CN110598863A - 协同进化的多目标差分进化方法 - Google Patents

协同进化的多目标差分进化方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了协同进化的多目标差分进化方法，该方法在每一代迭代过程中维持两个种群：进化种群和竞争种群，初始化阶段，在待优化问题的决策空间中随机产生两个同等规模的进化种群和竞争种群；在逐代进化过程中对进化种群依次执行差分变异、差分交叉和差分选择操作，以生成子代种群；将子代种群和竞争种群合并获得临时中间种群，运用快速非支配排序方法对中间种群进行排序，选取前面较优的若干个体组成下一代进化种群；基于排序结果和拥挤距离策略更新外部档案集，并利子代种群更新竞争种群；上述过程反复执行，直至满足终止条件。本发明的方法有效解决了遗传算法易于早熟收敛和差分进化收敛速度慢的问题，显著改善了多目标进化算法的整体性能。

Description

协同进化的多目标差分进化方法
技术领域
本发明涉及智能优化算法领域。更具体地说，本发明涉及一种协同进化的多目标差分进化方法。
背景技术
在进化算法发展过程中，许多新的智能优化算法不断涌现出来，这些算法往往针对某一种类型的优化问题可以获得较好的结果，但对于其他类型的优化问题表现却不尽人意，因此不同算法之间的协同也成为智能优化领域新的研究方向。目前，在多目标进化算法的研究领域中，遗传算法(GA)和差分进化(DE)算法因实现简单、且性能表现优良而一直被众多研究者关注。
遗传算法具有优秀的全局寻优性能，其在寻优区域内能较快发现全局最优解，同时GA可以利用内在的并行性，可以方便地进行分布式计算，加快求解的速度。然而，GA的局部寻优能力较差，特别是GA在迭代的末期寻优能力较弱，其在解决实际问题时容易出现早熟收敛的问题。而差分进化算法也是一种并行寻优方法，DE针对群体中个体的分布情况执行进化操作，可以较好地解决算法早熟收敛的问题，同时DE具有较好的并行性和鲁棒性，但DE收敛速度较慢，需要结合其他一些收敛性能较好的算法方能发挥出其性能和优势。
发明内容
本发明的目的是提供一种协同进化的多目标差分进化方法，该方法能有效解决多目标遗传算法易于早熟收敛和求解精度不高的缺点，给出一种在多目标进化算法框架下，遗传算法和差分进化算法协同进化，高效求解复杂多目标优化问题的技术方法。
为了实现根据本发明的目的和其它优点，提供一种协同进化的多目标差分进化方法，包括以下步骤：
S1：设定多目标优化问题的目标数目M，最大迭代次数Tmax，决策向量的维度n，种群的规模为N，外部档案集的容量为N'，仿二进制交叉分布指数η，变异概率pm，差分进化缩放因子F；
S2：初始化：令迭代计数器t＝0，置初始的外部档案集Arc(t)为空，并利用随机化方法在待优化问题的决策空间中分别产生一个规模为N的初始进化种群P(t)和一个规模为N的初始竞争种群Pc(t)；
S3：计算进化种群P(t)中各个体的目标函数值向量；
S4：根据步骤S3中计算的结果，利用快速非支配排序方法对进化种群P(t)进行排序，根据排序结果将P(t)中的非支配个体拷贝到外部档案集中，若外部档案集满，则利用拥挤距离策略对外部档案集进行修剪；
S5：对进化种群P(t)依次执行差分变异、差分交叉和差分选择操作，生成规模为N的子代种群P’(t)；
S6：令Ptem(t)＝Pc(t)∪P’(t)，Ptem(t)为临时的中间种群，其规模为2N；
S7：计算Ptem(t)中各个体的目标函数值向量；
S8：根据步骤S7的计算结果，利用快速非支配排序方法对Ptem(t)进行排序，根据排序的结果将Ptem(t)中的非支配个体拷贝到外部档案集中，若外部档案集已满，则利用拥挤距离策略对外部档案集进行修剪；
S9：根据步骤S8的排序结果，从Ptem(t)中选择前N个较优的个体组成算法的下一代进化种群P(t+1)，并令Pc(t+1)＝P’(t)；
