JP7276788B2 - ５軸数値制御工作機械の主要な幾何学的誤差の補正の比率を最適化させる補正方法 - Google Patents

Description

本発明は、数値制御工作機械の加工精度の技術分野に属し、５軸数値制御工作機械の主要な幾何学的誤差の補正の比率を最適化させる補正方法に関する。

数値制御工作機械は、製造業の「工作機械」として、工業生産において最も重要なツールの１つである。５軸数値制御工作機械は、高度数値制御工作機械の代表であり、種々複雑な曲線や表面を加工でき、生産性や活用性が高く、取り付け時間が短く、航空宇宙などの重要な分野で重要な役割を果たし、国家の製造業のレベルの向上させることに重要な役割を果たす。

しかしながら、数値制御工作機械には、その内部構造及び外部環境の総合的な要因により、ワークの加工時に、ワークに加工誤差が生じる。工作機械の種々の誤差には、工作機械の幾何学的誤差及び工作機械の熱誤差が、工作機械の加工における主な誤差であり、数値制御工作機械の加工精度に大きく影響している。運動軸の製造と組立の誤差は避けられないため、幾何学的誤差は、工作機械の精度に影響する重大な要素である。それらは、ワークの寸法に直接反映され、加工精度に大きく影響する。よって、それらを補正する必要がある。

現在、最も通常的な５軸工作機械の幾何学的誤差に対する補正方法は、レーザー干渉計やボールバーなどの機器により、５軸工作機械について４１の幾何学的誤差を測定し、ヤコビ行列を計算して５軸工作機械の逆運動学の解を取得し、それにより新たなＧコードを生成することにより、５軸工作機械に対して空間誤差を補正する。この方法は、幾何学的誤差間の結合関係を考慮せず、幾何学的誤差の全体を１つずつ測定して補正するものであり、補正期間が長く、作業手間やコストが極めて大きい。そのため、日増しに厳しくなる製造要求に対応できない。複雑な構造の有するワークの加工に向けて、５軸数値制御工作機械の幾何学的誤差をいかに高効率に高精度に補正するかは、「首絞り」のような緊急の問題となっている。

本発明は、従来技術の課題を克服するために、５軸数値制御工作機械の主要な幾何学的誤差の補正の比率を最適化する補正方法を提供する。この方法は、幾何学的誤差間の結合関係を考慮し、重要な誤差に対して比例補正を採用し、最終的に、重要な幾何学的誤差を測定して補正の比率を最適化させることにより、すべての幾何学的誤差を補正する効果が達成でき、効率的で高精度な補正が実現できる。

５軸数値制御工作機械の主要な幾何学的誤差の補正の比率を最適化させる補正方法であって、以下のステップを含む。
第１ステップでは、空間誤差モデルを確立し、同次座標行列によって５軸数値制御工作機械の空間誤差モデルを確立し、位置誤差及び方向誤差を確定する。

第２ステップでは、準モンテカルロ法（Ｑｕａｓｉ－Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ Ｍｅｔｈｏｄ）に基づいて主要な幾何学的誤差を識別し、主要な幾何学的誤差の主感度及び総合感度を確定する。
第３ステップでは、工作機械の運動軸の主要な幾何学的誤差を測定し、空間誤差モデルに基づいて、主要な幾何学的誤差によるワークの寸法誤差を算出する。

第４ステップでは、ワークを切削して総合寸法誤差を測定（Ｃａｌｉｂｒａｔｅ）し、主要な幾何学的誤差及び非主要な幾何学的誤差によるワークの寸法誤差の補正の比率を算出する。

第５ステップでは、主要な幾何学的誤差と非主要な幾何学的誤差との結合関係、及び総合感度の大きさにより、主要な幾何学的誤差の最適な比率を確定し、リアルタイムの補正を行う。

