CN111178485A - 基于双种群协同的多目标进化算法 - Google Patents

基于双种群协同的多目标进化算法 Download PDF

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CN111178485A
CN111178485A CN201910838388.5A CN201910838388A CN111178485A CN 111178485 A CN111178485 A CN 111178485A CN 201910838388 A CN201910838388 A CN 201910838388A CN 111178485 A CN111178485 A CN 111178485A
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谢承旺
张飞龙
周慧
闭应洲
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Abstract

本发明提供了一种基于双种群协同的多目标进化算法，采用随机化方法和混合水平正交初始化方法分别产生两个初始的子种群。在逐代进化中交替地对两个子种群施加仿二进制交叉操作和差分变异操作以产生后代个体。分别将两个子种群和它们的后代个体进行合并，从而生成两个临时的中间种群，随后对两个中间种群分别执行快速非支配排序操作以从中选出较优的个体来更新外部档案集。在整个进化过程中，两个子种群保持各自的进化方式，同时它们又能通过外部档案集进行信息的共享与交互。本发明将上述策略和方法进行有机协同，较好地平衡了多目标进化算法的全局勘探能力和局部开采能力，有效解决了多目标进化算法易于早熟收敛以及所获解集多样性不佳等问题。

Description

基于双种群协同的多目标进化算法
技术领域
本发明涉及智能优化算法，更具体地，涉及一种基于双种群协同的多目标进化算法。
背景技术
科学计算与工程实践中大量存在需要同时优化两个或两个以上目标的问题，这些问题 通常被称为多目标优化问题(MOP)。MOP问题的各目标之间往往是相同冲突的，即改善其中一个目标值通常会引起其他目标值的恶化。因此，MOP问题一般不存在唯一的最优 解使得各目标同时取得最优的值，而往往是一种折衷的解，即Pareto解集。进化算法(EA) 是解决MOP问题的简单而有效的方法，EA基于群体搜索的特性，运行一次就能得到一 组比较好的近似解,而且EA算法对待求解问题的数学性质不做特别的假设，因而适于求解 一些不可微、非凸、多模态等复杂的MOP问题。
迄今为止，已经涌现出许多经典的多目标进化算法(MOEA)，这些算法在求解MOP问题时也表现出了良好的特性，但必须指出，已有的MOEA算法仍然存在需要不断完善 的地方，比如：1)算法容易陷入局部最优区域，全局探索能力和局部开采能力之间不均 衡，以及所获解集多样性、分布性不佳等；2)已有的MOEA算法的研究主要集中在如何 获得最优的近似Pareto前沿上，而忽略了种群个体之间，以及算法和各种策略之间的协同 作用，而这种基于自然界生物群体进化论的协同进化思想更有利于提升算法的优化效果， 从而改善算法的整体性能。基于此，设计基于双种群协同的多目标进化算法不仅考虑子种 群之间的竞争和协作，而且还利用了交叉和变异策略之间的协同，以提升算法求解复杂 MOP问题的整体性能。
不失一般性，一个具有n个决策变量和M个目标的最小化的多目标优化问题的数学模型可描述如下：
Figure BDA0002192911830000011
其中，
Figure RE-GDA0002450258610000026
是n维的决策向量，X是n维的决策空间也称搜索空 间；
Figure RE-GDA0002450258610000027
是M维的目标函数值向量，Y是维度为M的目标空间；F(x)是由X向Y映射的函数，gi(x)是第i个不等式约束；q为不等式约束的个数；hj(x)是第 j个等式约束；p为等式约束的个数；xi,min和xi,max为决策变量xi的下界和上界。约束函数 g(x)和h(x)共同确定决策向量x的可行域。
定义1-可行解集可行解集Xf为满足式(1)中的约束函数g(x)和h(x)的决策向量的集合，即Xf＝{x∈X|g(x)≤0且h(x)＝0}；
定义2-Pareto支配设x1,x2∈Xf是式(1)中定义的多目标优化问题的任意两个可行解，称x1 Pareto支配x2(记为
