JP3586110B2 - 軌跡制御装置 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、数値制御装置や自動搬送機、自動組立機などの自動機械、また産業用ロボットなどの産業用機器の運転軌跡を制御するための軌跡制御装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
産業用機器としてのＮＣ工作機械や産業用ロボットの運転軌跡の軌跡制御装置には、直線・円弧のほかに、自由曲線であるＢｅｚｉｅｒ曲線やＢ−Ｓｐｌｉｎｅ曲線、ＮＵＲＢＳ曲線を補間する機能が望まれている。
例えば、ＮＵＲＢＳ曲線補間手段を備えた数値制御装置は、特開平４−１７５９０５号公報によって公知のものとなっている。
【０００３】
図１１は、自由曲線の補間を行う従来の軌跡制御装置の構成を概略的に示すブロック図である。
ここで説明する例は、ＮＵＲＢＳ曲線の補間である。
図１１において、１は曲面を定義するパラメータに基づいて、再帰計算によって自由曲線を演算し、スプライン法等を用いて補間点を計算する補間手段、２は軌跡制御装置である。
【０００４】
次に動作を説明する。
ＮＵＲＢＳ曲線Ｐ（ｕ）は次式により表現される。
【０００５】
【数１】・・・（式１）
【０００６】
ただし、０／０＝０とする。ここでＰｉは制御点座標、ｕは与えられたノットパラメータから決まる所定の範囲ｕｋ≦ｕ≦ｕｋ＋１を定義域とする媒介変数、ｎ＋１は制御点数、ｐは次数、ｗｉは各制御点に付加された重みである。なお、次数ｐと階数の間には、（次数）＝（階数−１）の関係がある。
【０００７】
Ｎｐ ｉ（ｕ）はＢスプライン基底関数であり、媒介変数およびノットベクトルから次のように再帰的に定義される。
【０００８】
【数２】・・・（式２）
【０００９】
補間手段１は、式２による再帰計算を行って補間点を算出する。
補間手段１は、ＮＣ工作機械や産業用ロボットなどの産業用機器の移動速度に基づいて補間点を算出する。この移動速度とは、軌跡制御装置の制御プログラムで指定される指令速度と、移動体の各軸の速度や加速度の変化などを考慮して、産業用機器の運転軌跡となる自由曲線の形状に応じて決定されるクランプ速度とのうちのいずれか低い方である。
【００１０】
自由曲線のクランプ速度を求めるには、自由曲線の微分値Ｐ´（ｕ）などを算出する必要がある。ＮＵＲＢＳ曲線の微分値Ｎ´ｐ ｉ（ｕ）を求めるには、Ｂスプライン基底関数の微分値を算出しなければならず、Ｎ´ｐ ｉ（ｕ）も同様の再帰計算により算出される。
【００１１】
【発明が解決しようとする課題】
以上のように、Ｂｅｚｉｅｒ曲線、Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ曲線、ＮＵＲＢＳ曲線の各自由曲線を補間するためには、上述のように再帰計算を行う必要があるが、再帰計算は膨大な計算量を必要とするため、リアルタイム処理に向かず、産業機器の運転軌跡を制御する軌跡制御装置に自由曲線補間機能を付加することが容易でないという課題があった。
【００１２】
従って、この発明は、上記のような課題を解決するためになされたものであり、自由曲線の補間のための計算量の減少を図り、リアルタイム処理を容易に行うことができる自由曲線補間機能を備えた軌跡制御装置を提供することを目的とするものである。
【００１３】
【課題を解決するための手段】
この発明の軌跡制御装置は、再帰的な関数によって定義される自由曲線を定義するのに必要なパラメータに基づいて、ｎ次の関数で再帰的に表される自由曲線をｎ次の多項式に変換する多項式変換手段と、制御対象となる産業用機器の移動速度に基づいて、多項式に変換された自由曲線を補間する多項式補間手段とを備え、産業用機器の運転軌跡を制御することを特徴とする。
【００１４】
また、上記自由曲線はＢｅｚｉｅｒ（ベジェ）曲線であり、Ｂｅｚｉｅｒ曲線を定義するのに必要なパラメータとしての制御点数および制御点座標に基づいて、Ｂｅｚｉｅｒ曲線を多項式に変換して産業用機器の運転軌跡を制御することを特徴とする。
【００１５】
また、上記自由曲線はＢ−Ｓｐｌｉｎｅ（Ｂスプライン）曲線であり、Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ曲線のある区間を定義するのに必要なパラメータとしての次数、制御点座標およびノットベクトルに基づいて、Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ曲線のある区間を多項式に変換して、産業用機器の運転軌跡を制御することを特徴とする。
【００１６】
また、この発明の他の形態による軌跡制御装置は、再帰的な関数によって定義される自由曲線を定義するのに必要なパラメータに基づいて、ｎ次の関数で再帰的に表される自由曲線をｎ次の有理多項式に変換する有理多項式変換手段と、制御対象となる産業用機器の移動速度に基づいて、上記有理多項式に変換された自由曲線を補間する有理多項式補間手段とを備え、産業用機器の運転軌跡を制御することを特徴とする。
【００１７】
また、上記自由曲線としてＮＵＲＢＳ（非一様有理化Ｂスプライン）曲線を用い、ＮＵＲＢＳ曲線のある区間を定義するために必要なパラメータである次数、制御点座標、重みデータおよびノットベクトルに基づいて、ＮＵＲＢＳ曲線のある区間を有理多項式に変換して産業用機器の運転軌跡を制御することを特徴とする。
【００１８】
また、この発明のさらに他の形態による軌跡制御装置は、再帰的な関数によって定義される自由曲線を定義するのに必要なパラメータに基づいて、ｎ次の関数で再帰的に表される自由曲線をｎ次の多項式および有理多項式にそれぞれ変換する多項式変換手段および有理多項式変換手段と、制御対象となる産業用機器の移動速度に基づいて、多項式および有理多項式に変換された自由曲線をそれぞれ補間する多項式補間手段および有理多項式補間手段とを備え、産業用機器の運転軌跡を制御することを特徴とする。
【００１９】
さらに、上記自由曲線としてＮＵＲＢＳ曲線を用い、該ＮＵＲＢＳ曲線のある区間を定義するために必要なパラメータである重みデータがすべて１である場合には、前記ＮＵＲＢＳ曲線のある区間を多項式に変換して、産業用機器の運転軌跡を制御することを特徴とする。
【００２０】
【発明の実施の形態】
以下、この発明の各実施の形態について添付図面を参照して説明する。
実施の形態１．
この発明の実施の形態１に係る軌跡制御装置は、自由曲線としてのＢｅｚｉｅｒ（ベジェ）曲線を定義するのに必要なパラメータである制御点数および制御点座標に基づいて、Ｂｅｚｉｅｒ曲線を多項式に変換し、この多項式に変換された曲線を補間することにより、Ｂｅｚｉｅｒ曲線の補間の計算量を少なくし、Ｂｅｚｉｅｒ曲線をリアルタイムで処理することを可能にしたものである。
【００２１】
図１はこの発明の実施の形態１に係る軌跡制御装置の構成を概略的に示すブロック図である。
図１において、２は軌跡制御装置、３は多項式変換手段としてのＢｅｚｉｅｒ多項式変換手段、４は多項式補間手段である。
【００２２】
図２は、この発明の実施の形態１に係る軌跡制御装置において、Ｂｅｚｉｅｒ多項式の係数の演算の様子を概略的に示す図である。
図３は、この発明の実施の形態１に係る軌跡制御装置において、Ｂｅｚｉｅｒ曲線を多項式に変換する様子を概略的に示す図である。
ここで、図２は、制御点数が３個の場合に行列Ａを求める様子を示す概念図であり、図３は、行列ＡによりＢｅｚｉｅｒ曲線を多項式に変換する過程を段階的に示す概念図である。
【００２３】
次に動作について説明する。
Ｂｅｚｉｅｒ曲線Ｐ（ｕ）は次式により表現される。
【００２４】
【数３】・・・（式３）
【００２５】
ここで、Ｐｉは制御点座標、ｕは０≦ｕ≦１を定義域とする媒介変数、ｎ＋１は制御点数である。
また、Ｂｎ ｉ（ｕ）はＢｅｒｎｓｔｅｉｎ多項式と呼ばれる媒介変数ｕのｎ次多項式であり、Ｂｎ ｉ（ｕ）＝ｎ！／｛ｉ！（ｎ−ｉ）！｝×ｕｉ（１−ｕ）ｎ‐ｉで表される。
