CN100511042C - 槽式反应器基于多核支持向量机的非线性预测控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种槽式反应器基于多核支持向量机的非线性预测控制方法属于工业自动控制领域，该控制方法主要包括基于多核支持向量机的建模和预测控制闭环回路设计，其中多核支持向量机模型是由基于线性核支持向量机的动态部分串联基于样条核支持向量机的静态部分组成；根据槽式反应器的静态和动态输入输出数据建立其多核支持向量机模型，该模型结构可将槽式反应器温度的未来参考轨迹通过基于样条核支持向量机的逆进行变化，将非线性预测控制变为针对线性核支持向量机模型的线性预测控制，再根据预测控制机理得出多步预测控制具有统一形式的最优控制律解析解，将其作用于反应器，使其温度接近设定值，完成控制循环。

Description

槽式反应器基于多核支持向量机的非线性预测控制方法

技术领域

本发明涉及工业自动控制领域，尤其是涉及一种槽式反应器基于多核支持向量机的非线性预测控制方法。

背景技术

槽式反应器(CSTR)是一典型的化工过程，由于它固有的非线性特性，经常用来作为一个典型的严重非线性对象来对设计的各种控制方法进行检验。CSTR的原理示意简图见图1。

一单级不可逆放热反应A→B(A代表进入反应器的化学物质，B代表反应后的产物)在反应器中进行，通过流经冷却夹套的传热流体(C代表传热流体的进入，D代表传热流体的流出)来控制整个化学反应的特性。整个过程可用如下一组非线性微分方程来描述

$V\frac{\mathrm{dA}}{\mathrm{dt}}=\mathrm{\λq}{A}_0+q(1-\mathrm{\λ})A(t-\mathrm{\α})-\mathrm{qA}\left(t\right)-{\mathrm{VK}}_o\exp \left[\frac{-E}{\mathrm{RT}\left(t\right)}\right]A\left(t\right)---\left(1\right)$

${\mathrm{VC}}_{\mathrm{\α}}\mathrm{\η}\frac{\mathrm{dA}}{\mathrm{dt}}=q{C}_a\mathrm{\η}[{\mathrm{\λT}}_0+(1-\mathrm{\λ})T(t-\mathrm{\α})-T\left(t\right)]+V(-\mathrm{\ΔH})K_0\exp \left[\frac{-E}{\mathrm{RT}\left(t\right)}\right]A\left(t\right)-U(T\left(t\right)-T_w)---\left(2\right)$

式中：当t∈[-α，0]，有

其中A(t)是化学物质A的浓度，T(t)是温度，其余参数α，λ，q，A₀，V，K₀，-e/R，C_a，η，(-ΔH)，U，T_w都是正的。

利用归一化技术

$x_1\left(t\right)=\frac{A_0-A\left(t\right)}{A_0},$ $x_2\left(t\right)=\frac{T\left(t\right)-T_0}{T_0}\left(\frac{-E}{\mathrm{RT}\left(t\right)}\right)$

 

$t_{\mathrm{new}}=\frac{t}{v},$   $v=\frac{V}{\mathrm{q\λ}},$   $\mathrm{\τ}=\frac{\mathrm{\α}}{v},$   ${\mathrm{\γ}}_0=\frac{E}{\mathrm{RT}\left(t\right)}$

$\mathrm{\β}=\frac{\mathrm{Uv}}{{\mathrm{VC}}_{\mathrm{\α}}\mathrm{\η}},$  D_a＝K₀vexp(-γ₀)

$H=\frac{(-\mathrm{\ΔH})A_{0}E}{C_{\mathrm{\α}}\mathrm{\η}{T}_0^{2}R},$ $u\left(t\right)=\frac{T_0-T_w}{T_0}\left(\frac{-E}{\mathrm{RT}\left(t\right)}\right)$

