具体实施方式
具体实施方式一:本实施方式所述的一种基于加速度动态配置的空间机器人抖动抑制轨迹规划方法,其特征在于所述方法是按照以下步骤实现的:
步骤一、根据输入的期望位移Sp及最大加速度限幅am预估轨迹段的最小执行周期tpmin:假设在整个轨迹规划周期内,整个轨迹段以最大加速度幅值的要求进行规划,则期望位移与最大加速度限幅之间存在如下关系:
因此可得,
步骤二、根据计算的最小执行周期tpmin及给定的轨迹周期确定最终的轨迹周期tp:
若 ,则 否则 ;
步骤三、根据机器人的运动学及动力学参数和机器人关节刚度参数计算在初始关节角度q0确定的构型下的机器人系统最低阶的抖动周期τd:
首先计算机器人在该构型下的惯量矩阵M(q0),根据机器人关节刚度矩阵K计算机器人系统的各阶模态频率为:
其中,频率的单位为Hz,机器人系统最低阶模态频率对应的抖动周期为:
步骤四、根据轨迹周期tp,加速时间tacc及抖动周期τd选择相应的轨迹规划方式。
结合图1解释具体实施方式一。
具体实施方式二:本实施方式与具体实施方式一不同的是:步骤四的所述的规划方式分为:
对于轨迹周期tp,其大小将满足四个分布区间之一,即1)tp>8τd,2)8τd≥tp>6τd,3)6τd≥tp>4τd,4)4τd≥tp>2τd;若tp≤2τd,则将轨迹周期tp的值修正为tp=2.2τd,使之满足上述四个区间之一。
结合图1解释具体实施方式二,其它步骤及参数与具体实施方式一相同。
具体实施方式三:本实施方式与具体实施方式一或二不同的是:还包括:
步骤四(一)、若轨迹周期tp属于第1)个区间,即tp>8τd,则判断加速时间tacc是否满足tacc>4τd这一条件,若满足,则不修正加速时间tacc的大小;
若不满足,则将加速时间tacc修正为tacc=0.5tp;然后判断轨迹周期tp与加速时间tacc的关系;若tp<2tacc,则将轨迹周期tp修正为tp=2tacc;此时将选择规划方式4计算期望轨迹的位置、速度、加速度的具体数值;
步骤四(二)、若轨迹周期tp属于第2)个区间,即8τd≥tp>6τd,则判断加速时间tacc是否满足tacc>3τd这一条件,若满足,则不修正加速时间tacc的大小;
若不满足,则将加速时间tacc修正为tacc=0.5tp;然后判断轨迹周期tp与加速时间tacc的关系;若tp<2tacc,则将轨迹周期tp修正为tp=2tacc;此时将选择规划方式3计算期望轨迹的位置、速度、加速度的具体数值;
步骤四(三)、若轨迹周期tp属于第3)个区间,即6τd≥tp>4τd,则判断加速时间tacc是否满足tacc>2τd这一条件,若满足,则不修正加速时间tacc的大小;
若不满足,则将加速时间tacc修正为tacc=0.5tp;然后判断轨迹周期tp与加速时间tacc的关系;若tp<2tacc,则将轨迹周期tp修正为tp=2tacc;此时将选择规划方式2计算期望轨迹的位置、速度、加速度的具体数值;
步骤四(四)、若轨迹周期tp属于第4)个区间,即4τd≥tp>2τd,则判断加速时间tacc是否满足tacc>τd这一条件,若满足,则不修正加速时间tacc的大小;
若不满足,则将加速时间tacc修正为tacc=0.5tp;然后判断轨迹周期tp与加速时间tacc的关系;若tp<2tacc,则将轨迹周期tp修正为tp=2tacc;此时将选择规划方式1计算期望轨迹的位置、速度、加速度的具体数值。
结合图1解释具体实施方式三,其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。
具体实施方式四:本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是:步骤四(一)所述的规划方式4的规划方法为:
加速度按照五脉冲整形的方式进行配置,其中k1、k2、k3、k4为整形系数,由机器人系统的阻尼比ζ决定;其计算方法为:
k1=0.11275+0.76632ζ+3.2916ζ2-1.4438ζ2 (9)
k2=0.23698+0.61164ζ-2.5785ζ2+4.8522ζ3 (10)
