CN110161855A - 一种基于鲁棒伺服增益调度无人机控制器的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于鲁棒伺服增益调度无人机控制器的设计方法，属于无人机鲁棒控制技术领域，包括以下步骤：S1：采用基于函数替代法的改进模型线性化处理方法，通过改进对建立LPV系统模型的函数替换法，并使用其建立变结构无人机的纵向LPV系统模型；S2：采用基于结构矩阵的变增益控制方法，引入额外状态和结构矩阵，对控制器结构进行简化；S3：利用步骤S2中的基于结构矩阵的变增益控制方法得到控制器结构的初步表达式，将其简化后最终结构表达式。本发明设计出的控制器实现了对线性变参数系统的控制，克服了对高阶数和高频带控制器实现的缺点，具有很高的实用价值，可时变系统等不确定性扰动等领域中使用和推广。

Description

一种基于鲁棒伺服增益调度无人机控制器的设计方法

技术领域

本发明涉及无人机鲁棒控制技术领域，具体涉及一种基于鲁棒伺服增益调度无人机控制器的设计方法。

背景技术

对于变参数系统，传统的变增益控制只能实现参数在参数固定的线性定常系统中的稳定和可靠性。对于符合参数慢变条件的LPV(Linear Parameter-Varying)系统，系统的稳定性是可以依据于固定参数的线性定常系统的稳定性进行判断，但对于其它一般的LPV系统而言，这种稳定性是不等价的。

目前针对于此类问题，学者对LPV系统和传统的鲁棒控制理论进行了研究了，提出了LPV系统的鲁棒控制问题，将线性定常系统的鲁棒控制方法推广到了LPV系统之中。文献从理论上研究了LPV系统的H_∞输出反馈控制，研究了一种有限参数变化率下的鲁棒控制问题，把LPV系统的鲁棒控制问题描述为LMI约束下的凸优化问题。与线性定常系统的鲁棒控制相同，LPV系统的H_∞鲁棒控制方法可以通过LMI进行求解。

在LPV系统而言，Lyapunov矩阵和控制器矩阵一般都是参数依赖的，所以需要根据在线测量的参数值来解算控制器矩阵。由于实际中不是所有状态都是可测的，所以输出反馈是一种更为实用的方法，而对于LPV系统的H_∞输出反馈鲁棒控制，同样存在控制器矩阵和Lyapunov矩阵耦合的问题，由于凸优化算法实时性的问题，使得在线求解LMI变得不现实，所以对于LPV系统的鲁棒控制，需要重点考虑两个问题：变参数的影响和控制器的在线计算。对于前者，需要在有界实引理层面就把参数变化考虑进去，从而推导出参数变化对控制器的影响；对于后者，需要寻求通过避免在线求解LMI的新方法来求解控制器。

针对LPV系统鲁棒控制存在上述问题，一种最简单的方法是以二次稳定性理论为基础，在整个变参数区域内，寻找一个公共的二次Lyapunov函数，然后构造控制器。该方法求解比较简单，但是由于需要在整个参数变化区域寻求公共的Lyapunov函数，所以存在较大的保守性。受该方法启发，后续研究者们提出的其它方法来降低其保守性，这些方法可以概括为两类：一类是基于多胞型的方法，即对于多胞型的LPV系统，只需求得其多胞型的定点控制器，然后在参数在线变化时，根据变参数得在线测量值，对定点控制器进行插值，可以求得鲁棒变增益控制器，该种方法应用于导弹控制，该类似方法设计简单，但是只适用于多胞型LPV系统，同类方法得使用基于二次稳定判据得状态反馈方法设计LPV系统的控制器；第二类方法使用参数依赖Lyapunov方法，该类方法研究了考虑参数变化率情况下的H_∞输出反馈控制，同类方法还有使用参数依赖Lyapunov方法，不过设计得是前馈控制器，该类方法种控制器多采用构造方法获得。

目前为实现LPV系统的控制，设计出来的仍然是线性定常系统控制器，将参数变化完成作为不确定性来处理，带有很大的保守性，尽管后来研究了LPV系统变增益开关PID控制方法，但是现有方法对被控系统的具体形式有要求。因此，通过设计某种控制器实现对LPV系统的控制，具有重大的现实意义。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于：如何设计某种控制器实现对LPV系统的控制，提供了一种基于鲁棒伺服增益调度无人机控制器的设计方法。

