JP3207728B2 - 冗長マニピュレータの制御方法 - Google Patents
冗長マニピュレータの制御方法Info
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- JP3207728B2 JP3207728B2 JP26305495A JP26305495A JP3207728B2 JP 3207728 B2 JP3207728 B2 JP 3207728B2 JP 26305495 A JP26305495 A JP 26305495A JP 26305495 A JP26305495 A JP 26305495A JP 3207728 B2 JP3207728 B2 JP 3207728B2
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- manipulator
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- B25—HAND TOOLS; PORTABLE POWER-DRIVEN TOOLS; MANIPULATORS
- B25J—MANIPULATORS; CHAMBERS PROVIDED WITH MANIPULATION DEVICES
- B25J9/00—Programme-controlled manipulators
- B25J9/16—Programme controls
- B25J9/1628—Programme controls characterised by the control loop
- B25J9/1643—Programme controls characterised by the control loop redundant control
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- G—PHYSICS
- G05—CONTROLLING; REGULATING
- G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
- G05B2219/00—Program-control systems
- G05B2219/30—Nc systems
- G05B2219/39—Robotics, robotics to robotics hand
- G05B2219/39414—7-DOF
-
- G—PHYSICS
- G05—CONTROLLING; REGULATING
- G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
- G05B2219/00—Program-control systems
- G05B2219/30—Nc systems
- G05B2219/40—Robotics, robotics mapping to robotics vision
- G05B2219/40366—Elbow reaches its target position before the end effector
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- Robotics (AREA)
- Mechanical Engineering (AREA)
- Numerical Control (AREA)
- Manipulator (AREA)
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、冗長軸を有する冗
長マニピュレータの制御方法に関する。
長マニピュレータの制御方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】産業用ロボットにおいて使用されている
マニピュレータの多くは、最大でも６軸のマニピュレー
タが主である。これは、マニピュレータの手先によって
対象物の位置決めをするに際して、６軸があれば十分だ
からである。一方、人間の腕は７軸のマニピュレータに
相当する。人間は、手の位置と方向とをある値に固定し
ても、なおかつ肘を動かすことができる。このような腕
の冗長性を有することにより、人間は例えば対象物を位
置決めしながら、同時に肘の位置を制御して障害物をか
わしたりすることができる。そこで、近年では７つの軸
を持ち、腕の冗長性を有する冗長マニピュレータが開発
されている。
マニピュレータの多くは、最大でも６軸のマニピュレー
タが主である。これは、マニピュレータの手先によって
対象物の位置決めをするに際して、６軸があれば十分だ
からである。一方、人間の腕は７軸のマニピュレータに
相当する。人間は、手の位置と方向とをある値に固定し
ても、なおかつ肘を動かすことができる。このような腕
の冗長性を有することにより、人間は例えば対象物を位
置決めしながら、同時に肘の位置を制御して障害物をか
わしたりすることができる。そこで、近年では７つの軸
を持ち、腕の冗長性を有する冗長マニピュレータが開発
されている。
【０００３】７軸マニピュレータは６軸のマニピュレー
タと違って冗長性があり、より自由度の高い制御が可能
となっている。すなわち、６軸マニピュレータは手先位
置・姿勢が決まると各軸値は一意に決まり、教示データ
通りのマニピュレータの手先位置・姿勢およびマニピュ
レータの姿勢が保証されるのに対し、７軸マニピュレー
タは手先位置・姿勢が決まっても、それを満たす無限個
の各軸値の組が存在し、それだけでは腕の姿勢は決定さ
れない。例えば人間腕型の７軸マニピュレータの場合、
その冗長性は肘の軌跡となって現れ、このため７軸マニ
ピュレータは、例えば障害物を回避した回り込み作業な
どの様々な作業に対応できるという利点がある。この利
点を活かすには、教示した通りの姿勢（各軸値）が保証
されるように制御が行われる必要がある。
タと違って冗長性があり、より自由度の高い制御が可能
となっている。すなわち、６軸マニピュレータは手先位
置・姿勢が決まると各軸値は一意に決まり、教示データ
通りのマニピュレータの手先位置・姿勢およびマニピュ
レータの姿勢が保証されるのに対し、７軸マニピュレー
タは手先位置・姿勢が決まっても、それを満たす無限個
の各軸値の組が存在し、それだけでは腕の姿勢は決定さ
れない。例えば人間腕型の７軸マニピュレータの場合、
その冗長性は肘の軌跡となって現れ、このため７軸マニ
ピュレータは、例えば障害物を回避した回り込み作業な
