CN111070206B - 一种降低机器人运动能耗的工位布局方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种降低机器人运动能耗的工位布局方法。包括以下步骤：S1：建立六自由度机器人的运动学和动力学模型；S2：根据机器人逆运动学理论设计逆解算法，将笛卡尔空间位置坐标转换成机器人关节角度，利用五次多项式插值确定关节运动函数；S3：基于拉格朗日方程进行动力学分析，以关节转矩与速度乘积的积分构建机器人能耗优化模型；S4：采用粒子群算法(PSO)求解获得能耗更低的工位布局方案。通过案例论证了模型的有效性。与现有技术相比，此方法具有良好的机器人运动能耗优化效果。

Description

一种降低机器人运动能耗的工位布局方法

技术领域

本发明涉及机器人技术与生产线规划领域，尤其是涉及一种降低机器人运动能耗的工位布局方法。

背景技术

高效的自动化加工单元在现代制造企业中的应用广泛，工业机器人作为关键设备，在提高生产效率和降低劳动者工作负荷方面扮演重要角色。加工单元的设计通常采用串行方式进行，依次完成工艺分析，设备布局以及机器人轨迹规划等工作。针对工位布局的优化和机器人轨迹的规划两个方面的问题，国内外已经有许多文献做出了一定的分析和研究，但是大多数文献都是针对加工单元设计过程的单个环节进行研究，很少有人考虑工位布局与机器人动作轨迹的影响。

中国专利CN105676642A公开了一种六自由度机器人工位布局与运动时间的协同优化方法，通过同时优化设备布局与机器人运动轨迹来尽量达到工位所花时间最少。这一专利比较好地解决了现有优化方法存在的缺陷，大大提高了机器人的工作效率，但是没有对机器人的能耗问题进行分析研究。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种机器人工位布局优化方法，实现机器人运动能耗的降低。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种降低机器人运动能耗的工位布局方法，用于解决自动化加工单元串行设计过程中未考虑工位布局与机器人轨迹规划相互影响的问题，包括以下步骤：

S1：建立以机器人为原点的空间直角坐标系，同时对机器人进行运动学和动力学建模，得到机器人运动学和动力学方程；

S2：根据机器人逆运动学理论设计逆解算法，将笛卡尔空间位置坐标转换成机器人关节角度，再利用多项式插值来确定关节运动函数；

S3：基于拉格朗日方程进行动力学分析，以关节转矩与速度乘积的积分构建机器人能耗优化模型；

S4：采用粒子群算法(PSO)求解获得能耗更低的工位布局方案。

优选的，所述的机器人为六自由度机器人，所述步骤S1中建立以六自由度机器人为原点的空间直角坐标系，同时对六自由度机器人进行运动学和动力学建模，得到机器人运动学和动力学方程的具体过程如下：

11：建立以六自由度机器人为原点的空间直角坐标系，采用D-H参数法对六自由度机器人进行运动学建模。

12：对六自由度机器人进行动力学建模。

优选地，所述步骤11中的D-H模型是一种对机器人连杆和关节建模的有效方法，在每个连杆上定义一个固连坐标系{i}，用来描述连杆之间的相对位置关系。以日本安川公司的六自由度工业机器人Motoman-HP165为例，运动学模型及连杆坐标系分布如图2所示。图中x₀为基坐标系，x₁～x₆为六个连杆的固连坐标系。D-H参数见表1，表中a表示连杆长度，α为连杆转角，d为连杆偏距，θ为关节角。

