CN112904881A - 一种高超声速飞行器动态增益调度控制器设计方法 - Google Patents

一种高超声速飞行器动态增益调度控制器设计方法 Download PDF

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王茜
林庆霞
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    • G05D1/08—Control of attitude, i.e. control of roll, pitch, or yaw
    • G05D1/0808—Control of attitude, i.e. control of roll, pitch, or yaw specially adapted for aircraft
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Abstract

本发明公开了一种高超声速飞行器动态增益调度控制器设计方法，本发明针对目前已有的高超声速飞行器控制系统以高超声速飞行器动力学模型为基础设计控制器时，无法避免飞行过程中因为系统速度、动压等因素的变化给系统的稳定性带来的影响，给出了一种连续动态增益调度控制器的设计方法。本发明针对具有执行器饱和的高超声速飞行器系统，基于低增益反馈控制设计了一种连续动态增益调度控制器，避免了执行器饱和的发生，且提高了高超声速飞行器系统的动态性能。

Description

一种高超声速飞行器动态增益调度控制器设计方法
技术领域
本发明属于现代飞行器控制领域，针对提高高超声速飞行器的动态性能，设计了一种连续动态增益调度控制器。通过设计具有执行器饱和的切换系统的连续动态增益调度控制器，实现了提高高超声速飞行器系统动态性能的控制目标，适用于高超声速飞行器的控制。
背景技术
随着科学技术的发展，航空航天技术领域也在不断进步，高超声速飞行器的技术突破，对于国际战略格局、军事对比以及民用航空都有着十分重要的意义。甚至会对国家的综合国力产生深远的影响。因此，高超声速飞行器飞行过程中的动态性能是具有研究价值的。
高超声速飞行器融合了航天与航空的很多前沿技术，因此，其具有复杂的气动特性、模型非线性程度高、飞行高度与速度跨度大、飞行环境复杂等特点。因此，在其飞行过程中动压、模型的非线性以及突然的高度与速度的跨度都会对其稳定性产生影响。这也使高超声速飞行器的稳定性控制的难度变得越来越大。
目前，已有的高超声速飞行器控制系统，以高超声速飞行器动力学模型为基础设计控制器，无法避免飞行过程中会因为系统速度、动压等因素的变化给系统的稳定性带来的影响。因此，设计一种控制方法避免系统速度、动压等因素的变化给系统的稳定性带来的影响，提高高超声速飞行器系统的动态性能具有重要的意义。
发明内容
本发明针对现有控制方法的不足，由于高超声速飞行器模型的复杂性，传统控制方法很难使其快速达到稳定。我们提出了一种连续动态增益调度控制器，来提高飞行器系统的动态特性。
本发明提出了高超声速飞行器动态增益调度控制器设计方法，以飞行器的飞行包线根据飞行器速度与动压进行分区，避免系统飞行过程中因系统速度、动压等因素的变化给系统的稳定性带来的影响。本发明实现了提高高超声速飞行器动态性能的控制目标。
本发明的具体步骤是：
步骤1、建立高超声速飞行器的状态空间模型
定义系统状态空间模型
Figure BDA0002905264400000021
其中X＝[V h α θ Q Φ Ψ]Τ表示状态向量，其中V表示飞行器速度，h表示飞行器飞行高度，α表示飞行器攻角，θ表示飞行器俯仰角，Q表示飞行器俯仰角速率，Φ表示飞行器发动机燃量比，
Figure BDA0002905264400000022
u＝[Φ δe δc]Τ为控制输入向量，其中δe表示飞行器的升降舵偏角，δc表示飞行器前置翼偏角。
Figure BDA00029052644000000216
为常数矩阵；σ(t)表示切换信号，从集合
Figure BDA0002905264400000024
中取值，其中M为大于1的整数。根据飞行器速度与动压对飞行器的飞行包线进行分区，分为M个子系统。sat(·)为饱和函数，具有如下形式
sat(u)＝[sat(u1) sat(u2) … sat(um)]T
且
Figure BDA0002905264400000025
I[1,m]表示集合{1,2,3...,m}，m≥1，上标T表示矩阵的转置。假设系统
Figure BDA0002905264400000026
是稳定的且矩阵
Figure BDA0002905264400000027
的特征值都位于闭的左半平面，因此存在一个非奇异矩阵T，有
Figure BDA0002905264400000028
Figure BDA0002905264400000029
Figure BDA00029052644000000210
其中，
Figure BDA00029052644000000211
为特征值位于开的左半平面的常数矩阵，