どの様々な作業に対応できるという利点がある。この利
点を活かすには、教示した通りの姿勢（各軸値）が保証
されるように制御が行われる必要がある。
【０００４】ところで、従来の冗長マニピュレータの制
御方法では、冗長マニピュレータにある２点のマニピュ
レータの手先位置・姿勢値、各軸値からなる教示データ
を与え、１点目から２点目に手先を移動させようとする
と、マニピュレータの７軸の全てが目標となる軸値に近
づくような方向ベクトルを計算し、この方向ベクトルを
元にして冗長軸を制御していた。ところが、このような
制御方法では、全ての軸が目標となる軸値に近付くよう
に徐々に動いていくので、冗長軸の拘束力が弱く、冗長
マニピュレータの動きによっては冗長軸が思うように動
かないことがある。すなわち、冗長マニピュレータの手
先位置・姿勢値が目標値に達したときに、各軸値が目標
としている値にならず、マニピュレータの姿勢、冗長軸
が目標としている形とは異なってしまうという問題があ
る。
御方法では、冗長マニピュレータにある２点のマニピュ
レータの手先位置・姿勢値、各軸値からなる教示データ
を与え、１点目から２点目に手先を移動させようとする
と、マニピュレータの７軸の全てが目標となる軸値に近
づくような方向ベクトルを計算し、この方向ベクトルを
元にして冗長軸を制御していた。ところが、このような
制御方法では、全ての軸が目標となる軸値に近付くよう
に徐々に動いていくので、冗長軸の拘束力が弱く、冗長
マニピュレータの動きによっては冗長軸が思うように動
かないことがある。すなわち、冗長マニピュレータの手
先位置・姿勢値が目標値に達したときに、各軸値が目標
としている値にならず、マニピュレータの姿勢、冗長軸
が目標としている形とは異なってしまうという問題があ
る。
【０００５】さらに、冗長マニピュレータの利点である
障害物回避、特異点回避を行おうとすると、各軸を制御
するための最適な方向ベクトルを求める計算だけで膨大
な時間がかかり、リアルタイムでの制御をすることが困
難となっていた。
障害物回避、特異点回避を行おうとすると、各軸を制御
するための最適な方向ベクトルを求める計算だけで膨大
な時間がかかり、リアルタイムでの制御をすることが困
難となっていた。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】上述したように、従来
の冗長マニピュレータの制御方法では、冗長軸の拘束力
が弱く、マニピュレータの手先位置・姿勢値が目標値に
達したとき、各軸値は目標としている値にならず、マニ
ピュレータの姿勢、冗長軸が目標としている形とは異な
ってしまうという問題があり、さらに各軸を制御するた
めの計算に膨大な時間がかかり、リアルタイムの制御が
困難であった。
の冗長マニピュレータの制御方法では、冗長軸の拘束力
が弱く、マニピュレータの手先位置・姿勢値が目標値に
達したとき、各軸値は目標としている値にならず、マニ
ピュレータの姿勢、冗長軸が目標としている形とは異な
ってしまうという問題があり、さらに各軸を制御するた
めの計算に膨大な時間がかかり、リアルタイムの制御が
困難であった。
【０００７】本発明は上記事情を考慮して成されたもの
で、教示データ通りにマニピュレータの手先位置・姿
勢、および各軸値を制御できる冗長マニピュレータの制
御方法を提供することを目的とする。
で、教示データ通りにマニピュレータの手先位置・姿
勢、および各軸値を制御できる冗長マニピュレータの制
御方法を提供することを目的とする。
【０００８】
【課題を解決するための手段】本発明に係る冗長マニピ
ュレータの制御方法は、少なくとも７つ軸を有する冗長
マニピュレータの制御方法において、冗長軸を有するこ
とにより実現される無限個の冗長マニピュレータの肘姿
勢の中から、少なくとも冗長マニピュレータの手先位置
・姿勢値が目標値に到達するまでに、肘姿勢が目標とす
る姿勢となる最適の評価関数を算出し、この評価関数に
基づいて冗長マニピュレータの肘姿勢を制御する。
ュレータの制御方法は、少なくとも７つ軸を有する冗長
マニピュレータの制御方法において、冗長軸を有するこ
とにより実現される無限個の冗長マニピュレータの肘姿
勢の中から、少なくとも冗長マニピュレータの手先位置
・姿勢値が目標値に到達するまでに、肘姿勢が目標とす
る姿勢となる最適の評価関数を算出し、この評価関数に
基づいて冗長マニピュレータの肘姿勢を制御する。
【０００９】ここで、マニピュレータの肘は人間の肘関
節部に相当し、複数の軸によって構成される冗長マニピ
ュレータのリンク構成によって決まる。そしてその肘姿
勢は各軸の角度によって決定される。また、評価関数と
は冗長マニピュレータを移動させる際に、冗長マニピュ
レータの各軸の移動量が最小となる値に対して、残され
た冗長性を表す値であり、任意の値をとる。
節部に相当し、複数の軸によって構成される冗長マニピ
ュレータのリンク構成によって決まる。そしてその肘姿
勢は各軸の角度によって決定される。また、評価関数と
は冗長マニピュレータを移動させる際に、冗長マニピュ
レータの各軸の移動量が最小となる値に対して、残され
た冗長性を表す値であり、任意の値をとる。
【００１０】このような構成の冗長マニピュレータの制
御方法においては、評価関数は、少なくとも冗長マニピ
ュレータの手先位置・姿勢が目標に到達するまでに、肘
姿勢すなわち各軸の角度が目標となるように決定され、
冗長マニピュレータは肘姿勢を保ちながら各軸が自然に
目標角度に移動するように制御されるので、手先位置・
姿勢値が目標値に達したときには、肘姿勢すなわち各軸
の角度も目標値に達していることになり、冗長マニピュ
レータの手先位置・姿勢を保証すると同時に、冗長マニ
ピュレータの姿勢をも保証することが可能となる。
御方法においては、評価関数は、少なくとも冗長マニピ
ュレータの手先位置・姿勢が目標に到達するまでに、肘
姿勢すなわち各軸の角度が目標となるように決定され、
冗長マニピュレータは肘姿勢を保ちながら各軸が自然に
目標角度に移動するように制御されるので、手先位置・
姿勢値が目標値に達したときには、肘姿勢すなわち各軸
の角度も目標値に達していることになり、冗長マニピュ
レータの手先位置・姿勢を保証すると同時に、冗長マニ
ピュレータの姿勢をも保証することが可能となる。
【００１１】本発明の一つの態様による冗長マニピュレ
ータの制御方法は、少なくとも７つの軸を有する冗長マ
ニピュレータの制御方法において、冗長マニピュレータ
のリンク構成によって決まる冗長軸のキーとなる軸につ
