CN111582428B - 一种基于灰色预测演化算法的多模态多目标优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于灰色预测演化算法的多模态多目标优化方法，包括：确定解决多模态多目标优化问题的算子机制；根据帕累托最优解集的数量确定多模态多目标测试函数；根据多目标的粒子群优化算法进行种群的初始化；根据灰色预测演化算法产生种群的新个体，进行个体更新，达到设置的最大迭代次数后输出结果。具备寻找高质量的解、在目标空间和决策空间中找到多个解的能力，且技术参数较少，结构简单，易于理解和操作，能够更好地、高效地解决实际应用中的多模态多目标优化问题。

Description

一种基于灰色预测演化算法的多模态多目标优化方法

技术领域

本发明涉及进化计算领域，尤其涉及一种基于灰色预测演化算法的多模态多目标优化方法。

背景技术

自2005年以来，多模态目标优化问题在进化计算领域得到了广泛的研究。然而，由于这些研究是独立进行的，并且没有明确使用“多模态多目标优化”这一术语。直到2016年，梁静明确地把现实生活中存在的多个不同的帕累托最优解集的多目标优化问题定义为多模态多目标优化问题，比如功能脑成像问题、柴油机设计问题、蒸馏装置布置问题、火箭发动机设计问题、路径规划问题以及游戏地图生成问题等。

随之，很多研究者提出了解决这类问题的优化算法。目前，对于多模态多目标优化问题的优化算法分为四大类。

第一类是基于遗传算法的多模态多目标进化算法；第二类是基于粒子群的多模态多目标进化算法；第三类是基于差分演化的多模态多目标进化算法；第四类是基于其他进化算法的多模态多目标进化算法，如蝙蝠算法，鸽群算法等。尽管这些多模态多目标进化算法的目的都是为了找到尽可能多的帕累托最优解集，但现有的研究表明，这些算法在目标空间中的性能表现得并不太好。且由于多模态多目标优化问题是一个较新的课题，解决这类问题有很重要的实际意义，但又有一定的难度，所以，当前对多模态多目标优化问题的研究内容还不是很多，还需更好优化算法来解决这类问题。

多模态多目标优化问题的目的是找到近似于帕累托最优前沿的所有的帕累托最优解集，而现有技术的不足之处：(1)对参数较敏感。很多参数的设置依赖于每个优化问题的具体特点，是算法很难确定的。(2)仅考虑了目标空间中解的拥挤距离或决策空间中解的拥挤距离，很容易陷入局部最优状态；且利用目标空间中几何形状相对简单的测试目标函数进行算法测试实验，对于解决高维问题有一定的难度。(3)没有充分考虑到决策空间中种群的分布特征，得到的一些问题的最优解集不完备，解的分布也不均匀。

发明内容

本发明针对现有技术中存在的技术问题，提供一种基于灰色预测演化算法的多模态多目标优化方法，解决现有技术中缺少高效且可行的优化算法的问题。

本发明解决上述技术问题的技术方案如下：一种基于灰色预测演化算法的多模态多目标优化方法，包括：

步骤1，确定解决多模态多目标优化问题的算子机制；

步骤2，根据帕累托最优解集的数量确定多模态多目标测试函数；

步骤3，根据多目标的粒子群优化算法进行种群的初始化；

步骤4，根据灰色预测演化算法产生种群的新个体，进行个体更新，达到设置的最大迭代次数后输出结果。

本发明的有益效果是：具备寻找高质量的解、在目标空间和决策空间中找到多个解的能力，且技术参数较少，结构简单，易于理解和操作，能够更好地、高效地解决实际应用中的多模态多目标优化问题。

在上述技术方案的基础上，本发明还可以做如下改进。

进一步，所述步骤1中的所述算子机制采用环形拓扑机制以及同时考虑决策空间和目标空间的拥挤距离机制。

进一步，所述步骤2中确定4个帕累托最优解集的数量为2、4个帕累托最优解集的数量为4、2个帕累托最优解集的数量为9以及1个帕累托最优解集的数量为27的11个多模态多目标测试函数。