この多項式の再帰定義式は、Ｂｎ ｉ（ｕ）＝（１−ｕ）Ｂｎ‐１ ｉ（ｕ）＋ｕＢｎ‐１ ｉ‐１（ｕ）、
但し、ｉ＜０またはｉ＞ｎのときはＢｎ ｉ（ｕ）＝０と定義される。
結果的には、Ｂｅｚｉｅｒ曲線Ｐ（ｕ）は媒介変数ｕのｎ次多項式となる。すなわち、このｎ次多項式を使って補間の計算を行えば、再帰計算を行う必要がなくなるので、計算量が少なくなる。
【００２６】
次に、図２に示すように、Ｂｅｚｉｅｒ多項式変換手段３は、次数ｐに応じて、式３を多項式に変換するための演算処理を行う（ステップ１〜３）。なお、次数ｐは、Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多項式の次数ｎに対応する値である。
具体的には、（ｎ＋１）行（ｎ＋１）列の行列Ａを求め、この（ｎ＋１）次の正方行列Ａの各要素を係数とするｎ次の多項式（後述する式５）を求める。
【００２７】
ステップ１
行列の要素Ａ［０］［０］を１、その他の要素を０に設定し、これをＢｅｒｎｓｔｅｉｎ多項式の次数が０（０次）のときに対応する行列Ａとする。
【００２８】
ステップ２
次数がｋ （ｋ次：０＜ｋ＜ｎ）のときは、（ｋ−１）次のときの行列Ａの０でない全ての要素Ａ［ｉ］［ｊ］に対して
Ａ［ｉ＋１］［ｊ］＝Ａ［ｉ＋１］［ｊ］‐Ａ［ｉ］［ｊ］ （図２中矢印ａ参照）
Ａ［ｉ＋１］［ｊ＋１］＝Ａ［ｉ＋１］［ｊ＋１］＋Ａ［ｉ］［ｊ］ （図２中矢印ｂ参照）
の２つの演算処理を行った要素（Ａ［ｉ＋１］［ｊ］、Ａ［ｉ＋１］［ｊ＋１］）を含む（ｎ＋１）次の正方行列を次数がｋ（ｋ次）のときの行列Ａとする。
【００２９】
ステップ３
次数がｎになるまで、次数を１ずつ増やしながら、ステップ２の演算処理を繰り返し行う。
【００３０】
以上の演算処理（ステップ１〜３）の結果として最終的に得られる行列Ａの要素Ａ［ｉ］［ｊ］は、Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多項式Ｂｎ ｉ（ｕ）が表す多項式のｊ次の係数であり、図３にその一例（α０、α１、α２）を示すように、Ｂｅｚｉｅｒ曲線を表す多項式Ｐ（ｕ）のｊ次の係数は、次の式で表すことができる。
【００３１】
【数４】・・・（式４）
【００３２】
従って、式４に示すαｊを係数とするＢｅｚｉｅｒ曲線Ｐ（ｕ）は、次式５の多項式に変換できる。
【数５】・・・（式５）
【００３３】
上述のような多項式変換がＢｅｚｉｅｒ多項式変換手段３によって行われた後、多項式補間手段４は、多項式に変換された曲線について補間を行い、軌跡指令値を生成する。そして、この軌跡指令値に基づいて、ＮＣ工作機械などの産業用機器が駆動される。
なお、補間は、産業用機器の移動速度に基づいて、従来と同様の方法によって行われるものであり、微小線分による近似で、運転軌跡としての曲線を補間することができる。
【００３４】
また、この移動速度とは、軌跡制御装置の制御プログラムで指定される指令速度と、移動体の各軸の速度や加速度の変化などを考慮して、産業用機器の運転軌跡となる自由曲線の形状に応じて決定されるクランプ速度とのうちのいずれか低い方の速度である。
【００３５】
以上のように、この発明の軌跡制御装置によれば、複雑な再帰計算を行うことなく、瞬時的な演算に対応可能にするための多項式変換を行った後に、多項式に変換されたＢｅｚｉｅｒ曲線を補間するので、計算量を減少させ、Ｂｅｚｉｅｒ曲線をリアルタイムで処理することを可能とすることができる。そして、この結果、様々な軌跡に対応可能で高性能な軌跡制御装置を提供することができる。
【００３６】
また、この発明の実施の形態１に係る軌跡制御装置によれば、Ｂｅｚｉｅｒ曲線のクランプ速度を求める際の微分値の算出も、再帰計算によることなく多項式を使うことで計算量を減少させることができる。
【００３７】
実施の形態２．
この発明の実施の形態２に係る軌跡制御装置は、自由曲線としてのＢ−Ｓｐｌｉｎｅ（Ｂスプライン）曲線のある区間を定義するのに必要なパラメータである次数、制御点座標およびノットベクトルに基づいて、Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ曲線のある区間を多項式に変換し、この多項式を用いて補間することで、Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ曲線の補間の計算量を少なくし、Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ曲線をリアルタイムで処理することを可能にしたものである。
【００３８】
図４はこの発明の実施の形態２に係る軌跡制御装置の構成を示すブロック図である。
図４において、２は軌跡制御装置、４は多項式補間手段、５は多項式変換手段としてのＢ−Ｓｐｌｉｎｅ多項式変換手段である。
図５は、この発明の実施の形態２に係る軌跡制御装置において、Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ基底関数の係数の演算の様子を概略的に示す図である。
図５は、次数が２の場合に、行列Ａを求める様子を表している。
図６は、この発明の実施の形態２に係る軌跡制御装置において、Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ曲線を多項式に変換する様子を概略的に示す図である。
【００３９】
次にＢ−Ｓｐｌｉｎｅ曲線のある区間ｋを多項式に変換する動作について説明する。
Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ曲線Ｐ（ｕ）は次式６により表現される。
【００４０】
【数６】・・・（式６）
【００４１】
ここで、Ｐｉは制御点座標、ｕは与えられたノットパラメータから決まる所定の範囲ｕｋ≦ｕ≦ｕｋ＋１を定義域とする媒介変数、ｎ＋１は制御点数、ｐは次数である。Ｎｐ ｉ（ｕ）は、式２で示されるＢスプライン基底関数であり、ｕを媒介変数とするｎ次多項式である。
結果的には、ある区間のＢ−Ｓｐｌｉｎｅ曲線Ｐ（ｕ）は媒介変数ｕのｐ次多項式となる。すなわち、このｐ次多項式を使って補間の計算を行えば、再帰計算を行う必要がなくなるので、計算量を少なくすることができる。
【００４２】
Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ多項式変換手段５において、（ｐ＋１）行（ｐ＋１）列の行列Ａを用意し、この行列Ａについて以下の演算処理（ステップ１０〜１２）を行う。
ステップ１０
行列の要素Ａ［０］［０］を１、その他の要素を０に設定し、これをＢ−Ｓｐｌｉｎｅ多項式の次数が０のときに対応する行列Ａする。
【００４３】
ステップ１１
次数がｒ（ｒ次：０＜ｒ＜ｐ）のとき、（ｐ＋１）行（ｐ＋１）列の行列Ｂの全ての要素を０にしておき、次数が（ｒ−１）のときの行列Ａの０でない全ての要素に関して（このとき、０でない要素は、（ｒ−１）行（ｒ−１）列の行列の要素で与えられる：図５参照）、
Ｂ［ｉ］［ｊ］＝Ｂ［ｉ］［ｊ］＋（−ｕｋ‐１）／（ｕｋ‐ｉ＋ｒ−ｕｋ‐ｉ）Ａ［ｉ］［ｊ］ （矢印ｃ）
Ｂ［ｉ］［ｊ＋１］＝Ｂ［ｉ］［ｊ＋１］＋１／（ｕｋ‐ｉ＋ｒ−ｕｋ‐ｉ）Ａ［ｉ］［ｊ］ （矢印ｄ）
Ｂ［ｉ＋１］［ｊ］＝Ｂ［ｉ＋１］［ｊ］＋ｕｋ‐ｉ＋ｒ／（ｕｋ‐ｉ＋ｒ−ｕｋ‐ｉ）Ａ［ｉ］［ｊ］ （矢印ｅ）
Ｂ［ｉ＋１］［ｊ＋１］＝Ｂ［ｉ＋１］［ｊ＋１］＋（−１）／（ｕｋ‐ｉ＋ｒ−ｕｋ‐ｉ）Ａ［ｉ］［ｊ］ （矢印ｆ）
の４つの処理を行った行列Ｂを、次数がｒのときの行列Ａとする。
【００４４】
ステップ１２
ｒ＝ｐになるまでｒを１ずつ増やしながら、ステップ１１の演算を繰り返し行う。
【００４５】
以上の計算の結果得られる行列の要素Ａ［ｉ］［ｊ］は、多項式Ｎｐ ｋ‐ｉ（ｕ）のｊ次の係数であり、Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ曲線を表す多項式のｊ次の係数は次式７で表すことができる。
