CN111222287A - 一种不等环宽介质超振荡环带片设计方法 - Google Patents

Abstract

一种不等环宽介质超振荡环带片设计方法，在固定波长激光垂直照明的条件下，根据所需衍射光场强度分布建立优化目标，利用优化目标及现有微纳加工水平，设定介质超振荡环带片参数，利用矢量角谱理论和快速汉克尔变换算法，计算超振荡环带片后各偏振电场分量以及衍射光场强度分布，结合适应度函数模型计算环带片的适应度大小，采用粒子位置搜索方法，同时结合遗传算法中变异操作对环带片各环宽进行优化调整，经过迭代运算，最终求解出最接近或满足优化目标要求的介质超振荡环带片。相对于传统金属膜超振荡环带片，本发明采用不等环宽设计方法，采用粒子位置搜索优化方法，可设计出具有更高光效率、更大视场、更少的环带数的介质超振荡环带片。

Description

一种不等环宽介质超振荡环带片设计方法

技术领域

本发明属于微纳光学与纳米光子学技术领域，特别涉及一种不等环宽介质超振荡环带片设计方法。

背景技术

受衍射极限的影响，任何传统光学系统或光学仪器能够分辨物体的最小细节为d₀＝λ/(2NA)，其中λ是照明波长，NA是光学系统的数值孔径。超振荡(Superoscillation)现象指存在一种带限函数，在局部区域的振荡频率远大于其所包含的最大频率分量，利用光学超振荡(Optical Superoscillation)可以在局部空间形成尺寸小于衍射极限的光斑，实现突破衍射极限的超分辨聚焦。近年来，利用超振荡环带片实现超分辨聚焦的方法引起了微纳光学领域的广泛关注，成为该领域的重点研究课题。

2012年，英国南安普顿大学利用简单的二元振幅型多环带微结构衍射元件，称为金属膜超振荡环带片，实现了对相干光束的聚焦(参见文献E.T.F.Rogers,J.Lindberg,T.Roy,et al.Asuper-oscillatory lens optical microscope for subwavelengthimaging.Nature Materials)。在环带型结构的基础上，相关研究人员引入了相位调控的思想，通过设置一系列透光的同心介质层环带引入光学相位差，通过精密的光学干涉在远场实现超分辨聚焦，由于介质层材料的使用，这类超振荡环带片被称为介质超振荡环带片。国内哈尔滨工业大学、西安交通大学、重庆大学、西北工业大学等科研机构近年来对介质超振荡环带片展开了深入研究，取得了一定的进展。

现有介质超振荡环带片的设计大多基于等环宽假设，即各环的宽度必须为最小设定环宽的整数倍。基于等环宽假设，2014年，哈尔滨工业大学设计出实现远场超分辨聚焦的介质超振荡环带片(参见文献Tao L,Jian L,He Z,et al.Efficient optimization ofsuper-oscillatory lens and transfer function analysis in confocal scanningmicroscopy.Optics Communications,2014,319:31-35)。同样基于等环宽假设，2016年，重庆大学设计出了一种介质超振荡环带片，对632.8nm的径向偏振光实现了超分辨聚焦(参见文献Yu A,Chen G,Zhang Z,et al.Creation of sub-diffraction longitudinallypolarized spot by focusing radially polarized light with binary phaselens.Scientific Reports,2016,6:38859)。

现有超振荡环带片优化算法主要分为两类，分别是基于二进制的粒子群算法和基于二进制的基因遗传算法。2013年，新加坡国立大学基于二进制粒子群算法设计出超振荡环带片，实现了基于径向偏振光的纵向光场聚焦(参见文献Ye H,Qiu C W,Huang K,etal.Creation of a longitudinally polarized subwavelength hotspot with anultra-thin planar lens:vectorial Rayleigh-Sommerfeld method[J].Laser PhysicsLetters,2013,10(6):065004)。2015年，西安交通大学基于二进制的基因遗传算法设计出多个二值振幅型超振荡环带片(参见文献Liu T,Shen T,Yang S,et al.Subwavelengthfocusing by binary multi-annular plates:design theory and experiment.Journalof Optics,2015,17(3):035610)。此外，国内中科院光电技术研究所、重庆大学、西北工业大学、南京大学等科研机构也基于二进制粒子群或基因遗传算法对超振荡环带片的优化算法开展了深入的研究，并取得了一定的进展。