本発明は、従来技術と比べて、以下の有益な効果を有する。

本発明に係る工作機械の幾何学的誤差の補正の比率を最適化させる補正方法は、各誤差の異なる空間伝達法則、及び、主要な幾何学的誤差と非主要な幾何学的誤差との間にある結合関係により、主要な幾何学的誤差を識別してから、直接に補正することではなく、主感度の比率に従って各主要な幾何学的誤差の補正の比率を最適化させて補正する。本発明は、最適な比率の値になるように主要な幾何学的誤差を測定して補正することにより、すべての誤差を補正する効果を達成する。それによって、従来の方法におけるすべての幾何学的誤差を測定して補正する必要のあるという問題を解決し、作業効率を向上させ、工作機械の精度を根本的に向上させる。将来的に、誤差モデルの共用性及び５軸数値制御工作機械の全体的な加工精度の向上に対して非常に重要である。
以下、添付の図面および実施例と併せて、本発明の技術案をさらに説明する。

図１は本発明に係る５軸数値制御工作機械の主要な幾何学的誤差の補正の比率を最適化させる補正技術のフローチャートである。 図２は実施例におけるＳ試験片の加工概略図である。 図３は３座標測定試験片の寸法の図である。 図４は加工領域の測定点のＸ、Ｙ、Ｚの３方向における幾何誤差の主感度及び結合感度の算出結果の図である。 図５は測定点での３座標測定器により測定される総合誤差の図である。 図６は測定点での主要な幾何学的誤差による空間誤差の図である。 図７は測定点での非主要な幾何学的誤差による空間誤差の図である。 図８は、加工軌跡の各点での５つの主要な誤差の最適な比率値の図である。 図９は領域４のＸ、Ｙ、Ｚの３方向における補正前の「Ｓ」試験片の寸法誤差の図である。 図１０は領域４のＸ、Ｙ、Ｚの３方向における直接補正後の「Ｓ」試験片の寸法誤差の図である。 図１１は、領域４のＸ、Ｙ、Ｚの３方向における最適補正後の「Ｓ」試験片の寸法誤差の図である。

図１を参照するように、本実施形態に係る５軸数値制御工作機械の主要な幾何学的誤差の補正比率を最適化させる補正方法であって、以下のステップを含む。
第１ステップでは、空間誤差モデルを確立する。同次座標行列によって５軸数値制御工作機械の空間誤差モデルを確立し、位置誤差及び方向誤差を確定する。
第２ステップでは、準モンテカルロ法に基づいて主要な幾何学的誤差を識別し、主要な幾何学的誤差の主感度及び総合感度を確定する。

第３ステップでは、工作機械の運動軸の主要な幾何学的誤差を測定し、空間誤差モデルに基づいて、主要な幾何学的誤差によるワークの寸法誤差を算出する。
第４ステップでは、ワークを切削して総合寸法誤差を測定し、主要な幾何学的誤差と非主要な幾何学的誤差によるワークの寸法誤差の補正の比率を算出する。

第５ステップでは、主要な幾何学的誤差と非主要な幾何学的誤差との結合関係、及び、総合感度の大きさにより、主要な幾何学的誤差の最適な比率を確定し、リアルタイムの補正を行う。

総合寸法誤差、及び、主要な幾何学的誤差によるワークの寸法誤差により、非主要な幾何学的誤差によるワークの寸法誤差が得られる。両者の間の結合関係により、すべての主要な幾何学的誤差による空間誤差の補正の比率を最適化させ、空間誤差の補正量を確定した後、各主要な幾何学的誤差に対して主感度の比率に応じて最適化した比率で補正を行う。補正後の主要な幾何学的誤差によるワークのサイズ誤差と非主要な幾何学的誤差によるワークのサイズ誤差とは、大きさが等しく、方向が逆であるため、両者が相殺することにより、工作機械のより高い精度が達成できる。