本发明是通过以下技术方案解决上述技术问题的，本发明包括以下步骤：

S1：建立变结构无人机的纵向LPV系统模型

采用基于函数替代法的改进模型线性化处理方法，通过改进对建立LPV系统模型的函数替换法，并使用其建立变结构无人机的纵向LPV系统模型，纵向LPV系统模型表达式如下：

其中表示的是LPV系统的状态变量，表示系统的输出变量，表示系统的控制输入，表示系统的时变参数，实际系统中时变参数是有界的；

S2：引入额外状态和结构矩阵

采用基于结构矩阵的变增益控制方法，引入额外状态和结构矩阵，对控制器结构进行简化，结构矩阵的表达式为下式：

其中，矩阵中的元素

S3：得到控制器结构表达式

利用步骤S2中的基于结构矩阵的变增益控制方法得到控制器结构的初步表达式，将其简化后最终结构表达式，如下式：

u＝K_py+K_Ix_I

其中，

优选的，在所述步骤S1中，基于函数替代法的改进模型线性化处理方法包括以下步骤：

S101：将非线性时变系统的原始表达式利用x₁与x₂表达

设x₁表示非线性时变系统表达式的线性部分，x₂表示非线性部分，将x₁与x₂代入非线性时变系统表达式，得到如下表达式：

设δ＝[θ x₂]，非线性时变系统此时的系统表达式如下：

针对函数h(δ,u)和p(δ)对于输入变量u和非线性部分x₂存在如下映射规则：

h(δ,u)＝f_h(δ)u

p＝f_px₂

设x₂的维数为n，得到下式：

将上式代入中，得到非线性时变系统此时的系统表达式如下：

其中，A(ρ)＝[g(ρ) f_h(ρ)]^T,B(ρ)＝f_h(ρ)并且时变参数集ρ＝δ＝[θ x₂]^T，参数集中包含了外部时变参数和非线性部分。

S102：对参数集中的非线性部分线性化

对于非线性时变系统原始表达式，其状态变量包括x₁、x₂与x₃，其中x₁表示线性部分，不需要包含在系统的变参数集中；x₂表示非线性系统的可测部分，x₃表示非线性系统的不可测部分，将x₁、x₂与x₃代入非线性时变系统原始表达式中，非线性时变系统此时的系统表达式如下：

