CN114690707A - 一种基于改进bp神经网络的数控成形磨齿机直线轴几何综合误差辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于改进BP神经网络的数控成形磨齿机直线轴几何综合误差辨识方法，其步骤如下：分析数控成形磨齿机直线轴垂直度误差对其他6项几何综合误差的影响；建立包含垂直度误差在内的直线轴7项几何综合误差模型；结合改进BP神经网络算法，将测点布置空间分为3段，减少测量点集并进行测量；将误差测量项代入几何综合误差模型，进行解耦得到矩阵变换关系；训练BP神经网络，得到直线轴几何综合误差动态量。本发明简化了磨齿机直线轴7项几何综合误差辨识测量过程，节约了测量的成本和时间，提高了误差辨识的准确性和稳定性，可以优化解耦出数控磨齿机直线轴7项几何综合误差动态量。

Description

一种基于改进BP神经网络的数控成形磨齿机直线轴几何综合 误差辨识方法

技术领域

本发明涉及数控机床直线轴误差建模和测量技术领域，具体涉及一种基于改进BP神经网络的数控成形磨齿机直线轴几何综合误差辨识方法。

背景技术

数控成形磨齿机，作为一种高效、精密的齿轮加工设备，广泛应用于工程机械、风电水电、航空航天、船舶海洋、轨道交通等大重型装备制造业的大规格高精度齿轮的大批量磨削加工。因此，提高数控成形磨齿机加工精度和稳定性，开发出满足高精度、高效率及高质量的大规格齿轮要求的数控成形磨齿机，具有广阔的市场应用前景和非常高的经济价值。

直线轴是数控成形磨齿机的基础元件，其产生的几何综合误差对齿轮加工精度会造成较大影响。在数控机床误差建模过程中，垂直度误差受数控机床长行程、大跨度、高负载因素影响，不再是以往认为的与直线轴位置无关的静态量，而是随直线轴位置不断变化的动态量，使得后续误差测量和补偿过程精度无法有效提升。

数控机床行业采用传统线法，诸如“9线法”、“12线法”、“15线法”、“22线法”等，测量直线轴几何综合误差，都需要将整个测点布置空间同纬度等间距划分网格测量。这样往往造成测量工作量极大和测量成本较高的问题。同时，数控机床建模和测量过程是一个非线性过程，简单采用最小二乘法将离散的误差量线性表示为连续误差量，是不准确的。因此，考虑采用改进BP神经网络算法，通过少量测量点集对直线轴7项几何综合误差进行连续型非线性表示。相对于传统误差辨识测量方案，其具有两点优势：不需要遍历所有空间点集，仅使用少量空间点集就可以得到直线轴7项几何误差量，大大提高了测量的效率，节约了测量的成本；BP神经网络的学习算法属于全局逼近方法，可以逼近任意的非线性函数，使得解耦得到的几何误差动态量更加准确且符合工程实际，具有较好的泛化能力。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的中的上述不足之处，提供一种基于改进BP神经网络的数控成形磨齿机直线轴几何综合误差建模及测量方法，以解决或改善上述问题。

为实现上述目的，本发明采用了如下技术方案：

一种基于改进BP神经网络的数控成形磨齿机直线轴几何综合误差辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：根据位移误差和角度误差的几何关系，分析数控成形磨齿机垂直度误差对其他6 项几何综合误差的影响；

S2：考虑垂直度误差为位置相关的动态量，基于齐次坐标变换矩阵理论，将其视为转角误差元素和位移误差元素的综合作用，建立包含垂直度误差在内的直线轴7项几何综合误差模型；

S3：结合改进BP神经网络算法，在测点布置空间选择前段、中段，及后段，每段位移内测量3点的x向定位偏差，y向直线度偏差以及z向直线度偏差，显著降低了测量次数，节约了测量时间；

S4：将上述测量得到的前段、中段，及后段位移内直线轴7项几何综合误差代入上述几何综合误差模型，并进行解耦分别得到前段、中段，及后段位移内的7项几何综合误差项；

S5：采用常规粒子群算法(PSO)和基于牛顿方法的BP快速变种算法(QP)结合的方法来训练BP神经网络，被称为PSO-QP算法；PSO算法能快速准确寻得全局最优点，在此基础上，QP算法进行局部优化，得到直线轴几何综合误差动态量。

所述步骤S1中，将垂直度误差S_xz视为位移误差元素和转角误差元素的综合作用，Z轴立柱在相对于X轴床身在某位置偏离角度S_xz，会导致在X轴方向上出现偏差Δx＝z_i·S_xz，在Z轴方向上出现偏差

