CN110900604B - 基于双机械臂协作打磨系统的动力学模型设计方法 - Google Patents

基于双机械臂协作打磨系统的动力学模型设计方法 Download PDF

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CN110900604B CN201911215079.9A CN201911215079A CN110900604B CN 110900604 B CN110900604 B CN 110900604B CN 201911215079 A CN201911215079 A CN 201911215079A CN 110900604 B CN110900604 B CN 110900604B
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张海运
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Abstract

本发明公开了基于双机械臂协作打磨系统的动力学模型设计方法，包括如下步骤：步骤一，构建双机械臂基于打磨加工轨迹的雅可比矩阵，在运动学层面，基于双机械臂的雅可比矩阵，结合打磨刀具和夹持工件的物理参数，将双机械臂的各关节和打磨轨迹结合起来，构造出从打磨轨迹速度到各机械臂关节速度的雅可比矩阵；步骤二，构建打磨刀具和工件打磨力简化力学模型；步骤三，构建双机械臂协作打磨系统耦合动力学模型，将所述协作打磨系统分为加工机械臂系统和夹持机械臂系统，分别构建耦合加工机械臂系统的动力学模型和耦合夹持机械臂系统的动力学模型。

Description

基于双机械臂协作打磨系统的动力学模型设计方法
技术领域
本发明涉及机械臂动力学模型设计方法，尤其是涉及了基于双机械臂协作打磨系统的动力学模型设计方法。
背景技术
在工业加工领域，机械臂被越来越多的应用在生产线中，来替代人力，提高加工效率和精度。但是随着加工工序的复杂化和多样化，传统的单机械臂或者人机协作加工系统难以满足高精度、高效率、高适应性、高稳定性的要求，尤其在特殊有限或者有害环境中，对多机械臂的轨迹优化算法需求更大。因此，多机械臂协作加工越来越成为当下工业运用的趋势，其中，双机械臂协作作为典型的应用模式，已经承担越来越多的加工任务。在工件协作打磨的过程中，传统的双机械臂打磨大多都是“协调”，即人为单独进行双机械臂示教，而且是在运动学层面，两机械臂之间没有力的交互，只有位置的协调，这样的方式虽然能完成部分加工任务，但是前期的人工示教需要浪费大量的时间，而且，两机械臂之间的关节电机力矩等动力学知识没有被充分考虑，如果出现位置约束碰撞问题，很容易对机械臂各关节造成损伤。因此，为了提高加工作业效率，需要构建基于加工轨迹的双机械臂雅可比矩阵，充分利用双机械臂的多关节冗余特性，自动规划出各机械臂关节的运动轨迹，而且，为了充分保护和利用电机的动力学性能，进行相关的算法仿真实验，双机械臂打磨系统的动力学模型是必须的。
发明内容
为解决现有技术的不足，为后续双机械臂的算法仿真提供较为准确的动力学模，本发明采用如下的技术方案：
基于双机械臂协作打磨系统的动力学模型设计方法，包括如下步骤：
步骤一，构建双机械臂基于打磨加工轨迹的雅可比矩阵，在运动学层面，基于双机械臂的雅可比矩阵，结合打磨刀具和夹持工件的物理参数，将双机械臂的各关节和打磨轨迹结合起来，构造出从打磨轨迹速度到各机械臂关节速度的雅可比矩阵；
步骤二，构建打磨刀具和工件打磨力简化力学模型；
步骤三，构建双机械臂协作打磨系统耦合动力学模型，将所述协作打磨系统分为加工机械臂系统和夹持机械臂系统，分别构建耦合加工机械臂系统的动力学模型和耦合夹持机械臂系统的动力学模型。
所述步骤一，各部件坐标系表示如下：世界坐标系用{S}表示，夹持机械臂基座系用{A}表示，加工机械臂基座系用{B}表示，抓紧器坐标系用{G}表示，加工机械臂末端执行器坐标系用{E}表示，被打磨工件坐标系用{O}表示，刀具坐标系用{T}表示；
Figure BDA0002299290470000021
表示双机械臂前向运动学表达式，所述
Figure BDA0002299290470000022
表示所述刀具相对所述工件的笛卡尔速度向量，所述
Figure BDA0002299290470000023
表示平移速度向量，所述
Figure BDA0002299290470000024
表示旋转速度向量，所述
Figure BDA0002299290470000025
和所述
Figure BDA0002299290470000026
分别表示所述夹持机械臂和所述加工机械臂的关节角速度；
Figure BDA0002299290470000027
表示从打磨轨迹速度到双机械臂各关节速度的雅可比矩阵，所述θ表示所述夹持机械臂关节角度，所述q表示所述加工机械臂关节角度；