S10：判断迭代次数t是否达到Tmax，若未达到，则t＝t+1，并转至步骤S3；否则，转至步骤S11；
S11：输出外部档案集中的全部解个体，结束。
优选的是，所述的协同进化的多目标差分进化方法，S2中， 其中，i∈[1:N]，t为算法迭代次数。
优选的是，所述的协同进化的多目标差分进化方法，S5中，对进化种群P(t)依次执行差分变异、差分交叉和差分选择操作，具体为：
1)差分变异：对进化种群P(t)中的任一个体按照公式生成变异个体其中，F为缩放因子，和是通过随机方式从进化种群P(t)中选择的两个个体，且满足i≠a≠b，i∈[1:N]；
2)差分交叉：将变异个体和目标个体按照公式进行离散交叉，生成交叉个体其中，pc为交叉变异的概率，randij[0,1]为均匀分布在[0,1]之间的随机数，j＝1,2,…,D，D为决策向量的维度，jrand为均匀分布在[1,D]之间的随机数，j＝jrand，i∈[1:N]；
3)差分选择：若支配则成为下一代个体；若支配则舍弃若与相互非支配，则选择为下一代个体。
优选的是，所述的协同进化的多目标差分进化方法，在S4和S8中，所述拥挤距离策略的执行机制，以个体xi为例，假设在高维目标空间中与xi相邻近的个体分别为xi-1和xi+1，则个体xi的拥挤距离其中，fj(xi+1)表示个体xi+1在第j个目标函数上的值，M为待优化多目标优化问题的目标数目。
本发明至少包括以下有益效果：
本发明在多目标进化算法中引入协同进化机制，通过进化种群和竞争种群在算法迭代过程中的竞争与合作来促进种群的进化。本发明的方法将遗传算法和差分进化算法有机结合，利用遗传算法良好的收敛性能克服差分进化算法收敛速度慢的问题，同时利用差分进化算法良好的自适应性和均衡的全局与局部搜索能力克服遗传算法易于陷入局部最优和早熟收敛的问题。本发明的方法利用遗传算法和差分进化算法之间的协同进化，显著地改善了多目标进化算法的整体性能。
本发明的其它优点、目标和特征将部分通过下面的说明体现，部分还将通过对本发明的研究和实践而为本领域的技术人员所理解。
附图说明
图1为本发明的方法流程示意图；
图2为本发明的方法在测试函数ZDT6上的验证效果图；
图3为本发明的方法在测试函数DTLZ7上的验证效果图；
图4为本发明的方法在测试函数WFG3上的验证效果图；
图5为本发明的方法在测试函数UF3上的验证效果图。
具体实施方式
下面结合实施例和附图对本发明做进一步的详细说明。
如图1所示，本发明提供一种协同进化的多目标差分进化算法，包括以下步骤：
S1：设定多目标优化问题的目标数目M，最大迭代次数Tmax，决策向量的维度n，种群的规模为N，外部档案集的容量为N'，仿二进制交叉分布指数η，变异概率pm，差分进化缩放因子F；
S2：初始化：令迭代计数器t＝0，置初始的外部档案集Arc(t)为空，并利用随机化方法在待优化问题的决策空间中分别产生一个规模为N的初始进化种群P(t)和一个规模为N的初始竞争种群Pc(t)；
S3：计算进化种群P(t)中各个体的目标函数值向量；
S4：根据步骤S3中计算的结果，利用快速非支配排序方法对进化种群P(t)进行排序，根据排序结果将P(t)中的非支配个体拷贝到外部档案集中，若外部档案集满，则利用拥挤距离策略对外部档案集进行修剪；
S5：对进化种群P(t)依次执行差分变异、差分交叉和差分选择操作，生成规模为N的子代种群P’(t)；
S6：令Ptem(t)＝Pc(t)∪P’(t)，Ptem(t)为临时的中间种群，其规模为2N；
S7：计算Ptem(t)中各个体的目标函数值向量；
S8：根据步骤S7的计算结果，利用快速非支配排序方法对Ptem(t)进行排序，根据排序的结果将Ptem(t)中的非支配个体拷贝到外部档案集中，若外部档案集已满，则利用拥挤距离策略对外部档案集进行修剪；
