CN102819240B - 五轴联动数控机床的加工质量缺陷区域计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及五轴联动数控机床的加工质量缺陷区域计算方法，包括如下步骤：步骤1.产生机床铣削零件的各坐标轴数控指令；步骤2：计算产生机床加工零件的刚度分布：根据步骤1中得到的机床各坐标轴数控指令，计算机床铣削零件过程中各坐标轴合成的刚度矩阵，将刚度矩阵沿零件法线方向投影，得到加工过程中机床的刚度分布。本发明的有益效果：通过对机床加工过程中的法向刚度分布计算，产生机床刚度法向分布图，从而得到零件加工质量缺陷区域，由此可在加工前计算出机床加工过程中的零件表面质量缺陷区域，针对加工质量缺陷区域设定不同的机床加工工艺，从而为零件的工艺优化和精度保障提供依据。

Description

五轴联动数控机床的加工质量缺陷区域计算方法

技术领域

本发明属于五轴联动数控机床加工制造技术领域，尤其涉及五坐标数控机床铣削加工的加工质量缺陷区域计算的技术领域。

背景技术

五轴联动数控机床是指在一台机床上有五个坐标轴,包括三个平动坐标轴和两个旋转坐标轴，机床的各坐标轴在计算机数控系统的控制下按一定的速度同时到达某一个设定的点，协调运动进行加工，特别适用用于加工复杂曲面零件。通常薄壁曲面零件的加工质量控制最为困难，数控机床坐标轴间在不同姿态的配合状态下可能引起机床加工时刚度的实时变化，使得薄壁曲面零件的表面加工质量成为难点，极易引起零件局部的表面质量缺陷，出现粗糙度、波纹度下降以及切削折痕，导致零件质量不合格，造成成本的浪费和效率的损失。现有方法中缺少对机床加工零件前的表面质量缺陷预测，如果能在加工零件之前根据机床的运动状态预测出零件表面质量缺陷区域，就可以在工艺实施中对于缺陷区域设定不同的加工工艺方案，保障零件的加工质量和提高零件加工的成品率。

由于企业对薄壁曲面零件质量控制的需求，基于五轴联动数控机床的加工质量缺陷区域快速计算成为一技术要点。由此可在切削前判断零件表面质量的缺陷区域，针对表面质量缺陷区域设定不同的机床加工工艺，从而为零件的工艺优化和精度保障提供依据。

发明内容

本发明的目的是为了快速计算五轴联动数控机床(以下简称机床)在切削零件时的加工质量缺陷区域，提出了一种五轴联动数控机床的加工质量缺陷区域计算方法。

本发明的技术方案：一种五轴联动数控机床的加工质量缺陷区域计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1.产生机床铣削零件的各坐标轴数控指令；

步骤2：计算产生机床加工零件的刚度分布：根据步骤1中得到的机床各坐标轴数控指令，计算机床铣削零件过程中各坐标轴合成的刚度矩阵，将刚度矩阵沿零件法线方向投影，得到加工过程中机床的刚度分布。

上述步骤2的具体过程包含如下步骤：

步骤21：计算产生机床各坐标轴刚度组成的刚度矩阵K_joint；

步骤22：计算产生机床三个平动轴的变换矩阵和三个旋转轴中任意两个旋转轴的变换矩阵；

步骤23：计算机床各坐标轴到刀具加工点的变换矩阵T₁,T₂,T₃,T₄,T₅；

步骤24：根据步骤23中得到的变换矩阵T₁,T₂,T₃,T₄,T₅，计算得到机床的Jacobi矩阵(雅可比矩阵)J的各元素值；

步骤25：根据步骤21和步骤24中得到的刚度矩阵K_joint和Jacobi矩阵计算得到机床铣削薄壁曲面零件过程中各坐标轴合成的刚度矩阵K_j；

步骤26：产生机床铣削零件过程中沿零件法线方向的刚度分布。

本发明的有益效果：本发明通过对机床加工过程中的法向刚度分布计算，产生机床刚度法向分布图，从而得到零件加工质量缺陷区域，由此可在加工前计算出机床加工过程中的零件表面质量缺陷区域，针对加工质量缺陷区域设定不同的机床加工工艺，从而为零件的工艺优化和精度保障提供依据，使薄壁曲面零件加工具备更好的精度控制效果，降低零件的加工成本，提供加工效率。

附图说明

图1是发明步骤1中S形曲面零件模型及切削路径示意图。

图2是本发明的机床V51030ABJ加工S形曲面刚度分布图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步的说明：