所述
Figure BDA0002299290470000028
所述
Figure BDA0002299290470000029
所述
Figure BDA00022992904700000210
所述
Figure BDA00022992904700000211
所述
Figure BDA00022992904700000212
所述
Figure BDA00022992904700000213
所述
Figure BDA00022992904700000214
定义叉乘矩阵运算形式如下：
Figure BDA00022992904700000215
所述
Figure BDA00022992904700000216
表示{G}到{A}的雅可比矩阵，所述
Figure BDA00022992904700000217
表示{G}到{A}平移速度的雅可比矩阵，所述
Figure BDA00022992904700000218
表示{G}到{A}旋转速度的雅可比矩阵，所述
Figure BDA00022992904700000219
表示{T}到{B}的雅可比矩阵，所述
Figure BDA00022992904700000220
表示{T}到{B}平移速度的雅可比矩阵，所述
Figure BDA00022992904700000221
表示{T}到{B}旋转速度的雅可比矩阵，所述
Figure BDA00022992904700000222
表示坐标系{G}相对于{O}的旋转矩阵，所述
Figure BDA00022992904700000223
表示坐标系{G}相对于{A}的旋转矩阵，所述
Figure BDA00022992904700000224
表示坐标系{A}相对于{S}的旋转矩阵，所述
Figure BDA00022992904700000225
表示坐标系{B}相对于{S}的旋转矩阵，所述APB表示坐标系{B}相对于{A}的位置向量，所述BPT表示坐标系{T}相对于{B}的位置向量，所述APG表示坐标系{G}相对于{A}的位置向量。
所述步骤二，设定所述加工机械臂末端连杆方向与所述工件表面始终保持垂直，刀具连杆平行固连在所述加工机械臂末端连杆上，所述刀具和所述工件在打磨过程中的法向力FN和切向力FC可以表示为：
Figure BDA0002299290470000031
所述k是比例系数，所述u是所述刀具的转速，所述d是打磨深度，所述w是打磨表面宽度，所述
Figure BDA0002299290470000032
表示所述刀具相对于所述工件的速度，所述η表示比例因子，所述比例因子取决于所述刀具和所述工件的物理性能参数；
所述刀具受到所述工件的反作用力FM在水平方向的分力FX和竖直方向的分力FY表示为：
FX＝FNcos(φ)-FCsin(φ)
FY＝FNsin(φ)+FCcos(φ)
所述
Figure BDA0002299290470000033
所述qj是所述加工机械臂的实时关节角度值，所述n表示关节总数。
所述步骤三，所述加工机械臂系统包括加工机械臂动力学系统和刀具动力学模型，所述加工机械臂动力学系统表示为：
Figure BDA0002299290470000034
所述MB表示加工机械臂的惯量项，所述qB表示加工机械臂关节角位移，所述
Figure BDA0002299290470000035
表示加工机械臂的关节角位移加速度，所述DB表示加工机械臂的哥式力和离心力项，所述
Figure BDA0002299290470000036
表示加工机械臂的关节角位移速度，所述GB表示加工机械臂的广义重力项，所述
Figure BDA0002299290470000037
表示加工机械臂受到的外界干扰，所述τB表示加工机械臂的关节力矩，所述JE表示从加工机械臂的末端连杆到机械臂基座标的雅可比矩阵，所述FE表示加工刀具作用于机械臂末端连杆的力；
所述刀具动力学模型表示为：
Figure BDA0002299290470000038
所述MT表示刀具的惯量项，所述xT表示刀具重心的位移，所述
Figure BDA0002299290470000039
表示刀具重心的位移加速度，所述DT表示刀具的哥式力和离心力项，所述
Figure BDA00022992904700000310
表示刀具重心的位移速度，所述GT表示刀具的重力项，所述FT表示刀具重心所受的合外力；
所述
Figure BDA00022992904700000311
所述FT＝-GEFE-GMFM，所述GE表示从加工机械臂末端到刀具重心的抓取矩阵，所述JT表示从加工刀具重心到{B}的雅可比矩阵，GM表示从刀具重心到加工接触点的抓取矩阵，FM表示在加工接触点工件对刀具的反作用力；
通过化简共有项可得耦合加工机械臂系统的动力学模型：
Figure BDA00022992904700000312