上記では、第１ステップにおける空間誤差モデルの確立は、次の手順に従って実行される。

まず、小さい角度誤差に基づいて、運動軸の幾何学的誤差の伝達行列が与えられる。

運動軸の運動学的伝達行列は、下式のように理論的な運動量及び幾何学的誤差の両方によって確定される。

ただし、M_otionは、理想運動の行列を表し、E_rrorは、幾何学的誤差の行列を表す。
順運動学の同次座標変換に基づいて、下式のように５軸数値制御工作機械の空間誤差モデルが確立される。

ただし、^WT_Tは、ワークに対する工具の運動伝達行列を表し、ワークに対する工具の位置及び方向を表す４×４の同次座標行列である。位置Ｐは、 ^WT_Tの第４列を表す。方向Ｏは、 ^WT_Tの第３列を表す。得られた位置誤差ΔＰ（Δｘ，Δｙ，Δｚ）と方向誤差ΔO（Δi，Δj，Δk）とは、下式のようなものである。

ただし、^WT_Tactualは、誤差のある場合の運動伝達行列を表し、^WT_Tidealは、誤差のない理想的な場合の運動伝達行列を表す。空間誤差モデルにおいて、位置誤差ΔＰは、運動軸の並進誤差による部分と、運動軸の角度誤差による部分との二つに分けられる。運動軸の並進誤差は、工具の方向に影響しないため、ワークに対する工具の先端の方向誤差ΔOは、運動軸の角度誤差のみによるものである。
第２ステップの主要な幾何学的誤差の識別は、次の手順のように実行される。

工作機械の空間誤差の方程式をｙ＝ｆ（ｘ）に設定する。ただし、ｙはモデルの出力、即ち、ワークに対する工具の先端の姿勢誤差である。前記姿勢誤差は、位置誤差と方向誤差とを含む。そのうち、Ｘ＝（ｘ１，ｘ２，・・・，ｘｎ）は、ｎ項の幾何学的誤差の入力変数であり、５軸数値制御工作機械には、４１項の幾何学的誤差があるため、ｎ＝４１となる。

次に、既知の幾何学的誤差ｘ_ｉの分布関数に基づいて、準モンテカルロ法により、各入力変数の定義領域でＮ回サンプリングする。これにより、２つのＮ×ｎ行列を作成する。ただし、通常、Ｎは、１００００に設定する。

行列Ｂの第ｉ列を行列Ａの第ｉ列に置き換えて、新たな行列Ｃ_ｉを取得する。

ただし、x_～iは、x_iの以外の幾何学的誤差を表し、x_iは、第ｉ項の幾何学的誤差を表す。

第３ステップにおいて、空間誤差モデルに基づいて、主要な幾何学的誤差によるワークの寸法誤差を算出することは、すべての主要な幾何学的誤差を前記空間誤差モデルに代入して、すべての主要な幾何学的誤差による空間誤差Ａ１を取得することである。

第４ステップにおいて、主要な幾何学的誤差と非主要な幾何学的誤差によるワークの寸法誤差の補正の比率を算出することは、空間誤差モデル及び準モンテカルロ法の感度分析により得られ、即ち、総合寸法誤差Ｃ１＝すべての主要な幾何学的誤差による空間誤差Ａ１＋非主要な幾何学的誤差による空間誤差Ｂ１、である。

上記により、三次元測定機（Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ Ｍｅａｓｕｒｉｎｇ Ｍａｃｈｉｎｅ）により測定された総合寸法誤差と、第３ステップから得られた主要な誤差による空間誤差Ａ１とによって、非主要な誤差による空間誤差Ｂ１が得られる。

さらに、第５ステップにおいて、主要な幾何学的誤差の最適な比率の確定には、すべての主要な幾何学的誤差による空間誤差Ａ１の比率を最適化させることが含まれる。具体的に、まず、ワーク加工中の工具経路上の点の主要な幾何学的誤差による空間誤差Ａ１と、非主要な誤差による空間誤差Ｂ１と、ワークの総合寸法誤差Ｃ１との正、負について、最適な比率を、下表１に示すように、７つのカテゴリに分類する。

