CN111240268A - 基于slstm神经网络的轴系统热误差建模方法和热误差补偿系统 - Google Patents

基于slstm神经网络的轴系统热误差建模方法和热误差补偿系统 Download PDF

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CN111240268A CN202010036594.7A CN202010036594A CN111240268A CN 111240268 A CN111240268 A CN 111240268A CN 202010036594 A CN202010036594 A CN 202010036594A CN 111240268 A CN111240268 A CN 111240268A
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Abstract

本发明公开了本发明首先提出了一种基于SLSTM神经网络的轴系统热误差建模方法，包括如下步骤：1)输入轴系统随时间变化的热误差数据；2)利用EMD算法将所述热误差数据分解为N个固有模态分量和一个残余分量，并分别将分量数据转换为三维输入矩阵；3)编码每个分量数据的初始时间窗口大小、批处理大小和单元数量，得到原始代蝙蝠种群；4)采用BA算法初始化原始代蝙蝠种群，得到具有不同时间窗口大小，不同批处理大小和不同单元数量的SLSTM神经网络；5)利用轴系统的热误差数据训练SLSTM神经网络以确定超参数，用最优超参数构造EMD‑BA‑SLSTM网络模型，然后重构预测组件，以获得预测结果的输出，即：
Figure DDA0002366241860000011
本发明还公开了一种基于SLSTM神经网络的轴系统热误差补偿系统。

Description

基于SLSTM神经网络的轴系统热误差建模方法和热误差补偿 系统
技术领域
本发明属于机械误差分析技术领域，具体的为一种基于SLSTM神经网络的轴系统热误差 建模方法和热误差补偿系统
背景技术
轴系统的热膨胀具有迟滞效应，且迟滞效应对于轴系统是明显的。迟滞效应对于热误差 的鲁棒建模非常重要，它会导致热膨胀温度行为的时变、非线性和非稳态特性。迟滞效应意 味着当前的热致误差不仅取决于当前的输入，且对历史热效应具有记忆特性，且受历史热效 应的显著影响。因此，应在轴系统的热致误差建模中考虑历史热信息对当前热误差的影响。 传统的热误差模型无法应用过去的热信息，从而导致不良的预测性能和较差的鲁棒性。
长短期记忆网络(LSTM，Long Short-Term Memory)是一种时间循环神经网络，是为了 解决一般的RNN(循环神经网络)存在的长期依赖问题而专门设计出来的，所有的RNN都具 有一种重复神经网络模块的链式形式。在标准RNN中，这个重复的结构模块只有一个非常简 单的结构，例如一个tanh层。由于独特的设计结构，LSTM适合于处理和预测时间序列中间 隔和延迟非常长的重要事件。
SLSTM的架构由n个LSTM层+1个全连接层组成，为降低模型维度，第n层LSTM输出一维向量。SLSTM向前计算跟ANN类似，并采用通过时间反向传播(Back PropagationThrough Time,BPTT)算法，将SLSTM展开后使用误差反向传播(Back Propagation,BP)算法对网络进 行训练。计算实际输出与真实值之间的误差，按最小误差的方法调整权值矩阵，求出权值梯 度并进行迭代更新。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于SLSTM神经网络的轴系统热误差建模方法 和热误差补偿系统，利用SLSTM神经网络的记忆特性来利用轴系统的先前热信息，建立考 虑轴系统热膨胀迟滞效应的热误差模型。
为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：
本发明首先提出了一种基于SLSTM神经网络的轴系统热误差建模方法，包括如下步骤：
1)输入轴系统随时间变化的热误差数据；
2)利用EMD算法将所述热误差数据分解为N个固有模态分量和一个残余分量，并分别将 分量数据转换为三维输入矩阵；