将中时变参数θ用变量x₁，x₂和x₃替换，得到只包含变量x₂非线性系统结构表达式，对系统模型的线性化处理过程结束，只包含变量x₂非线性系统结构表达式如下：

其中，p＝f_px₁，h＝f_hx₁，变量dx₃＝x₃-x₃₀中的x₃₀表示x₃在x₀处的线性化。

优选的，在所述步骤S101中，非线性时变系统的原始表达式如下：

其中，x表示系统的变量状态，u表示系统控制输入，y表示系统输出，θ表示变参数向量。

优选的，在所述步骤S102中，时变参数θ用变量x₁，x₂和x₃替换的过程包括以下步骤：

S1021；取参考点x₀＝[x₁₀ x₂₀ x₃₀]，定义新变量dx₃＝x₃-x₃₀，并且在参考点x₃在x₀处进行线性化，定义线性化函数f在x₀处的表达式如下：

其中f是变量x和y之间的多变量函数；

S1022：对x₃变量进行偏微分操作可以得到如下表达式：

其中

S1023：由于仍然存在非线性项dx₃x₁，于是由表达式dx₁＝x₁-x₁₀，并且忽略高阶项得到如下表达式：

优选的，在所述步骤S2中，对于结构矩阵表达式，其维数为m*n，得到i行和j列的稀疏矩阵如下：

A_ij:＝{a_pq,p＝1,2,...,m,q＝1,2,...,n}

其中,矩阵A_ij中的元素

优选的，所述结构矩阵A_ij用原始矩阵表达如下：

其中,和分别原始结构矩阵。

优选的，在结构矩阵A_ij中，若非零元素大于1，则结构矩阵变成如下形式：

其中，i₁，j₁,i₂,j₂,…,i_k,j_k是结构矩阵中非零值项的下标。

优选的，在所述步骤S3中，控制器的初步结构表达式为下式：

其中，

本发明相比现有技术具有以下优点：该基于鲁棒伺服增益调度无人机控制器的设计方法，采用了一种基于函数替代法的改进模型线性化处理方法，通过对建立LPV系统模型的函数替换法进行了改进，并使用其建立了变结构无人机的纵向LPV系统模型，改进方法在函数替换法的基础上引入了部分线性化，使得LPV系统的变参数可以自由选取，同时最大限度的减小建模误差，并使用该方法建立了变形无人机的纵向LPV模型，与非线性模型响应进行了对比，证明了该方法是可行的而且具有较小的建模误差；在动态输出反馈的基础上研究了静态输出反馈控制，更进一步，通过引入额外状态和结构化矩阵，从而简化控制器结构；设计的控制器具有较好的系统瞬态响应和稳态性能，能够有效的减小系统在有干扰和不确定性存在的情况下鲁棒伺服控制器的控制性能受到的影响，提高了动态响应速度。

附图说明

图1为本发明的纵向时变无人机系统的鲁棒伺服控制结构图；

图2为理想模型响应误差伯德图；

图3为本发明实施例二中不同折叠角下俯仰力矩系数与迎角的关系曲线；

图4为本发明实施例二中不同折叠角下俯仰力矩系数与升降舵偏转角度的关系曲线；

图5为本发明实施例二中不同折叠角下滚转力矩系数与副翼舵偏转角度的关系曲线；

图6为本发明实施例二中不同折叠角下俯仰角力矩阻尼系数与迎角的关系曲线；

图7为本发明实施例二中函数替代法计算的数据与风洞吹风数据之间的误差曲线；

图8为本发明实施例二中函数替代法线性系统和非线性系统俯仰角响应曲线；

图9为本发明实施例二中函数替代法线性系统和非线性系统迎角响应曲线；

图10为本发明实施例二中函数替代法线性系统和非线性系统速度响应曲线；

图11为本发明实施例二中函数替代法线性系统和非线性系统高度响应曲线；

图12为本发明实施例二中函数替代法线性系统和非线性系统俯仰角速率响应曲线；

图13为本发明实施例二中函数替代法线性系统和非线性系统下滑轨迹角响应曲线；

图14为本发明实施例二中非线性蒙特卡洛俯仰角响应曲线；

图15为本发明实施例二中非线性蒙特卡洛真速度响应曲线；

图16为本发明实施例二中非线性蒙特卡洛高度和迎角响应曲线；

图17为本发明实施例二中非线性蒙特卡洛升降舵和油门响应曲线。

具体实施方式

下面对本发明的实施例作详细说明，本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

实施例一

本实施例提供一种技术方案：一种基于鲁棒伺服增益调度无人机控制器的设计方法，包括以下步骤：

S1：建立变结构无人机的纵向LPV系统模型

采用基于函数替代法的改进模型线性化处理方法，通过改进对建立LPV系统模型的函数替换法，并使用其建立变结构无人机的纵向LPV系统模型，纵向LPV系统模型表达式如下：

其中表示的是LPV系统的状态变量，表示系统的输出变量，表示系统的控制输入，表示系统的时变参数，实际系统中时变参数是有界的；

S2：引入额外状态和结构矩阵

采用基于结构矩阵的变增益控制方法，引入额外状态和结构矩阵，对控制器结构进行简化，结构矩阵的表达式为下式：

其中，矩阵中的元素

S3：得到控制器结构表达式

利用步骤S2中的基于结构矩阵的变增益控制方法得到控制器结构的初步表达式，将其简化后最终结构表达式，如下式：

u＝K_py+K_Ix_I

其中，

具体的，在所述步骤S1中，基于函数替代法的改进模型线性化处理方法的相关实施内容如下：

对于LPV系统可以由下式表示：

其中表示的是LPV系统的状态变量，表示系统的输出变量，表示系统的控制输入，表示系统的时变参数，实际系统中时变参数是有界的。对于非线性时变系统而言可由下式表示：

其中，x表示系统的变量状态，u表示系统控制输入，y表示系统输出，θ表示变参数向量。线性化的目标是将LPV的非线性表达式(2)转换成线性化表达式(1)。

假设x₁表示非线性表达式(2)的线性部分，x₂表示非线性部分，于是表达式(2)可以表示为如下形式：

假设δ＝[θ x₂]于是公式(3)可以写成：

针对函数h(δ,u)和p(δ)对于输入变量u和非线性部分x₂存在如下映射规则：

h(δ,u)＝f_h(δ)u (5)

p＝f_px₂ (6)

