各功能模块的划分进行举例说明，在实际应用中，可以根据需要而将上述功能分配由不同的功能模块来完成，即将本发明实施例中的模块或者步骤再分解或者组合，例如，上述实施例的模块可以合并为一个模块，也可以进一步拆分成多个子模块，以完成以上描述的全部或者部分功能。对于本发明实施例中涉及的模块、步骤的名称，仅仅是为了区分各个模块或者步骤，不视为对本发明的不当限定。

本发明第三实施例的一种存储装置，其中存储有多条程序，所述程序适于由处理器加载并执行以实现上述的基于输入量化机制的柔性机械臂自适应边界振动控制方法。

本发明第四实施例的一种处理装置，包括处理器、存储装置；处理器，适于执行各条程序；存储装置，适于存储多条程序；所述程序适于由处理器加载并执行以实现上述的基于输入量化机制的柔性机械臂自适应边界振动控制方法。

所属技术领域的技术人员可以清楚地了解到，为描述的方便和简洁，上述描述的存储装置、处理装置的具体工作过程及有关说明，可以参考前述方法实施例中的对应过程，在此不再赘述。

本领域技术人员应该能够意识到，结合本文中所公开的实施例描述的各示例的模块、方法步骤，能够以电子硬件、计算机软件或者二者的结合来实现，软件模块、方法步骤对应的程序可以置于随机存储器(RAM)、内存、只读存储器(ROM)、电可编程ROM、电可擦除可编程ROM、寄存器、硬盘、可移动磁盘、CD-ROM、或技术领域内所公知的任意其它形式的存储介质中。为了清楚地说明电子硬件和软件的可互换性，在上述说明中已经按照功能一般性地描述了各示例的组成及步骤。这些功能究竟以电子硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。本领域技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应认为超出本发明的范围。

术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不是用于描述或表示特定的顺序或先后次序。

术语“包括”或者任何其它类似用语旨在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备/装置不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其它要素，或者还包括这些过程、方法、物品或者设备/装置所固有的要素。

至此，已经结合附图所示的优选实施方式描述了本发明的技术方案，但是，本领域技术人员容易理解的是，本发明的保护范围显然不局限于这些具体实施方式。在不偏离本发明的原理的前提下，本领域技术人员可以对相关技术特征做出等同的更改或替换，这些更改或替换之后的技术方案都将落入本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于输入量化机制的柔性机械臂自适应边界振动控制方法，其特征在于，该方法包括：

步骤S10，通过运动学分析获取柔性机械臂系统的总动能E_k(t)、总势能E_p(t)和非保守力所做的虚功W(t)；

步骤S20，基于所述总动能E_k(t)、所述总势能E_p(t)和所述非保守力所做的虚功W(t)，通过哈密顿原理构建柔性机械臂系统的动态模型；

步骤S30，通过滞回量化器进行柔性机械臂系统的输入控制信号的量化，获得量化输入控制信号；

步骤S40，定义滞回量化器的参数δ和v_min与电机控制器的参数

和

的关系，并结合柔性机械臂系统的动态模型设计电机控制器和参数更新率，获得自适应电机控制器；

步骤S50，基于所述量化输入控制信号，通过所述自适应电机控制器获取电机控制信号，并基于所述电机控制信号进行所述柔性机械臂系统的自适应边界振动控制。

2.根据权利要求1所述的基于输入量化机制的柔性机械臂自适应边界振动控制方法，其特征在于，所述总动能E_k(t)为：

其中，I_h为柔性机械臂电机的转动惯量；θ为柔性机械臂的电机旋转角位置，

为θ的一阶时间导数；z(x)＝xθ(t)+ω(x，t)为柔性机械臂点x处的相对于X₀Y₀的弧长，

为z(x)的一阶时间导数，X₀Y₀表示柔性机械臂系统的局部旋转坐标系，ω(x，t)为机械臂在位置x处t时刻的振动偏移量；ρ为柔性机械臂的单位长度质量；L为柔性机械臂的长度。

3.根据权利要求2所述的基于输入量化机制的柔性机械臂自适应边界振动控制方法，其特征在于，所述总势能E_p(t)为：

其中，EI为柔性机械臂的弯曲刚度，z″(x)为z(x)关于x的二阶偏导数。

4.根据权利要求3所述的基于输入量化机制的柔性机械臂自适应边界振动控制方法，其特征在于，所述非保守力所做的虚功W(t)为：

其中，τ为柔性机械臂系统的输入控制信号，c为柔性机械臂梁的阻尼系数，δ(·)表示(·)的变分。

5.根据权利要求4所述的基于输入量化机制的柔性机械臂自适应边界振动控制方法，其特征在于，所述柔性机械臂系统的动态模型为：

z″(L)＝z″″(L)＝z(0)＝0

其中，

为z(x)的二阶时间导数，

为θ的二阶时间导数，z″″(x)为z(x)关于x的四阶偏导数。

6.根据权利要求1所述的基于输入量化机制的柔性机械臂自适应边界振动控制方法，其特征在于，所述自适应电机控制器为：

其中，v代表自适应电机控制器对应的控制律；k₁、k₂、β、γ、∈为电机控制器中待求的正常数参数；θ为柔性机械臂的电机旋转角位置，

为θ的一阶时间导数，θ_e＝θ-θ_d为角度跟踪误差，θ_d为柔性机械臂的期望电机旋转角位置；

为与滞回量化器相关的电机控制器的参数。

7.根据权利要求6所述的基于输入量化机制的柔性机械臂自适应边界振动控制方法，其特征在于，所述电机控制器的参数

通过自适应方法更新：

其中，

为电机控制器的参数

的自适应更新律，k₃、

∈为电机控制器中待求的正常数参数。

8.根据权利要求7所述的基于输入量化机制的柔性机械臂自适应边界振动控制方法，其特征在于，所述电机控制器的参数

通过自适应方法更新：

其中，

为电机控制器的参数

的自适应更新律，k₄为电机控制器中待求的正常数参数。

9.根据权利要求8所述的基于输入量化机制的柔性机械臂自适应边界振动控制方法，其特征在于，所述滞回量化器的参数δ和v_min与电机控制器的参数

和

的关系为：

其中，

和

分别为p和μ的估计误差。

10.根据权利要求9所述的基于输入量化机制的柔性机械臂自适应边界振动控制方法，其特征在于，所述滞回量化器为：

其中，v_i＝K^(1-i)v_min，i∈Z⁺，v_min＞0，

0＜K＜1，v为自适应电机控制器对应的控制律，

为v的一阶时间导数，q(v)代表滞回量化器，q(v)属于集合U＝{0，±v_i，±v_i(1+δ)}，τ(t)＝q(v)，τ(t)为量化后的柔性机械臂系统的输入控制信号，v(t^-)为上一时刻的滞回量化器的输出值。

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