Figure BDA00022992904700000313
Figure BDA00022992904700000314
Figure BDA00022992904700000315
所述
Figure BDA0002299290470000041
与所述
Figure BDA0002299290470000042
相同，所述JM表示从加工刀具末端到{B}的雅可比矩阵，所述AB、BB表示转换矩阵；
所述刀具重心的位移速度
Figure BDA0002299290470000043
和所述刀具末端加工点速度
Figure BDA0002299290470000044
的关系表示如下：
Figure BDA0002299290470000045
Figure BDA0002299290470000046
所述AB和所述BB及其矩阵元素表示如下：
Figure BDA0002299290470000047
Figure BDA0002299290470000048
所述I表示单位对角矩阵，所述rMT表示所述刀具末端加工点和所述刀具重心之间的相对位置，所述wT表示刀具旋转的角速度，所述S矩阵的下标x、y和z表示空间坐标系三个方向的分量。
所述步骤三，所述夹持机械臂系统包括夹持机械臂动力学系统和被打磨工件动力学模型，所述夹持机械臂动力学系统表示为：
Figure BDA00022992904700000415
所述MA表示夹持机械臂的惯量项，所述qA表示夹持机械臂关节角位移，所述
Figure BDA0002299290470000049
表示夹持机械臂关节角位移加速度，所述DA表示夹持机械臂的哥式力和离心力项，所述
Figure BDA00022992904700000410
表示夹持机械臂关节角位移速度，所述GA表示夹持机械臂的广义重力项，所述
Figure BDA00022992904700000411
表示夹持机械臂受到的外界干扰，所述τA表示夹持机械臂的关节力矩，所述JG表示从夹持机械臂的末端连杆到工件重心的雅可比矩阵，所述FG表示抓紧器受到来自工件的力；
所述被打磨工件动力学模型表示为：
Figure BDA00022992904700000412
所述MO表示工件的惯量项，所述xO表示刀具重心的位移，所述
Figure BDA00022992904700000413
表示工件重心的位移加速度，所述DO表示工件的哥式力和离心力项，所述
Figure BDA00022992904700000414
表示工件重心的位移速度，GO表示工件的重力项，FO表示工件重心受到的合外力；
所述FO＝-GGFG-GMOFM，所述GG表示从加工机械臂末端抓紧器到工件重心的广义抓取矩阵，所述GMO表示从刀具和工件的接触点到工件重心的抓取矩阵，所述FM表示在加工接触点刀具对工件的作用力；
通过化简共有项可得耦合夹持机械臂系统的动力学模型：
Figure BDA0002299290470000051
Figure BDA0002299290470000052
Figure BDA0002299290470000053
Figure BDA0002299290470000054
所述
Figure BDA0002299290470000055
与所述
Figure BDA0002299290470000056
相同，所述JO表示从工件重心到夹持机械臂重心的雅可比矩阵，所述
Figure BDA0002299290470000057
本发明的优势和有益效果在于：
本发明提高了动力学模型精确度，为打磨仿真实验提供了良好的理论依据，为控制系统实验提供较为准确的先验动力学模型知识，有利于推进研发进度，节约生产成本，提高控制系统的稳定性和可靠性。
附图说明
图1是本发明的双机械臂协作打磨系统的三维模型示意图。
图2是本发明的简化双机械臂协作打磨系统模型示意图。
图3是本发明的打磨刀具和工件受力示意图。
图4是本发明的基于动力学模型的加工和夹持机械臂第一关节扭矩的验证对比示意图。
图中：1、夹持机械臂，2、汽车尾翼，3、打磨刀具模组，4加工机械臂，5、基座平台，6、工件，7、刀具，8、抓紧器。
具体实施方式
以下结合附图和具体实施例对本发明作具体的介绍。
基于双机械臂协作打磨系统的动力学模型设计方法，包括如下步骤：
步骤一，构建双机械臂基于打磨加工轨迹的雅可比矩阵，在运动学层面，基于双机械臂的雅可比矩阵，结合打磨刀具7和夹持工件6的物理参数，将双机械臂的各关节和打磨轨迹结合起来，构造出从打磨轨迹速度到各机械臂关节速度的雅可比矩阵；雅可比矩阵将打磨轨迹的笛卡尔空间速度和双机械臂各关节速度联系起来；
步骤二，构建打磨刀具7和工件6打磨力简化力学模型；
步骤三，构建双机械臂协作打磨系统耦合动力学模型，将所述协作打磨系统分为加工机械臂系统和夹持机械臂系统，分别构建耦合加工机械臂系统的动力学模型和耦合夹持机械臂系统的动力学模型。
