CN110244768A - 基于切换系统的高超声速飞行器建模及抗饱和控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了基于切换系统的高超声速飞行器建模及抗饱和控制方法，属于飞行器控制领域。由于高超声速飞行器具有强非线性、强耦合性，其飞行过程中的气动导数不仅与飞行器高度和速度的变化相关，还呈现出复杂的非线性变化特点。这使得以动力学模型为基础的控制方法很难在高超声速飞行器进行机动时始终保持稳定。本方法根据飞行器飞行包线划分区域，将飞行任务细分为多个模态，并建模为一种切换系统，可以在飞行器进行大范围、高速机动的情况下，通过切换控制实现对飞行参考轨迹的有效跟踪并确保飞行器在飞行过程中始终保持稳定。

Description

基于切换系统的高超声速飞行器建模及抗饱和控制方法

技术领域

本发明涉及基于切换系统的高超声速飞行器建模及抗饱和控制方法，属于飞行器控制领域。

背景技术

文献[1]中公开了一种基于半时间依赖Lyapunov函数的切换系统的异步控制方法。其方法是通过构建一类半时间依赖Lyapunov函数对异步持续驻留时间下的切换系统进行稳定性分析和控制器设计，该方法能够有效地降低控制器设计方面的保守性。其不足之处在于在设计控制器时未考虑抗饱和机制，因此在执行器饱和时，系统状态无法根据控制输入信号进行调整。

文献[2]中给出了一种基于凸包形式的切换系统抗饱和控制律。该方法给出了如何使用凸包的形式来计算切换系统的抗饱和控制律。其不足之处在于控制器保守性较高，可行解寻找困难，且该方法主要适用于离散时间系统而无法应用于连续时间系统。

[1]，Tianhe Liu，Changhong Wang，Zeyang Fan，Hui Wang，Minghao Han.Semi-Time-Dependent Asynchronously Switched Control of Continuous-Time SwitchedSystems with P ersistent Dwell Time[C].43rd Annual Conference of the IEEE-Industrial-Electronics-Society,2017:7563-7568.(EI收录号：20182005185689).

[2]，王茂,樊友高,邱剑彬,等.饱和切换系统鲁棒H∞静态输出反馈控制[J].哈尔滨工业大学学报,2011,43(7):12–18.

发明内容

本发明的目的是为了解决上述现有技术存在的问题，进而提供一种基于切换系统的高超声速飞行器建模及抗饱和控制方法。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种基于切换系统的高超声速飞行器建模及抗饱和控制方法，所述基于切换系统的高超声速飞行器建模及抗饱和控制方法具体步骤为：

步骤一：建立高超声速飞行器的纵向动力学模型；

纵向动力学模型可由下式给出：

其中，V为飞行器速度，h为飞行器高度，α为攻角，θ为俯仰角，Q为俯仰角速率，η_i为机身弹性模态，T、D和L分别为推力、阻力和升力，M_yy为俯仰力矩，I_yy为俯仰转动惯量，ξ_i和ω_i均为与弹性模态相关系数，N_i为广义力，m为飞行器质量，g为重力加速度；

式(1)中的T、D、L、M_yy和N_i可通过下式进行拟合：

其中，Φ为超燃冲压发动机燃量比，δ_e为升降舵偏角，δ_c为鸭翼偏角，为动压，M_a为马赫数，z_T为飞行器重心到发动机推力线的距离，S为飞行器参考面积，为气动弦长，Δτ₁和Δτ₂分别为飞行器前部转角和后部顶角，A_d为扩压器面积比，C_T,Φ和C_T为与推力相关的拟合系数，C_D为与阻力相关的拟合系数，C_L为与升力相关的拟合系数，C_M为与俯仰力矩相关的拟合系数；

式(2)中的拟合系数可由下式给出：

在步骤一中给出的动力学模型中，共包括五个刚体变量：V、h、α、θ、Q，六个弹性变量：η_i、i∈{1,2,3}；系统控制输入为：Φ、δ_e、δ_c；

步骤二：建立高超声速飞行器的非线性刚体动力学模型；

引入二阶动态环节：

其中，Φ为超燃冲压发动机燃量比，Φ_c为超燃冲压发动机的控制量，ξ_Φ和ω_Φ分别为二阶动态中的常数，且有0＜ξ_Φ＜1，ω_Φ＞0，则可将式(1)改写为如下的刚体动力学模型：