いて、冗長マニピュレータの手先位置・姿勢値が１サン
プリング周期毎の目標値に到達するまでに、冗長軸のキ
ーとなる軸の軸値を１サンプリング毎の目標軸値に到達
するように補間して、１サンプリング周期毎の冗長軸の
キーとなる軸の軸角速度を算出し、この冗長軸のキーと
なる軸の軸角速度に基づいて、冗長軸のキーとなる軸以
外の軸の１サンプリング周期毎の軸角速度を算出する。
ータの制御方法は、少なくとも７つの軸を有する冗長マ
ニピュレータの制御方法において、冗長マニピュレータ
のリンク構成によって決まる冗長軸のキーとなる軸につ
いて、冗長マニピュレータの手先位置・姿勢値が１サン
プリング周期毎の目標値に到達するまでに、冗長軸のキ
ーとなる軸の軸値を１サンプリング毎の目標軸値に到達
するように補間して、１サンプリング周期毎の冗長軸の
キーとなる軸の軸角速度を算出し、この冗長軸のキーと
なる軸の軸角速度に基づいて、冗長軸のキーとなる軸以
外の軸の１サンプリング周期毎の軸角速度を算出する。
【００１２】このような構成の冗長マニピュレータの制
御方法では、冗長軸のキーとなる軸が強く拘束され、１
サンプリング周期毎に必ず目標軸値に移動し、それ以外
の軸はその軸角速度を実現する軸角速度によって移動す
る。そのため結果的に、冗長軸の拘束力が強くなり、あ
らかじめ教示した通りに冗長マニピュレータの制御を行
うことができる。
御方法では、冗長軸のキーとなる軸が強く拘束され、１
サンプリング周期毎に必ず目標軸値に移動し、それ以外
の軸はその軸角速度を実現する軸角速度によって移動す
る。そのため結果的に、冗長軸の拘束力が強くなり、あ
らかじめ教示した通りに冗長マニピュレータの制御を行
うことができる。
【００１３】本発明の別の態様による冗長マニピュレー
タの制御方法は、少なくとも７つの軸を有する冗長マニ
ピュレータの制御方法において、１サンプリング周期毎
の手先位置・姿勢値、各軸値からなる現在値と目標値と
を検出し、これら現在値および目標値から、冗長マニピ
ュレータの手先位置・姿勢が１サンプリング周期毎の目
標に到達するまでに、冗長軸のキーとなる軸の軸値を１
サンプリング周期毎の目標軸値に到達するように補間し
て、手先位置・姿勢速度および冗長軸のキーとなる軸の
軸角速度を１サンプリング周期毎に算出し、この１サン
プリング周期毎の手先位置・姿勢速度および冗長軸のキ
ーとなる軸の軸角速度に基づいて、評価関数を１サンプ
リング周期毎に算出し、この評価関数に基づいて、冗長
軸のキーとなる軸以外の軸の軸角速度を１サンプリング
周期毎に算出する。
タの制御方法は、少なくとも７つの軸を有する冗長マニ
ピュレータの制御方法において、１サンプリング周期毎
の手先位置・姿勢値、各軸値からなる現在値と目標値と
を検出し、これら現在値および目標値から、冗長マニピ
ュレータの手先位置・姿勢が１サンプリング周期毎の目
標に到達するまでに、冗長軸のキーとなる軸の軸値を１
サンプリング周期毎の目標軸値に到達するように補間し
て、手先位置・姿勢速度および冗長軸のキーとなる軸の
軸角速度を１サンプリング周期毎に算出し、この１サン
プリング周期毎の手先位置・姿勢速度および冗長軸のキ
ーとなる軸の軸角速度に基づいて、評価関数を１サンプ
リング周期毎に算出し、この評価関数に基づいて、冗長
軸のキーとなる軸以外の軸の軸角速度を１サンプリング
周期毎に算出する。
【００１４】このとき、冗長軸のキーとなる軸の軸角速
度は、冗長軸のキーとなる軸の角度偏差に基づいて算出
されてもよい。このような構成の冗長マニピュレータの
制御方法では、１サンプリング周期毎の現在値および目
標値に基づいて、１サンプリング毎に最適な手先位置・
姿勢速度および各軸角速度が算出されるので、効率の高
い制御が行われる。
度は、冗長軸のキーとなる軸の角度偏差に基づいて算出
されてもよい。このような構成の冗長マニピュレータの
制御方法では、１サンプリング周期毎の現在値および目
標値に基づいて、１サンプリング毎に最適な手先位置・
姿勢速度および各軸角速度が算出されるので、効率の高
い制御が行われる。
【００１５】
【発明の実施の形態】図１は、本発明の一実施形態に係
る冗長マニピュレータの制御回路の構成を示すブロック
図である。この冗長マニピュレータの制御回路は、現在
値検出部１、目標値検出部２、第１の評価関数算出部
３、手先位置・姿勢制御部４、Ｓ３軸制御部５、第２の
評価関数算出部６、および各軸角速度算出部７からな
る。
る冗長マニピュレータの制御回路の構成を示すブロック
図である。この冗長マニピュレータの制御回路は、現在
値検出部１、目標値検出部２、第１の評価関数算出部
３、手先位置・姿勢制御部４、Ｓ３軸制御部５、第２の
評価関数算出部６、および各軸角速度算出部７からな
る。
【００１６】ここで、本実施形態を７軸マニピュレータ
に適用した場合の構造を図２に示す。この７軸マニピュ
レータは、ベース面１０で支えられコネクタ１１を備え
た肩１２、上腕１３、下腕１４、手首１５、および手首
１５の先端に設けられたメカニカルインタフェース１６
を有している。また、肩１２と上腕１３との間には、腕
の左右旋回を行う軸Ｓ１、および腕の上下旋回を行う軸
Ｓ２が設けられている。上腕１３と下腕１４との間に
は、腕の回転を行う軸Ｓ３、および腕の上下旋回を行う
軸Ｅ１が設けられている。ここで、軸Ｓ３は本実施形態
における冗長軸のキーとなる軸であり、この冗長軸のキ
ーとなる軸はマニピュレータのリンク構成によって決ま
る。なお、他のリンク構成を持つ冗長マニピュレータに
おいても、必ず１つ冗長軸のキーとなる軸を設け、その
軸に対して以下に述べる制御を行えばよい。また、肘１
７は一般にマニピュレータの肘と呼んでいる部分であ
る。
に適用した場合の構造を図２に示す。この７軸マニピュ
レータは、ベース面１０で支えられコネクタ１１を備え
た肩１２、上腕１３、下腕１４、手首１５、および手首
１５の先端に設けられたメカニカルインタフェース１６
を有している。また、肩１２と上腕１３との間には、腕
の左右旋回を行う軸Ｓ１、および腕の上下旋回を行う軸
Ｓ２が設けられている。上腕１３と下腕１４との間に
は、腕の回転を行う軸Ｓ３、および腕の上下旋回を行う
軸Ｅ１が設けられている。ここで、軸Ｓ３は本実施形態
における冗長軸のキーとなる軸であり、この冗長軸のキ
ーとなる軸はマニピュレータのリンク構成によって決ま
る。なお、他のリンク構成を持つ冗長マニピュレータに
おいても、必ず１つ冗長軸のキーとなる軸を設け、その
軸に対して以下に述べる制御を行えばよい。また、肘１
７は一般にマニピュレータの肘と呼んでいる部分であ
る。
