CN110047088B - 一种基于改进教与学优化算法的ht-29图像分割方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于改进教与学优化算法的HT‑29图像分割方法，该方法将自适应的自学习机制融入到传统教与学优化算法中，形成改进的教与学优化算法，包括步骤：(1)计算需分割的HT‑29人结肠癌细胞图像每个像素的邻域灰度均值，得到二维灰度直方图；(2)建立HT‑29图像二维最大熵阈值分割的最优化模型；(3)采用改进教与学优化算法对HT‑29图像二维最大熵阈值分割的最优化模型进行优化，得到最优阈值矩阵；(4)利用最优阈值矩阵对需分割的HT‑29图像进行分割。本发明有效提高了HT‑29人结肠癌图像分割的效率和分割结果的精度。

Description

一种基于改进教与学优化算法的HT-29图像分割方法
技术领域
本发明属于医学图像处理技术领域，具体涉及一种基于改进教与学优化算法的HT-29图像分割方法。
背景技术
图像分析技术、模式识别技术、计算机可视化技术常应用于医学图像的处理与分析。基于计算机系统的精确计算和快速处理能力，HT-29人结肠癌细胞图像分割作为图像处理向图像分析过度的关键步骤，愈加受到人们的重视。
现有的HT-29结肠癌细胞图像分割方法主要包括阈值法、边界检测法、区域法等。其中，二维信息熵阈值分割法将HT-29结肠癌细胞图像分割归结为一个确定最优分割阈值的复杂优化问题，具有简单直观、实时性强等特点。
与传统的确定型优化算法相比，随机型优化算法更适合于复杂优化问题的求解。作为一类新型的随机型算法，仿生群智能算法因具有并行性、易于其他算法结合等优点，被广泛应用到图像分割中。例如，2011年，李阳阳等在其申请的专利“基于协同量子粒子群算法的医学图像分割方法”(专利申请号CN201110366587.4，公开号CN102496156A) 中公开了一种基于协同量子粒子群算法和Ostu最大类间距模型的阈值图像分割方法。该方法所采用的Ostu最大类间距模型运用图像的一维灰度直方图计算类间方差，计算简单。然而，图像的一维灰度直方图只描述了像素本身的灰度值，并没有考虑到其它有效的图像信息。其分割结果易受噪声干扰，往往不能令人满意。2011年和2012年郑肇葆等发表的论文“生物地理优化算法在图像分割中的应用”和“化学反应优化图像分割的研究与分析”，分别应用生物地理学优化算法和化学反应算法解决图像分割问题，在一定程度上提高了图像分割的效率。然而，这两种算法在进化过程中仍存在达到一定程度时停滞进化而陷入局部最优的缺陷。2018年徐艳蕾等发表的论文“基于颜色系数反向粒子群模型的田间作物分割方法”，将反向变异策略融入到粒子群算法，在一定程度上提高了初始粒子群群体质量及算法的搜索效率。然而，与其他智能算法类似，粒子群算法及其相关改进算法仍存在搜索易停滞、容易陷入局部极值等问题。目前，教与学优化算法也被广泛应用于模式识别、智能控制、路径规划等领域。
上述图像分割方法所应用的仿生智能算法大都是模拟鸟类、蚂蚁等低等生物社会行为而提出的，仍存在容易陷入局部极值、收敛速度慢等缺陷。作为一种模拟世界上最智能的生物-人类而提出的仿生智能算法，教与学优化算法具有参数少、操作简单、求解精度较高、收敛速度较快等优点。该算法自提出以来，国内外众多学者对其进行了研究和改进，并对其应用进行了大力推广。例如，2014年，周志恒等在其申请的专利“一种机械加工能量效率的切削参数优化方法”(专利申请号CN201410487219.9，公开号 CN104267693A)中，将学生的自学习机制融入到传统多目标教与学优化算法，并将该改进的多目标教与学优化算法应用于切削参数的最优化模型的求解。该改进算法考虑了学生的自学习行为，在一定程度上提高了教与学优化算法的优化能力。但所有学生均采取相同的自学习机制，没有考虑到不同学生间学习策略的差异性。2018年，童楠提出一种基于自主学习行为的教与学优化算法。在该算法中，每个学生通过对比自己与教师、最差学生的差异，自主完成多样化的学习操作。该算法考虑了学生自学习行为的多样性，更加符合学生的自学习行为的特点，提高了算法的收敛精度。但是，该算法同样没有考虑不同学生学习策略的差异性以及不同进化阶段学生学习策略的差异性。
与基本教与学优化算法相比，现有的改进教与学优化算法在一定程度上具有更快的收敛速度和更高的求解精度。但这些算法在进化的不同阶段以及对所有的学生均采用相同的进化机制。这种方式不能很好地满足不同进化时期对算法的需求，也没有考虑到不同学生学习能力和学习策略的差异性。因此，这些改进算法仍存在收敛精度较低、易于早熟收敛等问题。
发明内容
发明目的：本发明提出一种HT-29图像分割方法，该方法运用改进的教与学优化算法对HT-29图像二维最大熵阈值分割的最优化模型进行优化，能够提高HT-29人结肠癌图像分割的效率和分割结果的精度。
技术方案：本发明所述的一种基于改进教与学优化算法的HT-29图像分割方法，包括步骤：
(1)获取待分割的HT-29人结肠癌细胞图像，计算图像每个像素的邻域灰度均值，得到二维灰度直方图；
进一步地，所述步骤(1)具体包括：
(1.1)获取尺寸为M×N待分割的HT-29人结肠癌细胞灰度图像，即像素(x,y)的范围是x∈{1,2,...,M},y∈{1,2,...,N}；
(1.2)按照如下公式计算图像每个像素k×k内所有像素的邻域灰度均值：
Figure RE-GDA0002072942140000031
其中，g(x,y)为像素(x,y)的灰度值，其范围为{0,1,...,L}，L为图像的最大灰度值；
(1.3)根据(1.2)求得的邻域灰度均值计算图像的二维直方图概率函数Pij：
Figure RE-GDA0002072942140000032
其中，所述二维直方图概率函数为图像中像素灰度值为i且其邻域灰度均值为j的数据对(i,j)出现的概率，nij是g(x,y)取i而gavg(x,y)为j的像素数目。
(2)建立HT-29图像二维最大熵阈值分割的最优化模型；
进一步地，所述步骤(2)具体包括：
(2.1)利用n个阈值g1,g2,…,gn将原灰度图像划分为n+1类区域，即背景区域A1和n个目标区域A2,...An+1；其中，每个阈值gi用一个二维向量表示：
gi＝(si,ti)(i＝1,2,...,n)