S9：根据步骤S8的排序结果，从Ptem(t)中选择前N个较优的个体组成算法的下一代进化种群P(t+1)，并令Pc(t+1)＝P’(t)；
S10：判断迭代次数t是否达到Tmax，若未达到，则t＝t+1，并转至步骤S3；否则，转至步骤S11；
S11：输出外部档案集中的全部解个体，结束。
本发明在多目标遗传算法的框架下，利用差分进化算子替换遗传算法中的交叉和变异操作，以生成子代种群。本发明的方法利用遗传算法良好的全局寻优性能与收敛性能来改善差分进化算法收敛缓慢的问题，同时利用差分进化优良的并行性与高效的均衡寻优能力来克服遗传算法搜索效率低和早熟收敛的问题。本发明的方法将遗传算法和差分进化算法相结合，协同地提高多目标进化算法的收敛性、多样性和鲁棒性。
进一步地，S2中，其中， i∈[1:N]，t为算法迭代次数。
进一步地，S5中，对进化种群P(t)依次执行差分变异、差分交叉和差分选择操作，具体为：
1)差分变异：对进化种群P(t)中的任一个体按照公式生成变异个体其中，F为缩放因子，和是通过随机方式从进化种群P(t)中选择的两个个体，且满足i≠a≠b，i∈[1:N]；
2)差分交叉：将变异个体和目标个体按照公式进行离散交叉，生成交叉个体其中，pc为交叉变异的概率，randij[0,1]为均匀分布在[0,1]之间的随机数，j＝1,2,…,D，D为决策向量的维度，jrand为均匀分布在[1,D]之间的随机数，j＝jrand，i∈[1:N]；j＝jrand保证了差分交叉后的试验向量至少有一个来自变异向量，避免算法因种群不断更新而陷入停滞的状态。
3)差分选择：若支配则成为下一代个体；若支配则舍弃若与相互非支配，则选择为下一代个体。
本发明的方法利用差分变异、差分交叉和差分选择操作替代遗传算法中的遗传和变异操作，在多目标遗传算法框架下融合了差分进化算法的特点与优势，使得遗传算法与差分进化算法进行协同进化，以高效求解复杂的多目标优化问题。
进一步地，S4和S8中，所述拥挤距离策略的执行机制，以个体xi为例，假设在高维目标空间中与xi相邻近的个体分别为xi-1和xi+1，则个体xi的拥挤距离其中，fj(xi+1)表示个体xi+1在第j个目标函数上的值，M为待优化多目标优化问题的目标数目。这里将边界上的个体的拥挤度为无穷大，保证边界个体优先被选中，以增强算法的全局勘探能力。
应用实施例
为了说明本发明的方法相对于经典多目标进化算法的性能优势，这里选取具有代表性的多目标遗传算法NSGA-II和差分进化算法GDE3与本发明的方法进行实验对比。算例选取了5个ZDT系列测试函数、7个DTLZ系列测试函数、9个WFG系列测试函数以及7个UF系列测试函数，共计28个基准的多目标优化问题来说明本发明的实施步骤，并验证本发明的方法之有效性。具体的求解步骤如下：
步骤1：ZDT系列测试函数的目标个数M＝2，其中ZDT1、ZDT2和ZDT3的决策变量的维数n＝30，ZDT4和ZDT6的决策变量的维数n＝10，种群的规模N＝100，外部档案集的容量N'＝100，最大迭代次数Tmax＝250；DTLZ系列测试函数的目标个数M＝3，决策向量的维度n＝10，种群的规模N＝200，外部档案集的容量N'＝500，最大迭代次数Tmax＝500；WFG系列测试函数的目标个数M＝2，决策向量的维数n＝10，种群的规模N＝200，外部档案集的容量N'＝500，最大迭代次数Tmax＝500；UF系列测试函数的目标个数M＝2，决策向量的维数n＝30，种群的规模N＝300，外部档案集的容量N'＝500，最大迭代次数Tmax＝1000。仿二进制交叉分布指数η＝20，变异概率pm＝1.0，差分进化缩放因子F＝0.8。
步骤2：令迭代计数器t＝0，令在待解问题的决策空间随机初始化产生一个规模为N的进化种群P(t)和一个规模为N的竞争种群Pc(t)。这里的进化种群P(t)和竞争种群Pc(t)可分别表示成这里的 i∈[1:N]，t为迭代次数。
