CN1868666A - 数控机床主传动系统的热变形补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种数控机床主传动系统的热变形补偿方法，包括以下步骤：A)确定数控机床主传动系统的数个关键发热源；B)采集数个关键发热源处的温度变量和与其对应的、机床主轴在至少一个正交方向上的热变形量；C)对所采集的温度变量和热变形量进行处理，得到关键发热源处温度变化与机床主轴热变形之间的数学模型，并输入机床的数控系统；D)采集数个关键发热源处的温度值并输入机床的数控系统；E)数控系统根据输入的各温度值算出机床主轴的热变形量，并驱动传动部件对主传动系统产生的热变形进行实时补偿。本发明所使用的附属部件少、能进行动态的实时补偿，具有补偿后精度高、稳定性好和经济适用的优点。

Description

数控机床主传动系统的热变形补偿方法

技术领域

本发明涉及一种对数控机床主传动系统的热变形进行补偿的方法。

背景技术

目前机械加工业普遍使用的数控机床虽然比传统的机床在精度上有很大的提高，但与其设计值仍有一定偏差，影响数控机床加工精度的因素有X、Y、Z三轴进给系统的定位误差和由各种热源引起的热变形误差，前者主要由丝杠、轴承、安装零件等的制造误差以及装配误差引起，但是，X、Y、Z三轴进给系统的定位误差可以采用全闭环控制，通过光栅尺反馈运动部件真实的位移，由数控系统进行补偿，排除进给系统由于上述原因造成的定位误差；后者是由于各种内部热源和外部热源的作用，各部件温度不断变化，同时由于热源强度、分布情况和各部件本身的热学参数不同，形成非均匀温度场产生不同程度的热变形，破坏了部件之间原有的相对位置，使精度降低，其中外部热源包括环境温度的变化和各种辐射源，由于它对机床温度场的影响较均匀，对加工精度的影响较小；内部热源包括机床运行中各运动副产生的摩擦热，如主传动系统的主轴轴承副、齿轮副、导轨副、进给丝杠、液压系统等处均承受较大负荷，产生大量的摩擦热，该摩擦热作用于机床的局部区域，造成机床的温度场分布不均匀，同时由于机床各部件，如主轴箱、主轴和主轴上的其它部件材料的线膨胀系数不一样，导致各部件的热膨胀量不一样，各部件之间相互限制和约束，从而产生不均匀的热变形，不可避免的影响到主轴上物体运行轨迹的精确性，最终造成加工工件的尺寸误差，因此内部热源导致的温升虽小，却是机床热变形的主要原因，据调查在精密加工中，内部热源引起的热变形加工误差，占总加工误差的40％-70％，且该热变形误差的规律性不明显，针对热变形误差现在通常采用以下方法预以消除：

(1)改进机床设计和材料

在机械设计时对产生热变形的部件选择具有合理热膨胀系数的材料、控制热变形的方向，从而有效防止重要部件的热变形对加工误差的影响，但该方法会增加机床的材料成本和引起机床结构的复杂化，且不能进行动态的实时补偿，长时间运行其热变形误差仍较大；

(2)降低温升

目前通过降低温升进行热变形补偿的方法主要有：

a.降低热源强度，如采用气浮、液压主轴和导轨降低摩擦热；

b.在内部热源处增设隔热和导热装置，如采用隔热层使机床发热部件产生的热量排出、采用陶瓷轴承、磁力轴承等；

c.对发热部件进行冷却，如采用油冷机对主轴进行强制冷却；

上述方法有以下缺点：所使用的附属部件多，对机床的改动较大，成本高，且降低温升的方式为模糊控制，补偿后的精度和精度的稳定性仍较差；

图8为数控机床中的C型立式加工中心采用油冷机对主轴进行强制降温，多次测量对应于主轴的关键发热源(上、下轴承副)的主轴箱体处(3点和1点)的温度值与主轴在Y、Z轴方向上三处(Y上、Y下、Z)的热变形后，得到的温度与热变形的曲线图(具体设置为：在对应于主轴的上、下轴承副的主轴箱体处分别开两个盲孔，盲孔内分别设置一温度传感器，所测得的温度分别代表3点和1点处的温度；在主轴上安装标准检验芯棒，在机床的YZ平面内分别安装两个间距为250mm的千分表，千分表的触头对准标准检验芯棒的中心线并对零，在主轴端面安装一个千分表，所测得的热变形量分别代表在Y轴方向上、主轴的上端和下端、以及主轴在Z轴方向上的热变形量)；

从图8可见，采用油冷机降温，Z轴方向上的热变形仍较大，平均为40μm，最大为70μm，Y轴最大为25μm，补偿后精度仍较差，且精度的稳定性差。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术的上述不足，提供一种数控机床主传动系统的热变形补偿方法，所使用的附属部件少、能进行实时的精确补偿，具有补偿后精度高、稳定性好和经济适用的优点。

