CN112417770B - 一种基于多模态多目标粒子群优化算法的选址优化方法 - Google Patents

一种基于多模态多目标粒子群优化算法的选址优化方法 Download PDF

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CN112417770B CN202011448798.8A CN202011448798A CN112417770B CN 112417770 B CN112417770 B CN 112417770B CN 202011448798 A CN202011448798 A CN 202011448798A CN 112417770 B CN112417770 B CN 112417770B
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Abstract

本发明公开了一种基于多模态多目标粒子群优化算法的选址优化方法，包括：采用基于K‑means聚类方法的多种群来定位决策空间中更多的等价帕累托最优解集，并应用一种网格机制来探索决策空间中的高质量解。环境选择操作中加入两种操作，包括去除低效解与更新非支配解存档，目的是保持解的多样性，接近真正的非支配解并保持在目标空间的收敛性。本发明具有能在决策空间中找到更多的等价的帕累托最优解集，同时在决策空间中帕累托最优解集的多样性和目标空间中帕累托最优解集的收敛性之间保持一个良好的平衡的特点，能够更好地、高效地解决应用中的选址优化问题。

Description

一种基于多模态多目标粒子群优化算法的选址优化方法
技术领域
本发明涉及一种选址优化问题。
背景技术
在日常生活中，买房、建楼等都需要解决选址的问题。面对选址问题，需要考虑不同的需求，例如与学校的距离，与地铁口的距离，与购物中心的距离等，满足各方面要求的地点不唯一。因此选址问题是一个多模态多目标优化问题。
多模态多目标优化既属于多模态优化又属于多目标优化。多目标优化问题需要同时解决两个或多个的目标优化问题，通常不会得到单一的最优解。由于目标间存在一定的矛盾，因此用帕累托支配来衡量解的质量。解空间中的所有非支配解的集合，称为帕累托最优解集，而帕累托最优解集目标空间的映射，称为帕累托前沿。在多目标优化问题中，目标空间的一个目标函数值有且仅有一个决策空间的帕累托解与之对应。决策空间中的多个帕累托最优解集对应着目标空间中的同一个帕累托最优前沿。这个问题就是多模态多目标优化问题。
在过去的几十年中，多目标进化算法取得了良好的表现，如NSGA-II、MOEA/D、IBEA等。但是已有的多目标进化算法无法找到解空间中的多个等效的帕累托最优解集，在此基础上其中引入新的机制，但效果依然不理想。
多模态多目标进化算法就是为了解决上述问题而提出的，并且前人的研究也证明了算法在决策空间搜索等效的帕累托最优解集的有效性。比如，DN-NSGAII在NSGA-II的基础上加入了小生境，MO_Ring_PSO_SCD在粒子群算法的基础上加入了环形拓扑并修改了种群距离的计算方式来发现更多的非支配解。此外，多模态多目标进化算法还能保证目标空间中帕累托前沿的多样性与收敛性。
但是目前的多模态多目标进化算法还存在着以下问题：(1)只关注在决策空间搜索等效的帕累托最优解集，忽视了决策空间中解的多样性与目标空间中解的收敛性；(2)容易在解空间中重复搜索，造成计算资源的浪费；(3)在决策空间中搜索等效的帕累托最优解集的能力还有待提升。
发明内容
针对目前存在的问题，本发明提供了一种基于网格搜索的多模态多目标多种群粒子群优化方法，解决现有技术中缺乏既能在决策空间中搜索等效的帕累托最优解集，又能保持解的多样性与收敛性的问题，最终目的是更好地解决选址优化问题。
为达到上述目的，本发明采用的技术方案为，一种基于多模态多目标粒子群优化算法的选址优化方法，包括以下步骤：
S1：在决策空间中随机初始化种群pop，产生N个粒子。
S2：种群pop根据决策变量m的范围划分决策空间，产生网格G并初始化表格Q。
S21：将m维决策空间R分为V1*V2*...*Vm格，其值如公式(1)所示。
Figure BDA0002825905470000021
其中，maxfit为最大适应度估计值。这个网络命名为G，网络第j维的宽度wj由公式(2)计算。
Figure BDA0002825905470000022