表1 Motoman-HP165 D-H参数表

坐标系{i}相对于坐标系{i-1}的变换矩阵

的表达式为：

其中，c、s分别是cos、sin的简写。

所述步骤12中对六自由度机器人进行动力学建模的具体过程如下：

对于N关节机器人操作臂，忽略关节间的摩擦力，通过拉格朗日方程推导出i关节驱动器驱动连杆i所需的力矩：

其中，τ_i、θ_i、

分别表示i关节的广义力矩、位移、速度和加速度，等式右边第一项为机器人惯性项，第二项为离心力和哥氏力项，第三项为重力项。式中参数计算如下，

其中

表示连杆坐标系{i}相对于连杆坐标系{0的齐次变换矩阵，m_i表示连杆i的质量，

表示连杆i的质心位置，

代表连杆i的质心位置坐标，I_ixx,I_iyy,I_izz表示连杆i的惯性矩，I_ixy,I_ixz,I_iyz表示连杆i的惯性积。Motoman-HP165机器人动力学参数如表2所示。

表2 Motoman-HP165动力学参数表

所述步骤S2具体为：

21：由S1中对六自由度机器人的运动学和动力学建模结果，根据机器人逆运动学理论设计逆解算法，可以将笛卡尔空间位置坐标转换成机器人关节角度θ_i：

根据机器人末端连杆坐标系相对于基坐标系的变换矩阵

反解出各个θ_i，变换矩阵

与θ_i的关系式：

上式中，4×4齐次变换矩阵包含了姿态和位置信息，r矩阵描述了末端连杆坐标系相对于基坐标系的姿态，p位置矢量表示末端连杆坐标系原点相对于基坐标系的位置。

中₁₁表示连杆坐标系{0}的轴与连杆坐标系{6}的轴夹角的余弦值，r₂₃表示连杆坐标系{0}的轴与连杆坐标系{6}的轴夹角的余弦值，其余同理。p_x、p_y、p_z为p位置矢量的x轴、y轴和z轴方向的分量。

22：为了减少机器人运动过程中机构的磨损，需要确定合适的关节运动函数。将末端执行器的目标位姿转换成目标关节角度，选择平滑的函数分别对每个关节角度的变化区间进行插值。关节空间中的轨迹函数形式有高阶多项式、与抛物线拟合的线性函数等，本发明采用多项式函数形式。考虑有到6个约束条件，本文采用五阶多项式进行插值，即设为：

θ(t)＝a₀+a₁t+a₂t²+a₃t³+a₄t⁴+a₅t⁵

其中，θ(t)为t时刻的关节角度，a₀、a₁、a₂、a₃、a₄、a₅为系数，t为时刻。

所述步骤21中各关节角度满足以下关系式：

θ₃＝θ₂₃-θ₂

其中，θ₁～θ₆代表各关节角度，c、s分别是cos、sin的简写，c₂为cosθ₂的简写，θ₂₃为θ₂与θ₃之和，s₂₃即为sin(θ₂+θ₃)的简写，其余同理。

表示连杆坐标系{6}相对于连杆坐标系{3}的姿态，r′₃₃表示连杆坐标系{3}的轴与连杆坐标系{6}的轴夹角的余弦值，r′₁₂表示连杆坐标系{3}的x轴与连杆坐标系{6}的y轴夹角的余弦值，其余同理。a表示连杆长度，d为连杆偏距，式中

k₂＝p_z-d₁,

p_x、p_y、p_z为p位置矢量的x轴、y轴和z轴方向的分量。

所述步骤21的求解过程中，逆解存在多解问题，需要确定合适的唯一解。首先根据关节的运动范围限制剔除一些不满足条件的解，为了减小机器人的运动能耗，选取与该关节初始位置距离最近的解作为最优解。按照“大关节少移动”的原则，先确定θ₁的最优解，再根据θ₁的值和多解处理步骤确定θ₂的最优解，其余关节角的求解依此类推。按照上述方法编写机器人逆解求解程序，即可由机器人末端执行器的目标位置求得各关节目标θ_i。

