CN111469129A - 一种基于双机械臂的船体外板曲面成形无碰撞运动规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于双机械臂的船体外板曲面成形无碰撞运动规划方法，用以解决由双机械臂的精度误差和双机械臂之间的工作可达空间重叠因素导致的机械臂之间发生运动碰撞的问题，本发明能够根据对双机械臂得可达空间进行求解分析，得到双机械臂的运动空间的重叠部分，得出双机械臂在空间存在碰撞的可能性；对双机械臂进行模型的化简，简化了碰撞检测的复杂程度；通过改进传统的人工势场中的斥力场并将其作为算子引入避碰调整中用于计算规划调整量，通过插值的方法对双机械臂进行轨迹调整；最后通过双机械臂的DH参数建立运动模型，给双机械臂设定可以发生碰撞的运动轨迹，使机械臂执行加工任务时不发生碰撞，对实现船舶智能制造具有重大意义。

Description

一种基于双机械臂的船体外板曲面成形无碰撞运动规划方法

技术领域

本发明涉及船体外板曲面成形技术领域，尤其是涉及一种基于双机械臂的 船体外板曲面成形无碰撞运动规划方法。

背景技术

船体是由复杂不可展的空间曲面构成，要将船用钢板加工成船体外板的曲 面形状。目前世界各国造船厂采用的方法大都是线状水火船板曲面成形加工工 艺。该工艺的原理是，利用钢板局部受高温冷却后产生的热弹塑形变而达到钢 板整体的弯曲变形。船体外板曲面成形是利用钢板的弹塑性形变完成加工的一 种工艺模式，由于船体外板曲面成形的操作具有一定的危险性，而且对工人的 经验要求很高，所以这项技术一直由经验丰富的熟练工手工作业完成。随着现 代造船市场竞争的日益激烈，越来越多的造船企业在考虑如何在保证质量的同 时提高造船的速度和效率，显然必须使用熟练工手工操作的船体外板曲面成形 工艺是提高造船速度和效率的最大障碍，所以实现船体外板曲面成形工艺的自动化有着重大意义。

在船体外板曲面成形工业领域，机械臂以其工作效率高，性能可靠等特点， 在船舶制造中得到应用。但是在处理船体外板曲面成形工艺加工中的复杂多样 化的任务，单机械臂日益表现出能力不足，而双机械臂通过协同加工，可以完 成复杂的工作任务，提高了工作效率。

船体外板曲面成形双机械臂协同加工系统中，虽然预期任务规划的路径是 安全的，双机械臂之间互不干扰，但是实际双机械臂协同工艺加工非常复杂， 可能由于机械臂的精度误差等问题导致机械臂之间发生碰撞，并且由于机械臂 之间的工作空间具有重叠部分，因而双机械臂之间存在着发生意外碰撞的可能 性。在实际的加热过程中，两台机械臂之间互为障碍物，并且双机械臂加工时 各个关节和连杆的位置是不停变化的，双机械臂在运动过程比静止的障碍物在 重叠空间更容易发生碰撞，进而导致加工任务的失败，更严重会导致机械臂本 体受损，所以在双机械臂进行加工任务时不出现碰撞或者在碰撞时能够有效进 行避碰的运动规划，对船体外板曲面成形双机械臂系统进行无自碰撞运动规划是十分有必要的。

发明内容

本发明提出一种基于双机械臂的船体外板曲面成形无碰撞运动规划方法， 以解决由双机械臂的精度误差和双机械臂之间的工作可达空间重叠因素导致的 机械臂之间发生运动碰撞的问题，以实现在双机械臂进行加工任务时不出现碰 撞或者在碰撞时能够有效进行避碰的运动规划的目的，以实现船体外板曲面成 形工艺的自动化。

本发明的技术方案是这样实现的：

一种基于双机械臂的船体外板曲面成形无碰撞运动规划方法，具体包括以 下步骤：

S1、对船体外板曲面成形双机械臂的可达空间进行分析，计算出双机械臂 的可达空间，判断双机械臂的可达空间是否重叠，根据双机械臂的运动空间是 否重叠，判断双机械臂是否存在发生碰撞的可能性；