【００１７】さらに、下腕１４と手首１５の間には、腕
の回転を行う軸Ｅ２が設けられている。手首１５とメカ
ニカルインタフェース１６との間には、手の振りを行う
軸Ｗ１、および手の回転を行う軸Ｗ２が設けられてい
る。なお、軸Ｓ１〜Ｗ２（Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３，Ｅ１，Ｅ
２，Ｗ１，Ｗ２）の回転方向は角度θS1〜θW2（θS1，
θS2，θS3，θE1，θE2，θW1，θW2）で示す。以下、
本実施形態の動作について詳しく説明する。
の回転を行う軸Ｅ２が設けられている。手首１５とメカ
ニカルインタフェース１６との間には、手の振りを行う
軸Ｗ１、および手の回転を行う軸Ｗ２が設けられてい
る。なお、軸Ｓ１〜Ｗ２（Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３，Ｅ１，Ｅ
２，Ｗ１，Ｗ２）の回転方向は角度θS1〜θW2（θS1，
θS2，θS3，θE1，θE2，θW1，θW2）で示す。以下、
本実施形態の動作について詳しく説明する。
【００１８】冗長マニピュレータの手先をある地点から
別の地点に移動させたいとき、手先位置・姿勢値、各軸
の軸値（各軸の角度）からなる教示データを、初期地点
および最終目標地点の２点について冗長マニピュレータ
に与える。ここで、手先位置・姿勢値とは、マニピュレ
ータの手先における３次元的な位置、その位置における
手先の姿勢を示す６つの要素からなり、手先位置・姿勢
値ｒ＝（ｘ，ｙ，ｚ，ｙａｗ，ｐｉｔｃｈ，ｒｏｌｌ）
によって示される。
別の地点に移動させたいとき、手先位置・姿勢値、各軸
の軸値（各軸の角度）からなる教示データを、初期地点
および最終目標地点の２点について冗長マニピュレータ
に与える。ここで、手先位置・姿勢値とは、マニピュレ
ータの手先における３次元的な位置、その位置における
手先の姿勢を示す６つの要素からなり、手先位置・姿勢
値ｒ＝（ｘ，ｙ，ｚ，ｙａｗ，ｐｉｔｃｈ，ｒｏｌｌ）
によって示される。
【００１９】まず、現在値検出部１は、ある時点におけ
る冗長マニピュレータの手先位置・姿勢値、各軸の軸値
を示す現在値を逐次検出し、第１の評価関数算出部３、
手先位置・姿勢制御部４およびＳ３軸制御部５に出力す
る。目標値検出部２は、１サンプリング周期毎にそのサ
ンプリング周期ついての目標における手先位置・姿勢
値、各軸の軸値を示す目標値を検出して、手先位置・姿
勢制御部４およびＳ３軸制御部５に出力する。
る冗長マニピュレータの手先位置・姿勢値、各軸の軸値
を示す現在値を逐次検出し、第１の評価関数算出部３、
手先位置・姿勢制御部４およびＳ３軸制御部５に出力す
る。目標値検出部２は、１サンプリング周期毎にそのサ
ンプリング周期ついての目標における手先位置・姿勢
値、各軸の軸値を示す目標値を検出して、手先位置・姿
勢制御部４およびＳ３軸制御部５に出力する。
【００２０】ここで、７軸のマニピュレータをある決ま
った軌道上で移動させたい場合、６つの要素からなる手
先位置・姿勢速度ｒ′＝（ｘ′，ｙ′，ｚ′，ｙａ
ｗ′，ｐｉｔｃｈ′，ｒｏｌｌ′）を算出し、さらに、
手先位置・姿勢速度ｒ′から７つの要素からなる各軸角
速度θ′＝（θS1′，θS2′，θS3′，θE1′，
θE2′，θW1′，θW2′）を求め、求められた各軸角速
度θ′をそのサンプリング周期における各軸のモータの
指令値とする。ここで、手先位置・姿勢速度ｒ′と各軸
角速度θ′との関係は、ヤコビ行列Ｊを用いてｒ′＝Ｊ
θ′と表すことができる。また、手先位置・姿勢速度
ｒ′から各軸角速度θ′を求めるには、 θ′＝Ｊ# ・ｒ′＋（Ｉ−Ｊ# ・Ｊ）・ξ（θ）・Ｋ ……（１） を解く。ただしＪは６×７ヤコビ行列、Ｊ# は７×６疑
似ヤコビ行列、Ｉは７×７単位行列、ξ（θ）は７×１
方向ベクトル、Ｋは任意のスカラー値である。
った軌道上で移動させたい場合、６つの要素からなる手
先位置・姿勢速度ｒ′＝（ｘ′，ｙ′，ｚ′，ｙａ
ｗ′，ｐｉｔｃｈ′，ｒｏｌｌ′）を算出し、さらに、
手先位置・姿勢速度ｒ′から７つの要素からなる各軸角
速度θ′＝（θS1′，θS2′，θS3′，θE1′，
θE2′，θW1′，θW2′）を求め、求められた各軸角速
度θ′をそのサンプリング周期における各軸のモータの
指令値とする。ここで、手先位置・姿勢速度ｒ′と各軸
角速度θ′との関係は、ヤコビ行列Ｊを用いてｒ′＝Ｊ
θ′と表すことができる。また、手先位置・姿勢速度
ｒ′から各軸角速度θ′を求めるには、 θ′＝Ｊ# ・ｒ′＋（Ｉ−Ｊ# ・Ｊ）・ξ（θ）・Ｋ ……（１） を解く。ただしＪは６×７ヤコビ行列、Ｊ# は７×６疑
似ヤコビ行列、Ｉは７×７単位行列、ξ（θ）は７×１
方向ベクトル、Ｋは任意のスカラー値である。
【００２１】式（１）において、右辺第１項のＪ# ・
ｒ′は特殊解と呼ばれ、マニピュレータを目標とする手
先位置・姿勢に移動させるための最も移動量が小さい解
（ノルム最小解と呼ぶ）であり、手先位置・姿勢速度
ｒ′によって一意に決まる。また右辺第２項の（Ｉ−Ｊ
# ・Ｊ）・ξ（θ）・Ｋは同次項と呼ばれ、残された冗
長性を制御する値で、この値によってマニピュレータの
手先位置・姿勢は変わらずに、マニピュレータの姿勢が
変化する。同次項のうちＩ−Ｊ# ・Ｊはヤコビ行列の零
空間であり一意に決まり、ξ（θ）・Ｋは評価関数と呼
ばれる部分で任意の値を入れることができる。すなわ
ち、冗長マニピュレータの冗長性を制御するには、この
評価関数ξ（θ）・Ｋを最適な値にする必要がある。な
お、ξ（θ）はベクトル量、Ｋはスカラー量であり、ξ
（θ）を第１の評価関数、Ｋを第２の評価関数と呼ぶ。
ｒ′は特殊解と呼ばれ、マニピュレータを目標とする手
先位置・姿勢に移動させるための最も移動量が小さい解
（ノルム最小解と呼ぶ）であり、手先位置・姿勢速度
ｒ′によって一意に決まる。また右辺第２項の（Ｉ−Ｊ
# ・Ｊ）・ξ（θ）・Ｋは同次項と呼ばれ、残された冗
長性を制御する値で、この値によってマニピュレータの
手先位置・姿勢は変わらずに、マニピュレータの姿勢が
変化する。同次項のうちＩ−Ｊ# ・Ｊはヤコビ行列の零
空間であり一意に決まり、ξ（θ）・Ｋは評価関数と呼
ばれる部分で任意の値を入れることができる。すなわ
ち、冗長マニピュレータの冗長性を制御するには、この
評価関数ξ（θ）・Ｋを最適な値にする必要がある。な
お、ξ（θ）はベクトル量、Ｋはスカラー量であり、ξ
（θ）を第１の評価関数、Ｋを第２の評価関数と呼ぶ。
【００２２】第１の評価関数算出部３は、現在値検出部