那么，直线轴垂直度误差的矩阵变换关系为：

。

所述步骤S2中，考虑垂直度误差为动态量，基于齐次坐标变换矩阵，则有Z轴立柱坐标系O_Z-xyz到X轴床身坐标系O_X-xyz的运动学误差变换矩阵_XE^Z为：

_XE^Z＝E_T(X)E_R(X)B_Z(X)

其中，E_T(X)为立柱在X轴上运动导致的平移误差矩阵变换关系，E_R(X)为立柱在X轴上运动导致的旋转误差矩阵变换关系，B_Z(X)为Z轴立柱关于X轴床身的垂直度误差矩阵变换关系，其数值都随着位置变化；

基于上式，可以得到数控机床磨齿机直线轴6项几何综合误差为：

上述6项直线轴综合几何误差有：1项定位误差σ_xx、2项直线度误差σ_yx和σ_zx、1项俯仰误差ε_yx、1项偏摆误差ε_zx和1项翻转误差ε_xx；

因此，当Z轴立柱在X轴上移动一段位移T_x(L)之后，理论测量点的位置

为：

式中，x_the-i,y_the-i,z_the-i分别是经过移动T_x(L)之后的x_i,y_i,z_i的理论坐标值。

所述步骤S3中，结合改进BP神经网络算法，在测点布置空间选择前段、中段，及后段，分别测量各段3条位移线的X轴定位偏差数值Δx_测1,Δx_测2,Δx_测3,并且测量位移线1、2的y向直线度偏差和z向直线度偏差Δy_测1,Δy_测2,Δz_测1,Δz_测2。

所述步骤S4中，当使用激光干涉仪测量第i点定位误差时候，则有如下关系式：

ΔM_测i＝M_the-i-T_x(L)(M＝x,y,z)-M_i

其中，ΔM_测i是激光干涉仪实际测量得到的沿着M(M＝x,y,z)轴的定位偏差；

综合以上各式，在前段，中段及后段分别解耦可得直线轴实际测量项与理论误差量的矩阵变换关系为：

式中，Δx_测1,Δx_测2,Δx_测3,Δy_测1,Δy_测2,Δz_测1,Δz_测2分别是使用激光干涉仪实际测量得到的第1点x向定位偏差、第2点x向定位偏差、第3点x向定位偏差、第1点y向直线度偏差、第2点y向直线度偏差以及第1点、第2点z向直线度偏差；6项直线轴综合几何误差：1 项定位误差σ_xx、2项直线度误差σ_yx和σ_zx、1项俯仰误差ε_yx、1项偏摆误差ε_zx和1项翻转误差ε_xx；P_i(x_i,y_i,z_i)(i＝1,2,3)是将立柱视为刚体，在其上选取3点；

项忽略不计。

所述步骤S5中，在PSO-QP算法中，BP神经网络的训练分为两步：首先利用PSO算法优化BP神经网络权值和阀值，使其定位于权空间全局最优点或者全局最优点附近；再使用QP算法对权值调整量进行局部优化。

所述PSO算法优化BP神经网络权值和阀值过程中，其算法描述如下：

S5-1.输入BP神经网络权值和阀值，并初始化PSO算法的权值和阀值；

S5-2.初始化网格训练误差，计算粒子适应度；

S5-3.比较适应度更新个体和群体极值；

S5-4.如果满足适应度小于误差精度，则进入步骤S5-5，否则返回步骤S5-2；

S5-5.获取BP神经网络全局最优权值和阀值；

在QP算法中，修改权值量Δw(t)为：

Δw(t)＝s(t)·Δw(t-1)/[s(t-1)-s(t)]

其中，

当BP神经网络调整各层权值之后，则进入QP算法局部优化调整流程：

如果s(t)＝0,Δw(t)＝αΔw(t-1)，则进入BP神经网络训练目标函数判定阶段，反之则有：Δw(t)＝s(t)·Δw(t-1)/[s(t-1)-s(t)]。

与现有技术相比，本发明的有益效果：

本发明利用改进BP神经网络方法优化数控磨齿机直线轴7项几何综合误差辨识测量方案；本发明简化了磨齿机直线轴7项几何综合误差辨识测量过程，节约了测量的成本和时间，提高了误差辨识的准确性和稳定性，可以优化解耦出数控磨齿机直线轴7项几何综合误差动态量。