Figure BDA00029052644000000212
为特征值位于虚轴上的常数矩阵，ns+na＝7。T为非奇异变换矩阵且不唯一。由于特征值位于开的左半平面不影响系统的稳定性，因此在考虑系统稳定性时只需研究特征值均在虚轴上的情况，即，考虑如下系统：
Figure BDA00029052644000000213
其中，
Figure BDA00029052644000000214
表示系统的控制增益，为常数矩阵。
步骤2、设计椭球集合
设计如下两个集合：
Figure BDA00029052644000000215
Figure BDA0002905264400000031
其中，ξi(t)＞0为时变低增益参数。
Figure BDA0002905264400000032
为对称正定矩阵。i表示运行至第i个子系统，
Figure BDA0002905264400000033
|| ||表示向量或矩阵的2范数。
令
Figure BDA0002905264400000034
那么，当
Figure BDA0002905264400000035
时
Figure BDA0002905264400000036
可以得到
Figure BDA0002905264400000037
那么对于任意
Figure BDA0002905264400000038
sat(u(t))＝u(t)。
步骤3、设计动态增益调度控制器及平均驻留时间
设计动态增益调度控制器
Figure BDA0002905264400000039
其中，Bi表示控制器增益，ξi(t)＞0为时变低增益参数，形式如下
Figure BDA00029052644000000310
其中，
Figure BDA00029052644000000311
ξi(0)＜λ＜2ξi(0),其中，λ为正常数，ni表示第i个子系统的维数，ξi(0)表示第i个子系统低增益参数的初值。θci＝θci(ξi(0))≥1为正常数，并且可以通过如下形式计算
Figure BDA00029052644000000312
其中U(ξi(t))可通过如下参量Lyapunov方程求解
Figure BDA00029052644000000313
具有上述形式的时变低增益参数对于任意给定的初值ξi(0)＞0将收敛到一个有界值，该有界值可通过低增益参数表达式计算。平均驻留时间满足
Figure BDA00029052644000000314
其中μ为大于1的常数。P(ξi(t))＞0为对称正定矩阵，可通过如下参量Riccati方程求解：
Ai TP(ξi(t))+P(ξi(t))Ai-P(ξi(t))BiBi TP(ξi(t))＝-ξi(t)P(ξi(t))
步骤4、稳定性分析
将所设计的控制器(1)代入到高超声速飞行器状态空间模型中，得到闭环系统
Figure BDA0002905264400000041
根据Lyapunov稳定性定理，选取Lyapunov函数
Vi(x,t)＝η(ξi(t))xTP(ξi(t))x
欲使闭环系统稳定，只需
Figure BDA0002905264400000042
欲使
Figure BDA0002905264400000043
则只需
Figure BDA0002905264400000044
其中ξi(0)＜λ＜2ξi(0)。那么，我们可以得到如下等式
Figure BDA0002905264400000045
其中
Figure BDA0002905264400000046
然后，我们可以得到
Figure BDA0002905264400000047
为使
Figure BDA0002905264400000048
则可以得到如下微分方程
Figure BDA0002905264400000049
求解如上微分方程，可以得到步骤3中的时变低增益参数的表达式。那么，可以得到
Figure BDA00029052644000000410
即闭环系统在满足步骤3中的平均驻留时间的情况下是稳定的。
本发明的特点及有益效果是：
本发明针对现有高超声速飞行器控制方法的不足，给出了一种连续动态增益调度控制器的设计方法。本发明针对具有执行器饱和的高超声速飞行器系统，基于低增益反馈控制设计了一种连续动态增益调度控制器，避免了执行器饱和的发生，且提高了高超声速飞行器系统的动态性能。
具体实施方式
一种高超声速飞行器动态增益调度控制器设计方法，该方法具体包括以下步骤：
步骤1、建立高超声速飞行器的状态空间模型
定义系统状态空间模型
Figure BDA00029052644000000411
其中X＝[V h α θ Q Φ Ψ]Τ表示状态向量，其中V表示飞行器速度，h表示飞行器飞行高度，α表示飞行器攻角，θ表示飞行器俯仰角，Q表示飞行器俯仰角速率，Φ表示飞行器发动机燃量比，
Figure BDA0002905264400000051
为控制输入向量，其中δ表示飞行器的升降舵偏角，δ表示飞行器前置翼偏角。
Figure BDA00029052644000000516
为常数矩阵。σ(t)表示切换信号，从集合