１から出力された現在値および目標値検出部から検出さ
れた目標値から、第１の評価関数ξ（θ）を算出する。
本実施形態では、第１の評価関数ξ（θ）については従
来の冗長マニピュレータの制御と同じ方向ベクトルを用
いる。ここで、第１の評価関数ξ（θ）の算出方法を図
３を参照して説明する。なお、図３は２次曲線ｑi （θ
i ）（ｉ＝｛Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３，Ｅ１，Ｅ２，Ｗ１，Ｗ
２｝）を示している。
１から出力された現在値および目標値検出部から検出さ
れた目標値から、第１の評価関数ξ（θ）を算出する。
本実施形態では、第１の評価関数ξ（θ）については従
来の冗長マニピュレータの制御と同じ方向ベクトルを用
いる。ここで、第１の評価関数ξ（θ）の算出方法を図
３を参照して説明する。なお、図３は２次曲線ｑi （θ
i ）（ｉ＝｛Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３，Ｅ１，Ｅ２，Ｗ１，Ｗ
２｝）を示している。
【００２３】第１の評価関数ξ（θ）は７つの要素を持
つ７次元ベクトルで、各軸のモータの回転方向（＋−）
とその大きさの７つの比を表す値である。今、各軸ごと
に高さ１、上に凸の２次曲線ｑi （θi ）を張る。ここ
で、現在の各軸値をθMi＝｛θMS1 ，……，θMW2 ｝と
し、目標の各軸値をθTi＝｛θTS1 ，……，θTW2 ｝と
する。さらに、下限リミット角度をθd 、上限リミット
角度をθu とすると、２次曲線ｑi （θi ）は、
つ７次元ベクトルで、各軸のモータの回転方向（＋−）
とその大きさの７つの比を表す値である。今、各軸ごと
に高さ１、上に凸の２次曲線ｑi （θi ）を張る。ここ
で、現在の各軸値をθMi＝｛θMS1 ，……，θMW2 ｝と
し、目標の各軸値をθTi＝｛θTS1 ，……，θTW2 ｝と
する。さらに、下限リミット角度をθd 、上限リミット
角度をθu とすると、２次曲線ｑi （θi ）は、
【００２４】
【数１】 で表される。このとき、第１の評価関数ξ（θ）＝｛ξ
S1，ξS2，…，ξW2｝は、
S1，ξS2，…，ξW2｝は、
【００２５】
【数２】 を計算することで求められる。第１の評価関数算出部３
において求められた第１の評価関数ξ（θ）は、第２の
評価関数算出部６に出力される。
において求められた第１の評価関数ξ（θ）は、第２の
評価関数算出部６に出力される。
【００２６】また、手先位置・姿勢制御部４は、現在値
検出部１から出力された現在値と目標値検出部２から出
力された目標値とから、手先位置・姿勢の偏差を求め、
位置および姿勢のデフォルト速度から、位置における補
間数および姿勢における補間数を求める。同様に現在値
と目標値とから軸Ｓ３の角度偏差を求め、軸Ｓ３のデフ
ォルト速度から軸Ｓ３における補間数を求める。そし
て、求められた３つの補間数のうちの最大値を基準とし
て各軸に指示すべき手先位置・姿勢速度ｒ′を算出し、
第２の評価関数算出部６へ出力する。
検出部１から出力された現在値と目標値検出部２から出
力された目標値とから、手先位置・姿勢の偏差を求め、
位置および姿勢のデフォルト速度から、位置における補
間数および姿勢における補間数を求める。同様に現在値
と目標値とから軸Ｓ３の角度偏差を求め、軸Ｓ３のデフ
ォルト速度から軸Ｓ３における補間数を求める。そし
て、求められた３つの補間数のうちの最大値を基準とし
て各軸に指示すべき手先位置・姿勢速度ｒ′を算出し、
第２の評価関数算出部６へ出力する。
【００２７】また、Ｓ３軸制御部５は、現在値検出部１
から出力された現在値と目標値検出部２から出力された
目標値とから、手先位置・姿勢制御部４と同様に位置、
姿勢、および軸Ｓ３における３つの補間数を求め、その
最大値を基準として軸角速度θS3′を算出し、第２の評
価関数算出部６へ出力する。
から出力された現在値と目標値検出部２から出力された
目標値とから、手先位置・姿勢制御部４と同様に位置、
姿勢、および軸Ｓ３における３つの補間数を求め、その
最大値を基準として軸角速度θS3′を算出し、第２の評
価関数算出部６へ出力する。
【００２８】また、第２の評価関数算出部６は、第１の
評価関数ξ（θ）、手先位置・姿勢速度ｒ′、および軸
角速度θS3′から第２の評価関数Ｋを算出する。なお、
ヤコビ行列Ｊおよび疑似逆ヤコビ行列Ｊ# は、現在値検
出手段１で検出した現在の各軸角度θS1′〜θW2′を用
いて予め求めておくものとする。このとき、式（１）を
各軸角速度θS1′〜θW2′についての行列式として表す
と、
評価関数ξ（θ）、手先位置・姿勢速度ｒ′、および軸
角速度θS3′から第２の評価関数Ｋを算出する。なお、
ヤコビ行列Ｊおよび疑似逆ヤコビ行列Ｊ# は、現在値検
出手段１で検出した現在の各軸角度θS1′〜θW2′を用
いて予め求めておくものとする。このとき、式（１）を
各軸角速度θS1′〜θW2′についての行列式として表す
と、
【００２９】
【数３】 のようになる。なお、Ｊ# ｒS1〜Ｊ# ｒW2は各軸におけ
るノルム最小解である。また、（Ｉ−Ｊ# ・Ｊ）・ξ
（θ）は１×７行列であって、この行列における各軸の
値をＱS1〜ＱW2と表している。
るノルム最小解である。また、（Ｉ−Ｊ# ・Ｊ）・ξ
（θ）は１×７行列であって、この行列における各軸の
値をＱS1〜ＱW2と表している。
【００３０】このとき、第２の評価関数Ｋの値は軸角速
度θ3 ′を用いると、 Ｋ＝（θS3 ′−Ｊ# ｒS3）／ＱS3 ……（３） と表すことができる。すなわち、軸角速度θs3 ′を基
準として第２の評価関数Ｋは算出され、各軸速度算出部
６に出力される。
度θ3 ′を用いると、 Ｋ＝（θS3 ′−Ｊ# ｒS3）／ＱS3 ……（３） と表すことができる。すなわち、軸角速度θs3 ′を基
準として第２の評価関数Ｋは算出され、各軸速度算出部
６に出力される。
【００３１】各軸速度算出部６は、第２の評価関数算出
部６から出力された第２の評価関数Ｋに基づいて、軸Ｓ
３以外の軸の各軸角速度θS1′，θS2′，θE1′，
θE2′，θW1′，θW2′を算出し、軸Ｓ３の各軸速度θ
s3 ′と合わせて、全ての軸の各軸速度θS1′〜θ′W2
として出力する。これらが、そのサンプリング周期にお
ける冗長マニピュレータの各軸の指令値となる。そし
て、本実施形態は上述した工程を教示データによって示
された最終目標地点に到達するまで繰り返す。
部６から出力された第２の評価関数Ｋに基づいて、軸Ｓ
３以外の軸の各軸角速度θS1′，θS2′，θE1′，
