CN110163414A

CN110163414A - 一种基于分解的多目标状态转移优化方法及系统

Info

Publication number: CN110163414A
Application number: CN201910313379.4A
Authority: CN
Inventors: 周晓君; 周佳佳; 徐冲冲
Original assignee: Central South University
Current assignee: Central South University
Priority date: 2019-04-18
Filing date: 2019-04-18
Publication date: 2019-08-23

Abstract

本发明涉及智能优化算法领域，公开了一种基于分解的多目标状态转移优化方法及系统，以实现对多目标优化问题的快速有效的寻优求解，本发明的方法包括：选定与待优化问题的优化目标个数对应的目标函数，并设定迭代次数和相关参数；初始化N个权重向量，并确定每个权重向量的邻域；初始化每个目标函数的候选解作为初始父代解集；为每一个候选解分配一个权重向量，计算每个候选解的目标函数，确定目标函数的理想参考点，将目标函数划分为N个子问题；利用状态转移算子产生所述N个子问题的子代种群，计算各子种群对应的目标函数值，根据子问题的目标函数判断是否将候选解替换所述父代解集；重复上述步骤进行迭代，直至达到设定的迭代次数。

Description

一种基于分解的多目标状态转移优化方法及系统

技术领域

本发明涉及智能优化算法领域，尤其涉及一种基于分解的多目标状态转移优化方法及系统。

背景技术

对于一般的多目标优化问题，目标之间相互冲突，往往不存在一个解使得所有的目标达到最优，仅对其中的一个目标优化会导致另外的目标劣化，因此，多目标优化问题的最优解是一组权衡所有目标的Pareto最优解集。多目标优化就是要获取该Pareto最优解集，且该解集要尽可能均匀分布在整个前沿。近年来，采用智能优化算法求解多目标优化问题成为一个研究热点。目前所提出的多目标优化方法包括基于Pareto占优的方法、基于分解的方法、基于指标的方法。其中，基于Pareto占优的方法主要是通过Pareto占优的概念，选择出非占优解，并且采用多样性维持机制来增强选择压力，最终选择出分布较为均匀的Pareto非占优解集，当目标函数的个数增加时，将产生按指数规律增长的非占优解，候选解向Pareto最优解进化变得异常缓慢；基于分解的方法利用权重向量和聚合函数，将多目标优化问题转化为一系列单目标优化子问题，通过同时优化这些单目标优化子问题，最终得到多目标优化问题的 Pareto最优解集，该种基于分解的方法受权重向量的影响大，权重向量与候选解是否匹配对于候选解的选择有很大影响；基于指标的方法主要是通过计算一个特殊的指标，然后利用该指标来引导多目标优化算法的演化过程，从而解决多目标优化问题，但该种方法随着目标个数的增多，算法的复杂度也呈指数增长。

发明内容

本发明目的在于提供一种基于分解的多目标状态转移优化方法及系统，以实现对多目标优化问题的快速有效的寻优求解。

为实现上述目的，本发明提供了一种基于分解的多目标状态转移优化方法，包括以下步骤：

S1：选定与待优化问题的优化目标个数对应的目标函数，并设定所述目标函数的迭代次数和相关参数；

S2：初始化N个权重向量，并确定每个权重向量的邻域；

S3：初始化每个目标函数的候选解作为初始父代解集；为每一个候选解分配一个权重向量，计算每个候选解的目标函数，根据设定要求确定该目标函数的理想参考点，通过N个权重向量将目标函数划分为N个子问题；

S4：利用状态转移算子产生所述N个子问题的子代种群，计算子代种群中各子问题的目标函数，根据判断条件判断是否将子问题的目标函数的候选解替换所述父代解集；

S5：重复上述S2-S4进行迭代，直至达到设定的迭代次数。

所述S1中选定的目标函数计算公式为：

F(x)＝(f₁(x),f₂(x),...,f_M(x))；

式中，x＝(x₁,..x_i...,x_D)，D为决策变量的维数，x_i∈[X_min,X_max]，i∈{1,2,...,D}，M为目标函数的个数，X_min为决策变量x的上界，X_max为决策变量x的上界。

