CN113156887A - 一种基于ga-svr的数控机床几何误差建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于GA‑SVR的数控机床几何误差建模方法，应用激光干涉仪对不同速度、不同空间坐标位置下的数控机床几何误差进行测量；在SVR模型中选择合适的核函数与GA算法优化SVR的关键参数；在MATLAB中，根据GA‑SVR回归模型原理，建立数控机床三种几何误差精确预测模型。本方法通过GA‑SVR建模简化了建模难度。提高了误差预测建模精度，针对数控机床三种几何误差，建立统一的高精度预测模型。

Description

一种基于GA-SVR的数控机床几何误差建模方法

技术领域

本发明涉及精密加工与机械制造领域，是一种基GA-SVR的数控机床几何误差建模方法。

背景技术

研究表明，数控机床本体的几何误差是数控机床误差的主要来源之一，也是数控机床加工精度的重要影响因素。数控机床几何误差主要包括定位误差、角度误差和直线度误差，是影响机床加工精度和在机测量系统测量精度的重要因素。通过建立精确的几何误差模型，利用误差补偿方法，可以有效提高数控机床的加工精度和在机测量系统的测量精度。数控机床每种几何误差均受到空间坐标位置、运动速度等因素影响，因此要实现数控机床几何误差的有效补偿，必须利用现代数学方法，建立高精度的多维误差预测模型。

国内外对于数控机床几何误差建模的方法多集中在神经网络、多元线性回归和B样条曲线模型等，且多是针对某一类几何误差(定位误差、角度误差、直线度误差)进行误差建模。存在建模方法通用性不足，建模精度有待进一步提高问题。由于不同机床几何误差产生原因不同，变化规律差异大。

为了解决上述单一几何误差建模问题，对于数控机床三种几何误差建模通用性不足等问题。本文在原有基础上改进为遗传算法优化支持向量回归机算法(GA-SVR)，通过GA算法优化SVR模型中的待选参数，得到更好的误差建模效果，实现利用一种建模方法对不同几何误差统一建模，提高建模和误差预测精度。

发明内容

本发明的目的是针对现有数控机床几何误差建模精度不高等问题，提出一种基于GA-SVR 的数控机床几何误差建模方法，它可以通过GA算法优化SVR模型参数。以X轴三种几何误差为例，针对数控机床三种几何误差，建立统一的、高精度的几何误差模型，。

本发明所要解决的问题采用以下技术方案来实现。

一种基于GA-SVR的数控机床几何误差建模方法，具体包括如下步骤：

步骤一：分析数控机床几何误差主要影响因素，了解数控机床的三种几何误差(直线度误差、定位误差、角度误差)，确定GA-SVR的输入信号为机床运行速度和空间坐标位置，输出信号为数控机床的三种几何误差；

步骤二：采用激光干涉仪对不同速度、不同空间坐标位置下的几何误差进行实时测量；

步骤三：1)对步骤二中采集的三种几何误差进行归一化处理；

2)参数选择：GA-SVR算法需要先选择一个核函数，并确定下述相关参数：对于核函数，选择高斯径向基核函数：K(x_i,x)＝exp(-||x_i-x||²/σ²)，σ用来限制函数的径向作用范围，记1/σ²为参数g，对于采用高斯径向基核函数的GA-SVR，主要影响参数是惩罚函数C 和核函数参数g，这两个参数决定了GA-SVR的学习和泛化能力；向量机的约束问题可转化为:

引入拉格朗日函数，将约束问题进一步的转化为：

步骤四：针对上述SVR函数模型，采用GA算法优化SVR模型，不断搜索SVR模型的最优参数(核函数参数g和惩罚参数C)，建立效果最佳的误差模型；

1)种群初始化：构建初始种群，将目标函数(核函数参数g和惩罚参数C)进行染色体编码。

2)计算适应度值：适应度值用来评价种群个体的优劣，方便进行选择操作，误差预测值 y_i和误差实测真值Y_i之间偏差的绝对值作为适应度值F。适应度函数为

3)选择操作：采用选择轮盘赌法从原有群体中随机选择个体i，进行种群重组操作。个体选择概率p_i为

4)交叉操作：从重组种群中选择两个随机个体，进行交叉重组操作，新一代个体含有上一代个体的优良特征。染色体a_k和a_h在i位的交叉方式如下

5)变异操作：为了避免得到局部最优解，并且寻求种群多样性，对群体随机个体进行变异得到更优个体，a_il代表着对第i个个体的第l个基因进行变异

a_max、a_min是选择基因的上下限；f(m)＝r₂(1-m/G_max)²；m是当前迭代次数，随机数r₂、r 在[0,1]间选取；G_max是最大迭代次数。

步骤五：GA-SVR回归估计可表现为如下形式：

有益效果：

本发明和现有技术相比，其有益效果体现在：本发明旨在解决数控机床三种几何误差(定位误差、直线度误差、角度误差)统一精确建模的问题，通过支持向量机回归(SVR)的映射能力可以实现误差精确建模，但是由于SVR建模方法存在核函数参数g和惩罚参数C选择的问题，所以文中运用遗传算法(GA)优化SVR模型参数C和g。所以，基于遗传算法的支持向量回归机(GA-SVR)在小样本条件下，具有较高的预测精度，可以有效地对三种几何误差进行精确建模。

附图说明

下面结合附图及具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

图1为本发明所涉及一种基于GA-SVR的数控机床几何误差建模方法中的步骤流程图。

图2为本发明所涉及一种基于GA-SVR的数控机床几何误差建模方法中的GA-SVR算法流程图。

图3为本发明所涉及的三种几何误差现场实测图。

图4为本发明的激光干涉仪测量的X轴几何误差实验数据图。

图5为本发明不同空间位置处X轴几何误差实测数据与预测数据对比图。

图6为本发明不同运行速度下X轴几何误差实测数据与预测数据对比图。

具体实施方式

为了使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体实施例和图示，进一步阐述本发明。

一种基GA-SVR的数控机床几何误差建模方法，其特征在于本方法包括如下步骤：

步骤一：分析数控机床几何误差主要影响因素，了解数控机床的三种几何误差(直线度误差、定位误差、角度误差)，确定GA-SVR建模的输入和输出信号。

步骤二：采用雷尼绍的XC-80双频激光干涉仪作为测量工具，以数控机床的X轴几何误差为例，测量三种几何误差。

步骤三：确定GA-SVR精确建模的影响参数，选择合适的核函数为高斯径向基核函数，确定需要对核函数参数g和惩罚参数进行优化。

步骤四：在MATLAB的数据训练中，采用遗传算法优化SVR模型中的核函数参数g和惩罚参数C，获得最优的模型参数，后续建立数控机床三种机床几何误差的精确模型。

步骤五：根据GA-SVR回归原理，获取最优的SVR模型参数，建立精确地数控机床几何误差模型。上述步骤流程图如图1所示。

上述步骤1中数控机床几何误差建模的输入为空间位置和运行速度，输出信号为三种几何误差。GA-SVR的算法流程图如图2所示。

上述步骤2中激光干涉仪对数控机床三种几何误差测量的实际现场图为图3所示。

上述步骤2所说激光干涉仪对不同速度、不同空间位置下的X轴三种几何误差进行测量，分别在速度为1mm/s、3mm/s、5mm/s、8mm/s、10mm/s、12mm/s、14mm/s、16mm/s、18mm/s、20mm/s，导轨行程为0-200mm范围内，每隔5mm采集一次数据，重复测量三次取平均值。测量结果如图4所示。