进一步，所述步骤3中进行初始化的过程包括：

步骤301，初始化粒子群的位置和速度，建立第一代种群X1；设置粒子群的参数，所述参数包括加速度因子以及权重系数；

步骤302，计算每个所述粒子的适应度值；

步骤303，建立所述粒子的个体最优位置存档PBA和邻居最优位置存档NBA；

步骤304，找到每个所述粒子的个体最优位置Pbes_it和邻居最优位置Nbes_it，用每个所述粒子的个体最优位置Pbest_i产生灰色预测演化算法的第一代种群P1；

步骤305，根据粒子群的位置和速度更新公式更新当代所述粒子的位置和速度；

步骤306，重新计算更新后的所述粒子的适应度值，根据更新后的所述粒子更新每个所述粒子的最优位置存档PBA{i}，找到更新后的每个所述粒子的个体最优位置Pbest_i，产生灰色预测演化算法的下一代种群P(g+1)，g为当前代数，根据更新后所述粒子更新每个所述粒子的邻居最优位置存档NBA{i}，采用非支配解排序和特殊拥挤距离机制更新所述最优存档PBA{i}和所述邻居最优位置存档NBA{i}；

步骤307，重复所述步骤304-306直到进行到第三代种群为止。

进一步，所述步骤4中产生种群的新个体的过程包括：

步骤401，设置差分阈值th和初始扰动半径t；

步骤402，将所述步骤3的初始化过程中产生的三代种群分别指派给灰色预测演化算法的初始化的第一代种群P1、第二代种群P2以及第三代种群P3；

步骤403，分别从三代种群中随机选取三个个体分量每一维的个体分量a1,b1,c1；

步骤404，判断三个所述个体分量中的最大值与最小值的差值的绝对值d1小于所述差分阈值th时，使用随机扰动来产生所述新个体，在扰动的过程中，用当前粒子的邻居最优位置Nbest_i进行引导；

步骤405，判断三个所述个体分量随机两个的差值的绝对值d2小于所述差分阈值th时，使用线性拟合产生所述新个体，否则，利用偶数灰色模型来产生所述新个体。

进一步，所述所述步骤4中进行个体更新的过程包括：

根据非支配解排序和特殊拥挤距离机制选择最优个体进入下一代。

进一步，所述步骤4中进行个体更新后，把三代种群序列看作时间序列构成一个指数函数来预测后代，同时更新种群链，迭代次数加1，达到最大迭代次数后停止输出结果。

进一步，所述步骤4之后还包括：

测试所述基于灰色预测演化算法的多模态多目标优化方法在所述多模态多目标测试函数上的性能和评价指标。

采用上述进一步方案的有益效果是：采用了灰色预测演化算法框架。灰色预测演化算法具有较强的全局搜索能力，可以搜索到多样性较强的候选解。在演化过程中，把新的最优个体作为父代去指导种群不断地接近帕累托最优前沿的同时维持决策空间和目标空间解的多样性，有助于找到更多帕累托解集。结合了环形拓扑机制和特殊的拥挤距离机制。环形拓扑可以形成稳定的小生境，无需参数设置，结构简单，能够平衡算法的全局能力，避免陷入局部最优，维持种群的多样性，有助于找到更多的最优解；特殊的拥挤距离同时考虑了决策空间和目标空间的拥挤距离，有助于所获得解的分布均匀。

附图说明

图1为本发明提供的一种基于灰色预测演化算法的多模态多目标优化方法的实施例的流程图；

图2为本发明提供的一种种群初始化三代的实施例的流程图；

图3为本发明提供的一种灰色预测演化算法的实施例的流程图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。