优选地，所述S2具体包括以下步骤：

S21：通过在目标函数空间进行均匀采样得到N个权重向量；

S22：计算任意两个权重之间的欧氏距离，选取若干个距离某个权重向量的欧氏距离最近的周围权重向量组成该权重向量的邻域。

优选地，所述S3中确定目标函数理想参考点的设定要求为：将父代解集对应每个目标函数的最小值作为理想参考点。

优选地，所述S4具体包括以下步骤：

S41：利用状态转移算子产生N个候选解后组成子代种群Q，并计算子代种群中各子问题的目标函数；

S42：在[0,1]内产生一个随机数r，若r＜0.5，则对于父代候选解Pⁱ和子代候选解Qⁱ对应的权重向量λⁱ和该权重向量λⁱ对应的邻域B(i)进行更新，B(i)为随机选择的T个权重向量，若r≥0.5，则按照所述S22确定父代候选解Pⁱ、子代候选解Qⁱ对应的权重向量λⁱ和该权重向量λⁱ对应的邻域B(i)；

S43：计算S2中每一个子问题对应的目标函数，若子问题对应的目标函数的函数值小于父代目标函数的函数值，则将子问题的目标函数的候选解替换父代候选解。

优选地，当对父代候选解进行更新后，将原父代候选解和子代候选解利用状态转移算子产生新的子代候选解。

优选地，所述状态转移算子包括坐标变换算子、平移变换算子、以及旋转变换算子，其中，坐标变换算子的计算公式为：

x_k+1＝x_k+δR_ax_k；

式中，δ为坐标因子，为随机对角稀疏矩阵，其中，该对角稀疏矩阵只在某个随机位置有非零元素，且该元素服从高斯分布；

平移变换算子的计算公式为：

式中，β为平移因子，是一个随机矩阵，该随机矩阵中的每一个元素服从[0,1] 的均匀分布；

旋转变换算子的计算公式为：

式中，α为旋转因子，是一个随机矩阵，该随机矩阵的每一个元素服从[-1,1] 的均匀分布，||x_k||₂表示向量的二范数。

所述相关参数包括：旋转因子α、平移因子β、坐标因子δ。

作为一个总的发明构思，本发明还提供一种基于分解的多目标状态转移优化系统，包括存储器、处理器以及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述方法的步骤。

本发明具有以下有益效果：

本发明提供一种基于分解的多目标状态转移优化方法及系统，通过将目标函数分解为多个子问题，采用状态转移算子产生子问题的候选解，并通过子问题的候选解优化父代解集中的候选解，利用可控的状态转移算子实现候选解的全局与局部搜索，在选择过程中，充分考虑了候选解与权重向量之间的匹配关系，采用一种基于匹配度的修正分解方法进行候选解的选择，可以得到收敛性和分布性都极好的Pareto最优解集，实现对多目标优化问题的快速有效的寻优求解。

下面将参照附图，对本发明作进一步详细的说明。

附图说明

构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1是本发明优选实施例的基于分解的多目标状态转移优化方法流程图；

图2是本发明优选实施例的DTLZ1实例的方法的优化结果图；

图3是本发明优选实施例的DTLZ2实例的方法的优化结果图；

图4是本发明优选实施例的F3实例的方法的优化结果图；

图5是本发明优选实施例的ZDT4实例的方法的优化结果图；

具体实施方式

以下结合附图对本发明的实施例进行详细说明，但是本发明可以由权利要求限定和覆盖的多种不同方式实施。

实施例1

参见图1，本实施例提供一种基于分解的多目标状态转移优化方法，包括以下步骤：

S1：选定与待优化问题的优化目标个数对应的目标函数，并设定目标函数的迭代次数和相关参数；

S2：初始化N个权重向量，并确定每个权重向量的邻域；

S4：利用状态转移算子产生N个子问题的子代种群，计算子代种群中各子问题的目标函数，根据判断条件判断是否将子问题的目标函数的候选解替换父代解集；

S5：重复上述S2-S4进行迭代，直至达到设定的迭代次数。

上述的基于分解的多目标状态转移优化方法，可以实现对多目标优化问题的快速有效的寻优求解。

本实施例中，S1中选定的目标函数计算公式为：

F(x)＝(f₁(x),f₂(x),...,f_M(x))；

式中，x＝(x₁,..x_i...,x_D)，n为决策变量的维数，x_i∈[X_min,X_max]，i∈{1,2,...,D}，M为目标函数的个数，X_min为决策变量x的上界，X_max为决策变量x的上界。

优选地，本实施例中选取四个经典的无约束非线性多目标优化算例DTLZ1，DTLZ2，F3， ZDT4，来说明本发明的实施步骤。

对于给定的包括2个优化目标的优化问题，设定目标函数个数为M＝2，最大迭代次数 Maxgen＝250，相关的其他参数α＝0.7*D,δ＝1/(αD),T＝10,N＝200,gen＝1，其中，D为优化问题的决策变量个数，决策变量的上下界X_min，X_max由具体问题确定。