Figure BDA0002192911830000023
)当且仅当
Figure BDA0002192911830000024
Figure BDA0002192911830000025
成立；
定义3-Pareto非支配解设x*∈Xf且不存在其他的解
Figure BDA0002192911830000026
使得
Figure BDA0002192911830000027
成立，且至少有一个是严格不等式，则称x*是式(1)的Pareto 非支配解，也称Pareto最优解；
定义4-Pareto最优解集Pareto最优解集(Pareto Set，PS)是定义3中所有Pareto最 优解的集合，即PS＝{x*}；
定义5-Pareto前沿Pareto前沿(Pareto Front，PF)是定义4中的Pareto最优解集在 目标空间中的投影，即PF＝{F(x)|x∈PS}；
定义6-种群的非支配解集设P(t)为MOEA算法的第t代种群，个体x*∈P(t)为群体的非支配解，当且仅当
Figure BDA0002192911830000028
中所有的非支配解x*组成的集合称为种群 P(t)的非支配解集。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于双种群协同的多目标进化算法，该算法能有效地解决 MOEA算法易于陷入局部最优，以及算法所获得的解集多样性和分布性不佳等问题。
为了实现本发明的这些目的和其它优点，提供了一种基于双种群协同的多目标进化算 法，包括以下步骤：
S1：设定目标个数M，最大迭代次数Tmax，决策向量维度n，种群的规模N，外部档 案集的规模N'，仿二进制交叉分布指数η，变异概率pm，差分进化缩放因子F；
S2：令迭代计数器t＝0，利用随机初始化方法在搜索空间中产生规模为N/2的初始子 种群P1(0)，运用混合水平正交初始化方法在搜索空间中生成规模为N/2的初始子种群P2(0)；
S3：计算子种群P1(t)和P2(t)中各个体的目标函数值向量；
S4：根据步骤S3中计算出的各个体的目标函数值向量，利用快速非支配排序方法分 别对子种群P1(t)和P2(t)进行排序，根据排序结果将两个子种群中的非支配个体拷贝到外 部档案集中；若外部档案集满，则执行多样性保持策略对外部档案集进行维护；
S5：对子种群P1(t)执行仿二进制交叉操作产生其后代群体P1'(t)，对子种群P2(t)执行 有选择的差分变异产生其后代群体P2'(t)；
S6：令T1(t)＝P1(t)∪P1'(t)，T2(t)＝P2(t)∪P2'(t)，这里的T1(t)和T2(t)为临时的中间种 群；
S7：计算T1(t)和T2(t)中各个体的目标函数值向量；
S8：根据步骤S7中计算出的个体目标函数值向量分别对T1(t)和T2(t)执行快速非支配 排序，根据排序结果利用T1(t)中前N/2个较优的个体更新子种群P1(t)，利用T2(t)中前N/2 个较优的个体更新子种群P2(t)；
S9：利用P1(t)和P2(t)中的非支配个体更新外部档案集，若外部档案集满，则执行多 样保持策略对外部档案集进行维护；
S10：将两个子种群P1(t)和P2(t)进行置换，即用P1(t)中所有个体更新P2(t)，用P2(t) 中的所有个体更新P1(t)；
S11：更新迭代计数器：t＝t+1；
S12：判断t是否达到Tmax，若未达到，则转至步骤S3，否则，则转至步骤S13；
S13：输出外部档案集中的所有个体，算法结束。
优选的是，在所述基于双种群协同的多目标进化算法S2中，初始子种群P1(0)和P2(0) 可分别表示成
Figure RE-GDA0002450258610000031
其中，
Figure RE-GDA0002450258610000032
Figure RE-GDA0002450258610000033
t为迭代次数。
优选的是，在所述基于双种群协同的多目标进化算法S5中，对子种群P1(t)执行仿二 进制交叉产生其后代，包括：从P1(t)中随机选择两个父代个体
Figure BDA0002192911830000041
和
Figure BDA0002192911830000042
其中
Figure BDA0002192911830000043
Figure BDA0002192911830000044
对