如图1所示，五轴联动数控机床的加工质量缺陷区域计算方法，包括如下步骤：

步骤1.产生机床铣削零件的各坐标轴数控指令：在计算机辅助制造CAM软件中创建加工零件模型，设定铣削路径，产生零件加工的前置指令(x、y、z、i、j、k)，所述前置指令中x、y和z分别代表刀具加工点的空间位移坐标，i、j、k分别代表刀具加工点的空间向量的方向，再选定机床类型后生成机床各坐标轴的数控指令，所述数控指令可以表示为(X、Y、Z、A、B)或(X、Y、Z、A、C)或(X、Y、Z、B、C)，X、Y、Z分别表示机床各坐标轴中平动轴 数控指令，A、B和C分别表示机床各坐标轴中旋转轴数控指令。

本实施例中，以刀具两摆的五轴联动数控机床(型号为V51030ABJ)加工薄壁曲面零件(本实施例选择S形薄壁曲面零件为例进行说明)，如图1所示在三维建模软件(如UG)中建立薄壁零件曲面模型，设定铣削路径，产生前置指令(x、y、z、i、j、k)，生成S形薄壁曲面零件加工过程中机床各坐标轴的数控指令(X、Y、Z、A、B)。

对于本领域的普通技术人员来说，由前置指令(x、y、z、i、j、k)计算得到机床各坐标轴的数控指令(X、Y、Z、A、B)是一个公知过程，因此将本步骤视为现有技术而不再详细描述。

步骤2：计算产生机床加工零件的刚度分布：根据步骤1中得到的机床各坐标轴数控指令，计算机床铣削零件过程中各坐标轴合成的刚度矩阵，将刚度矩阵沿零件法线方向投影，得到加工过程中机床的刚度分布。

本步骤的具体过程包含如下步骤：

步骤21：计算产生机床各坐标轴刚度组成的刚度矩阵K_joint，由公式1表示如下：

式中k₁,k₂,k₃,k₄,k₅分别机床各坐标轴的数控指令所对应的刚度，例如当数控指令的组合为(X、Y、Z、A、B)，k₁,k₂,k₃,k₄,k₅分别表示机床坐标轴所对应的刚度。

本实施例中，仍然以刀具两摆的五轴联动数控机床(型号为V51030ABJ)加工S形薄壁曲面零件为例，经测得机床五个坐标轴的刚度分别为k₁＝1.1100×10⁹N/m、k₂＝1.10186×10⁹N/m、k₃＝1.0990×10⁹N/m、k₄＝7.85×10⁷N/m、k₅＝7.85×10⁷N/m，机床刚度矩阵K_joint可由公式2表示如下：

$K_{\mathrm{joint}}=\left[\begin{array}{ccccc}1.1100& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1.10186& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1.0990& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0.0785& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0.0785\end{array}\right]\×{10}^9$    公式2

步骤22：计算产生机床三个平动轴的变换矩阵和三个旋转轴中任意两个旋转轴的变换矩阵。

本步骤中，A₁、A₂、A₃分别表示三个平动轴的变换矩阵，可由公式3表示。A₄、A₅、A₆表示三个旋转轴的变化矩阵，可由公式4表示：

$A_1=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& X\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],A_2=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& Y\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],A_3\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& Z\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$    公式3

$A_4=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& \cos A& -\sin A& 0\\ 0& \sin A& \cos A& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],A_5\left[\begin{array}{cccc}\cos B& 0& \sin B& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ -\sin B& 0& \cos B& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]{,A}_6=\left[\begin{array}{cccc}\cos C& -\sin C& 0& 0\\ \sin C& \cos C& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$    公式4

本实施例中，以刀具两摆的机床(型号为V51030ABJ)加工S形薄壁曲面零件为例，那么，该机床的三个平动坐标轴的变换矩阵同公式3，两个旋转轴的变换矩阵为公式4中的A₄和A₅。

步骤23：计算机床各坐标轴到刀具加工点的变换矩阵T₁,T₂,T₃,T₄,T₅。

本步骤中，T₁表示由坐标轴至刀具加工点的变换矩阵，T₂表示由坐标轴至刀具加工点的变换矩阵，T₃表示由坐标轴至刀具加工点的变换矩阵，T₄，T₅表示由两个旋转坐标轴(中任两个)至刀具加工点的变换矩阵，可分别由公式5计算如下：

T₁＝A₁A₂A₃A₄A₅,T₂＝A₂A₃A₄A₅,T₃＝A₃A₄A₅,T₄＝A₄A₅,T₅＝A₅   公式5

本实施例中，以刀具两摆的机床(型号为V51030ABJ)加工S形薄壁曲面零件为例，将数控指令(X、Y、Z、A、B)代入公式5后，T₁,T₂,T₃,T₄,T₅分别由如下公式6表示：

