CN117260746B - 一种机器人笛卡尔空间的时间最优轨迹规划方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种机器人笛卡尔空间的时间最优轨迹规划方法，包括S1、在机器人示教盒上对目标点进行示教，两个目标点之间构成笛卡尔空间直线路径；S2、通过归一化因子统一机器人笛卡尔空间直线路径的位置向量和姿态向量，从而生成总路径长度；S3、建立机器人笛卡尔空间的路径约束方程；S4、建立时间最优化轨迹规划的目标函数；S5、通过最大路径加速度的时间积分来得到最大的路径速度；S6、生成时间最优轨迹。本发明将机器人位置和姿态规划通过归一化来统一处理，将机器人的动力学方程和驱动力矩特性作为约束条件，并通过时间最优算法来生成优化轨迹；本发明方法具有易执行，高效率，轨迹平滑的特点，可广泛应用于机器人轨迹规划领域。
Description
技术领域
本发明涉及机器人轨迹规划技术领域，尤其涉及一种机器人笛卡尔空间的时间最优轨迹规划方法。
背景技术
机器人作为一种自动化设备，广泛应用于机械焊接、设备装配、汽车喷涂等工业领域。机器人轨迹规划是机器人核心技术之一，直接影响机器人的运动性能和作业效率。机器人在焊接或打磨作业时，一般会要求机器人末端执行器沿着指定的路径运动，例如直线或圆弧等，并对机器人末端运动的精度和速度有一定的技术要求。因此，机器人笛卡尔空间轨迹规划的优劣直接影响机器人的运动效率、使用寿命和轨迹精度。
目前，现有的机器人笛卡尔空间的轨迹规划方法大多将位置和姿态分开进行，然后通过时间同步来实现两者的统一，但这种规划方法的效率较低。此外，现有方法仍然是一种基于机器人运动学的规划方式，约束条件一般为关节速度和加速度等运动学参数。该方法的优点是计算简单，易执行，但未能充分发挥机器人的性能，从而导致轨迹的运动效率不高。
对现有相关技术进行文献检索后发现，中国专利号：CN104965517B，名称：一种机器人笛卡尔空间轨迹的规划方法。该专利根据机器人的几何性质和轨迹规划的构型要求，来求解主控关节和中间关节的转角。当任务空间存在障碍物时进行轨迹规划，并通过向量几何法判定其是否为可达位姿。该方法并未涉及对位置和姿态插补的不同处理，也并未进行关节空间的速度约束，可行性较差。中国专利号：CN109434841B，名称：一种工业机器人动态调速的全局时间最优轨迹规划方法。该专利对机器人笛卡尔和关节空间的速度和加速度进行平滑和限速，保证轨迹以合理速度在约束条件范围内运动，从而实现时间最优的动态调速。但该方法调速后的轨迹不够平滑，实际作业效果较差。中国专利号：CN109623810B，名称：一种机器人平滑的时间最优轨迹规划的方法。该专利设定机器人运动学和力矩约束，根据约束方程计算速度限制曲线，并以此生成计算时间最优轨迹。该方法生成的轨迹的运动效率较高，但只针对机器人末端位置，不涉及末端姿态，实际可行性较差。因此，现有技术中缺乏一种笛卡尔空间的轨迹规划方法，能够保障轨迹的高效性和平滑性。
发明内容
针对现有技术的不足，本发明提供了一种机器人笛卡尔空间的时间最优轨迹规划方法，解决了传统机器人轨迹规划未能充分发挥机器人的性能导致轨迹的运动效率不高、不够平滑，实际作业效果较差的问题；本发明将针对机器人笛卡尔空间的轨迹规划问题，将机器人位置和姿态的规划通过归一化来统一处理，并采用基于机器人动力学的规划方式，将机器人的动力学和驱动力矩特性作为约束条件，并通过时间最优算法来生成优化轨迹。相对于现有的基于机器人运动学的规划方式，大大提高了轨迹的运动效率。
为解决上述技术问题，本发明提供了如下技术方案：一种机器人笛卡尔空间的时间最优轨迹规划方法，包括以下步骤：
S1、根据机器人本体的质量参数和运动参数，通过在机器人示教盒上对目标点进行示教，两个目标点/>和/>之间构成笛卡尔空间直线路径/>；