所述步骤22中选择多项式θ(t)进行插值，假设运动初始时刻位置为θ₀，t_f时刻运动到期望位置θ_f，并且在初始时刻和运动终止时刻的速度为0，即满足条件：

同时为了减小机器人运动冲击，增加两个约束条件，使关节在初始时刻和运动终止时刻的加速度也为0，即：

则五次多项式的各项系数满足以下关系式：

所述步骤S3中机器人各个关节由电机进行驱动，关节i的电机功率P_i可由下式计算：

则定义能耗优化的目标函数如下：

其中，E为目标能耗，τ_i为关节的驱动力矩，

为关节的速度，I为机器人关节数，N为一个运动周期内机器人的运动轨迹数量，t_n为机器人第段轨迹的运动时间，P_i(t)为关节i在t时刻的瞬时功率，

为关节i在t时刻的速度。

所述工位布局的约束条件如下：

(1)流程约束：为确保工艺流程的顺利，各工位设备位置只能在一个限定的范围内变动。

(2)工位设备不重叠：设备间应保证一个最小间距，表达式如下式所示。

其中，w_a、w_b、l_a、l_b分别表示设备a和设备b在b、y方向上的长度，d_xab、d_yab分别表示设备a与设备b在x、y方向的最小距离，x_a、x_b、y_a、y_b分别表示设备a和设备b目标坐标系原点的坐标值分量。

(3)机器人可达性约束。保证机器人末端执行器可以到达相应的目标坐标系，即保证机器人运动学逆解存在。

(4)机器人运动学与动力学约束。机器人运动过程中各关节的运动角度，速度，加速度及转矩分别满足自身的物理极限。

所述步骤S4中设备的高度一般不会变化，因此将布局问题限定在X-Y二维空间。用一个粒子表示一个工位布局方案，则每个粒子是一个2D维向量。前D维表示各个设备的X坐标，后D维表示各个设备的Y坐标。粒子群算法是一种易于实现，收敛快的高效搜索算法，PSO初始化为一群随机粒子，然后通过迭代寻找最优解。每一次迭代中，粒子通过学习两个“极值”更新自身，一个是该粒子本身找到的最优解，即个体极值P_best，另一个是整个种群目前找到的最优解，即全局极值g_best。

所述步骤S4中的粒子群算法实现过程如下：

假设在一个2D维的搜索空间中，有一个M个粒子组成的群落，第i个粒子表示为：

X_i＝(x_i1,x_i2,…,x_iD,y_i1,y_i2,…,y_iD),i＝1,2,…,M

第i个粒子的“飞行”速度表示为：

V_i＝(v_ix1,v_ix2,…,v_ixD,v_iy1,v_iy2,…,v_iyD)

个体极值P_i＝(p_ix1,…,p_ixD,p_iy1,…,p_iyD)，全局极值P_g＝(p_gx1,…,p_gxD,p_gy1,…,p_gyD)。以机器人一个运动周期的运动能耗为优化目标，按照之前定义的能耗优化目标函数：

计算粒子的适应度，并将其与当下个体极值P_best和全局极值g_best的适应度值进行比较，判断是否需要更新极值。若粒子对应的布局方案不满足模型约束条件，赋予其极大的适应度值。粒子使用如下方式更新自身的速度和位置：

式中，上标k,k+1表示迭代次数，设备编号d＝1,2,…,D，ω为惯性权重，表示粒子维持自己先前速度的能力，c₁,c₂为学习因子，表示粒子向自身历史最佳位置和群体最佳位置逼近的能力，r₁,r₂为[0,1]范围内的均匀随机数。

惯性权重ω能够使粒子保持运动惯性，使其拥有扩展搜索空间的趋势。动态惯性权重具有更好的性能，本发明采用线性递减权值策略，为使算法在搜索前期具有更高的全局搜索能力，后期收敛性更佳，ω变化如下式所示：

式中ω₁为初始惯性值，ω_max为迭代至最大迭代代数时的惯性值，K_max为最大迭代代数,为迭代数，i＝1，2…。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

(1)本发明根据物理场景建立机器人运动能耗的优化数学模型，以获取最少的六自由度机器人的末端执行器从起点设备运动到目标设备的能耗为目标，通过PSO算法实现工位布局的优化，大大降低了六自由度机器人的工作能耗。