通过等效物理模型简化加工刀具7和被打磨工件6，将刀具7的动力学模型和被打磨工件6的动力学模型结合到双机械臂本体上，将耦合动力学模型分解为夹持机械臂动力学系统和加工机械臂动力学系统，两个系统通过打磨刀具7和工件6的接触点磨削力结合起来，不仅是运动学层面的交互，更有动力学层面力的传递，分别构建加工机械臂系统和夹持机械臂系统的动力学模型，最后形成双机械臂协作打磨系统动力学模型。
所述步骤一，为了明确各个部件的位置，各部件坐标系表示如下：世界坐标系用{S}表示，夹持机械臂1基座系用{A}表示，加工机械臂4基座系用{B}表示，抓紧器8坐标系用{G}表示，加工机械臂4末端执行器坐标系用{E}表示，被打磨工件6坐标系用{O}表示，刀具7坐标系用{T}表示；通常情况下，我们探讨的单机械臂工作雅可比矩阵都是从任务到机械臂各关节的雅可比矩阵，但是双机械臂协作的雅可比矩阵要基于打磨刀具7在工件6上的轨迹，构建从轨迹到双机械臂各关节的雅可比矩阵；
Figure BDA00022992904700000625
表示双机械臂前向运动学表达式，所述
Figure BDA0002299290470000061
表示所述刀具7相对所述工件6的笛卡尔速度向量，所述
Figure BDA0002299290470000062
表示平移速度向量，所述
Figure BDA0002299290470000063
表示旋转速度向量，所述
Figure BDA0002299290470000064
和所述
Figure BDA0002299290470000065
分别表示所述夹持机械臂1和所述加工机械臂4的关节角速度；
Figure BDA0002299290470000066
表示从打磨轨迹速度到双机械臂各关节速度的雅可比矩阵，所述θ表示所述夹持机械臂1关节角度，所述q表示所述加工机械臂4关节角度；
所述
Figure BDA0002299290470000067
所述
Figure BDA0002299290470000068
所述
Figure BDA0002299290470000069
所述
Figure BDA00022992904700000610
所述
Figure BDA00022992904700000611
所述
Figure BDA00022992904700000612
所述
Figure BDA00022992904700000613
定义叉乘矩阵运算形式如下：
Figure BDA00022992904700000614
所述叉乘矩阵是所述
Figure BDA00022992904700000615
所述
Figure BDA00022992904700000616
所述
Figure BDA00022992904700000617
的通用表达式；
所述
Figure BDA00022992904700000618
表示{G}到{A}的雅可比矩阵，所述
Figure BDA00022992904700000619
表示{G}到{A}平移速度的雅可比矩阵，所述
Figure BDA00022992904700000620
表示{G}到{A}旋转速度的雅可比矩阵，所述
Figure BDA00022992904700000621
表示{T}到{B}的雅可比矩阵，所述
Figure BDA00022992904700000622
表示{T}到{B}平移速度的雅可比矩阵，所述
Figure BDA00022992904700000623
表示{T}到{B}旋转速度的雅可比矩阵，所述
Figure BDA00022992904700000624
表示坐标系{G}相对于{O}的旋转矩阵，所述
Figure BDA0002299290470000071
表示坐标系{G}相对于{A}的旋转矩阵，所述
Figure BDA0002299290470000072
表示坐标系{A}相对于{S}的旋转矩阵，所述
Figure BDA0002299290470000073
表示坐标系{B}相对于{S}的旋转矩阵，所述APB表示坐标系{B}相对于{A}的位置向量，所述BPT表示坐标系{T}相对于{B}的位置向量，所述APG表示坐标系{G}相对于{A}的位置向量。
所述步骤二，如图3所示，将刀具7和被打磨工件6接触力情况单独进行分析，进而找到夹持机械臂1和加工机械臂4力传递结合点，设定所述加工机械臂4末端连杆方向与所述工件6表面始终保持垂直，刀具连杆平行固连在所述加工机械臂4末端连杆上，所述刀具7和所述工件6在打磨过程中的法向力FN和切向力FC可以表示为：
Figure BDA0002299290470000074
所述k是比例系数，所述u是所述刀具7的转速，所述d是打磨深度，所述w是打磨表面宽度，所述
Figure BDA0002299290470000075