其中，Uj和Lj分别是决策空间j维的上下边界。
S22：对于种群中的粒子x＝[x1,x2,...,xj,...,xm]，x的位置可以由公式(3)计算。
Figure BDA0002825905470000023
其中，C(xj)代表粒子x在网格G中的第j维坐标。
S23：根据决策空间中种群pop中粒子的位置以及支配关系来初始化表格Q，如果子网格中的一个粒子为非支配粒子，那么表格Q中对应的status为1，反之为-1。如果子网格中没有粒子，那么status等于0。
S3：通过K-means聚类将种群pop划分成为NS个子种群。
S4：对于每一个子种群subpopτ进行排序，根据具有特定拥挤距离的非支配排序，取得非支配解集NDSτ，将NDSτ中的第一个粒子赋值给该种群的全局最优解gbestτ。
S5：在S4进行的同时，根据非支配排序来对种群pop排序，得到非支配解集S。
S6：根据种群pop中的支配关系更新表格Q。
S7：对于每一个子种群subpopτ，基于粒子群算法进行网格搜索，获得非支配解集NDSτ，具体包括：
S71：对于每一个子种群subpopτ中的粒子pi，获取非支配排序的结果pbestseti，将pbestseti中的第一个粒子赋值给pbesti。
S72：根据公式(4)和(5)分别更新粒子的速度与位置信息。
Figure BDA0002825905470000031
xi,j(t+1)＝xi,j(t)+vi,j(t+1) (5)
其中，vi,j(t)代表在t时刻第i个粒子在第j维度上的速度，xi,j(t)表示t时刻第i个粒子在第j维度上的位置，pbesti,j代表第i个粒子在第j维度的历史最优位置，gbestj代表在第j维度上的全局最优粒子。vi,j(t+1)和xi,j(t+1)是粒子i在维度j下t+1时刻的新速度与位置，
Figure BDA0002825905470000032
和
Figure BDA0002825905470000033
是两个加速度常量，γ1和γ2是两个0到1之间的随机数，ω是惯性权重因子。
S73：根据粒子pi'在网格G中的新位置评估表格Q(pi')。如果Q(pi')等于0或者1，计算粒子pi'的目标值。如果Q(pi')等于-1，计算和S之间的欧氏距离dis；计算S中欧氏距离最小的粒子nbesti；根据公式(5)和(6)再次更新粒子pi的速度与位置；计算粒子pi'的目标值。
Figure BDA0002825905470000041
其中，nbesti,j代表了第j维度下，粒子i邻域的历史最佳粒子。
S74：将pi'加入到pbestseti中。
S75：重复S71到S75，直到子种群中subpopτ中所有粒子的速度和位置都更新。
S76：计算所有的pbestseti经过非支配排序得到的NDSτ，将NDSτ中的第一个粒子赋值给gbestτ。根据非支配排序的结果更新表格Q。
S8：将环境选择的结果赋值给非支配解集S，具体包括：
S81：对于在非支配解集S中的每一个目标值δ，根据公式(7)计算矢量差vdδ,q。
vdδ,q＝fδ(Sq)-fδ(Sq+1) (7)
其中，fδ(Sq)是非支配解集S中的第q个非支配解的第δ个目标值。
S82：通过公式(8)计算最大矢量差Maxvd。
Figure BDA0002825905470000042
S83：根据S中的最大矢量差Maxvd找到非支配解u，并根据公式(9)得到S',即将S中的u移除得到S'。
S'＝S\u (9)
S84：根据公式(10)和(11)计算出HV超体积指标。
HVprevious＝hypervolume(S,rf) (10)
HVdelete＝hypervolume(S',rf) (11)
其中，rf是一个参考点，HVprevious是S的超体积指标，HVdelete是S'的超体积指标。
S85：根据超体积指标HV的关系，决定是否更新S的值。如果HVdelete大于HVprevious，根据公式(12)更新S的值。
S＝S\u (12)
S86：将非支配解集中不在非支配解集S中的解赋值给存档A，根据S与A的并集的非支配结果更新非支配解集S的值。
S87：如果S容纳的解数量大于非支配解集S自身的容量，对于S中的每一个解，根据公式(13)计算fdiversity并排序。根据公式(14),(15),(16)更新存档值。
Figure BDA0002825905470000051
其中，