3)对每个分量数据的初始时间窗口大小、批处理大小和单元数量进行编码，得到原始代 蝙蝠种群；
4)采用BA算法初始化原始代蝙蝠种群，得到具有不同时间窗口大小，不同批处理大小 和不同数量单位的SLSTM神经网络；
5)利用轴系统的热误差数据训练SLSTM神经网络以确定超参数，用最优超参数构造 EMD-BA-SLSTM网络模型，然后重构预测组件，以获得预测结果的输出，即：
Figure BDA0002366241840000021
其中，Pi为每个预测的固有模态分量，Pr为残余成分数据，P为最终的预测结果。
进一步，所述热误差数据包括热伸长、热偏摆角和热俯仰角。
进一步，轴系统随时间变化的热误差为：
E(x,t,T)＝(Att3+Btt+Ct)·(axx3+bxx+cx)
其中，At，Bt，Ct表示与时间t相关的系数；ax，bx，cx表示与位置x相关的系数；T为 轴在时刻t、位置x处的温度。
进一步，轴系统的热偏摆角为：
Figure BDA0002366241840000022
其中，ΔX2和ΔX4表示轴在偏航方向上的两个测量点的平移误差，ΔH1为轴在偏航方向上 的两个测量点之间的间距；
轴系统的热俯仰角为：
Figure BDA0002366241840000023
其中，ΔY1和ΔY3表示轴在俯仰方向上的两个测量点在的平移误差，ΔH2为轴在俯仰方向 上的两个测量点之间的间距。
进一步，所述步骤2)的方法为：
21)将热误差数据作为原始信号x(t)，由原始信号x(t)的局部最大值和最小值确定上包络 线Xmax(t)和下包络线Xmin(t)；
22)对上包络线Xmax(t)和下包络线Xmin(t)求平均值：
Figure BDA0002366241840000024
23)将原始信号x(t)与平均包络m1(t)相减，得到残差信号d1(t)：
d1(t)＝x(t)-m1(t)
24)以残差信号d1(t)替代所述原始信号x(t)，循环步骤21)至23)，直到筛分门限值SD 小于门限值后结束循环，得到最终合适的第一阶模态分量c1(t)；
25)将原始信号x(t)与c1(t)求差，得到第一阶残差量r1(t)：
r1(t)＝x(t)-c1(t)
26)以第一阶残差量r1(t)替代原始信号x(t)，循环步骤21)至25)，重复n次后可获得 第n阶阶模态分量cn(t)和最终复合标准的第n阶残差量rn(t)，原始信号经EMD算法分解后的 表达式为：
Figure BDA0002366241840000031
进一步，所述筛分门限值SD为：
Figure BDA0002366241840000032
其中，dk-1(t)和dk(t)分别为步骤24)循环k-1次和k次后得到的残差信号。
进一步，所述步骤4)的方法为：蝙蝠在寻找目标、对象或猎物时，在位置xi以速度vi随 机飞行，其具有静态的频率fmin，变化的波长λ，响度A0；频率变化范围为fmin到fmax，声音的响度可以根据需要在A0和Amin之间变化，其数学表达式为：
fi＝fmin+(fmax-fmin)β
Figure BDA0002366241840000033
Figure BDA0002366241840000034
Figure BDA0002366241840000035
Figure BDA0002366241840000036
其中，β为[0,1]内均匀分布的随机数；x*表示当前种群中的全局最优解；r为脉冲发射 率，α和γ为常数且0＜α＜1，γ＞0；
选择全局最优解后，当前种群中每一个局部解采用如下公式更新其位置：
Figure BDA0002366241840000037
其中，ε为位于[-1，1]区间的随机数；
Figure BDA0002366241840000038
表示击蝙蝠在t时刻的平均响度。
进一步，所述步骤5)中，利用轴系统的热误差数据训练SLSTM神经网络的适应度函数 为：
Figure BDA0002366241840000041
其中，n0表示热误差数据集的数量，yi和Qi分别表示热误差数据的预测输出和预期输出。
本发明还提出了一种基于SLSTM神经网络的轴系统热误差补偿系统，包括：
CNC加工中心，包括PLC控制器和温度传感器；