θE2′，θW1′，θW2′を算出し、軸Ｓ３の各軸速度θ
s3 ′と合わせて、全ての軸の各軸速度θS1′〜θ′W2
として出力する。これらが、そのサンプリング周期にお
ける冗長マニピュレータの各軸の指令値となる。そし
て、本実施形態は上述した工程を教示データによって示
された最終目標地点に到達するまで繰り返す。
【００３２】本実施形態においては、従来では評価関数
ξ（θ）・Ｋは常時１だったのに対し、本実施形態では
１サンプリング周期毎に評価関数ξ（θ）・Ｋを変化さ
せている。また、第２の評価関数Ｋの算出において、少
なくともマニピュレータの手先位置・姿勢が目標軸値に
到着するまでに冗長軸のキーとなる軸Ｓ３の軸値が動き
終わる（偏差がゼロになる）ように補間され、１サンプ
リング周期毎の軸角速度θS3′が算出される。そして、
この軸角速度θS3′を実現するように第２の評価関数Ｋ
が算出され、この第２の評価関数Ｋに応じて全軸の各軸
角速度θ′が決定される。このように、軸Ｓ３を強く拘
束し、必ず目標の軸値に移動させることによって、軸Ｓ
３以外の軸の軸値はそれを実現するような軸角速度が与
えられ、結果的にマニピュレータの手先位置・姿勢を目
標に到着させると同時に、マニピュレータの姿勢をも目
標どおりにすることが可能となった。
ξ（θ）・Ｋは常時１だったのに対し、本実施形態では
１サンプリング周期毎に評価関数ξ（θ）・Ｋを変化さ
せている。また、第２の評価関数Ｋの算出において、少
なくともマニピュレータの手先位置・姿勢が目標軸値に
到着するまでに冗長軸のキーとなる軸Ｓ３の軸値が動き
終わる（偏差がゼロになる）ように補間され、１サンプ
リング周期毎の軸角速度θS3′が算出される。そして、
この軸角速度θS3′を実現するように第２の評価関数Ｋ
が算出され、この第２の評価関数Ｋに応じて全軸の各軸
角速度θ′が決定される。このように、軸Ｓ３を強く拘
束し、必ず目標の軸値に移動させることによって、軸Ｓ
３以外の軸の軸値はそれを実現するような軸角速度が与
えられ、結果的にマニピュレータの手先位置・姿勢を目
標に到着させると同時に、マニピュレータの姿勢をも目
標どおりにすることが可能となった。
【００３３】図４は、本実施形態による冗長マニピュレ
ータの制御効果を実測した図であり、（ａ）は従来方法
によるプレイバック制御時の軸Ｓ３の角度をプロットし
て示した図で、（ｂ）は本実施形態によるプレイバック
制御時の軸Ｓ３の角度をプロットして示した図である。
なお図４において縦軸は軸Ｓ３の角度であり、横軸は時
間を表している。今、ある２つの教示データＡ点，Ｂ点
について、Ａ点からＢ点へプレイバック制御によって移
動させる。教示データＡ点，Ｂ点におけるＳ３軸の目標
角度は、 Ａ＝−６６．７３［ｄｅｇ．］ Ｂ＝ ５０．９２［ｄｅｇ．］ 図４に示されるように、従来方法の場合、手先位置・姿
勢がＢ点に到着した時点ＴB においても軸Ｓ３の軸角度
は目標角度に到達しておらず、後から徐々に目標角度に
近づこうと動いている。これに対し、本実施形態では、
手先位置・姿勢がＢ点に到着した時点ＴB において、同
時に軸Ｓ３も目標角度に到達している。さらに実験によ
ると、冗長軸（肘）のキーとなる軸であるＳ３軸が目標
角度と一致すると他の６つの軸も目標角度と一致する場
合が多いことから、軸Ｓ３を目標角度に一致させると、
マニピュレータの肘姿勢を教示データ通りに制御できる
ことが分かる。
ータの制御効果を実測した図であり、（ａ）は従来方法
によるプレイバック制御時の軸Ｓ３の角度をプロットし
て示した図で、（ｂ）は本実施形態によるプレイバック
制御時の軸Ｓ３の角度をプロットして示した図である。
なお図４において縦軸は軸Ｓ３の角度であり、横軸は時
間を表している。今、ある２つの教示データＡ点，Ｂ点
について、Ａ点からＢ点へプレイバック制御によって移
動させる。教示データＡ点，Ｂ点におけるＳ３軸の目標
角度は、 Ａ＝−６６．７３［ｄｅｇ．］ Ｂ＝ ５０．９２［ｄｅｇ．］ 図４に示されるように、従来方法の場合、手先位置・姿
勢がＢ点に到着した時点ＴB においても軸Ｓ３の軸角度
は目標角度に到達しておらず、後から徐々に目標角度に
近づこうと動いている。これに対し、本実施形態では、
手先位置・姿勢がＢ点に到着した時点ＴB において、同
時に軸Ｓ３も目標角度に到達している。さらに実験によ
ると、冗長軸（肘）のキーとなる軸であるＳ３軸が目標
角度と一致すると他の６つの軸も目標角度と一致する場
合が多いことから、軸Ｓ３を目標角度に一致させると、
マニピュレータの肘姿勢を教示データ通りに制御できる
ことが分かる。
【００３４】また、従来は冗長マニピュレータの利点で
ある障害物回避、特異点回避を実際に行おうとすると、
最適な評価関数ξ（θ）・Ｋを算出するために、複雑で
難しい計算方法を使用する必要があり、その計算だけで
膨大な時間がかかりリアルタイムでの制御は困難であっ
たのに対し、本実施形態では比較的容易に最適な評価関
数ξ（θ）・Ｋを求めることができるため、制御周期内
で最適な解が得られ、実時間で冗長マニピュレータを動
作させることができる。すなわち、教示した通りの動き
を確実に再現し、その上リアルタイムの制御をすること
が可能となる。このため、例えば以下のような作業を従
来よりも容易、かつ適切に行うことができる。 （１）墓石研磨：硬度の高い岩石を複雑な形状に研磨す
る。 （２）塗装：障害物を回避しながら高速で塗装する。 （３）溶接：障害物を回避しながら低速で精度の高い動
きによって、溶接を行う。
ある障害物回避、特異点回避を実際に行おうとすると、
最適な評価関数ξ（θ）・Ｋを算出するために、複雑で
難しい計算方法を使用する必要があり、その計算だけで
膨大な時間がかかりリアルタイムでの制御は困難であっ
たのに対し、本実施形態では比較的容易に最適な評価関
数ξ（θ）・Ｋを求めることができるため、制御周期内
で最適な解が得られ、実時間で冗長マニピュレータを動
作させることができる。すなわち、教示した通りの動き
を確実に再現し、その上リアルタイムの制御をすること
が可能となる。このため、例えば以下のような作業を従
来よりも容易、かつ適切に行うことができる。 （１）墓石研磨：硬度の高い岩石を複雑な形状に研磨す
る。 （２）塗装：障害物を回避しながら高速で塗装する。 （３）溶接：障害物を回避しながら低速で精度の高い動
きによって、溶接を行う。
【００３５】
【発明の効果】本発明によると、冗長軸のキーとなる軸
が強く拘束され、必ず目標の軸値に移動し、冗長軸のキ
ーとなる軸以外の軸は、冗長軸のキーとなる軸に追随す
