CN110058569B - 一种基于优化模糊神经网络的数控机床热误差建模方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于优化模糊神经网络的数控机床热误差建模方法，先在待建模数控机床上确定n个影响热误差的关键温度敏感点，在空载状态下运行机床，对热机过程中各关键温度敏感点的温度x1，x2，…xn和实际误差值yi进行实时采集；再使用T‑S型模糊神经网络对数控机床热误差进行建模；其特征在于，建模前，先采用BP算法确定T‑S型模糊神经网络的隶属度函数的中心cij和宽度σij的取值范围，以及后件网络与前件网络的连接权值
Figure DDA0002064442980000011
的取值范围，再在此范围中随机取参数个体作为GA的初始种群个体并将其编码进行寻优，最后得到最优的寻优个体，即模糊神经网络的最佳网络参数。本发明具有能够提高模型的鲁棒性和预测精度等优点。

Description

一种基于优化模糊神经网络的数控机床热误差建模方法
技术领域
本发明涉及机床热误差补偿技术领域，特别的涉及一种基于优化模糊神经网络的数控机床热误差建模方法。
背景技术
数控机床热误差补偿历史可追溯到上个世纪50年代，经过半个世纪的发展，热误差补偿技术已经取得了一定的进步，部分技术已经运用到数控机床的生产实际中运用，但是热误差补偿技术还是存在大量的发展空间，主要的困难还是在误差辨识，即热误差建模上。由于机床热误差在很大程度上取决于加工条件以及加工环境等因素，而机床热误差呈现的非线性及交互作用，所以仅用理论分析来精确建立热误差数学模型是相当困难的。
在机床热误差建模中具有两个难点：热误差的鲁棒建模和温度测点在机床上的优化布置。已有研究通常采用多元线性回归模型、有限元模型、最小二乘支持向量机、支持向量机、灰色理论和神经网络模型等建模方法，采用模糊聚类、灰色关联度、偏相关分析、相关系数法等方法。张宏韬、傅建中等人提出利用模糊逻辑与人工神经网络结合的建模方法，补偿效果明显。但该网络中的隶属度函数参数取值的随机性导致模型的鲁棒性、外插性和实时性不好等缺点。针对以上问题，亟待提出了一种能够提高模型的鲁棒性和预测精度的热误差建模方法。
发明内容
针对上述现有技术的不足，本发明所要解决的技术问题是：如何提供一种能够提高模型的鲁棒性和预测精度的基于优化模糊神经网络的数控机床热误差建模方法。
为了解决上述技术问题，本发明采用了如下的技术方案：
一种基于优化模糊神经网络的数控机床热误差建模方法，先在待建模数控机床上确定n个影响热误差的关键温度敏感点，在空载状态下运行机床，对热机过程中各关键温度敏感点的温度x1，x2，…xn和实际误差值yi进行实时采集；再使用T-S型模糊神经网络对数控机床热误差进行建模；其特征在于，建模前，先采用BP算法确定T-S型模糊神经网络的隶属度函数的中心cij和宽度σij的取值范围，以及后件网络与前件网络的连接权值
Figure BDA0002064442960000011
的取值范围；具体采用如下公式：
Figure BDA0002064442960000012
Figure BDA0002064442960000013
Figure BDA0002064442960000021
式中，β为学习率，j＝1,2,···,m；i＝1,2,···,n；l＝1,2,···,r，
Figure BDA0002064442960000022
为误差代价函数，ydi和yi分别表示期望输出和实际输出。
进一步的，采用BP算法确定的T-S型模糊神经网络的隶属度函数的中心cij和宽度σij的取值范围，以及后件网络与前件网络的连接权值
Figure BDA0002064442960000023
的取值范围作为GA算法的初始种群，先由GA算法产生大致的模糊模型，然后由增量规则进行调整，获得优化解的模糊模型，其中，所述优化解的定义是指实际计算输出与预期的输出误差在目标值以内收敛的个体，或者是经设定的世代后，输出误差最小的个体。
进一步的，所述GA算法的遗传操作采用如下步骤进行：
S1、编码，将隶属度函数的中心cij和宽度σij，以及后件网络与前件网络的连接权值
Figure BDA0002064442960000024
采用二进制编码进行编码；