在目标空间进行均匀采样，得到N个权重向量λ＝(λ¹,λ²,...,λⁱ,..,λ^N)，计算任意两个权重之间的欧氏距离，选取距离权重向量λⁱ最近的T个权重向量作为权重向量λⁱ的邻域Bⁱ，在决策变量的寻优空间[X_min,X_max]^N内随机产生N个候选解作为初始父代解集P，给每个候选解 Pⁱ分配一个权重向量λⁱ，计算每个候选解的目标函数，每个目标函数的最小值作为理想参考点Z^*，本实施例中，理想参考点用于确定候选解的进化方法，通过N个权重向量将目标函数划分为N个子问题。

其中，划分的子问题为：ming＝g^te(x|λⁱ,z^*)*(1+h(x|λⁱ,z^*))

式中，h用来表征权重向量与候选解的匹配程度，λⁱ为第i个权重向量，为第i个权重向量在第k维的数值，为第i个目标的最小值；

进一步地，利用状态转移算子，产生子代种群Q，本实施例中，状态转移算子包括坐标变换算子、平移变换算子、以及旋转变换算子。本实施例中，上述的相关参数包括旋转因子α、平移因子β、坐标因子δ，通过该相关参数可以控制状态转移算子产生候选解所形成邻域的形状和大小。进一步地，利用聚合函数进行演化，具体如下：

通过坐标搜索算子，产生N个候选解，组成子代种群Q，计算其目标函数并更新理想参考点Z^*；

其中，坐标变换算子的计算公式为：

x_k+1＝x_k+δR_ax_k；

式中，δ为坐标因子，为随机对角稀疏矩阵，其中，该对角稀疏矩阵只在某个随机位置有非零元素，且该元素服从高斯分布。需要说明的是，坐标搜索具有使x_k沿着坐标轴方向搜索的功能，该算子可以单维搜索或者两维协同搜索。

在[0,1]内产生一个随机数r，若r＜0.5，对个体Pⁱ和Qⁱ对应权重向量λⁱ的邻域Bⁱ进行更新，其邻域Bⁱ为从N个权重向量随机选择的T个权重向量。若r≥0.5，则其权重向量λⁱ和该权重向量λⁱ对应的邻域B(i)通过欧式距离计算得到。

在权重向量λⁱ整个邻域内，若子代Qⁱ的目标函数的权重向量λⁱ小于父代Pⁱ的目标函数的权重向量，则对父代候选解进行更新，否则，则不更新。

若对父代候选解进行更新，则原父代候选解和子代候选解利用状态转移算子产生新的子代候选解。

平移变换算子的计算公式为：

式中，β为平移因子，是一个随机矩阵，该随机矩阵中的每一个元素服从[0,1] 的均匀分布。需要说明的是，平移变换具有沿着从点x_k-1到点x_k的直线上的线搜索功能，其线搜索起点为x_k，最大长度为β。

原父代候选解与新子代候选解通过构建的新的子问题模型进行比较，若新子代候选解的目标函数优于父代的目标函数，则对父代候选解再次进行更新，否则不更新。本实施例中构建的新的子问题模型为：

min g＝g^te(x|λⁱ,z^*)*(1+h(x|λⁱ,z^*))；

进一步地，利用状态转移算子中的平移变换算子和坐标变换算子共同产生N个候选解后，利用旋转变换算子对候选解进行修正，组成新的子代种群Q，计算其目标函数，并更新理想参考点z^*；重复上述步骤，迭代次数gen加1。

其中，旋转变换算子的计算公式为：

式中，α为旋转因子，是一个随机矩阵，该随机矩阵的每一个元素服从[-1,1] 的均匀分布，||x_k||₂表示向量的二范数。旋转变换具有在半径为α的超球体内搜索的功能。

对状态转移算子的参数及其上下界进行调整；

在本实施例中，设定α_max＝0.75*D,α_min＝X_min+1,α＝α/fc；若α小于α_min，则α＝α_max，其中fc＝2；判断迭代次数gen是否达到预设的最大迭代次数Maxgen，若是则输出当前获得的解集P，否则重复上述优化迭代步骤。

在本实施例中，为了证明本发明中的方法对经典多目标优化算法的优势，选取经典算法 MOEA/D作为比较算法，每种算法对各算例重复运行30次，计算每次运行结果的IGD和 Spacing指标，取其平均值作为评价标准，优化结果如下表1所示，其中，优化DTLZ1算例的优化结果与标准结果的对比如下图2所示(附图为本发明优化测试函数获得的Pareto前沿与标准前沿的对比，每一维表示本发明获得的非占优解的目标函数值，用f₁(x),f₂(x)表示)，优化DTLZ2算例的优化结果与标准结果的对比如下图3所示，优化F3算例的优化结果与标准结果的对比如下图4所示，优化ZDT4算例的优化结果与标准结果的对比如下图5所示。