S2、通过归一化因子统一机器人笛卡尔空间直线路径/>的位置向量和姿态向量/>，从而生成用于实现位置和姿态统一规划的总路径长度/>；
S3、结合机器人动力学驱动力矩方程、电机的转速和驱动力矩的约束条件，建立机器人笛卡尔空间的路径约束方程；
S4、在机器人笛卡尔空间的路径约束方程下，建立时间最优化轨迹规划的目标函数；
S5、根据机器人笛卡尔空间的路径约束方程来计算速度限制曲线，在速度限制曲线约束下，通过最大路径加速度的时间积分来得到最大的路径速度；
S6、沿着最大的路径速度进行时间积分从而生成时间最优轨迹。
进一步地，在步骤S1中，所述质量参数包括6个连杆的长度、质量/>、质心偏移量/>和惯量/>，所述运动参数包括关节限位角/>、关节最大速度/>和最大驱动力矩/>。
进一步地，在步骤S2中，所述用于实现位置和姿态的统一规划的总路径长度的公式表示为：
；
其中，是机器人笛卡尔空间的位置向量，/>是机器人笛卡尔空间的姿态向量，/>是归一化因子。
进一步地，在步骤S2中，具体包括：所述笛卡尔空间直线路径的前三个分量为位置向量，其表示为/>，/>后三个分量为姿态向量，其表示为/>，归一化因子设定为/>，则/>的总长度，直线路径/>上任意点/>可以用总路径长度/>来表示为：
。
进一步地，在步骤S3中，所述机器人动力学驱动力矩方程表示为：
；
其中，是质量矩阵，/>是科氏力和离心力，/>是重力力矩，/>是驱动力矩，/>分别是关节角、速度和加速度向量。
进一步地，所述S3中建立机器人笛卡尔空间的路径约束方程，具体包括以下步骤：
S31、通过机器人逆运动学并结合总路径长度得到关于总路径长度/>的机器人动力学驱动力矩方程；
S32、通过电机最大驱动力矩，建立机器人动力学驱动力矩约束方程；
S33、将机器人动力学驱动力矩约束方程转换为关于相平面的多边形可行区域，该区域把机器人动力学驱动力矩约束方程转换为对路径速度/>和路径加速度/>的约束，所述路径速度/>和路径加速度/>的约束表示分别为：
，/> ；
其中，是驱动力矩/>约束下的最大路径速度，/>是驱动力矩/>约束下的最大路径加速度，/>是最大路径减速度；
S34、依据机器人驱动电机的最大速度，得到机器人关节最大速度的限制，根据机器人关节最大速度/>的限制，得到机器人最终的最大路径速度的约束为：；其中，/>是最大路径速度，/>是电机转速v约束下的最大路径速度。
进一步地，在步骤S4中，所述时间最优化轨迹规划的目标函数表示为：
；
其中，是轨迹的运动时间，/>是路径速度。
进一步地，在步骤S5中，所述通过最大路径加速度的时间积分来得到最大的路径速度的公式表示为：
；
其中，是最大路径加速度。
借由上述技术方案，本发明提供了一种机器人笛卡尔空间的时间最优轨迹规划方法，至少具备以下有益效果：
与传统的机器人时间最优轨迹规划的方法相比，本发明将针对机器人笛卡尔空间的轨迹规划问题，将机器人位置和姿态的规划通过归一化来统一处理，并采用基于机器人动力学的规划方式，将机器人的动力学和驱动力矩特性作为约束条件，并通过时间最优算法来生成优化轨迹。相对于现有的基于机器人运动学的规划方式，大大提高了轨迹的运动效率，本发明方法具有易执行，高效率，轨迹平滑的特点，可广泛应用于机器人轨迹规划领域。解决了传统机器人轨迹规划未能充分发挥机器人的性能导致轨迹的运动效率不高、不够平滑，实际作业效果较差的问题。
附图说明
此处所说明的附图用来提供对本申请的进一步理解，构成本申请的一部分，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。在附图中：
图1为本发明的流程图；
图2为6关节机器人结构示意图；
图3为电机驱动力矩约束下的可行区域示意图；