若双机械臂的可达空间未重叠，则直接输出运动轨迹；

若双机械臂的可达空间重叠，则对船体外板曲面成形双机械臂的可达空间 进行求解，得到双机械臂运动空间的重叠部分，进入下一步骤；

S2、双机械臂的可达空间重叠时，对双机械臂进行模型简化，将碰撞检测 简化成空间向量几何距离的求解，根据计算双机械臂各部件之间的最短距离， 判断机械臂之间是否发生碰撞，以进行船体外板曲面成形双机械臂碰撞分析；

若双机械臂各部件之间的最短距离大于0，则直接输出运动轨迹；

若双机械臂各部件之间的最短距离小于等于0，则进入下一步骤；

S3、根据双机械臂的碰撞情况，对船体外板曲面成形双机械臂运动轨迹进 行规划；

S31、从速度的角度去分析双机械臂在加工过程中各杆件之间的关系，并求 解出轨迹规划后的坐标向量，根据是否发生自碰撞来判断是否需要进行轨迹调 整；

S32、对人工势场法中的斥力场进行改进，通过改进后的算法对双机械臂各 杆件运动轨迹之间的相互关系进行描述，并将改进的斥力作为算子引入计算中， 计算运动轨迹规划的调整量；所述改进后的算法的公式为：

其中，f为虚拟斥力，s为安全系数，d_s为双机械臂轨迹之间相对安全的距 离，d为两机械臂中心线或者中心点之间最短距离；

S33、验证改进后的无碰撞运动规划方法的有效性，通过插值的方法进行调 整轨迹；

S4、通过双机械臂的DH参数建立运动模型，给双机械臂设定可以发生碰 撞的运动轨迹。

进一步优化技术方案，所述步骤S1是根据船体外板曲面成形镜像操作模式 的位置，进行运动学求解，利用MATLAB中的工具，结合蒙特卡罗法获得双机 械臂的可达空间。

进一步优化技术方案，所述双机械臂的可达空间是指双机械臂中任意一个 机械臂的末端执行器任意的姿态可以达到的空间；所述双机械臂可达空间求解 采用蒙特卡洛法得到船体外板曲面成形双机械臂末端执行器可到达的空间位置 的点云图。

进一步优化技术方案，所述步骤S1包括以下具体步骤：

S11、根据机械臂的D-H参数进行运动学求解，建立双机械臂模型；根据机 械臂的D-H参数，在齐次变换的基础上对机械臂连杆之间的转换矩阵进行计算， 通过机械臂的坐标变换的A矩阵表达式计算出机械臂基坐标到末端执行器之间 的转换矩阵；任意取一组机械臂各个关节的角变量，求出机械臂的末端执行器 的位姿；