S2、初始化及适应度函数，在编码完成后进行适应度值的求解，取目标函数的倒数为适应度函数，即
Figure BDA0002064442960000025
S3、选择，染色体i的选择概率pi为：
Figure BDA0002064442960000026
其中，fi＝c·Fi为与染色体i相应的适应度值，式中c是系数，n是个体的数量；
S4、交叉，对染色体串进行随机位置的两两配对的交叉过程，在发生交叉的位置处进行部分的染色体的交换，由此产生新的后代个体，在j位置处，个体ak和ai进行实数交叉的公式如下：
Akj＝akj(1-b)+aljb
Alj＝alj(1-b)+akjb
其中的b处于区间[0,1]，Akj和Alj是产生的新个体；
S5、变异，染色体在j位置有可能突变，则用aij来表示个体，其产生新的个体Aij如下式：
f(g)＝r2(1-g/Gmax)
Figure BDA0002064442960000031
上式中g表示迭代次数，Gmax表示进化次数，r、r2为[0,1]之间的随机数，amax为基因j的最大值，amin为基因j的最小值。
综上所述，本发明具有能够提高模型的鲁棒性和预测精度等优点。
附图说明
图1为基于标准模型的MISO模糊系统原理结构图。
图2为典型的Takagi-Sugeno(T-S)模糊神经网络的后件网络的结构图。
图3为本实施例对模糊神经网络的优化流程框图。
图4为本实施例中数控机床的结构示意图。
图5为机床上各关键点的温度与热误差数据图。
图6为采用本发明方法预测的热误差与实际热误差的比较图。
图7为采用BP神经网络预测预测的热误差与实际热误差的比较图。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明作进一步的详细说明。
1、基于Takagi-Sugeno模型的模糊神经网络
1.1模糊系统的Takagi-Sugeno模型
Mamdani型模糊推理和Takagi-Sugeno型模糊推理为模糊推理模型的两种形式，各有优缺点。对Mamdani型模糊推理，由于其规则的形式符合人们思维和语言表达的习惯，因而能够方便地表达人类的知识，但存在计算复杂、不利于数学分析的缺点。而Takagi-Sugeno型模糊推理则具有计算简单，利于数学分析的优点，且易于和PID控制方法以及优化、自适应方法结合，从而实现具有优化与自适应能力的控制器或模糊建模工具[5]。图1为一基于标准模型的MISO模糊系统的原理结构图。
在模糊系统中，模糊模型的表示主要有两种：一种是模糊规则的后件是输出量的某一模糊集合，称它为模糊系统的标准模型表示；另一种是模糊规则的后件是输入语言变量的函数，典型的情况是输入变量的线性组合，称它为模糊系统的Takagi—Sugeno模型。
设输入向量x＝[x1,x2,···,xn]T，每个分量xi均为模糊语言变量。并设
Figure BDA0002064442960000032
其中
Figure BDA0002064442960000033
是xi的第j个语言变量值，它是定义在论域Ui上的一个模糊集合。相应的隶属度函数为
Figure BDA0002064442960000034
Takagi-Sugeno所提出的模糊规则后件是输入变量的线性组合，即
Rj：如果x1是
Figure BDA0002064442960000041
and x2是
Figure BDA0002064442960000042
and…and xn是
Figure BDA0002064442960000043
则yi＝pj0+pj1x1+···+pjnxn
其中
Figure BDA0002064442960000044
若输入量采用单点模糊集合的模糊化方法，则对于给定的输入x，可以求得对于每条规则的适应度为
Figure BDA0002064442960000045
或
Figure BDA0002064442960000046
模糊系统的输出量为每条规则的输出量的加权平均，即
Figure BDA0002064442960000047
式中，
Figure BDA0002064442960000048
1.2建立模糊神经网络
T-S型模糊神经网络由前件网络与后件网络两部分组成，前件网络用来匹配模糊规则的前件，后件网络用来产生模糊规则的后件。