为达到上述目的，本发明的一种数控机床主传动系统的热变形补偿方法，其特征在于包括以下步骤：

A)通过实验确定数控机床主传动系统的数个关键发热源；所谓关键发热源即是对热变形有较明显影响的发热源，确定关键发热源对后续步骤有重要意义；

B)采集数个关键发热源处的温度变量和与其对应的、此刻机床主轴在至少一个正交方向上的热变形量；此步骤可通过在数个关键发热源处设置温度传感器和在机床主轴上设置千分表而实现；

C)对步骤(B)所采集的温度变量和热变形量进行处理，得到数个关键发热源处温度变化与机床主轴在至少一个正交方向上热变形之间的数学模型，并将此数学模型输入机床的数控系统；

D)采集数个关键发热源处的温度值并通过模/数转换模块输入机床的数控系统；

E)数控系统根据输入的各温度值通过数学模型计算出各关键发热源处温度的变化值，从而通过数学模型计算出机床主轴在至少一个正交方向上的热变形量，并由数控系统驱动传动部件对主传动系统产生的热变形进行实时补偿。

理论上，在主传动系统上选择的关键发热源越多，所得到的数学模型越能准确体现温度与热变形之间的关系，但该数学模型将越复杂，通过实验获得该数学模型的难度越大，因此确定关键发热源及其数量就显得十分重要；

确定数个关键发热源可由下述步骤完成：

1)采集数个发热源处的温度变量、此刻机床主轴在三个正交方向(X轴、Y轴和Z轴方向)上的热变形量；

2)用模糊聚类分析方法对测得温度变量进行分组，再通过多元回归分析计算出每组中各温度变量与热变形的相关系数，选择与机床热变形的相关系数最大的温度变量作为该组的典型温度变量，排除该组中的其它温度变量，再对各典型温度变量进行分组，通过一次或一次以上的筛选，筛选出数个相关系数最大的温度变量作为最后的典型温度变量，再对各典型温度变量进行组合，计算各个组合经过修正后的复相关系数，选择修正后复相关系数最大的温度变量组合对应的数个发热源为关键发热源；

首先依据模糊聚类对采集的温度变量进行分组，再通过多元回归分析得到由回归平方和SSR与残差平方和SST比值决定的、温度变量与热变形的相关系数R_p ²；

模糊聚类是根据温度变量的相关性将温度变量分为若干类，可用模糊矩阵来表现模糊关系，用聚类分析模糊关系，模糊聚类分析具体步骤如下：

第一步：标定，即是求出被分类对象间相似程度的统计量r_ij(1≤i，j≤N)，从而确定出相似矩阵R＝(r_ij)_N×N。

其中，X_i(i＝1，…，N)为温度变量，则X_ik(i＝1，…，n；k＝1，…N)为X_i的n个温度变量的所测值，则

$r_{\mathrm{ij}}=\frac{\underset{k=1}{\overset{n}{\∑}}(X_{\mathrm{ik}}-{\stackrel{\‾}{X}}_i)(X_{\mathrm{jk}}-{\stackrel{\‾}{X}}_j)}{\sqrt{\underset{k=1}{\overset{n}{\∑}}{(X_{\mathrm{ik}}-{\stackrel{\‾}{X}}_i)}^2}\sqrt{\underset{k=1}{\overset{n}{\∑}}{(X_{\mathrm{jk}}-{\stackrel{\‾}{X}}_j)}^2}}$ ...式(1)

其中 ${\stackrel{\‾}{X}}_i=\frac{1}{n}\left(\underset{k=1}{\overset{n}{\∑}}{X}_{\mathrm{ik}}\right)$ ${\stackrel{\‾}{X}}_j=\frac{1}{n}\left(\underset{k=1}{\overset{n}{\∑}}{X}_{\mathrm{jk}}\right)$

第二步：将相似矩阵改造成等价矩阵，使用平方法求传递闭包(设R是X上的模糊关系，称包含R的最小传递模糊关系为R的传递闭包)，因为R是N阶模糊矩阵，所以存在自然数k≤N，使t(R)＝R^k，对于一切大于k的自然数l，有R^l＝R^k，所以当某一步出现R^2k＝R^k时，便是一个模糊等价矩阵。

第三步：有了等价模糊矩阵t(R)＝R^k，就可以进行模糊聚类了，根据聚类需细分还是粗分的要求，在[0，1]中选取一个数λ，凡R_ij≥λ的元素变为1，否则变为0，从而达到分类的目的；令分类后的矩阵为R＝t(R)_λ，则 R为t(R)在λ处的截集，λ为水平值；