S12、采用随机函数，并通过机械臂的坐标变换的A矩阵表达式计算出船体 外板曲面成形双机械臂的每个关节的随机旋转角度，获得的机械臂各个关节的 随机角度表；

S13、利用机械臂各个关节的随机角度表求得机械臂各个关节随机角度，利 用机械臂基坐标到末端执行器之间的转换矩阵计算每组机械臂关节角度所对应 的位置。

进一步优化技术方案，所述步骤S1中，将第一机械臂的末端到达的位置设 置为红色，将第二机械臂的末端到达的位置设置为蓝色。

进一步优化技术方案，所述步骤S2包括以下具体步骤：

S21、采用包围盒法将机械臂进行模型简化，得到双机械臂简化模型，将机 械臂的关节简化成球体，将机械臂的连杆简化成胶囊体；

S22、通过双机械臂基坐标变换矩阵导出各个机械臂各个部件中心点的坐标 表达式；

S23、对球体与球体之间进行碰撞分析，并求出两球心之间的距离；

S24、对球体与胶囊体之间进行碰撞分析，并求出球心与胶囊体中心线段之 间的距离；

S25、对胶囊体与胶囊体进行碰撞分析，并求出两胶囊体中心线之间距离；

S26、设D为简化后几何体之间的最短距离，d为两个几何体中心线或者中 心点之间最短距离，r为几何体的半径，可以得到最短距离D＝d-r；

将步骤S23、步骤S24、步骤S25三种情况求得最短距离d代入到D＝d-r中， 得到两个几何体之间的最短距离；

当D≤0，说明双机械臂的两个关节或连杆之间会发生碰撞，当D＞0，说明 双机械臂的两个关节或连杆之间不会发生碰撞。

进一步优化技术方案，所述步骤S3中，从速度的角度去分析双机械臂在加 工过程中各杆件之间的关系，得到第一机械臂和第二机械臂杆件特征点的运动 速度关系表达式为：

上式中，

和

分别为点

和

的速度，

和

分别为点

和

的速 度，

代表第一机械臂从第一个关节到第i个关节的速度雅可比矩阵，

代表第 二机械臂从第一个关节到第i个关节的速度雅可比矩阵，

和

分别为第一机械臂和第二机械臂杆件关节的角速度向量。

进一步优化技术方案，将第一机械臂和第二机械臂杆件特征点的运动速度 关系表达式引入速度的表达式中，可以求解出轨迹规划后的坐标向量表达式为：

上式中，Δt＝t_k+1-t_k，

为

调整后的坐标点，

为

整后的坐标点， 在计算完从上一时刻t_k到下一时刻t_k+1的碰撞情况后，如果不发生自碰撞，则机 械臂不需要进行轨迹调整，仍然按照期望轨迹行进，如果计算出下一时刻将发 生碰撞，则需要调整路径。

进一步优化技术方案，所述步骤S33是使用MATLAB中ROBOTIC TOOLBOX工具箱进行仿真，根据设定会发生自碰撞的轨迹来验证改进后的无 碰撞运动规划方法的有效性；将镜像加工的船体外板曲面成形双机械臂进行从 初始状态运动到终止状态的各个关节均匀插值，利用MATLAB中的机器人工具 箱，根据设定的初始和终止关节角绘制双机械臂的运动轨迹，并模拟各杆件的 运动情况。

采用了上述技术方案，本发明的有益效果为：

本发明能够根据对双机械臂得可达空间进行求解分析，得到双机械臂的运 动空间的重叠部分，得出双机械臂在空间存在碰撞的可能性。对双机械臂进行 模型的化简，可以将碰撞检测简化成空间向量几何距离的求解，采用这种方式 简化距离计算，简化了碰撞检测的复杂程度，为运动规划做准备。通过改进传 统的人工势场中的斥力场并将其作为算子引入避碰调整中用于计算规划调整 量，通过插值的方法对双机械臂进行轨迹调整，最后通过双机械臂的DH参数 建立运动模型，给双机械臂设定可以发生碰撞的运动轨迹，通过基于改进改进 人工势场中的斥力场的无自碰撞运动规划的方法进行轨迹规划，解决了船体外 板曲面成形双机械臂协同加工时的自碰撞问题，使机械臂执行加工任务时不发 生碰撞，对实现船舶智能制造具有重大意义。

本发明解决了传统人工势场法在斥力势场中，随着轨迹之间的距离变短， 虽然虚拟斥力在逐渐变大，但是不能保证当轨迹之间距离趋近于0时连杆之间 的斥力足够大，大到使连杆改变运动轨迹或者停止运动的问题，将基本人工势 场的斥力势场进行改进，由改进后的斥力场可知，当0＜d≤d_s时，不仅可以通过 调整s、n的值使斥力f能够在相对安全的距离内改变双机械臂的运动轨迹，而 且还可以解决当两个机械臂之间的距离趋近0时，斥力f将无穷大，能使机械臂 停止运动，保证了双机械臂的安全运行。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施 例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述 中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付 出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明的流程图；

图2为本发明双机械臂可达空间云点图；

图3为本发明双机械臂简化模型示意图；

图4为本发明双机械臂简化模型中胶囊体中心线和球心之间的距离示意图；

图5为本发明双机械臂简化模型中胶囊体中心线之间距离示意图；

图6为本发明双机械臂运动过程中的速度描述示意图；

图7为本发明双机械臂杆件的斥力场模型示意图；

图8为本发明双机械臂规划前的运动轨迹示意图；

图9为本发明双机械臂规划后的运动轨迹示意图。

其中：1、第一机械臂，2、第二机械臂，3、第一机械臂运动轨迹，4、第 二机械臂运动轨迹，5、第一机械臂连杆，6、第二机械臂连杆。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清 楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是 全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造 性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

一种基于双机械臂的船体外板曲面成形无碰撞运动规划方法，结合图1至 图9所示，具体包括以下步骤：

S1、船体外板曲面成形双机械臂可达空间分析。计算出双机械臂的可达空 间，判断双机械臂的可达空间是否重叠，根据双机械臂的运动空间是否重叠， 判断双机械臂是否存在发生碰撞的可能性。