图4为速度限制曲线示意图；
图5为机器人笛卡尔空间位置曲线示意图；
图6为机器人笛卡尔空间姿态曲线示意图；
图7为机器人关节角曲线示意图；
图8为机器人关节速度曲线示意图。
具体实施方式
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图 和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。借此对本申请如何应用技术手段来解决技术问题并达成技术功效的实现过程能充分理解并据以实施。
本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分步骤是可以通过程序来指令相关的硬件来完成，因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
请参照图1 -图8，示出了本实施例的一种具体实施方式，本实施例将针对机器人笛卡尔空间的轨迹规划问题，将机器人位置和姿态规划通过归一化来统一处理。采用基于机器人动力学的规划方式，将机器人的动力学方程和驱动力矩特性作为约束条件，并通过时间最优算法来生成优化轨迹。相对于现有的基于机器人运动学的规划方式，本发明方法具有易执行，高效率，轨迹平滑的特点，可广泛应用于机器人轨迹规划领域。本发明将机器人笛卡尔空间的位置和姿态通过归一化因子进行统一融合，并采用基于机器人动力学的规划方式，将机器人的动力学方程和驱动力矩特性作为约束条件，并通过时间最优算法来生成优化轨迹，大大提高了轨迹的运动效率。
请参照图1，本实施例提出了一种机器人笛卡尔空间的时间最优轨迹规划方法，该方法包括以下步骤：
S1、根据机器人本体的质量参数和运动参数，通过在机器人示教盒上对目标点进行示教，两个目标点/>和/>之间构成笛卡尔空间直线路径/>；
作为步骤S1的优选实施方式，所述质量参数包括6个连杆的长度、质量/>、质心偏移量/>和惯量/>，如图2所示，为6个关节机器人结构示意图；所述运动参数包括关节限位角/>、关节最大速度/>和最大驱动力矩/>；参数如下所示：
；
；
；
；
；
；
；
利用机器人示教盒示教出9个笛卡尔空间示教点，并以此构成8条直线路径/>，具体示教点/>如下所示：
；
；
；
；
；
；
；
；
；
其中，示教点的位置单位是mm，姿态单位是deg；
S2、通过归一化因子统一机器人笛卡尔空间直线路径/>的位置向量和姿态向量/>，从而生成用于实现位置和姿态统一规划的总路径长度/>；
作为步骤S2的优选实施方式，所述用于实现位置和姿态的统一规划的总路径长度的公式表示为：
；
其中，是机器人笛卡尔空间的位置向量，/>是机器人笛卡尔空间的姿态向量，/>是归一化因子。
步骤S2具体包括：所述笛卡尔空间直线路径的前三个分量为位置向量，其表示为/>，/>后三个分量为姿态向量，其表示为，归一化因子设定为/>，则/>的总长度，直线路径/>上任意点/>可以用总路径长度/>来表示为：
。
在本实施例中，本发明通过笛卡尔空间点生成笛卡尔空间直线轨迹路径，并通过归一化因子统一机器人笛卡尔空间直线路径的位置向量和姿态向量，这样不仅针对机器人末端位置，还涉及末端姿态，将机器人位置和姿态的规划通过归一化来统一处理，实际可行性强，解决了传统机器人轨迹规划未能充分发挥机器人的性能，实际作业效果较差的问题。
S3、结合机器人动力学驱动力矩方程、电机的转速和驱动力矩的约束条件，建立机器人笛卡尔空间的路径约束方程；
作为步骤S3的优选实施方式，所述机器人动力学驱动力矩方程表示为：
；
其中，是质量矩阵，/>是科氏力和离心力，/>是重力力矩，/>是驱动力矩，/>分别是关节角、速度和加速度向量。
优选的，所述S3中建立机器人笛卡尔空间的路径约束方程，具体包括以下步骤：