例如，中国专利CN201610599066.6，公开了一种远场超衍射三维空心焦斑平面聚焦器件，CN201810220342.2公开了一种远场超衍射三维空心焦斑平面聚焦器件，二者均采用了等环宽设计，即各环宽度为最小设定环宽的整数倍。

对介质超振荡环带片而言，等环宽设定的优点是易编码，结构简单，调制灵活。其缺点是：首先在等环宽的前提设定下，环带片的各个环宽均为最小环宽的整数倍，在一定程度上限制了环带片的最终优化程度。同时，为了实现超分辨聚焦或成像，环带片往往包含数量众多的环带结构，结构较为复杂，给微纳加工带来了一定的挑战。

中国专利201910005120.3公开了一种电介质超振荡环带片的设计方法，采用了非等环宽设计，但是在优化算法上选用了传统的遗传算法。

可见，现有介质超振荡环带片优化算法，即基于二进制的粒子群算法和基于二进制的基因遗传算法，这两种方法均是在最小环宽设定前提下，对环带透过率的二进制编码进行优化，存在一定的局限性。

发明内容

为了克服传统介质超振荡环带片在模型结构与优化算法上的不足，本发明的目的在于提供一种不等环宽介质超振荡环带片设计方法，通过不等环宽的设定提高环带结构的优化程度，通过粒子位置搜索算法提高优化效率及自由度，利用本发明可高效优化出具有更少环带、更优性能的介质超振荡环带片。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：

一种不等环宽介质超振荡环带片设计方法，包括以下步骤：

步骤一、在固定波长激光垂直照明的条件下，给定所需介质超振荡环带片聚焦光场分布特征，根据所需衍射光场分布建立优化目标。

具体地，对于单焦点优化，介质超振荡环带片优化目标包括：聚焦光斑焦距、横向半高全宽、焦平面横向暗场旁瓣强度值、沿轴光场分布旁瓣强度值；对于光针优化，介质超振荡环带片优化目标包括：聚焦光针焦距、横向半高全宽、轴向焦深或光针长度、焦平面横向暗场旁瓣强度值、沿轴向光场分布旁瓣强度值。

步骤二、根据优化目标及现有微纳加工条件及实验条件，设定介质超振荡环带片结构参数：环带直径D、中心遮挡直径D_b、聚焦焦距f、环带数量N、最小环宽ΔR、调制相位

和介质刻蚀深度h，设定介质超振荡环带片工作参数：照明激光波长λ、激光偏振态、介质材料折射率n_d和工作介质折射率n_w。

参数具体设定要求可为：环带直径D≥10λ；聚焦焦距f>λ；环带数量N≥2；最小环宽ΔR≥λ/20；中心遮挡直径D_b≤0.8D；调制相位

照明激光波长λ≥10nm；激光偏振态选择线偏振、圆偏振或径向偏振等；介质材料需要具有较高的透光率，材料的折射率n_d>1；环带片工作介质选择空气、油或水等。

介质刻蚀深度h根据所需调制相位

及介质材料的折射率决定，计算公式为：

步骤三、根据步骤二中的设定参数，随机初始化若干中心遮挡的不等环宽介质超振荡环带片，将每个环带片视作一个独立的个体，所有个体构成初始种群。

具体方法为：首先确定环带片中心遮挡半径R_b，在中心遮挡半径R_b到环带片半径R之间的区间(R_b，R)内随机生成N-1个分割点X_i，i＝1,2,…,N-1，并由小到大进行排序，同时控制相邻分割点之间的间距大于最小环宽ΔR，超振荡环带片由中心圆及分割点确定的N个环带构成，将中心圆透过率设定为0，代表该区域不透光，各环带的透过率通过{-1，1}进行编码，1代表环带处介质未被刻蚀，-1代表环带处介质被刻蚀，环带由内到外透过率呈-1，1交替，直至最外环带，环带片结构以外的区域设置金属膜遮挡，透过率为0。