为了简化计算流程，进一步忽略拟合多项式中的高阶小量以及飞行器转角和顶角的影响，则式(2)与式(3)可分别改写如下：

在步骤二中给出的刚体动力学模型中，状态变量为：V、h、α、θ、Q、Φ、Ψ，系统控制输入为：Φ、δ_e、δ_c；

步骤三：对非线性刚体动力学模型进行线性化，得到线性控制系统模型；

结合式(5)、(6)和(7)，可以得到非线性控制系统的标准形式如下：

其中，状态变量为：V、h、α、θ、Q、Φ、Ψ，系统控制输入为：Φ、δ_e、δ_c，系统输出为y，V_ref和h_ref分别为速度和高度的参考轨迹；系统矩阵f(x(t))和g(x(t))有如下表达：

选取平衡点x_eq＝[V_eq,h_eq,α_eq,θ_eq,Q_eq,Φ_eq,Ψ_eq]^T，并定义可以得到线性系统模型：

其中，B＝g(x_eq)；

步骤四：对高超声速飞行器飞行包线进行分区，得到高超声速飞行器的切换线性系统模型；

设定的飞行包线根据飞行器的速度和动压划分成了九个区域，得到切换律如下：

σ(t)＝i,(V,h)∈A_i (10)

对区域内的动压计算可使用下式：

其中，ρ₀＝6.7429×10^-5slug/ft³，h₀＝8.5000×10⁴ft，h_s＝2.1358×10⁴ft；

结合式(10)中的切换信号，可以得到高超声速飞行器面向控制的切换非线性系统模型如下：

根据步骤三中提出的方法，将式(12)线性化，可以得到高超声速的切换线性系统模型如下：

其中，B＝g(x_eq,σ(t))。

步骤五：给出切换系统相关符号；

其他切换系统相关符号：

(1)代表在区间内的切换次数，其中，为第p个阶段内的第a次切换，t_p为进入第p个阶段的瞬间，即t_p与是等价的；为了排除Zeno效应，即有限时间内进行无限多次切换，定义T部内的切换次数上限为Q_max；

(2)和分别为区间上Lyapunov函数上升和下降的时间集；

(3)为切换信号最大异步时滞；

(4)α和β分别为Lyapunov函数下降和上述速率；

(5)μ为系统切换时Lyapunov函数的跳变率；

步骤六：基于N步不变集的概念，给出Lyapunov函数；

对于给定的正定矩阵P，其相应的椭球可写为ε(P)＝{x(t)∈Rⁿ:x^T(t)Px(t)≤1}；

N步不变集的定义：

若从椭球ε(P₀)＝{x(t)∈Rⁿ:x^T(t)P₀x(t)≤1}中出发的所有状态轨迹在N步内都会进入一个收缩不变的椭球ε(P_N)＝{x(t)∈Rⁿ:x^T(t)P_Nx(t)≤1}，则称ε(P₀)为N步不变椭球，将每一步所得的不变椭球用一组凸包函数拟合，所得到的凸组合称为N步不变集；

基于N步不变集的概念，二次型Lyapunov函数的表达式为：

V_i(x(t),t)＝x^T(t)P_i(t)x(t)＝x^T(t)P_i(q_t)x(t) (14)

其中，r为正实数，q_t为N步不变集的调度参数，取值方式如下：

步骤七：基于N步不变集的概念，给出抗饱和反馈控制律基于凸包形式的表达形式，并对受到持续驻留时间信号约束的切换饱和控制系统的稳定性进行证明；

带有执行器饱和的切换系统的表达式为：

其中，x(t)为系统状态；u(t)为控制输入；σ(t)为切换信号，从有限集合中取值，其中L为子系统数量；sat(u(t))为标准饱和控制输入，则标准饱和控制输入的形式为：

状态反馈控制器的表达式为：

u_i(t)＝K_ix(t) (18)

其中，K_i∈R^m×n；

为给出基于N步不变集的抗饱和反馈控制律，定义对称多面体为：

其中，k_i,j为K_i的第j行；

定义矩阵E：

令V为m×m维的对角矩阵集，其对角线元素为0或1，V中有2^m个元素，记V中元素为E_j，j∈[1,2^m]，并定义 同样是V中的元素；

抗饱和控制律基于凸包形式的表达式为：

引理1：给定矩阵K_i，H_i∈R^m×n，对于任意x(t)∈Rⁿ，如果有 则有：

其中，l∈[1,2^m]，co表示凸包，则sat(K_ix(t))可写为：

且有

切换系统式(16)的稳定性判据如下：

引理2：对于切换系统式(16)，令α＞0，β＞0，μ＞1，r＞0为已知常数，对于预先给定的持续周期T，若存在矩阵使得l∈[1,2^m]，下列不等式成立：

P_i(t)-μP_j(t)≤0,σ(t)＝i,σ(t^-)＝j (26)