则式(1)和(2)为

${\stackrel{\·}{x}}_1\left(t\right)=\frac{-1}{\mathrm{\λ}}{x}_1\left(t\right)+D_{\mathrm{\α}}(1-x_1\left(t\right))\exp \left(\frac{x_2\left(t\right)}{1+x_2\left(t\right)/{\mathrm{\γ}}_0}\right)+(\frac{1}{\mathrm{\λ}}-1)x_1(t-\mathrm{\τ})---\left(3\right)$

${\stackrel{\·}{x}}_2\left(t\right)=-(\frac{1}{\mathrm{\λ}}+\mathrm{\β})x_2\left(t\right)+{\mathrm{HD}}_{\mathrm{\α}}(1-x_1\left(t\right))\exp \left(\frac{x_2\left(t\right)}{1+x_2\left(t\right)/{\mathrm{\γ}}_0}\right)+(\frac{1}{\mathrm{\λ}}-1)x_2(t-\mathrm{\τ})+\mathrm{\βu}\left(t\right)---\left(4\right)$

x_i(t)＝θ_i(t)   t∈[-τ，0]，i＝1，2.

x_i(t)＝0    t≤-τ，i＝1，2.

状态变量x₁(t)对应于反应物的无量纲浓度，有0≤x₁(t)≤1，x₂(t)是无量纲温度，控制变量u(t)是流经冷却夹套的传热流体的无量纲速率。假设这过程中只有温度可以被直接测量：

$y\left(t\right)=\left[\begin{array}{cc}0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\left(t\right)\\ x_2\left(t\right)\end{array}\right]$

则整个系统输入为u(t)，输出为x₂(t)。

应用于槽式反应器(CSTR)的预测控制方法主要分为如下两大类：基于线性模型的线性预测控制方法和基于非线性模型的非线性预测控制方法。前者包括Richalet和Mehra等提出的建立在脉冲响应基础上的模型算法控制(MAC)、Culter等提出的建立在阶跃响应基础上的动态矩阵控制(DMC)以及Clarke等提出的广义预测控制(GPC)等，这些预测控制方法汲取了现代控制理论中的优化思想，但用滚动优化取代了传统的最优控制，同时在优化过程中利用实测信息不断进行反馈校正，在一定程度上克服了不确定性的影响，增强了控制的鲁棒性。然而预测模型是整个预测控制方法的基础，模型的好坏对控制性能有重大影响，槽式反应器是一种典型的严重非线性过程，基于线性预测模型的控制方法由于存在较大的模型误差，不可能产生理想的控制效果。可是大多数工业对象的动态特性呈现较强的非线性，因此非线性预测控制方法已逐渐成为当前预测控制研究的热点。近年来，人们将许多有效的非线性建模策略融合于预测控制中，如：模糊建模、神经网络建模和支持向量机建模等。在这些方面虽然取得了一定的研究成果，但也存在着很多问题。模糊建模需要大量的模糊规则，过分依赖先验知识，带有人的主观因素，不能准确地反映非线性系统的动态特性，当与预测控制结合时不可能得到最优控制律的解析解；神经网络建模虽然理论上具有逼近紧集上任意连续函数的能力，但实际应用中也存在许多亟待解决的问题，如：神经网络的局部最小值问题和神经网络拓扑结构的确定问题等，另外神经网络的训练是基于传统的统计学，要求样本数量无限大，而实际生产中所获得的样本往往很有限，而且神经网络的训练目标是最小化经验风险，所以经常会出现过拟合的建模效果，由于神经网络模型表达式较为复杂，与预测控制结合时只能通过数值寻优的方法在线求取控制律的近似解；与前两种非线性建模方法相比，基于统计学习理论和结构风险最小化原理的支持向量机建模有着其他方法无法比拟的建模优点，Zhong等研究了槽式反应器基于支持向量机的非线性预测控制，为了方便控制律的求取，选取二次多项式核函数，该核函数对严重非线性过程显然不会带来满意的建模效果，同时多步预测控制律的求取过程带有很大的近似性，这些都会对控制精度有较大的影响。支持向量机对非线性系统的建模精度依赖于核函数的选取，要取得较好的建模效果一般要选取比较复杂的核函数，当应用于预测控制中时，不可能得到显式的最优控制律表达式，只能在每个采样周期通过非线性寻优或其它近似方法求取次优控制律，这类算法由于自身的在线迭代性质，使控制律的在线计算时间随着预测时域和控制时域的增加而不断递增，计算量大、实时性差，无法控制快速采样的对象(槽式反应器的采样周期通常为1秒)，更不可能给出多步预测控制具有同一形式的最优控制律解析解。因此，有必要寻找一种新的方法来实现槽式反应器的非线性预测控制问题，即既要构造较为精确、简洁的非线性预测模型，又要使之与多步预测控制结合时产生具有统一形式的最优控制律解析解。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种槽式反应器基于多核支持向量机的非线性预测控制方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种槽式反应器基于多核支持向量机的非线性预测控制方法，该预测控制方法包括：(1)根据反应器的静态和动态输入输出数据，建立基于多核支持向量机的非线性系统黑箱辨识器，该辨识器通过反应器的内部虚拟量x将基于样条核支持向量机的静态模型串联于基于线性核支持向量机的动态模型之后组成；(2)在当前时刻k，根据样条核支持向量机模型的逆将输出量的参考轨迹y_r和当前输出量y分别变为中间虚拟量的参考轨迹x_r及其当前输出量x，根据基于线性核支持向量机的相互独立的提前多步线性预测模型，进行线性预测控制，即首先预测中间虚拟量未来的输出状态x_m，根据各个多步预测模型当前时刻最新已知的预测误差，进行反馈校正后得到预测闭环输出x_p，然后与参考轨迹xr进行比较，应用二次型性能指标最小的原则设计控制器，计算当前时刻应加于系统的控制输入u，使中间虚拟量在下一时刻的值无限接近参考轨迹x_r，则该控制输入也会使槽式反应器的温度最大可能的接近参考轨迹y_r，完成当前时刻的控制任务。在每一采样时刻反复进行上述优化控制策略。