环带片透过率函数t(r)的取值为：对中心遮挡区域，t(r)＝0；对未被刻蚀的环带，t(r)＝1；对被刻蚀的环带,

对环带片以外的区域设置金属膜遮挡，t(r)＝0。

步骤四、基于步骤三初始种群中的介质超振荡环带片结构，利用矢量角谱理论和快速汉克尔变换算法，计算种群中各环带片后各偏振电场分量以及衍射光场强度分布。

具体计算过程为：依据入射光强度分布及介质超振荡环带片透过率分布，经过一次汉克尔变换得到环带片后衍射光场的角谱分布，再经过一次汉克尔变换得到环带片后衍射光场的各偏振电场分量以及光场强度分布。

步骤五、根据步骤四中各介质超振荡环带片的衍射光场强度分布，结合步骤一中衍射光场优化目标建立适应度函数模型，计算各环带片的适应度大小。

具体计算方法如下：根据步骤四中计算结果，分别求出各介质超振荡环带片聚集光斑或光针的焦距、横向半高全宽、轴向焦深实际值与目标值的偏差F₁、F₂、F₃，以及焦平面横向暗场旁瓣、轴向暗场旁瓣的最大值F₄，F₅，通过设定加权系数w₁、w₂、w₃、w₄、w₅将五个优化目标合成一个总的适应度计算函数

F值即为该介质超振荡环带片的适应度，其中w_1～5∈[0,1]，且

步骤六、根据各介质超振荡环带片的适应度大小，采用粒子位置搜索方法，同时结合遗传算法中变异操作对环带片各环宽进行优化调整，经过迭代运算，最终求解出最接近或满足优化目标要求的介质超振荡环带片。

具体过程为：

901)随机生成包含P_s个不等环宽介质超振荡环带片的种群，根据步骤五中建立的适应度函数模型，计算种群中每个个体的适应度F_i，i＝1,2,…,Ps，记录初始种群中适应度最佳的个体作为历史最优个体；

902)根据种群中每个个体的适应度值对个体进行排列，将个体的分割点视为可自由移动的粒子，设定个体中所有粒子相对其初始位置的移动距离ΔX_i，i＝1,2,…,N-1，将最大移动距离ΔX_max设置为ΔR/C₁，对应种群中适应度最差的个体，最小移动距离ΔX_min设置为ΔR/C₂，对应种群中适应度最优的个体，C₁，C₂依据环带片实际参数确定，满足C₂≥C₁＞0，其他个体的粒子移动距离根据该个体的适应度值在区间(ΔR/C₂,ΔR/C₁)内均匀分布；

903)根据变异概率P_m，对每个个体随机生成一个随机数r，如果r≤P_m，则对该个体进行变异操作，将该个体的粒子移动距离由区间(ΔR/C₂,ΔR/C₁)内的一个随机数代替；

904)对于种群中每个个体，根据步骤902)和903)中确定的个体粒子移动距离ΔX_i，让个体中所有粒子在±ΔX_i的范围内随机移动，移动完成后对新的粒子序列进行排序，并控制相邻粒子之间的间距大于最小环宽ΔR，由此生成新的种群，计算新种群所有个体的适应度大小，以新种群替换原种群，同时更新历史最优个体，然后返回到步骤902)，进行新一轮迭代，如此反复直至达到设定的迭代次数N_g；