经过模糊聚类把温度变量分成若干组后，再从各分组中选择与机床热变形的相关系数最大的温度变量作为该组的典型温度变量，再对各典型温度变量进行分组，若实验中原有m个温度变量，假设通过选择获得p个典型温度变量，则所需考察的温度变量组合从2^m-1次减少到2^p-1次，这样选择温度变量所需的时间大大缩短，计算最后筛选出的各典型温度变量组合后经过修正后的复相关系数R_p ^′2，选择R_p ^′2最大的温度变量组合用于补偿建模；

其中，相关系数R_p ²：

$R_p^2=\frac{\∑{({\hat{y}}_i-\stackrel{\‾}{y})}^2}{\∑{(y_i-\stackrel{\‾}{y})}^2}$

在多元回归分析中，相关系数R_p ²反映了一个热变形变量y与多个温度自变量x_j(j＝1，2，…，m)之间的相关程度，y_i为实验测得的热变形量， y为实验值x_i(i＝1，2，…，m)的算术平均值， 为对应实验值x_i代入回归方程 ${\hat{y}}_i={\mathrm{\μ}}_0+b_1(x_1-{\stackrel{\‾}{x}}_1)+b_2(x_2-{\stackrel{\‾}{x}}_2)+\·\·\·+b_i(x_i-{\stackrel{\‾}{x}}_i)$ 的计算值(回归方程下面将做详细说明)，p为引入模型的自变量的个数；

但模型中引入的自变量增加，校正平方和SSE总是不会变大，而残差平方和SST总是不变，所以R_p ²只可能增大而不可能减小；R_p ²越大，似乎模型拟合得越好，但温度变量增多，测量温度变量的过程越繁杂，并且模型解释起来较为困难，所以我们不应只从R_p ²的大小来评价模型拟合的好坏，在此根据修正后的相关系数R_p ^′2的大小，选取用于建模的最佳温度变量组合；

$R_p^{\′2}=1-\frac{m-1}{m-p-1}\frac{\mathrm{SSE}}{\mathrm{SST}}=1-\frac{m-1}{m-p-1}(1-R_p^2)$ ...式(2)

其中， $\mathrm{SST}=\underset{i=1}{\overset{m}{\∑}}{(y_i-\stackrel{\‾}{y})}^2,$ $\mathrm{SSR}=\underset{i=1}{\overset{m}{\∑}}{({\hat{y}}_i-\stackrel{\‾}{y})}^2,$ $\mathrm{SSE}=\underset{i=1}{\overset{m}{\∑}}{(y_i-{\hat{y}}_i)}^2=\mathrm{SST}-\mathrm{SSR}$

步骤(C)中可采用多元线性回归的方法对温度变量和热变形量进行处理，建立数学模型；

多元线性回归是利用统计的方法寻求多输入和单输出关系的模型，对于数控机床的主传动系统热变形情况，利用多元线性回归，可以得到一组准确表达多点测量温度变量输入和一个方向热变形输出关系的线性关系，因为热变形是多方向的，所以，每个方向可以分别独立求得一组系数，将各个方向合在一起，即可得到多输入多输出的数学模型；

假如因热变形量y与另外M个温度自变量x₁，x₂，…，x_M的内在联系是线性的，通过试验得到N组观测数据：

(x_t1，x_t2，…x_tM；y_t)t＝1，2，…，N

那么这批数据有如下的结构形式：

$\left.\begin{array}{c}{y}_1={\mathrm{\β}}_0+{\mathrm{\β}}_1{x}_{11}+{\mathrm{\β}}_2{x}_{12}+\·\·\·+{\mathrm{\β}}_M{x}_{1M}+{\mathrm{\ϵ}}_1\\ y_2={\mathrm{\β}}_0+{\mathrm{\β}}_1{x}_{21}+{\mathrm{\β}}_2{x}_{22}+\·\·\·+{\mathrm{\β}}_M{x}_{2M}+{\mathrm{\ϵ}}_2\\ \·\\ \·\\ \·\\ y_N={\mathrm{\β}}_0+{\mathrm{\β}}_1{x}_{N1}+{\mathrm{\β}}_2{x}_{N2}+\·\·\·+{\mathrm{\β}}_M{x}_{\mathrm{NM}}+{\mathrm{\ϵ}}_N\end{array}\right\}$ ...式(3)

可得到多元线性回归的数学模型为：

              Y＝Xβ+ε

其中： $Y=\left(\begin{array}{c}{y}_1\\ y_2\\ \·\\ \·\\ \·\\ y_n\end{array}\right)$ $X=\left(\begin{array}{ccccc}1& x_{11}& x_{12}& \·\·\·& x_{1M}\\ 1& x_{21}& x_{22}& \·\·\·& x_{2M}\\ \·& \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·& \·\\ 1& x_{N1}& x_{N2}& \·\·\·& x_{\mathrm{NM}}\end{array}\right)$