そして、総合寸法誤差Ｃ１の大きさに基づき分類し、Ｃ１＜３μｍの場合には、誤差が許容範囲内にあると判定し、補正が必要なく、Ｃ１＞３μｍの場合には、補正が必要であると判定し、最適な比率ｐは、空間誤差Ａ１を元の合計誤差のｐ倍に補正する。即ち、補正量がＡ１・（１－ｐ）である。ここで、カテゴリ１およびカテゴリ２の場合には、Ａ１及びＢ１の絶対値の大きさに従って細分化する。ただし、比率ｐが負の数である場合、誤差の逆方向へ補正することを意味し、例えば、元の合計誤差が２０μｍであれ場合、－１０μｍに補正する必要がある。

カテゴリ３およびカテゴリ５の場合には、空間誤差Ａ１の補正量を減少し、補正量を空間誤差Ａ１よりも小さくさせ、例えば、元の合計誤差が２０μｍであれば、１０μｍに補正する。
カテゴリ４およびカテゴリ６の場合には、空間誤差Ａ１を増大させ、元の合計誤差が２０μｍであれば、３０μｍに補正する。

カテゴリ７の場合には、非主要な幾何学的誤差による空間誤差Ｂ１がゼロになる時、Ａ１の比率が１であり、即ち、補正しない。そのうち、カテゴリ１、２、３、および５は、最も通常である。

表１

すべての主要な幾何学的誤差による空間誤差Ａ１の比率を最適化させた後、単一の主要な幾何学的誤差の最適な比率の値をｐ_ｉに設定し、主要な幾何学的誤差の実値をeとし、準モンテカルロ法によって主要な幾何学的誤差の結合感度Ｓ_Ｔｉを算出する。主要な幾何学的誤差を、最適な比率ｐ_ｉで下式に代入し、比率補正後の主要な幾何学的誤差による空間誤差と非主要な誤差による空間誤差とを、大きさが等しくて方向が逆になるようにすることにより、ｍ項の主要な幾何学的誤差の最適な比率の値ｐ_ｉを求めることができる。

ただし、ｅ_ｉは第ｉ項の主要な幾何学的誤差の実際の大きさであり、Ｅ_ｉは比率を最適化させて補正した後の第ｉ項の幾何学的誤差による空間誤差であり、ｐ_ｉは第ｉ項の誤差の最適な比率の値であり、そのうち、ｉの範囲は［１，ｍ］である。
例えば、上記の単一の主要な幾何学的誤差の最適な比率によって、４項の主要な幾何学的誤差の最適な比率の値ｐ_ｉが得られる。

実施例
本実施例は、提案された幾何学的誤差の最適化補正の有効性を検証するために、Ｓ試験片を、型番ＪＤＧＲ４００である５軸数値制御工作機械で切削加工する。工具経路は、ＮＸ１２．０によりプログラムされ、加工ステップは、２０２０年のＩＳＯ－１０７９４におけるステップに従っている。図２及び図３に示すように、「Ｓ」試験片は、ＪＤＧＲ４００ ５軸数値制御工作機械で切削され、３次元座標で、その寸法誤差が測定される。

比率を最適化させて補正する例として、Ｓ試験片のｚ＝１４．５ｍｍの完全な加工軌跡を例とする。加工軌跡において３０個の測定点を均等に取り、６つの点ごとに一組とする。まず、図４に示すように、各組の各測定点のＸ、Ｙ、Ｚ方向の幾何学的誤差の主感度S_iと多次結合感度Ｓ_Ｔｉとを算出し、主要な幾何学的誤差を確定する。