905)完成迭代次数N_g后，得到整个优化过程中适应度最优的个体，即聚焦效果最接近设计效果的介质超振荡环带片，优化结束。

本发明基于不等宽度的介质同心环带结构，结构中心及结构外区域设置金属膜遮挡，透过刻蚀介质材料的方法产生所需的调制相位，在给定波长的激光光束垂直照明条件下，利用矢量角谱理论及快速汉克尔变换算法计算激光通过超振荡环带片之后任意距离的三维空间衍射光场分布，依据个体适应度，采用粒子位置搜索算法，对介质超振荡环带片环宽进行优化，同时在算法中加入遗传算法变异思想来跳出局部最优解，以此得到满足设计目标的介质超振荡环带片。

相比传统等环宽环带片结构，本发明设计了一种不等环宽介质超振荡环带片，所用介质超振荡环带片优化算法是一种融合遗传算法变异思想的粒子位置搜索算法，通过对环带分割点位置的搜索实现环带宽度的调整优化，具备高效优化出聚焦性能优越的介质超振荡环带片的能力。

同时，本发明在优化环带片结构时采用了粒子位置搜索算法，最终优化出的环带片具有不等宽度的通光环带。

因此，本发明克服了传统介质超振荡环带片在模型结构与优化算法上的不足，利用该方法可高效优化出具有更少环带、更优性能的介质超振荡环带片。所设计的介质超振荡环带片可用于远场高分辨率显微成像、纳米光刻、飞秒激光加工、粒子操纵等领域。

附图说明

图1为本发明介质超振荡环带片的工作示意图。

图2为本发明中优化介质超振荡环带片结构所用算法的流程图。

图3为本发明介质超振荡环带片的二维结构示意图。

图4为本发明具体实例中，超振荡环带片沿径向方向透过率示意图。

图5为本发明具体实例中，超振荡环带片沿光轴方向光强分布的理论计算结果与FDTD电磁仿真结果对比图。

图6为本发明具体实例中，超振荡环带片轴向Y-Z平面内光场强度分布的理论计算结果示意图。

图7为本发明具体实例中，超振荡环带片轴向Y-Z平面内光场强度分布的FDTD电磁仿真结果示意图。

具体实施方式

下面结合附图和单焦点优化实例详细说明本发明的实施方式。

如图1所示，选择波长为632.7nm(一个实测激光波长)的激光垂直照明，在距离环带后一定距离处实现单焦点聚焦，利用矢量角谱理论计算衍射光场强度分布，采用粒子位置搜索算法对环带结构进行优化，最终得到满足设计要求的介质超振荡环带片。

(1)矢量角谱理论衍射光场强度计算

当照明光束是沿X方向振动并垂直于环带片入射的线偏振光时，介质超振荡环带片后的任意一点

衍射光场分布计算如下：

式中，E_x(r,z)，E_y(r,z)，

分别表示空间点

沿x、y、z方向的电场强度。A₀(l)表示衍射屏后表面电场的角谱，表示为：

式中

l表示空间径向角频率。J₀和J₁分别表示第一类零阶和一阶贝塞尔函数。t(r)表示介质超振荡环带片的透过率函数，当环带介质未被刻蚀时，t(r)＝1，当环带介质被刻蚀时，

表示所需的调制相位大小。g(r)表示入射光的振幅分布函数，若入射光束是均匀平面波时，g(r)＝1。

点处总光强为

当照明光束垂直于环带片传播的左旋圆偏振光时，超振荡环带片后的任意一点

衍射光场分布计算如下：

此时，

点处总光强为

(2)多优化目标适应度函数模型

对单焦点聚焦模型，优化目标有聚焦焦距、横向半高全宽、轴向焦深、焦平面横向最大旁瓣、轴向最大旁瓣，最后建立的多目标适应度函数数学模型如下：

式中f表示聚焦焦距的实际值，f'表示聚焦焦距的设计值；(0,z₁)，(z₂,z_end)区间表示沿光轴方向光斑的暗场区域；F_z表示轴向焦深的实际值，F_z'表示轴向焦深的设计值；(r₁,r₂)区间表示焦平面内沿径向方向光斑的暗场区域；FWHM_xy是衍射光场横向半高全宽的实际值，FWHM'_xy是衍射光场横向半高全宽的设计值。