若双机械臂的可达空间未重叠，则直接输出运动轨迹。

若双机械臂的可达空间重叠，则对船体外板曲面成形双机械臂的可达空间 进行求解，得到双机械臂运动空间的重叠部分，进入下一步骤。

根据船体外板曲面成形镜像操作模式的位置，进行运动学求解，利用 MATLAB中的工具，结合蒙特卡罗法获得双机械臂的可达空间。通过对双机械 臂之间的可达空间的求解，根据双机械臂的运动空间是否重叠，判断双机械臂 是否存在发生碰撞的可能性。

双机械臂的可达空间是指双机械臂中任意一个机械臂的末端执行器任意的 姿态可以达到的空间。对于双机械臂的可达空间求解是在单机械臂的可达空间 求解的基础上推广而来，双机械臂可达空间求解采用蒙特卡洛法得到船体外板 曲面成形双机械臂末端执行器可到达的空间位置的点云图。

步骤S1包括以下具体步骤：

S11、根据机械臂的D-H参数进行运动学求解建立双机械臂模型，考虑到船 体外板曲面成形双机械臂采用相同的型号的机械臂，故双机械结构基本一致， 机械臂的D-H参数如表1。

表1为机械臂的D-H参数表。

机械臂的坐标变换的A矩阵表达式为式(1)。

ⁿT_n+1＝A_n+1＝Rot(z,θ_n+1)×Tran(0,0,d_n+1)×Tran(a_n+1,0,0)×Rot(x,a_n+1)

式(1)中S代表的是sin的简写，C代表的是cos的简写。

根据表1中机械臂的D-H参数，在齐次变换的基础上对机械臂连杆之间的 转换矩阵进行计算，得到如式(2)的结果。

根据式(1)计算出机械臂基坐标到末端执行器之间的转换矩阵，如式(3)。

⁰T₆＝A₁A₂A₃…A₆ 式(3)

任意取一组机械臂各个关节的角变量Q＝[q₁ q₂ q₃ q₄ q₅ q₆]^Τ通过式(3)就可以求出机械臂的末端执行器的位姿。

S12、采用随机函数rand(i)，其中i＝1,2,...N，在0～1之间随机产生N个数， 进而通过式(1)计算出船体外板曲面成形双机械臂的每个每个关节的随机旋转角 度。

θ_i＝θ_mini+(θ_maxi-θ_mini)rand(j) 式(4)

式(4)中式中，θ_j为机械臂关节旋转角度，θ_max、θ_min分别为关节的最大、最 小旋转角度值，j＝6，N＝100000；使用式(4)获得的机械臂各个关节的随机角度 如表2。

表2为机械臂各关节的随机角度。

S13、利用表2中求得机械臂各个关节随机角度，利用式(3)计算每组机械臂 关节角度所对应的位置，即可获得船体外板曲面成形双机械臂可达空间。

为了区分可达空间，本发明将第一机械臂1的末端到达的位置设置为红色， 将第二机械臂2的末端到达的位置设置为蓝色，如图2所示。从图中可以明显 看到双机械臂之间的可达空间的存在重叠部分，因而能够判断出船体外板曲面 成形双机械臂在运动的过程中存在着发生意外碰撞的可能性。

S2、船体外板曲面成形双机械臂碰撞分析。双机械臂的可达空间重叠时， 通过对双机械臂进行模型简化，将碰撞检测简化成空间向量几何距离的求解， 根据计算双机械臂各部件之间的最短距离，判断机械臂之间是否发生碰撞。

若双机械臂各部件之间的最短距离大于0，则直接输出运动轨迹；

若双机械臂各部件之间的最短距离小于等于0，则进入下一步骤。即将发生 碰撞时能够通过改进后的斥力场进行及时的运动轨迹的调整，避免双机械臂在 加工任务时碰撞的发生。

步骤S2包括以下具体步骤：

S21、首先采用包围盒法将机械臂进行模型简化，得到简化的双机械臂模型 如图3所示，从图3中的简化模型获得，船体外板曲面成形双机械臂的碰撞主 要发生在关节与关节之间，关节与连杆之间，连杆与连杆之间。在不考虑外部 环境的情况下，机械臂的碰撞通过计算机械臂构件之间的最短距离来判断。