る形でマニピュレータの手先位置・姿勢を保ちながら自
然に目標角度に移動するため、教示データ通りの手先位
置・姿勢、各軸の角度（肘姿勢）が実現され、適切に障
害物回避などの複雑な動作を行うことができる。
が強く拘束され、必ず目標の軸値に移動し、冗長軸のキ
ーとなる軸以外の軸は、冗長軸のキーとなる軸に追随す
る形でマニピュレータの手先位置・姿勢を保ちながら自
然に目標角度に移動するため、教示データ通りの手先位
置・姿勢、各軸の角度（肘姿勢）が実現され、適切に障
害物回避などの複雑な動作を行うことができる。
【図１】本発明の一実施形態に係る冗長マニピュレータ
の制御回路の構造を示すブロック図
の制御回路の構造を示すブロック図
【図２】同実施形態を７軸マニピュレータに適用した場
合の構造を示す図
合の構造を示す図
【図３】同実施形態において第１の評価関数を算出する
ために用いる図
ために用いる図
【図４】同実施形態による冗長マニピュレータの制御効
果を実測した図
果を実測した図
１…現在値検出部 ２…目標値検出部 ３…第１の評価関数算出部 ４…手先位置・姿勢制御部 ５…Ｓ３軸制御部 ６…第２の評価関数算出部 ７…各軸角速度算出部 １０…ベース面 １１…コネクタ １２…肩 １３…上腕 １４…下腕 １５…手首 １６…メカニカルインタフェース １７…肘 Ｓ１〜Ｗ２…軸 θS1〜θW2…軸角度
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (58)調査した分野(Int.Cl.7，ＤＢ名) B25J 9/10 B25J 13/00 G05B 19/18
Claims (2)
- 【請求項１】少なくとも７つの軸を有する冗長マニピュ
レータの制御方法において、 冗長マニピュレータの１サンプリング周期毎の手先位置
・姿勢値、各軸値の現在値及び目標値とを検出し、 これら現在値および目標値から、冗長マニピュレータの
手先位置・姿勢値が１サンプリング周期毎の目標値に到
達するまでに、７つの軸のうち冗長マニピュレータのリ
ンク構成によって決まる冗長軸のキーとなる軸の軸値を
１サンプリング周期毎の目標軸値に到達するように補間
して、手先位置・姿勢速度および冗長軸のキーとなる軸
の軸角速度を１サンプリング周期毎に算出し、 この１サンプリング周期毎の手先位置・姿勢速度および
冗長軸のキーとなる軸の軸角速度に基づいて、所定の評
価関数を１サンプリング周期毎に算出し、 この評価関数に基づいて、７つの軸のうち冗長マニピュ
レータの冗長軸のキーとなる軸以外の軸の軸角速度を１
サンプリング周期毎に算出し、 算出した各軸の軸角速度を各軸の指令値として冗長マニ
ピュレータの肘姿勢を制御する冗長マニピュレータの制
御方法であって、 前記各軸の軸角速度を次式 θ′＝Ｊ# ・ｒ′＋（Ｉ−Ｊ# ・Ｊ）・ξ（θ）・Ｋ θ′：各軸の軸角速度 ｒ′：手先位置・姿勢速度 Ｉ：単位行列 Ｊ：ヤコビ行列 Ｊ# ：疑似逆ヤコビ行列 ξ（θ）・Ｋ：前記評価関数 により算出することを特徴とする冗長マニピュレータの
制御方法。 - 【請求項２】前記評価関数ξ（θ）・Ｋは次式 ξ（θ）・Ｋ＝（θS3′−Ｊ# ｒS3）／ＱS3 θS3′：冗長軸のキーとなる軸の軸角速度 Ｊ# ｒS3：冗長軸のキーとなる軸のノルム最小解 ＱS3：行列（Ｉ−Ｊ# ・Ｊ）・ξ（θ）における冗長軸
のキーとなる軸の軸値 であることを特徴とする請求項１に記載の冗長マニピュ
レータの制御方法。
Priority Applications (4)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP26305495A JP3207728B2 (ja) | 1995-10-11 | 1995-10-11 | 冗長マニピュレータの制御方法 |
| EP96307332A EP0771621B1 (en) | 1995-10-11 | 1996-10-09 | Apparatus and method for controlling a redundancy manipulator |
| US08/723,470 US5781705A (en) | 1995-10-11 | 1996-10-09 | Method and apparatus for controlling the motion of a redundancy manipulator |
| DE69636447T DE69636447T2 (de) | 1995-10-11 | 1996-10-09 | Verfahren und vorrichtung zum steuern der bewegung eines redundanten manipulators |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP26305495A JP3207728B2 (ja) | 1995-10-11 | 1995-10-11 | 冗長マニピュレータの制御方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH09109072A JPH09109072A (ja) | 1997-04-28 |
| JP3207728B2 true JP3207728B2 (ja) | 2001-09-10 |
Family
ID=17384222
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP26305495A Expired - Lifetime JP3207728B2 (ja) | 1995-10-11 | 1995-10-11 | 冗長マニピュレータの制御方法 |
Country Status (4)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US5781705A (ja) |
| EP (1) | EP0771621B1 (ja) |
| JP (1) | JP3207728B2 (ja) |
| DE (1) | DE69636447T2 (ja) |
Families Citing this family (47)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US5579440A (en) * | 1993-11-22 | 1996-11-26 | Brown; Robert A. | Machine that learns what it actually does |