在上述多目标适应度函数数学模型基础上，适应度计算公式如下：

式中w_i为各优化目标的权重值，可根据实际优化需求进行分配，满足

且w_1～5∈[0,1]。

(3)利用粒子位置搜索算法求解优化问题

本发明所采用的超振荡环带片优化算法不同于传统的二进制粒子群算法和二进制基因遗传算法，是一种融合遗传算法中变异思想的粒子位置搜索算法，如图2算法流程图所示，其基本思路为：首先给出环带片的设计环数和所需的调制相位

等参数，对环带透过率进行编码，随机产生一系列分割点以初始化若干不等环宽的环带结构，将分割点视为随机移动的粒子，然后利用已建立的适应度函数计算模型计算各环带片的适应度，通过适应度的大小确定粒子的随机移动距离，实现粒子位置的全局搜索，同时通过变异的方法来增加粒子移动的不确定性，防止优化陷入局部最优。此方法相比传统优化算法搜索能力更强，优化方向更明确，同时克服了传统介质超振荡环带片环数较多的不足，利用此算法可高效优化出具有更少环带、更优性能的介质超振荡环带片。

(4)设计结果及实施例

本例中，选用波长为632.7nm，振动方向沿图1中X方向的线偏振光作为入射光，工作介质选择为空气，介质材料选择为二氧化硅，折射率取1.456，介质层的调制相位

对应二氧化硅的刻蚀深度h＝693.8nm。优化求解得到的介质超振荡环带片的结构参数及聚焦性能如表1所示，超振荡环带片环带结构及透过率编码如表2所示。超振荡环带片二维结构如图3所示，超振荡环带片沿径向方向透过率如图4所示。

表1超振荡环带片的结构参数及聚焦性能

表2超振荡环带片环带结构及透过率

N<sub>i</sub>	1	2	3	4	5	6
							t<sub>i</sub>	-1	1	-1	1	-1	1
Δr<sub>i</sub>(μm)	0.234	0.573	1.114	1.273	0.993	1.307
							N<sub>i</sub>	7	8	9	10	11
t<sub>i</sub>	-1	1	-1	1	-1
							Δr<sub>i</sub>(μm)	1.172	0.248	0.251	0.278	4.551

表1中环带片直径D设计为40μm，环数设计为11，D_b表示中心遮挡圆直径，设计为16μm，最小环宽ΔR设计为0.2μm。表2中N_i代表环带片第i个环带，t_i代表第i个环带的透过率编码，Δr_i代表第i个环带的环宽。结果表明：设计的环带片实际最小环宽为0.234μm，大于最小设计环宽0.2μm。焦平面聚焦光斑沿Y方向的半高全宽FWHM_y＝0.441λ，小于衍射极限0.5λ，实现了超分辨聚焦。由于纵向电场E_z的存在，焦平面E聚焦光斑沿X方向的半高全宽FWHM_x＝0.977λ，但实验证明，在高数值孔径显微成像系统中，由于成像系统偏振滤波的影响，在远场区域如焦平面内，纵向电场强度衰减严重，电场强度以横向电场强度分量为主(参见文献Yuan G,Rogers E T F,Roy T,et al.Planar super-oscillatory lens for sub-diffraction optical needles at violet wavelengths[J].Scientific reports,2014,4:6333)，因此在不考虑纵向电场E_z的前提下，所设计环带片沿焦平面X方向也实现了超分辨聚焦。同时本实例中设计的环带片环数仅为11，易于微纳加工的进行。