図５に示すように、試験片を切削し、３次元座標の測定を完了し、総合寸法誤差Ｃ１を取得し、いずれか１つの組を試験対象として選択され、この組を領域４と称する。レーザー干渉計及びボールバーにより、感度分析で得られた主要な誤差を測定し、その測定値を空間誤差モデルに代入し、図６に示すように、測定点での主要な誤差による空間誤差Ａ１を取得する。最後に、図７に示すように、総合サイズ誤差から、主要な幾何学的誤差による部分Ａ１を差し引くことにより、非主要な幾何学的誤差による部分が得られる。

最適な比率の値Ｐの算出
図８に示すように、誤差の補正の比率を最適化させる方法に従って、各点での５項の主要な幾何学的誤差の最適な比率の値がそれぞれ解かれる。最適な比率の値ｐは、該項の誤差Ａ１を元の誤差値のｐ倍に補正することを意味し、即ち、補正量がＡ１（１－ｐ）である。ｐ＝１は補正しないことを意味する。ｐ＝０は、誤差をゼロに補正すること、つまり全体を補正することを意味する。ｐ＜０は、現在の方向とは反対の方向へ誤差を補正することを意味し、例えば、２０μｍから－１０μｍへ補正する。０＜ｐ＜１は、誤差を減少させるように補正することを意味し、例えば、２０μｍから５μｍに補正する場合、ｐ＝０．２５である。ｐ＞１は、誤差を増加させるように補正することを意味し、例えば、２０μｍから３０μｍに補正する場合、ｐ＝１．５である。図８ａの横軸のデータ点群１のＹ方向とＺ方向の誤差といった、Ｘ、Ｙ、Ｚの３方向の総合サイズ誤差が３μｍ未満の位置の場合、誤差補正する必要がないため、これらの点での幾何学的誤差の最適な比率は１である。

５つの運動軸の誤差補正量は、上記各データ点での幾何学的誤差の最適な比率の値に基づき、データ点に沿って算出され、誤差補正器によって数値制御システムに送信され、リアルタイムに誤差補正される。

参照群では、主要な誤差を０に補正し、５つの運動軸の誤差補正量を算出し、リアルタイムの誤差補正を実行する。補正前の「Ｓ」試験片の領域４でのＸ、Ｙ、Ｚの３方向の寸法誤差は、図９に示す通りである。補正後の「Ｓ」試験片の領域４でのＸ、Ｙ、Ｚの３方向の寸法誤差は、図１０に示す通りであり、ワーク全体の加工精度が７１％向上する。実施例群では、最適に補正された「Ｓ」試験片の領域４でのＸ、Ｙ、Ｚの３方向の寸法誤差が、図１１に示す通りであり、ワーク全体の加工精度が９０％向上される。本幾何学的誤差の補正の比率を最適化させる補正方法の実現可能性と優良性が検証された。

本発明は、上記のように好ましい実施例で開示されたが、これを限定することを意図するものではなく、当業者であれば、本発明の技術案の範囲から逸脱することなく、上記開示の構造および技術内容に基づきなされる僅かな変更や修正は、等価な実施例であり、いずれも本発明の技術的解決手段の範囲に属する。

Claims (4)