S31、通过机器人逆运动学并结合总路径长度得到关于总路径长度/>的机器人动力学驱动力矩方程；
当总路径长度确定后，将S2中路径/>上任意点/>，通过机器人逆运动学求解，可以求出机器人关节角/>，关节角/>可以写成关于路径参数s的函数，因此，关节速度/>和加速度/>可表达为：
，/>；
其中，，/>，/>和/>是路径速度和加速度，可以得到关于总路径长度/>的机器人动力学驱动力矩方程为：
；
其中，，/>，。
S32、通过电机最大驱动力矩，建立机器人动力学驱动力矩约束方程为：
；
S33、将机器人动力学驱动力矩约束方程转换为关于相平面的多边形可行区域，如图3所示，为电机驱动力矩约束下的可行区域；该区域把机器人动力学驱动力矩约束方程转换为对路径速度/>和路径加速度/>的约束，所述路径速度/>和路径加速度/>的约束表示分别为：
，/> ；
其中，是驱动力矩/>约束下的最大路径速度，/>是驱动力矩/>约束下的最大路径加速度，/>是最大路径减速度；
S34、依据机器人驱动电机的最大速度，得到机器人关节最大速度的限制为：
；
根据机器人关节最大速度的限制，得到机器人最终的最大路径速度的约束为：
；
其中，是最大路径速度，/>是电机转速v约束下的最大路径速度。
S4、在机器人笛卡尔空间的路径约束方程下，建立时间最优化轨迹规划的目标函数；
作为步骤S4的优选实施方式，在步骤S4中，时间最优化轨迹规划的目标函数表示为：
；
其中，是轨迹的运动时间，/>是路径速度。
从目标函数的表达式可以看出，在满足笛卡尔空间的路径约束条件下，通过最大化路径速度可以生成时间最优轨迹。
S5、根据机器人笛卡尔空间的路径约束方程来计算速度限制曲线，在速度限制曲线约束下，通过最大路径加速度的时间积分来得到最大的路径速度；
根据机器人最终的最大路径速度的约束来计算速度限制曲线，如图4所示为速度限制曲线示意图；在速度限制曲线下，当总路径轨迹加速时：，轨迹减速时：/>，通过最大路径加速度的时间积分得到最大的路径速度曲线/>；
作为步骤S5的优选实施方式，在步骤S5中，所述通过最大路径加速度的时间积分来得到最大的路径速度的公式表示为：
；
其中，是最大路径加速度。
在本实施例中，采用基于机器人动力学的规划方式，将机器人的动力学和驱动力矩特性作为约束条件，并通过时间最优算法来生成优化轨迹相对于现有的基于机器人运动学的规划方式，大大提高了轨迹的运动效率，解决了传统机器人轨迹规划未能充分发挥机器人的性能导致轨迹的运动效率不高。
S6、沿着最大的路径速度进行时间积分从而生成时间最优轨迹，所述最大路径速度进行时间积分的公式为：。
S7、仿真验证笛卡尔空间的时间最优规划轨迹的高效性，对S1中设计的笛卡尔空间的直线路径进行仿真验证，轨迹规划过程如S1~ S6步骤所示，得到的笛卡尔空间的位置曲线和姿态曲线，如图5和6所示，可以看出笛卡尔空间的轨迹是连续且平滑的。轨迹规划后得到机器人的关节角和关节速度，如图7和8所示，可以看出关节轨迹是连续且平滑，并满足S1中给定的关节约束要求。因此，本发明的轨迹规划方法可以保证机器人运动轨迹的高效、平稳、连续、无较大机械冲击，具有较大的技术优势。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包括于本申请的至少一个实施例或示例中。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征进行结合和组合。
在流程图中表示或在此以其他方式描述的逻辑和/或步骤，例如，可以被认为是用于实现逻辑功能的可执行指令的定序列表，可以具体实现在任何计算机可读介质中，以供指令执行系统、装置或设备(如基于计算机的系统、包括处理器的系统或其他可以从指令执行系统、装置或设备取指令并执行指令的系统)使用，或结合这些指令执行系统、装置或设备而使用。