其中，si(i＝1,2,...,n)表示第i个阈值的图像灰度值，0＜si＜si+1＜L(i＝1,2,...,n-1)； ti(i＝1,2,...,n)表示第i个阈值的邻域灰度值，0＜ti＜ti+1＜L(i＝1,2,...,n-1)，L为图像的最大灰度值；
(2.2)根据阈值g1,g2,…,gn(gi＝(si,ti)，i＝1,2,...,n)将原灰度图像分割为n+1类 (区域)A1,A2,…,An+1；其中，每一类Ai的像素灰度值s和邻域灰度均值t的取值范围为si-1≤s＜si，ti-1≤t＜ti；
按照如下公式计算区域Ai的数据对(s,t)出现的概率的和
Figure RE-GDA0002072942140000033
即区域Ai出现的概率：
Figure RE-GDA0002072942140000034
其中，si(i＝1,2,...,n)表示第i个阈值的图像灰度值，0＜si＜si+1＜L(i＝1,2,...,n-1)。 ti(i＝1,2,...,n)表示第i个阈值的邻域灰度值，0＜ti＜ti+1＜L(i＝1,2,...,n-1)，L为图像的最大灰度值；s0＝0,t0＝0，sn+1＝L,tn+1＝L；当i＝1时，Ai为背景，当i＝2,...,n+1时， Ai为目标；
计算各区域Ai对应的二维信息熵H(Ai)(i＝1,...,n+1)：
Figure RE-GDA0002072942140000035
(2.3)按照如下公式计算待分割图像的二维信息熵：
H(g1,g2,…,gn)＝H(A1)+H(A2)+…+H(An+1)
(2.4)建立如下待分割图像的二维信息熵多阈值分割的最优化模型：
Figure RE-GDA0002072942140000041
Figure RE-GDA0002072942140000042
其中，(g1 *,g2 *,…,gn *)为最优多阈值分割矩阵，
Figure RE-GDA0002072942140000043
表示第i个阈值的最优图像灰度值，
Figure RE-GDA0002072942140000044
表示第i个阈值的最优邻域灰度值。
(3)将自适应的自学习机制融入到传统教与学优化算法，得到改进教与学优化算法；对HT-29图像二维信息熵阈值分割的最优化模型进行优化，得到最优阈值矩阵；
进一步地，所述步骤(3)包括：
(3.1)初始化算法参数；
进一步地，所述参数包括：班级规模N(班级中阈值矩阵的个数，即学生的个数)、最大进化代数Nmax(算法的终止条件)、最大自学习概率Pmax、最小自学习概率Pmin、优生采用基于混沌变异的学习机制的概率pc；
(3.2)随机生成一个班级(种群)，所述班级由一组学生组成，每个学生表示一个阈值分割矩阵(g1,g2,...,gn)，学生的课程表示(2.4)所建立的二维信息熵多阈值分割最优化模型的决策变量gi(i＝1,2,...,n)，学生的综合成绩表示对应的二维信息熵函数值 H(g1,g2,…,gn)；其中，二维信息熵函数值最大的学生作为班级的教师；
进一步地，该步骤具体包括：
(3.2.1)随机生成一个班级，在班级中按照如下公式在搜索空间中随机生成学生Xk：
Figure RE-GDA0002072942140000045
Figure RE-GDA0002072942140000046
其中，k＝1,2...,N表示学生Xk在班级中的序号，i＝1,2,...,n表示Xk的列的序号，即
Figure RE-GDA0002072942140000047
表示Xk的第i列，rand(0,1)是一个在0到1之间的随机数，L为待分割图像的最大灰度值，n为阈值的个数，N为班级规模；
(3.2.2)计算班级中学生的平均值mean，
Figure RE-GDA0002072942140000048
(3.2.3)选取班级中具有最大二维信息熵函数值的学生，并将该学生设置为班级的老师Xteacher，
Figure RE-GDA0002072942140000051
(3.3)教师对学生进行教学，具体包括：
(3.3.1)班级中每个学生根据Xteacher和学生的平均值之间的差异性进行学习，如下公式所示：
Figure RE-GDA0002072942140000052
TFk＝H(Xk)/H(Xteacher)
其中，
Figure RE-GDA0002072942140000053
和
Figure RE-GDA0002072942140000054
分别表示学生Xk在“教”阶段前后的表现；rk表示学习步长，是0到1之间的随机数；TFk为教学因子，H(Xk)表示第k个学生的二维信息熵函数值， H(Xteacher)表示班级中老师的二维信息熵函数值；
(3.3.2)对新学生
Figure RE-GDA0002072942140000055
进行评价，若
Figure RE-GDA0002072942140000056
则接受
Figure RE-GDA0002072942140000057
否则学生Xk不变。
(3.4)班级中的学生之间进行相互学习；
进一步地，该步骤包括：
(3.4.1)对于每一学生Xk(k＝1,2,...,N，其中N为班级中学生的个数)，在班级所有学生中随机选择不同的学生Xm，其中k≠m，从中选择优秀的学生，依据如下公式令Xk和Xm进行交流学习：
Figure RE-GDA0002072942140000058
其中，rk表示学习步长，是0到1之间的随机数，
Figure RE-GDA0002072942140000059
和
Figure RE-GDA00020729421400000510
分别表示学生Xk在“学”阶段学习前后的表现；
(3.4.2)对学习后的新学生
Figure RE-GDA00020729421400000511
进行评价，若
Figure RE-GDA00020729421400000512
则接受
Figure RE-GDA00020729421400000513
否则学生Xk不变。
(3.5)班级中的所有学生按照进化的阶段和其学习成绩进行自学习。
进一步地，该步骤根据学习成绩将全体学生按比例分为优生、中等生、差生三类，所述学习成绩为二维信息熵函数值；优生分别以概率pc或1-pc采取混沌变异学习机制或高斯变异学习机制，以在当前最优解附近进行进一步局部搜索，实现全局最优解的快速定位；中等生采用柯西变异学习机制，以在全局范围内进行大范围搜索；差生采取反向学习策略，以快速提高其学习成绩；同时，在进化前期，每个学生以较大的概率进行自学习，在进化后期，每个学生以较小的概率进行自学习；