1. ５軸数値制御工作機械の主要な幾何学的誤差の補正の比率を最適化させる補正方法であって、
   空間誤差モデルを確立し、同次座標行列によって５軸数値制御工作機械の空間誤差モデルを確立し、位置誤差及び方向誤差を確定する第１ステップと、
   準モンテカルロ法に基づいて主要な幾何学的誤差を識別し、主要な幾何学的誤差の主感度及び総合感度を確定する第２ステップと、
   工作機械の運動軸の主要な幾何学的誤差を測定し、空間誤差モデルに基づいて、主要な幾何学的誤差によるワークの寸法誤差を算出する第３ステップと、
   ワークを切削して総合寸法誤差を測定し、主要な幾何学的誤差及び非主要な幾何学的誤差によるワークの寸法誤差の補正の比率を算出する第４ステップであって、主要な幾何学的誤差及び非主要な幾何学的誤差によるワークの寸法誤差の補正の比率の算出が、空間誤差モデル及び準モンテカルロ法の感度分析により得られ、即ち、「総合寸法誤差Ｃ１＝すべての主要な幾何学的誤差による空間誤差Ａ１＋非主要な幾何学的誤差による空間誤差Ｂ１」となる第４ステップと、
   主要な幾何学的誤差と非主要な幾何学的誤差との結合関係、及び総合感度の大きさにより、主要な幾何学的誤差の最適な補正の比率を確定し、リアルタイムの補正を行う第５ステップと、
   を備え、
   主要な幾何学的誤差の最適な補正の比率の確定には、すべての主要な幾何学的誤差による空間誤差Ａ１の比率を最適化させることが含まれ、まず、ワーク加工中の工具経路上の点の主要な幾何学的誤差による空間誤差Ａ１と、非主要な幾何学的誤差による空間誤差Ｂ１と、ワークの総合寸法誤差Ｃ１とが、正か負かによって、最適な比率を、７つのカテゴリに分類し、
   ただし、カテゴリ１およびカテゴリ２は、主要な幾何学的誤差による空間誤差Ａ１と非主要な幾何学的誤差による空間誤差Ｂ１とが、正か負かで一致している同方向の相容関係であることを表し、カテゴリ３およびカテゴリ５は、主要な幾何学的誤差による空間誤差Ａ１と非主要な幾何学的誤差による空間誤差Ｂ１とが、正か負かで一致していない逆方向の相違関係であることを表し、カテゴリ４およびカテゴリ６は、主要な幾何学的誤差による空間誤差Ａ１と非主要な幾何学的誤差による空間誤差Ｂ１とが、正か負かで一致していない逆方向の相違関係であることを表し、カテゴリ７は、非主要な幾何学的誤差による空間誤差Ｂ１がゼロであることを表し、
   そして、総合寸法誤差Ｃ１の大きさに基づき分類し、Ｃ１＜３μｍの場合には、誤差が許容範囲内にあると判定し、補正は必要ではなく、Ｃ１＞３μｍの場合には、補正が必要であり、最適な比率ｐを、空間誤差Ａ１を元の合計誤差のｐ倍に補正するように設定し、即ち、補正量がＡ１・（１－ｐ）であり、ここで、カテゴリ１およびカテゴリ２の場合には、Ａ１及びＢ１の絶対値の大きさに従って細分化し、比率ｐが、負の数である場合、誤差の逆方向への補正を意味し、｜Ａ１｜≧｜Ｂ１｜の場合には、Ｐ≧－１を設定するカテゴリ１となり、｜Ａ１｜＜｜Ｂ１｜の場合には、Ｐ＜－１を設定するカテゴリ２となり、カテゴリ３およびカテゴリ５の場合には、空間誤差Ａ１の補正量を減少させ、補正量を空間誤差Ａ１より小さくし、０＜Ｐ＜１を設定し、カテゴリ４およびカテゴリ６の場合には、空間誤差Ａ１を増大させ、Ｐ＞１を設定し、
   主要な幾何学的誤差の最適な補正の比率の確定には、単一の主要な幾何学的誤差の補正の比率の最適化が含まれ、すべての主要な幾何学的誤差による空間誤差Ａ１の比率を最適化させた後、単一の主要な幾何学的誤差の最適な比率の値をｐ_ｉに設定し、主要な幾何学的誤差の実値をe_iとし、準モンテカルロ法によって主要な幾何学的誤差の結合感度Ｓ_Ｔｉを算出し、主要な幾何学的誤差を、最適な比率ｐ_ｉで下式に代入し、比率補正後の主要な幾何学的誤差による空間誤差と非主要な幾何学的誤差による空間誤差とを、大きさが等しくて方向が逆になるようにすることにより、ｍ項の主要な幾何学的誤差の最適な比率の値ｐ_ｉが求められ、
   ΔＥ＝ｆ（Ｅ_ｌ,・・・,Ｅ_ｍ）＝ｆ（ｐ_ｌｅ_ｌ,・・・,ｐ_ｍｅ_ｍ）＝－Ｂ１
   ｐ_１：・・・：ｐ_ｍ＝Ｓ_１：・・・：Ｓ_ｍ
   ただし、ｅ_ｉは第ｉ項の主要な幾何学的誤差の実際の大きさであり、Ｅ_ｉは比率を最適化させて補正した後の第ｉ項の幾何学的誤差による空間誤差であり、ｐ_ｉは第ｉ項の誤差の最適な比率の値であり、そのうち、ｉの範囲は［１，ｍ］である、
   ことを特徴とする５軸数値制御工作機械の主要な幾何学的誤差の補正の比率を最適化させる補正方法。
2. 第１ステップにおける空間誤差モデルの確立は、次の手順に従って実行され、
   まず、小さい角度誤差に基づいて、運動軸の幾何学的誤差の伝達行列が与えられ、
   