【００４６】
【数７】・・・（式７）
【００４７】
以上の演算処理（ステップ１０〜１２）の結果として最終的に得られる行列Ａの要素Ａ［ｉ］［ｊ］は、Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ多項式Ｎｎ ｉ（ｕ）が表す多項式のｊ次の係数であり、図６にその一例（α０、α１、α２）を示すように、Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ曲線を表す多項式Ｐ（ｕ）のｊ次の係数は、次の式で表すことができる。
このようにして、Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ曲線は、式７に示すαｊを係数とする多項式に変換される。
上述のような多項式変換がＢ−Ｓｐｌｉｎｅ多項式変換手段３によって行われた後、多項式補間手段４は、多項式に変換された曲線について補間を行い、軌跡指令値を生成する。そして、この軌跡指令値に基づいて、ＮＣ工作機械などの産業用機器が駆動される。
【００４８】
このようにＢ−Ｓｐｌｉｎｅ曲線を多項式に変換することで、多項式補間手段４は再帰計算によることなく、多項式によりＢ−Ｓｐｌｉｎｅ曲線の補間を行うことができるので、計算量を減少させ、様々な軌跡に対応可能で高性能な軌跡制御装置を提供することができる。
また、Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ曲線のクランプ速度を求める際の微分値の算出も、再帰計算によることなく多項式を使うことで計算量を減少させることができる。
【００４９】
実施の形態３．
この発明の実施の形態３に係る軌跡制御装置は、自由曲線としてのＮＵＲＢＳ（非一様有理化Ｂスプライン）曲線のある区間を定義するのに必要なパラメータである次数、制御点座標、重みデータおよびノットベクトルに基づいて、ＮＵＲＢＳ曲線のある区間を有理多項式に変換し、この有理多項式を用いて補間することで、ＮＵＲＢＳ曲線の補間の計算量を少なくし、ＮＵＲＢＳ曲線をリアルタイムで処理することを可能にしたものである。
【００５０】
図７は、この発明の実施の形態３による軌跡制御装置の構成を示すブロック図である。
図７において、２は軌跡制御装置、６は多項式変換手段としてのＮＵＲＢＳ有理多項式変換手段、７は有理多項式補間手段である。
図８は、この発明の実施の形態３に係る軌跡制御装置において、ＮＵＲＢＳ曲線を有理多項式に変換する過程を概略的に示す図である。
図８は、行列Ａの次数が２の場合における変換過程を段階的に示している。
【００５１】
次にＮＵＲＢＳ曲線のある区間ｋを有理多項式に変換する動作について説明する。
ＮＵＲＢＳ曲線Ｐ（ｕ）は、式１により表現される。
結果的には、ある区間のＮＵＲＢＳ曲線Ｐ（ｕ）は、媒介変数ｕのｐ次有理多項式となる。すなわち、このｐ次有理多項式を使って補間の計算を行えば、再帰計算を行う必要がなくなるので、計算量が少なくなる。
【００５２】
有理多項式変換手段６において、（ｐ＋１）行（ｐ＋１）列の行列Ａを用意し、この行列Ａについて、図８に示すように、実施の形態２の場合と同様のステップ１０〜１２の演算を行う。
【００５３】
以上の計算の結果得られる行列Ａより、ＮＵＲＢＳ曲線を表す有理多項式の分子のｊ次の係数αｊと分母のｊ次の係数βｊを、図８に一例（α０、α１、α２、β０、β１、β２）として示すように、次式８、９のようにそれぞれ表すことができる。
【００５４】
【数８】・・・（式８）
【００５５】
【数９】・・・（式９）
【００５６】
以上より、ＮＵＲＢＳ曲線は、有理多項式の分子のｊ次の係数αｊと分母のｊ次の係数βｊを有する次式１０で表される有理多項式に変換される。
上述のような多項式変換がＮＵＲＢＳ有理多項式変換手段６によって行われた後、有理多項式補間手段７は、有理多項式に変換された曲線について補間を行い、軌跡指令値を生成する。そして、この軌跡指令値に基づいて、ＮＣ工作機械などの産業用機器が駆動される。
【００５７】
【数１０】・・・（式１０）
【００５８】
このように、ＮＵＲＢＳ曲線を有理多項式に変換することで、有理多項式補間手段７は再帰計算によることなく、有理多項式に基づいてＮＵＲＢＳ曲線の補間を行うことができるので、実施の形態１の場合と同様に、計算量を減少させることができ、様々な軌跡に対応可能で高性能な軌跡制御装置を提供することができる。
また、ＮＵＲＢＳ曲線のクランプ速度を求める際の微分値の算出も、再帰計算によることなく有理多項式を使うことで計算量を減少させることができる。
【００５９】
実施の形態４．
この発明の実施の形態４に係る軌跡制御装置は、ＮＵＲＢＳ（非一様有理化Ｂスプライン）曲線のある区間を定義するのに必要なパラメータである重みデータがすべて１である場合には、ＮＵＲＢＳ曲線のある区間を多項式に変換し、この多項式を用いて補間することで、ＮＵＲＢＳ曲線の補間の計算量を少なくすると共に、補間の計算精度を失わないようにしたものである。
【００６０】
図９は、この発明の実施の形態４に係る軌跡制御装置の構成を示すブロック図である。
図９において、２は軌跡制御装置、４は多項式補間手段、５はＢ−Ｓｐｌｉｎｅ多項式変換手段、６はＮＵＲＢＳ有理多項式変換手段、７は有理多項式補間手段、８は重み判定部である。
【００６１】
次にＮＵＲＢＳ曲線のある区間ｋを多項式に変換する動作について説明する。ＮＵＲＢＳ（非一様有理化Ｂスプライン）曲線のある区間を定義するのに必要なパラメータである重みデータがすべて１である場合には、Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ曲線と同じであるから、実施の形態２で示した方法により多項式に変換し、そうでない場合には、実施の形態３で示した方法により有理多項式に変換する。
【００６２】
このように多項式に変換することで、多項式によりＮＵＲＢＳ曲線を補間して軌跡指令値を生成する。そして、この軌跡指令値に基づいて、ＮＣ工作機械などの産業用機器が駆動される。
以上より、有理多項式の場合に比べて、計算量を減少させると共に、数値計算における丸め誤差などを減らし、補間の計算精度を失わないようにすることができる。
【００６３】
また、ＮＵＲＢＳ曲線のクランプ速度を求める際の微分値の算出も、多項式を使うことで、有理多項式の場合に比べて、計算量を減少させると共に、数値計算における丸め誤差などを減らし、微分値算出時の計算精度を失わないようにすることができる。
【００６４】
実施の形態５．
この発明の実施の形態５に係る軌跡制御装置は、多項式補間手段と有理多項式補間手段の両方を有することで、入力される自由曲線の形態に応じて多項式または有理多項式に変換することで、任意の自由曲線を処理することを可能にしたものである。
【００６５】
図１０は、この発明の実施の形態５に係る軌跡制御装置の構成を示すブロック図である。
図１０において、２は軌跡制御装置、３はＢｅｚｉｅｒ多項式変換手段、４は多項式補間手段、５はＢ−Ｓｐｌｉｎｅ多項式変換手段、６はＮＵＲＢＳ有理多項式変換手段、７は有理多項式補間手段、８は重み判定部である。
【００６６】
次に動作について説明する。
３次スプラインはそのまま多項式で表現される。Ｂｅｚｉｅｒ曲線はＢｅｚｉｅｒ多項式変換手段３により多項式に変換される。Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ曲線はＢ−Ｓｐｌｉｎｅ多項式変換手段５により多項式に変換される。ＮＵＲＢＳ曲線は、重みがすべて１の場合には多項式に、そうでない場合はＮＵＲＢＳ有理多項式変換手段６にて有理多項式に変換される。
多項式補間手段４は、入力される多項式を補間して軌跡指令値を生成する。有理多項式補間手段８は入力される有理多項式を補間して軌跡指令値を生成する。これらの軌跡指令値に基づいて、ＮＣ工作機械などの産業用機器は駆動される。
【００６７】