$T_1=\left[\begin{array}{cccc}\cos B& 0& \sin B& X\\ \sin A\sin B& \cos A& -\cos B\sin A& Y\\ -\cos A\sin B& \sin A& \cos A\cos B& Z\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],T_2=\left[\begin{array}{cccc}\cos B& 0& \sin B& 0\\ \sin A\sin B& \cos A& -\cos B\sin A& Y\\ -\cos A\sin B& \sin A& \cos A\cos B& Z\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

$T_3=\left[\begin{array}{cccc}\cos B& 0& \sin B& 0\\ \sin A\sin B& \cos A& -\cos B\sin A& 0\\ -\cos A\sin B& \sin A& \cos A\cos B& Z\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],T_4=\left[\begin{array}{cccc}\cos B& 0& \sin B& 0\\ \sin A\sin B& \cos A& -\cos B\sin A& 0\\ -\cos A\sin B& \sin A& \cos A\cos B& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

$T_5=\left[\begin{array}{cccc}\cos B& 0& \sin B& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ -\sin B& 0& \cos B& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$    公式6

步骤24：根据步骤23中得到的变换矩阵T₁,T₂,T₃,T₄,T₅，计算得到机床的Jacobi矩阵(雅可比矩阵)J的各元素值，其具体过程如下：

本步骤中，将步骤23中得到的变换矩阵T₁,T₂,T₃,T₄,T₅中各元素值采用公式7中的统一的抽象符号表示，如T₁,T₂,T₃,T₄,T₅统一抽象符号为变换矩阵T，n_x表示T₁,T₂,T₃,T₄,T₅的第一行第一列元素统一抽象符号，o_x表示T₁,T₂,T₃,T₄,T₅的第一行第二列元素统一抽象符号，……，以此类推得到全部的统一抽象符号。

$T=\left[\begin{array}{cccc}{n}_x& o_x& a_x& p_x\\ n_y& o_y& a_y& p_y\\ n_z& o_z& a_z& p_z\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$    公式7

Jacobi矩阵J中每一列的元素由公式8产生。

J_1i＝(-n_xp_y+n_yp_x),J_2i＝(-o_xp_y+o_yp_x),J_3i＝(-a_xp_y+a_yp_x),   公式8

J_4i＝n_z,J_5i＝o_z,J_6i＝a_z

公式8中i＝1,2,3,4,5。当i＝1时，代入变换矩阵T₁中的元素值计算Jacobi矩阵J中第一列的元素J₁₁,J₂₁,J₃₁,J₄₁,J₅₁,J₆₁，当i＝2时，代入变换矩阵T₂中的元素值计算Jacobi矩阵J中第二列的元素J₁₂,J₂₂,J₃₂,J₄₂,J₅₂,J₆₂，依次类推,直至计算产生Jacobi矩阵J中的全部元素。

本实施例中，以刀具两摆的机床(型号为V51030ABJ)加工S形薄壁曲面零件为例，将数控指令(X、Y、Z、A、B)代入公式8后得到如公式9所示的具体的Jacobi矩阵：

$J=\left[\begin{array}{ccccc}X\sin A\sin B-Y\cos B& -Y\cos B& 0& 0& 0\\ X\cos A& 0& 0& 0& 0\\ -Y\sin B-X\cos B\sin A& -Y\sin B& 0& 0& 0\\ -\cos A\sin B& -\cos A\sin B& -\cos A\sin B& -\cos A\sin B& -\sin B\\ \sin A& \sin A& \sin A& \sin A& 0\\ \cos A\cos B& \cos A\cos B& \cos A\cos B& \cos A\cos B& \cos B\end{array}\right]$

                                          公式9

步骤25：将步骤21和步骤24中得到的刚度矩阵K_joint和Jacobi矩阵J代入如下公式10，计算得到机床铣削薄壁曲面零件过程中各坐标轴合成的刚度矩阵K_j。

K_j＝(J(K_joint)^-1(J)^T)^-1   公式10

公式10中，(J)^T中的代表Jacobi矩阵J的转置矩阵，符号^-1表示对矩阵进行求逆运算。

步骤26：产生机床铣削零件过程中沿零件法线方向的刚度分布：将步骤1中得到的前置指令(x、y、z、i、j、k)代入公式11中计算零件法线方向的单位矢量n_j，将步骤25中得到的机床合成刚度矩阵K_j代入公式12中，得到机床铣削薄壁曲面零件过程中沿零件法线方向的刚度分布K_n(t)。