热采集系统，与所述CNC加工中心相连，用于采集热误差数据，并将热误差数据经滤波 器、放大器和A/D转换器处理后得到轴系统的实际物理信息；
热误差补偿系统，与所述热采集系统连接，并采用如上所述基于SLSTM神经网络的轴 系统热误差建模方法实时预测下一个时间段的热误差，生成不同方向的误差补偿分量；
所述PLC控制器与所述热误差补偿系统相连，从所述热误差补偿系统获热误差补偿分量， 并将所述热误差补偿分量反向叠加于伺服控制器的输出指令，通过比较轴系统的实际位置和 命令位置来补偿位置偏差，实现轴系统热误差的实时补偿。
本发明的有益效果在于：
本发明的基于SLSTM神经网络的轴系统热误差建模方法，热误差数据作为时间序列，具 有不稳定，非线性和周期性不确定性的热误差数据受许多因素影响，首先利用EMD算法将所 述热误差数据转换为平稳和线性数据，有助于热误差预测模型充分利用其隐藏的时序关系； BA算法(蝙蝠优化算法)具有良好的全局搜索能力，BA算法可以快速求解整个解决方案空间 中的所有解决方案，并且很难陷入局部最优解的快速下降陷阱中，全局搜索能力强，收敛速 度快；BA算法用于全局搜索每个SLSTM神经网络的时间窗口大小，批处理大小和单位数，直 到满足预测精度为止；为了提高热误差模型的性能，本发明建立了轴系统热误差模型的预测 模型，以充分利用蝙蝠优化算法神经网络模型在时间序列分析中的优势。
本发明的EMD-BA-SLSTM神经网络是通过将EMD，BA和SLSTM模型相结合而构建的，SLSTM 神经网络能够通过更改其内部状态来记住历史信息，从而使信息可以在整个时间轴上平稳地 反向传播，可使模型网络结构与热误差数据的特征相匹配，能充分利用SLSTM神经网络在时 间序列分析中的优势，提高轴系统热误差的预测精度和鲁棒性。
附图说明
为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：
图1为单一热源作用下轴系统的温度响应和热膨胀的结构示意图；
图2为轴芯热特性的曲线图；
图3为热误差与温度之间的关系曲线图；
图4为端部自由的轴系统的结构示意图；
图5为采用本发明端部自由的轴系统热误差建模方法得到的热误差与实测值之间的拟合 曲线示意图；
图6为采用本发明端部自由的轴系统热误差建模方法得到的不同工况下的热误差与实测 值之间的拟合曲线示意图；
图7为轴在热偏摆方向上的角误差测量的原理图；
图8为轴在热俯仰方向上的角误差测量的原理图；
图9为本实施例基于SLSTM神经网络的轴系统热误差模型的神经网络结构示意图；
图10为轴系统的三个方向上的热误差的拟合曲线图；
图11为基于LSTM神经网络的轴系统热误差补偿系统的原理图；
图12为轴系统的误差补偿结果的曲线图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好的 理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。
在单一热负荷作用下，具有相同圆形横截面的轴的轴芯温度可表示为：
Figure BDA0002366241840000051
式中，k0、h和T(0)分别热导率、对流系数及热源温度，且
Figure BDA0002366241840000052
λ为轴的轴芯热 膨胀系数；L为轴的初始长度；T0为初始温度。
主轴轴芯热伸长表示为：
Figure BDA0002366241840000053
轴芯热膨胀的精确模型取决于轴对热负荷的温度响应。热膨胀系数λ是温度的函数，因 此，轴芯温度场和热变形在时空范围内具有时变、非线性和非稳态特性，很难获得准确的轴 温升高。为了模拟轴系统的实际加工过程，将工作条件#1，#2，#3和#4的热通量分别定 义为以时间为函数的自变量，视为系统的输入：
Figure BDA0002366241840000054
Figure BDA0002366241840000055
Figure BDA0002366241840000056
Figure BDA0002366241840000061
其中，Hf1、Hf2、Hf3和Hf4分别为工作条件#1，#2，#3和#4的热通量。
如图1所示，将热通量从轴系统的一端输入，计算轴的热膨胀。