$\mathrm{\β}=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_0\\ {\mathrm{\β}}_1\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\mathrm{\β}}_M\end{array}\right)$ $\mathrm{\ϵ}=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_1\\ {\mathrm{\ϵ}}_2\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\mathrm{\ϵ}}_N\end{array}\right)$ ...式(4)

矩阵中的β₀，β₁，β₂，…，β_M是M+1个待估计参数，x₁，x₂，…，x_M是M个可以精确测量或控制的一般变量；ε₁，ε₂，…，ε_N是N个相互独立且服从同一正态分布N(0，σ)的随机变量。

我们用最小二乘法估计参数β。设b₀，b₁…，b_M分别是参数β₀，β₁，β₂，…，β_M的最小二乘估计，则回归方程为：

y＝b₀+b₁x₁+…+b_Mx_M                  ...式(5)

由最小二乘法知道，b₀，b₁，…，b_M应使得全部观测值y_t的残差平方和达到最小，即

...式(6)

对于给定的数据式(3)，Q是b₀，b₁，…，b_M的非负二次式，所以最小值一定存在；根据微分学的极值定理，b₀，b₁，…，b_M应是下列方程的解：

$\left.\begin{array}{c}\frac{\∂\mathrm{\θ}}{\∂b_0}=-2\underset{i=1}{\overset{N}{\∑}}(y_t-b_0-b_1{x}_{t1}-\·\·\·-b_M{x}_{\mathrm{tM}})=0\\ \frac{\∂\mathrm{\θ}}{\∂b_j}=-2\underset{i=1}{\overset{N}{\∑}}(y_t-b_0-b_1{x}_{t1}-\·\·\·-b_M{x}_{\mathrm{tM}})x_{\mathrm{ij}}=0\\ j=\mathrm{1,2},\·\·\·,M\end{array}\right\}$ ...式(7)

上面的回归方程经变形可以化为另一种数据结构式：

$y_t=\mathrm{\μ}+{\mathrm{\β}}_1(x_{t1}-\stackrel{\‾}{x}1)+{\mathrm{\β}}_2(x_{t2}-{\stackrel{\‾}{x}}_2)+\·\·\·+{\mathrm{\β}}_M(x_{\mathrm{tM}}-{\stackrel{\‾}{x}}_M)+{\mathrm{\ϵ}}_{t}t=\mathrm{1,2},...,N$ ...式(8)

相应的回归方程为：

$\hat{y}={\mathrm{\μ}}_0+b_1(x_1-{\stackrel{\‾}{x}}_1)+b_2(x_2-{\stackrel{\‾}{x}}_2)+\·\·\·+b_M(x_M-{\stackrel{\‾}{x}}_M)$ ...式(9)

具体计算过程

(1)先求出 $\underset{t=1}{\overset{N}{\∑}}{y}_i,\underset{t=1}{\overset{N}{\∑}}{x}_{\mathrm{ij}}j=\mathrm{1,2},...,M$

(2)求出 $\underset{t=1}{\overset{N}{\∑}}{x}_{\mathrm{ii}}{x}_{\mathrm{ij}}i\≤j,i=\mathrm{1,2},...,M$

(3)求出 $\underset{t=1}{\overset{N}{\∑}}{x}_{\mathrm{ii}}{y}_{i}j=\mathrm{1,2},...,M$

(4)利用下面的公式

$\left.\begin{array}{c}\mathrm{lij}=\underset{t=1}{\overset{N}{\∑}}(x_{\mathrm{ii}}-{\stackrel{\‾}{x}}_i)(x_{\mathrm{ij}}-{\stackrel{\‾}{x}}_j)=\underset{t=1}{\overset{N}{\∑}}{x}_{\mathrm{ii}}{x}_{\mathrm{ij}}-\frac{1}{N}\left(\underset{t=1}{\overset{N}{\∑}}{x}_{\mathrm{ti}}\right)\left(\underset{t=1}{\overset{N}{\∑}}{x}_{\mathrm{tj}}\right)\\ \mathrm{ljy}=\underset{t=1}{\overset{N}{\∑}}(x_{\mathrm{ij}}-{\stackrel{\‾}{x}}_j)y_t=\underset{t=1}{\overset{N}{\∑}}{x}_{\mathrm{ij}}{y}_t-\frac{1}{N}\left(\underset{t=1}{\overset{N}{\∑}}{x}_{\mathrm{ij}}\right)\left(\underset{t=1}{\overset{N}{\∑}}{y}_t\right)\end{array}\right\}$ ...式(10)