进一步地，步骤(3.5)具体包括：
(3.5.1)每个学生按照下述概率公式进行自学习：
概率公式：
Figure RE-GDA0002072942140000061
其中，Pmax和Pmin分别为最大和最小学习概率，Nmax为最大进化代数，Nt为当前进化代数；
(3.5.2)优生分别以概率pc或1-pc采用混沌学习机制或高斯变异学习机制，即当前较优的解进行小范围的混沌变异或高斯变异；
①当优生采用混沌变异学习机制时，设定混沌变异次数为Nc，并将学生位置矩阵Xk映射到区间[0,1]后形成变量ξ，所述混沌学习机制的模型，包括Logistic映射、Tent 映射、Henon映射、Kent映射、Sinusoidal映射；
优选地，所述混沌学习机制的模型选取Sinusoidal映射，其迭代方程为：
Figure RE-GDA0002072942140000062
其中，a＝2.3，ξit为ξ的第i维迭代t次后的值，i＝1,2,...,n，n为阈值的个数；
使用混沌Sinusoidal映射的迭代方程反复迭代直到达到变异次数最大值Nc或者得到更优的位置矩阵；
将迭代结束时得到的混沌变量ξm反变换到区间[0,L]，从而得到学生Xk自学习后的值
Figure RE-GDA0002072942140000063
②优生以1-pc的概率采取高斯变异学习机制，以在当前位置Xk附近进行小范围的局部搜索；所述高斯变异学习机制为：
Figure RE-GDA0002072942140000064
Figure RE-GDA0002072942140000065
其中，i＝1,2,...,n(i表示阈值矩阵
Figure RE-GDA0002072942140000066
的列的序号，即
Figure RE-GDA0002072942140000067
表示阈值矩阵
Figure RE-GDA0002072942140000068
的第i列，为多阈值分割的第i个阈值向量)，σ＝L/6是一个控制变异步长的参数，L为图像的最大灰度值，N(0,1)是由标准正态分布函数产生的随机数，n为阈值的个数；
Figure RE-GDA0002072942140000071
和
Figure RE-GDA0002072942140000072
分别表示学生Xk在“自学”阶段学习前后的表现；
(3.5.3)中等生采用柯西变异学习机制，所述柯西变异学习机制为：
Figure RE-GDA0002072942140000073
Figure RE-GDA0002072942140000074
其中，i＝1,2,...,n(i表示阈值矩阵
Figure RE-GDA0002072942140000075
的列的序号，即
Figure RE-GDA0002072942140000076
表示阈值矩阵
Figure RE-GDA0002072942140000077
的第i列，为多阈值分割的第i个阈值向量)，η＝L/6是一个控制变异步长的参数，L为图像的最大灰度值，n为阈值的个数；C(0,1)是由比例参数为1的柯西分布函数产生的随机数；
Figure RE-GDA0002072942140000078
和
Figure RE-GDA0002072942140000079
分别表示学生Xk在“自学”阶段学习前后的表现；
(3.5.4)差生采用反向学习机制，如下公式所示：
Figure RE-GDA00020729421400000710
Figure RE-GDA00020729421400000711
其中，i＝1,2,...,n(i表示阈值矩阵
Figure RE-GDA00020729421400000712
的列的序号，即
Figure RE-GDA00020729421400000713
表示阈值矩阵
Figure RE-GDA00020729421400000714
的第i列，为多阈值分割的第i个阈值向量)，L为图像的最大灰度值，n为阈值的个数；
Figure RE-GDA00020729421400000715
和
Figure RE-GDA00020729421400000716
分别表示学生Xk在“自学”阶段学习前后的表现；
(3.5.5)对自学后的新学生
Figure RE-GDA00020729421400000717
进行评价，若
Figure RE-GDA00020729421400000718
则接受
Figure RE-GDA00020729421400000719
否则学生Xk不变。
(3.6)如果算法达到终止条件(最大进化代数Nmax)，则输出当前老师的值，并将其作为最优阈值矩阵，否则重复步骤(3.3)～(3.5)。
(4)利用最优阈值矩阵对待分割的HT-29图像进行分割，得到分割结果。
综上所述，通过本发明所提供的技术方案与现有技术方案相比，能够取得以下有益效果：
(1)本发明采用二维信息熵阈值分割法对HT-29图像进行分割，该方法充分利用了图像的灰度信息和局部空间信息，抗噪性较好；同时，运用改进的教与学优化算法对HT-29二维最大熵阈值分割的最优化模型进行优化，能够提高HT-29图像分割的效率和分割结果的精度；
(2)本发明采用多种进化机制，对教与学优化算法进行改进，与现有教与学算法相比，该算法具有收敛速度快，求解精度高的特点；在该算法中，每个学生根据其学习能力选择相应的自学习策略，合理运用了不同学生学习能力和学习策略间的差异性；引入该自适应的自学习机制能够增加群体多样性，降低算法陷入局部极值的概率，提高教与学优化算法全局搜索能力；
(3)本发明在进化过程中采用自适应的自学习机制，每个学生根据进化阶段自适应地选择自学习的概率，满足不同进化时期对算法的需要，有效平衡了算法的全局搜索和局部搜索能力；在进化前期，每个学生以较大的概率进行自学习，从而提高群体多样性，降低了早熟收敛的概率；在进化后期，每个学生以较小的概率进行自学习，使得整个班级以较快的速度朝最优解的方向进化，从而提高了算法收敛速度。
附图说明
图1是本发明流程图；
图2是二维信息熵阈值分割图；
图3是传统教与学优化算法的流程图；
图4是改进教与学优化算法的流程图；
图5是HT29人结肠癌细胞图像；
图6是本发明给出的图5中图像二维最大熵均值的迭代曲线；
图7是本发明给出的图5中图像二维最大熵标准差的迭代曲线；