前件网络由4层组成。第一层为输入层。它的每个节点直接与输入向量的各分量xi连接，它起着将输入值x＝[x1,x2,···xn]T传送到下一层的作用。该层的节点数N1＝n。
第二层每个节点代表一个语言变量值，如NM，PS等。它的作用是计算各输入分量属于各语言变量值模糊集合的隶属度后函数
Figure BDA0002064442960000049
其中
Figure BDA00020644429600000410
n是输入量的维数，mi是xi的模糊分割数。隶属函数采用高斯函数表示的铃形函数，则
Figure BDA00020644429600000411
其中cij和σij分别表示隶属函数的中心和宽度。该层的节点总数
Figure BDA00020644429600000412
第三层的每个节点代表一条模糊规则，它的作用是用来匹配模糊规则的前件，计算出每条规则的适应度，即
Figure BDA00020644429600000413
或
Figure BDA00020644429600000414
式中
Figure BDA00020644429600000415
该层的节点总数N3＝m。对于给定的输入，只有在输入点附近的语言变量值才有较大的隶属度值，远离输入点的语言变量值的隶属度或者很小(高斯隶属度函数)或者为0(三角形隶属度函数)。当隶属度函数很小(例如小于0.05)时近似取为0。因此在αj中只有少量节点输出非0，而多数节点的输出为0，这一点类似于局部逼近网络。
第四层的节点数与第三层相同，N4＝N3＝m,它所实现的是归一化计算，即
Figure BDA0002064442960000051
后件网络由r个结构相同的并列子网络所组成，每个子网络产生一个输出量。如图2所示，子网络的第一层是输入层，它将输入变量传送到第二层。输入层中第0个节点的输入值x0＝1，它的作用是提供模糊规则后件中的常数项。
子网络的第二层共有m各节点，每个节点代表一条规则，该层的作用是计算每一条规则的后件，即
Figure BDA0002064442960000052
子网络的第三层是计算系统的输出，即
Figure BDA0002064442960000053
可见，yi是各规则后件的加权和，加权系数为各模糊规则的经归一化的使用度，也即前件网络的输出用作后件网络第三层的连接权值。
2、对模糊神经网络的优化
模糊神经网络利用的是反向传播(Back Propagation)学习算法，一般的模糊推理系统都是采用此方法建立和调整的，但由于采用误差导数的学习方法，从本质上说也是属于局部逼近网络，在存在较多局部极小值的情况下极易陷入局部极小值，同时也对学习精度与学习速度产生影响。而遗传算法(Genetic Algorithm)是一种基于生物进化过程的随机搜索的全局优化方法，它通过交叉和变异大大减少了初始状态的影响，使搜索得到最优结果而不停留在局部最小处。在利用GA的优点来克服BP算法收敛速度慢和易局部极小收敛的同时,与BP算法的结合,也解决了单独利用GA往往只能在短时间内寻找到接近全局最优解的全局次优解这一问题。(由于GA的寻优过程是随机的,带有一定程度的盲目性和概率性,即使已经到达最优点的附近,也可能“视而不见”,引入BP算法的梯度信息后将避免这种现象)这两种方法综合使用，可很有效的提高模糊神经网络的自学习性能和鲁棒性。
2.1BP算法部分
模糊神经网络需要优化的参数有隶属度函数的中心cij和宽度σij以及后件网络与前件网络的连接权值
Figure BDA0002064442960000054
下面给出利用BP算法优化参数的调整学习参数。
取误差代价函数为：
Figure BDA0002064442960000055
式中ydi和yi分别表示期望输出和实际输出。
Figure BDA0002064442960000061
Figure BDA0002064442960000062
Figure BDA0002064442960000063
式中β为学习率，j＝1,2,···,m；i＝1,2,···,n；l＝1,2,···,r。在BP阶段训练后，可以大致确定各个需要优化参数的取值范围，从而对各参数进行有针对性的编码，从而为GA算法产生初始种群。
2.2 GA算法部分