Figure BDA0002905264400000053
中取值，其中M为大于1的整数。根据飞行器速度与动压对飞行器的飞行包线进行分区，分为M个子系统。sat(·)为饱和函数，具有如下形式
sat(u)＝[sat(u1) sat(u2) … sat(um)]T
且
Figure BDA0002905264400000054
I[1,m]表示集合{1,2,3...,m}，m≥1，上标T表示矩阵的转置。假设系统
Figure BDA0002905264400000055
是稳定的且矩阵
Figure BDA0002905264400000056
的特征值都位于闭的左半平面，因此存在一个非奇异矩阵T，有
Figure BDA0002905264400000057
Figure BDA0002905264400000058
Figure BDA0002905264400000059
其中，
Figure BDA00029052644000000510
为特征值位于开的左半平面的常数矩阵，
Figure BDA00029052644000000511
为特征值位于虚轴上的常数矩阵，ns+na＝7。T为非奇异变换矩阵且不唯一。由于特征值位于开的左半平面不影响系统的稳定性，因此我们在考虑系统稳定性时只需研究特征值均在虚轴上的情况，即，考虑如下系统：
Figure BDA00029052644000000512
其中，
Figure BDA00029052644000000513
表示系统的控制增益，为常数矩阵。
步骤2、设计椭球集合
设计如下两个集合：
Figure BDA00029052644000000514
Figure BDA00029052644000000515
其中，ξi(t)＞0为时变低增益参数。
Figure BDA0002905264400000061
为对称正定矩阵。i表示运行至第i个子系统，
Figure BDA00029052644000000613
|| ||表示向量或矩阵的2范数。
令
Figure BDA0002905264400000062
那么，当
Figure BDA0002905264400000063
时
Figure BDA0002905264400000064
可以得到
Figure BDA0002905264400000065
那么对于任意
Figure BDA0002905264400000066
sat(u(t))＝u(t)。
步骤3、设计动态增益调度控制器及平均驻留时间
设计动态增益调度控制器
Figure BDA0002905264400000067
其中，Bi表示控制器增益，ξi(t)＞0为时变低增益参数，形式如下
Figure BDA0002905264400000068
其中，
Figure BDA0002905264400000069
ξi(0)＜λ＜2ξi(0),其中，λ为正常数，ni表示第i个子系统的维数，ξi(0)表示第i个子系统低增益参数的初值。θci＝θci(ξi(0))≥1为正常数，并且可以通过如下形式计算
Figure BDA00029052644000000610
其中U(ξi(t))可通过如下参量Lyapunov方程求解
Figure BDA00029052644000000611
具有上述形式的时变低增益参数对于任意给定的初值ξi(0)＞0将收敛到一个有界值，该有界值可通过低增益参数表达式计算。平均驻留时间满足
Figure BDA00029052644000000612
其中μ为大于1的常数。P(ξi(t))＞0为对称正定矩阵，可通过如下参量Riccati方程求解：
Ai TP(ξi(t))+P(ξi(t))Ai-P(ξi(t))BiBi TP(ξi(t))＝-ξi(t)P(ξi(t))
步骤4、稳定性分析
将所设计的控制器(1)代入到高超声速飞行器状态空间模型中，得到闭环系统
Figure BDA0002905264400000071
根据Lyapunov稳定性定理，定义Lyapunov函数
Vi(x,t)＝η(ξi(t))xTP(ξi(t))x
欲使闭环系统稳定，只需
Figure BDA0002905264400000072
欲使
Figure BDA0002905264400000073
则只需
Figure BDA0002905264400000074
其中ξi(0)＜λ＜2ξi(0)。那么，我们可以得到如下等式
Figure BDA0002905264400000075
其中
Figure BDA0002905264400000076
然后，我们可以得到
Figure BDA0002905264400000077
为使
Figure BDA0002905264400000078
则可以得到如下微分方程
Figure BDA0002905264400000079
求解如上微分方程，可以得到步骤3中的时变低增益参数的表达式。那么，可以得到
Figure BDA00029052644000000710
即闭环系统在满足步骤3中的平均驻留时间的情况下是稳定的。