轴固定在其左端，并在右端受到支撑。即，主轴系统中使用了固定支撑装置。根据图2 为轴建立了主轴系统的分析模型。热通量从轴的左端作为一个单一的热源输入。
表1列出了主轴系统误差产生机理模型的输入参数。在分析建模中忽略了对温度的依赖 性，以简化建模过程。
Figure BDA0002366241840000062
如图2所示，获得了在工作条件#3下轴的热伸长和温度响应，轴芯热特性的形状和趋 势与输入热通量的形状和趋势一致，但曲线的相位发生了变化。更重要的是，在热膨胀和温 度升高之间存在明显的时间延迟，这意味着热膨胀不仅取决于当前温度，而且还受先前的热 效应影响。热变形和温度之间的关系不是一个快速过程，存在一个滞后效应。
如图3所示，获得了在工作条件#1，#2，#3和#4下的热特性的迟滞效应。揭示了在不同的工作条件下热迟滞效应是显着的。此外，当前的热误差具有先前热状态的记忆特性，这意味着轴系统中的当前热误差不仅取决于当前的热效应，而且还受轴的先前热状态的影响 很大，应在轴系统的热致误差建模中考虑历史热效应信息对当前热误差的影响。从以上讨论 可以得出结论，轴系统的热误差取决于当前输入和先前的热信息。传统的热误差模型无法应 用过去的热信息，从而导致不良的预测性能和较差的鲁棒性。
本实施例基于SLSTM神经网络的轴系统热误差建模方法，包括如下步骤：
1)输入轴系统随时间变化的热误差数据。本实施例的热误差数据包括热伸长、热偏摆角 和热俯仰角。
具体的，本实施例的轴系统为端部自由的轴系统。端部自由的轴系统包括两大类。第一 类为轴的一端被径向和轴向约束，即为固定端；另一端仅被径向约束，轴向方向有自由伸缩， 即为自由端。第二类为轴的两端均仅被径向约束，轴的两端均可在轴向方向自由伸缩，即轴 的两端均为自由端。如图4所示，本实施例的轴系统包括轴1，轴1的两端分别设有与其转 动配合的轴承，第一轴承2与轴1之间轴向定位，即与轴1之间形成轴向约束，第二轴承3 与轴1之间仅径向约束，轴1在第二轴承3所在的一端可自由伸缩。当然，在一些实施例中， 轴1可以是丝杆，在丝杆上套装设有螺母3，也可以在丝杆与螺母4之间设置滚珠5，构成滚 珠丝杆轴系统。滚珠丝杆轴系统可将丝杆的旋转运动转换为螺母4沿着丝杆轴向方向的直线 运动，也可将螺母4沿丝杆轴向方向的直线运动转换为丝杆的旋转运动。
本实施例的轴系统热伸长建模方法如下：
确定轴系统所受到的热源，将每一个热源的热载荷温度Ti(x,t)分解为初始温度分量Ti(0)、 与位置相关的温度分量Ti(x)和与时间相关的温度分量Ti(t)，其中，i＝1,2,3……,n。
具体的，设任意一个所述热载荷温度Ti(x,t)可表示为：
Ti(x,t)＝Ti(0)·Ti(x)·Ti(t)。
采用热载荷温度响应叠加的方式，得到在t时刻轴上任意位置处的温度T(x,t)和由温度 T(x,t)引起的轴瞬态热伸长ΔL(t,x,T)。
具体的，则在t时刻轴上任意位置处的温度T(x,t)为：
Figure BDA0002366241840000071
其中，T0为轴的初始温度。
由温度T(x,t)引起的轴瞬态热伸长ΔL(t,x,T)为：
Figure BDA0002366241840000072
其中，αT为依赖于温度的热伸长系数；ΔT为轴的温升；L为轴的长度。
利用泰勒级数分别对所述与位置相关的温度分量Ti(x)和与时间相关的温度分量Ti(t)进行 泰勒展开，得到与位置相关的泰勒展开温度分量和与时间相关的泰勒展开温度分量。
具体的，与位置相关的泰勒展开温度分量为：
Figure BDA0002366241840000073
与时间相关的泰勒展开温度分量为：
Figure BDA0002366241840000074
将所述与位置相关的泰勒展开温度分量和与时间相关的泰勒展开温度分量代入到所述轴 瞬态热伸长ΔL(t,x,T)模型中，并将轴瞬态热伸长ΔL(t,x,T)模型转换为以时间为自变量多项式函 数及以位置为自变量多项式函数的乘积，得到轴系统的热伸长方程E(x,t,T)。
注意到在不同位置的热膨胀是随时间作为其独立变量的函数。如果忽略高阶项，则轴系 统的热伸长方程E(x,t,T)为：
E(x,t,T)＝ΔL(t,x,T)＝(Att3+Btt+Ct)·(axx3+bxx+cx)