(2)本发明以关节转矩与速度乘积的积分构建机器人能耗优化模型，并以此作为PSO算法的适应度，以起点设备和目标设备的工位布局为PSO算法的粒子，并设置流程约束、工位设备不重叠约束、机器人可达性约束和机器人运动学与动力学约束，算法简单有效，快速高效地求解能耗优化数学模型的最优值。

(3)本发明设置的流程约束、工位设备不重叠约束、机器人可达性约束和机器人运动学与动力学约束等充分反映了工作站中真实物理场景设计要求，保证最终获得的工位布局真实有效。

(4)本发明设计了基于机器人运动能耗最低的优化算法，随着PSO算法不断地生成新的工位布局方案，最终获得一种符合约束条件的能耗最低的工位布局方案。

(5)本发明适用于齿轴加工工作站中六自由度机器人运动能耗的优化，将关节转矩与速度乘积的积分构建机器人能耗优化模型，相较于传统的齿轴加工机器人工位设计方法，本发明方法具有更低的机器人运动能耗。

附图说明

图1为本实施例自动化加工单元的工位布局示意图；

图2为本实施例Motoman-HP165机器人运动学模型与坐标系分布示意图；

图3为本实施例齿轴自动化加工单元原始工位布局示意图；

图4为本实施例PSO算法收敛曲线；

图5为本实施例齿轴加工单元优化后工位布局示意图；

图6为本实施例机器人2、3关节角度变化曲线；

图7为本实施例机器人2、3关节速度变化曲线；

图8为本实施例机器人2、3关节加速度变化曲线；

图9为本实施例机器人2、3关节转矩变化曲线；

图10为本发明方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

实施例

本实施例研究工位布局对机器人运动能耗的影响，基于动态的工位布局建立机器人运动能耗优化模型，并采用粒子群算法求解出一组最优的工位布局方案，使得机器人的运动能耗最小。

布局问题的目标是确定物体的摆放位置，传统的工位布局要求在实现工位功能的基础上，结合生产经验使得设备之间尽量紧凑，减少占地面积。本文研究带有机器人的自动化加工单元的布局问题，求解使机器人能耗最小的工位布局方案。加工单元中各台加工设备连续开动，工业机器人固定在单元内部，按照一定的规律做周期性运动，负责工件在加工设备之间的流转。设备布局决定了机器人运动路径的起点和终点，对机器人的运动能耗有较大的影响。为了简化模型，假设各设备均为矩形且平行于空间四周，外形尺寸已知，不考虑车间面积的限制。加工单元的工位布局示意图如图1所示，机器人位于图中坐标系原点O处，D台设备表示为F＝(F₁,F₂,…,F_D)，w_i,l_i分别表示设备i在x,y方向上的长度。将机器人在各台设备取放工件的位置定义为目标坐标系，机器人在两个目标坐标系之间的运动定义为一段运动轨迹，机器人一个运动周期内共需完成若干段运动轨迹。设备的目标坐标系位置已知，由目标坐标系与设备几何中心的距离确定。(x_i,y_i)表示设备i目标坐标系原点的坐标，(Δ_xi,Δ_yi)表示设备i目标坐标系的原点与几何中心的距离。假设：

(1)已经完成自动化加工单元的工艺流程设计，确定了机器人的动作流程，即已经确定了机器人各段运动轨迹的顺序；

(2)不考虑机器人与其余设备间的干涉。

本实施例的工位布局方法包括以下步骤：

S1：

工业机器人一般由若干个连杆和关节按照一定的顺序连接而成，Denavit和Hartenberg提出的D-H模型是一种对机器人连杆和关节建模的有效方法，在每个连杆上定义一个固连坐标系{i}，用来描述连杆之间的相对位置关系。以日本安川公司的六自由度工业机器人Motoman-HP165为例，运动学模型及连杆坐标系分布如图2所示。图中x₀为基坐标系，x₁～x₆为六个连杆的固连坐标系。D-H参数见表1，表中a表示连杆长度，α为连杆转角，d为连杆偏距，θ为关节角。

