CN109800537B - 一种基于深度神经网络和蒙特卡洛法的机床热误差模型可靠度计算方法 - Google Patents

一种基于深度神经网络和蒙特卡洛法的机床热误差模型可靠度计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种基于深度神经网络和蒙特卡洛法的机床热误差模型可靠度计算方法，属于数控机床热误差补偿领域。该方法首先根据机床热特性参数的概率分布和热误差模型，生成一组用于训练深度神经网络的数据；然后基于深度置信网络构建深度神经网络，并应用训练数据对其进行训练；接着根据机床热特性参数的概率分布得出一组随机抽样数据，并以该组随机抽样作为输入，应用训练好的深度神经网络得出输出；最后基于蒙特卡洛法计算机床热误差模型的可靠度。对于既没有明确的解析表达式，也很难得出代替多项式的机床热误差模型，通过本方法，可定量分析热特性参数变化对机床热误差模型预测效果的影响，对热误差模型的长期预测效果做出预估。

Description

一种基于深度神经网络和蒙特卡洛法的机床热误差模型可靠 度计算方法
技术领域
本发明属于数控机床热误差补偿领域，具体为一种基于深度神经网络和蒙特卡洛法的机床热误差模型可靠度计算方法。
背景技术
数控机床在运行过程中，丝杠螺母、轴承和电机等部件会产生大量热量。这些热量会引起机床的热变形，由于机床热变形所产生的热误差，会造成机床加工精度和精度一致性变差。机床的热误差主要包括进给轴热误差和主轴热误差。其中主轴热误差的变化规律更为简单，且可通过每隔一段时间的对刀来消除。相比之下，进给轴热误差的变化是时变、强非线性的，且无法通过对刀来消除。因此目前学者对进给轴热误差建模和补偿技术进行了大量研究。在专利《一种进给轴热变形预测方法》(申请号：CN201711475441.7)中，基于能量守恒原理，针对进给轴运动的能耗升温和散热的特点，设计了进给轴的热变形预测方法；在专利《一种数控机床滚珠丝杠进给系统热误差预测方法》(申请号：CN201810039994.6)中，基于自适应实时模型(ARTM)预测滚珠丝杠进给系统的热误差。
根据现实中被控系统的特点，控制模型主要包括数据驱动模型和物理驱动模型。近年来，关于机床进给轴热误差建模的研究工作表明，基于物理的建模方法比数据驱动的建模方法要好。基于物理的热误差模型中包含了丝杠螺母副的热特性参数，而这些参数是通过参数辨识试验得到的。然而，当机床的热特性发生变化时，包含固定的热特性参数的热误差模型是否仍然有效是不知道的。例如，(1)当丝杠的润滑状态变化时，单位摩擦发热量参数肯定随之变化，热误差模型的预测效果是否仍然准确？(2)为了测试的方便，参数辨识试验时机床的防护拉罩是拉开的，而在实时补偿时防护拉罩是封闭的，防护拉罩拉开状态下辨识得到的对流散热系数对于防护拉罩封闭状态是否仍然有效？(3)根据Stribeck摩擦模型，不同运动速度时单位长度的摩擦发热量不同。另外，由于风速不同，不同运动速度时的对流散热系数也是不同的。那么，特定速度下的参数辨识试验是否适合于各种速度？
以上问题都是关于模型预测的可靠性问题。对于一般的模型而言，在进行可靠度分析时，如果功能函数已知，就可直接应用一次二阶矩、二次二阶矩等方法。但是，基于物理的进给轴热误差模型非常复杂，可靠度计算的难点在于：模型的功能函数是隐含形式的且没有明确的解析表达式，传统的一次二阶矩、二次二阶矩法无法直接应用。因此，提出一种基于深度神经网络和蒙特卡洛法的可靠度计算方法，以解决基于物理的进给轴热误差模型的可靠性计算问题。
发明内容
本发明针对目前缺乏机床热误差模型预测可靠度分析方法的状况，提供一种基于深度神经网络和蒙特卡洛法的机床热误差模型可靠度计算方法。通过该方法可以计算热特性参数变化时，机床热误差模型的失效概率。
本发明的技术方案：
首先，根据机床热特性参数的概率分布和热误差模型，生成一组用于训练深度神经网络的数据；然后，基于深度置信网络构建深度神经网络，并应用训练数据对其进行训练；接着，根据机床热特性参数的概率分布得出一组随机抽样数据，并以该组随机抽样作为输入，应用训练好的深度神经网络得出输出；最后，基于蒙特卡洛法计算机床热误差模型的可靠度。具体步骤如下：
第一步，生成用于训练深度神经网络的数据
(1)生成训练用的输入数据
基于机床热特性参数的均值
Figure BDA0001973287660000031
和异变系数C，按照式(1)计算其标准差S。
Figure BDA0001973287660000032
根据机床热特性参数的概率分布形式，以及均值
Figure BDA0001973287660000033
和标准差S，选取一组热特性参数的随机抽样x(i)，i＝1,2,...,n。该随机抽样即为训练用的输入数据。
(2)生成训练用的输出数据
根据式(2)计算机床热特性参数取均值时，机床热误差模型的平均预测残差
Figure BDA0001973287660000034
Figure BDA0001973287660000035
式中，P为机床热误差测试的总次数，J为对机床进给轴每次测试的点数，Ec(n,m)为热特性参数取均值时第n次热误差测试时第m个测试点的预测残差值。
根据式(3)计算热特性参数取值x(i)时，机床进给轴热误差模型的平均预测残差
Figure BDA0001973287660000036
Figure BDA0001973287660000037
式中，ERes(n，m，i)为热特性参数取值x(i)时第n次热误差测试时第m个测试点的预测残差值。
设功能函数Z(i)为：
Figure BDA0001973287660000038
式中N为容忍度系数，当
Figure BDA0001973287660000039
时判定机床进给轴热误差模型为“可靠”，当
Figure BDA00019732876600000310
时判定进给轴热误差模型为“失效”。