本发明具有的有益效果是：

1.无需深入了解槽式反应器的内部工作机理，只需静态和动态的输入输出数据，借助于过程的中间虚拟量，就能实现基于多核支持向量机的黑箱辨识，辨识过程简单，且模型的物理意义清晰，可调参数少，建模精度高。

2.多核支持向量机模型本身虽然是非线性模型，但其特有的模型结构可将非线性预测控制变为线性预测控制，随之带来一系列优势：不管是提前多步还是单步预测控制，都能给出具有统一形式的最优控制律解析解，且控制律的在线计算时间对不同的预测时域和控制时域基本不变，避免了通常非线性预测控制通过数值方法的在线迭代近似寻优，计算量小，实时性高，特别适合需要快速采样的被控对象。

附图说明

图1为控制对象槽式反应器(CSTR)的示意图；

图2为支持向量机本身的结构示意图；

图3为基于多核支持向量机的非线性模型结构示意图；

图4为基于多核支持向量机的非线性预测控制的基本框架示意图。

具体实施方式

下面根据附图详细说明本发明，本发明的目的和效果将变得更加明显。

1.基于多核支持向量机的非线性预测模型

支持向量机是一种新颖的学习机器。图2给出了支持向量机本身的结构框图。支持向量机的基本思想就是通过非线性内积核函数将线性不可分的低维空间数据映射到一个线性可分的高维空间中，并在这个高维空间中进行线性回归拟合。

基于多核支持向量机的非线性模型结构如图3所示，其中包括基于线性核支持向量机的动态部分和基于样条核支持向量机的静态部分的串联。

线性动态部分由下式描述

x(k+j|k)＝f[x(k)，…，x(k-n_x+1)，Δu(k+j-1)，…，Δu(k)，u(k-1)，…，u(k-n_u+1)]    (5)