附图说明

图1为本发明数控磨齿机床身和立柱所建立的坐标系O_X-xyz和O_Z-xyz示意图；

图2为本发明垂直度误差对直线轴沿x方向运动的几何综合误差影响示意图；

图3为本发明测点布置空间前段、中段、后段的测量方案示意图；

图4为本发明立柱在X轴床身运动的“朝圣正向”方式；

图5为本发明直线轴7项几何综合误差测量项与理论误差项的神经网络拓扑结构图；

图6为本发明直线轴7项几何综合误差测量项与理论误差项的改进BP神经网络算法流程图；

具体实施方式

下面将结合本发明的附图，对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例，基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。

实施例

如图1所示，是本发明床身和立柱所建立的坐标系O_X-xyz和O_Z-xyz。床身坐标系O_X-xyz固结在数控磨齿机床身上，立柱坐标系O_Z-xyz固结在数控磨齿机立柱上。其中，床身坐标系O_X-xyz为固定坐标系，立柱坐标系O_Z-xyz为随动坐标系。

尽可能合理地在数控磨齿机立柱中下部区域，且靠近中央轴线的位置选取3点 P₁(x₁,y₁,z₁),P₂(x₂,y₂,z₂),P₃(x₃,y₃,z₃),代替整个Z轴刚体进行研究。

考虑垂直度误差为动态量，基于齐次坐标变换矩阵，则有Z轴立柱坐标系O_Z-xyz到X轴床身坐标系O_X-xyz的运动学误差变换矩阵_XE^Z为：

_XE^Z＝E_T(X)E_R(X)B_Z(X) (1)

其中，E_T(X)为立柱在X轴上运动导致的平移误差矩阵变换关系，E_R(X)为立柱在X轴上运动导致的旋转误差矩阵变换关系，B_Z(X)为Z轴立柱关于X轴床身的垂直度误差矩阵变换关系，其数值都随着位置变化。

如图2所示，是垂直度误差S_xz对数控磨齿机直线轴6项几何综合误差影响图。将垂直度误差S_xz视为位移误差元素和转角误差元素的综合作用，Z轴立柱在相对于X轴床身在某位置偏离角度S_xz，会导致在X轴方向上出现偏差Δx＝z_i·S_xz，在Z轴方向上出现偏差

基于式(1)，可以得到数控机床磨齿机直线轴6项几何综合误差为

上述6项直线轴综合几何误差有：1项定位误差σ_xx、2项直线度误差σ_yx和σ_zx、1项俯仰误差ε_yx、1项偏摆误差ε_zx和1项翻转误差ε_xx；

那么，直线轴垂直度误差的矩阵变换关系为：

因此，当Z轴立柱在X轴上移动一段位移T_x(L)之后，理论测量点的位置

为：

式中，x_the-i,y_the-i,z_the-i分别是经过移动T_x(L)之后的x_i,y_i,z_i的理论坐标值。

如图3所示，为测点布置空间前段、中段、后段的测量方案示意图。结合改进BP神经网络算法，在测点布置空间选择前段、中段，及后段，分别测量各段3条位移线的X轴定位偏差数值Δx_测1,Δx_测2,Δx_测3,并且测量位移线1、2的y向直线度偏差和z向直线度偏差Δy_测1,Δy_测2,Δz_测1,Δz_测2。

测量实验开始前，在立柱上合理选择3个测量点，利用“打表法”检查床身固定安装直线度，移动Z轴立柱对激光干涉仪的光路进行调节和校准。

当测量位移线1、2的y向直线度偏差和z向直线度偏差的时候，采用直线度镜组安装法，测量y向和z向与水平面夹角β,γ，进而得到位移线1、2的y向直线度偏差和z向直线度偏差Δy_测1,Δy_测2,Δz_测1,Δz_测2。

如图4所示，为立柱在X轴床身运动的“朝圣正向”方式。选定3条位移线的起始坐标点，直线轴运行方式为“朝圣正向”，即在每隔100mm位移内正向运行2次采集一次误差，每次测量的结果取平均值，作为代入方程的数值。

当使用激光干涉仪测量第i点定位误差时候，则有如下关系式：

ΔM_测i＝M_the-i-T_x(L)(M＝x,y,z)-M_i (4)

其中，ΔM_测i是激光干涉仪实际测量得到的沿着M(M＝x,y,z)轴的定位偏差。

综合以上(1)-(4)式，将3段位移内直线轴7项几何综合误差代入上述几何综合误差模型，进行解耦分别得到直线轴测量项与理论误差量的矩阵关系如下：

式中，Δx_测1,Δx_测2,Δx_测3,Δy_测1,Δy_测2,Δz_测1,Δz_测2分别是使用激光干涉仪实际测量得到的第1点x向定位偏差、第2点x向定位偏差、第3点x向定位偏差、第1点y向直线度偏差、第2点y向直线度偏差以及第1点、第2点z向直线度偏差；6项直线轴综合几何误差：1项定位误差σ_xx、2项直线度误差σ_yx和σ_zx、1项俯仰误差ε_yx、1项偏摆误差ε_zx和1 项翻转误差ε_xx；P_i(x_i,y_i,z_i)(i＝1,2,3)是将立柱视为刚体，在其上合理选取3点；