图8是运用本发明对附图5中的图像进行分割得到的分割结果图；
图9是运用Ostu法对附图5中的图像进行分割得到的分割结果图；
图10是附图5中的图像分割结果的金标准。
具体实施方式
下面结合附图来详细说明本发明的实施方式。
如图1所示，本发明所述的一种基于改进教与学优化算法的HT-29图像分割方法，该方法主要分为HT29人结肠癌细胞图像二维信息熵阈值分割问题建模、教与学优化算法的改进、基于改进教与学优化算法的阈值求解三个阶段。
1.HT29人结肠癌细胞图像二维最大熵阈值分割问题模型
传统的HT29人结肠癌细胞图像阈值分割方法主要是基于图像的一维直方图进行计算。该类方法计算简单，易于实现。然而，图像的一维灰度直方图只描述了像素本身的灰度值，并没有考虑到其它有效的图像信息。其分割结果易受噪声干扰，往往不能令人满意。基于图像二维直方图的分割方法综合利用了图像的灰度值信息和邻域间相关信息，具有较好的抗噪能力。其中二维最大熵图像分割方法是分割效果较好的二维阈值分割方法之一。该方法是由Kapur等人在一维熵阈值法的基础上提出的，它结合了图像的灰度特征以及空间相关特征，其效果较一维直方图方法有明显改善。尤其是在图像受到噪声干扰等因素影响时，其优势更加明显。因此，本发明应用二维最大熵阈值法进行图像分割，接下来将建立图像二维最大熵阈值分割的最优化模型。
设G为一幅 尺寸为M×N的灰度图像，其中M和N分别代表图像的宽和高，g(x,y) 为像素(x,y)的灰度值，其范围为{0,1,...,L}，其中，L为图像的最大灰度值。gavg(x,y) 是其k×k邻域内所有像素的灰度均值，有：
Figure RE-GDA0002072942140000091
记图像中像素灰度值为i且其邻域灰度均值为j的数据对(i,j)出现的概率为Pij，则有：
Figure RE-GDA0002072942140000092
其中，Pij即是图像的二维直方图概率函数，nij是g(x,y)取i而gavg(x,y)为j的像素数目。如附图2所示，阈值(s,t)可以将图像分为A、B、C、D四个小区域。其中，A和 B分别表示背景和目标区域，C和D分别表示边缘和噪声。分割后的图像的二维信息熵需要能够包含目标和背景的最大信息量，同时能够有效保留住细节部分。其中，区域A 和区域B的概率和二维信息熵分别为：
Figure RE-GDA0002072942140000093
Figure RE-GDA0002072942140000094
定义熵函数H(s,t)为：
H(s,t)＝H(A)+H(B)
当目标A和背景B的二维信息熵的和取得最大值时，便确定了最优阈值的选取。二维最大熵模型能够通过区域A和区域B的信息熵最大程度地降低区域C的边缘点和区域D的噪声点的负面影响。根据最大熵原则可知，阈值(s*,t*)就是使H(s,t)取最大值的阈值向量。即当定义的熵函数取到最大值H(s*,t*)时，图像最优分割阈值(s*,t*)满足条件：
Figure RE-GDA0002072942140000101
在图像分割中，如果把感兴趣的特定目标(或区域)从原始图像中提取出来，可进行单阈值分割(将图像分为目标和背景两部分)。其中，目标以外的区域可称之为背景。如果把图像分成若干个特定的、具有独特性质的区域并提出感兴趣目标，则可进行多阈值分割。例如，一幅 图像中有机场、航站楼等多个目标，应用多阈值分割方法可以将多个目标提取出来，且目标以外的区域称之为背景。
在多阈值图像分割问题中，n个阈值g1,g2,…,gn将图像划分为n+1个区域，其中 gi＝(si,ti)(i＝1,2,...,n)。分割后的n+1个区域A1,A2,…,An+1，都存在所对应的熵值 H(Ai),i＝1,2,...,n，因此整幅图像的二维信息熵可表示为：
H(g1,g2,…,gn)＝H(A1)+H(A2)+...+H(An+1)
设(g1 *,g2 *,…,gn *)为最优多阈值分割矩阵，图像二维信息熵多阈值分割的最优化模型为：
Figure RE-GDA0002072942140000102
2.教与学优化算法的改进
教与学优化算法通过对现实生活中教和学的过程进行模拟，从而找到优化问题的最优解。如附图3所示，在该算法中，种群由一组学生组成，学生的课程表示优化问题的决策变量，学生的综合成绩表示对应优化问题的适应度值。其中，成绩最好的学生作为班级的教师。教与学优化算法每一代的进化分为两个阶段：第一个阶段是教师的教学阶段，教师会向学生“授课”，学生通过向教师“学习”提高自己的成绩；另外一个阶段是学习阶段，即课后学生之间相互学习、相互交流，交换学习心得从而提高其成绩。在反复经过教师的“教学”与学生之间的相互“学习”之后，整个班级的科目成绩会得到提升。即通过不断的进化，整个班级向着最优解的方向收敛。
传统的教与学算法只考虑了班级内部教师的教学及学生之间的学习，对学生的自学习、班级之间的学生学习及教师教学等欠考虑，容易导致算法在维持解的多样性方面存在不足。为此，根据人类的学习行为特点，本发明利用混沌理论等将学生的自学习机制等引入到教与学优化算法，提出一种自适应的综合学习策略，即在进化过程中每个学生可根据进化的不同阶段及其学习成绩自适应地选择学习策略。该学习机制的主要思想为：在进化初期，为尽可能多的发现潜在的全局最优解，每个学生以较大的概率进行自学习，进而提高群体的多样性，避免过早收敛。而在进化的后期，每个学生采用较小的概率进行自学习以实现全局最优解的快速定位。同时，为尽可能逼真地模拟学生的自学习行为，学生成绩较好的学生以较小的变异概率进行学习以进一步提高其成绩，学习成绩中等的学生采用柯西变异学习机制，而成绩较差的学生采用反向学习机制进行快速学习。接下来将对该改进教与学优化算法进行详细描述并将其应用于二维信息熵阈值图像分割。
3.基于改进教与学优化算法的二维信息熵阈值分割最优化模型的求解
在本发明中，将所提出的改进教与学优化算法求解二维信息熵阈值分割最优化模型时，采用实数编码机制。每个学生代表一个候选解，用维数为n×2、取值范围是[0,255]的阈值矩阵
Figure RE-GDA0002072942140000111
表示(n为阈值的个数，当n为1时，即单阈值分割时，候选解用阈值向量表示)。其中si(i＝1,2,...,n)表示第i个阈值的图像灰度值，ti(i＝1,2,...,n) 表示第i个阈值的邻域灰度值。根据二维信息熵阈值分割法的特点，待求阈值分割矩阵应该使得图像的二维信息熵最大，因此可将图像的二维信息熵函数作为改进教与学优化算法的适应度函数。如图4所示，利用所提出的改进教与学优化算法对图像二维最大熵阈值分割最优化模型进行求解的具体思路和流程如下：