本实例利用时域有限差分法(Finite Difference Time Domain，FDTD)对环带片聚焦进行仿真分析，所用仿真模型参数为：基底(介质材料)采用石英玻璃，厚度5μm；采用全场散射场(TFSF)光源，波长632.7nm，沿X方向振动；工作介质选择为空气，折射率为1；FDTD三维仿真区域为x，y：[-20,20]，z：[-2,15](单位均为μm)；划分的网格尺寸为20nm×20nm×20nm。

图5给出了本例中超振荡环带片沿光轴方向强度分布的理论计算结果与FDTD电磁仿真结果对比结果，图6、图7分别为本例中超振荡环带片在Y-Z平面内光场强度分布的理论计算结果与FDTD电磁仿真结果示意图。本实例中环带片聚焦的理论计算结果与仿真结果吻合性很好，充分说明了本发明方法的可行性。

以上结合附图对本发明的具体实施方式作了说明，但这些说明不能被理解为限制了本发明的范围，本发明的保护范围由随附的权利要求书限定，任何在本发明权利要求基础上的改动都是本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种不等环宽介质超振荡环带片设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、在固定波长激光垂直照明的条件下，给定所需介质超振荡环带片聚焦光场分布特征，根据所需衍射光场分布建立优化目标；

步骤二、根据优化目标及现有微纳加工条件及实验条件，设定介质超振荡环带片结构参数：环带直径D、中心遮挡直径D_b、聚焦焦距f、环带数量N、最小环宽ΔR、调制相位

和介质刻蚀深度h，设定介质超振荡环带片工作参数：照明激光波长λ、激光偏振态、介质材料折射率n_d和工作介质折射率n_w；

步骤三、根据步骤二中的设定参数，随机初始化若干中心遮挡的不等环宽介质超振荡环带片，将每个环带片视作一个独立的个体，所有个体构成初始种群；

步骤四、基于步骤三初始种群中的介质超振荡环带片结构，利用矢量角谱理论和快速汉克尔变换算法，计算种群中各环带片后各偏振电场分量以及衍射光场强度分布；

步骤五、根据步骤四中各介质超振荡环带片的衍射光场强度分布，结合步骤一中衍射光场优化目标建立适应度函数模型，计算各环带片的适应度大小；

步骤六、根据各介质超振荡环带片的适应度大小，采用粒子位置搜索方法，同时结合遗传算法中变异操作对环带片各环宽进行优化调整，经过迭代运算，最终求解出最接近或满足优化目标要求的介质超振荡环带片。

2.根据权利要求1所述不等环宽介质超振荡环带片设计方法，其特征在于，所述步骤一中，对于单焦点优化，介质超振荡环带片优化目标包括：聚焦光斑焦距、横向半高全宽、轴向焦深、焦平面横向暗场旁瓣强度值、沿轴光场分布旁瓣强度值；对于光针优化，介质超振荡环带片优化目标包括：聚焦光针焦距、横向半高全宽、轴向焦深或光针长度、焦平面横向暗场旁瓣强度值、沿轴向光场分布旁瓣强度值。

3.根据权利要求1所述不等环宽介质超振荡环带片设计方法，其特征在于，所述步骤二中，参数具体设定要求为：环带直径D≥10λ；聚焦焦距f>λ；环带数量N≥2；最小环宽ΔR≥λ/20；中心遮挡直径D_b≤0.8D；调制相位

照明激光波长λ≥10nm；激光偏振态选择线偏振、圆偏振或径向偏振；介质材料需要具有较高的透光率，材料的折射率n_d>1；环带片工作介质选择空气、油或水，介质刻蚀深度h根据所需调制相位