将机械臂进行模型简化之后，双机械臂之间的碰撞就可以分为三类，主要 为球体与球体之间的碰撞分析，球体与胶囊体之间的碰撞分析，胶囊体与胶囊 体之间的碰撞分析。

S22、利用机械臂的运动学理论知识建立的双机械臂基坐标变换矩阵，通过 双机械臂基坐标变换矩阵导出各个机械臂各个部件中心点的坐标表达式；

S23、对球体与球体之间进行碰撞分析，d为球心之间的距离，计算方法如 下：假设O₁(x₁,y₁,z₁)和O₂(x₂,y₂,z₂)为两球体的球心，那球心之间的距离可以求解 为式(5)。

S24、对球体与胶囊体之间进行碰撞分析，如图4所示，此时d为球心与胶 囊体中心线段之间的距离，各点坐标M₀(x₀,y₀,z₀),M₁(x₁,y₁,z₁),O(x,y,z)。

令

则中心线上的点可表示式(6)。球心和中心线上连接可构成向量 如式(7)，可求得球体与胶囊体之间的距离如式(8)。

上式(8)中，

如果a为0，距离d就是球体与球体 之间的距离，如果a不为0，式(8)为一元二次函数，最短距离就是对F(s)求最优 解。

S25、对胶囊体与胶囊体进行碰撞分析，两胶囊体中心线之间距离表示为d， 如图5所示，各个点的坐标为：M₀(x₀,y₀,z₀)，M₁(x₁,y₁,z₁)，N₀(x₀,y₀,z₀)，N₁(x₁,y₁,z₁)， 空间两条线段L₁和L₂表示如式(9)和式(10)。

上式中，

和

是两个方向向量：

连接两个胶囊体 的中心线段上的任意一点，就可以得到向量

令

则两条线段之间的距离

F(s,t)为式(11)。

F(s,t)＝as²+2bst+ct²+2ds+2et+f 式(11)

式(11)中，

根据以上分析得到二元函数F(s,t)，对最短距离的求解就是对二元函数F(s,t)的最 小值。

S26、将步骤S23、步骤S24、步骤S25三种情况求得最短距离d代入到D＝d-r 中就可以得到两个几何体之间的距离，当D≤0，说明双机械臂的两个关节或连 杆之间会发生碰撞，当D＞0，说明双机械臂的两个关节或连杆之间不会发生碰 撞，最终船体外板曲面成形双机械臂碰撞检测简化成求解几何体之间的最短距 离d。

S3、船体外板曲面成形双机械臂运动轨迹规划。通过步骤S1和步骤S2确 定双机械臂的碰撞情况，对人工势场法中的斥力场进行改进，并将改进的斥力 作为算子引入计算中，计算运动轨迹规划的调整量，通过插值的方法进行调整 轨迹。

步骤S3包括以下具体步骤：

S31、由于船体外板曲面成形双机械臂的自碰撞是两个机械臂之间的动态碰 撞不同于机械臂的静态碰撞，需考虑机械臂的各个关节和连杆的运动速度，因 此从速度的角度去分析机械臂在加工过程中各杆件之间的关系，如图6所示， 得到第一机械臂和第二机械臂杆件特征点的运动速度关系表达式如式(12)～(15)。

上式中，

和

分别为点

和

的速度，

和

分别为点

和

的速 度，

代表第一机械臂从第一个关节到第i个关节的速度雅可比矩阵，

代表第 二机械臂从第一个关节到第i个关节的速度雅可比矩阵，

和

分别为第一机械臂和第二机械臂杆件关节的角速度向量，将上述 公式引入速度的表达式中，可以求解出轨迹规划后的坐标向量如下式。

上式中Δt＝t_k+1-t_k，

为

调整后的坐标点，

为

整后的坐标点，在 计算完从上一时刻t_k到下一时刻t_k+1的碰撞情况后，如果不发生自碰撞，则机械 臂不需要进行轨迹调整，仍然按照期望轨迹行进，如果计算出下一时刻将发生 碰撞，则需要调整路径。

S32、为了计算双机械臂在运动轨迹规划中的调整量，需要引入人工势场的 斥力场，人工势场斥力场的描述图7所示，d_s为双机械臂轨迹之间相对安全的 距离，传统人工势场法在斥力势场中，随着轨迹之间的距离变短，虽然虚拟斥 力在逐渐变大，但是不能保证当轨迹之间距离趋近于0时连杆之间的斥力足够 大，大到使连杆改变运动轨迹或者停止运动。