其中，x为中间虚拟量，f(·)为线性函数，Δu(k)＝u(k)-u(k-1)。

用基于线性核支持向量机拟合上式，得

lnsv_j为构成x_svm(k+j|k)的支持向量个数，Ii为支持向量对应样本的输入列向量，列向量 $I_{k+j}^{\′}={[x\left(k\right),\·\·\·,x(k-n_x+1),\mathrm{\Δu}(k+j-1),\·\·\·,\mathrm{\Δu}\left(k\right),u(k-1),\·\·\·,u(k-n_u+1)]}^T.$

非线性静态部分由下式描述

y(k+j)＝g[x(k+j)]                                (7)

其中，g(·)为非线性函数。实践发现，样条核函数可取得较好的拟合效果，主要是因为槽式反应器的静态特性呈现分段非线性。

用基于样条核函数的支持向量机拟合上式，得

其中，nnsv_j为构成y_svm(k+j|k)的支持向量个数，K(·)表示样条核函数，J_i为支持向量对应样本的输入向量， $J_{k+j}^{\′}=\left[x(k+j)\right].$

x(k+j)＝g^-1[y(k+j)]，用基于样条核函数的支持向量机拟合之，有下式成立

其中，innsv_j为构成x_svm(k+j|k)的支持向量个数，K(·)表示样条核函数，S_i为支持向量对应样本的输入向量， $S_{k+j}^{\′}=\left[y(k+j)\right].$

总之，多核支持向量机的提前j步预测模型由式(6)和(8)联合描述。

图3中的多核支持向量机黑箱辨识分如下两步：

1)非线性静态部分的训练。获取被控对象的静态输入、输出数据对{u(k)}和{y(k)}，用基于样条核的支持向量机分别训练模型(8)和(9)，求得nnsv_j，c_j，i，d_j和innsv_j，

2)线性动态部分的训练。首先获取被控对象的动态输入、输出数据{u(k)}和{y(k)}，用已训练好的模型(9)将所有的{y(k)}变换成中间量{x(k)}，再用基于线性核的支持向量机拟合{u(k)}和{x(k)}，求得式(6)中的lnsv_j，a_j，i，b_j。

2.基于多核支持向量机的非线性预测控制

基于多核支持向量机的非线性预测控制结构如图4所示。本方法的基本思想：将槽式反应器温度y的参考信号经样条核支持向量机模型(9)变为新的中间虚拟量x的参考信号，再对线性模型(6)进行线性预测控制，求出最优控制律的解析解，作用于反应器。需要将反应器的温度通过样条核支持向量机模型(9)变为中间虚拟量x的实时值，用于控制输入的求取。

1)参考轨迹

预测控制的参考轨迹采用从现在时刻的实际输出值出发的一阶指数形式：

$\left\{\begin{array}{c}{y}_r(k+j)={\mathrm{\α}}^{j}y\left(k\right)+(1-{\mathrm{\α}}^j)y_s(k+j)\\ y_r\left(k\right)=y\left(k\right)\end{array}\right.j=1,\·\·\·,H_p---\left(10\right)$

其中y_r(k+j)为温度的参考轨迹，y_s(k+j)为未来时刻温度的设定值，α为调节因子，与系统鲁棒性和收敛性相关。

在每个采样周期，通过已经产生的模型(9)将y_r(k+j)转变为中间虚拟量x的参考轨迹x_r(k+j)。伺服控制中往往取α＝0，则参考轨迹y_r(k+j)就为设定值y_s(k+j)，和系统实际输出无关，中间量虚拟x的参考轨迹x_r(k+j)可离线根据模型(9)生成，进一步减少在线计算时间。

2)反馈校正

预测控制通过反馈校正克服模型偏差和抗干扰。本方法实际上是根据线性模型(6)求取控制律，因此时刻k的j步预测模型可用最新的输出x(k)和最新已知的j步预测模型输出x_svm(k|k-j)间的偏差来修正，其中x(k)可根据反应器的温度y(k)经模型(9)求出。所以，有下式成立：

x_p(k+j|k)＝x_svm(k+j|k)+[x(k)-x_svm(k|k-j)]          (11)