及介质材料的折射率决定，计算公式为：

4.根据权利要求1所述不等环宽介质超振荡环带片设计方法，其特征在于，所述步骤三中，随机初始化不等环宽介质超振荡环带片的方法为：首先确定环带片中心遮挡半径R_b，在中心遮挡半径R_b到环带片半径R之间的区间(R_b，R)内随机生成N-1个分割点X_i，i＝1,2,…,N-1，并由小到大进行排序，同时控制相邻分割点之间的间距大于最小环宽ΔR，超振荡环带片由中心圆及分割点确定的N个环带构成，将中心圆透过率设定为0，代表该区域不透光，各环带的透过率通过{-1，1}进行编码，1代表环带处介质未被刻蚀，-1代表环带处介质被刻蚀，环带由内到外透过率呈-1，1交替，直至最外环带，环带片结构以外的区域设置金属膜遮挡，透过率为0。

5.根据权利要求1所述不等环宽介质超振荡环带片设计方法，其特征在于，环带片透过率函数t(r)的取值为：对中心遮挡区域，t(r)＝0；对未被刻蚀的环带，t(r)＝1；对被刻蚀的环带,

对环带片以外的区域设置金属膜遮挡，t(r)＝0。

6.根据权利要求1所述不等环宽介质超振荡环带片设计方法，其特征在于，所述步骤四中，环带片后衍射光场的各偏振电场分量以及光场强度分布的计算过程为：依据入射光强度分布及介质超振荡环带片透过率分布，经过一次汉克尔变换得到环带片后衍射光场的角谱分布，再经过一次汉克尔变换得到环带片后衍射光场的各偏振电场分量以及光场强度分布。

7.根据权利要求1所述不等环宽介质超振荡环带片设计方法，其特征在于，所述步骤五中，适应度的计算方法如下：根据步骤四中计算结果，分别求出各介质超振荡环带片聚集光斑或光针的焦距、横向半高全宽、轴向焦深实际值与目标值的偏差F₁、F₂、F₃，以及焦平面横向暗场旁瓣、轴向暗场旁瓣的最大值F₄，F₅，通过设定加权系数w₁、w₂、w₃，w₄、w₅将五个优化目标合成一个总的适应度计算函数

F值即为该介质超振荡环带片的适应度，其中w_1～5∈[0,1]，且

8.根据权利要求1所述不等环宽介质超振荡环带片设计方法，其特征在于，所述步骤六中，优化的具体过程为：

901)随机生成包含P_s个不等环宽介质超振荡环带片的种群，根据步骤五中建立的适应度函数模型，计算种群中每个个体的适应度F_i，i＝1,2,…,Ps，记录初始种群中适应度最佳的个体作为历史最优个体；

902)根据种群中每个个体的适应度值对个体进行排列，将个体的分割点视为可自由移动的粒子，设定个体中所有粒子相对其初始位置的移动距离ΔX_i，i＝1,2,…,N-1，将最大移动距离ΔX_max设置为ΔR/C₁，对应种群中适应度最差的个体，最小移动距离ΔX_min设置为ΔR/C₂，对应种群中适应度最优的个体，C₁，C₂依据环带片实际参数确定，满足C₂≥C₁＞0，其他个体的粒子移动距离根据该个体的适应度值在区间(ΔR/C₂,ΔR/C₁)内均匀分布；

903)根据变异概率P_m，对每个个体随机生成一个随机数r，如果r≤P_m，则对该个体进行变异操作，将该个体的粒子移动距离由区间(ΔR/C₂,ΔR/C₁)内的一个随机数代替；

904)对于种群中每个个体，根据步骤902)和903)中确定的个体粒子移动距离ΔX_i，让个体中所有粒子在±ΔX_i的范围内随机移动，移动完成后对新的粒子序列进行排序，并控制相邻粒子之间的间距大于最小环宽ΔR，由此生成新的种群，计算新种群所有个体的适应度大小，以新种群替换原种群，同时更新历史最优个体，然后返回到步骤902)，进行新一轮迭代，如此反复直至达到设定的迭代次数N_g；

905)完成迭代次数N_g后，得到整个优化过程中适应度最优的个体，即聚焦效果最接近设计效果的介质超振荡环带片，优化结束。

Images