Figure BDA0002825905470000052
代表决策空间中Sq与k近邻的欧式距离，
Figure BDA0002825905470000053
代表目标空间中Sq与k近邻的欧式距离，
Figure BDA0002825905470000054
代表决策空间中所有解的平均欧式距离，
Figure BDA0002825905470000055
表示目标空间中所有解的平均欧式距离。
D＝|S|-N (14)
其中，D是带fdiversity最大值的非支配解。
S＝S\D (15)
公式(12)表示从非支配解集S中移除D中的解。
A＝A∪D (16)
公式(13)表示将D中的解加入存档A中。
S9：根据S，更新表格Q。
S10：重复步骤S7-S9，直到迭代次数gen等于最大迭代次数Maxgen。
与现有技术相比，本发明具有以下优点：
1.本发明采用了K-means聚类方法将种群划分成多个子种群，能够在决策空间找到更多的等效的帕累托最优解集合。此外，为了避免重复搜索，造成计算资源的浪费，设计了一种新的网格搜索方法。这种基于局部粒子群的网格搜索能在决策空间中找到更多的未发现的等效帕累托最优解集。
2.本发明能在决策空间中找到更多等效帕累托最优解集的前提下，保持决策空间中非支配解的多样性并保持目标空间中非支配解的收敛性。在本发明中设计了一种环境选择操作，每一次运行都会移除效果较差的解并更新非支配解。效果较差的解并不是删除了，而是保存起来留到下一次环境选择中。
3.本发明具有能在决策空间中找到更多的等价的帕累托最优解集，同时在决策空间中帕累托最优解集的多样性和目标空间中帕累托最优解集的收敛性之间保持一个良好的平衡的特点，能够更好地、高效地解决应用中的选址优化问题。
附图说明
图1为本发明方法整体流程图。
图2为本发明的基于粒子群算法的网格搜索算法的流程图。
图3为本发明根据目标空间移除冗余解的流程图。
图4为本发明更新非支配解档案的流程图。
具体实施方式
为了更好的理解本发明，下面结合附图和实例对本发明进行详细描述。
该实例为选择合适的地点建设小区，为了方便小区内居民的生活，现要求选择的地点到小学(6个)，中学(3个)，超市(13个)，地铁站(3个)的距离越近越好。其中，每个学校、超市、地铁站的坐标分别为：
小学(A)：A1(42,96),A2(3,37),A3(50,25),A4(45,60),A5(83,72),A6(98,38)
中学(B)：B1(51,60),B2(40,20),B3(95,51)
超市(C)：C1(15,15),C2(10,55),C3(15,88),C4(15,78),C5(20,70),C6(20.23),
C7(35,60),C8(32,42),C9(52,78),C10(40,76),C11(55,33),C12(52,96),C13(75,27)
地铁站(D)：D1(55.5,82.5),D2(94.5,6.5),D3(17.5,82.5)
将以上坐标放入公式中，目标可以用数学解释为公式(17)：
Figure BDA0002825905470000061
其中，x＝(x1,x2)为决策空间里的可行解，d(x,A)代表可行解x与A的欧氏距离。
本发明方法的流程图如图1所示，包含以下步骤：
S1：在决策空间中随机初始化种群pop，产生N个粒子，此案例设为800。
S2：种群pop根据决策变量m的范围划分决策空间，本实例的m为2，产生网格G并初始化表格Q。
S21：将m维决策空间R分为V1*V2*...*Vm格，其值如公式(18)所示。
Figure BDA0002825905470000071
其中，maxfit为最大适应度估计值。若maxfit设为10000，那么V1＝V2＝100。
该网络命名为G，网络第j维的宽度wj由公式(19)计算。
Figure BDA0002825905470000072
其中，Uj和Lj分别是决策空间j维的上下边界，分别设为100和0。
S22：对于种群中的粒子x＝[x1,x2,...,xj,...,xm]，x的位置可以由公式(20)计算。
Figure BDA0002825905470000073
其中，C(xj)代表粒子x在网格G中的第j维坐标。
S23：根据决策空间中种群pop中粒子的位置以及支配关系来初始化表格Q，如果子网格中的一个粒子为非支配粒子，那么表格Q中对应的status为1，反之为-1。如果子网格中没有粒子，那么status等于0。