3)控制器设计

滚动时域下的二次型目标函数：

$\underset{\mathrm{\Δ}\stackrel{\→}{u}\left(k\right)}{\min }J={\left|\right|{\stackrel{\→}{x}}_p\left(k\right)-{\stackrel{\→}{x}}_s\left(k\right)\left|\right|}_Q^2+{\left|\right|\mathrm{\Δ}\stackrel{\→}{u}\left(k\right)\left|\right|}_R^2---\left(12\right)$

其中 ${{\stackrel{\→}{x}}_p\left(k\right)=[x_p(k+1|k),\·\·\·,x_p(k+H_p|k)]}^T,$    ${{\stackrel{\→}{x}}_s\left(k\right)=[x_s(k+1),\·\·\·,x_s(k+H_p)]}^T,$ ${\mathrm{\Δ}\stackrel{\→}{u}\left(k\right)=[\mathrm{\Δu}\left(k\right),\·\·\·,\mathrm{\Δu}(k+H_u-1)]}^T.$ 已知的权重矩阵Q和R分别为 $Q=\mathrm{diag}(q_1,\·\·\·,q_{H_p})$ 和 $R=\mathrm{diag}(r_0,\·\·\·,r_{H_u-1}).$

由于H_u<H_p时，Δu(k+j)＝0(j＝H_u，…，H_p)，展开式(6)有

$x_{\mathrm{svm}}(k+j|k)={\stackrel{\&RightArrow;}{v}}_j\left[\begin{array}{c}x\left(k\right)\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ x(k-n_x+1)\end{array}\right]+{\stackrel{\&RightArrow;}{l}}_j\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;u}\left(k\right)\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \mathrm{\&Delta;u}(k+\min (j,H_u)-1)\end{array}\right]$                  (13)

${+\stackrel{\&RightArrow;}{f}}_j\left[\begin{array}{c}u(k-1)\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ u(k-n_u+1)\end{array}\right]+b_j$

其中 ${\stackrel{\&RightArrow;}{v}}_j=[\underset{i=1}{\overset{{\ln \mathrm{sv}}_j}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{j,i}{I}_{i,1},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\underset{i=1}{\overset{{\ln \mathrm{sv}}_j}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{j,1}{I}_{i,n}],$     ${\stackrel{\&RightArrow;}{l}}_j=[\underset{i=1}{\overset{{\ln \mathrm{sv}}_j}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{j,i}{I}_{i,n_x+j},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\underset{i=1}{\overset{{\ln \mathrm{sv}}_j}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{j,i}{I}_{i,n_x\text{+1+max}(0,j-H_u)}],$ ${\stackrel{\&RightArrow;}{f}}_j=[\underset{i=1}{\overset{{\ln \mathrm{sv}}_j}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{j,i}{I}_{i,n_x+j+1},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\underset{i=1}{\overset{{\ln \mathrm{sv}}_j}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{j,i}{I}_{i,n_x+j+n_u-1)}].$

由(13)可得到

$x_{\mathrm{svm}}\left(k\right|k-j)={\stackrel{\&RightArrow;}{v}}_j\left[\begin{array}{c}x(k-j)\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ x(k-j-n_x+1)\end{array}\right]+{\stackrel{\&RightArrow;}{l}}_j\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;u}(k-j)\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \mathrm{\&Delta;u}(k-j+\min (j,H_u)-1)\end{array}\right]$                (14)

${+\stackrel{\&RightArrow;}{f}}_j\left[\begin{array}{c}u(k-j-1)\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ u(k-j-n_u+1)\end{array}\right]+b_j$

所以根据(11)，(13)和(14)，有下式成立

${\stackrel{\&RightArrow;}{x}}_p\left(k\right)-{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}_s\left(k\right)=D\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&RightArrow;}{u}\left(k\right)+\stackrel{\&RightArrow;}{g}---\left(15\right)$

其中    $D=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&RightArrow;}{l}}_1,0,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,0\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ {\stackrel{\&RightArrow;}{l}}_{H_p}\end{array}\right],$    $\stackrel{\&RightArrow;}{g}=\left[\begin{array}{c}{g}_1\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ g_{H_p}\end{array}\right],$