其中，Z_i,l(q_t)为Z_i(q_t)的第l行，则受到满足

的持续驻留时间信号约束时，切换系统式(16)是全局一致渐进稳定，ε(P_i(0))为N步收缩不变椭球，即从ε(P_i(0))中出发的所有状态轨迹均在N_t内进入收缩不变椭球ε(P_i(N_t))；

受到持续驻留时间信号约束的切换饱和控制系统的稳定性证明：

令H_i(q_t)＝Z_i(q_t)P_i(q_t)，则根据式(22)可得：

根据引理1，有：

切换系统式(16)可改写为：

对于形如式(14)的Lyapunov函数，令由式(23)、(24)可得：

由式(25)可得：

根据引理1和引理2可知当持续驻留时间信号满足式(27)时，切换系统式(16)是全局一致渐进稳定的，由N步收缩不变椭球定义可知，ε(P_i(0))为包含在吸引域内的N步不变椭球；

步骤八：根据步骤四给出的切换系统模型及步骤七给出的抗饱和反馈控制律，设计高超声速飞行器切换抗饱和控制器；

在步骤七的基础上，给出高超声速飞行器切换抗饱和控制器的设计方法如下：

定理1：对于切换系统式(16)，令α＞0，β＞0，μ＞1，r＞0为已知常数，对于预先给定的持续周期T，若存在矩阵Z_i(q_t)，Y_i，使得l∈[1,2^m]，下列不等式成立：

Q_j(q_t)-μQ_i(q_t)≤0,σ(t)＝i,σ(t^-)＝j (36)

则受到满足式(27)的持续驻留时间信号约束时，切换系统式(16)是全局一致渐进稳定的，若式(33)-(36)有可行解，则控制器增益可由下式给出：

为N步收缩不变椭球，即从中出发的所有状态轨迹均在N_t内进入收缩不变椭球

定理1的证明：由于Q_i(q_t)为正定矩阵，则有则有

因此，由式(33)可得：

令则由式(38)可得：

因此，根据引理1可得：

切换系统(16)可改写为：

由式(34)可得：

在式(42)左端前后分别乘以可得：

同理，由式(35)可得：

引理2中的式(23)-(25)成立，由式(36)可得引理2中的式(26)成立，根据引理2，可以得出受到满足式(27)的持续驻留时间信号约束时，切换系统(16)是全局一致渐进稳定的，若式(33)-(36)有可行解，则控制器增益可由式(37)给出，ε(P_i(0))为N步收缩不变椭球，即从ε(P_i(0))中出发的所有状态轨迹均在N_t内进入收缩不变椭球ε(P_i(N_t))。

本发明一种基于切换系统的高超声速飞行器建模及抗饱和控制方法，所述步骤七中持续驻留时间信号定义为：

对于切换信号σ和切换时刻t₀,t₁,…t_s,…，其中t₀＝0，若存在无限多个长度不小于τ的不相交区间，在区间内σ为常值，且带有该性质的两个相邻区间间隔不超过T，则称τ为持续驻留时间，称T为持续周期。

本发明基于切换系统的高超声速飞行器建模及抗饱和控制方法，根据飞行器飞行包线划分区域，将飞行任务细分为多个模态，并建模为一种切换系统，可以在飞行器进行大范围、高速机动的情况下，通过切换控制实现对飞行参考轨迹的有效跟踪并确保飞行器在飞行过程中始终保持稳定。

附图说明

图1为高超声速飞行器切换系统建模方法示例。

图2为高超声速飞行器切换抗饱和控制器设计框图。

图3为基于高超声速飞行器的飞行包线分区示例图。

图4为持续驻留时间图解。

图5为飞行轨迹误差对比图。

图6为高超声速飞行器飞行速度误差对比。

图7为高超声速飞行器飞行高度误差对比。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明做进一步的详细说明：本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式，但本发明的保护范围不限于下述实施例。