S3：通过K-means聚类将种群pop划分成为NS个子种群，NS为需要优化的超参数。
S4：对于每一个子种群subpopτ进行排序，根据具有特定拥挤距离的非支配排序，取得非支配解集NDSτ，将NDSτ中的第一个粒子赋值给该种群的全局最优解gbestτ。
S5：在S4进行的同时，根据非支配排序来对种群排序，得到非支配解集。
S6：根据种群pop中的支配关系更新表格Q。
S7：对于每一个子种群subpopτ，基于粒子群算法进行网格搜索，获得非支配解集NDSτ，具体包括：
S71：对于每一个子种群subpopτ中的粒子pi，获取非支配排序的结果pbestseti，将pbestseti中的第一个粒子赋值给pbesti。
S72：根据公式(21)和(22)分别更新粒子的速度与位置信息。
Figure BDA0002825905470000081
xi,j(t+1)＝xi,j(t)+vi,j(t+1) (22)
其中，vi,j(t)代表在t时刻第i个粒子在第j维度上的速度，xi,j(t)表示t时刻第i个粒子在第j维度上的位置，pbesti,j代表第i个粒子在第j维度的历史最优位置，gbestj代表在第j维度上的全局最优粒子。vi,j(t+1)和xi,j(t+1)是粒子i在维度j下t+1时刻的新速度与位置，
Figure BDA0002825905470000082
和
Figure BDA0002825905470000083
是两个加速度常量，γ1和γ2是两个0到1之间的随机数，ω是惯性权重因子。
S73：根据粒子pi'在网格G中的新位置评估表格Q(pi')。如果Q(pi')等于0或者1，计算粒子pi'的目标值。如果Q(pi')等于-1，计算和S之间的欧氏距离dis；计算S中欧氏距离最小的粒子nbesti；根据公式(22)和(23)再次更新粒子pi的速度与位置；计算粒子pi'的目标值。
Figure BDA0002825905470000084
其中，nbesti,j代表了第j维度下，粒子i邻域的历史最佳粒子。
S74：将pi'加入到pbestseti中。
S75：重复S71到S75，直到子种群中subpopτ中所有粒子的速度和位置都更新。
S76：计算所有的pbestseti经过非支配排序得到的NDSτ，将NDSτ中的第一个粒子赋值给gbestτ。根据非支配排序的结果更新表格Q。
S8：将环境选择的结果赋值给非支配解集S，S81到S85如图3所示，S86到S87如图4所示。具体包括：
S81：对于在非支配解集S中的每一个目标值δ，根据公式(24)计算矢量差vdδ,q。
vdδ,q＝fδ(Sq)-fδ(Sq+1) (24)
其中，fδ(Sq)是非支配解集S中的第q个非支配解的第δ个目标值。
S82：通过公式(25)计算最大矢量差Maxvd。
Figure BDA0002825905470000091
S83：根据S中的最大矢量差Maxvd找到非支配解u，并根据公式(26)得到S',即将S中的u移除得到S'。
S'＝S\u (26)
S84：根据公式(27)和(28)计算出HV超体积指标。
HVprevious＝hypervolume(S,rf) (27)
HVdelete＝hypervolume(S',rf) (28)
其中，rf是一个参考点，HVprevious是S的超体积指标，HVdelete是S'的超体积指标。
S85：根据超体积指标HV的关系，决定是否更新S的值。如果HVdelete大于HVprevious，根据公式(29)更新S的值。
S＝S\u (29)
S86：将非支配解集中不在非支配解集S中的解赋值给存档A，根据S与A的并集的非支配结果更新非支配解集S的值。
S87：如果S容纳的解数量大于非支配解集S自身的容量，对于S中的每一个解，根据公式(30)计算fdiversity并排序。根据公式(31),(32),(33)更新值。
Figure BDA0002825905470000101
其中，
Figure BDA0002825905470000102
代表决策空间中Sq与k近邻的欧式距离，
Figure BDA0002825905470000103
代表目标空间中Sq与k近邻的欧式距离，
Figure BDA0002825905470000104
代表决策空间中所有解的平均欧式距离，
Figure BDA0002825905470000105
表示目标空间中所有解的平均欧式距离。