このように多項式補間手段と有理多項式補間手段の両方を有することで、入力される自由曲線の形態に応じて多項式または有理多項式に変換することで、任意の自由曲線をそれぞれ最適な方法で処理することが可能である。
【００６８】
【発明の効果】
この発明の軌跡制御装置は、再帰的な関数によって定義される自由曲線を定義するのに必要なパラメータに基づいて、ｎ次の関数で再帰的に表される自由曲線をｎ次の多項式に変換する多項式変換手段と、制御対象となる産業用機器の移動速度に基づいて、多項式に変換された自由曲線を補間する多項式補間手段とを備え、産業用機器の運転軌跡を制御することを特徴とするので、自由曲線を多項式または有理多項式に変換し、この多項式または有理多項式を用いて補間することで、任意の自由曲線の補間の計算量を少なくし、自由曲線をリアルタイムで処理することを容易にすることで、軌跡制御装置の性能を向上させることができると共に、軌跡制御装置に任意の自由曲線補間機能を問題なく付加することができる。
【００６９】
また、上記自由曲線はＢｅｚｉｅｒ（ベジェ）曲線であり、Ｂｅｚｉｅｒ曲線を定義するのに必要なパラメータとしての制御点数および制御点座標に基づいて、Ｂｅｚｉｅｒ曲線を多項式に変換して産業用機器の運転軌跡を制御することを特徴とするので、Ｂｅｚｉｅｒ曲線の補間の計算量を少なくし、Ｂｅｚｉｅｒ曲線をリアルタイムで処理することを容易にすることで、軌跡制御装置の性能を向上させることができると共に、軌跡制御装置にＢｅｚｉｅｒ曲線補間機能を問題なく付加することができる。
【００７０】
また、上記自由曲線はＢ−Ｓｐｌｉｎｅ（Ｂスプライン）曲線であり、Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ曲線のある区間を定義するのに必要なパラメータとしての次数、制御点座標およびノットベクトルに基づいて、Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ曲線のある区間を多項式に変換して、産業用機器の運転軌跡を制御することを特徴とするので、Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ曲線の補間の計算量を少なくし、Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ曲線をリアルタイムで処理することを容易にすることで、軌跡制御装置の性能を向上させることができると共に、軌跡制御装置にＢ−Ｓｐｌｉｎｅ曲線補間機能を問題なく付加することができる。
【００７１】
また、この発明の他の形態による軌跡制御装置は、再帰的な関数によって定義される自由曲線を定義するのに必要なパラメータに基づいて、ｎ次の関数で再帰的に表される自由曲線をｎ次の有理多項式に変換する有理多項式変換手段と、制御対象となる産業用機器の移動速度に基づいて、上記有理多項式に変換された自由曲線を補間する有理多項式補間手段とを備え、産業用機器の運転軌跡を制御することを特徴とするので、入力される自由曲線の形態に応じて、自由曲線を多項式または有理多項式に変換し、任意の自由曲線を処理することができ、軌跡制御装置の性能を向上させることができる。
【００７２】
また、上記自由曲線としてＮＵＲＢＳ（非一様有理化Ｂスプライン）曲線を用い、ＮＵＲＢＳ曲線のある区間を定義するために必要なパラメータである次数、制御点座標、重みデータおよびノットベクトルに基づいて、ＮＵＲＢＳ曲線のある区間を有理多項式に変換して産業用機器の運転軌跡を制御することを特徴とするので、ＮＵＲＢＳ曲線の補間の計算量を少なくし、ＮＵＲＢＳ曲線をリアルタイムで処理することを容易にすることで、軌跡制御装置の性能を向上させることができると共に、軌跡制御装置にＮＵＲＢＳ曲線補間機能を問題なく付加することができる
【００７３】
また、この発明のさらに他の形態による軌跡制御装置は、再帰的な関数によって定義される自由曲線を定義するのに必要なパラメータに基づいて、ｎ次の関数で再帰的に表される自由曲線をｎ次の多項式および有理多項式にそれぞれ変換する多項式変換手段および有理多項式変換手段と、制御対象となる産業用機器の移動速度に基づいて、多項式および有理多項式に変換された自由曲線をそれぞれ補間する多項式補間手段および有理多項式補間手段とを備え、産業用機器の運転軌跡を制御することを特徴とするので、任意の自由曲線をリアルタイムに処理して、軌跡制御装置の性能を向上させることができる。
【００７４】
さらに、上記自由曲線としてＮＵＲＢＳ曲線を用い、該ＮＵＲＢＳ曲線のある区間を定義するために必要なパラメータである重みデータがすべて１である場合には、前記ＮＵＲＢＳ曲線のある区間を多項式に変換して、産業用機器の運転軌跡を制御することを特徴とするので、さらに軌跡制御装置の性能を向上させることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】この発明の実施の形態１に係る軌跡制御装置の構成を概略的に示すブロック図である。
【図２】この発明の実施の形態１に係る軌跡制御装置において、Ｂｅｚｉｅｒ多項式の係数の演算の様子を概略的に示す図である。
【図３】この発明の実施の形態１に係る軌跡制御装置において、Ｂｅｚｉｅｒ曲線を多項式に変換する様子を概略的に示す図である。
【図４】この発明の実施の形態２に係る軌跡制御装置の構成を示すブロック図である。
【図５】この発明の実施の形態２に係る軌跡制御装置において、Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ基底関数の係数の演算の様子を概略的に示す図である。
【図６】この発明の実施の形態２に係る軌跡制御装置において、Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ曲線を多項式に変換する様子を概略的に示す図である。
【図７】この発明の実施の形態３による軌跡制御装置の構成を示すブロック図である。
【図８】ＮＵＲＢＳ曲線を有理多項式に変換する図である。
【図９】この発明の実施の形態４に係る軌跡制御装置の構成を示すブロック図である。
【図１０】この発明の実施の形態５に係る軌跡制御装置の構成を示すブロック図である。
【図１１】従来の自由曲線の補間を行う軌跡制御装置の構成を概略的に示すブロック図である。
【符号の説明】
３ Ｂｅｚｉｅｒ多項式変換手段（多項式変換手段）、４ 多項式補間手段、５ Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ多項式変換手段（多項式変換手段）、６ ＮＵＲＢＳ有理多項式変換手段（有理多項式変換手段）、７ 有理多項式補間手段。
【発明の属する技術分野】
この発明は、数値制御装置や自動搬送機、自動組立機などの自動機械、また産業用ロボットなどの産業用機器の運転軌跡を制御するための軌跡制御装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
産業用機器としてのＮＣ工作機械や産業用ロボットの運転軌跡の軌跡制御装置には、直線・円弧のほかに、自由曲線であるＢｅｚｉｅｒ曲線やＢ−Ｓｐｌｉｎｅ曲線、ＮＵＲＢＳ曲線を補間する機能が望まれている。
例えば、ＮＵＲＢＳ曲線補間手段を備えた数値制御装置は、特開平４−１７５９０５号公報によって公知のものとなっている。
【０００３】
図１１は、自由曲線の補間を行う従来の軌跡制御装置の構成を概略的に示すブロック図である。
ここで説明する例は、ＮＵＲＢＳ曲線の補間である。
図１１において、１は曲面を定義するパラメータに基づいて、再帰計算によって自由曲線を演算し、スプライン法等を用いて補間点を計算する補間手段、２は軌跡制御装置である。
【０００４】
次に動作を説明する。
ＮＵＲＢＳ曲線Ｐ（ｕ）は次式により表現される。
【０００５】
【数１】・・・（式１）
ただし、０／０＝０とする。ここでＰｉは制御点座標、ｕは与えられたノットパラメータから決まる所定の範囲ｕｋ≦ｕ≦ｕｋ＋１を定義域とする媒介変数、ｎ＋１は制御点数、ｐは次数、ｗｉは各制御点に付加された重みである。なお、次数ｐと階数の間には、（次数）＝（階数−１）の関係がある。