表示所述刀具7相对于所述工件6的速度，所述η表示比例因子，所述比例因子取决于所述刀具7和所述工件6的物理性能参数；
所述刀具7受到所述工件6的反作用力FM在水平方向的分力FX和竖直方向的分力FY表示为：
FX＝FNcos(φ)-FCsin(φ)
FY＝FNsin(φ)+FCcos(φ)
所述
Figure BDA0002299290470000076
所述qj是所述加工机械臂4的实时关节角度值，所述n表示关节总数。
所述步骤三，所述加工机械臂系统包括加工机械臂动力学系统和刀具动力学模型，所述加工机械臂动力学系统表示为：
Figure BDA0002299290470000077
所述MB表示加工机械臂4的惯量项，所述qB表示加工机械臂4关节角位移，所述
Figure BDA0002299290470000078
表示加工机械臂4的关节角位移加速度，所述DB表示加工机械臂4的哥式力和离心力项，所述
Figure BDA0002299290470000079
表示加工机械臂4的关节角位移速度，所述GB表示加工机械臂4的广义重力项，所述
Figure BDA00022992904700000710
表示加工机械臂4受到的外界干扰，所述τB表示加工机械臂4的关节力矩，所述JE表示从加工机械臂4的末端连杆到机械臂基座标的雅可比矩阵，所述FE表示加工刀具7作用于机械臂末端连杆的力；
所述刀具动力学模型表示为：
Figure BDA00022992904700000711
所述MT表示刀具7的惯量项，所述xT表示刀具重心的位移，所述
Figure BDA00022992904700000712
表示刀具重心的位移加速度，所述DT表示刀具7的哥式力和离心力项，所述
Figure BDA00022992904700000713
表示刀具重心的位移速度，所述GT表示刀具7的重力项，所述FT表示刀具重心所受的合外力；
所述
Figure BDA0002299290470000081
所述
Figure BDA0002299290470000082
所述GE表示从加工机械臂4末端到刀具重心的抓取矩阵，所述JT表示从加工刀具重心到{B}的雅可比矩阵，GM表示从刀具重心到加工接触点的抓取矩阵，FM表示在加工接触点工件6对刀具7的反作用力；
通过化简共有项可得耦合加工机械臂系统的动力学模型：
Figure BDA0002299290470000083
Figure BDA0002299290470000084
Figure BDA0002299290470000085
Figure BDA0002299290470000086
所述
Figure BDA0002299290470000087
与所述
Figure BDA0002299290470000088
相同，所述JM表示从加工刀具7末端到{B}的雅可比矩阵，所述AB、BB表示转换矩阵；
所述刀具重心的位移速度
Figure BDA0002299290470000089
和所述刀具7末端加工点速度
Figure BDA00022992904700000810
的关系表示如下：
Figure BDA00022992904700000811
Figure BDA00022992904700000812
将刀具7刚体上个点的速度和加速度关系联系起来，通过知道刀具7末端点M的轨迹xM、速度
Figure BDA00022992904700000813
和加速度
Figure BDA00022992904700000814
推导出刀具刚体重心的轨迹xT、速度
Figure BDA00022992904700000815
和加速度
Figure BDA00022992904700000816
并代入所述刀具动力学模型；
所述AB和所述BB及其矩阵元素表示如下：
Figure BDA00022992904700000817
Figure BDA00022992904700000818
所述I表示单位对角矩阵，所述rMT表示所述刀具7末端加工点和所述刀具重心之间的相对位置，所述wT表示刀具旋转的角速度，所述S矩阵的下标x、y和z表示空间坐标系三个方向的分量。
所述步骤三，所述夹持机械臂系统包括夹持机械臂动力学系统和被打磨工件动力学模型，所述夹持机械臂动力学系统表示为：
Figure BDA00022992904700000819
所述MA表示夹持机械臂1的惯量项，所述qA表示夹持机械臂1关节角位移，所述
Figure BDA00022992904700000820
表示夹持机械臂1关节角位移加速度，所述DA表示夹持机械臂1的哥式力和离心力项，所述
Figure BDA0002299290470000091
表示夹持机械臂1关节角位移速度，所述GA表示夹持机械臂1的广义重力项，所述
Figure BDA0002299290470000092