$n_j=\frac{((x_{t1}-x_{t0}),(y_{t1}-y_{t0}),(z_{t1}-z_{t0}))\×(i,j,k)}{|((x_{t1}-x_{t0}),(y_{t1}-y_{t0}),(z_{t1}-z_{t0}))\×(i,j,k)|}$ 公式11

公式11中，x_t0,y_t0,z_t0表示当前时刻的机床前置指令，x_t1,y_t1,z_t1表示下一时刻的机床前置指令。

K_n(t)＝K_jn_j   公式12

本实施例中，以刀具两摆的机床(型号为V51030ABJ)加工S形薄壁曲面零件为例，将机床铣削薄壁曲面零件过程中各时刻的合成刚度矩阵K_j与S形曲面法线方向单位矢量n_j按公式12计算，即可得到机床加工曲面的刚度分布K_n(t)，据此画出机床加工S形薄壁曲面零件过程中的刚度分布图，如图2所示，图中法向直线长短表示机床刚度在不同加工位置处的刚度大小，法线直线越长，刚度越大。

尽管本发明的具体实施例中，仅仅选取型号为V51030ABJ的刀具两摆的机床(五轴联动数控机床)为例进行说明，但是，本领域的普通技术人员应该意识到，机床具体类型的选择不影响本发明的实施，所有其他类型的五轴联动数控机床均可以实施本发明的技术方案。

尽管本发明的具体实施例中，零件采用S形薄壁曲面零件作为机床加工和零件的具体实施例，但是由于S形薄壁曲面零件具有开角加工区、闭角加工区和开闭角转换加工区，以及缘条型面与基座平面的夹角是变化的等加工特征，相比于只有开角加工区、型面与底平面成定角度的圆锥、圆柱、NAS件以及其他三维曲面零件，其对加工质量反映更为全面，另外在开闭角转换加工区、以及缘条型面与基座平面的变化夹角等加工特征对机床各坐标轴联动的刚度特性要求更高，因此S型薄壁曲面零件比NAS件和其他三维曲面零件加工要求更为严格，详细情况请见美国专利申请US2010004777A1的描述，因此本领域的普通技术人员应该意识到，对于其他更为简化的三维零件也适用于本发明，因此不再对其他更为简化的三维曲面零件的实施例进行举例。

上述具体实施例中，对于属于现有技术的步骤的具体内容未详细介绍，但是这些并不影响本发明的实施，本领域的普通技术人员完全可以根据本发明介绍的背景技术或本领域的其他现有技术实施这些本申请中未详细公开的步骤。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (7)

1.五轴联动数控机床的加工质量缺陷区域计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1.产生机床铣削零件的各坐标轴数控指令；

步骤2：计算产生机床加工零件的刚度分布：根据步骤1中得到的机床各坐标轴数控指令，计算机床铣削零件过程中各坐标轴合成的刚度矩阵，将刚度矩阵沿零件法线方向投影，得到加工过程中机床的刚度分布；

上述步骤2包含如下具体步骤：

步骤21：计算产生机床各坐标轴刚度组成的刚度矩阵K_joint；

步骤22：计算产生机床三个平动轴的变换矩阵和三个旋转轴中任意两个旋转轴的变换矩阵；

步骤23：计算机床各坐标轴到刀具加工点的变换矩阵T₁,T₂,T₃,T₄,T₅；

步骤24：根据步骤23中得到的变换矩阵T₁,T₂,T₃,T₄,T₅，计算得到机床的Jacobi矩阵J的各元素值；

步骤25：根据步骤21和步骤24中得到的刚度矩阵K_joint和Jacobi矩阵计算得到机床铣削薄壁曲面零件过程中各坐标轴合成的刚度矩阵K_j；

步骤26：产生机床铣削零件过程中沿零件法线方向的刚度分布。

2.根据权利要求1所述的五轴联动数控机床的加工质量缺陷区域计算方法，其特征在于，上述步骤21的具体过程为：计算产生机床各坐标轴刚度组成的刚度矩阵K_joint，由公式1表示如下：

   公式1，

其中，k₁,k₂,…,k₅分别是机床各坐标轴的数控指令所对应的刚度。

3.根据权利要求1所述的五轴联动数控机床的加工质量缺陷区域计算方法，其特征在于，上述步骤22的具体过程为：计算产生机床三个平动轴的变换矩阵和三个旋转轴中任意两个旋转轴的变换矩阵；

步骤1所述数控指令表示为(X、Y、Z、A、B)或(X、Y、Z、A、C)或(X、Y、Z、B、C)，X、Y、Z分别表示机床各坐标轴中平动轴数控指令，A、B和C分别表示机床各坐标轴中旋转轴数控指令，A₁、A₂、A₃分别表示三个平动轴的变换矩阵，由公式3表示；A₄、A₅、A₆表示三个旋转轴()的变化矩阵，可由公式4表示：