(1)初始化参数。初始化班级规模N、最大进化代数Nmax(终止标准)、最大自学习概率Pmax、最小自学习概率Pmin、优生采用基于混沌变异的自学习机制的概率pc；
(2)随机生成一个班级。班级中的每个学生
Figure RE-GDA0002072942140000112
在搜索空间中随机生成；其中，
Figure RE-GDA0002072942140000113
其中，k＝1,2...,N(k表示学生Xk在班级中的序号)，i＝1,2,...,n(i表示Xk的列的序号，即
Figure RE-GDA0002072942140000114
表示Xk的第i列)，rand(0,1)是一个在0到1之间的随机数，L为待分割图像的最大灰度值，n为阈值的个数；
(3)教师教学阶段
首先在学生群体中选取具有最大二维信息熵函数值的学生，并将该学生设置为班级的老师Xteacher，
Figure RE-GDA0002072942140000121
然后班级中每个学生根据Xteacher和学生各科目的平均值mean之间的差异性进行学习；
Figure RE-GDA0002072942140000122
其中，rk表示学习步长，是0到1之间的随机数，TFk为教学因子，mean为班级中学生的平均值，
Figure RE-GDA0002072942140000123
考虑到在实际学习时，学生根据自己的接受能力向老师学习，学习能力强则学习较快，学习能力弱则学习较慢，因此教学因子TFk采取自适应的模式，表示为：
TFk＝f(Xk)/f(Xteacher)
其中，f(Xk)表示第k个学生的适应度值，在本发明中指图像二维信息熵函数值， f(Xteacher)表示班级中老师的二维信息熵函数值；
对学习后的新学生
Figure RE-GDA0002072942140000124
进行评价，若
Figure RE-GDA0002072942140000125
则接受
Figure RE-GDA0002072942140000126
否则学生Xk不变。
(4)学生之间学习阶段
学生之间可通过互相学习提高自己的成绩。该过程主要按照如下方式进行：对于每一学生Xk(k＝1,2,...,N，其中N为班级中学生的个数)，在班级所有学生中随机选择不同的学生Xm，其中k≠m，从中选择优秀的学生，依据如下公式令Xk和Xm进行交流学习：
Figure RE-GDA0002072942140000127
对学习后的新学生
Figure RE-GDA0002072942140000128
进行评价，若
Figure RE-GDA0002072942140000129
则接受
Figure RE-GDA00020729421400001210
否则学生Xk不变；
(5)学生自学习
自学也是一种重要的学习方式，是自己和自己比较。增加自学方式可以使学生的学习形式更加多样化，提高群体的多样性，从而提高算法的全局搜索能力和收敛速度。然而，各种学习机制对提高算法的全局搜索能力和局部搜索能力的侧重点不同。只采用单一的自学习机制，不能兼顾算法的全局探索和局部搜索能力。例如，采用柯西变异算子可以保证算法的全局探索能力，有利于算法跳出局部较优解。采用混沌变异算子或者采用高斯变异的算法具有较强的局部搜索能力。为平衡算法的全局搜索能力和局部搜索能力，本发明提出一种自适应的自学习策略。
本发明提出的自适应自学习策略的基本思想为：将全体学生按其学习成绩(适应度值，在本发明中指二维信息熵函数值)分为三类，其中，排名前20％和后20％的学生分别为优生和差生，其余的学生是中等生。这三类学生采取不同的学习方式。优生分别以概率pc或1-pc采取混沌变异学习机制或高斯变异学习机制，以在当前最优解附近进行进一步局部搜索，实现全局最优解的快速定位，提高算法的局部搜索能力。差生采取反向学习策略，以快速提高其学习成绩。而学习成绩中等的学生，其学习的方向存在不确定性。该类学生采用柯西变异学习机制，从而可以保证算法的全局探索能力，有利于算法跳出局部较优解。同时，在进化前期，每个学生以较大的概率进行自学习，可以提高群体的多样性，降低发生早熟的概率。而在进化后期，每个学生以较小的概率进行自学习可以实现提高算法的收敛速度，实现全局最优解的快速定位。因此，本发明提出的自适应的自学习机制能够兼顾算法的全局搜索能力和局部搜索能力，提高传统教与学优化算法的优化能力。其中，每个学生进行自学习的概率可表示为：
Figure RE-GDA0002072942140000131
其中，Pmax和Pmin分别为最大和最小学习概率，Nmax为最大进化代数，Nt为当前进化代数。
①优生分别以概率pc或1-pc采取混沌变异学习机制和高斯变异学习机制，即对当前较优的解进行小范围的混沌变异或高斯变异。当优生采取混沌变异学习机制时，设定混沌变异次数为Nc，并将学生位置矩阵Xk映射到区间[0,1]后形成变量ξ。典型的产生混沌规则的混沌模型有Logistic映射、Tent映射、Henon映射、Kent映射、Sinusoidal映射等。现有文献已经证明了Sinusoidal映射比其他映射具有更好的混沌优化效果。本发明使用的混沌Sinusoidal映射的迭代方程为：
Figure RE-GDA0002072942140000132
其中，a＝2.3，ξi为ξ第i维的值，ξit为迭代t次后的混沌变量，i＝1,2,...,n，n为阈值的个数。反复迭代直到达到变异次数最大值Nc或者得到更优的位置矩阵；
将迭代结束时得到的混沌变量ξm反变换到区间[0,L]，从而得到学生Xk自学习后的值
Figure RE-GDA0002072942140000141
优生以1-pc的概率采取高斯变异学习机制，以在当前位置Xk附近进行小范围的局部搜索，进一步提高其学习成绩。高斯变异学习机制可表示为：
Figure RE-GDA0002072942140000142
Figure RE-GDA0002072942140000143
其中，i＝1,2,...,n(i表示阈值矩阵
Figure RE-GDA0002072942140000144
的列的序号，即
Figure RE-GDA0002072942140000145
表示阈值矩阵