Figure BDA0002192911830000045
和
Figure BDA0002192911830000046
执行仿二进制交叉操作，生成两 个后代个体
Figure BDA0002192911830000047
和
Figure BDA0002192911830000048
其中
Figure BDA0002192911830000049
而
Figure BDA00021929118300000410
其中，i＝1,2,…n；
Figure BDA00021929118300000411
为[0,1]之间服从均匀分布的随机数；η为交叉分布指数。
优选的是，在所述基于双种群协同的多目标进化算法S5中，对子种群P2(t)执行有选 择的差分变异操作以产生后代个体，是按变异概率pm对子种群P2(t)中的个体执行有选择 的差分变异，包括：从P2(t)中选择适当的父代个体
Figure BDA00021929118300000412
根据
Figure BDA00021929118300000413
下标i的值选择以下三种差分变异方式中的一种执行变异操作以产生后代个体
Figure BDA00021929118300000414
Figure BDA00021929118300000415
其中，i＝1,2,…,N/2，t为迭代次数，F为缩放因子，
Figure BDA00021929118300000416
为从种群P2中随机选择的不同 个体，
Figure BDA00021929118300000417
则是从外部档案集中随机选择的非支配个体。
优选的是，在所述基于双种群协同的多目标进化算法S4和S9中，均涉及到对外部档 案集执行多样性保持策略，包括：
(1)设置ε参数的初始值，并设外部档案集的规模为N'；
(2)如果外部档案集中个体数目小于N'，则以步长γ的幅度逐代减少ε的值，直至外部档案集满时ε的值保持不变为止；
(3)若有新个体拟加入外部档案集，首先判断新个体与档案集中各个体之间的 ε-Pareto支配关系；若新个体不被外部档案集中的任何个体ε-Pareto支配，且外部档案集 未满，则将新个体加入档案，随后检测外部档案集中所有个体之间的ε-Pareto支配关系， 若出现被支配的个体，则将这些被支配个体丢弃；如果新个体与档案中所有个体都是 ε-Pareto非支配关系，且档案已满，则计算新个体和档案集中各个体的ε-拥挤距离，舍弃 拥挤距离最小的个体；若新个体被档案集中的个体ε-Pareto支配，则舍弃新个体。
本发明至少包括以下有益效果：
本发明的多目标进化算法，针对现有多目标进化算法存在易于陷入早熟收敛，以及所 获得的解集多样性和分布性不佳等问题，提出一种双种群协同的多目标进化算法。该算法 首先采用两种不同的初始化方法，即随机初始化和混合水平正交初始化，生成两个等规模 的子种群。在逐代进化的过程中，对两个子种群交替地施加仿二进制交叉和有选择的差分 变异操作。算法将子种群与它们的后代个体分别进行合并，并利用快速非支配排序方法筛 选出合并后的两个中间种群中的较优个体来更新外部档案集。利用协同的ε-拥挤距离策略 更新外部档案集，以维持解集的多样性。在整个进化过程中，两个子种群保持各自的进化 方式，同时它们又能通过外部档案集进行信息的共享与交互。本发明将以上的策略进行有 机的协同，较好地平衡了算法的全局勘探能力和局部开采能力，有效地解决了多目标进化 算法易于早熟收敛和所获解集多样性不佳等问题。
本发明的其它优点、目标和特征将部分通过下面的说明体现，部分还将通过对本发明 的研究和实践而为本领域的技术人员所理解。
附图说明
图1为本发明的流程示意图；
图2为本发明的算法在测试函数ZDT1上的近似Pareto前沿；
图3为本发明在测试函数DTLZ6上的近似Pareto前沿；
图4为本发明在测试函数WFG2上的近似Pareto前沿；
图5为本发明在测试函数UF4上的近似Pareto前沿。
具体实施方式
附图仅为图示性说明，不能理解为对本专利的限制。为了更好地说明本实施例，附图 某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际发明的性能效果。对于本领域技术人员来 说，附图中某些公知结果及其说明省略是可以理解的。
下面结合附图和具体实施例对本发明的技术方案做进一步的详细说明。
如图1所示，一种基于双种群协同的多目标进化算法，包括以下过程：