为了解决传统人工势场法这个问题，将基本人工势场的斥力势场进行改进， 主要对斥力势场进行改进，具体的改进如式(20)。

上式中f为虚拟斥力，s为安全系数。

由改进后的斥力场可知，当0＜d≤d_s时，不仅可以通过调整s、n的值使斥 力f能够在相对安全的距离内改变双机械臂的运动轨迹，而且还可以解决当两个 机械臂之间的距离趋近0时，斥力f将无穷大，能使机械臂停止运动，保证了双 机械臂的安全运行。

S33、使用MATLAB中ROBOTIC TOOLBOX工具箱进行仿真，根据设定 会发生自碰撞的轨迹来验证改进后的无碰撞运动规划方法的有效性，设定初始 状态时第一机械臂、第二机械臂的关节角为：θ_1sta＝θ_2sta＝[0 0 0 0 0 0]，终止时第一 机械臂、第二机械臂的关节角为：

双机械臂之间的安全距离设置d_s＝0.1，将镜像加工的船体外板曲面成形双机 械臂进行从初始状态运动到终止状态的各个关节均匀插值，利用MATLAB中的 机器人工具箱，根据设定的初始和终止关节角绘制双机械臂的运动轨迹，并模 拟各杆件的运动情况，如图8和图9所示，可以看出双机械臂的运动轨迹，明 显地发现双机械臂进行无自碰撞轨迹规划后，可以成功调整轨迹避开碰撞，且 达到期望的终止位置。

S4、通过双机械臂的DH参数建立运动模型，给双机械臂设定可以发生碰 撞的运动轨迹。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发 明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发 明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种基于双机械臂的船体外板曲面成形无碰撞运动规划方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

S1、对船体外板曲面成形双机械臂的可达空间进行分析，计算出双机械臂的可达空间，判断双机械臂的可达空间是否重叠，根据双机械臂的运动空间是否重叠，判断双机械臂是否存在发生碰撞的可能性；

若双机械臂的可达空间未重叠，则直接输出运动轨迹；

若双机械臂的可达空间重叠，则对船体外板曲面成形双机械臂的可达空间进行求解，得到双机械臂运动空间的重叠部分，进入下一步骤；

S2、双机械臂的可达空间重叠时，对双机械臂进行模型简化，将碰撞检测简化成空间向量几何距离的求解，根据计算双机械臂各部件之间的最短距离，判断机械臂之间是否发生碰撞，以进行船体外板曲面成形双机械臂碰撞分析；

若双机械臂各部件之间的最短距离大于0，则直接输出运动轨迹；

若双机械臂各部件之间的最短距离小于等于0，则进入下一步骤；

S3、根据双机械臂的碰撞情况，对船体外板曲面成形双机械臂运动轨迹进行规划；

S31、从速度的角度去分析双机械臂在加工过程中各杆件之间的关系，并求解出轨迹规划后的坐标向量，根据是否发生自碰撞来判断是否需要进行轨迹调整；

S32、对人工势场法中的斥力场进行改进，通过改进后的算法对双机械臂各杆件运动轨迹之间的相互关系进行描述，并将改进的斥力作为算子引入计算中，计算运动轨迹规划的调整量；所述改进后的算法的公式为：

其中，f为虚拟斥力，s为安全系数，d_s为双机械臂轨迹之间相对安全的距离，d为两机械臂中心线或者中心点之间最短距离；

S33、验证改进后的无碰撞运动规划方法的有效性，通过插值的方法进行调整轨迹；

S4、通过双机械臂的DH参数建立运动模型，给双机械臂设定可以发生碰撞的运动轨迹。

2.根据权利要求1所述的一种基于双机械臂的船体外板曲面成形无碰撞运动规划方法，其特征在于，所述步骤S1是根据船体外板曲面成形镜像操作模式的位置，进行运动学求解，利用MATLAB中的工具，结合蒙特卡罗法获得双机械臂的可达空间。

3.根据权利要求1所述的一种基于双机械臂的船体外板曲面成形无碰撞运动规划方法，其特征在于，所述双机械臂的可达空间是指双机械臂中任意一个机械臂的末端执行器任意的姿态可以达到的空间；所述双机械臂可达空间求解采用蒙特卡洛法得到船体外板曲面成形双机械臂末端执行器可到达的空间位置的点云图。