Figure RE-GDA0002072942140000146
的第i列，为多阈值分割的第i个阈值向量)，σ＝L/6是一个控制变异步长的参数，L为图像的最大灰度值，N(0,1)是由标准正态分布函数产生的随机数，n为阈值的个数；
Figure RE-GDA0002072942140000147
和
Figure RE-GDA0002072942140000148
分别表示学生Xk在“自学”阶段学习前后的表现；
②中等生采用柯西变异学习机制。该机制可以发挥柯西变异算子产生大的变异的能力，保证算法在整个解空间内搜索，增加解的多样性。柯西变异学习机制可表示为：
Figure RE-GDA0002072942140000149
Figure RE-GDA00020729421400001410
其中，i＝1,2,...,n(i表示阈值矩阵
Figure RE-GDA00020729421400001411
的列的序号，即
Figure RE-GDA00020729421400001412
表示阈值矩阵
Figure RE-GDA00020729421400001413
的第i列，为多阈值分割的第i个阈值向量)，η＝L/6是一个控制变异步长的参数，L为图像的最大灰度值，n为阈值的个数；C(0,1)是由比例参数为1的柯西分布函数产生的随机数；
Figure RE-GDA00020729421400001414
和
Figure RE-GDA00020729421400001415
分别表示学生Xk在“自学”阶段学习前后的表现；
③差生采用反向学习机制，可描述为：
Figure RE-GDA00020729421400001416
Figure RE-GDA00020729421400001417
其中，i＝1,2,...,n(i表示阈值矩阵
Figure RE-GDA0002072942140000151
的列的序号，即
Figure RE-GDA0002072942140000152
表示阈值矩阵
Figure RE-GDA0002072942140000153
的第i列，为多阈值分割的第i个阈值向量)，L为图像的最大灰度值，n为阈值的个数；
Figure RE-GDA0002072942140000154
和
Figure RE-GDA0002072942140000155
分别表示学生Xk在“自学”阶段学习前后的表现；
对自学后的新学生
Figure RE-GDA0002072942140000156
进行评价，若
Figure RE-GDA0002072942140000157
则接受
Figure RE-GDA0002072942140000158
否则学生Xk不变。
(5)判断是否达到终止标准
如果达到终止条件，即找到使图像二维信息熵最大的灰度值矩阵，则输出这个灰度值矩阵(阈值矩阵)，否则重复第(3)～(5)步。
实施例
(1)仿真条件
本发明的仿真是在主频2.50GHZ的Intel Core i5Duo U7200CPU、内存8.0GB的硬件环境和MATLAB R2012a的软件环境下进行的。实验所用到的图像均来源于常用HT29 人结肠癌细胞图像数据集BBBC008v1。经过多次实验，将参数设置如下：班级规模N 设为20，最大进化代数Nmax设为50，每个学生最大学习概率和最小学习概率分别为 Pmax＝0.4和Pmin＝0.1，优生采用基于混沌变异的自学习机制和基于高斯变异的自学习机制的概率分别为pc＝0.2和1-pc＝0.8。
(2)实验内容
首先计算附图5中的各图像的每个像素的邻域灰度均值。在此基础上，计算图像的二维灰度直方图。然后，建立HT29结肠癌细胞图像的二维信息熵单阈值分割的最优化模型。接着，应用本发明的改进教与学优化算法对附图5中各幅图像的二维信息熵阈值分割的最优化模型进行优化，从而获得最优分割阈值及其对应的最大熵值。
独立进行20次实验后，本发明给出的附图5中三幅图像的最大熵值的平均值分别为Ha＝14.63、Hb＝14.63、Hc＝14.63，最优分割阈值向量的均值分别为Xa＝[23 27]、 Xb＝[21 25]、Xc＝[20 23]。图6所示的是20次实验中所提改进教与学优化算法给出的图5中图像二维最大熵均值的迭代曲线。图7所示的是20次实验中所提改进教与学优化算法给出的二维最大熵标准差的迭代曲线。可以看出，所提改进教与学优化算法能够快速收敛，且具有很好的稳定性。图8所示的是分别应用这三个分割阈值向量对附图 5中的图像进行分割，得出的分割结果。图9所示的是应用Ostu最大类间方差法对附图 5中的图像进行分割，得出的分割结果。其中，Ostu法给出的三幅图像的分割阈值分别为Xsa＝52、Xsb＝57、Xsc＝60。图10所示的是附图5中的图像分割结果的金标准。由图5、图8、图9和图10可以看出，本发明的结果明显优于Ostu法分割的结果，其边缘更清晰，目标更明确，与金标准更为相似，可以更好地将HT29结肠癌细胞从背景中提取出来。
为了客观的体现本发明的可行性和有效性，采用区域内均匀性(uniformity ofintra-region,UR)准则对图5中3幅图像的分割结果进行量化评估。该评价准则通过区域内像素特征(如灰度)的相似度计算区域的均匀性，在图像处理领域有着十分广泛且重要的应用，计算公式为：
Figure RE-GDA0002072942140000161
其中，N表示图像I被分割成的区域(集合)数目，Rk表示第k个区域(集合)，|I|代表图像I中像素的总数，gk(s)对应像素s的灰度级强度函数或其他像素特征函数(颜色、纹理等)，|Rk|代表区域Rk中像素的总数。
本发明和Ostu法分割结果的UR值如表1所示。表1中的数据说明本发明对HT29 人结肠癌细胞图像具有较好的分割效果，提高了分割的精确度。
表1两种方法给出的结果图的UR值
Figure RE-GDA0002072942140000162
综上所述，本发明提出的基于改进教与学算法的图像分割方法在对复杂HT29人结肠癌细胞图像的分割过程中能取得更合理的分割结果，且通过改进教与学优化提高了 HT-29图像分割的效率和分割结果的精度。

Claims (8)

1.一种基于改进教与学优化算法的HT-29图像分割方法，其特征在于，包括步骤：
(1)获取待分割的HT-29人结肠癌细胞图像，计算图像每个像素的邻域灰度均值，得到二维灰度直方图；