步骤3：计算进化种群P(t)中各个体的目标函数值向量。
步骤4：根据步骤3中计算的结果，利用快速非支配排序方法对进化种群P(t)进行排序，根据排序结果将P(t)中的非支配个体拷贝到外部档案集中。若外部档案集满，则利用拥挤距离策略对外部档案集进行修剪。这里计算个体拥挤距离的具体执行方法，以个体xi为例，假设在高维目标空间中与xi相邻近的个体分别为xi-1和xi+1，则个体xi的拥挤距离d(xi)可按公式进行计算。其中，fj(xi+1)表示个体xi+1在第j个目标函数上的值，M为多目标优化问题的目标数，这里将边界上的个体的拥挤度为无穷大，保证边界个体优先被选中，以增强算法的全局勘探能力。
步骤5：对进化种群P(t)依次执行差分变异、差分交叉和差分选择操作，生成规模为N的子代种群P’(t)。这里执行差分变异、差分交叉和差分选择操作的具体执行方法如下：
(1)差分变异：这里采用全部变异，即变异概率pm取1.0，以种群中任一个体为目标个体，按照公式产生变异个体这里的F为缩放因子，取值为0.8，和是通过随机方式从种群P(t)中选择的两个个体，且满足i≠a≠b，这里的i∈[1:N]。
(2)差分交叉：差分交叉算子通过把变异后得到的个体和目标个体进行离散交叉，生成交叉个体这里的差分交叉操作按照执行。这里的pc为变异交叉的概率，本实施例中取值为0.2，randij[0,1]为均匀分布在[0,1]之间的随机数，j＝1,2,…,D，D为决策向量的维度，jrand为均匀分布在[1,D]之间的随机数。j＝jrand保证了差分交叉后的试验向量至少有一个来自变异向量，避免算法因种群不断更新而陷入停滞的状态。i∈[1:N]。
(3)差分选择：比较经过上述差分变异和差分交叉后产生的个体和目标个体的优劣，若支配则成为下一代个体；若支配则舍弃若与相互非支配，则选择为下一代个体。
步骤6：将竞争种群Pc(t)和经过差分进化获得的子代种群P’(t)进行合并，组成规模为2N的临时中间种群Ptem(t)。
步骤7：计算Ptem(t)中各个体的目标函数值向量。
步骤8：根据步骤7的计算结果，利用快速非支配排序方法对Ptem(t)进行排序，根据排序的结果将Ptem(t)中的非支配个体拷贝到外部档案集中。若外部档案集已满，则利用拥挤距离策略对外部档案集进行修剪。其中，利用拥挤距离策略对外部档案集进行修剪的执行方法同步骤4中对外部档案集的修剪，这里不再赘述。
步骤9：根据步骤8的排序结果，从Ptem(t)中选择前N个较优的个体组成算法的下一代进化种群P(t+1)，并利用步骤6中经过差分进化获得的子代种群P’(t)来更新竞争种群Pc(t+1)。
步骤10：判断迭代次数t是否达到Tmax，若未达到，则t＝t+1，并转至步骤3；否则，转至步骤11。
步骤11：输出外部档案集中的全部解个体，算法结束。
表1-三种多目标进化算法获得的IGD指标均值结果
表1为三种多目标进化算法在28个算例上获得的IGD均值。为减少随机误差对计算结果的影响，本实施例中每种算法在每个算例中均独立运行30次，统计各算法在每个算例上获得的IGD指标的均值。IGD指标度量了真实Pareto前沿到算法获得的近似Pareto之间的距离。由于本实施例中的所有算例的真实Pareto前沿是已知的，通过在这些算例的真实Pareto前沿上进行多样性采样，计算这些采样点到近似Pareto前沿之间的距离，则不仅能反映算法的收敛性，而且能度量算法所获解集的多样性。一般地，IGD指标值越小，则表明算法的收敛性和多样性越好。
通过本实施例的测试结果可以看出，本发明的方法在全部28个算例中的24个算例上能获得最佳的IGD均值，表明基于协同进化策略的多目标差分进化算法在求解具有不同特征的、复杂的多目标优化问题上相比于经典的多目标进化算法，其在收敛性和多样性上具有明显的整体优势，证明了本发明方法的可行性和优越性。