4.根据权利要求1所述的一种基于双机械臂的船体外板曲面成形无碰撞运动规划方法，其特征在于，所述步骤S1包括以下具体步骤：

S11、根据机械臂的D-H参数进行运动学求解，建立双机械臂模型；根据机械臂的D-H参数，在齐次变换的基础上对机械臂连杆之间的转换矩阵进行计算，通过机械臂的坐标变换的A矩阵表达式计算出机械臂基坐标到末端执行器之间的转换矩阵；任意取一组机械臂各个关节的角变量，求出机械臂的末端执行器的位姿；

S12、采用随机函数，并通过机械臂的坐标变换的A矩阵表达式计算出船体外板曲面成形双机械臂的每个关节的随机旋转角度，获得的机械臂各个关节的随机角度表；

S13、利用机械臂各个关节的随机角度表求得机械臂各个关节随机角度，利用机械臂基坐标到末端执行器之间的转换矩阵计算每组机械臂关节角度所对应的位置。

5.根据权利要求1至4任意一项所述的一种基于双机械臂的船体外板曲面成形无碰撞运动规划方法，其特征在于，所述步骤S1中，将第一机械臂的末端到达的位置设置为红色，将第二机械臂的末端到达的位置设置为蓝色。

6.根据权利要求1所述的一种基于双机械臂的船体外板曲面成形无碰撞运动规划方法，其特征在于，所述步骤S2包括以下具体步骤：

S21、采用包围盒法将机械臂进行模型简化，得到双机械臂简化模型，将机械臂的关节简化成球体，将机械臂的连杆简化成胶囊体；

S22、通过双机械臂基坐标变换矩阵导出各个机械臂各个部件中心点的坐标表达式；

S23、对球体与球体之间进行碰撞分析，并求出两球心之间的距离；

S24、对球体与胶囊体之间进行碰撞分析，并求出球心与胶囊体中心线段之间的距离；

S25、对胶囊体与胶囊体进行碰撞分析，并求出两胶囊体中心线之间距离；

S26、设D为简化后几何体之间的最短距离，d为两个几何体中心线或者中心点之间最短距离，r为几何体的半径，可以得到最短距离D＝d-r；

将步骤S23、步骤S24、步骤S25三种情况求得最短距离d代入到D＝d-r中，得到两个几何体之间的最短距离；

当D≤0，说明双机械臂的两个关节或连杆之间会发生碰撞，当D＞0，说明双机械臂的两个关节或连杆之间不会发生碰撞。

7.根据权利要求1所述的一种基于双机械臂的船体外板曲面成形无碰撞运动规划方法，其特征在于，所述步骤S3中，从速度的角度去分析双机械臂在加工过程中各杆件之间的关系，得到第一机械臂和第二机械臂杆件特征点的运动速度关系表达式为：

上式中，

和

分别为点

和

的速度，

和

分别为点

和

的速度，

代表第一机械臂从第一个关节到第i个关节的速度雅可比矩阵，

代表第二机械臂从第一个关节到第i个关节的速度雅可比矩阵，

和

分别为第一机械臂和第二机械臂杆件关节的角速度向量。

8.根据权利要求7所述的一种基于双机械臂的船体外板曲面成形无碰撞运动规划方法，其特征在于，将第一机械臂和第二机械臂杆件特征点的运动速度关系表达式引入速度的表达式中，可以求解出轨迹规划后的坐标向量表达式为：

上式中，Δt＝t_k+1-t_k，

为

调整后的坐标点，

为

整后的坐标点，在计算完从上一时刻t_k到下一时刻t_k+1的碰撞情况后，如果不发生自碰撞，则机械臂不需要进行轨迹调整，仍然按照期望轨迹行进，如果计算出下一时刻将发生碰撞，则需要调整路径。

9.根据权利要求8所述的一种基于双机械臂的船体外板曲面成形无碰撞运动规划方法，其特征在于，所述步骤S33是使用MATLAB中ROBOTIC TOOLBOX工具箱进行仿真，根据设定会发生自碰撞的轨迹来验证改进后的无碰撞运动规划方法的有效性；将镜像加工的船体外板曲面成形双机械臂进行从初始状态运动到终止状态的各个关节均匀插值，利用MATLAB中的机器人工具箱，根据设定的初始和终止关节角绘制双机械臂的运动轨迹，并模拟各杆件的运动情况。

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