表示夹持机械臂1受到的外界干扰，所述τA表示夹持机械臂1的关节力矩，所述JG表示从夹持机械臂1的末端连杆到工件重心的雅可比矩阵，所述FG表示抓紧器8受到来自工件6的力；
所述被打磨工件动力学模型表示为：
Figure BDA0002299290470000093
所述MO表示工件6的惯量项，所述xO表示刀具重心的位移，所述
Figure BDA0002299290470000094
表示工件重心的位移加速度，所述DO表示工件6的哥式力和离心力项，所述
Figure BDA0002299290470000095
表示工件重心的位移速度，GO表示工件6的重力项，FO表示工件重心受到的合外力；
所述FO＝-GGFG-GMOFM，所述GG表示从加工机械臂4末端抓紧器8到工件重心的广义抓取矩阵，所述GMO表示从刀具7和工件6的接触点到工件重心的抓取矩阵，所述FM表示在加工接触点刀具7对工件6的作用力；
通过化简共有项可得耦合夹持机械臂系统的动力学模型：
Figure BDA0002299290470000096
Figure BDA0002299290470000097
Figure BDA0002299290470000098
Figure BDA0002299290470000099
所述
Figure BDA00022992904700000910
与所述
Figure BDA00022992904700000911
相同，所述JO表示从工件重心到夹持机械臂重心的雅可比矩阵，所述
Figure BDA00022992904700000912
本模型动力学设计方法的出发点和应用场景如图1所示，双机械臂协作执行一个打磨任务，协作打磨系统包括夹持机械臂1，汽车尾翼2，打磨刀具模组3，加工机械臂4，基座平台5，其中，夹持机械臂1负责夹持一个汽车尾翼2，汽车尾翼2和机械臂末端没有相对运动，加工机械臂4负责带动一个打磨刀具模组3进行加工。
为了简化模型，同时具有代表性，我们将实际工作中的打磨场景简化为平面打磨任务，如图2所示，双机械臂均为平面三自由度机械臂，具有一定的冗余性，两个机械臂具有相同的物理参数，工件6简化为一个不规则刚体，夹持机械臂1通过抓紧器8夹持工件6，加工机械臂4负责携带刀具7进行打磨，打磨轨迹就是刀具7在工件6上运行的一段不规则曲线，因此，此双机械臂协作打磨系统具有较为复杂的耦合动力学模型。
双机械臂的基座标原点在世界坐标系中的位置分别为
Figure BDA00022992904700000913
和
Figure BDA00022992904700000914
两机械臂连杆的转动惯量I1＝I2＝0.5kg·m2，两机械臂上三根连杆的质量为m1＝m2＝m3＝1.5kg，连杆的长度为l1＝l2＝0.6m,l3＝0.2m，工件6的转动惯量是0.01kg·m2，工件6的半径是0.2m，工件6的质量是0.5kg，工件重心到夹持机械臂1的接触末端连杆的距离是0.2m，刀具7的重量是0.5kg。
在进行动力学模型的准确性验证中，本发明采用PID算法作为对比，将以上参数分别带入PID算法和双机械臂协作打磨系统的动力学模型，通过对PID算法仿真计算得出的加工机械臂4和加工机械臂4的第一关节扭矩，与运用双机械臂协作打磨系统动力学模型得出的第一关节的扭矩进行对比，对比结果如图4所示，随着时间的发展，两种方法所得出的扭矩只在开始阶段存在一些差异，这是PID算法的固有属性，那就是初始不稳定性，但是在后面的过程中两种方法的扭矩基本上处于重合的状态，进一步说明了本动力学模型的准确性。其中，PID算法的比例因子和微分因子设置如下：
Figure BDA0002299290470000101

Claims (3)

1.基于双机械臂协作打磨系统的动力学模型设计方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤一，构建双机械臂基于打磨轨迹的雅可比矩阵，在运动学层面，基于双机械臂的雅可比矩阵，结合打磨刀具(7)和工件(6)的物理参数，将双机械臂的各关节和打磨轨迹结合起来，构造出从打磨轨迹速度到各机械臂关节速度的雅可比矩阵；
步骤二，构建打磨刀具(7)和工件(6)打磨力简化力学模型；
步骤三，构建双机械臂协作打磨系统耦合动力学模型，将所述协作打磨系统分为加工机械臂系统和夹持机械臂系统，分别构建耦合加工机械臂系统的动力学模型和耦合夹持机械臂系统的动力学模型。
所述步骤一，各部件坐标系表示如下：世界坐标系用{S}表示，夹持机械臂(1)基座坐标系用{A}表示，加工机械臂(4)基座坐标系用{B}表示，抓紧器(8)坐标系用{G}表示，加工机械臂(4)末端执行器坐标系用{E}表示，工件(6)坐标系用{O}表示，刀具(7)坐标系用{T}表示；
Figure FDA0002774618150000011
表示双机械臂前向运动学表达式，所述
Figure FDA0002774618150000012
表示所述刀具(7)相对所述工件(6)的笛卡尔速度向量，所述