表1 Motoman-HP165 D-H参数表

坐标系{i}相对于坐标系{i-1}的变换矩阵

的表达式为：

式中：c、s分别是cos、sin的简写。

逆运动学是机器人轨迹规划和运动控制的基础，根据笛卡尔空间中末端执行器的目标位姿，求解机器人各个关节角，即根据机器人末端连杆坐标系相对于基坐标系的变换矩阵

反解出各个θ_i，变换矩阵

与θ_i的关系如式(2)所示：

上式中，4×4齐次变换矩阵包含了姿态和位置信息，r矩阵描述了末端连杆坐标系相对于基坐标系的姿态，p位置矢量表示末端连杆坐标系原点相对于基坐标系的位置。

对于N关节机器人操作臂，忽略关节间的摩擦力，通过拉格朗日方程推导出i关节驱动器驱动连杆i所需的力矩^[9]：

式中，τ_i、θ_i、

分别表示i关节的广义力矩、位移、速度和加速度，等式右边第一项为机器人惯性项，第二项为离心力和哥氏力项，第三项为重力项。式中参数计算如下，

其中

表示连杆坐标系i相对于连杆坐标系0的齐次变换矩阵，m_i表示连杆i的质量，

表示连杆i的质心位置，

代表连杆i的质心位置坐标，I_ixx,I_iyy,I_izz表示连杆i的惯性矩，I_ixy,I_ixz,I_iyz表示连杆i的惯性积。Motoman-HP165机器人动力学参数如表2所示。

表2 Motoman-HP165动力学参数表

S2：

由S1中对六自由度机器人的运动学和动力学建模结果，根据机器人逆运动学理论设计逆解算法，可以将笛卡尔空间位置坐标转换成机器人关节角度，再利用五次多项式插值确定关节运动函数。则步骤S2具体为：

21：根据(2)式展开得到

p_x＝c₁(a₁+a₃c₂₃-d₄s₂₃+a₂c₂)#(6)

p_y＝s₁(a₁+a₃c₂₃-d₄s₂₃+a₂c₂)#(7)

p_z＝d₁-a₃s₂₃-d₄c₂₃-a₂s₂#(8)

式中θ₂₃为θ₂与θ₃之和，a_i，d_i为D-H参数，详细求解过程如下。

(1)求解θ₁

根据式(6)，(7)可得

(2)求解θ₂

若c₁≠0，根据式(6)，(8)整理得

k₁-a₂c₂＝a₃c₂₃-d₄s₂₃#(10)

k₂+a₂s₂＝-a₃s₂₃-d₄c₂₃#(11)式中

k₂＝p_z-d₁

将式(10)，(11)两边平方后相加得

-k₁c₂+k₂s₂＝k₃#(12)

式中

解得

(3)求解θ₃

整理式(10)，(11)得到

式中l₁＝k₁-a₂c₂，l₂＝k₃+a₂s₂

θ₂₃＝Atan2(s₂₃,c₂₃)，解得

θ₃＝θ₂₃-θ₂#(15)

若c₁＝0，则改用式(7)，(8)用同样的方法求解。

(4)求解θ₅

求解出前3个角后，整理(2)式得

又有

由c₅＝r′₂₃，可得

(5)求解θ₄

由

解得

(6)求解θ₆

由

解得

由上述求解过程可知，逆解存在多解问题，需要确定合适的唯一解。首先根据关节的运动范围限制剔除一些不满足条件的解，为了减小机器人的运动能耗，选取与该关节初始位置距离最近的解作为最优解。按照“大关节少移动”的原则，先确定θ₁的最优解，再根据θ₁的值和多解处理步骤确定θ₂的最优解，其余关节角的求解依此类推。按照上述方法编写机器人逆解求解程序，即可由机器人末端执行器的目标位置求得各关节目标θ_i。