$g_j={\stackrel{\&RightArrow;}{v}}_j\left[\begin{array}{c}x\left(k\right)-x(k-j)\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ x(k-n_x+1)-x(k-j-n_x+1)\end{array}\right]-{\stackrel{\&RightArrow;}{l}}_j\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;u}(k-j)\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \mathrm{\&Delta;u}(k-j+\min (j,H_u)-1)\end{array}\right]$            (16)

${+\stackrel{\&RightArrow;}{f}}_j\left[\begin{array}{c}u(k-1)-u(k-j-1)\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ u(k-n_x+1)-u(k-j-n_u+1)\end{array}\right]+x\left(k\right)-x_s(k+j)$

正定阵Q和R的平方根阵分别为Q_s和R_s，则目标函数式(12)变为：

$\min J={[D\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&RightArrow;}{u}\left(k\right)+\stackrel{\&RightArrow;}{g}]}^T{Q_s}^T{Q}_s[D\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&RightArrow;}{u}\left(k\right)+\stackrel{\&RightArrow;}{g}]+\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&RightArrow;}{u}{\left(k\right)}^T{R_s}^T{R}_s\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&RightArrow;}{u}\left(k\right)---\left(17\right)$

则最优解为

$\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&RightArrow;}{u}}_{\mathrm{opt}}\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{Q}_{s}D\\ R_s\end{array}\right]\backslash \left[\begin{array}{c}-Q_s\stackrel{\&RightArrow;}{g}\\ 0\end{array}\right]---\left(18\right)$

预测控制中，仅将

中的第一个分量作用于槽式反应器，所以时刻k的最优控制输入为

${\mathrm{\&Delta;u}}_{\mathrm{opt}}\left(k\right)=[\mathrm{1,0},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,0]\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&RightArrow;}{u}}_{\mathrm{opt}}\left(k\right)---\left(19\right)$

整个控制方法如下：

首先，选择支持向量机参数C和ε，以及模型参数n_x和n_u，根据反应器的静态和动态输入输出数据，训练多核支持向量机模型，得到向量

和矩阵D；然后选取预测控制参数α，H_p，H_u，Q，R，并得到Q_s和R_s，则整个控制循环如下：

1)当前时刻k，根据式(10)计算槽式反应器温度的参考输入

2)根据式(16)计算当前时刻的向量

3)根据式(18)得到最优控制律，并作用于槽式反应器，完成当前时刻控制任务

4)k+1→k，并转第1步，直至控制结束，使反应器的温度控制在设定值附近。

由于本方法给出了多步预测控制最优控制律的解析解，所以在线控制过程简洁、清晰，而且控制精度高，鲁棒性强。

上述实施例用来解释说明本发明，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明作出的任何修改和改变，都落入本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种槽式反应器基于多核支持向量机的非线性预测控制方法，其特征在于，该预测控制方法包括以下步骤：

(1)根据反应器的静态和动态输入输出数据，建立基于多核支持向量机的非线性系统黑箱辨识器，该辨识器通过反应器的内部虚拟量x将基于样条核支持向量机的静态模型串联于基于线性核支持向量机的动态模型之后组成；

(2)在当前时刻k，根据样条核支持向量机模型的逆，将输出量的参考轨迹y_r和当前输出量y分别转化为中间虚拟量的参考轨迹x_r及其当前输出量x，根据基于线性核支持向量机的相互独立的提前多步线性预测模型，进行线性预测控制，即首先预测中间虚拟量未来的输出状态x_m，再根据各个多步预测模型当前时刻最新已知的预测误差，进行反馈校正后得到预测闭环输出x_p，然后与参考轨迹x_r进行比较，应用二次型性能指标最小的原则设计控制器，计算当前时刻应加于反应器的控制输入u，使中间虚拟量在下一时刻的值无限接近其参考轨迹x_r，则该控制输入u也会使槽式反应器的温度最大可能的接近参考轨迹y_r，完成当前时刻的控制任务；在每一采样时刻反复进行上述优化控制策略。

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