S1：设定目标个数M，最大迭代次数Tmax，决策向量维度n，种群的规模N，外部档 案集的规模N'，仿二进制交叉分布指数η，变异概率pm，差分进化缩放因子F；
S2：令迭代计数器t＝0，利用随机初始化方法在搜索空间中产生规模为N/2的初始子 种群P1(0)，运用混合水平正交初始化方法在搜索空间中生成规模为N/2的初始子种群P2(0)；
S3：计算子种群P1(t)和P2(t)中各个体的目标函数值向量；
S4：根据步骤S3中计算出的各个体的目标函数值向量，利用快速非支配排序方法分 别对子种群P1(t)和P2(t)进行排序，根据排序结果将两个子种群中的非支配个体拷贝到外 部档案集中。若外部档案集满，则执行多样性保持策略对外部档案集进行维护；
S5：对子种群P1(t)执行仿二进制交叉操作产生其后代群体P1'(t)，对子种群P2(t)执行 有选择的差分变异产生其后代群体P2'(t)；
S6：令T1(t)＝P1(t)∪P1'(t)，T2(t)＝P2(t)∪P2'(t)，这里的T1(t)和T2(t)为临时的中间种 群；
S7：计算T1(t)和T2(t)中各个体的目标函数值向量；
S8：根据S7中计算出的个体目标函数值向量分别对T1(t)和T2(t)执行快速非支配排序， 根据排序结果利用T1(t)中前N/2个较优的个体更新子种群P1(t)；同样地，基于排序结果用 T2(t)中前N/2个较优的个体更新子种群P2(t)；
S9：利用P1(t)和P2(t)中的非支配个体更新外部档案集。若外部档案集满，则执行多 样保持策略对外部档案进行维护；
S10：交换两个子种群P1(t)和P2(t)中的全部个体；
S11：更新迭代计数器：t＝t+1；
S12：判断t是否达到Tmax，若未达到，则转至步骤S3，否则，则转至步骤S13；
S13：输出外部档案集中的所有个体，算法结束。
本实施例中将三个经典的多目标进化算法NSGA-II、SPEA2和MOEA/D与本发明方法进行仿真实验对比，并选取了5个ZDT系列测试函数、7个DTLZ系列测试函数、9个 WFG系列测试函数，以及7个UF系列测试函数，共计28个基准的多目标测试问题来说 明本发明的实施步骤，以及验证本发明方法的有效性。具体的求解步骤如下：
步骤1：ZDT系列测试函数的目标个数M＝2，其中ZDT1、ZDT2和ZDT3的决策变 量的维数n＝30，ZDT4和ZDT6的决策变量的维数n＝10。种群的规模N＝100，外部档案 集的规模N'＝100，最大迭代次数Tmax＝250；DTLZ系列测试函数的目标个数M＝3，决策向 量的维数为10，种群的规模为N＝200，外部档案集的规模N'＝500，最大迭代次数Tmax＝500； WFG系列测试函数的目标个数M＝2，决策向量的维数为10，种群的规模N＝200，外部档 案集的规模N'＝500，最大迭代次数Tmax＝500；UF系列测试函数的目标个数M＝2，决策向 量的维数n＝30，种群的规模N＝300，外部档案集的规模N'＝500，最大迭代次数Tmax＝1000。
步骤2：令迭代计数器t＝0，利用随机初始化方法在搜索空间中产生规模为N/2的初 始子种群P1(0)，运用混合水平正交初始化方法在搜索空间中生成规模为N/2的初始子种 群P2(0).这里，初始子种群P1(0)和P2(0)可分别表示成
Figure RE-GDA0002450258610000071
Figure RE-GDA0002450258610000072
其中，
Figure RE-GDA0002450258610000073
Figure RE-GDA0002450258610000074
t为迭代次数。
步骤3：计算子种群P1(t)和P2(t)中各个体的目标函数值向量。
步骤4：根据步骤3中计算出的各个体的目标函数值向量，利用快速非支配排序方法 分别对子种群P1(t)和P2(t)进行排序，根据排序结果将两个子种群中的非支配个体拷贝到 外部档案集中。若外部档案集满，则执行多样性保持策略对外部档案集进行维护。
步骤5：对子种群P1(t)执行仿二进制交叉操作产生其后代群体P1'(t)，对子种群P2(t) 执行有选择的差分变异产生其后代群体P2'(t)。
进一步地，对子种群P1(t)执行仿二进制交叉产生其后代，包括，从P1(t)中随机选择 两个父代个体
Figure BDA0002192911830000074
和
Figure BDA0002192911830000075
其中