【０００７】
Ｎｐ ｉ（ｕ）はＢスプライン基底関数であり、媒介変数およびノットベクトルから次のように再帰的に定義される。
【０００８】
【数２】・・・（式２）
補間手段１は、式２による再帰計算を行って補間点を算出する。
補間手段１は、ＮＣ工作機械や産業用ロボットなどの産業用機器の移動速度に基づいて補間点を算出する。この移動速度とは、軌跡制御装置の制御プログラムで指定される指令速度と、移動体の各軸の速度や加速度の変化などを考慮して、産業用機器の運転軌跡となる自由曲線の形状に応じて決定されるクランプ速度とのうちのいずれか低い方である。
【００１０】
自由曲線のクランプ速度を求めるには、自由曲線の微分値Ｐ´（ｕ）などを算出する必要がある。ＮＵＲＢＳ曲線の微分値Ｎ´ｐ ｉ（ｕ）を求めるには、Ｂスプライン基底関数の微分値を算出しなければならず、Ｎ´ｐ ｉ（ｕ）も同様の再帰計算により算出される。
【００１１】
【発明が解決しようとする課題】
以上のように、Ｂｅｚｉｅｒ曲線、Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ曲線、ＮＵＲＢＳ曲線の各自由曲線を補間するためには、上述のように再帰計算を行う必要があるが、再帰計算は膨大な計算量を必要とするため、リアルタイム処理に向かず、産業機器の運転軌跡を制御する軌跡制御装置に自由曲線補間機能を付加することが容易でないという課題があった。
【００１２】
従って、この発明は、上記のような課題を解決するためになされたものであり、自由曲線の補間のための計算量の減少を図り、リアルタイム処理を容易に行うことができる自由曲線補間機能を備えた軌跡制御装置を提供することを目的とするものである。
【００１３】
【課題を解決するための手段】
この発明の軌跡制御装置は、再帰的な関数によって定義される自由曲線を定義するのに必要なパラメータに基づいて、ｎ次の関数で再帰的に表される自由曲線をｎ次の多項式に変換する多項式変換手段と、制御対象となる産業用機器の移動速度に基づいて、多項式に変換された自由曲線を補間する多項式補間手段とを備え、産業用機器の運転軌跡を制御することを特徴とする。
【００１４】
また、上記自由曲線はＢｅｚｉｅｒ（ベジェ）曲線であり、Ｂｅｚｉｅｒ曲線を定義するのに必要なパラメータとしての制御点数および制御点座標に基づいて、Ｂｅｚｉｅｒ曲線を多項式に変換して産業用機器の運転軌跡を制御することを特徴とする。
【００１５】
また、上記自由曲線はＢ−Ｓｐｌｉｎｅ（Ｂスプライン）曲線であり、Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ曲線のある区間を定義するのに必要なパラメータとしての次数、制御点座標およびノットベクトルに基づいて、Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ曲線のある区間を多項式に変換して、産業用機器の運転軌跡を制御することを特徴とする。
【００１６】
また、この発明の他の形態による軌跡制御装置は、再帰的な関数によって定義される自由曲線を定義するのに必要なパラメータに基づいて、ｎ次の関数で再帰的に表される自由曲線をｎ次の有理多項式に変換する有理多項式変換手段と、制御対象となる産業用機器の移動速度に基づいて、上記有理多項式に変換された自由曲線を補間する有理多項式補間手段とを備え、産業用機器の運転軌跡を制御することを特徴とする。
【００１７】
また、上記自由曲線としてＮＵＲＢＳ（非一様有理化Ｂスプライン）曲線を用い、ＮＵＲＢＳ曲線のある区間を定義するために必要なパラメータである次数、制御点座標、重みデータおよびノットベクトルに基づいて、ＮＵＲＢＳ曲線のある区間を有理多項式に変換して産業用機器の運転軌跡を制御することを特徴とする。
【００１８】
また、この発明のさらに他の形態による軌跡制御装置は、再帰的な関数によって定義される自由曲線を定義するのに必要なパラメータに基づいて、ｎ次の関数で再帰的に表される自由曲線をｎ次の多項式および有理多項式にそれぞれ変換する多項式変換手段および有理多項式変換手段と、制御対象となる産業用機器の移動速度に基づいて、多項式および有理多項式に変換された自由曲線をそれぞれ補間する多項式補間手段および有理多項式補間手段とを備え、産業用機器の運転軌跡を制御することを特徴とする。
【００１９】
さらに、上記自由曲線としてＮＵＲＢＳ曲線を用い、該ＮＵＲＢＳ曲線のある区間を定義するために必要なパラメータである重みデータがすべて１である場合には、前記ＮＵＲＢＳ曲線のある区間を多項式に変換して、産業用機器の運転軌跡を制御することを特徴とする。
【００２０】
【発明の実施の形態】
以下、この発明の各実施の形態について添付図面を参照して説明する。
実施の形態１．
この発明の実施の形態１に係る軌跡制御装置は、自由曲線としてのＢｅｚｉｅｒ（ベジェ）曲線を定義するのに必要なパラメータである制御点数および制御点座標に基づいて、Ｂｅｚｉｅｒ曲線を多項式に変換し、この多項式に変換された曲線を補間することにより、Ｂｅｚｉｅｒ曲線の補間の計算量を少なくし、Ｂｅｚｉｅｒ曲線をリアルタイムで処理することを可能にしたものである。
【００２１】
図１はこの発明の実施の形態１に係る軌跡制御装置の構成を概略的に示すブロック図である。
図１において、２は軌跡制御装置、３は多項式変換手段としてのＢｅｚｉｅｒ多項式変換手段、４は多項式補間手段である。
【００２２】
図２は、この発明の実施の形態１に係る軌跡制御装置において、Ｂｅｚｉｅｒ多項式の係数の演算の様子を概略的に示す図である。
図３は、この発明の実施の形態１に係る軌跡制御装置において、Ｂｅｚｉｅｒ曲線を多項式に変換する様子を概略的に示す図である。
ここで、図２は、制御点数が３個の場合に行列Ａを求める様子を示す概念図であり、図３は、行列ＡによりＢｅｚｉｅｒ曲線を多項式に変換する過程を段階的に示す概念図である。
【００２３】
次に動作について説明する。
Ｂｅｚｉｅｒ曲線Ｐ（ｕ）は次式により表現される。
【００２４】
【数３】・・・（式３）
ここで、Ｐｉは制御点座標、ｕは０≦ｕ≦１を定義域とする媒介変数、ｎ＋１は制御点数である。
また、Ｂｎ ｉ（ｕ）はＢｅｒｎｓｔｅｉｎ多項式と呼ばれる媒介変数ｕのｎ次多項式であり、Ｂｎ ｉ（ｕ）＝ｎ！／｛ｉ！（ｎ−ｉ）！｝×ｕｉ（１−ｕ）ｎ‐ｉで表される。
この多項式の再帰定義式は、Ｂｎ ｉ（ｕ）＝（１−ｕ）Ｂｎ‐１ ｉ（ｕ）＋ｕＢｎ‐１ ｉ‐１（ｕ）、
但し、ｉ＜０またはｉ＞ｎのときはＢｎ ｉ（ｕ）＝０と定義される。
結果的には、Ｂｅｚｉｅｒ曲線Ｐ（ｕ）は媒介変数ｕのｎ次多項式となる。すなわち、このｎ次多項式を使って補間の計算を行えば、再帰計算を行う必要がなくなるので、計算量が少なくなる。
【００２６】
次に、図２に示すように、Ｂｅｚｉｅｒ多項式変換手段３は、次数ｐに応じて、式３を多項式に変換するための演算処理を行う（ステップ１〜３）。なお、次数ｐは、Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多項式の次数ｎに対応する値である。
具体的には、（ｎ＋１）行（ｎ＋１）列の行列Ａを求め、この（ｎ＋１）次の正方行列Ａの各要素を係数とするｎ次の多項式（後述する式５）を求める。
【００２７】
ステップ１
行列の要素Ａ［０］［０］を１、その他の要素を０に設定し、これをＢｅｒｎｓｔｅｉｎ多項式の次数が０（０次）のときに対応する行列Ａとする。
【００２８】
ステップ２
次数がｋ （ｋ次：０＜ｋ＜ｎ）のときは、（ｋ−１）次のときの行列Ａの０でない全ての要素Ａ［ｉ］［ｊ］に対して
Ａ［ｉ＋１］［ｊ］＝Ａ［ｉ＋１］［ｊ］‐Ａ［ｉ］［ｊ］ （図２中矢印ａ参照）
Ａ［ｉ＋１］［ｊ＋１］＝Ａ［ｉ＋１］［ｊ＋１］＋Ａ［ｉ］［ｊ］ （図２中矢印ｂ参照）
の２つの演算処理を行った要素（Ａ［ｉ＋１］［ｊ］、Ａ［ｉ＋１］［ｊ＋１］）を含む（ｎ＋１）次の正方行列を次数がｋ（ｋ次）のときの行列Ａとする。