求出lij和ljy，

(5)然后求出逆矩阵L^-1

(6)按照下面的公式求出回归系数μ₀，b_j  j＝1，2，...，M

$\left.\begin{array}{c}\mathrm{uo}=\frac{1}{N}\underset{t=1}{\overset{N}{\∑}}{y}_t=\stackrel{\‾}{y}\\ \left(\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\\ \·\\ \·\\ \·\\ b_M\end{array}\right)=L^{-1}\left(\begin{array}{c}{l}_{1y}\\ l_{2y}\\ \·\\ \·\\ \·\\ l_{\mathrm{My}}\end{array}\right)\end{array}\right\}$ ...式(11)

(7)代入到回归方程---式(9)中即可得到一组准确表达多点温度变化和一个方向热位移之间关系的数学模型；

进行热变形补偿的过程为：通过各温度传感器将采集到的各关键发热源的温度输入到数控系统，利用数控系统的计算功能，实时算出此时机床需要补偿的各正交方向的补偿值，利用数控系统本身的控制功能，通过控制三轴运动，改变机床的零点位置，达到实时补偿的目的。

综上所述，本发明的数控机床主传动系统的热变形补偿方法所使用的附属部件少、能进行动态的实时补偿，具有补偿后精度高、稳定性好和经济适用的优点。

附图说明

图1为本发明的流程框图。

图2为使用本发明的数控机床外形简图。

图3为安装8个温度传感器和5个千分表的主轴箱的位置示意图。

图4为图3的右视图。

图5为安装3个温度传感器和3个千分表的主轴箱的位置示意图。

图6为图5的右视图。

图7为无油冷、无补偿状态下：三个热变形检测点测得的热位移曲线图。

图8为使用油冷机状态下：两个温度检测点和三个热变形检测点测得的温度/热位移曲线图。

图9为本发明实施例一：两个温度检测点和三个热变形检测点测得的温度/热位移曲线图。

图10为本发明实施例二：三个温度检测点和三个热变形检测点测得的温度/热位移曲线图。

具体实施方式

下面结合附图、以数控机床中的立式数控加工中心为例对本发明作进一步说明。

由图2所示，立式数控加工中心的机械结构一般为：床身11为基础部件，立柱12安装在床身11的后部，在立柱12的导轨上，主轴箱13在其上上下滑动，形成Z轴；床身导轨16上为在其上前后运动的滑座15，形成Y轴；滑座15导轨上有工作台14在上左右运动，形成X轴；由于其结构从侧面看，像英文字母里的C，故统称为C型立式加工中心；

本发明应用于C型立式加工中心包括以下步骤：

1.通过实验确定C型立式加工中心主传动系统的数个关键发热源；首先：采集37个发热源处的温度变量、此刻机床主轴在三个正交方向(X轴、Y轴和Z轴方向)上的热变形量；

最开始根据经验在主传动系统的各发热源附近对应的床身11或主轴箱13壳体上设置37个盲孔，各盲孔中分别安装一温度传感器(PT100型铂热敏电阻)，利用温度传感器及浙江浙大中控自动化有限公司的R4010型无纸记录仪对温度变化情况进行实时检测，测量热变形采用五点法，由图3、图4所示，即在主轴上安装标准检验芯棒17，在机床坐标系的XZ、YZ平面内分别安装两个间距为250mm的四个千分表21、22、23、24，千分表的触头对准标准检验芯棒17的中心线并对零，测量X向和Y向的热变形，在主轴端面安装一个千分表25，测量Z向热变形；

为辨识机床热特性，让机床运行方式接近加工状态，在不同的坐标下，实验方法有三种：主轴以不同的固定转速转动；主轴按转速谱转动；主轴转速模拟实际加工过程。在这里，采用的方案是分别让机床的转速从1500r/min逐步过渡到3000r/min，分别使机床模拟中等发热量和高发热量的状态，尽可能符合实际加工过程；

在试验数据采集中，设置的初始条件为：机床主轴转速为S＝1500r/min-3000r/min，机床三轴进给速度为F＝2000mm/min，使机床运转6-8小时，间隔测试机床主轴箱各测试点的温升变化情况以及此刻机床主轴的热变形情况，可以发现，主轴上下轴承的摩擦热是机床的最大热源，温度变化最为剧烈，幅值达6-10℃，而立柱的热容量较大，温升比较缓慢，主轴箱箱体左右侧的温度变化不大剧烈，床身温度变化缓慢；

测得的数据显示，X轴方向由于主轴箱及机床的对称结构，对于热变形没有产生左右方向的扭曲变形，测得X轴的热变形都在5μm以内，可忽略，故在以后的试验中没有再采集和处理X轴的热变形；