下面介绍基于遗传算法的隶属函数的优化和自动调整方法，先由遗传算法产生大致的模糊模型，然后由增量规则进行调整，获得优化的模糊模型，这里所指的优化解的定义是指实际计算输出与预期的输出误差在目标值以内收敛的个体，或者是经一定世代后，输出误差最小的个体。其中遗传操作可按如下方法进行。
(1)编码
将隶属度函数需优化的参数采用二进制编码进行编码，与其他编码方式相比更加快捷，对种群进行一一编码变成0和1的二进制串。对于本网络，需优化的参数的取值范围均在BP算法结果之间。
(2)初始化及适应度函数
本模型中最大遗传代数为80，若有先验知识，依据先验知识给出初始值更好。在训练中，产生最好预测结果的网络参数，对应于GA寻优的最佳个体。
在编码完成后进行适应度值的求解，每个个体对应的网络参数都有所区别，通过训练集中的数据起到训练模型的作用，取目标函数的倒数为适应度函数，即
Figure BDA0002064442960000064
(3)选择
选择操作决定哪些个体可以进入下一代，根据染色体单位的适应度值高低作为评判标准，适应度较好的值能得到更大的生存机会。对于染色体i，若fi是相应的适应度值，则选择概率pi的求取方式如下式所示：
Figure BDA0002064442960000065
式中c是系数，n是个体的数量，由上式可以看出，实验中适应度值越高被选中的概率越大。
(4)交叉
对隶属度函数参数的染色体串进行随机位置的两两配对的交叉过程，在发生交叉的位置处进行部分的染色体的交换，新的后代个体由此产生。在j位置处，个体ak和ai进行实数交叉的公式如下：
Akj＝akj(1-b)+aljb
Alj＝alj(1-b)+akjb
其中的b处于区间[0,1]，Akj和Alj是产生的新个体。由于有突变概率的存在，所以得到的染色体会进一步发生改变。
(5)变异
变异是遗传算法中保持特种多样性的一个重要途径，它模拟了生物进化过程中的基因突变现象。其操作过程是，先以一定概率从群体中随机选择若干个体，然后对于选中的个体随机选取某一位置进行反运算。在本模型中变异概率选择为0.01，如果染色体在j位置有可能突变，则用aij来表示个体，其产生新的个体Aij如下式：
f(g)＝r2(1-g/Gmax)
Figure BDA0002064442960000071
上式中g表示迭代次数，Gmax表示进化次数，r、2r为[0,1]之间的随机数，amax为基因j的最大值，amin为基因j的最小值。
对模糊神经网络的优化流程框图如图3所示。
3、数控机床热误差是建模实例
3.1数控机床结构与测点布置
实验采用的数控机床结构如图4所示，由床身、床鞍、车头(工件)架、磨削机、液压系统、冷却系统、电气系统等部件组成。床身组件由床身、底座、工件导轨、工件和头尾架等组成。工件导轨面与磨头导轨成90°。床身采用灰铸铁材料制。床身导轨均采用全防护型的直线行走导轨，保证较好的耐磨性与精度保持性。磨头支承架坐落于安装在大理石上导轨的上，位于床身车头导轨一侧，作纵向往复运动，称之为Z轴；砂轮安装于磨头支承架上位于磨头导轨上，作横向进给运动，称之为X轴。
在机床上的温度关键点布置4个传感器采集温度数据，分别为砂轮主轴，冷却水，液压油，工作台。1个传感器用于测量机床砂轮主轴热漂移数值。从冷态开始，每隔30秒测一次温度，采用多点巡检的方式，将各测点温度参数通过传感器测得，由数据采集卡与计算机通信，记录各点同一时间的温度值和温度曲线，同时以床身为基准，分别测量机床10小时热车过程中的主轴Z向热位移。每5分钟采样一次。
通过对机床的热温升变形试验分析，机床的主要热源为砂轮主轴高速旋转轴承磨擦产生的热量，主轴轴承是形成机床热变形的一个主要热源，其次是机床液压系统所产生的热量，及冷却液和工作过程中机床工作台往复导轨面磨擦所产生的热量，如图5所示。
3.2基于模糊神经网络的热误差建模
按上述步骤，建的模糊神经网络，输入输出的隶属度函数采用高斯铃型函数，设每个语言变量(对应于输入向量的1维)有3个语言变量，依靠经验和工程知识将其分为为小、中、大。输出向量用线性函数表示，根据模糊规则确定语言值[9]。制定模糊规则的是模糊推理系统的核心，当被控过程存在时变的特性或难以直接构造模糊控制器时，可以通过设计具有自组织、自学习能力的模糊控制器来自动获得模糊规则,并在保证模糊规则完备性和相容性的条件下,根据专家知识和经验对初始模糊规则进行修正。依据模糊分割数与输入向量的语言变量数，每个输入向量有4个语言变量(即对应输入温度为4维向量)，而每个语言变量有3个语言值，由此可以确定34条模糊规则。运用MATLAB软件，按上述建模步骤，编写热误差模糊神经网络程序。