k3=0.30008-0.19062ζ-2.1456ζ2+0.13744ζ3 (11)
k4=0.23775-0.73297ζ+0.46885ζ2-2.0865ζ3 (12)
规划方式4将时间区间分为19个区间,即[τd,1.5τd],[1.5τd,2τd],[2τd,tacc-2τd],[tacc-2τd,tacc-1.5τd],[tacc-1.5τd,tacc-τd], [tacc,tp-tacc],[tp-tacc+τd,tp-tacc+1.5τd],[tp-tacc+1.5τd,tp-tacc+2τd],[tp-tacc+2τd,tp-2τd],[tp-2τd,tp-1.5τd],[tp-1.5τd,td-τd,],和
在时间内产生的位移s1为:
在时间内产生的位移s2为:
在[τd,1.5τd]时间内产生的位移s3为:
在[1.5τd,2τd]时间内产生的位移s4为:
在[2τd,tacc-2τd]时间内产生的位移s5为:
在[tacc-2τd,tacc-1.5τd]时间内产生的位移s6为:
在[tacc-1.5τd,tacc-τd]时间内产生的位移s7为:
在[tacc-τd,tacc-0.5τd]时间内产生的位移s8为:
在[tacc-0.5τd,tacc]时间内产生的位移s9为:
在匀速段的tp-2tacc时间内产生的位移s10为:
s10=[(4k1+3k2+2k3+k4)aτd+a(tacc-4τd)](tp-2tacc) (22)
因此,整个规划周期内产生的总位移可表示为:
根据方程(23)可得,轨迹规划的加速度可配置为:
因此,针对上述19个不同的时间区间,规划方式4的轨迹表示为:
当 时:
当 时:
当τd<t≤1.5τd时:
当1.5τd<t≤2τd时:
当2τd<t≤tacc-2τd时:
当tacc-2τd<t≤tacc-1.5τd时:
当tacc-1.5τd<t≤tacc-τd时:
当 时:
当 时:
当tacc<t≤tp-tacc时:
当 时:
当 时:
当tp-tacc+τd<t≤tp-tacc+1.5τd时:
当tp-tacc+1.5τd<t≤tp-tacc+2τd时:
当tp-tacc+2τd<t≤tp-2τd时:
当tp-2τd<t≤tp-1.5τd时:
当tp-1.5τd<t≤tp-τd时:
当 时:
当 时:
结合图5解释本实施方式,其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。
具体实施方式五:本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是:步骤四(二)所述的规划方式3的规划方法为:
加速度按照四脉冲整形的方式进行配置,其中k1、k2、k3为整形系数,由机器人系统的阻尼比ζ决定;其计算方法为:
k1=0.16054+0.76699ζ+2.2656ζ2-1.2275ζ3 (42)
k2=0.33911+0.45081ζ-2.5808ζ2+1.7365ζ3 (43)
k3=0.34089-0.61533ζ-0.68765ζ2+0.42261ζ3 (44)
规划方式3将时间区间分为15个区间,即[τd,1.5τd],[1.5τd,tacc-1.5τd],[tacc-1.5τd,tacc-τd],[tacc,tp-tacc],[tp-tacc+τd,tp-tacc+1.5τd],[tp-tacc+1.5τd,tp-1.5τd],[tp-1.5τd,tp-τd,],和
在时间内产生的位移s1为:
在时间内产生的位移s2为:
在[τd,1.5τd]时间内产生的位移s3为:
在[1.5τd,tacc-1.5τd]时间内产生的位移s4为:
在[tacc-1.5τd,tacc-τd]时间内产生的位移s5为:
时间内产生的位移s6为:
在时间内产生的位移s7为:
在匀速段的tp-2tacc时间内产生的位移s8为:
s8=[(3k1+2k2+k3)aτd+a(tacc-3τd)](tp-2tacc) (52)
因此,整个规划周期内产生的总位移可表示为:
根据方程(53)可得,轨迹规划的加速度可配置为:
因此,针对上述15个不同的时间区间,规划方式3的轨迹可表示为:
当 时:
当 时:
当τd<t≤1.5τd时:
当1.5τd<t≤tacc-1.5τd时:
当tacc-1.5τd<t≤tacc-τd时:
当 时:
当 时:
当tacc<t≤tp-tacc时:
当 时:
当 时:
当tp-tacc+τd<t≤tp-tacc+1.5τd时:
当tp-tacc+1.5τd<t≤tp-1.5τd时:
当tp-1.5τd<t≤tp-τd时:
当 时:
当 时:
结合图4解释本实施方式,其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。
具体实施方式六:本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是:步骤四(三)所述的规划方式2的规划方法为:
加速度按照三脉冲整形的方式进行配置,其中k1和k2为整形系数,其取值为:k1=0.2625,k2=0.475;
规划方式2将时间区间分为11个区间,即[τd,tacc-τd],[tacc,tp-tacc], [tp-tacc+τd,tp-τd,],和
在时间内产生的位移s1为:
在时间内产生的位移s2为:
在[τd,tacc-τd]时间内产生的位移s3为:
在时间内产生的位移s4为:
在时间内产生的位移s5为:
在匀速段的tp-2tacc时间区间内产生的位移s6为:
s6=[(2k1+k2)aτd+(tacc-2τd)a](tp-2tacc) (75)
因此,整个规划周期内产生的总位移可表示为:
根据方程(76)可得,轨迹规划的加速度可配置为:
因此,针对上述11个不同的时间区间,规划方式2的轨迹可表示为:
当 时:
当 时:
当τd<t≤tacc-τd时:
当 时:
当 时:
当tacc<t≤tp-tacc时:
当 时:
当 时:
当tp-tacc+τd<t≤tp-τd时:
当 时:
当 时:
结合图3解释本实施方式,其它步骤及参数与具体实施方式一至五之一相同。
具体实施方式七:本实施方式与具体实施方式一至六之一不同的是:步骤四(四)所述的规划方式1的规划方法为:
加速度按照两脉冲整形的方式进行配置,其中k为整形系数,由机器人系统的阻尼比ζ决定;其计算方法为:
规划方式1将时间区间分为7个区间,即 和
在时间内产生的位移s1为:
在时间内产生的位移s2为:
在时间内产生的位移s3为:
在匀速段的tp-2tacc时间区间内产生的位移s4为:
s4=[kaτd+a(tacc-τd)](tp-2tacc) (93)
轨迹的减速段产生的位移与加速段相同;因此,整个规划周期内产生的总位移可表示为:
根据方程(94)可得,轨迹规划的加速度可配置为:
因此,针对上述的7个不同的时间区间,规划方式1的轨迹可表示为:其中s(t)表示位置,v(t)表示速度,a(t)表示加速度:
当 时:
当 时:
当 时:
当tacc<t≤tp-tacc时:
当 时:
当 时:
当 时:
结合图2解释本实施方式,其它步骤及参数与具体实施方式一至六之一相同。
结合图6~图8本发明给出了一个应用实例:
本实施例以一种空间柔性关节机器人原型样机为例。该机器人关节采用谐波减速器作为传动机构。谐波减速器由波发生器、刚轮和柔轮组成。谐波减速器的使用增加了关节柔性,关节的扭转刚度K约为4.0×104Nm/rad。以机器人的基关节为研究对象,基关节的等效惯量J约为4198.0kgm2。因此,该系统的抖动频率f可计算为:
因此,抖动周期τd=1/f=2.04秒。
若规划关节运动10°的角度,期望的规划周期tp为4.5秒,加速时间tacc为1.5秒,参考的最大加速度限幅为0.5°/s2。
传统规划下的期望位置、期望速度、期望加速度及关节实际位置响应的曲线如图6所示。
本发明的规划下的期望位置、期望速度、期望加速度及关节实际位置响应的曲线如图7所示。
不同规划方式下的关节残余抖动的比较曲线如图8所示。
通过比较可知,在传统规划下,关节角位置约有±0.2°左右的残余抖动;而在本发明的规划下,关节角位置的残余抖动在±0.02°以内,本发明的规划方法可以将90%以上的关节残余抖动消除。