表1优化结果

IGD指标的计算公式如下所示：

式中，d(v,P)是算法最终解集内的向量v和最优解集P^*内所有点距离的最小值，该值越小，表明多目标优化算法的收敛性和分布性越好；

Spacing指标的计算公式为：

式中，d_i表示最终解集内的向量v和最优解集P^*内所有点的最小值，表示距离的平均值，n表示算法最终解集内包含解的数量；

通过本实施例的测试结果可以看出，本发明的优化方法获得的解集具有较好的收敛性和分布性，进一步验证了本发明的可行性和优越性。

实施例2

与上述方法实施例相对应地，本实施例还提供一种基于分解的多目标状态转移优化系统，包括存储器、处理器以及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，处理器执行计算机程序时实现上述方法的步骤。

综上，本发明的基于分解的多目标状态转移优化方法及系统，通过将目标函数分解为多个子问题，采用状态转移算子产生子问题的候选解，并通过子问题的候选解优化父代解集中的候选解，利用可控的状态转移算子实现候选解的全局与局部搜索，在选择过程中，充分考虑了候选解与权重向量之间的匹配关系，采用一种基于匹配度的修正分解方法进行候选解的选择，可以得到收敛性和分布性都极好的Pareto最优解集，实现对多目标优化问题的快速有效的寻优求解。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims

1.一种基于分解的多目标状态转移优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

S2：初始化N个权重向量，并确定每个权重向量的邻域；

S3：初始化每个目标函数的候选解作为初始父代解集；为每一个候选解分配一个权重向量，计算每个候选解S1中待优化的目标函数值，根据设定要求确定该目标函数的理想参考点，通过N个权重向量将目标函数划分为N个子问题；

S5：重复上述S2-S4进行迭代，直至达到设定的迭代次数。

2.根据权利要求1所述的基于分解的多目标状态转移优化方法，其特征在于，所述S1中选定的目标函数计算公式为：

F(x)＝(f₁(x),f₂(x),...,f_M(x))；

式中，x＝(x₁,..x_i...,x_D)，D为决策变量的维数，x_i∈[X_min,X_max]，i∈{1,2,...,D}，M为目标函数的个数，X_min为决策变量x的下界，X_max为决策变量x的上界。

3.根据权利要求1所述的基于分解的多目标状态转移优化方法，其特征在于，所述S2具体包括以下步骤：

S21：通过在目标函数空间进行均匀采样得到N个权重向量；

4.根据权利要求1所述的基于分解的多目标状态转移优化方法，其特征在于，所述S3中确定目标函数理想参考点的设定要求为：将父代解集对应每个目标函数的最小值作为理想参考点。

5.根据权利要求1所述的基于分解的多目标状态转移优化方法，其特征在于，所述S4具体包括以下步骤：

S42：在[0,1]内产生一个随机数r，若r＜0.5，则对于父代候选解Pⁱ和子代候选解Qⁱ对应的权重向量λⁱ和该权重向量λⁱ对应的邻域B(i)进行更新；若r≥0.5，则按照所述S22确定父代候选解Pⁱ、子代候选解Qⁱ对应的权重向量λⁱ和该权重向量λⁱ对应的邻域B(i)；

S43：计算S2中每一个子问题对应的目标函数，若子问题对应的目标函数的函数值小于父代目标函数的函数值，则将子问题的候选解替换父代候选解。

6.根据权利要求1或者5所述的基于分解的多目标状态转移优化方法，其特征在于，当对父代候选解进行更新后，将原父代候选解和子代候选解利用状态转移算子产生新的子代候选解。

7.根据权利要求1所述的基于分解的多目标状态转移优化方法，其特征在于，所述状态转移算子包括坐标变换算子、平移变换算子、以及旋转变换算子，其中，坐标变换算子的计算公式为：

x_k+1＝x_k+δR_ax_k；

平移变换算子的计算公式为：

式中，β为平移因子，是一个随机矩阵，该随机矩阵中的每一个元素服从[0,1]的均匀分布；

旋转变换算子的计算公式为：

式中，α为旋转因子，是一个随机矩阵，该随机矩阵的每一个元素服从[-1,1]的均匀分布，||x_k||₂表示向量的二范数。

8.根据权利要求1-5任一所述的基于分解的多目标状态转移优化方法，其特征在于，所述相关参数包括：旋转因子α、平移因子β、坐标因子δ。

9.一种基于分解的多目标状态转移优化系统，包括存储器、处理器以及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述权利要求1至8任一所述方法的步骤。