【００２９】
ステップ３
次数がｎになるまで、次数を１ずつ増やしながら、ステップ２の演算処理を繰り返し行う。
【００３０】
以上の演算処理（ステップ１〜３）の結果として最終的に得られる行列Ａの要素Ａ［ｉ］［ｊ］は、Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多項式Ｂｎ ｉ（ｕ）が表す多項式のｊ次の係数であり、図３にその一例（α０、α１、α２）を示すように、Ｂｅｚｉｅｒ曲線を表す多項式Ｐ（ｕ）のｊ次の係数は、次の式で表すことができる。
【００３１】
【数４】・・・（式４）
従って、式４に示すαｊを係数とするＢｅｚｉｅｒ曲線Ｐ（ｕ）は、次式５の多項式に変換できる。
【数５】・・・（式５）
上述のような多項式変換がＢｅｚｉｅｒ多項式変換手段３によって行われた後、多項式補間手段４は、多項式に変換された曲線について補間を行い、軌跡指令値を生成する。そして、この軌跡指令値に基づいて、ＮＣ工作機械などの産業用機器が駆動される。
なお、補間は、産業用機器の移動速度に基づいて、従来と同様の方法によって行われるものであり、微小線分による近似で、運転軌跡としての曲線を補間することができる。
【００３４】
また、この移動速度とは、軌跡制御装置の制御プログラムで指定される指令速度と、移動体の各軸の速度や加速度の変化などを考慮して、産業用機器の運転軌跡となる自由曲線の形状に応じて決定されるクランプ速度とのうちのいずれか低い方の速度である。
【００３５】
以上のように、この発明の軌跡制御装置によれば、複雑な再帰計算を行うことなく、瞬時的な演算に対応可能にするための多項式変換を行った後に、多項式に変換されたＢｅｚｉｅｒ曲線を補間するので、計算量を減少させ、Ｂｅｚｉｅｒ曲線をリアルタイムで処理することを可能とすることができる。そして、この結果、様々な軌跡に対応可能で高性能な軌跡制御装置を提供することができる。
【００３６】
また、この発明の実施の形態１に係る軌跡制御装置によれば、Ｂｅｚｉｅｒ曲線のクランプ速度を求める際の微分値の算出も、再帰計算によることなく多項式を使うことで計算量を減少させることができる。
【００３７】
実施の形態２．
この発明の実施の形態２に係る軌跡制御装置は、自由曲線としてのＢ−Ｓｐｌｉｎｅ（Ｂスプライン）曲線のある区間を定義するのに必要なパラメータである次数、制御点座標およびノットベクトルに基づいて、Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ曲線のある区間を多項式に変換し、この多項式を用いて補間することで、Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ曲線の補間の計算量を少なくし、Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ曲線をリアルタイムで処理することを可能にしたものである。
【００３８】
図４はこの発明の実施の形態２に係る軌跡制御装置の構成を示すブロック図である。
図４において、２は軌跡制御装置、４は多項式補間手段、５は多項式変換手段としてのＢ−Ｓｐｌｉｎｅ多項式変換手段である。
図５は、この発明の実施の形態２に係る軌跡制御装置において、Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ基底関数の係数の演算の様子を概略的に示す図である。
図５は、次数が２の場合に、行列Ａを求める様子を表している。
図６は、この発明の実施の形態２に係る軌跡制御装置において、Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ曲線を多項式に変換する様子を概略的に示す図である。
【００３９】
次にＢ−Ｓｐｌｉｎｅ曲線のある区間ｋを多項式に変換する動作について説明する。
Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ曲線Ｐ（ｕ）は次式６により表現される。
【００４０】
【数６】・・・（式６）
ここで、Ｐｉは制御点座標、ｕは与えられたノットパラメータから決まる所定の範囲ｕｋ≦ｕ≦ｕｋ＋１を定義域とする媒介変数、ｎ＋１は制御点数、ｐは次数である。Ｎｐ ｉ（ｕ）は、式２で示されるＢスプライン基底関数であり、ｕを媒介変数とするｎ次多項式である。
結果的には、ある区間のＢ−Ｓｐｌｉｎｅ曲線Ｐ（ｕ）は媒介変数ｕのｐ次多項式となる。すなわち、このｐ次多項式を使って補間の計算を行えば、再帰計算を行う必要がなくなるので、計算量を少なくすることができる。
【００４２】
Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ多項式変換手段５において、（ｐ＋１）行（ｐ＋１）列の行列Ａを用意し、この行列Ａについて以下の演算処理（ステップ１０〜１２）を行う。
ステップ１０
行列の要素Ａ［０］［０］を１、その他の要素を０に設定し、これをＢ−Ｓｐｌｉｎｅ多項式の次数が０のときに対応する行列Ａする。
【００４３】
ステップ１１
次数がｒ（ｒ次：０＜ｒ＜ｐ）のとき、（ｐ＋１）行（ｐ＋１）列の行列Ｂの全ての要素を０にしておき、次数が（ｒ−１）のときの行列Ａの０でない全ての要素に関して（このとき、０でない要素は、（ｒ−１）行（ｒ−１）列の行列の要素で与えられる：図５参照）、
Ｂ［ｉ］［ｊ］＝Ｂ［ｉ］［ｊ］＋（−ｕｋ‐１）／（ｕｋ‐ｉ＋ｒ−ｕｋ‐ｉ）Ａ［ｉ］［ｊ］ （矢印ｃ）
Ｂ［ｉ］［ｊ＋１］＝Ｂ［ｉ］［ｊ＋１］＋１／（ｕｋ‐ｉ＋ｒ−ｕｋ‐ｉ）Ａ［ｉ］［ｊ］ （矢印ｄ）
Ｂ［ｉ＋１］［ｊ］＝Ｂ［ｉ＋１］［ｊ］＋ｕｋ‐ｉ＋ｒ／（ｕｋ‐ｉ＋ｒ−ｕｋ‐ｉ）Ａ［ｉ］［ｊ］ （矢印ｅ）
Ｂ［ｉ＋１］［ｊ＋１］＝Ｂ［ｉ＋１］［ｊ＋１］＋（−１）／（ｕｋ‐ｉ＋ｒ−ｕｋ‐ｉ）Ａ［ｉ］［ｊ］ （矢印ｆ）
の４つの処理を行った行列Ｂを、次数がｒのときの行列Ａとする。
【００４４】
ステップ１２
ｒ＝ｐになるまでｒを１ずつ増やしながら、ステップ１１の演算を繰り返し行う。
【００４５】
以上の計算の結果得られる行列の要素Ａ［ｉ］［ｊ］は、多項式Ｎｐ ｋ‐ｉ（ｕ）のｊ次の係数であり、Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ曲線を表す多項式のｊ次の係数は次式７で表すことができる。
【００４６】
【数７】・・・（式７）
以上の演算処理（ステップ１０〜１２）の結果として最終的に得られる行列Ａの要素Ａ［ｉ］［ｊ］は、Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ多項式Ｎｎ ｉ（ｕ）が表す多項式のｊ次の係数であり、図６にその一例（α０、α１、α２）を示すように、Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ曲線を表す多項式Ｐ（ｕ）のｊ次の係数は、次の式で表すことができる。
このようにして、Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ曲線は、式７に示すαｊを係数とする多項式に変換される。
上述のような多項式変換がＢ−Ｓｐｌｉｎｅ多項式変換手段３によって行われた後、多項式補間手段４は、多項式に変換された曲線について補間を行い、軌跡指令値を生成する。そして、この軌跡指令値に基づいて、ＮＣ工作機械などの産業用機器が駆動される。
【００４８】
このようにＢ−Ｓｐｌｉｎｅ曲線を多項式に変換することで、多項式補間手段４は再帰計算によることなく、多項式によりＢ−Ｓｐｌｉｎｅ曲線の補間を行うことができるので、計算量を減少させ、様々な軌跡に対応可能で高性能な軌跡制御装置を提供することができる。
また、Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ曲線のクランプ速度を求める際の微分値の算出も、再帰計算によることなく多項式を使うことで計算量を減少させることができる。