实施例一：如图1-7所示，本实施例所涉及的一种基于切换系统的高超声速飞行器建模及抗饱和控制方法，基于切换系统的高超声速飞行器建模及抗饱和控制方法包括以下步骤：

步骤一：建立高超声速飞行器的纵向动力学模型。

该纵向动力学模型可由下式给出：

其中，V为飞行器速度；h为飞行器高度；α为攻角；θ为俯仰角；Q为俯仰角速率；η_i为机身弹性模态；T、D和L分别为推力、阻力和升力；M_yy为俯仰力矩；I_yy为俯仰转动惯量；ξ_i和ω_i均为与弹性模态相关系数；N_i为广义力；m为飞行器质量；g为重力加速度。

式(1)中的T、D、L、M_yy和N_i可通过下式进行拟合：

其中，Φ为超燃冲压发动机燃量比；δ_e为升降舵偏角；δ_c为鸭翼偏角；为动压；M_a为马赫数；z_T为飞行器重心到发动机推力线的距离；S为飞行器参考面积；为气动弦长；Δτ₁和Δτ₂分别为飞行器前部转角和后部顶角；A_d为扩压器面积比；C_T,Φ和C_T为与推力相关的拟合系数；C_D为与阻力相关的拟合系数；C_L为与升力相关的拟合系数；C_M为与俯仰力矩相关的拟合系数。

式(2)中的拟合系数可由下式给出：

在步骤一中给出的动力学模型中，共包括五个刚体变量：V、h、α、θ、Q，六个弹性变量：η_i、i∈{1,2,3}；系统控制输入为：Φ、δ_e、δ_c。

步骤二：建立高超声速飞行器的非线性刚体动力学模型。

考虑到飞行的弹性模态对刚体运动的影响较为有限，在此忽略弹性模变带来的影响。同时，为进一步模拟发动机内燃料燃烧过程，引入二阶动态环节如下：

其中，Φ为超燃冲压发动机燃量比，Φ_c为超燃冲压发动机的控制量，ξ_Φ和ω_Φ分别为二阶动态中的常数，且有0＜ξ_Φ＜1，ω_Φ＞0。则可将式(1)改写为如下的刚体动力学模型：

为了简化计算流程，进一步忽略拟合多项式中的高阶小量以及飞行器转角和顶角的影响。则式(2)与式(3)可分别改写如下：

在步骤二中给出的刚体动力学模型中，状态变量为：V、h、α、θ、Q、Φ、Ψ，系统控制输入为：Φ、δ_e、δ_c。

步骤三：对非线性刚体动力学模型进行线性化，得到线性控制系统模型。

由于步骤二中给出的刚体动力学模型带有很强的非线性以及系统状态和控制输入间的耦合，难以直接用于控制器设计，因此需要进一步对模型线性化。

结合式(5)、(6)、(7)，可以得到非线性控制系统的标准形式如下：

其中，状态变量为：V、h、α、θ、Q、Φ、Ψ，系统控制输入为：Φ、δ_e、δ_c，系统输出为y，V_ref和h_ref分别为速度和高度的参考轨迹。系统矩阵f(x(t))和g(x(t))有如下表达：

选取平衡点x_eq＝[V_eq,h_eq,α_eq,θ_eq,Q_eq,Φ_eq,Ψ_eq]^T，并定义可以得到线性系统模型：

其中，B＝g(x_eq)。

步骤四：对高超声速飞行器飞行包线进行分区，得到高超声速飞行器的切换线性系统模型。

图3是高超声速飞行器的飞行包线分区示例。可以看到，设定的飞行包线根据飞行器的速度和动压划分成了九个区域。可以得到切换律如下：

σ(t)＝i,(V,h)∈A_i (54)

对区域内的动压计算可使用下式：

其中，ρ₀＝6.7429×10^-5slug/ft³，h₀＝8.5000×10⁴ft，h_s＝2.1358×10⁴ft。

结合式(10)中的切换信号，可以得到高超声速飞行器面向控制的切换非线性系统模型如下：

根据步骤三中提出的方法，将式(12)线性化，可以得到高超声速的切换线性系统模型如下：

其中，B＝g(x_eq,σ(t))。

步骤五：给出持续驻留时间信号定义以及切换系统相关符号。

持续驻留时间信号定义如下：

考虑切换信号σ和切换时刻t₀,t₁,…t_s,…，其中t₀＝0。若存在无限多个长度不小于τ的不相交区间，在区间内σ为常值，且带有该性质的两个相邻区间间隔不超过T，则称τ为持续驻留时间，称T为持续周期。