   

   運動軸の運動学的伝達行列は、下式のように理論的な運動量及び幾何学的誤差によって共同で確定され、
   

   

   ただし、M_otionは、理想運動の行列を表し、E_rrorは、幾何学的誤差の行列を表し、
   正の運動学の同次座標変換に基づいて、下式のように５軸数値制御工作機械の空間誤差モデルが確立され、
   

   

   ただし、^WT_Tは、ワークに対する工具の運動伝達行列を表し、ワークに対する工具の位置及び方向を表す４×４の同次座標行列である。位置Ｐは、 ^WT_Tの第４列を表す。方向Ｏは、 ^WT_Tの第３列を表す。得られた位置誤差ΔＰ（Δｘ，Δｙ，Δｚ）と方向誤差ΔO（Δi，Δj，Δk）とは、下式のようなものであり、
   

   

   ただし、^WT_Tactualは、誤差のある場合の運動伝達行列を表し、^WT_Tidealは、誤差のない理想的な場合の運動伝達行列を表す、
   ことを特徴とする請求項１に記載の５軸数値制御工作機械の主要な幾何学的誤差の補正の比率を最適化させる補正方法。
3. 第２ステップの主要な幾何学的誤差の識別は、次の手順のように実行され、
   工作機械の空間誤差の方程式をｙ＝ｆ（ｘ）に設定する。ただし、ｙはモデルの出力、即ち、ワークに対する工具の先端の姿勢誤差である。前記姿勢誤差は、位置誤差と方向誤差とを含む。そのうち、Ｘ＝（ｘ_１，ｘ_２，・・・，ｘ_ｎ）は、ｎ項の幾何学的誤差の入力変数であり、５軸数値制御工作機械には、４１項の幾何学的誤差があるため、ｎ＝４１となり、
   そして、既知の幾何学的誤差ｘ_ｉの分布関数に従って、準モンテカルロ法により、各入力変数の定義領域でＮ回サンプリングし、２つのＮ×ｎ行列を作成し、
   

   

   行列Ｂの第ｉ列を行列Ａの第ｉ列に置き換えて、新たな行列Ｃ_ｉを取得し、
   

   

   

   

   ただし、x_～iは、x_iの以外の幾何学的誤差を表し、x_iは、第ｉ項の幾何学的誤差を表す、
   ことを特徴とする請求項２に記載の５軸数値制御工作機械の主要な幾何学的誤差の補正の比率を最適化させる補正方法。
4. 第３ステップにおいて、空間誤差モデルに基づく主要な幾何学的誤差によるワークの寸法誤差の算出は、すべての主要な幾何学的誤差を前記空間誤差モデルに代入して、すべての主要な幾何学的誤差による空間誤差Ａ１を取得することである、
   ことを特徴とする請求項２に記載の５軸数値制御工作機械の主要な幾何学的誤差の補正の比率を最適化させる補正方法。
   

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