22：为了减少机器人运动过程中机构的磨损，需要确定合适的关节运动函数。将末端执行器的目标位姿转换成目标关节角度，选择平滑的函数分别对每个关节角度的变化区间进行插值。关节空间中的轨迹函数形式有高阶多项式、与抛物线拟合的线性函数等，本文采用多项式函数形式。选择多项式θ(t)进行插值，假设运动初始时刻位置为θ₀，t_f时刻运动到期望位置θ_f，并且在初始时刻和运动终止时刻的速度为0，即满足条件：

为了减小机器人运动冲击，增加两个约束条件，使关节在初始时刻和运动终止时刻的加速度也为0，即：

考虑有6个约束条件，本文采用五阶多项式进行插值，即设为：

θ(t)＝a₀+a₁t+a₂t²+a₃t³+a₄t⁴+a₅t⁵#(23)

联立式(21)，(22)，(23)解得

S3：

基于拉格朗日方程进行动力学分析，以关节转矩与速度乘积的积分构建机器人能耗优化模型。模型中参数描述：

I，机器人关节数

P_i，关节i的电机功率

τ_i，关节i的驱动力矩

关节i的速度

N，一个运动周期内机器人的运动轨迹数量

t_n，机器人第n段轨迹的运动时间

E，一个运动周期内机器人的运动总能耗

d_xab，设备a与设备b在X方向的最小距离

d_yab，设备a与设备b在Y方向的最小距离

在完成单元的工艺规划前提下，确定了机器人到达各个设备的先后顺序，建立机器人运动能耗优化模型，不断调整工位设备的位置，计算对应的设备布局下机器人一个运动周期内的能耗。机器人各个关节由电机进行驱动，关节i的电机功率P_i可由式(25)计算：

定义目标函数如下：

工位布局的约束条件如下：

(1)流程约束：为确保工艺流程的顺利，各工位设备位置只能在一个限定的范围内变动。

(2)工位设备不重叠：设备间应保证一个最小间距，表达式如式(27)所示。

(3)机器人可达性约束。保证机器人末端执行器可以到达相应的目标坐标系，即保证机器人运动学逆解存在。

(4)机器人运动学与动力学约束。机器人运动过程中各关节的运动角度，速度，加速度及转矩分别满足自身的物理极限。

S4：

工位布局设计是连续空间优化问题，考虑到工位设备位置编码的便捷性，采用粒子群(PSO)算法求解。设备的高度一般不会变化，因此将布局问题限定在X-Y二维空间。用一个粒子表示一个工位布局方案，则每个粒子是一个2D维向量。前D维表示各个设备的X坐标，后D维表示各个设备的Y坐标。粒子群算法是一种易于实现，收敛快的高效搜索算法，PSO初始化为一群随机粒子，然后通过迭代寻找最优解。每一次迭代中，粒子通过学习两个“极值”更新自身，一个是该粒子本身找到的最优解，即个体极值P_best，另一个是整个种群目前找到的最优解，即全局极值g_best。算法实现过程如下。

假设在一个2D维的搜索空间中，有一个M个粒子组成的群落，第i个粒子表示为：

X_i＝(x_i1,x_i2,…,x_iD,y_i1,y_i2,…,y_iD),i＝1,2,…,M#(28)

第i个粒子的“飞行”速度表示为：

V_i＝(v_ix1,v_ix2,…,v_ixD,v_iy1,v_iy2,…,v_iyD)#(29)

个体极值P_i＝(p_ix1,…,p_ixD,p_iy1,…,p_iyD)，全局极值P_g＝(p_gx1,…,p_gxD,p_gy1,…,p_gyD)。以机器人一个运动周期的运动能耗为优化目标，按照式(26)计算粒子的适应度，并将其与当下个体极值P_best和全局极值g_best的适应度值进行比较，判断是否需要更新极值。若粒子对应的布局方案不满足模型约束条件，赋予其极大的适应度值。粒子使用如下方式更新自身的速度和位置：