D＝|S|-N (31)
其中，D是带fdiversity最大值的非支配解。
S＝S\D (32)
A＝A∪D (33)
S9：根据S，更新表格Q。
S10：重复步骤S7-S9，直到迭代次数gen等于最大迭代次数Maxgen，Maxgen在此案例中设为50。得到的非支配解集S包含多个解，这些解都符合决策者的要求。决策者可根据其他需求进行挑选合适的地址。
总之本发明针对选址优化问题，这是一种多模态多目标问题，其难点在于如何在决策空间中找到更多的等效的帕累托最优解集，同时保持决策空间中帕累托最优解集的多样性和目标空间中帕累托最优解集的收敛性之间保持一个良好的平衡。针对这些问题，提出了一种基于网格搜索的多种群粒子群优化算法。采用基于K-means聚类方法的多种群来定位决策空间中更多的等效帕累托最优解集，并应用一种网格机制来探索决策空间中的高质量解。环境选择操作包括去除低效解并更新非支配解存档，目的是为了接近真正的非支配解并保持在目标空间的收敛性，最终得到更好的结果。
尽管以上结合附图对本发明的具体实施过程进行了描述，但本发明并不局限于上述的具体实施方案，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (2)

1.一种基于多模态多目标粒子群优化算法的选址优化方法，其特征在于：选择合适的地点建设小区，周边有学校，超市，地铁站若干，作为选址对象，包含以下步骤：
S1：在决策空间中随机初始化种群pop，产生N个粒子，每一个粒子x＝(x1,x2)代表决策空间中的一个坐标点；
S2：种群pop根据决策变量m的范围划分决策空间，产生网格G并初始化表格Q；
S21：将m维决策空间R分为V1*V2*...*Vm格，其值如公式(1)所示；
Figure FDA0003441712660000011
其中，max fit为最大适应度估计值；这个网络命名为G，网络第j维的宽度wj由公式(2)计算；
Figure FDA0003441712660000012
其中，Uj和Lj分别是决策空间j维的上下边界；
S22：对于种群中的粒子x＝[x1,x2,...,xj,...,xm]，x的位置可以由公式(3)计算；
Figure FDA0003441712660000013
其中，C(xj)代表粒子x在网格G中的第j维坐标；
S23：根据决策空间中种群pop中粒子的位置以及支配关系来初始化表格Q，如果子网格中的一个粒子为非支配粒子，那么表格Q中对应的status为1，反之为-1；如果子网格中没有粒子，那么status等于0；
S3：通过K-means聚类将种群pop划分成为NS个子种群；
S4：对于每一个子种群subpopτ进行排序，根据具有特定拥挤距离的非支配排序，取得非支配解集NDSτ，将NDSτ中的第一个粒子赋值给该种群的全局最优解gbestτ；
S5：在S4进行的同时，根据非支配排序来对种群pop排序，得到非支配解集S；
S6：根据种群pop中的支配关系更新表格Q；
S7：对于每一个子种群subpopτ，基于粒子群算法进行网格搜索，获得非支配解集NDSτ，具体包括：
S71：对于每一个子种群subpopτ中的粒子pi，获取非支配排序的结果pbestseti，将pbestseti中的第一个粒子赋值给pbesti；
S72：根据公式(4)和(5)分别更新粒子的速度与位置信息；
Figure FDA0003441712660000021
xi,j(t+1)＝xi,j(t)+vi,j(t+1) (5)
其中，vi,j(t)代表在t时刻第i个粒子在第j维度上的速度，xi,j(t)表示t时刻第i个粒子在第j维度上的位置，pbesti,j代表第i个粒子在第j维度的历史最优位置，gbestj代表在第j维度上的全局最优粒子；vi,j(t+1)和xi,j(t+1)是粒子i在维度j下t+1时刻的新速度与位置，
Figure FDA0003441712660000022
和
Figure FDA0003441712660000023
是两个加速度常量，γ1和γ2是两个0到1之间的随机数，ω是惯性权重因子；
S73：根据粒子pi'在网格G中的新位置评估表格Q(pi')；为方便粒子pi'目标值的数学公式表示，假设周边有小学6个，中学3个，超市13个，地铁站3个，其中，每个学校、超市、地铁站的坐标分别为：
小学(A)：A1(42,96),A2(3,37),A3(50,25),A4(45,60),A5(83,72),A6(98,38)