Figure BDA0002192911830000076
对
Figure BDA0002192911830000077
和
Figure BDA0002192911830000078
执行仿二进制交叉操作，生成两个后代个体
Figure BDA0002192911830000079
和
Figure BDA00021929118300000710
其中
Figure BDA00021929118300000711
Figure BDA00021929118300000712
而
Figure BDA00021929118300000713
式(2)中的i＝1,2,…n，
Figure BDA00021929118300000714
u为[0,1]之间服从均匀分布的随 机数；η为交叉分布指数，本实施例中取η＝20。
进一步地，对子种群P2(t)执行有选择的差分变异操作以产生后代个体，其过程是按变 异概率pm对子种群P2(t)中的个体执行有选择的差分变异，这里的有选择性表现为：从P2(t) 中选择适当的父代个体
Figure BDA0002192911830000081
根据
Figure BDA0002192911830000082
下标i的值在式(3)～式(5)中选择某种方式执行差分变异以产生后代个体
Figure BDA0002192911830000083
Figure BDA0002192911830000084
Figure BDA0002192911830000085
Figure BDA0002192911830000086
其中，i＝1,2,…,N/2，t为迭代次数，pm为变异概率，本实施例中取pm＝0.2，F为缩放因子， 本实施例中取
Figure BDA0002192911830000087
为从种群P2中随机选择的不同个体，
Figure BDA0002192911830000088
则是从外部档案集 中随机选择的非支配个体。当i％3＝1时(％为取余运算，下同)，执行公式(3)；当i％3＝2 时，执行公式(4)；当i％3＝0时，执行公式(5)。公式(3)中的个体
Figure BDA0002192911830000089
均为从P2(t)中随 机选择的个体，因而具有较强的全局搜索能力，但是其收敛速度较慢；公式(4)引入了外部 档案集中的非支配个体
Figure BDA00021929118300000810
促使变异产生的子代个体分布在
Figure BDA00021929118300000811
附近，使得算法的局部 寻优能力和继承性增强，收敛速度较快，但也容易陷入局部最优；公式(5)中的
Figure BDA00021929118300000812
和
Figure BDA00021929118300000813
是从P2(t)中随机选择的个体，
Figure BDA00021929118300000814
则是从外部档案集中随机选择的非支配个体，因而执行 公式(5)则能较好地保持全局探索和局部寻优之间的平衡，但鲁棒性较差。上述三种差 分变异策略各具优劣，将它们协同起来使用，进行优势互补，则可有效地平衡算法全局探 索和局部开采之能力，从而改善算法的收敛性、多样性和鲁棒性。
步骤6：令T1(t)＝P1(t)∪P1'(t)，T2(t)＝P2(t)∪P2'(t)，这里的T1(t)和T2(t)为临时的中间 种群。
步骤7：计算T1(t)和T2(t)中各个体的目标函数值向量。
步骤8：根据步骤7中计算出的个体目标函数值向量分别对T1(t)和T2(t)执行快速非支 配排序，根据排序结果利用T1(t)中前N/2个较优的个体更新子种群P1(t),利用T2(t)中前N/2 个较优的个体更新子种群P2(t)。
步骤9：利用P1(t)和P2(t)中的非支配个体更新外部档案集，若外部档案集满，则执行 多样保持策略对外部档案进行维护。
进一步地，步骤9和步骤4中都涉及到将子种群P1(t)和P2(t)中的非支配个体拷贝到 外部档案集中，以更新外部档案集。由于外部档案集的容量的限制，一旦出现外部档案集 满，则需要对外部档案集执行多样保持策略。本发明的方法采用协同的ε-拥挤距离方法维 持外部档案集的多样性，包括：
(1)设置ε参数的初始值，本实施例中取ε初值为0.1，并设外部档案集的规模为N'。
(2)如果外部档案集中个体数目小于N'，则以步长γ逐代减少ε的值，直至外部档案集满时停止调整ε的值。本实施例中取步长γ＝0.001。