图4为持续驻留时间信号图解。可以看出，持续驻留时间可以视为一类将时间轴分割为无限多个连续的切换阶段的切换信号。每个切换阶段均包含两个部分：τ部和T部。其中，τ部内持续时间不小于τ且子系统模态保持为常值；T部需确保其持续时间需不大于持续周期T，而对其内部子系统切换序列方面不做要求。

其他切换系统相关符号如下：

1.代表在区间内的切换次数，其中，为第p个阶段内的第a次切换。需要说明的是，t_p为进入第p个阶段的瞬间，即t_p与是等价的。为了排除Zeno效应(即有限时间内进行无限多次切换)，定义T部内的切换次数上限为Q_max。

2.和分别为区间上Lyapunov函数上升和下降的时间集。

3.为切换信号最大异步时滞。

4.α和β分别为Lyapunov函数下降和上述速率。

5.μ为系统切换时Lyapunov函数的跳变率。

步骤六：基于N步不变集的概念，给出Lyapunov函数。

对于给定的正定矩阵P，其相应的椭球可写为ε(P)＝{x(t)∈Rⁿ:x^T(t)Px(t)≤1}。则N步不变集的定义如下：

若从椭球ε(P₀)＝{x(t)∈Rⁿ:x^T(t)P₀x(t)≤1}中出发的所有状态轨迹在N步内都会进入一个收缩不变的椭球ε(P_N)＝{x(t)∈Rⁿ:x^T(t)P_Nx(t)≤1}，则称ε(P₀)为N步不变椭球，将每一步所得的不变椭球用一组凸包函数拟合，所得到的凸组合称为N步不变集。

考虑一类具有如下形式的二次型Lyapunov函数：

V_i(x(t),t)＝x^T(t)P_i(t)x(t)＝x^T(t)P_i(q_t)x(t) (58)

其中，r为正实数，q_t为N步不变集的调度参数，取值方式如下：

步骤七：基于N步不变集的概念，给出带有执行器饱和的切换系统模型及抗饱和反馈控制律基于凸包形式的表达形式并对系统稳定性进行证明，并确定持续驻留时间。

考虑带有执行器饱和的切换系统：

其中，x(t)为系统状态；u(t)为控制输入；σ(t)为切换信号，从有限集合中取值，其中L为子系统数量；sat(u(t))为标准饱和控制输入，其形式如下：

考虑一类状态反馈控制器：

u_i(t)＝K_ix(t) (62)

其中，K_i∈R^m×n。

为给出基于N步不变集的抗饱和反馈控制律，定义对称多面体如下：

其中，k_i,j为K_i的第j行。

令V为m×m维的对角矩阵集，其对角线元素为0或1。显然，V中有2^m个元素。记V中元素为E_j，j∈[1,2^m]，并定义显然，同样是V中的元素。

下面给出抗饱和控制律基于凸包形式的表达如下：

引理1：给定矩阵K_i，H_i∈R^m×n，对于任意x(t)∈Rⁿ，如果有x(t)∈L(H_i)，则有：

其中，l∈[1,2^m]，co表示凸包。则sat(K_ix(t))可写为：

且有

该引理的证明见文献[2]

切换系统(16)的稳定性判据如下：

引理2：考虑切换系统(16)，令α＞0，β＞0，μ＞1，r＞0为已知常数。对于预先给定的持续周期T，若存在矩阵Z_i(q_t)，使得l∈[1，2^m]，下列不等式成立：

P_i(t)-μP_j(t)≤0,σ(t)＝i,σ(t^-)＝j (70)

其中，Z_il(q_t)为Z_i(q_t)的第l行。则受到满足

的持续驻留时间信号约束时，切换系统(16)是全局一致渐进稳定的。此外，ε(P_i(0))为N步收缩不变椭球，即从ε(P_i(0))中出发的所有状态轨迹均在N_t内进入收缩不变椭球ε(P_i(N_t))。

证明：令H_i(q_t)＝Z_i(q_t)P_i(q_t)，则根据式(22)可得：

根据引理1，有：

切换系统(16)可改写为：

考虑形如式(14)的Lyapunov函数。令由式(23)、(24)可得：

由式(25)可得：

根据文献[1]中的引理1和引理2可知当持续驻留时间信号满足式(27)时，切换系统(16)是全局一致渐进稳定的。由N步收缩不变椭球定义可知，ε(P_i(0))为包含在吸引域内的N步不变椭球。证毕。