上述步骤3中针对SVR模型，选择的核函数为高斯径向基核函数：

K(x_i,x)＝exp(-||x_i-x||²/σ²)。

上述步骤4中GA算法对SVR模型的关键参数进行优化，核函数参数g和惩罚参数C需要获取最优参数。

1)种群初始化：构建初始种群，将目标函数(核函数参数g和惩罚参数C)进行染色体编码。

2)计算适应度值：适应度值用来评价种群个体的优劣，方便进行选择操作，误差预测值 y_i和误差实测真值Y_i之间偏差的绝对值作为适应度值F。适应度函数为

3)选择操作：采用选择轮盘赌法从原有群体中随机选择个体i，进行种群重组操作。个体选择概率p_i为

4)交叉操作：从重组种群中选择两个随机个体，进行交叉重组操作，新一代个体含有上一代个体的优良特征。染色体a_k和a_h在i位的交叉方式如下

5)变异操作：为了避免得到局部最优解，并且寻求种群多样性，对群体随机个体进行变异得到更优个体，a_il代表着对第i个个体的第l个基因进行变异

a_max、a_min是选择基因的上下限；f(m)＝r₂(1-m/G_max)²；m是当前迭代次数，随机数r₂、r 在[0,1]间选取；G_max是最大迭代次数。

上述步骤5中所述GA-SVR建立的回归模型为：

将机床的运动速度v＝10mm/s，机床行程在0-200mm内的不同位置下41个样本误差数据和 X＝100mm,机床运动速度为v＝1mm/s、3mm/s、5mm/s、8mm/s、10mm/s、12mm/s、14mm/s、 16mm/s、18mm/s、20mm/s的不同速度下10个样本分别作为建模效果测试数据，其余空间坐标位置和运动速度下的误差数据分别作为训练数据。不同位置下的GA-SVR预测建模如图5所示，不同速度下的GA-SVR预测建模如图6所示。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (4)

1.一种基于GA-SVR的数控机床几何误差建模方法，其特征在于，本方法包括如下步骤：

步骤1、分析数控机床几何误差主要影响因素和GA-SVR建模方法的工作原理，确定建模过程中的输入输出变量；

步骤2、由双频激光干涉仪对处于不同影响因素下的数控机床几何误差进行测量；

步骤3、对输入样本进行归一化处理，选定SVR模型的核函数；

步骤4、按照GA-SVR算法结构进行建模，利用GA算法获得最优的SVR模型关键参数(核函数参数g和惩罚参数C)；

步骤5、根据最优的SVR模型参数，建立最优误差模型和精确建模结果；

步骤6、将GA-SVR预测建模与SVR建模方法对比，验证其精确建模效果。

2.根据权利要求1所述方法，其特征在于上述步骤1的输入变量为机床运行速度和空间坐标位置，输出变量为单项几何误差。

3.根据权利要求1所述方法，其特征在于上述步骤2中激光干涉仪对数控机床不同速度、空间坐标位置下的几何误差进行测量。

4.根据权利要求1所述方法，其特征在于上述步骤3中支持向量回归机核函数的选择：

(1)核函数选择高斯径向基核函数：K(x_i,x)＝exp(-(x_i-x)²/σ²)，它含有一个未知参数σ，用来限制函数的径向变化范围，确定GA算法的优化效果，流程如下：

1)种群初始化：构建初始种群，将目标函数(核函数参数g和惩罚参数C)进行染色体编码。

2)计算适应度值：适应度值用来评价种群个体的优劣，方便进行选择操作，误差预测值y_i和误差实测真值Y_i之间偏差的绝对值作为适应度值F。适应度函数为

3)选择操作：采用选择轮盘赌法从原有群体中随机选择个体i，进行种群重组操作。个体选择概率p_i为

4)交叉操作：从重组种群中选择两个随机个体，进行交叉重组操作，新一代个体含有上一代个体的优良特征。染色体a_k和a_h在i位的交叉方式如下

5)变异操作：为了避免得到局部最优解，并且寻求种群多样性，对群体随机个体进行变异得到更优个体，a_il代表着对第i个个体的第l个基因进行变异

a_max、a_min是选择基因的上下限；f(m)＝r₂(1-m/G_max)²；m是当前迭代次数，随机数r₂、r在[0,1]间选取；G_max是最大迭代次数。

(2)基于遗传算法优化支持向量机的回归模型如下列形式：

式中：K(x_i,x)＝exp(-(x_i-x)²/σ²)，即为高斯径向基核函数，记1/σ²为参数g。

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