以上实施方式对本发明进行了详细介绍，本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。
Claims (6)
1.一种机器人笛卡尔空间的时间最优轨迹规划方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、根据机器人本体的质量参数和运动参数，通过在机器人示教盒上对目标点进行示教，两个目标点/>和/>之间构成笛卡尔空间直线路径/>；
S2、通过归一化因子统一机器人笛卡尔空间直线路径/>的位置向量/>和姿态向量/>，从而生成用于实现位置和姿态统一规划的总路径长度/>；
具体包括：所述用于实现位置和姿态的统一规划的总路径长度的公式表示为：
；
其中，是机器人笛卡尔空间的位置向量，/>是机器人笛卡尔空间的姿态向量，/>是归一化因子；
所述笛卡尔空间直线路径的前三个分量为位置向量，其表示为，/>后三个分量为姿态向量，其表示为，归一化因子设定为/>，则/>的总长度，直线路径/>上任意点/>可以用总路径长度/>来表示为：
；
S3、结合机器人动力学驱动力矩方程、电机的转速和驱动力矩的约束条件，建立机器人笛卡尔空间的路径约束方程；
S4、在机器人笛卡尔空间的路径约束方程下，建立时间最优化轨迹规划的目标函数；
S5、根据机器人笛卡尔空间的路径约束方程来计算速度限制曲线，在速度限制曲线约束下，通过最大路径加速度的时间积分来得到最大的路径速度；
S6、沿着最大的路径速度进行时间积分从而生成时间最优轨迹。
2.根据权利要求1所述的一种机器人笛卡尔空间的时间最优轨迹规划方法，其特征在于：在步骤S1中，所述质量参数包括6个连杆的长度、质量/>、质心偏移量/>和惯量/>，所述运动参数包括关节限位角/>、关节最大速度/>和最大驱动力矩/>。
3.根据权利要求1所述的一种机器人笛卡尔空间的时间最优轨迹规划方法，其特征在于：在步骤S3中，所述机器人动力学驱动力矩方程表示为：
；
其中，是质量矩阵，/>是科氏力和离心力，/>是重力力矩，/>是驱动力矩，/>分别是关节角、速度和加速度向量。
4.根据权利要求3所述的一种机器人笛卡尔空间的时间最优轨迹规划方法，其特征在于：所述S3中建立机器人笛卡尔空间的路径约束方程，具体包括以下步骤：
S31、通过机器人逆运动学并结合总路径长度得到关于总路径长度/>的机器人动力学驱动力矩方程；
S32、通过电机最大驱动力矩，建立机器人动力学驱动力矩约束方程；
S33、将机器人动力学驱动力矩约束方程转换为关于相平面的多边形可行区域，该区域把机器人动力学驱动力矩约束方程转换为对路径速度/>和路径加速度/>的约束，所述路径速度/>和路径加速度/>的约束表示分别为：
；
其中，是驱动力矩/>约束下的最大路径速度，/>是驱动力矩/>约束下的最大路径加速度，/>是最大路径减速度；
S34、依据机器人驱动电机的最大速度，得到机器人关节最大速度的限制，根据机器人关节最大速度/>的限制，得到机器人最终的最大路径速度的约束为：；其中，/>是最大路径速度，/>是电机转速v约束下的最大路径速度。
5.根据权利要求4所述的一种机器人笛卡尔空间的时间最优轨迹规划方法，其特征在于：在步骤S4中，所述时间最优化轨迹规划的目标函数表示为：
；
其中，是轨迹的运动时间，/>是路径速度。
6.根据权利要求5所述的一种机器人笛卡尔空间的时间最优轨迹规划方法，其特征在于：在步骤S5中，所述通过最大路径加速度的时间积分来得到最大的路径速度的公式表示为：
；
其中，是最大路径加速度。
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