步骤八：根据步骤四给出的切换系统模型及步骤七给出的抗饱和反馈控制律，设计高超声速飞行器切换抗饱和控制器。

在步骤七的基础上，给出高超声速飞行器切换抗饱和控制器的设计方法如下：

定理1：考虑切换系统(16)，令α＞0，β＞0，μ＞1，r＞0为已知常数。对于预先给定的持续周期T，若存在矩阵Z_i(q_t)，Y_i，使得l∈[1,2^m]，下列不等式成立：

Q_j(q_t)-μQ_i(q_t)≤0,σ(t)＝i,σ(t^-)＝j (80)

则受到满足式(27)的持续驻留时间信号约束时，切换系统(16)是全局一致渐进稳定的。若式(33)-(36)有可行解，则控制器增益可由下式给出：

此外，为N步收缩不变椭球，即从中出发的所有状态轨迹均在N_t内进入收缩不变椭球

证明：由于Q_i(q_t)为正定矩阵，则有则有

因此，由式(33)可得：

令则由式(38)可得：

因此，根据引理1可得：

切换系统(16)可改写为：

由式(34)可得：

在式(42)左端前后分别乘以可得：

同理，由式(35)可得：

可以看出，引理2中的式(23)-(25)成立。此外，由式(36)可得引理2中的式(26)成立。根据引理2，可以得出受到满足式(27)的持续驻留时间信号约束时，切换系统(16)是全局一致渐进稳定的。若式(33)-(36)有可行解，则控制器增益可由式(37)给出。此外，ε(P_i(0))为N步收缩不变椭球，即从ε(P_i(0))中出发的所有状态轨迹均在N_t内进入收缩不变椭球ε(P_i(N_t))。证毕。

步骤一到步骤四为高超声速飞行器的切换系统模型设计；步骤五、六都是为了后续控制器设计做的准备工作，包括证明过程中使用的符号和符号对应的概念；步骤七给出的是抗饱和控制器的系统稳定性条件，为了说明在达到什么样的条件下，系统才能是稳定的；步骤八给出的是控制器的设计方法。

由于高超声速飞行器的飞行空域跨度很大，其高度、速度、动压的变化都非常剧烈并呈现复杂的非线性函数关系。同时，高超声速飞行器的飞行运动通道之间存在着强耦合特性，导致其飞行过程中的气动导数不仅与飞行器高度和速度的变化相关，还呈现出复杂的非线性变化特点。这使得以动力学模型为基础的控制方法很难在高超声速飞行器进行机动时始终保持稳定。为解决这一问题，本发明提出一种基于切换系统的高超声速飞行器建模及抗饱和控制方法。根据飞行器飞行包线划分区域，将飞行任务细分为多个模态，并建模为一种切换系统，可以在飞行器进行大范围、高速机动的情况下，通过切换控制实现对飞行参考轨迹的有效跟踪并确保飞行器在飞行过程中始终保持稳定。

图5给出了切换控制器和非切换控制器得到的飞行轨迹与参考轨迹之间的误差。可以看出，非切换控制器给出的飞行轨迹与参考轨迹之间存在明显偏差，而通过切换控制器得到的飞行轨迹与参考轨迹间的偏差较小。

图6和图7分别给出了飞行器在不同控制器下的飞行速度误差和高度误差随时间的变化曲线。非切换控制器的最大速度跟踪误差可达422ft/s，最大高度跟踪误差可达1898ft，而切换控制器的速度和高度跟踪误差仅为64.8ft/s和445ft。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，这些具体实施方式都是基于本发明整体构思下的不同实现方式，而且本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (2)

1.基于切换系统的高超声速飞行器建模及抗饱和控制方法，其特征在于，所述基于切换系统的高超声速飞行器建模及抗饱和控制方法具体步骤为：

步骤一：建立高超声速飞行器的纵向动力学模型；

纵向动力学模型可由下式给出：

其中，V为飞行器速度，h为飞行器高度，α为攻角，θ为俯仰角，Q为俯仰角速率，η_i为机身弹性模态，T、D和L分别为推力、阻力和升力，M_yy为俯仰力矩，I_yy为俯仰转动惯量，ξ_i和ω_i均为与弹性模态相关系数，N_i为广义力，m为飞行器质量，g为重力加速度；