| US6023645A (en) * | 1997-05-15 | 2000-02-08 | Mitsubishi Denki Kabushiki Kaisha | Trajectory control apparatus and trajectory control method for intra-planar multifreedom SCARA type of robot, and computer-readable recording medium with trajectory control program for intra-planar multifreedom SCARA type of robot stored therein |
| US6145611A (en) * | 1997-12-11 | 2000-11-14 | Haddad, Sr.; Albert G. | Computerizable robotic automated bogie |
| JP3473834B2 (ja) * | 1999-11-29 | 2003-12-08 | 株式会社安川電機 | ロボットの制御装置 |
| US6462718B1 (en) * | 2001-03-20 | 2002-10-08 | Netune Communications, Inc. | Steerable antenna assembly |
| US7155316B2 (en) | 2002-08-13 | 2006-12-26 | Microbotics Corporation | Microsurgical robot system |
| JP4735795B2 (ja) * | 2003-12-26 | 2011-07-27 | 独立行政法人 宇宙航空研究開発機構 | 冗長マニピュレータの制御方法 |
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| JP5221017B2 (ja) * | 2005-09-27 | 2013-06-26 | 株式会社安川電機 | 搬送システム |
| JP5218581B2 (ja) * | 2005-09-27 | 2013-06-26 | 株式会社安川電機 | ワーク加工システムおよび加工品の製造方法 |
| US7309204B2 (en) | 2005-12-20 | 2007-12-18 | Schuler Automation Gmbh & Co. Kg | Articulated arm robot |
| JP4202365B2 (ja) * | 2006-03-07 | 2008-12-24 | ファナック株式会社 | 力制御装置 |
| US20100137761A1 (en) * | 2007-08-03 | 2010-06-03 | Shohei Taniguchi | Massage apparatus |
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| JPWO2013038544A1 (ja) * | 2011-09-15 | 2015-03-23 | 株式会社安川電機 | ロボットシステム及びロボット制御装置 |
| CN103781602A (zh) * | 2011-09-15 | 2014-05-07 | 株式会社安川电机 | 机器人系统及机器人控制装置 |
| JP5770067B2 (ja) * | 2011-11-04 | 2015-08-26 | 本田技研工業株式会社 | ロボットアーム |
| JP5948932B2 (ja) * | 2012-02-16 | 2016-07-06 | セイコーエプソン株式会社 | ロボット制御装置、ロボット制御方法およびロボット制御プログラムならびにロボットシステム |
| JP6332900B2 (ja) | 2012-08-31 | 2018-05-30 | セイコーエプソン株式会社 | ロボットシステム及びロボット制御装置 |
| JP5962340B2 (ja) * | 2012-08-31 | 2016-08-03 | セイコーエプソン株式会社 | ロボット |
| JP6111563B2 (ja) | 2012-08-31 | 2017-04-12 | セイコーエプソン株式会社 | ロボット |
| US9782789B2 (en) * | 2012-09-10 | 2017-10-10 | Fanuc America Corporation | Robotic apparatus for painting |
| JP6312264B2 (ja) * | 2012-09-17 | 2018-04-18 | リシンク ロボティクス インコーポレイテッド | 冗長自由度を伴うロボットマニピュレータの制約 |
| JP6155780B2 (ja) | 2013-04-10 | 2017-07-05 | セイコーエプソン株式会社 | ロボット、ロボット制御装置およびロボットシステム |
| JP2014205198A (ja) * | 2013-04-10 | 2014-10-30 | セイコーエプソン株式会社 | ロボット、ロボット制御装置およびロボットシステム |
| JP2014205199A (ja) | 2013-04-10 | 2014-10-30 | セイコーエプソン株式会社 | ロボット、ロボット制御装置およびロボットシステム |
| JP2014205197A (ja) | 2013-04-10 | 2014-10-30 | セイコーエプソン株式会社 | ロボット、ロボット制御装置およびロボットシステム |
| JP6354122B2 (ja) * | 2013-06-05 | 2018-07-11 | セイコーエプソン株式会社 | ロボット |
| EP2845696B1 (de) * | 2013-09-10 | 2017-05-17 | Siemens Aktiengesellschaft | Bearbeitungsmaschine mit redundanten Achsen und Auflösung der Redundanz in Echtzeit |
| JP6255901B2 (ja) * | 2013-10-30 | 2018-01-10 | セイコーエプソン株式会社 | ロボット制御装置、ロボットおよびロボットシステム |
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