(3)若有新个体拟加入外部档案集，首先判断新个体与外部档案集中各个体之间的 ε-Pareto支配关系；若新个体不被外部档案集中的任何个体ε-Pareto支配，且外部档案集 未满，则将新个体加入档案，随后检测外部档案集中所有个体之间的ε-Pareto支配关系， 若出现被支配的个体，则将这些被支配个体丢弃。如果新个体与外部档案集中所有个体都 是ε-Pareto非支配关系，且档案已满，则计算新个体和档案集中各个体的ε-拥挤距离，舍 弃拥挤距离最小的个体；若新个体被档案集中的个体ε-Pareto支配，则舍弃新个体。
步骤10：将两个子种群P1(t)和P2(t)进行置换，即用P1(t)中所有个体更新P2(t)，用P2(t) 中的所有个体更新P1(t).这里将P1(t)和P2(t)进行置换，让子种群P1(t)和P2(t)随着进化过 程交替地执行仿二进制交叉和有选择的差分变异，而对于某一进化世代而言，P1(t)和P2(t) 只能在交叉和变异这两种变化操作中二选一，其目的在于促进两个子种群协同进化。
步骤11：更新迭代计数器：t＝t+1。
步骤12：判断t是否达到Tmax，若未达到，则转至步骤3,；否则，则转至步骤13。
步骤13：输出外部档案集中的所有个体，算法结束。
表1为四种多目标进化算法在28个算例上获得的IGD均值。为减少随机误差对计算结果的影响，本实施例中每种算法在每个算例中均独立运行30次，计算各算法在每个算 例上获得的IGD指标的均值。IGD指标度量了真实Pareto前沿到算法获得的近似Pareto 之间的距离。由于本实施例中的所有算例的真实Pareto前沿是已知的，通过在这些算例的 真实Pareto前沿上进行多样性采样，计算这些采样点到近似Pareto前沿之间的距离，则不 仅能反映算法的收敛性，而且能度量算法所获解集的多样性。一般地，IGD指标值越小， 则表明算法的收敛性和多样性越好。
通过本实施例的测试结果可以看出，本发明的方法在全部28个算例中的27个算例上 能获得最佳的IGD均值，表明基于双种群协同的多目标进化算法在求解具有不同特征的、 复杂的多目标优化问题上相比于经典的多目标进化算法，其在收敛性和多样性上具有明显 的性能优势，证明了本发明方法的可行性和优越性。
图2是本发明的方法在2-目标的ZDT1基准函数上获得的近似Pareto前沿，图3是本发明的方法在3-目标的DTLZ6测试问题上获得的近似Pareto前沿，图4是本发明的方法 在2-目标WFG2测试函数上获得的近似Pareto前沿，图5是本发明的方法在2-目标的UF4 测试问题上获得的近似Pareto前沿。对照这些基准测试函数的真实Pareto前沿，可以发现 本发明的方法具有较好的收敛性和多样性的效果。
表1-四种多目标进化算法获得的IGD均值
Figure BDA0002192911830000101
Figure BDA0002192911830000111
尽管本发明的实施方案已公开如上，但其并不仅仅限于说明书和实施方式中所列运 用，它完全可以被适用于各种适合本发明的领域，对于熟悉本领域的人员而言，可容易地 实现另外的修改，因此在不背离权利要求及等同范围所限定的一般概念下，本发明并不限 于特定的细节和这里示出与描述的图例。

Claims (5)

1.基于双种群协同的多目标进化算法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：设定目标个数M，最大迭代次数Tmax，决策向量维度n，种群的规模N，外部档案集的规模N'，仿二进制交叉分布指数η，变异概率pm，差分进化缩放因子F；
S2：令迭代计数器t＝0，利用随机初始化方法在搜索空间中产生规模为N/2的初始子种群P1(0)，运用混合水平正交初始化方法在搜索空间中生成规模为N/2的初始子种群P2(0)；
S3：计算子种群P1(t)和P2(t)中各个体的目标函数值向量；
S4：根据步骤S3中计算出的各个体的目标函数值向量，利用快速非支配排序方法分别对子种群P1(t)和P2(t)进行排序，根据排序结果将两个子种群中的非支配个体拷贝到外部档案集中；若外部档案集满，则执行多样性保持策略对外部档案集进行维护；
S5：对子种群P1(t)执行仿二进制交叉操作产生其后代群体P1'(t)，对子种群P2(t)执行有选择的差分变异产生其后代群体P′2(t)；
S6：令T1(t)＝P1(t)∪P1'(t)，T2(t)＝P2(t)∪P′2(t)，这里的T1(t)和T2(t)为临时中间种群；