如图1所示为本发明提供的一种基于灰色预测演化算法的多模态多目标优化方法的实施例的流程图，由图1可知，该方法包括：

步骤1，确定解决多模态多目标优化问题的算子机制。

步骤2，根据帕累托最优解集的数量确定多模态多目标测试函数。

步骤3，根据多目标的粒子群优化算法进行种群的初始化。

步骤4，根据灰色预测演化算法产生种群的新个体，进行个体更新，达到设置的最大迭代次数后输出结果。

本发明提供的一种基于灰色预测演化算法的多模态多目标优化方法，具备寻找高质量的解、在目标空间和决策空间中找到多个解的能力，且技术参数较少，结构简单，易于理解和操作，能够更好地、高效地解决实际应用中的多模态多目标优化问题。

实施例1

本发明提供的实施例1为本发明提供的一种基于灰色预测演化算法的多模态多目标优化方法的实施例，该方法的实施例包括：

步骤1，确定解决多模态多目标优化问题的算子机制。

优选的，算子机制采用环形拓扑机制以及同时考虑决策空间和目标空间的拥挤距离机制。

多模态多目标优化问题的目的:一是尽可能找到更多的帕累托最优解；二是保证所获得解在决策空间和目标空间的分布均匀(收敛性较好)。本发明实施例提供的技术方案中采用了灰色预测演化算法框架，并结合了环形拓扑机制和特殊的拥挤距离机制。灰色预测演化算法具有较强的全局搜索能力，可以搜索到多样性较强的候选解。在演化过程中，把新的最优个体作为父代去指导种群不断地接近帕累托最优前沿的同时维持决策空间和目标空间解的多样性，有助于找到更多帕累托解集。环形拓扑可以形成稳定的小生境，无需参数设置，结构简单，能够平衡算法的全局能力，避免陷入局部最优，维持种群的多样性，有助于找到更多的最优解；特殊的拥挤距离考虑了决策空间和目标空间的拥挤距离，有助于所获得解的分布均匀。

步骤2，根据帕累托最优解集的数量确定多模态多目标测试函数。

具体的，可以选择4个帕累托最优解集的数量为2、4个帕累托最优解集的数量为4、2个帕累托最优解集的数量为9以及1个帕累托最优解集的数量为27的11个多模态多目标测试函数。

多模态多目标优化问题测试函数集应具有的性质：局部帕累托最优解集和全局帕累托最优解集共存，帕累托最优解集的数量可控，帕累托最优解集的几何形状是多样的，所有的帕累托最优解集已知，可扩展的变量数；可扩展的目标数量。多模态多目标测试函数根据帕累托最优解集的数量的多少可以分为4类：帕累托最优解集的数量为2的有4个，分别命名为MMF1、MMF2、MMF3和MMF7，帕累托最优解集的数量为4的有4个，分别命名为MMF4、MMF5、MMF6和MMF8，帕累托最优解集的数量为9的有2个，分别命名为SYM-PARTs imp l e和SYM-PARTrotated，帕累托最优解集的数量为27为1个，命名为Omn i-test。一般来说，帕累托最优解集的数量越多，测试函数越复杂，对算法的要求能力就越高。根据测试函数帕累托最优解集的几何形状有线性与非线性，根据测试函数帕累托最优前沿的几何形状有凸形与凹形，根据测试函数的维度有2维和3维。因此该实例选取11个的测试函数符合是多模态多目标优化问题测试函数集的性质，保证了算法的测试是有效的。

步骤3，根据多目标的粒子群优化算法进行种群的初始化。

如图2所示为本发明提供的一种种群初始化三代的实施例的流程图，由图2可知，该初始化的过程包括：

步骤301，初始化粒子群的位置和速度，建立第一代种群X1；设置粒子群的参数，参数包括加速度因子以及权重系数。

种群X1为粒子群，每个粒子有两个属性：位置和速度，且每个粒子具有携带自己迄今为止搜索过程中经过的最优位置信息的本领。参数的具体值可以为：粒子群的加速度因子分别为2.05,2.05，权重系数为0.7298。