(2)建立HT-29图像二维最大熵阈值分割的最优化模型；具体包括利用n个阈值g1,g2,…,gn将原灰度图像划分为背景区域A1和n个目标区域A2,...An+1；计算区域A1,A2,…,An+1出现的概率
Figure FDA0003741824370000011
及对应的二维信息熵H(Ai)；计算待分割图像的二维信息熵H(g1,g2,…,gn)；建立待分割图像的二维信息熵多阈值分割的最优化模型；
(3)将自适应的自学习机制融入到传统教与学优化算法，得到改进教与学优化算法；对HT-29图像二维信息熵阈值分割的最优化模型进行优化，得到最优阈值矩阵；
(4)利用最优阈值矩阵对待分割的HT-29图像进行分割，得到分割结果；
步骤(3)包括：
(3.1)初始化算法参数；
(3.2)随机生成一个班级，所述班级由一组学生组成，每个学生表示一个阈值矩阵(g1,g2,...,gn)，学生的课程表示步骤(2)建立的二维信息熵多阈值分割最优化模型的决策变量gi(i＝1,2,...,n)，学生的综合成绩表示对应的二维信息熵函数值H(g1,g2,…,gn)；其中，二维信息熵函数值最大的学生作为班级的教师；
(3.3)教师对学生进行教学；
(3.4)班级中的学生之间进行相互学习；
(3.5)班级中的所有学生按照进化的阶段和其学习成绩进行自学习；
(3.6)如果算法达到终止条件，则输出当前老师的值，并将其作为最优阈值矩阵，否则重复步骤(3.3)～(3.5)；所述终止条件即迭代次数到达最大进化代数Nmax；
步骤(3.5)为：根据学习成绩将全体学生按比例分为优生、中等生、差生三类，所述学习成绩为二维信息熵函数值；优生采取混沌变异学习机制或高斯变异学习机制，在当前最优解附近进行进一步局部搜索，实现全局最优解的快速定位；中等生采用柯西变异学习机制；差生采取反向学习策略；同时，在进化前期，每个学生以较大的概率进行自学习，在进化后期，每个学生以较小的概率进行自学习；
步骤(3.5)具体为：
(3.5.1)每个学生按照下述概率公式进行自学习：
概率公式：
Figure FDA0003741824370000021
其中，Pmax和Pmin分别为最大和最小学习概率，Nmax为最大进化代数，Nt为当前进化代数；
(3.5.2)优生分别以pc或1-pc的概率采用混沌学习机制或高斯变异学习机制，即当前较优的解进行小范围的混沌变异或高斯变异；
①当优生采用混沌变异学习机制时，设定混沌变异次数为Nc，并将学生位置矩阵Xk映射到区间[0,1]后形成变量ξ；变量ξ利用混沌学习机制进行反复学习得到ξm，紧接着对ξm进行反变换可得到学生自学习后的表现
Figure FDA0003741824370000022
所述混沌学习机制的模型，包括Logistic映射、Tent映射、Henon映射、Kent映射、Sinusoidal映射；
②优生以1-pc的概率采取高斯变异学习机制，以在当前较优位置Xk附近进行小范围的局部搜索；所述高斯变异学习机制为：
Figure FDA0003741824370000023
Figure FDA0003741824370000024
其中，i＝1,2,...,n表示阈值矩阵
Figure FDA0003741824370000025
的列的序号，即
Figure FDA0003741824370000026
表示第i个阈值；σ＝L/6是一个控制变异步长的参数；L为图像的最大灰度值；N(0,1)是由标准正态分布函数产生的随机数；n为阈值的个数；
Figure FDA0003741824370000027
和
Figure FDA0003741824370000028
分别表示学生Xk在“自学”阶段学习前后的表现；
(3.5.3)中等生采用柯西变异学习机制，所述柯西变异学习机制为：
Figure FDA0003741824370000031
Figure FDA0003741824370000032
其中，i＝1,2,...,n表示阈值矩阵
Figure FDA0003741824370000033
的列的序号，即
Figure FDA0003741824370000034
表示阈值矩阵
Figure FDA0003741824370000035
的第i列，为多阈值分割的第i个阈值向量；η＝L/6是一个控制变异步长的参数；L为图像的最大灰度值；n为阈值的个数；C(0,1)是由比例参数为1的柯西分布函数产生的随机数；
Figure FDA0003741824370000036
和
Figure FDA0003741824370000037
分别表示学生Xk在“自学”阶段学习前后的表现；
(3.5.4)差生采用反向学习机制，如下公式所示：
Figure FDA0003741824370000038
Figure FDA0003741824370000039
其中，i＝1,2,...,n表示阈值矩阵
Figure FDA00037418243700000310
的列的序号，即
Figure FDA00037418243700000311
表示阈值矩阵
Figure FDA00037418243700000312
的第i列，为多阈值分割的第i个阈值向量；L为图像的最大灰度值；n为阈值的个数；
Figure FDA00037418243700000313
和
Figure FDA00037418243700000314
分别表示学生Xk在“自学”阶段学习前后的表现；
(3.5.5)对自学后的新学生
Figure FDA00037418243700000315
进行评价，若
Figure FDA00037418243700000316
则接受
Figure FDA00037418243700000317
否则学生Xk不变。
2.根据权利要求1所述的基于改进教与学优化算法的HT-29图像分割方法，其特征在于，步骤(1)具体包括：
(1.1)获取尺寸为M×N待分割的HT-29人结肠癌细胞灰度图像；
(1.2)按照如下公式计算图像每个像素k×k邻域内所有像素的邻域灰度均值：
Figure FDA00037418243700000318
其中，g(x,y)为像素(x,y)的灰度值，g(x,y)的取值为0，1，…，L；L为图像的最大灰度值；
(1.3)根据(1.2)求得的邻域灰度均值计算图像的二维直方图概率函数Pij：
Figure FDA0003741824370000041