【００４９】
実施の形態３．
この発明の実施の形態３に係る軌跡制御装置は、自由曲線としてのＮＵＲＢＳ（非一様有理化Ｂスプライン）曲線のある区間を定義するのに必要なパラメータである次数、制御点座標、重みデータおよびノットベクトルに基づいて、ＮＵＲＢＳ曲線のある区間を有理多項式に変換し、この有理多項式を用いて補間することで、ＮＵＲＢＳ曲線の補間の計算量を少なくし、ＮＵＲＢＳ曲線をリアルタイムで処理することを可能にしたものである。
【００５０】
図７は、この発明の実施の形態３による軌跡制御装置の構成を示すブロック図である。
図７において、２は軌跡制御装置、６は多項式変換手段としてのＮＵＲＢＳ有理多項式変換手段、７は有理多項式補間手段である。
図８は、この発明の実施の形態３に係る軌跡制御装置において、ＮＵＲＢＳ曲線を有理多項式に変換する過程を概略的に示す図である。
図８は、行列Ａの次数が２の場合における変換過程を段階的に示している。
【００５１】
次にＮＵＲＢＳ曲線のある区間ｋを有理多項式に変換する動作について説明する。
ＮＵＲＢＳ曲線Ｐ（ｕ）は、式１により表現される。
結果的には、ある区間のＮＵＲＢＳ曲線Ｐ（ｕ）は、媒介変数ｕのｐ次有理多項式となる。すなわち、このｐ次有理多項式を使って補間の計算を行えば、再帰計算を行う必要がなくなるので、計算量が少なくなる。
【００５２】
有理多項式変換手段６において、（ｐ＋１）行（ｐ＋１）列の行列Ａを用意し、この行列Ａについて、図８に示すように、実施の形態２の場合と同様のステップ１０〜１２の演算を行う。
【００５３】
以上の計算の結果得られる行列Ａより、ＮＵＲＢＳ曲線を表す有理多項式の分子のｊ次の係数αｊと分母のｊ次の係数βｊを、図８に一例（α０、α１、α２、β０、β１、β２）として示すように、次式８、９のようにそれぞれ表すことができる。
【００５４】
【数８】・・・（式８）
【数９】・・・（式９）
以上より、ＮＵＲＢＳ曲線は、有理多項式の分子のｊ次の係数αｊと分母のｊ次の係数βｊを有する次式１０で表される有理多項式に変換される。
上述のような多項式変換がＮＵＲＢＳ有理多項式変換手段６によって行われた後、有理多項式補間手段７は、有理多項式に変換された曲線について補間を行い、軌跡指令値を生成する。そして、この軌跡指令値に基づいて、ＮＣ工作機械などの産業用機器が駆動される。
【００５７】
【数１０】・・・（式１０）
このように、ＮＵＲＢＳ曲線を有理多項式に変換することで、有理多項式補間手段７は再帰計算によることなく、有理多項式に基づいてＮＵＲＢＳ曲線の補間を行うことができるので、実施の形態１の場合と同様に、計算量を減少させることができ、様々な軌跡に対応可能で高性能な軌跡制御装置を提供することができる。
また、ＮＵＲＢＳ曲線のクランプ速度を求める際の微分値の算出も、再帰計算によることなく有理多項式を使うことで計算量を減少させることができる。
【００５９】
実施の形態４．
この発明の実施の形態４に係る軌跡制御装置は、ＮＵＲＢＳ（非一様有理化Ｂスプライン）曲線のある区間を定義するのに必要なパラメータである重みデータがすべて１である場合には、ＮＵＲＢＳ曲線のある区間を多項式に変換し、この多項式を用いて補間することで、ＮＵＲＢＳ曲線の補間の計算量を少なくすると共に、補間の計算精度を失わないようにしたものである。
【００６０】
図９は、この発明の実施の形態４に係る軌跡制御装置の構成を示すブロック図である。
図９において、２は軌跡制御装置、４は多項式補間手段、５はＢ−Ｓｐｌｉｎｅ多項式変換手段、６はＮＵＲＢＳ有理多項式変換手段、７は有理多項式補間手段、８は重み判定部である。
【００６１】
次にＮＵＲＢＳ曲線のある区間ｋを多項式に変換する動作について説明する。ＮＵＲＢＳ（非一様有理化Ｂスプライン）曲線のある区間を定義するのに必要なパラメータである重みデータがすべて１である場合には、Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ曲線と同じであるから、実施の形態２で示した方法により多項式に変換し、そうでない場合には、実施の形態３で示した方法により有理多項式に変換する。
【００６２】
このように多項式に変換することで、多項式によりＮＵＲＢＳ曲線を補間して軌跡指令値を生成する。そして、この軌跡指令値に基づいて、ＮＣ工作機械などの産業用機器が駆動される。
以上より、有理多項式の場合に比べて、計算量を減少させると共に、数値計算における丸め誤差などを減らし、補間の計算精度を失わないようにすることができる。
【００６３】
また、ＮＵＲＢＳ曲線のクランプ速度を求める際の微分値の算出も、多項式を使うことで、有理多項式の場合に比べて、計算量を減少させると共に、数値計算における丸め誤差などを減らし、微分値算出時の計算精度を失わないようにすることができる。
【００６４】
実施の形態５．
この発明の実施の形態５に係る軌跡制御装置は、多項式補間手段と有理多項式補間手段の両方を有することで、入力される自由曲線の形態に応じて多項式または有理多項式に変換することで、任意の自由曲線を処理することを可能にしたものである。
【００６５】
図１０は、この発明の実施の形態５に係る軌跡制御装置の構成を示すブロック図である。
図１０において、２は軌跡制御装置、３はＢｅｚｉｅｒ多項式変換手段、４は多項式補間手段、５はＢ−Ｓｐｌｉｎｅ多項式変換手段、６はＮＵＲＢＳ有理多項式変換手段、７は有理多項式補間手段、８は重み判定部である。
【００６６】
次に動作について説明する。
３次スプラインはそのまま多項式で表現される。Ｂｅｚｉｅｒ曲線はＢｅｚｉｅｒ多項式変換手段３により多項式に変換される。Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ曲線はＢ−Ｓｐｌｉｎｅ多項式変換手段５により多項式に変換される。ＮＵＲＢＳ曲線は、重みがすべて１の場合には多項式に、そうでない場合はＮＵＲＢＳ有理多項式変換手段６にて有理多項式に変換される。
多項式補間手段４は、入力される多項式を補間して軌跡指令値を生成する。有理多項式補間手段８は入力される有理多項式を補間して軌跡指令値を生成する。これらの軌跡指令値に基づいて、ＮＣ工作機械などの産業用機器は駆動される。
【００６７】
このように多項式補間手段と有理多項式補間手段の両方を有することで、入力される自由曲線の形態に応じて多項式または有理多項式に変換することで、任意の自由曲線をそれぞれ最適な方法で処理することが可能である。
【００６８】
【発明の効果】
この発明の軌跡制御装置は、再帰的な関数によって定義される自由曲線を定義するのに必要なパラメータに基づいて、ｎ次の関数で再帰的に表される自由曲線をｎ次の多項式に変換する多項式変換手段と、制御対象となる産業用機器の移動速度に基づいて、多項式に変換された自由曲線を補間する多項式補間手段とを備え、産業用機器の運転軌跡を制御することを特徴とするので、自由曲線を多項式または有理多項式に変換し、この多項式または有理多項式を用いて補間することで、任意の自由曲線の補間の計算量を少なくし、自由曲線をリアルタイムで処理することを容易にすることで、軌跡制御装置の性能を向上させることができると共に、軌跡制御装置に任意の自由曲線補間機能を問題なく付加することができる。
【００６９】
また、上記自由曲線はＢｅｚｉｅｒ（ベジェ）曲線であり、Ｂｅｚｉｅｒ曲線を定義するのに必要なパラメータとしての制御点数および制御点座標に基づいて、Ｂｅｚｉｅｒ曲線を多項式に変換して産業用機器の運転軌跡を制御することを特徴とするので、Ｂｅｚｉｅｒ曲線の補間の計算量を少なくし、Ｂｅｚｉｅｒ曲線をリアルタイムで処理することを容易にすることで、軌跡制御装置の性能を向上させることができると共に、軌跡制御装置にＢｅｚｉｅｒ曲線補間機能を問題なく付加することができる。
【００７０】