项忽略不计。

如图5所示，是直线轴7项几何综合误差测量项与理论误差项的神经网络拓扑结构图。其中，输入量E＝(Δx_测1,Δx_测2,Δx_测3,Δy_测1,Δy_测2,Δz_测1,Δz_测2)^T，隐含层输出量 Y＝(y₁,y₂,…,y_j)^T，输出层输出量L＝(l₁,l₂,l₃,l₄,l₅,l₆,l₇)^T，期望输出量 O＝(S_xz,σ_xx,σ_yx,σ_zx,ε_xx,ε_yx,ε_zx)^T；输入层到隐含层的权值矩阵

隐含层到输出层的权值矩阵

如图6所示，为直线轴7项几何综合误差测量项与理论误差项的改进BP神经网络算法流程图。在PSO-QP算法中，BP神经网络的训练分为两步：首先利用PSO算法优化BP 神经网络权值和阀值，使其定位于权空间全局最优点或者全局最优点附近；再使用QP算法对权值调整量进行局部优化。

首先，输入误差样本矩阵E＝(Δx_测1,Δx_测2,Δx_测3,Δy_测1,Δy_测2,Δz_测1,Δz_测2)^T和期望输出量 O＝(S_xz,σ_xx,σ_yx,σ_zx,ε_xx,ε_yx,ε_zx)^T，初始化网络拓扑结构以及各层权值和阀值。

然后，在PSO算法优化BP神经网络权值和阀值过程中，其算法描述如下：

S5-1.输入BP神经网络权值和阀值，并初始化PSO算法的权值和阀值；

S5-2.初始化网格训练误差，计算粒子适应度；

S5-3.比较适应度更新个体和群体极值；

S5-4.如果满足适应度小于误差精度，则进入步骤S5-5，否则返回步骤S5-2；

S5-5.获取BP神经网络全局最优权值和阀值。

接着，进入BP神经网络流程，计算输入层各量，隐含层和输出层激活函数，得到输出误差，通过该式

调整各层权值。

进入QP算法，如果s(t)＝0,Δw(t)＝αΔw(t-1)，则进入BP神经网络训练目标函数判定阶段，反之则有：Δw(t)＝s(t)·Δw(t-1)/[s(t-1)-s(t)]。

最后，以最小化训练目标函数为目标，进行前向传播，反复迭代，t＝t+1；直到它小于容许值η，计算迭代终止。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的仅为发明的优选例，并不用来限制本发明，在不脱离本发明新型精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (7)

1.一种基于改进BP神经网络的数控成形磨齿机直线轴几何综合误差辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：根据位移误差和角度误差的几何关系，分析数控成形磨齿机垂直度误差对其他6项几何综合误差的影响；

S2：考虑垂直度误差为位置相关的动态量，基于齐次坐标变换矩阵理论，将其视为转角误差元素和位移误差元素的综合作用，建立包含垂直度误差在内的直线轴7项几何综合误差模型；

S3：结合改进BP神经网络算法，在测点布置空间选择前段、中段，及后段，每段位移内测量3点的x向定位偏差，y向直线度偏差以及z向直线度偏差；

S4：将上述测量得到的前段、中段，及后段位移内直线轴7项几何综合误差代入上述几何综合误差模型，并进行解耦分别得到前段、中段，及后段位移内的7项几何综合误差项；

S5：采用常规粒子群算法(PSO)和基于牛顿方法的BP快速变种算法(QP)结合的方法来训练BP神经网络，被称为PSO-QP算法；PSO算法能快速准确寻得全局最优点，在此基础上，QP算法进行局部优化，得到直线轴几何综合误差动态量。

2.根据权利要求1所述的基于改进BP神经网络的数控成形磨齿机直线轴几何综合误差辨识方法，其特征在于：所述步骤S1中，将垂直度误差S_xz视为位移误差元素和转角误差元素的综合作用，Z轴立柱在相对于X轴床身在某位置偏离角度S_xz，会导致在X轴方向上出现偏差Δx＝z_i·S_xz，在Z轴方向上出现偏差