其中，所述二维直方图概率函数Pij为图像中像素灰度值为i且其邻域灰度均值为j的数据对(i,j)出现的概率，nij是g(x,y)取i而gavg(x,y)为j的像素数目。
3.根据权利要求1所述的基于改进教与学优化算法的HT-29图像分割方法，其特征在于，步骤(2)具体包括：
(2.1)利用n个阈值g1,g2,…,gn将原灰度图像划分为背景区域A1和n个目标区域A2,...An+1；其中，每个阈值gi用一个二维向量表示：
gi＝(si,ti)(i＝1,2,...,n)
其中，si表示第i个阈值的图像灰度值，0＜si＜si+1＜L，i＝1,2,...,n-1；ti表示第i个阈值的邻域灰度值，0＜ti＜ti+1＜L，i＝1,2,...,n-1，L为图像的最大灰度值；
(2.2)按照如下公式计算区域A1,A2,…,An+1出现的概率
Figure FDA0003741824370000047
及对应的二维信息熵H(Ai)，i＝1,...,n+1；
Figure FDA0003741824370000042
Figure FDA0003741824370000043
其中，si表示第i个阈值的图像灰度值，0＜si＜si+1＜L，i＝1,2,...,n-1；ti表示第i个阈值的邻域灰度值，0＜ti＜ti+1＜L，i＝1,2,...,n-1，L为图像的最大灰度值；s0＝0,t0＝0，sn+1＝L,tn+1＝L；Pij为图像中像素灰度值为i且其邻域灰度均值为j的数据对(i,j)出现的概率；
(2.3)按照如下公式计算待分割图像的二维信息熵：
H(g1,g2,…,gn)＝H(A1)+H(A2)+…+H(An+1)
(2.4)建立如下待分割图像的二维信息熵多阈值分割的最优化模型：
Figure FDA0003741824370000044
Figure FDA0003741824370000045
其中，(g1 *,g2 *,…,gn *)为最优多阈值分割矩阵，
Figure FDA0003741824370000046
表示第i个阈值的最优图像灰度值，
Figure FDA0003741824370000051
表示第i个阈值的最优邻域灰度值。
4.根据权利要求1所述的基于改进教与学优化算法的HT-29图像分割方法，其特征在于，步骤(3.1)中，所述参数包括：班级规模N、最大进化代数Nmax、最大自学习概率Pmax、最小自学习概率Pmin、优生采用基于混沌变异的自学习机制的概率pc；其中，所述班级规模即学生个数，表示班级中阈值矩阵的个数；所述最大进化代数表示算法的终止条件。
5.根据权利要求1所述的基于改进教与学优化算法的HT-29图像分割方法，其特征在于，步骤(3.2)包括：
(3.2.1)随机生成一个班级，在班级中按照如下公式在搜索空间中随机生成学生Xk：
Figure FDA0003741824370000052
Figure FDA0003741824370000053
其中，k＝1,2...,N表示学生Xk在班级中的序号；i＝1,2,...,n表示Xk的列的序号，即
Figure FDA0003741824370000054
表示Xk的第i列，为第i个阈值；rand(0,1)是一个在0到1之间的随机数；L为待分割图像的最大灰度值；n为阈值的个数；N为班级规模；
(3.2.2)计算班级中学生的平均值mean，
Figure FDA0003741824370000055
(3.2.3)选取班级中具有最大二维信息熵函数值的学生，并将该学生设置为班级的老师Xteacher，
Figure FDA0003741824370000056
6.根据权利要求1所述的基于改进教与学优化算法的HT-29图像分割方法，其特征在于，步骤(3.3)具体为：
(3.3.1)班级中每个学生根据Xteacher和学生的平均值之间的差异性进行学习，如下公式所示：
Figure FDA0003741824370000057
TFk＝H(Xk)/H(Xteacher)
其中，
Figure FDA0003741824370000058
和
Figure FDA0003741824370000059
分别表示学生Xk在“教”阶段前后的表现；rk表示学习步长，是0到1之间的随机数；TFk为教学因子，H(Xk)表示第k个学生的二维信息熵函数值，H(Xteacher)表示班级中老师的二维信息熵函数值；
(3.3.2)对新学生
Figure FDA0003741824370000061
进行评价，若
Figure FDA0003741824370000062
则接受
Figure FDA0003741824370000063
否则学生Xk不变。
7.根据权利要求1所述的基于改进教与学优化算法的HT-29图像分割方法，其特征在于，步骤(3.4)具体为：
(3.4.1)对于每一个学生Xk，k＝1,2,...,N，N为班级中学生的个数，在班级所有学生中随机选择不同的学生Xm，k≠m，依据如下公式令Xk和Xm进行交流学习：
Figure FDA0003741824370000064
其中，rk表示学习步长，是0到1之间的随机数，
Figure FDA0003741824370000065
和
Figure FDA0003741824370000066
分别表示学生Xk在“学”阶段学习前后的表现；
(3.4.2)对学习后的新学生
Figure FDA0003741824370000067
进行评价，若
Figure FDA0003741824370000068
则接受
Figure FDA0003741824370000069
否则学生Xk不变。
8.根据权利要求1所述的基于改进教与学优化算法的HT-29图像分割方法，其特征在于，步骤(3.5.2)中，混沌学习机制的模型选取Sinusoidal映射，其迭代方程为：
Figure FDA00037418243700000610
其中，a＝2.3，ξit为ξ的第i维在迭代t次后的值，i＝1,2,...,n，n为阈值的个数；
使用混沌Sinusoidal映射的迭代方程反复迭代直到达到变异次数最大值Nc或者得到更优的位置矩阵；
将迭代结束时得到的混沌变量ξm反变换到区间[0,L]，从而得到学生Xk自学习后的值
Figure FDA00037418243700000611
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