また、上記自由曲線はＢ−Ｓｐｌｉｎｅ（Ｂスプライン）曲線であり、Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ曲線のある区間を定義するのに必要なパラメータとしての次数、制御点座標およびノットベクトルに基づいて、Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ曲線のある区間を多項式に変換して、産業用機器の運転軌跡を制御することを特徴とするので、Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ曲線の補間の計算量を少なくし、Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ曲線をリアルタイムで処理することを容易にすることで、軌跡制御装置の性能を向上させることができると共に、軌跡制御装置にＢ−Ｓｐｌｉｎｅ曲線補間機能を問題なく付加することができる。
【００７１】
また、この発明の他の形態による軌跡制御装置は、再帰的な関数によって定義される自由曲線を定義するのに必要なパラメータに基づいて、ｎ次の関数で再帰的に表される自由曲線をｎ次の有理多項式に変換する有理多項式変換手段と、制御対象となる産業用機器の移動速度に基づいて、上記有理多項式に変換された自由曲線を補間する有理多項式補間手段とを備え、産業用機器の運転軌跡を制御することを特徴とするので、入力される自由曲線の形態に応じて、自由曲線を多項式または有理多項式に変換し、任意の自由曲線を処理することができ、軌跡制御装置の性能を向上させることができる。
【００７２】
また、上記自由曲線としてＮＵＲＢＳ（非一様有理化Ｂスプライン）曲線を用い、ＮＵＲＢＳ曲線のある区間を定義するために必要なパラメータである次数、制御点座標、重みデータおよびノットベクトルに基づいて、ＮＵＲＢＳ曲線のある区間を有理多項式に変換して産業用機器の運転軌跡を制御することを特徴とするので、ＮＵＲＢＳ曲線の補間の計算量を少なくし、ＮＵＲＢＳ曲線をリアルタイムで処理することを容易にすることで、軌跡制御装置の性能を向上させることができると共に、軌跡制御装置にＮＵＲＢＳ曲線補間機能を問題なく付加することができる
【００７３】
また、この発明のさらに他の形態による軌跡制御装置は、再帰的な関数によって定義される自由曲線を定義するのに必要なパラメータに基づいて、ｎ次の関数で再帰的に表される自由曲線をｎ次の多項式および有理多項式にそれぞれ変換する多項式変換手段および有理多項式変換手段と、制御対象となる産業用機器の移動速度に基づいて、多項式および有理多項式に変換された自由曲線をそれぞれ補間する多項式補間手段および有理多項式補間手段とを備え、産業用機器の運転軌跡を制御することを特徴とするので、任意の自由曲線をリアルタイムに処理して、軌跡制御装置の性能を向上させることができる。
【００７４】
さらに、上記自由曲線としてＮＵＲＢＳ曲線を用い、該ＮＵＲＢＳ曲線のある区間を定義するために必要なパラメータである重みデータがすべて１である場合には、前記ＮＵＲＢＳ曲線のある区間を多項式に変換して、産業用機器の運転軌跡を制御することを特徴とするので、さらに軌跡制御装置の性能を向上させることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】この発明の実施の形態１に係る軌跡制御装置の構成を概略的に示すブロック図である。
【図２】この発明の実施の形態１に係る軌跡制御装置において、Ｂｅｚｉｅｒ多項式の係数の演算の様子を概略的に示す図である。
【図３】この発明の実施の形態１に係る軌跡制御装置において、Ｂｅｚｉｅｒ曲線を多項式に変換する様子を概略的に示す図である。
【図４】この発明の実施の形態２に係る軌跡制御装置の構成を示すブロック図である。
【図５】この発明の実施の形態２に係る軌跡制御装置において、Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ基底関数の係数の演算の様子を概略的に示す図である。
【図６】この発明の実施の形態２に係る軌跡制御装置において、Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ曲線を多項式に変換する様子を概略的に示す図である。
【図７】この発明の実施の形態３による軌跡制御装置の構成を示すブロック図である。
【図８】ＮＵＲＢＳ曲線を有理多項式に変換する図である。
【図９】この発明の実施の形態４に係る軌跡制御装置の構成を示すブロック図である。
【図１０】この発明の実施の形態５に係る軌跡制御装置の構成を示すブロック図である。
【図１１】従来の自由曲線の補間を行う軌跡制御装置の構成を概略的に示すブロック図である。
【符号の説明】
３ Ｂｅｚｉｅｒ多項式変換手段（多項式変換手段）、４ 多項式補間手段、５ Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ多項式変換手段（多項式変換手段）、６ ＮＵＲＢＳ有理多項式変換手段（有理多項式変換手段）、７ 有理多項式補間手段。
Claims (7)
- 再帰的な関数によって定義される自由曲線を定義するのに必要なパラメータに基づいて、ｎ次の関数で再帰的に表される自由曲線をｎ次の多項式に変換する多項式変換手段と、
制御対象となる産業用機器の移動速度に基づいて、上記多項式に変換された自由曲線を補間する多項式補間手段と
を備え、産業用機器の運転軌跡を制御することを特徴とする軌跡制御装置。 - 上記自由曲線はＢｅｚｉｅｒ（ベジェ）曲線であり、該Ｂｅｚｉｅｒ曲線を定義するのに必要なパラメータとしての制御点数および制御点座標に基づいて、前記Ｂｅｚｉｅｒ曲線を多項式に変換して産業用機器の運転軌跡を制御することを特徴とする請求項１に記載の軌跡制御装置。
- 上記自由曲線はＢ−Ｓｐｌｉｎｅ（Ｂスプライン）曲線であり、該Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ曲線のある区間を定義するのに必要なパラメータとしての次数、制御点座標およびノットベクトルに基づいて、前記Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ曲線のある区間を多項式に変換して、産業用機器の運転軌跡を制御することを特徴とする請求項１に記載の軌跡制御装置。
- 再帰的な関数によって定義される自由曲線を定義するのに必要なパラメータに基づいて、ｎ次の関数で再帰的に表される自由曲線をｎ次の有理多項式に変換する有理多項式変換手段と、
制御対象となる産業用機器の移動速度に基づいて、上記有理多項式に変換された自由曲線を補間する有理多項式補間手段と
を備え、産業用機器の運転軌跡を制御することを特徴とする軌跡制御装置。 - 上記自由曲線としてＮＵＲＢＳ（非一様有理化Ｂスプライン）曲線を用い、該ＮＵＲＢＳ曲線のある区間を定義するために必要なパラメータである次数、制御点座標、重みデータおよびノットベクトルに基づいて、前記ＮＵＲＢＳ曲線のある区間を有理多項式に変換して産業用機器の運転軌跡を制御することを特徴とする請求項４に記載の軌跡制御装置。
- 再帰的な関数によって定義される自由曲線を定義するのに必要なパラメータに基づいて、ｎ次の関数で再帰的に表される自由曲線をｎ次の多項式および有理多項式にそれぞれ変換する多項式変換手段および有理多項式変換手段と、
制御対象となる産業用機器の移動速度に基づいて、上記多項式および上記有理多項式に変換された自由曲線をそれぞれ補間する多項式補間手段および有理多項式補間手段と
を備え、産業用機器の運転軌跡を制御することを特徴とする軌跡制御装置。 - 上記自由曲線としてＮＵＲＢＳ曲線を用い、該ＮＵＲＢＳ曲線のある区間を定義するために必要なパラメータである重みデータがすべて１である場合には、前記ＮＵＲＢＳ曲線のある区間を多項式に変換して、産業用機器の運転軌跡を制御することを特徴とする請求項１または請求項６に記載の軌跡制御装置。
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