步骤302，计算每个粒子的适应度值；

该适应度值即为目标函数值。

步骤303，建立粒子的个体最优位置存档PBA和邻居最优位置存档NBA。

建立两个精英存档，目的是为了保持种群的多样性。

步骤304，找到每个粒子的个体最优位置Pbest_i和邻居最优位置Nbest_i，用每个粒子的个体最优位置Pbest_i产生灰色预测演化算法的第一代种群P1。

步骤305，根据粒子群的位置和速度更新公式更新当代粒子的位置和速度。

步骤306，重新计算更新后的粒子的适应度值，根据更新后的粒子更新每个粒子的最优位置存档PBA{i}，找到更新后的每个粒子的个体最优位置Pbest_i，产生灰色预测演化算法的下一代种群P(g+1)，g为当前代数，根据更新后粒子更新每个粒子的邻居最优位置存档NBA{i}，采用非支配解排序和特殊拥挤距离机制更新最优存档PBA{i}和邻居最优位置存档NBA{i}。

NBA的形成是由环形拓扑构成，这样有利于形成稳定的小生境，维持种群的多样性。

步骤307，重复步骤304-306直到进行到第三代种群P3为止。

此时搜索空间已存在灰色预测演化算法所需的三代种群P1，P2和P3。

灰色预测演化算法的核心是把进化算法的种群序列看作一个时间序列，然后使用偶数灰色模型来预测下一个种群。根据算法的设计框架，此过程必须要在搜索空间中初始化三代种群，三代种群的产生可以由启发式算法产生，比如差分演化，粒子群优化算法等。首先第一代是通过使用随机数分布来生成搜索空间中的潜在个体来实现的。接着第二、三代种群由启发式算法产生。本发明主要是由粒子群优化算法产生，原因在粒子群优化算法是简单的、具鲁棒性的，具全局优化能力较好的优化算法，对于解决多目标优化问题是个较好的选择。

步骤4，根据灰色预测演化算法产生种群的新个体，进行个体更新，达到设置的最大迭代次数后输出结果。

优选的，如图3所示为本发明提供的一种灰色预测演化算法的实施例的流程图，由图3可知，产生种群的新个体的过程包括：

步骤401，设置差分阈值th和初始扰动半径t。

本发明提供的实施例中，根据测试函数的特性，差分阈值th可以根据每个测试函数搜索空间的大小来设置。经过研究分析，测试函数MMF1-MMF7的th可以设置为搜索空间大小的二十分之一，初始扰动半径可以设置为t＝0.05。

步骤402，将步骤3的初始化过程中产生的三代种群分别指派给灰色预测演化算法的初始化的第一代种群P1、第二代种群P2以及第三代种群P3。

步骤403，分别从三代种群中随机选取三个个体分量每一维的个体分量a1,b1,c1；

步骤404，判断三个个体分量中的最大值与最小值的差值的绝对值d1小于差分阈值th时，使用随机扰动来产生新个体，在扰动的过程中，用当前粒子的邻居最优位置Nbest_i进行引导，有利于找到多个帕累托最优解。

步骤405，判断三个个体分量随机两个的差值的绝对值d2小于差分阈值th时，使用线性拟合产生新个体，否则，利用偶数灰色模型来产生新个体。

优选的，进行个体更新的过程包括：

根据非支配解排序和特殊拥挤距离机制选择最优个体进入下一代。

个体更新过程相当于个体的选择过程，把好的个体进入下一代。更新过程主要采用的机制是非支配解排序和特殊拥挤距离。同时在此过程更新种群链，更新粒子的个体最优位置存档PBA{i}和更新邻居最优位置存档NBA{i}，以此维持种群的多样性。

优选的，步骤4中进行个体更新后，把三代种群序列看作时间序列构成一个指数函数来预测后代，同时更新种群链，迭代次数加1，达到最大迭代次数后停止输出结果。

优选的，步骤4之后还可以包括：

测试基于灰色预测演化算法的多模态多目标优化方法在多模态多目标测试函数上的性能和评价指标。

本发明实施例所用到的参数有种群的规模大小1000，总评价次数80000，测试算法在11个多模态多目标测试函数上的性能的评价指标与现有5种算法在11个多模态多目标测试函数上的性能的评价指标相比，本发明的算法在总体上优于其他算法，显示了本发明的可行性，有效性和优越性。