该功能函数的指示函数为：
ZI(i)＝I[Z(i)]，i＝1,2,…,n(5)
式中ZI(i)，i＝1,2,...,n即为训练用的输出数据。
第二步，深度神经网络构建和训练
基于深度置信网络(DBN)构建深度神经网络(DNN)。该网络由M层受限玻尔兹曼机和一个BP网络构成。
基于数据{x(i),ZI(i)}，i＝1,2,...,n对构建好的深度神经网络进行训练。首先采用梯度下降法对各层受限玻尔兹曼机进行无监督训练；之后将最后一层的受限玻尔兹曼机的特征向量作为输入向量来对BP网络进行有监督训练。
第三步，对机床热特性参数进行随机抽样，并计算对应的网络输出
根据机床热特性参数的概率分布形式、均值
Figure BDA0001973287660000041
和标准差S，对该参数进行随机抽样xs(i)，i＝1,2,...,m。为了保证应用蒙特卡洛法计算可靠度的精度，m的取值不小于107。
以xs(i)为输入，应用训练好的深度神经网络计算对应的输出
Figure BDA0001973287660000042
第四步，基于蒙特卡洛法计算热误差模型的可靠度
基于数据
Figure BDA0001973287660000043
按照式(6)计算机床热误差模型的失效概率
Figure BDA0001973287660000044
Figure BDA0001973287660000045
本发明的有益效果为：可以定量分析热特性参数变化对机床热误差模型预测效果的影响，对热误差模型的长期预测效果做出预估，降低废品率；通过该方法可以找出对热误差模型预测效果影响大的热特性参数，有针对性地优化机床设计和使用工况，减小该热特性参数的变化幅值，提高热误差模型的预测稳定性，提高机床的加工精度和精度稳定性。
本发明与现有技术相比，其优点在于：对于既没有明确的解析表达式，也很难得出代替多项式的机床热误差模型，提供了一种科学地分析和计算热特性参数变化对热误差模型预测效果影响的方法，解决了该类模型的预测可靠度计算问题。
附图说明
图1为计算流程图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清晰明了，下面结合附图对本发明作详细说明。
以式(7)所示机床进给轴热误差模型为例，计算模型中某些热特性参数变化对预测效果的影响。该进给轴热误差模型将丝杠离散化成M段，每段长度均为L。对于丝杠的任意一段微元Li来说，其热平衡方程为：
Figure BDA0001973287660000051
其中，Q为在t时刻Li的摩擦生热量，Qc为在t时刻Li与周围空气的换热量，Qt为在t时刻Li与两边微元的热传导量，△Q为Li的生成热量与散热量之差，c为丝杠的比热容，ρ为丝杠的密度，S为丝杠等效截面积，
Figure BDA0001973287660000052
为Li在t时刻的温升，fw为与螺母类型和润滑方式有关的系数，υ0为润滑剂的运动粘度，n为丝杠的转速，Mw为丝杠的总摩擦力矩，h为热交换系数,S'为Li的散热面积，Tf(t)为与丝杠表面接触的空气温度，λ为丝杠的热传导系数。
在机床磨损、丝杠附近空气流通状况改变和润滑改变等情况下，热特性参数Q、h和λ可能会发生变化，因此计算这些参数同时变化对机床进给轴热误差模型预测效果的影响。
计算流程如图1所示，具体实施方式如下：
第一步，生成用于训练深度神经网络的数据
(1)生成训练用的输入数据
深度神经网络的输入为热特性参数Q、h和λ。设Q、h和λ的变化符合正态分布，它们的均值分别为1.04J、15.14W/(m2*℃)和4.90×10-5W/(m*℃)，异变系数分别为0.08、0.12和0.005。根据式(1)计算出Q、h和λ的标准差分别为SQ＝0.08J、Sh＝1.82W/(m2*℃)和Sλ＝2.45×10-5W/(m*℃)。
基于正态分布的前提，根据Q、h和λ的均值和标准差得出它们的2000组随机抽样{q(i),h(i),λ(i)}(i＝1,2,...,2000)，即网络训练用的输入数据。
(2)生成训练用的输出数据
基于机床进给轴的热误差模型，根据式(2)计算Q、h和λ取均值时进给轴热误差模型的平均预测残差
Figure BDA0001973287660000061
根据式(3)计算出每组{q(i),h(i),λ(i)}对应的平均残差
Figure BDA0001973287660000062
根据式(4)和式(5)计算该机床进给轴热误差模型功能函数的指示函数ZI(i)，i＝1,2,…,2000，即网络训练用的输出数据。
第二步，深度神经网络构建和训练
基于深度置信网络(DBN)构建深度神经网络(DNN)。该网络由5层受限玻尔兹曼机和1个BP网络构成。首个RBM的显层有3个神经元，隐层有9个神经元。其余RBM的显层和隐层均有9个神经元。最后1层RBM的输出向量作为BP网络的输入向量，BP网络包含1层输入层、1层隐层和1层输出层。其中输入层包含9个神经元，隐层包含5个神经元，输出层包含2个神经元。
基于数据{q(i),h(i),λ(i),ZI(i)}，i＝1,2,...,2000对构建好的深度置信网络进行训练。首先采用梯度下降法对各层受限玻尔兹曼机进行无监督训练；之后将上层的受限玻尔兹曼机的特征向量作为输入向量来对BP网络进行有监督训练。
第三步，对热特性参数进行随机抽样，并计算对应的网络输出
基于正态分布的前提，根据Q、h和λ的均值和标准差可得出它们的107组随机抽样{qs(i),hs(i),λs(i)}(i＝1,2,...,107)。以该随机抽样为输入，应用训练好的深度置信网络，计算输出
Figure BDA0001973287660000071
第四步，基于蒙特卡洛法计算热误差模型的可靠度
基于数据
Figure BDA0001973287660000072
按照式(6)计算机床热误差模型的失效概率。最终计算结果为
Figure BDA0001973287660000073