式(1)中的T、D、L、M_yy和N_i可通过下式进行拟合：

其中，Φ为超燃冲压发动机燃量比，δ_e为升降舵偏角，δ_c为鸭翼偏角，为动压，M_a为马赫数，z_T为飞行器重心到发动机推力线的距离，S为飞行器参考面积，为气动弦长，Δτ₁和Δτ₂分别为飞行器前部转角和后部顶角，A_d为扩压器面积比，C_T,Φ和C_T为与推力相关的拟合系数，C_D为与阻力相关的拟合系数，C_L为与升力相关的拟合系数，C_M为与俯仰力矩相关的拟合系数；

式(2)中的拟合系数可由下式给出：

在步骤一中给出的动力学模型中，共包括五个刚体变量：V、h、α、θ、Q六个弹性变量：η_i、系统控制输入为：Φ、δ_e、δ_c；

步骤二：建立高超声速飞行器的非线性刚体动力学模型；

引入二阶动态环节：

其中，Φ为超燃冲压发动机燃量比，Φ_c为超燃冲压发动机的控制量，ξ_Φ和ω_Φ分别为二阶动态中的常数，且有0＜ξ_Φ＜1，ω_Φ＞0，则可将式(1)改写为如下的刚体动力学模型：

为了简化计算流程，进一步忽略拟合多项式中的高阶小量以及飞行器转角和顶角的影响，则式(2)与式(3)可分别改写如下：

在步骤二中给出的刚体动力学模型中，状态变量为：V、h、α、θ、Q、Φ、Ψ，系统控制输入为：Φ、δ_e、δ_c；

步骤三：对非线性刚体动力学模型进行线性化，得到线性控制系统模型；

结合式(5)、(6)和(7)，可以得到非线性控制系统的标准形式如下：

其中，状态变量为：V、h、α、θ、Q、Φ、Ψ，系统控制输入为：Φ、δ_e、δ_c，系统输出为y，V_ref和h_ref分别为速度和高度的参考轨迹；系统矩阵f(x(t))和g(x(t))有如下表达：

选取平衡点x_eq＝[V_eq,h_eq,α_eq,θ_eq,Q_eq,Φ_eq,Ψ_eq]^T，并定义可以得到线性系统模型：

其中，B＝g(x_eq)；

步骤四：对高超声速飞行器飞行包线进行分区，得到高超声速飞行器的切换线性系统模型；

设定的飞行包线根据飞行器的速度和动压划分成了九个区域，得到切换律如下：

σ(t)＝i,(V,h)∈A_i (10)

对区域内的动压计算可使用下式：

其中，ρ₀＝6.7429×10^-5slug/ft³，h₀＝8.5000×10⁴ft，h_s＝2.1358×10⁴ft；

结合式(10)中的切换信号，可以得到高超声速飞行器面向控制的切换非线性系统模型如下：

根据步骤三中提出的方法，将式(12)线性化，可以得到高超声速的切换线性系统模型如下：

其中，B＝g(x_eq，σ(t))；

步骤五：给出切换系统相关符号；

其他切换系统相关符号：

(1)代表在区间内的切换次数，其中，为第p个阶段内的第a次切换，t_p为进入第p个阶段的瞬间，即t_p与是等价的；为了排除Zeno效应，即有限时间内进行无限多次切换，定义T部内的切换次数上限为Q_max；

(2)和分别为区间上Lyapunov函数上升和下降的时间集；

(3)为切换信号最大异步时滞；

(4)α和β分别为Lyapunov函数下降和上述速率；

(5)μ为系统切换时Lyapunov函数的跳变率；

步骤六：基于N步不变集的概念，给出Lyapunov函数；

对于给定的正定矩阵P，其相应的椭球可写为ε(P)＝{x(t)∈Rⁿ:x^T(t)Px(t)≤1}；

N步不变集的定义：

若从椭球ε(P₀)＝{x(t)∈Rⁿ:x^T(t)P₀x(t)≤1}中出发的所有状态轨迹在N步内都会进入一个收缩不变的椭球则称ε(P₀)为N步不变椭球，将每一步所得的不变椭球用一组凸包函数拟合，所得到的凸组合称为N步不变集；

基于N步不变集的概念，二次型Lyapunov函数的表达式为：

V_i(x(t),t)＝x^T(t)P_i(t)x(t)＝x^T(t)P_i(q_t)x(t) (14)

其中，r为正实数，q_t为N步不变集的调度参数，取值方式如下：

步骤七：基于N步不变集的概念，给出抗饱和反馈控制律基于凸包形式的表达形式，并对受到持续驻留时间信号约束的切换饱和控制系统的稳定性进行证明；

带有执行器饱和的切换系统的表达式为：

其中，x(t)为系统状态；u(t)为控制输入；σ(t)为切换信号，从有限集合中取值，其中L为子系统数量；sat(u(t))为标准饱和控制输入，则标准饱和控制输入的形式为：