Claims (1)

1.一种高超声速飞行器动态增益调度控制器设计方法，其特征在于，该方法具体包括以下步骤：
步骤1、建立高超声速飞行器的状态空间模型
建立系统状态空间模型
Figure FDA0002905264390000011
其中X＝[V h α θ Q Φ Ψ]Τ表示状态向量，其中V表示飞行器速度，h表示飞行器飞行高度，α表示飞行器攻角，θ表示飞行器俯仰角，Q表示飞行器俯仰角速率，Φ表示飞行器发动机燃量比，
Figure FDA0002905264390000012
u＝[Φ δe δc]Τ为控制输入向量，其中δe表示飞行器的升降舵偏角，δc表示飞行器前置翼偏角；
Figure FDA0002905264390000013
为常数矩阵；σ(t)表示切换信号，从集合
Figure FDA0002905264390000014
中取值，其中M为大于1的整数；根据飞行器速度与动压对飞行器的飞行包线进行分区，分为M个子系统；sat(·)为饱和函数，具有如下形式
sat(u)＝[sat(u1) sat(u2) … sat(um)]T
且
Figure FDA0002905264390000015
I[1,m]表示集合{1,2,3...,m}，m≥1，上标T表示矩阵的转置；假设系统
Figure FDA0002905264390000016
是稳定的且矩阵
Figure FDA0002905264390000017
的特征值都位于闭的左半平面，因此存在一个非奇异矩阵T，有
Figure FDA0002905264390000018
Figure FDA0002905264390000019
Figure FDA00029052643900000110
其中，
Figure FDA00029052643900000111
为特征值位于开的左半平面的常数矩阵，
Figure FDA00029052643900000112
为特征值位于虚轴上的常数矩阵，ns+na＝7；T为非奇异变换矩阵且不唯一；由于特征值位于开的左半平面不影响系统的稳定性，因此，考虑系统稳定性时只需研究特征值均在虚轴上的情况，即，考虑如下系统：
Figure FDA0002905264390000021
其中，
Figure FDA0002905264390000022
表示系统的控制增益，为常数矩阵；
步骤2、设计椭球集合
设计如下两个集合：
Figure FDA00029052643900000215
Figure FDA0002905264390000023
其中，ξi(t)＞0为时变低增益参数；
Figure FDA0002905264390000024
为对称正定矩阵；i表示运行至第i个子系统，
Figure FDA0002905264390000025
|| ||表示向量或矩阵的2范数；
令
Figure FDA0002905264390000026
那么，当
Figure FDA0002905264390000027
时
Figure FDA0002905264390000028
得到
Figure FDA0002905264390000029
那么对于任意
Figure FDA00029052643900000210
sat(u(t))＝u(t)；
步骤3、设计动态增益调度控制器及平均驻留时间
设计动态增益调度控制器
Figure FDA00029052643900000211
其中，Bi表示控制器增益，ξi(t)＞0为时变低增益参数，形式如下
Figure FDA00029052643900000212
其中，
Figure FDA00029052643900000213
ξi(0)＜λ＜2ξi(0),其中，λ为正常数，ni表示第i个子系统的维数，ξi(0)表示第i个子系统低增益参数的初值；θci＝θci(ξi(0))≥1为正常数，并且通过如下形式计算
Figure FDA00029052643900000214
其中U(ξi(t))通过如下参量Lyapunov方程求解
Figure FDA0002905264390000031
具有上述形式的时变低增益参数对于任意给定的初值ξi(0)＞0将收敛到一个有界值，该有界值通过低增益参数表达式计算；平均驻留时间满足
Figure FDA0002905264390000032
其中μ为大于1的常数；P(ξi(t))＞0为对称正定矩阵，通过如下参量Riccati方程求解：
Ai TP(ξi(t))+P(ξi(t))Ai-P(ξi(t))BiBi TP(ξi(t))＝-ξi(t)P(ξi(t))
步骤4、稳定性分析
将所设计的动态增益调度控制器(1)代入到高超声速飞行器状态空间模型中，得到闭环系统
Figure FDA0002905264390000033
根据Lyapunov稳定性定理，选择Lyapunov函数
Vi(x,t)＝η(ξi(t))xTP(ξi(t))x
欲使闭环系统稳定，只需
Figure FDA0002905264390000034
欲使
Figure FDA0002905264390000035
则只需
Figure FDA0002905264390000036
其中ξi(0)＜λ＜2ξi(0)；得到如下等式
Figure FDA0002905264390000037
其中
Figure FDA0002905264390000038
即得到
Figure FDA0002905264390000039
为使
Figure FDA00029052643900000310
则可以得到如下微分方程
Figure FDA00029052643900000311
求解如上微分方程，得到步骤3中的时变低增益参数的表达式；那么，则得到
Figure FDA00029052643900000312
即闭环系统在满足步骤3中的平均驻留时间的情况下是稳定的。
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