Figure FDA0002774618150000013
表示平移速度向量，所述
Figure FDA0002774618150000014
表示旋转速度向量，所述
Figure FDA0002774618150000015
和所述
Figure FDA0002774618150000016
分别表示所述夹持机械臂(1)和所述加工机械臂(4)的关节角速度；
Figure FDA0002774618150000017
表示从打磨轨迹速度到双机械臂各关节速度的雅可比矩阵，所述θ表示所述夹持机械臂(1)关节角度，所述q表示所述加工机械臂(4)关节角度；
所述
Figure FDA0002774618150000018
所述
Figure FDA0002774618150000019
所述
Figure FDA00027746181500000110
所述
Figure FDA00027746181500000111
所述
Figure FDA00027746181500000112
所述
Figure FDA00027746181500000113
所述
Figure FDA00027746181500000114
定义叉乘矩阵运算形式如下：
Figure FDA0002774618150000021
所述
Figure FDA0002774618150000022
表示{G}到{A}的雅可比矩阵，所述
Figure FDA0002774618150000023
表示{G}到{A}平移速度的雅可比矩阵，所述
Figure FDA0002774618150000024
表示{G}到{A}旋转速度的雅可比矩阵，所述
Figure FDA0002774618150000025
表示{T}到{B}的雅可比矩阵，所述
Figure FDA0002774618150000026
表示{T}到{B}平移速度的雅可比矩阵，所述
Figure FDA0002774618150000027
表示{T}到{B}旋转速度的雅可比矩阵，所述
Figure FDA0002774618150000028
表示坐标系{G}相对于{O}的旋转矩阵，所述
Figure FDA0002774618150000029
表示坐标系{G}相对于{A}的旋转矩阵，所述
Figure FDA00027746181500000210
表示坐标系{A}相对于{S}的旋转矩阵，所述
Figure FDA00027746181500000211
表示坐标系{B}相对于{S}的旋转矩阵，所述APB表示坐标系{B}相对于{A}的位置向量，所述BPT表示坐标系{T}相对于{B}的位置向量，所述APG表示坐标系{G}相对于{A}的位置向量。
所述步骤二，设定所述加工机械臂(4)末端连杆方向与所述工件(6)表面始终保持垂直，刀具连杆平行固连在所述加工机械臂(4)末端连杆上，所述刀具(7)和所述工件(6)在打磨过程中的法向力FN和切向力FC可以表示为：
Figure FDA00027746181500000212
FC＝FN/η
所述k是比例系数，所述u是所述刀具(7)的转速，所述d是打磨深度，所述w是打磨表面宽度，所述
Figure FDA00027746181500000213
表示所述刀具(7)相对于所述工件(6)的速度，所述η表示比例因子，所述比例因子取决于所述刀具(7)和所述工件(6)的物理性能参数；
所述刀具(7)受到所述工件(6)的反作用力FM在水平方向的分力FX和竖直方向的分力FY表示为：
FX＝FNcos(φ)-FCsin(φ)
FY＝FNsin(φ)+FCcos(φ)
所述
Figure FDA00027746181500000214
所述qj是所述加工机械臂(4)的实时关节角度值，所述n表示关节总数。
2.根据权利要求1所述的基于双机械臂协作打磨系统的动力学模型设计方法，其特征在于，所述步骤三，所述加工机械臂系统包括加工机械臂动力学系统和刀具动力学模型，所述加工机械臂动力学系统表示为：
Figure FDA0002774618150000031
所述MB表示加工机械臂(4)的惯量项，所述qB表示加工机械臂(4)关节角位移，所述
Figure FDA0002774618150000032
表示加工机械臂(4)的关节角位移加速度，所述DB表示加工机械臂(4)的哥式力和离心力项，所述
Figure FDA0002774618150000033
表示加工机械臂(4)的关节角位移速度，所述GB表示加工机械臂(4)的广义重力项，所述
Figure FDA0002774618150000034
表示加工机械臂(4)受到的外界干扰，所述τB表示加工机械臂(4)的关节力矩，所述JE表示从加工机械臂(4)的末端连杆到机械臂基座坐标系的雅可比矩阵，所述FE表示加工刀具(7)作用于机械臂末端连杆的力；
所述刀具动力学模型表示为：