千分表23、24、25测得的热位移分别代表Y轴下端、Y轴上端和Z轴方向的热位移，图7为该三处的热位移曲线图：

在热变形方面，图7显示Z轴热变形最大，可达到100μm；Y轴的热漂移值相对较小，可达到25μm-56μm；分析表明，该机床Z轴热变形最大，实际上Z轴热变形是主轴热膨胀，主轴箱热变形、Z轴滚珠丝杠膨胀和立柱热变形等几部分造成的，另外Z轴热变形比较大和主轴上箱体的温升高有很大联系。

从上可以看出Z轴和Y轴热漂移情况，可以概括出以下特点：由于主轴转速的不同，机床的发热量也不相同，因而主轴热漂移量也不相同；而Y轴上下两点的热漂移值不相同，说明在热变形过程中，主轴箱变形上下不一致，上箱体温度高，变形量相对较大，下箱体温度低，变形量稍小；

其次：用模糊聚类分析方法对测得温度变量进行分组，再通过多元回归分析计算出各组中温度变量与热变形的相关系数，筛选出与机床热变形的相关系数最大的温度变量作为该组的典型温度变量，排除该组中的其它温度变量，再对各典型温度变量进行分组，重复上述步骤，通过两次筛选，筛选出数个相关系数最大的温度变量作为最后的典型温度变量，再对各典型温度变量进行组合，计算各个组合经过修正后的复相关系数，选择修正后复相关系数最大的温度变量组合对应的数个发热源为关键发热源，下面以在机床主轴箱13上设置的8个测温点作为经初次筛选后的典型温度变量为例，说明关键发热源的确定过程：

由图3、图4所示，8个温度传感器1、2、3、4、5、6、7、8分别安装于主轴箱13外壳的盲孔内，分别对应于主轴的下轴承副、中间齿轮、上轴承副、液压装置、齿轮箱、主电机等，在主轴上安装标准检验芯棒17，在YZ平面内分别安装两个间距为250mm的千分表23、24，千分表的触头对准标准检验芯棒17的中心线并对零，测量Y向的热位移，在主轴端面安装一个千分表25，测量Z向热位移；

8个温度传感器所测得的温度以及机床主轴在Y轴方向上端和下端、Z轴方向的热变形数据，如下表所示：

(表中所示1～8点为图3和图中4中对应的8个温度传感器)根据所测数据，按式(1)可得相似矩阵如下：

   1.0000    0.9968   0.9819    0.9984    0.9860    0.9761    0.9746    0.9968

   0.9968    1.0000   0.9832    0.9970    0.9884    0.9766    0.9755    0.9987

   0.9819    0.9832   1.0000    0.9887    0.9980    0.9992    0.9988    0.9838

R＝0.9984    0.9970   0.9887    1.0000    0.9921    0.9842    0.9831    0.9966

   0.9860    0.9884   0.9980    0.9921    1.0000    0.9963    0.9960    0.9888

   0.9761    0.9766   0.9992    0.9842    0.9963    1.0000    0.9998    0.9779

   0.9746    0.9755   0.9988    0.9831    0.9960    0.9998    1.0000    0.9765

   0.9968    0.9987   0.9838    0.9966    0.9888    0.9779    0.9765    1.0000

从而得模糊相似矩阵：

      1.0000    0.9970    0.9921    0.9984    0.9921    0.9921    0.9921    0.9970

      0.9970    1.0000    0.9921    0.9970    0.9921    0.9921    0.9921    0.9987

      0.9921    0.9921    1.0000    0.9921    0.9980    0.9992    0.9992    0.9921

t(R)＝0.9984    0.9970    0.9921    1.0000    0.9921    0.9921    0.9921    0.9970

      0.9921    0.9921    0.9980    0.9921    1.0000    0.9980    0.9980    0.9921

      0.9921    0.9921    0.9992    0.9921    0.9980    1.0000    0.9998    0.9921

      0.9921    0.9921    0.9992    0.9921    0.9980    0.9998    1.0000    0.9921

      0.9970    0.9987    0.9921    0.9970    0.9921    0.9921    0.9921    1.0000

取λ＝0.995，可得如下矩阵：

1    1    0    1    0    0    0    1

1    1    0    1    0    0    0    1

0    0    1    0    1    1    1    0

1    1    0    1    0    0    0    1

0    0    1    0    1    1    1    0

0    0    1    0    1    1    1    0

0    0    1    0    1    1    1    0

1    1    0    1    0    0    0    1

这样，就把8个测温点分成了如下3组，如下表所示：

分组号	1	2	3
				温度变量	ΔT1.ΔT2，ΔT8	ΔT3，ΔT6，ΔT7	ΔT4ΔT5

ΔT1--ΔT8为分别对应于温度传感器1-8所代表的温度变量；

根据各分组中温度变量的温升与机床热变形的相关系数从各组中第二次筛选出典型温度变量：ΔT1，ΔT3，ΔT5，将这3个变量加以组合，并根据实验数据，计算各个组合的复相关系数R_p ²和修正后的复相关系数R_p ^′2，各典型温度变量和各变量组合的复相关系数及修正后的复相关系数见下表：