式中，上标k,k+1表示迭代次数，设备编号d＝1,2,…,D，ω为惯性权重，表示粒子维持自己先前速度的能力，c₁,c₂为学习因子，表示粒子向自身历史最佳位置和群体最佳位置逼近的能力，r₁,r₂为[0,1]范围内的均匀随机数。

惯性权重ω能够使粒子保持运动惯性，使其拥有扩展搜索空间的趋势。动态惯性权重具有更好的性能，本发明采用线性递减权值策略，ω变化如式(31)所示，使算法在搜索前期具有更高的全局搜索能力，后期收敛性更佳。

式中ω₁为初始惯性值，ω_max为迭代至最大代数时的惯性值，K_max为最大迭代代数,为迭代数，i＝1，2…。

具体案例：

某齿轴自动化加工单元由多个工位构成，完成齿轴热后精加工过程。该加工单元由一台六自由度工业机器人，上料辊道F₁，加工中心F₂，加工中心F₃，甩油站F₄，打标机F₅和下料辊道F₆构成。毛坯由上料辊道进入加工单元，加工完成后由下料辊道输出，机器人位于单元中央负责工件在各台设备间的转运。企业已经完成加工单元的工艺设计和布局规划，加工工艺流程见表3，机器人运动流程如表4，图3所示为原始工位布局方案。

表3齿轴自动化加工单元工艺流程

表4机器人一个周期内的运动顺序及运动时间

以机器人所在位置为原点建立坐标系，加工单元中各设备尺寸见表5，采用前文所述机器人运动能耗优化模型对单元原始布局进行优化。一个运动周期内机器人需完成10段运动轨迹，运动能耗计算如式(32)所示：

表5设备尺寸与设备坐标

PSO算法中学习因子c和惯性ω的取值对算法寻优效果有很大的影响，借鉴文献中PSO参数的取值，取c₁＝2,c₂＝2，ω₁＝0.8，ω₂＝0.2，种群规模M＝30，迭代代数K_max，设备最小间距d_xab＝0.1m，d_yab＝0.1m。在MATLAB中编写程序并运行，算法收敛情况如图4所示，随着迭代进行，粒子的适应度函数值不断降低，在350代左右基本完成优化，获得最优布局方案。原始布局方案与优化方案设备的坐标如表5所示，其中上下料辊道坐标表示的是位于辊道末端，机器人进行工件夹取的固定位置的坐标，其余设备坐标均指设备中心点的坐标。优化后工位设备布局示意如图5所示。

机器人一个运动周期内，企业原始布局方案机器人的能耗E₀＝6.6536e+04(J)，优化方案的能耗E＝5.3227e+04(J)，能耗减少比例为：

该企业有30个加工单元，每个单元产能可达26000件/年，优化布局后，每年减少所有机器人的运动能耗为：

E_s＝30×(6.6536-5.3227)×10⁴×26000＝3.46×10⁸J＝2883.6kw·h

机器人运动过程中，关节2和关节3运动幅度较大，以机器人第一段运动轨迹为例，选取关节2，3的运动过程分析，即从上料辊道运动到加工中心F2，运动时间为7s，关节2和关节3的角度变化曲线，速度、加速度及转矩变化曲线如图6～9所示。图中机器人关节角度、速度、加速度和转矩变化平缓，满足各项运动约束条件，机器人各项物理约束见表6。

表6 Motoman-HP165各关节物理约束条件

上述的实施例描述是针对齿轴加工机器人工位，显然该领域的普通技术人员能够理解和应用本发明。熟悉本领域的技术人员可以将本发明专利中提出的能耗优化方法运用到其他类型的机器人自动化加工单元的工位布局设计上。

Claims (4)

1.一种降低机器人运动能耗的工位布局方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：建立机器人的运动学和动力学模型；