S7：计算T1(t)和T2(t)中各个体的目标函数值向量；
S8：根据步骤S7中计算出的个体目标函数值向量分别对T1(t)和T2(t)执行快速非支配排序，根据排序结果利用T1(t)中前N/2个较优的个体更新子种群P1(t)，利用T2(t)中前N/2个较优的个体更新子种群P2(t)；
S9：利用P1(t)和P2(t)中的非支配个体更新外部档案集，外部档案集满，则执行多样保持策略对外部档案进行维护；
S10：交换两个子种群P1(t)和P2(t)中的全部个体；
S11：更新迭代计数器：t＝t+1；
S12：判断t是否达到Tmax，若未达到，则转至步骤S3，否则，则转至步骤S13；
S13：输出外部档案集中的所有个体，算法结束。
2.如权利要求书1所述的基于双种群协同的多目标进化算法，其特征在于，S2中初始子种群P1(0)和P2(0)可分别表示成
Figure RE-FDA0002450258600000011
其中，
Figure RE-FDA0002450258600000012
t为迭代次数。
3.如权利要求书1所述的基于双种群协同的多目标进化算法，其特征在于，S5中对子种群P1(t)执行仿二进制交叉产生其后代，具体为：从P1(t)中随机选择两个父代个体
Figure RE-FDA0002450258600000021
和
Figure RE-FDA0002450258600000022
其中
Figure RE-FDA0002450258600000023
对
Figure RE-FDA0002450258600000024
和
Figure RE-FDA0002450258600000025
执行仿二进制交叉操作，生成两个后代个体
Figure RE-FDA0002450258600000026
和
Figure RE-FDA0002450258600000027
其中
Figure RE-FDA0002450258600000028
Figure RE-FDA0002450258600000029
而
Figure RE-FDA00024502586000000210
其中，i＝1,2,…n；
Figure RE-FDA00024502586000000211
u为[0,1]之间服从均匀分布的随机数；η为交叉分布指数。
4.如权利要求书1所述的基于双种群协同的多目标进化算法，其特征在于，S5中对子种群P2(t)执行有选择的差分变异操作以产生后代个体，这里是按变异概率pm对子种群P2(t)中的个体执行有选择的差分变异，包括：从P2(t)中选择适当的父代个体
Figure RE-FDA00024502586000000212
根据
Figure RE-FDA00024502586000000213
下标i的值选择以下三种差分变异方式中的一种执行变异操作以产生后代个体
Figure RE-FDA00024502586000000214
Figure RE-FDA00024502586000000215
其中，i＝1,2,…,N/2，t为迭代次数，F为缩放因子，
Figure RE-FDA00024502586000000216
为从种群P2中随机选择的不同个体，
Figure RE-FDA00024502586000000217
则是从外部档案集中随机选择的非支配个体。
5.如权利要求书1所述的基于双种群协同的多目标进化算法，其特征在于，S4和S9中对外部档案集执行多样保持策略，包括：
(1)设置ε参数的初始值，并设外部档案集的规模为N'；
(2)如果外部档案集中个体数目小于N'，则以步长γ的幅度逐代减少ε的值，直至外部档案集满时ε的值不再变化为止；
(3)若有新个体拟加入外部档案集，首先判断新个体与档案集中各个体之间的ε-Pareto支配关系；若新个体不被外部档案集中的任何个体ε-Pareto支配，且外部档案集未满，则将新个体加入档案，随后检测外部档案集中所有个体之间的ε-Pareto支配关系，若出现被支配的个体，则将这些被支配个体丢弃；如果新个体与档案集中所有个体都是ε-Pareto非支配关系，且档案已满，则计算新个体和档案集中各个体的ε-拥挤距离，舍弃拥挤距离最小的个体；若新个体被档案集中的个体ε-Pareto支配，则舍弃新个体。
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