其中，At，Bt，Ct表示与时间相关的系数，ax，bx，cx表示与位置相关的系数。
本实施例将热伸长公式转换为以时间为自变量多项式函数及以位置为自变量多项式函数 的乘积，根据轴系统的热伸长方程E(x,t,T)对X，Y和Z轴的热误差进行相关性拟合，这里使 用了次数为3的多项式模型，R2的最大拟合优度为0.95，验证了本文模型的拟合性能。然后 将拟合的定位误差与测得的数据进行比较，如图5所示。结果表明，在整个运动范围和整个 热平衡过程中，拟合的定位误差与测得的数据非常吻合，从而证明了拟合的正确性。
为了验证本实施例轴系统热伸长建模方法的有效性，用建立的静态热误差模型来预测不 同工况下的滚珠丝杆进给轴系统的热伸长，并将预测的热伸长与实测值进行比较，如图6所 示。预测误差和测量数据之间的残差在[-0.6μm，0.6μm]范围内。预测误差与整个测量范围内 的测量数据吻合良好，验证了热伸长建模方法的有效性和鲁棒性。
如图7所示，轴系统的热偏摆角γx为：
Figure BDA0002366241840000081
其中，ΔX2和ΔX4表示轴在偏航方向上的两个测量点的平移误差，ΔH1为轴在偏航方向上 的两个测量点之间的间距；
如图8所示，轴系统的热俯仰角γy为：
Figure BDA0002366241840000082
其中，ΔY1和ΔY3表示轴在俯仰方向上的两个测量点在的平移误差，ΔH2为轴在俯仰方向 上的两个测量点之间的间距。
2)利用EMD算法将所述热误差数据分解为N个固有模态分量和一个残余分量，并分别将 分量数据转换为三维输入矩阵。
由于热引起误差的非线性变化，EMD方法用于将非平稳和非线性数据转换为平稳和线性 数据，这极大地有助于热误差预测模型充分利用其隐藏的时序关系。具体的，其方法如下：
21)将热误差数据作为原始信号x(t)，由原始信号x(t)的局部最大值和最小值确定上包络 线Xmax(t)和下包络线Xmin(t)；
22)对上包络线Xmax(t)和下包络线Xmin(t)求平均值：
Figure BDA0002366241840000091
23)将原始信号x(t)与平均包络m1(t)相减，得到残差信号d1(t)：
d1(t)＝x(t)-m1(t)
24)以残差信号d1(t)替代所述原始信号x(t)，循环步骤21)至23)，直到筛分门限值SD 小于门限值后结束循环，得到最终合适的第一阶模态分量c1(t)；
具体的，筛分门限值SD为：
Figure BDA0002366241840000092
其中，dk-1(t)和dk(t)分别为步骤24)循环k-1次和k次后得到的残差信号。
25)将原始信号x(t)与c1(t)求差，得到第一阶残差量r1(t)：
r1(t)＝x(t)-c1(t)
26)以第一阶残差量r1(t)替代原始信号x(t)，循环步骤21)至25)，重复n次后可获得 第n阶阶模态分量cn(t)和最终复合标准的第n阶残差量rn(t)，原始信号经EMD算法分解后的 表达式为：
Figure BDA0002366241840000093
3)对每个分量数据的初始时间窗口大小、批处理大小和单元数量进行编码，得到原始代 蝙蝠种群。
4)采用BA算法初始化原始代蝙蝠种群，得到具有不同时间窗口大小，不同批处理大小 和不同数量单位的SLSTM神经网络。
蝙蝠是唯一一种带有翅膀的哺乳动物，它们利用回声定位来捕获猎物并避开障碍物。蝙 蝠利用发射和接收回声的时间延迟，两耳之间的时间差以及回声响度的变化来构造周围的场 景，从而确定捕食对象的方位，大小和类型。蝙蝠的回声定位行为可以通过数学模型描述， 并与要优化的目标函数结合，从而形成蝙蝠优化算法。具体的，BA算法(蝙蝠优化算法)的 方法为：
蝙蝠在寻找目标、对象或猎物时，在位置xi以速度vi随机飞行，其具有静态的频率fmin， 变化的波长λ，响度A0；频率变化范围为fmin到fmax，声音的响度可以根据需要在A0和Amin之 间变化，其数学表达式为：
fi＝fmin+(fmax-fmin)β
Figure BDA0002366241840000101
Figure BDA0002366241840000102
Figure BDA0002366241840000103