假设x₂的维数为n，于是得到下式：

将公式(7)代入(4)中，于是可以得到：

其中，A(ρ)＝[g(ρ) f_h(ρ)]^T,B(ρ)＝f_h(ρ)并且时变参数集ρ＝δ＝[θ x₂]^T，参数集中包含了外部时变参数和非线性部分，经过变化表达式(8)中的线性部分单独替换，但是其中非线性部分仍然需要线性化。因此，下面引入一种局部线性化的处理方法。

对于非线性时变系统表达式(2)，包括了不可测状态时变变量x₃，x₂表示可观测的非线性状态，非线性时变系统的状态变量可描述如下：x₁表示线性部分，不需要包含在系统的变参数集中；x₂表示非线性系统的可测部分，x₃表示非线性系统的不可测部分，需要从时变系统中剔除。根据输入函数的假设，系统表达式(2)的状态方程可以写成如下形式：

在系统表达式(3)中，时变参数θ为被用变量x₁，x₂和x₃替换，下面给出具体的替换过程。

替换过程为：取参考点x₀＝[x₁₀ x₂₀ x₃₀]，定义新变量dx₃＝x₃-x₃₀，并且在参考点x₃在x₀处进行线性化，定义线性化函数f在x₀处的表达式如下：

其中f是变量x和y之间的多变量函数，对x₃变量进行偏微分操作可以得到如下表达式：

与其它状态有关的非线性项x₂可以得到如下表达式：

由于仍然存在非线性项dx₃x₁，于是由表达式dx₁＝x₁-x₁₀，并且忽略高阶项于是表达式(12)可以写成如下：

于是可以得到变量只包含x₂的表达式，其表达式如下：

其中，p＝f_px₁，h＝f_hx₁，变量dx₃＝x₃-x₃₀中的x₃₀表示x₃在x₀处的线性化。

具体的，基于结构矩阵的变增益控制方法的相关实施内容如下：

定理1：对于系统(1)，假设γ＞0是一个给定的常数，则一下条件是等价的：

i)系统渐进稳定，且||G(s)||_∞＜γ；

ii)存在一个对称矩阵P＞0，使得

证明：

对矩阵不等式(14)左边得矩阵分别左乘和右乘矩阵diag{γ^1/2I γ^1/2I γ^-1/2I},并记X＝γP,可得存在对称矩阵P＞0,使得矩阵不等式(14)成立当且仅当存在一个对称矩阵X＞0,使得

由矩阵不等式(15)可以推出A^TX+XA＜0,由于矩阵X＞0，因此系统(11)是渐进稳定的，且V(t)＝x^T(t)Xx(t)是系统(14)的一个Lyapunov函数。由于矩阵不等式(15)是严格成立的，故总是选择一个适当的常数ε，使得0＜ε＜1，使得

根据矩阵的Schur性质，上式进一步等价于下式：

对任意的T＞0，考虑

则在零初始状态条件下，

利用矩阵不等式(17)，从上式可得：

进一步利用零初始条件，即得：

由w∈L₂[0,∞)及系统得渐进稳定性，在上式两边令T→∞，得到由此即可得到Γ_∞≤γ。

引理1：LPV系统参数依赖的二次稳定性判据

若存在对称正定实数矩阵值函数可导的满足：

则对于任意变化的θ∈Θ，LPV系统指数稳定。

引理2：对于系统表达式(1)能够稳定通过状态反馈矩阵，H_∞闭环系统的范数比γ小，当且仅当存在矩阵变量K_y和参数相关正定对称矩阵P保证下面的条件成立：

其中，

A_cl＝A+B₂K_yC₂,B_cl＝B₁+B₂K_yD₂₁

C_cl＝C₁+D₁₂K_yC₂,D_cl＝D₁₁

其中变参数ρ被省略。

定理2：对于非线性时变系统而言，存在一个与参数相关的矩阵P和矩阵K_x满足如下的条件：

其中，

并且I+C₂B₂K₃可逆。

其中

证明：

对于系统表达式，可以表示如下：

u＝K_pC₂x+K_Ix_i+K_DC₂(Ax+B₁w+B₂u) (26)