那么，直线轴垂直度误差的矩阵变换关系为：

3.根据权利要求1所述的基于改进BP神经网络的数控成形磨齿机直线轴几何综合误差辨识方法，其特征在于：所述步骤S2中，考虑垂直度误差为动态量，基于齐次坐标变换矩阵，则有Z轴立柱坐标系O_Z-xyz到X轴床身坐标系O_X-xyz的运动学误差变换矩阵_XE^Z为：

_XE^Z＝E_T(X)E_R(X)B_Z(X)

其中，E_T(X)为立柱在X轴上运动导致的平移误差矩阵变换关系，E_R(X)为立柱在X轴上运动导致的旋转误差矩阵变换关系，B_Z(X)为Z轴立柱关于X轴床身的垂直度误差矩阵变换关系，其数值都随着位置变化；

基于上式，可以得到数控机床磨齿机直线轴6项几何综合误差为：

上述6项直线轴综合几何误差有：1项定位误差σ_xx、2项直线度误差σ_yx和σ_zx、1项俯仰误差ε_yx、1项偏摆误差ε_zx和1项翻转误差ε_xx；

因此，当Z轴立柱在X轴上移动一段位移T_x(L)之后，理论测量点的位置

为：

式中，x_the-i,y_the-i,z_the-i分别是经过移动T_x(L)之后的x_i,y_i,z_i的理论坐标值。

4.根据权利要求1所述的基于改进BP神经网络的数控成形磨齿机直线轴几何综合误差辨识方法，其特征在于：所述步骤S3中，结合改进BP神经网络算法，在测点布置空间选择前段、中段，及后段，分别测量各段3条位移线的X轴定位偏差数值Δx_测1,Δx_测2,Δx_测3, 并且测量位移线1、2的y向直线度偏差和z向直线度偏差Δy_测1,Δy_测2,Δz_测1,Δz_测2。

5.根据权利要求1所述的基于改进BP神经网络的数控成形磨齿机直线轴几何综合误差辨识方法，其特征在于：所述步骤S4中，当使用激光干涉仪测量第i点定位误差时候，则有如下关系式：

ΔM_测i＝M_the-i-T_x(L)(M＝x,y,z)-M_i

其中，ΔM_测i是激光干涉仪实际测量得到的沿着M(M＝x,y,z)轴的定位偏差；

综合以上各式，在前段，中段及后段分别解耦可得直线轴实际测量项与理论误差量的矩阵变换关系为：

式中，Δx_测1,Δx_测2,Δx_测3,Δy_测1,Δy_测2,Δz_测1,Δz_测2分别是使用激光干涉仪实际测量得到的第1点x向定位偏差、第2点x向定位偏差、第3点x向定位偏差、第1点y向直线度偏差、第2点y向直线度偏差以及第1点、第2点z向直线度偏差；6项直线轴综合几何误差：1项定位误差σ_xx、2项直线度误差σ_yx和σ_zx、1项俯仰误差ε_yx、1项偏摆误差ε_zx和1项翻转误差ε_xx；P_i(x_i,y_i,z_i)(i＝1,2,3)是将立柱视为刚体，在其上选取3点；

项忽略不计。

6.根据权利要求1所述的基于改进BP神经网络的数控成形磨齿机直线轴几何综合误差辨识方法，其特征在于：所述步骤S5中，在PSO-QP算法中，BP神经网络的训练分为两步：首先利用PSO算法优化BP神经网络权值和阀值，使其定位于权空间全局最优点或者全局最优点附近；再使用QP算法对权值调整量进行局部优化。

7.根据权利要求6所述的基于改进BP神经网络的数控成形磨齿机直线轴几何综合误差辨识方法，其特征在于：所述PSO算法优化BP神经网络权值和阀值过程中，其算法描述如下：

S5-1.输入BP神经网络权值和阀值，并初始化PSO算法的权值和阀值；

S5-2.初始化网格训练误差，计算粒子适应度；

S5-3.比较适应度更新个体和群体极值；

S5-4.如果满足适应度小于误差精度，则进入步骤S5-5，否则返回步骤S5-2；

S5-5.获取BP神经网络全局最优权值和阀值；

在QP算法中，修改权值量Δw(t)为：

Δw(t)＝s(t)·Δw(t-1)/[s(t-1)-s(t)]

其中，

当BP神经网络调整各层权值之后，则进入QP算法局部优化调整流程：

如果s(t)＝0,Δw(t)＝αΔw(t-1)，则进入BP神经网络训练目标函数判定阶段，反之则有：Δw(t)＝s(t)·Δw(t-1)/[s(t-1)-s(t)]。

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