测试算法在多模态多目标测试函数上的性能的本质是给出测试函数的所有帕累托最优解集和帕累托最优前沿，利用该算法来找到所有的近似于帕累托最优前沿的所有帕累托最优解集。评价算法性能的指标是评价该算法所获得的帕累托最优解集和帕累托最优前沿与真实帕累托最优解集和帕累托最优前沿的相近程度：覆盖率、反转代际距离和超体积。覆盖率反映算法所获得的帕累托最优解集和真实帕累托最优解集之间的相近程度。反转代际距离评估算法在决策空间所获得解的多样性和收敛性。超体积评估算法在目标空间所获得解的收敛性和多样性。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于灰色预测演化算法的多模态多目标优化方法，用于解决功能脑成像问题，其特征在于，所述多模态多目标优化方法包括：

步骤1，确定解决多模态多目标优化问题的算子机制；

步骤2，根据帕累托最优解集的数量确定多模态多目标测试函数；

步骤3，根据多目标的粒子群优化算法进行种群的初始化；

步骤4，根据灰色预测演化算法产生种群的新个体，进行个体更新，达到设置的最大迭代次数后输出结果；

所述步骤3中进行初始化的过程包括：

步骤301，初始化粒子群的位置和速度，建立第一代种群X1；设置粒子群的参数，所述参数包括加速度因子以及权重系数；

步骤302，计算每个所述粒子的适应度值；

步骤303，建立所述粒子的个体最优位置存档和邻居最优位置存档/>；

步骤304，找到每个所述粒子的个体最优位置和邻居最优位置/>，用每个所述粒子的个体最优位置/>产生灰色预测演化算法的第一代种群P1；

步骤305，根据粒子群的位置和速度更新公式更新当代所述粒子的位置和速度；

步骤306，重新计算更新后的所述粒子的适应度值，根据更新后的所述粒子更新每个所述粒子的最优位置存档，找到更新后的每个所述粒子的个体最优位置/>，产生灰色预测演化算法的下一代种群P(g+1)，g为当前代数，根据更新后所述粒子更新每个所述粒子的邻居最优位置存档/>，采用非支配解排序和特殊拥挤距离机制更新所述最优存档/>和所述邻居最优位置存档/>；

步骤307，重复所述步骤304-306直到进行到第三代种群为止；

所述步骤4中产生种群的新个体的过程包括：

步骤401，设置差分阈值th和初始扰动半径t；

步骤402，将所述步骤3的初始化过程中产生的三代种群分别指派给灰色预测演化算法的初始化的第一代种群P1、第二代种群P2以及第三代种群P3；

步骤403，分别从三代种群中随机选取三个个体分量每一维的个体分量a1,b1,c1；

步骤404，判断三个所述个体分量中的最大值与最小值的差值的绝对值d1小于所述差分阈值th时，使用随机扰动来产生所述新个体，在扰动的过程中，用当前粒子的邻居最优位置进行引导；

步骤405，判断三个所述个体分量随机两个的差值的绝对值d2小于所述差分阈值th时，使用线性拟合产生所述新个体，否则，利用偶数灰色模型来产生所述新个体。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤1中的所述算子机制采用环形拓扑机制以及同时考虑决策空间和目标空间的拥挤距离机制。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤2中选择4个帕累托最优解集的数量为2、4个帕累托最优解集的数量为4、2个帕累托最优解集的数量为9以及1个帕累托最优解集的数量为27的11个多模态多目标测试函数。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤4中进行个体更新的过程包括：

根据非支配解排序和特殊拥挤距离机制选择最优个体进入下一代。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤4中进行个体更新后，把三代种群序列看作时间序列构成一个指数函数来预测后代，同时更新种群链，迭代次数加1，达到最大迭代次数后停止输出结果。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤4之后还包括：

测试所述基于灰色预测演化算法的多模态多目标优化方法在所述多模态多目标测试函数上的性能和评价指标。