S2：根据机器人逆运动学理论设计逆解算法，将笛卡尔空间位置坐标转换成机器人关节角度，利用多项式插值确定关节运动函数；

S3：基于拉格朗日方程进行动力学分析，以关节转矩与速度乘积的积分构建机器人能耗优化模型；

S4：以低能耗为目标，采用粒子群算法求解获得工位布局方案；

采用D-H参数法对机器人进行运动学和动力学建模，在每个连杆上定义一个固连坐标系{i}，用来描述连杆之间的相对位置关系，所述的机器人为六自由度机器人，

所述步骤S2具体为：

21：由S1中对六自由度机器人的运动学和动力学建模结果，根据机器人逆运动学理论设计逆解算法，将笛卡尔空间位置坐标转换成机器人关节角度θ_i：

根据机器人末端连杆坐标系相对于基坐标系的变换矩阵

反解出各个θ_i，变换矩阵

与θ_i的关系式：

上式中，4×4齐次变换矩阵包含了姿态和位置信息，r矩阵描述了末端连杆坐标系相对于基坐标系的姿态，p位置矢量表示末端连杆坐标系原点相对于基坐标系的位置；

中r₁₁表示连杆坐标系{0}的x轴与连杆坐标系{6}的x轴夹角的余弦值，r₂₂表示连杆坐标系{0}的y轴与连杆坐标系{6}的z轴夹角的余弦值，其余同理；p_x、p_y、p_z为p位置矢量的x轴、y轴和z轴方向的分量；

22：将末端执行器的目标位姿转换成目标关节角度，选择五阶多项式分别对每个关节角度的变化区间进行插值，即设为：

θ(t)＝a₀+a₁t+a₂t²+a₃t³+a₄t⁴+a₅t⁵

其中，θ(t)为t时刻的关节角度，t为时刻；

所述步骤21中各关节角度满足以下关系式：

θ₃＝θ₂₃-θ₂

其中，θ₁～θ₆代表各关节角度，c、s分别是cos、sin的简写，c₂为cosθ₂的简写，θ₂₃为θ₂与θ₃之和，s₂₃即为sin(θ₂+θ₃)的简写，其余同理；

表示连杆坐标系{6}相对于连杆坐标系{3}的姿态，r′₃₃表示连杆坐标系{3}的z轴与连杆坐标系{6}的z轴夹角的余弦值，r′₁₂表示连杆坐标系{3}的x轴与连杆坐标系{6}的y轴夹角的余弦值，其余同理；a表示连杆长度，d为连杆偏距，式中

k₂＝p_z-d₁,

p_x、p_y、p_z为p位置矢量的x轴、y轴和z轴方向的分量；Atan2(p_y,p_x)为原点至点(p_y,p_x)的方位角；a₀、a₁、a₂、a₃、a₄、a₅分别为第1、2、3、4、5、6个关节的连杆长度；d₁和d₄分别为第1个关节和第4个关节的连杆偏距。

2.根据权利要求1所述的一种降低机器人运动能耗的工位布局方法，其特征在于，所述的步骤S21中，对于逆解存在的多解问题，首先根据关节的运动范围限制剔除不满足条件的解，选取与关节初始位置距离最近的解作为最优解，并将最大关节的移动距离最小作为每次求解的优先条件。

3.根据权利要求1所述的一种降低机器人运动能耗的工位布局方法，其特征在于，所述的步骤S22的插值运算中，将目标关节在初始时刻和运动终止时刻的速度和加速度均为0作为系数求解条件。

4.根据权利要求1所述的一种降低机器人运动能耗的工位布局方法，其特征在于，所述的步骤S3中，机器人各个关节由电机进行驱动，关节i的电机功率P_i由下式计算：

定义能耗优化的目标函数如下：

其中，E为目标能耗，τ_i为关节i的驱动力矩，

为关节i的速度，I为机器人关节数，N为一个运动周期内机器人的运动轨迹数量，t_n为机器人第n段轨迹的运动时间，P_i(t)为关节i在t时刻的瞬时功率，

为关节i在t时刻的速度。

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