$A_1=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& X\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],A_2=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& Y\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],A_3=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& Z\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$    公式3；

$A_4=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& \cos A& -\sin A& 0\\ 0& \sin A& \cos A& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],A_5=\left[\begin{array}{cccc}\cos B& 0& \sin B& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ -\sin B& 0& \cos B& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],A_6=\left[\begin{array}{cccc}\cos C& -\sin C& 0& 0\\ \sin C& \cos C& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$    公式4。

4.根据权利要求1所述的五轴联动数控机床的加工质量缺陷区域计算方法，其特征在于，上述步骤23的具体过程为：计算机床各坐标轴到刀具加工点的变换矩阵T₁,T₂,T₃,T₄,T₅：本步骤中，T₁表示由坐标轴至刀具加工点的变换矩阵，T₂表示由坐标轴至刀具加工点的变换矩阵，T₃表示由坐标轴至刀具加工点的变换矩阵，T₄，T₅表示由两个旋转坐标轴至刀具加工点的变换矩阵，可分别由公式5计算如下：

T₁＝A₁A₂A₃A₄A₅,T₂＝A₂A₃A₄A₅,T₃＝A₃A₄A₅,T₄＝A₄A₅,T₅＝A₅   公式5。

5.根据权利要求1所述的五轴联动数控机床的加工质量缺陷区域计算方法，其特征在于，上述步骤24的具体过程为：

将步骤23中得到的变换矩阵T₁,T₂,T₃,T₄,T₅中各元素值采用公式7中的统一的抽象符号表示，即将T₁,T₂,T₃,T₄,T₅统一抽象符号为变换矩阵T，n_x表示T₁,T₂,T₃,T₄,T₅的第一行第一列元素统一抽象符号，o_x表示T₁,T₂,T₃,T₄,T₅的第一行第二列元素统一抽象符号，……，以此类推得到全部的统一抽象符号；

$T=\left[\begin{array}{cccc}{n}_x& o_x& a_x& p_x\\ n_y& o_y& a_y& p_y\\ n_z& o_z& a_z& p_z\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$    公式7；

Jacobi矩阵J中每一列的元素由公式8产生；

J_1i＝(-n_xp_y+n_yp_x),J_2i＝(-o_xp_y+o_yp_x),J_3i＝(-a_xp_y+a_yp_x),   公式8；

J_4i＝n_z,J_5i＝o_z,J_6i＝a_z

公式8中i＝1,2,3,4,5；当i＝1时，代入变换矩阵T₁中的元素值计算Jacobi矩阵J中第一列的元素J₁₁,J₂₁,J₃₁,J₄₁,J₅₁,J₆₁，当i＝2时，代入变换矩阵T₂中的元素值计算Jacobi矩阵J中第二列的元素J₁₂,J₂₂,J₃₂,J₄₂,J₅₂,J₆₂，依次类推,直至计算产生Jacobi矩阵J中的全部元素。

6.根据权利要求1所述的五轴联动数控机床的加工质量缺陷区域计算方法，其特征在于，上述步骤25的具体过程为：将步骤21和步骤24中得到的刚度矩阵K_joint和Jacobi矩阵J代入如下公式10，计算得到机床铣削薄壁曲面零件过程中各坐标轴合成的刚度矩阵K_j；

K_j＝(J(K_joint)^-1(J)^T)^-1   公式10；

公式10中，(J)^T中的代表Jacobi矩阵J的转置矩阵，符号^-1表示对矩阵进行求逆运算。

7.根据权利要求1所述的五轴联动数控机床的加工质量缺陷区域计算方法，其特征在于，上述步骤26的具体过程为：将步骤1中得到的前置指令(x、y、z、i、j、k)代入公式11中计算零件法线方向的单位矢量n_j，将步骤25中得到的机床合成刚度矩阵K_j代入公式12中，得到机床铣削薄壁曲面零件过程中沿零件法线方向的刚度分布K_n(t)；

$n_j=\frac{((x_{t1}-x_{t0}),(y_{t1}-y_{t0}),(z_{t1}-z_{t0}))\×(i,j,k)}{|((x_{t1}-x_{t0}),(y_{t1}-y_{t0}),(z_{t1}-z_{t0}))\×(i,j,k)|}$    公式11；

公式11中，x_t0,y_t0,z_t0表示当前时刻的机床前置指令，x_t1,y_t1,z_t1表示下一时刻的机床前置指令；

K_n(t)＝K_jn_j   公式12。