图6为热误差模型的预测结果，均方根误差(Root Mean Square Error,RMSE)和绝对百分比误差(Mean Absolute Percentage Error,MAPE)反应了模型的补偿预测效果。均方根误差RMSE定义为：
Figure BDA0002064442960000081
平均绝对百分比误差MAPE定义为：
Figure BDA0002064442960000082
其中，yt——热误差实际值；yt——模型的热误差预测值；N——热误差值的总个数；t——热误差值的序号。
图7为采用BP神经网络预测预测的热误差与实际热误差的比较图，与BP神经网络相比较，其评价结果如表1所示。
表1评价表
Figure BDA0002064442960000083
4、结论
利用BP-GA算法对模糊神经网络进行优化后，网络的鲁棒性和泛化性有一定的提高，在受外界条件影响较大的热误差建模中取得了良好的应用效果。在针对数控磨床的模糊神经网络热误差建模应用中实现了很好的热误差补偿效果。

Claims (1)

1.一种基于优化模糊神经网络的数控机床热误差建模方法，先在待建模数控机床上确定n个影响热误差的关键温度敏感点，在空载状态下运行机床，对热机过程中各关键温度敏感点的温度x1,x2,…xn和实际误差值yi进行实时采集；再使用T-S型模糊神经网络对数控机床热误差进行建模；其特征在于，建模前，先采用BP算法确定T-S型模糊神经网络的隶属度函数的中心cij和宽度σij的取值范围，以及后件网络与前件网络的连接权值
Figure FDA0002986446700000011
的取值范围；具体采用如下公式：
Figure FDA0002986446700000012
Figure FDA0002986446700000013
Figure FDA0002986446700000014
式中，β为学习率，j＝1,2,…,m，i＝1,2,…,n，l＝1,2,…,r，
Figure FDA0002986446700000015
为误差代价函数，ydi和yi分别表示期望输出和实际输出，k为BP算法的网络层数；
采用BP算法确定的T-S型模糊神经网络的隶属度函数的中心cij和宽度σij的取值范围，以及后件网络与前件网络的连接权值
Figure FDA0002986446700000016
的取值范围作为GA算法的初始种群，先由GA算法产生大致的模糊模型，然后由增量规则进行调整，获得优化解的模糊模型，其中，所述优化解的定义是指实际计算输出与预期的输出误差在目标值以内收敛的个体，或者是经设定的世代后，输出误差最小的个体；
所述GA算法的遗传操作采用如下步骤进行：
S1、编码，将隶属度函数的中心cij和宽度σij，以及后件网络与前件网络的连接权值
Figure FDA0002986446700000017
采用二进制编码进行编码；
S2、初始化及适应度函数，在编码完成后进行适应度值的求解，取目标函数的倒数为适应度函数即
Figure FDA0002986446700000018
S3、选择，染色体i的选择概率pi为：
Figure FDA0002986446700000021
其中，fi＝c·Fi为与染色体i相应的适应度值，式中c是系数，n是个体的数量；
S4、交叉，对染色体串进行随机位置的两两配对的交叉过程，在发生交叉的位置处进行部分的染色体的交换，由此产生新的后代个体，在j位置处，个体ak和ai进行实数交叉的公式如下：
Akj＝akj(1-b)+aljb
Alj＝alj(1-b)+akjb
其中的b处于区间[0,1]，Akj和Alj是产生的新个体；
S5、变异，染色体在j位置有可能突变，则用aij来表示个体，其产生新的个体Aij如下式：
f(g)＝r2(1-g/Gmax)
Figure FDA0002986446700000022
上式中g表示迭代次数，Gmax表示进化次数，r、r2为[0,1]之间的随机数，amax为基因j的最大值，amin为基因j的最小值。
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