Figure BDA0002366241840000104
其中，β为[0,1]内均匀分布的随机数；x*表示当前种群中的全局最优解；r为脉冲发射 率，α和γ为常数且0＜α＜1，γ＞0；
选择全局最优解后，当前种群中每一个局部解采用如下公式更新其位置：
Figure BDA0002366241840000105
其中，ε为位于[-1，1]区间的随机数；
Figure BDA0002366241840000106
表示击蝙蝠在t时刻的平均响度。
5)利用轴系统的热误差数据训练SLSTM神经网络以确定超参数，具体的，本实施例利 用轴系统的热误差数据训练LSTM神经网络的适应度函数为：
Figure BDA0002366241840000107
其中，n0表示热误差数据集的数量，yi和Qi分别表示热误差数据的预测输出和预期输出。
用最优超参数构造EMD-BA-SLSTM网络模型，然后重构预测组件，以获得预测结果的 输出，即：
Figure BDA0002366241840000108
其中，Pi为每个预测的固有模态分量，Pr为残余成分数据，P为最终的预测结果。
堆栈式长短期记忆神经网络的超参数的合理设计非常重要。蝙蝠优化算法具有良好的全 局搜索能力。这样，蝙蝠优化算法可以快速求解整个解决方案空间中的所有解决方案，并且 很难陷入局部最优解的快速下降陷阱中。全局搜索能力强，收敛速度快。蝙蝠优化算法用于 全局搜索每个SLSTM神经网络的时间窗口大小，批处理大小和单位数，直到满足预测精度为 止。因此，应用蝙蝠优化算法的优势来优化SLSTM神经网络的超参数是可行的。
作为时间序列，具有不稳定、非线性和周期性不确定性的热误差数据会受到环境温度， 材料特性，转速和冷却效果等因素的影响。为了提高热误差模型的性能，本文建立了轴系统 热误差模型的预测模型，以充分利用蝙蝠优化算法神经网络模型在时间序列分析中的优势。 SLSTM模型中的某些超参数控制着模型的网络结构和参数。EMD-BA-SLSTM神经网络的基本思 想是优化SLSTM神经网络的时间窗口大小，批处理大小和单元数量，而EMD会将非线性和非 平稳热数据转换为线性和稳态数据。自适应EMD-BA-LSTM是通过将EMD，BA和SLSTM模型相 结合而构建的，以使模型网络结构与热误差数据的特征相匹配。EMD算法用于将短期热误差 数据分解为N个IMF分量和一个残余分量。然后，使用BA-SLSTM网络对误差数据分量进行建 模和预测。重构热致误差分量的预测结果以获得最终的预测热致误差。本实施例MD-BA-SLSTM 神经网络的结构如图9所示。
通过RMSE，拟合能力η，绝对平均值，绝对最大值和绝对最小值等拟合优度参数来评估 模型的拟合效果，如图10所示。EMD-BA-SLSTM模型的拟合精度高于其他两个模型。此外， EMD-BA-SLSTM模型的拟合能力η为95.64％。对于热偏摆和热俯仰，EMD-BA-SLSTM模型的绝 对平均误差和最大误差分别约为0.74”和2.18”；对于热伸长，EMD-BA-SLSTM模型的绝对 平均误差和最大误差分别为0.41μm和1.29μm。EMD-SLSTM模型与RNN的拟合能力η均低于EMD-BA-SLSTM模型，EMD-SLSTM模型与RNN模型的拟合能力η相当。由于RNN神经网络的非 线性映射能力特别强，并且对受监督神经网络的训练非常精确，因此EMD-SLSTM和RNN模型 的拟合性能也非常好。
如图11所示，本实施例还提出了一种基于SLSTM神经网络的轴系统热误差补偿系统， 包括：
CNC加工中心，包括PLC控制器和温度传感器；
热采集系统，与所述CNC加工中心相连，用于采集热误差数据，并将热误差数据经滤波 器、放大器和A/D转换器处理后得到轴系统的实际物理信息；
热误差补偿系统，与所述热采集系统连接，并采用如上所述基于SLSTM神经网络的轴 系统热误差建模方法实时预测下一个时间段的热误差，生成不同方向的误差补偿分量；
所述PLC控制器与所述热误差补偿系统相连，从所述热误差补偿系统获热误差补偿分量， 并将所述热误差补偿分量反向叠加于伺服控制器的输出指令，通过比较轴系统的实际位置和 命令位置来补偿位置偏差，实现轴系统热误差的实时补偿。