Figure FDA0002774618150000035
所述MT表示刀具(7)的惯量项，所述xT表示刀具重心的位移，所述
Figure FDA0002774618150000036
表示刀具重心的位移加速度，所述DT表示刀具(7)的哥式力和离心力项，所述
Figure FDA0002774618150000037
表示刀具重心的位移速度，所述GT表示刀具(7)的重力项，所述FT表示刀具重心所受的合外力；
Figure FDA0002774618150000038
FT＝-GEFE-GMFM，所述GE表示从加工机械臂(4)末端到刀具重心的抓取矩阵，所述JT表示从加工刀具重心到{B}的雅可比矩阵，GM表示从刀具重心到加工接触点的抓取矩阵，FM表示在加工接触点工件(6)对刀具(7)的反作用力；
通过化简共有项可得耦合加工机械臂系统的动力学模型：
Figure FDA0002774618150000039
Figure FDA00027746181500000310
Figure FDA00027746181500000311
Figure FDA00027746181500000312
所述
Figure FDA00027746181500000313
与所述
Figure FDA00027746181500000314
相同，所述JM表示从加工刀具(7)末端到{B}的雅可比矩阵，所述AB、BB表示转换矩阵；
所述刀具重心的位移速度
Figure FDA00027746181500000315
和所述刀具(7)末端加工点速度
Figure FDA00027746181500000316
的关系表示如下：
Figure FDA00027746181500000317
Figure FDA00027746181500000318
所述AB和所述BB及其矩阵元素表示如下：
Figure FDA0002774618150000041
Figure FDA0002774618150000042
所述I表示单位对角矩阵，所述rMT表示所述刀具(7)末端加工点和所述刀具重心之间的相对位置，所述wT表示刀具(7)旋转的角速度，所述S矩阵的下标x、y和z表示空间坐标系三个方向的分量。
3.根据权利要求1所述的基于双机械臂协作打磨系统的动力学模型设计方法，其特征在于，所述步骤三，所述夹持机械臂系统包括夹持机械臂动力学系统和工件动力学模型，所述夹持机械臂动力学系统表示为：
Figure FDA0002774618150000043
所述MA表示夹持机械臂(1)的惯量项，所述qA表示夹持机械臂(1)关节角位移，所述
Figure FDA0002774618150000044
表示夹持机械臂(1)关节角位移加速度，所述DA表示夹持机械臂(1)的哥式力和离心力项，所述
Figure FDA0002774618150000045
表示夹持机械臂(1)关节角位移速度，所述GA表示夹持机械臂(1)的广义重力项，所述
Figure FDA0002774618150000046
表示夹持机械臂(1)受到的外界干扰，所述τA表示夹持机械臂(1)的关节力矩，所述JG表示从夹持机械臂(1)的末端连杆到工件重心的雅可比矩阵，所述FG表示抓紧器(8)受到来自工件(6)的力；
所述工件动力学模型表示为：
Figure FDA0002774618150000047
所述MO表示工件(6)的惯量项，所述xO表示刀具重心的位移，所述
Figure FDA0002774618150000048
表示工件重心的位移加速度，所述DO表示工件(6)的哥式力和离心力项，所述
Figure FDA0002774618150000049
表示工件重心的位移速度，GO表示工件(6)的重力项，FO表示工件重心受到的合外力；
所述FO＝-GGFG-GMOFM，所述GG表示从加工机械臂(4)抓紧器(8)到工件重心的广义抓取矩阵，所述GMO表示从刀具(7)和工件(6)的接触点到工件重心的抓取矩阵，所述FM表示在加工接触点刀具(7)对工件(6)的作用力；
通过化简共有项可得耦合夹持机械臂系统的动力学模型：
Figure FDA0002774618150000051
Figure FDA0002774618150000052
Figure FDA0002774618150000053
Figure FDA0002774618150000054
所述MG表示抓紧器(8)的惯量项，所述DG表示抓紧器(8)的哥式力和离心力项，所述
Figure FDA0002774618150000055
与所述
Figure FDA0002774618150000056
相同，所述JO表示从工件重心到夹持机械臂重心的雅可比矩阵，所述
Figure FDA0002774618150000057
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