状态反馈控制器的表达式为：

u_i(t)＝K_ix(t) (18)

其中，K_i∈R^m×n；

为给出基于N步不变集的抗饱和反馈控制律，定义对称多面体为：

其中，k_i,j为K_i的第j行；

定义矩阵E：

令V为m×m维的对角矩阵集，其对角线元素为0或1，V中有2^m个元素，记V中元素为E_j，j∈[1,2^m]，并定义 同样是V中的元素；

抗饱和控制律基于凸包形式的表达式为：

引理1：给定矩阵K_i，H_i∈R^m×n，对于任意x(t)∈Rⁿ，如果有 则有：

其中，co表示凸包，则sat(K_ix(t))可写为：

且有

切换系统式(16)的稳定性判据如下：

引理2：对于切换系统式(16)，令α＞0，β＞0，μ＞1，r＞0为已知常数，对于预先给定的持续周期T，若存在矩阵Z_i(q_t)，使得l∈[1,2^m]，下列不等式成立：

P_i(t)-μP_j(t)≤0,σ(t)＝i,σ(t^-)＝j (26)

其中，Z_i,l(q_t)为Z_i(q_t)的第l行，则受到满足

的持续驻留时间信号约束时，切换系统式(16)是全局一致渐进稳定，ε(P_i(0))为N步收缩不变椭球，即从ε(P_i(0))中出发的所有状态轨迹均在N_t内进入收缩不变椭球ε(P_i(N_t))；

受到持续驻留时间信号约束的切换饱和控制系统的稳定性证明：

令H_i(q_t)＝Z_i(q_t)P_i(q_t)，则根据式(22)可得：

根据引理1，有：

切换系统式(16)可改写为：

对于形如式(14)的Lyapunov函数，令由式(23)、(24)可得：

由式(25)可得：

根据引理1和引理2可知当持续驻留时间信号满足式(27)时，切换系统式(16)是全局一致渐进稳定的，由N步收缩不变椭球定义可知，ε(P_i(0))为包含在吸引域内的N步不变椭球；

步骤八：根据步骤四给出的切换系统模型及步骤七给出的抗饱和反馈控制律，设计高超声速飞行器切换抗饱和控制器；

在步骤七的基础上，给出高超声速飞行器切换抗饱和控制器的设计方法如下：

定理1：对于切换系统式(16)，令α＞0，β＞0，μ＞1，r＞0为已知常数，对于预先给定的持续周期T，若存在矩阵Z_i(q_t)，Y_i，使得l∈[1,2^m]，下列不等式成立：

Q_j(q_t)-μQ_i(q_t)≤0,σ(t)＝i,σ(t^-)＝j (36)

当受到满足式(27)的持续驻留时间信号约束时，切换系统式(16)是全局一致渐进稳定的，若式(33)-(36)有可行解，则控制器增益可由下式给出：

为N步收缩不变椭球，即从中出发的所有状态轨迹均在N_t内进入收缩不变椭球

定理1的证明：由于Q_i(q_t)为正定矩阵，则有则有

因此，由式(33)可得：

令则由式(38)可得：

因此，根据引理1可得：

切换系统(16)可改写为：

由式(34)可得：

在式(42)左端前后分别乘以可得：

同理，由式(35)可得：

引理2中的式(23)-(25)成立，由式(36)可得引理2中的式(26)成立，根据引理2，可以得出受到满足式(27)的持续驻留时间信号约束时，切换系统式(16)是全局一致渐进稳定的，若式(33)-(36)有可行解，则控制器增益可由式(37)给出，ε(P_i(0))为N步收缩不变椭球，即从ε(P_i(0))中出发的所有状态轨迹均在N_t内进入收缩不变椭球ε(P_i(N_t))。

2.根据权利要求1所述的基于切换系统的高超声速飞行器建模及抗饱和控制方法，其特征在于，所述步骤七中持续驻留时间信号定义为：

对于切换信号σ和切换时刻t₀,t₁,…t_s,…，其中t₀＝0，若存在无限多个长度不小于τ的不相交区间，在区间内σ为常值，且带有该性质的两个相邻区间间隔不超过T，则称τ为持续驻留时间，称T为持续周期。