通过表达式(22)可以等到：

其中η＝[x x_I]^T，带入表达式(19)可以等到

令Δ＝(I-K_DC₂B₂)^-1,于是表达式(21)可以写成:

表达式(22)可以写成下式:

于是结构矩阵的变增益控制算法可以描述如下：

根据设计的结果增益矩阵系数K_y可以由下面等式表示：

对于结构矩阵表达式(31)，A的维数为m*n,于是我们可以得到i行和j列的稀疏矩阵如下：

结构矩阵A_ij可以用原始矩阵表达如下：

在表达式(33)中，如果非零元素大于1，结构矩阵变成如下形式

其中，i₁，j₁,i₂,j₂,…,i_k,j_k是结构矩阵中非零值项的下标。

具体的，对于上述提出的变增益控制方法，下面进行时变无人机纵向部分的设计，设计的结构如图1所示，图中AClon是纵向无人机的模型，K是需要设计的控制器，TR模块是理想设计模型，We是跟踪误差，Wn是噪声函数，Wa是系统的权重模块。

下面对基于结构矩阵的变增益算法在纵向无人机进行控制器的设计，纵向部分由俯仰角和空速组成，两种控制器的理想模型如下：

由式(35)可以得到：

纵向系统的系统误差如下:

由式(37)可以得到：

系统传感器的延迟如下：

系统升降舵面和发动机的模型如下：

系统的输入权重函数如下：

系统的噪声函数如下：

W_n＝diag(0.2,0.125,0.25) (42)

于是根据上节对于变增益矩阵的算法可以得到控制器结构的初步表达式如下：

其中，

于是得到系统的控制器结构如下：

u＝K_py+K_Ix_I (45)

其中，

实施例二

为了验证所设计改进的函数替换法来建立变形无人机的纵向LPV系统，以变形飞行器为例验证函数替代处理方法。

图3～图6对于变形翼分别是不同折叠角下，俯仰力矩系数与迎角，俯仰力矩系数与升降舵偏转角，滚转力矩系数与副翼舵偏转角，俯仰角力矩阻尼系数与迎角的气动数据关系，由图3～5可知对于俯仰角力矩系数和滚转力矩系数在小迎角小成近似线性变化的关系，图6所示俯仰力矩阻尼系数与迎角之间的变化随着迎角的变化呈非线性的变化关系。

下面以俯仰角力矩阻尼系数来说明。

按照图6所示关系并且综合函数代替模型线性化处理方法，把多项式中的折叠角θ_r最高次数定为4次，采用的拟合多项式如下其中，a_i(i＝0,1,2,3)并且b_i(i＝0,1,2,3,4)，其中a₀＝-8.6059，a₁＝-0.2126，a₂＝-15.8397，b₁＝2.8907，b₂＝-3.8334，b₃＝2.4167，b₃＝-0.5253，将上述数据与实际吹风数据的进行对比结果如图7所示，从图中可以看到误差最大值小于1.5％，在工程允许的范围之内。

为了验证采用函数替换法在时变线性系统模型中的效果，分别对采用雅各比线性算法和本文提出的函数代替算法以及非线系统的模型进行响应对比，对比响应曲线包括俯仰角、迎角、真空速、高度、俯仰角速率和下滑轨迹角等响应曲线。给定初始状态为空速为25m/s，折叠角θ_r为0度时的配平状态，在仿真进行2s时，机翼以20°/s的速率进行折叠，到8s时折叠角达到120°，之后保持2s，后然后飞机由折叠角120°重新回到0°。

该过程中对比图如图8～图13所示。由图可知雅各比和函数替换法的在前6秒内的响应曲线基本一致，但是6秒以后，雅各比线性模型的响应与非线模型响应在俯仰角、迎角、真空速、高度出现10％的差别，俯仰角速率的差别超过20％的响应。而文中提出的函数代替方法的模型与非线性模型响应曲线基本重合，根据以上仿真结果验证了提出的改进型函数代替模型线性性化处理方法的有效性。