中学(B)：B1(51,60),B2(40,20),B3(95,51)
超市(C)：C1(15,15),C2(10,55),C3(15,88),C4(15,78),C5(20,70),C6(20.23),C7(35,60),C8(32,42),C9(52,78),C10(40,76),C11(55,33),C12(52,96),C13(75,27)
地铁站(D)：D1(55.5,82.5),D2(94.5,6.5),D3(17.5,82.5)；
为了方便居民的生活，选择的地点到周边学校、地铁站、超市越近越好；将每个学校、超市和地铁站的坐标放入公式中，目标值表示为公式(17)；如果Q(pi')等于0或者1，计算粒子pi'的目标值；如果Q(pi')等于-1，计算和S之间的欧氏距离dis；计算S中欧氏距离最小的粒子nbesti；根据公式(5)和(6)再次更新粒子pi的速度与位置；计算粒子pi'的目标值；
Figure FDA0003441712660000031
其中，x＝(x1,x2)为决策空间里的可行解，d(x,A)代表可行解x与A的欧氏距离，每一个fi(x)是目标值的一部分；
Figure FDA0003441712660000032
其中，nbesti,j代表了第j维度下，粒子i邻域的历史最佳粒子；
S74：将pi'加入到pbestseti中；
S75：重复S71到S75，直到子种群中subpopτ中所有粒子的速度和位置都更新；
S76：计算所有的pbestseti经过非支配排序得到的NDSτ，将NDSτ中的第一个粒子赋值给gbestτ；根据非支配排序的结果更新表格Q；
S8：将环境选择的结果赋值给非支配解集S，具体包括：
S81：对于在非支配解集S中的每一个目标值δ，根据公式(7)计算矢量差vdδ,q；
vdδ,q＝fδ(Sq)-fδ(Sq+1) (7)
其中，fδ(Sq)是非支配解集S中的第q个非支配解的第δ个目标值；
S82：通过公式(8)计算最大矢量差Maxvd；
Figure FDA0003441712660000033
S83：根据S中的最大矢量差Maxvd找到非支配解u，并根据公式(9)得到S',即将S中的u移除得到S'；
S'＝S\u (9)
S84：根据公式(10)和(11)计算出HV超体积指标；
HVprevious＝hypervolume(S,rf) (10)
HVdelete＝hypervolume(S',rf) (11)
其中，rf是一个参考点，HVprevious是S的超体积指标，HVdelete是S'的超体积指标；
S85：根据超体积指标HV的关系，决定是否更新S的值；如果HVdelete大于HVprevious，
根据公式(12)更新S的值；
S＝S\u (12)
S86：将非支配解集中不在非支配解集S中的解赋值给存档A，根据S与A的并集的非支配结果更新非支配解集S的值；
S87：如果S容纳的解数量大于非支配解集S自身的容量，对于S中的每一个解，根据公式(13)计算fdiversity并排序；根据公式(14),(15),(16)更新存档值；
Figure FDA0003441712660000041
其中，
Figure FDA0003441712660000042
代表决策空间中Sq与k近邻的欧式距离，
Figure FDA0003441712660000043
代表目标空间中Sq与k近邻的欧式距离，
Figure FDA0003441712660000044
代表决策空间中所有解的平均欧式距离，
Figure FDA0003441712660000045
表示目标空间中所有解的平均欧式距离；
D＝|S|-N (14)
其中，D是带fdiversity最大值的非支配解；
S＝S\D (15)
公式(12)表示从非支配解集S中移除D中的解；
A＝A∪D (16)
公式(13)表示将D中的解加入存档A中；
S9：根据S，更新表格Q；
S10：重复步骤S7-S9，直到迭代次数gen等于最大迭代次数Maxgen，得到的非支配解集S包含多个解，这些解都符合决策者的要求，决策者根据其他需求挑选合适的地址。
2.如权利要求1所述的一种基于多模态多目标粒子群优化算法的选址优化方法，其特征在于：步骤S10中，Maxgen设为50。
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