热误差对加工工件的几何误差有不良影响。为了减少热引起的误差，人为地制作了补偿 分量以抵消热误差的影响。补偿分量和热引起的误差在大小和方向上相等。由热误差引起的 位置偏差矢量表示为
OO'＝[ΔOx,ΔOy,ΔOz]
然后将补偿向量表示为：ΔHs＝-OO'
如图12所示，为轴系统的热误差补偿量原理图，获得轴的位置偏差矢量。轴从初始位置 展开并倾斜到最终位置。然后获得不同方向的补偿值：
ΔOx＝PO'sinθx＝(D0x+D+ΔD)sinθx
ΔOy＝(D0y+D)θy
ΔOz＝ΔD-ΔOD＝ΔD-(D0x+D+ΔD)(1-cosθx)
其中，ΔOx,ΔOy,ΔOz分别表示X，Y和Z方向的补偿值；D表示刀具的长度；ΔD表示轴向热伸长；，D0x表示偏转中心与主轴鼻之间的距离。
本实施例通过基于SLSTM神经网络的轴系统热误差补偿系统进行热致误差补偿实验， 以验证使用EMD-BA-SLSMT神经网络模型，具有随机超参数的EMD-SLSMT神经网络模型和RNN 模型进行热致误差建模和补偿方法的有效性。补偿系统由硬件和软件子系统组成。硬件子系 统由热特性采集系统，PC，PLC和CNC系统组成。软件子系统由热采集系统和热误差补偿系 统组成。热诱导误差由热采集系统进行采集。然后，对热感应的信号进行滤波，放大和A/D 转换。在轴系统的运行过程中，借助EMD-BA-SLSTM神经网络，带有随机超参数的EMD-SLSTM 神经网络和RNN对热误差补偿模型进行训练。将以上三个模型嵌入到PC中以计算热误差。然 后计算不同方向的补偿分量并将其发送给PLC。最后，将补偿分量与零件加工程序叠加在一 起，以实现实时和在线误差补偿。
如图13所示，比较了不同热误差模型的补偿效果。在工作条件#3下的热诱导误差非常 明显。结果表明，通过三种热误差补偿模型可以显着降低热致误差。此外，EMD-BA-SLSTM 模型的补偿效果是三种补偿模型中最好的，其次是EMD-SLSTM补偿模型；RNN模型的补偿效 果是三种补偿模型中最差的。然后评估三种补偿模型的补偿性能。对于EMD-BA-SLSTM模型， 带补偿的热伸长的绝对平均和最大残留分别约为0.40μm和1.24μm。在EMD-SLSTM模型中， 热伸长的平均残差和最大残差分别约为1.55μm和5.26μm。对于RNN模型，平均和最大热 偏摆角分别约为2.30”和9.57”。可以看出，EMD-BA-SLSTM模型的补偿性能远优于 EMD-SLSTM模型和RNN模型。
以上所述实施例仅是为充分说明本发明而所举的较佳的实施例，本发明的保护范围不限 于此。本技术领域的技术人员在本发明基础上所作的等同替代或变换，均在本发明的保护范 围之内。本发明的保护范围以权利要求书为准。

Claims (9)

1.一种基于SLSTM神经网络的轴系统热误差建模方法，其特征在于：包括如下步骤：
1)输入轴系统随时间变化的热误差数据；
2)利用EMD算法将所述热误差数据分解为N个固有模态分量和一个残余分量，并分别将分量数据转换为三维输入矩阵；
3)对每个分量数据的初始时间窗口大小、批处理大小和单元数量进行编码，得到原始代蝙蝠种群；
4)采用BA算法初始化原始代蝙蝠种群，得到具有不同时间窗口大小，不同批处理大小和不同数量单元的SLSTM神经网络；
5)利用轴系统的热误差数据训练SLSTM神经网络以确定超参数，用最优超参数构造EMD-BA-SLSTM网络模型，然后重构预测组件，以获得预测结果的输出，即：
Figure FDA0002366241830000011
其中，Pi为每个预测的固有模态分量，Pr为残余成分数据，P为最终的预测结果。
2.根据权利要求1所述的基于SLSTM神经网络的轴系统热误差建模方法，其特征在于：所述热误差数据包括轴向热伸长、热偏摆和热俯仰角。
3.根据权利要求2所述的基于SLSTM神经网络的轴系统热误差建模方法，其特征在于：轴系统随时间变化的热误差为：
E(x,t,T)＝(Att3+Btt+Ct)·(axx3+bxx+cx)
其中，At，Bt，Ct表示与时间t相关的系数；ax，bx，cx表示与位置x相关的系数；T为轴在时刻t、位置x处的温度。
4.根据权利要求2所述的基于SLSTM神经网络的轴系统热误差建模方法，其特征在于：轴系统的热偏摆角为：
Figure FDA0002366241830000012