变量组合方式	ΔT1	ΔT3	ΔT5	ΔT1，ΔT3	ΔT1，ΔT5	ΔT3，ΔT5	ΔT1，ΔT3，ΔT5
								相关系数Rp 2	0.9682	0.9667	0.9793	0.9989	0.9682	0.9859	0.9990
修正后的相关系数Rp ′2	0.9668	0.9649	0.9782	0.9988	0.9668	0.9845	0.9989

从上表可以看出，当温度变量组合为ΔT1&ΔT3时，复相关系数R_p ²为0.9989，修正后的复相关系数R_p ^′2为0.9988，而增加一个变量ΔT5时，复相关系数R_p ²增大为0.9990，而修正后的复相关系数R_p ^′2则减小为0.9989，可见从修正后的复相关系数来看的话应该选择温度变量组合ΔT1&ΔT3&ΔT5，但从相关系数和修正后的相关系数的定义来看，温度变量组合为ΔT1&ΔT3也可满足精度要求；

最后，确定了与主传动系统热变形最相关的2个关键发热源和3个关键发热源所代表的温度变量分别用于建立数学模型，即对应于主轴的上、下轴承副的温度传感器3、1所代表的温度变量用于实施例一；对应于主轴的上、下轴承副、齿轮箱的温度传感器3、1、5所代表的温度变量用于实施例二；

实施例一

2.通过将两个温度传感器3、1(PT100型铂热敏电阻)分别设置在对应于主轴的上、下轴承副的主轴箱体13上，如图5、图6所示，在主轴上安装标准检验芯棒17，在YZ平面内分别安装两个间距为250mm的千分表23、24，千分表的触头对准标准检验芯棒17的中心线并对零，在主轴端面安装一个千分表25，分别采集两个关键发热源处的温度变量和与其对应的、此刻机床主轴在Y向、Z向上的热变形量；

开动机床后，机床主轴开始从低转速到高速逐级运转，每间隔一个固定时间，检测记录一次两个温度变量和此刻Y、Z方向的热位移值，在一级转速达到热平衡后，再运转高一级转速，直到整个主传动系统达到热平衡，经过多次检测得到系列对应的数据；

3.采用多元线性回归的方法对步骤(2)所采集的温度变量、热变形量进行处理，建立2个发热源处的温升与机床主轴在Y、Z轴方向上热变形之间的数学模型，并将此数学模型输入机床的数控系统；

把测得的2个测温点温度变化与Y、Z轴向热位移(Y轴取平均值)的系列对应数据利用多元线性回归的方法进行处理，得到下列数学模型：

Z＝-1.871+6.0476X1+2.6667X2

Y＝0.5703+4.7292X1-0.5908X2

X1、X2分别为温度传感器1、3所代表的温度变量；

4.通过两个温度传感器采集两个关键发热源处的温度值并通过模/数转换模块输入机床的数控系统，此过程显而易见是易于实现的；

5.数控系统根据输入的两温度值计算出各两关键发热源处温度的变化值，从而得到机床主轴在Y、Z轴方向上的热变形量，并发出指令通过数控机床原有的主传动系统驱动机床主轴向Y、Z轴热变形方向的反方向移动，进行热变形的实时补偿，此过程亦是易于实现的；

启动C型立式加工中心的热变形补偿功能，重新测量两测温点的温度变量和主轴在Y、Z轴方向上的热变形量，得到的温度变化与热变形的曲线图如图9所示；

实施例二

2.通过将三个温度传感器1、3、5分别设置在对应于主轴的下轴承副、上轴承副和齿轮箱的主轴箱体上，如图5、图6所示，在主轴上安装标准检验芯棒17，在YZ平面内分别安装两个间距为250mm的千分表23、24，千分表的触头对准标准检验芯棒17的中心线并对零，在主轴端面安装一个千分表25，分别采集三个关键发热源处的温度变量和与其对应的、此刻机床主轴在Y向、Z向上的热变形量；机床的运转状态与实施例一相同；

3.采用多元线性回归的方法对步骤(2)所采集的温度变量、热变形量进行处理，建立3个发热源处的温升与机床主轴在Y、Z轴方向上热变形之间的数学模型，并将此数学模型输入机床的数控系统；把测得的3个测温点温度变化与Y、Z轴热位移(Y轴取平均值)的系列对应数据利用多元线性回归的方法进行处理，得到下列数学模型：