图2是本发明的方法在2-目标的ZDT6基准函数上获得的近似Pareto前沿，图3是本发明的方法在3-目标的DTLZ7测试问题上获得的近似Pareto前沿，图4是本发明的方法在2-目标WFG3测试函数上获得的近似Pareto前沿，图5是本发明的方法在2-目标的UF3测试问题上获得的近似Pareto前沿。对照这些基准测试函数的真实Pareto前沿，可以发现本发明的方法具有较好的收敛性和多样性的效果。
尽管本发明的实施方案已公开如上，但其并不仅仅限于说明书和实施方式中所列运用，它完全可以被适用于各种适合本发明的领域，对于熟悉本领域的人员而言，可容易地实现另外的修改，因此在不背离权利要求及等同范围所限定的一般概念下，本发明并不限于特定的细节和这里示出与描述的图例。

Claims (4)

1.协同进化的多目标差分进化方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：设定多目标优化问题的目标数目M，最大迭代次数Tmax，决策向量的维度n，种群的规模为N，外部档案集的容量为N'，仿二进制交叉分布指数η，变异概率pm，差分进化缩放因子F；
S2：初始化：令迭代计数器t＝0，置初始的外部档案集Arc(t)为空，并利用随机化方法在待优化问题的决策空间中分别产生一个规模为N的初始进化种群P(t)和一个规模为N的初始竞争种群Pc(t)；
S3：计算进化种群P(t)中各个体的目标函数值向量；
S4：根据步骤S3中计算的结果，利用快速非支配排序方法对进化种群P(t)进行排序，根据排序结果将P(t)中的非支配个体拷贝到外部档案集中，若外部档案集满，则利用拥挤距离策略对外部档案集进行修剪；
S5：对进化种群P(t)依次执行差分变异、差分交叉和差分选择操作，生成规模为N的子代种群P’(t)；
S6：令Ptem(t)＝Pc(t)∪P’(t)，Ptem(t)为临时中间种群，其规模为2N；
S7：计算Ptem(t)中各个体的目标函数值向量；
S8：根据步骤S7的计算结果，利用快速非支配排序方法对Ptem(t)进行排序，根据排序的结果将Ptem(t)中的非支配个体拷贝到外部档案集中，若外部档案集已满，则利用拥挤距离策略对外部档案集进行修剪；
S9：根据步骤S8的排序结果，从Ptem(t)中选择前N个较优的个体组成算法的下一代进化种群P(t+1)，并令Pc(t+1)＝P’(t)；
S10：判断迭代次数t是否达到Tmax，若未达到，则t＝t+1，并转至步骤S3；否则，转至步骤S11；
S11：输出外部档案集中的全部解个体，结束。
2.如权利要求书1所述的协同进化的多目标差分进化方法，其特征在于，S2中，其中， t为算法迭代次数。
3.如权利要求书1所述的协同进化的多目标差分进化方法，其特征在于，S5中，对进化种群P(t)依次执行差分变异、差分交叉和差分选择操作，具体为：
1)差分变异：对进化种群P(t)中的任一个体按照公式生成变异个体其中，F为缩放因子，和是通过随机方式从进化种群P(t)中选择的两个个体，且满足i≠a≠b，
2)差分交叉：将变异个体和目标个体按照公式进行离散交叉，生成交叉个体其中，pc为交叉变异的概率，randij[0,1]为均匀分布在[0,1]之间的随机数，j＝1,2,…,D，D为决策向量的维度，jrand为均匀分布在[1,D]之间的随机数，j＝jrand，
3)差分选择：若支配则成为下一代个体；若支配则舍弃若与相互非支配，则选择为下一代个体。
4.如权利要求书1所述的协同进化的多目标差分进化方法，其特征在于，在S4和S8中，所述拥挤距离策略的执行机制，以个体xi为例，假设在高维目标空间中与xi相邻近的个体分别为xi-1和xi+1，则个体xi的拥挤距离其中，fj(xi+1)表示个体xi+1在第j个目标函数上的值，M为待优化的多目标优化问题的目标数目。
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