其中，ΔX2和ΔX4表示轴在偏航方向上的两个测量点的平移误差，ΔH1为轴在偏摆方向上的两个测量点之间的间距；
轴系统的热俯仰角为：
Figure FDA0002366241830000013
其中，ΔY1和ΔY3表示轴在俯仰方向上的两个测量点在的平移误差，ΔH2为轴在俯仰方向上的两个测量点之间的间距。
5.根据权利要求1所述的基于SLSTM神经网络的轴系统热误差建模方法，其特征在于：所述步骤2)的方法为：
21)将热误差数据作为原始信号x(t)，由原始信号x(t)的局部最大值和最小值确定上包络线Xmax(t)和下包络线Xmin(t)；
22)对上包络线Xmax(t)和下包络线Xmin(t)求平均值：
Figure FDA0002366241830000021
23)将原始信号x(t)与平均包络m1(t)相减，得到残差信号d1(t)：
d1(t)＝x(t)-m1(t)
24)以残差信号d1(t)替代所述原始信号x(t)，循环步骤21)至23)，直到筛分门限值SD小于门限值后结束循环，得到最终合适的第一阶模态分量c1(t)；
25)将原始信号x(t)与c1(t)求差，得到第一阶残差量r1(t)：
r1(t)＝x(t)-c1(t)
26)以第一阶残差量r1(t)替代原始信号x(t)，循环步骤21)至25)，重复n次后可获得第n阶阶模态分量cn(t)和最终复合标准的第n阶残差量rn(t)，原始信号经EMD算法分解后的表达式为：
Figure FDA0002366241830000022
6.根据权利要求5所述的基于SLSTM神经网络的轴系统热误差建模方法，其特征在于：所述筛分门限值SD为：
Figure FDA0002366241830000023
其中，dk-1(t)和dk(t)分别为步骤24)循环k-1次和k次后得到的残差信号。
7.根据权利要求1所述的基于SLSTM神经网络的轴系统热误差建模方法，其特征在于：所述步骤4)的方法为：蝙蝠在寻找目标、对象或猎物时，在位置xi以速度vi随机飞行，其具有静态的频率fmin，变化的波长λ，响度A0；频率变化范围为fmin到fmax，声音的响度可以根据需要在A0和Amin之间变化，其数学表达式为：
fi＝fmin+(fmax-fmin)β
Figure FDA0002366241830000024
Figure FDA0002366241830000031
Figure FDA0002366241830000032
ri t+1＝ri 0[1-e-γt]
其中，β为[0,1]内均匀分布的随机数；x*表示当前种群中的全局最优解；r为脉冲发射率，α和γ为常数且0＜α＜1，γ＞0；
选择全局最优解后，当前种群中每一个局部解采用如下公式更新其位置：
Figure FDA0002366241830000033
其中，ε为位于[-1，1]区间的随机数；
Figure FDA0002366241830000034
表示击蝙蝠在t时刻的平均响度。
8.根据权利要求1所述的基于SLSTM神经网络的轴系统热误差建模方法，其特征在于：所述步骤5)中，利用轴系统的热误差数据训练SLSTM神经网络的适应度函数为：
Figure FDA0002366241830000035
其中，n0表示热误差数据集的数量，yi和Qi分别表示热误差数据的预测输出和预期输出。
9.一种基于SLSTM神经网络的轴系统热误差补偿系统，其特征在于：包括：
CNC加工中心，包括PLC控制器和温度传感器；
热采集系统，与所述CNC加工中心相连，用于采集热误差数据，并将热误差数据经滤波器、放大器和A/D转换器处理后得到轴系统的实际物理信息；
热误差补偿系统，与所述热采集系统连接，并采用如权利要求1-8任一项所述基于SLSTM神经网络的轴系统热误差建模方法实时预测下一个时间段的热误差，生成不同方向的误差补偿分量；
所述PLC控制器与所述热误差补偿系统相连，从所述热误差补偿系统获热误差补偿分量，并将所述热误差补偿分量反向叠加于伺服控制器的输出指令，通过比较轴系统的实际位置和命令位置来补偿位置偏差，实现轴系统热误差的实时补偿。
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