Claims (1)

1.一种基于深度神经网络和蒙特卡洛法的机床热误差模型可靠度计算方法，其特征在于：首先，根据机床热特性参数的概率分布和热误差模型，生成一组用于训练深度神经网络的数据；然后，基于深度置信网络构建深度神经网络，并应用训练数据对其进行训练；接着，根据机床热特性参数的概率分布得出一组随机抽样数据，并以该组随机抽样作为输入，应用训练好的深度神经网络得出输出；最后，基于蒙特卡洛法计算机床热误差模型的可靠度；具体步骤如下：
第一步，生成用于训练深度神经网络的数据
(1)生成训练用的输入数据
基于机床热特性参数的均值
Figure FDA0001973287650000011
和异变系数C，按照式(1)计算其标准差S：
Figure FDA0001973287650000012
根据机床热特性参数的概率分布形式，以及均值
Figure FDA0001973287650000013
和标准差S，选取一组热特性参数的随机抽样x(i)，i＝1,2,...,n；该随机抽样即为训练用的输入数据；
(2)生成训练用的输出数据
根据式(2)计算机床热特性参数取均值时，机床热误差模型的平均预测残差
Figure FDA0001973287650000014
为：
Figure FDA0001973287650000015
式中，P为机床热误差测试的总次数，J为对机床进给轴每次测试的点数，Ec(n,m)为热特性参数取均值时第n次热误差测试时第m个测试点的预测残差值；
根据式(3)计算热特性参数取值x(i)时，机床进给轴热误差模型的平均预测残差
Figure FDA0001973287650000016
为：
Figure FDA0001973287650000017
式中，ERes(n，m，i)为热特性参数取值x(i)时第n次热误差测试时第m个测试点的预测残差值；
设功能函数Z(i)为：
Figure FDA0001973287650000021
式中，N为容忍度系数，当
Figure FDA0001973287650000022
时判定机床进给轴热误差模型为“可靠”，当
Figure FDA0001973287650000023
时判定进给轴热误差模型为“失效”；
该功能函数的指示函数为：
ZI(i)＝I[Z(i)]，i＝1,2,…,n (5)
式中，ZI(i)，i＝1,2,...,n即为训练用的输出数据；
第二步，深度神经网络构建和训练
基于深度置信网络构建深度神经网络，该深度神经网络由M层受限玻尔兹曼机和一个BP网络构成；
基于数据{x(i),ZI(i)}，i＝1,2,...,n对构建好的深度神经网络进行训练；首先采用梯度下降法对各层受限玻尔兹曼机进行无监督训练；之后将最后一层的受限玻尔兹曼机的特征向量作为输入向量来对BP网络进行有监督训练；
第三步，对机床热特性参数进行随机抽样，并计算对应的网络输出
根据机床热特性参数的概率分布形式、均值
Figure FDA0001973287650000024
和标准差S，对该参数进行随机抽样xs(i)，i＝1,2,...,m，m的取值不小于107；
以xs(i)为输入，应用训练好的深度神经网络计算对应的输出
Figure FDA0001973287650000025
第四步，基于蒙特卡洛法计算热误差模型的可靠度
基于数据
Figure FDA0001973287650000026
按照式(6)计算机床热误差模型的失效概率
Figure FDA0001973287650000027
为：
Figure FDA0001973287650000028
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