Z＝1.0168+11.5237X1+4.4909X2-0.5527X1X2-3.6181X3

Y＝-0.1298+11.7861X1+1.8778X2-0.8547X1X2+1.0439X2X3-0.1995X1X3-10.4045X3X1、X2、X3分别为温度传感器1、3、5所代表的温度变量；

4.通过三个温度传感器采集三个关键发热源处的温度值并通过模/数转换模块输入机床的数控系统，此过程显而易见是易于实现的；

5.数控系统根据输入的三温度值计算出三关键发热源处温度的变化值，从而得到机床主轴在Y、Z轴方向上的热变形量，并发出指令通过数控机床原有的主传动系统驱动机床主轴向Y、Z轴热变形方向的反方向移动，进行热变形的实时补偿，此过程亦是易于实现的；

启动C型立式加工中心的热变形补偿功能，重新测量三测温点的温度变量和主轴在Y、Z轴方向上的热变形量，得到的温度变化与热变形的曲线图如图案10所示；

对四种状态下(1.无油冷降温、无热变形补偿；2.有油冷降温、无热变形补偿；3.无油冷降温、采用两点测温热变形补偿；4.无油冷降温、采用三点测温热变形补偿)测得的曲线图：图7至图10进行分析，

分别取其温度变量较大阶段的热变形进行对比，见下表：

从上表中可以看出，在机床没有加装任何热补偿措施的情况下，机床热变形造成的Z轴坐标误差最大可达到0.10mm，在温度变量较大阶段平均可达到0.08mm，Y轴坐标误差最大可达到0.056mm，平均可达到0.041mm；在外部加装油冷机后，最能代表热补偿效果的温度变量较大阶段的热变形Z轴坐标误差最大可达到0.07mm，平均可达到0.065mm，Y轴平均可达到0.019mm；而在采用本发明的热变形补偿后，温度变量较大阶段的热变形Z轴坐标误差最大为0.01mm，平均可达到0.006--0.008mm，此大大优于加装油冷机的机床，Y轴坐标平均误差可控制在0.008mm以内，也优于加装油冷机的机床；同时，通过两实施例验证了两点补偿与三点补偿的差异较小，本着减少成本及保证补偿稳定的原则，可用两点补偿；

综上所述，采用多个传感器测量，并通过建立数学模型进行热变形是一种可行的方法，多元线性回归分析可用于建立机床热变形的数学模型，并具有相当高的精度，利用此数学模型进行的误差补偿使机床的热变形误差减少80％-90％，本发明是提高数控机床精度的有效途径，它比通过采用一些优良而复杂的机床设计以减少机床热源热量或采取某种措施避免热源对机床温度场的影响以减少热变形误差等方法更经济，补偿后精度更高，稳定性更好。

Claims (3)

1.一种数控机床主传动系统的热变形补偿方法，其特征在于包括以下步骤：

A)通过实验确定数控机床主传动系统的数个关键发热源；

B)采集数个关键发热源处的温度变量和与其对应的、机床主轴在至少一个正交方向上的热变形量；

C)对步骤(B)所采集的温度变量和热变形量进行处理，得到数个关键发热源处温度变化与机床主轴在至少一个正交方向上热变形之间的数学模型，并将此数学模型输入机床的数控系统；

D)采集数个关键发热源处的温度值并通过模/数转换模块输入机床的数控系统；

E)数控系统根据输入的各温度值通过数学模型计算出各关键发热源处温度的变化值，从而通过数学模型计算出机床主轴在至少一个正交方向上的热变形量，并由数控系统驱动传动部件对主传动系统产生的热变形进行实时补偿。

2.根据权利要求1所述的数控机床主传动系统的热变形补偿方法，其特征在于步骤(A)包括以下子步骤：

1)采集数个发热源处的温度变量、此刻机床主轴在三个正交方向上的热变形量；

2)用模糊聚类分析方法对测得温度变量进行分组，再通过多元回归分析计算出每组中各温度变量与热变形的相关系数，筛选出与机床热变形的相关系数最大的温度变量作为该组的典型温度变量，排除该组中的其它温度变量，再对各典型温度变量进行分组，通过一次或一次以上的筛选，筛选出数个相关系数最大的温度变量作为最后的典型温度变量，再对各典型温度变量进行组合，计算各个组合经过修正后的复相关系数，选择修正后复相关系数最大的温度变量组合对应的数个发热源为关键发热源。

3.根据权利要求1或2所述的数控机床主传动系统的热变形补偿方法，其特征在于步骤(C)中采用多元线性回归的方法对温度变量和热变形量进行处理，建立数学模型。

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