为了验证鲁棒性，按照设计的变结构控制器，加入不确定性，进行蒙特卡洛验证仿真方法进行验证，模拟涵盖了整个飞行阶段，包括完全折叠和扩展机翼配置的水平飞行，以及它们之间的变形过程。控制的目标是保持稳定的飞行，并在整个过程中跟踪俯仰角指令，升降舵偏转30度以下，油门100％以下，仿真情况如图14～图17所示。

如图14所示，俯仰角θ_c表示俯仰角控制指令值，θ表示实际俯仰角响应曲线。在仿真过程中，在控制器的作用下，飞机的俯仰角具有较好的跟踪性能，稳定时间小于5秒，超调量小于10％。

如图15所示，由于主要控制对象是在整个过程中跟踪俯仰角指令，因此在整个过程中控制空速以保护MUAV远离失速，尤其是在扩展过程中。因此，空速跟踪误差的加权函数比俯仰角跟踪误差的加权函数小得多。实际上，权重矩阵W_ev的范数仅为W_eθ的10％，空速的方差远大于俯仰角，因此图15中的空速跟踪误差比图14中的俯仰角跟踪误差大得多。但是我们可以看到它在整个蒙特卡洛仿真中是稳定的。如图16所示，变形翼无人机在折叠过程中下滑，在伸展过程中爬升，因此设计的算法是可行的。如图17所示，升降舵偏转角度始终在15度以内，远离设计约束的上限30度，油门输出小于100％。因此，仿真结果表明，该控制器在图9所示的干扰和约束下具有鲁棒性和性能，纵向空气动力学模型不确定性为30％。

上述仿真结果表明，设计时变系统的变结构控制器，在纵向空气动力学中具有30％的模型不确定性和变时间输入和常数项干扰，能够实现变结构飞行器的控制，具有较强的鲁棒性和瞬态响应性能。

综上所述，上述两组实施例中的基于鲁棒伺服增益调度无人机控制器的设计方法，采用了一种基于函数替代法的改进模型线性化处理方法，通过对建立LPV系统模型的函数替换法进行了改进，并使用其建立了变结构无人机的纵向LPV系统模型，改进方法在函数替换法的基础上引入了部分线性化，使得LPV系统的变参数可以自由选取，同时最大限度的减小建模误差，并使用该方法建立了变形无人机的纵向LPV模型，与非线性模型响应进行了对比，证明了该方法是可行的而且具有较小的建模误差；在动态输出反馈的基础上研究了静态输出反馈控制，更进一步，通过引入额外状态和结构化矩阵，从而简化控制器结构；设计的控制器具有较好的系统瞬态响应和稳态性能，能够有效的减小系统在有干扰和不确定性存在的情况下鲁棒伺服控制器的控制性能受到的影响，提高了动态响应速度。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于鲁棒伺服增益调度无人机控制器的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：建立变结构无人机的纵向LPV系统模型

采用基于函数替代法的改进模型线性化处理方法，通过改进对建立LPV系统模型的函数替换法，建立了变结构无人机的纵向LPV系统模型，纵向LPV系统模型表达式如下：

其中表示的是LPV系统的状态变量，表示系统的输出变量，表示系统的控制输入，表示系统的时变参数，实际系统中时变参数是有界的；

S2：引入额外状态和结构矩阵

采用基于结构矩阵的变增益控制方法，引入额外状态和结构矩阵，对控制器结构进行简化，结构矩阵的表达式为下式：

其中，矩阵中的元素为

S3：得到控制器结构表达式

利用步骤S2中的基于结构矩阵的变增益控制方法得到控制器结构的初步表达式，将其简化后最终结构表达式，如下式：

u＝K_py+K_Ix_I

其中，x_I＝y/s，

2.根据权利要求1所述的一种基于鲁棒伺服增益调度无人机控制器的设计方法，其特征在于：基于函数替代法的改进模型线性化处理方法包括以下步骤：

S101：将非线性时变系统的原始表达式利用x₁与x₂表达

设x₁表示非线性时变系统表达式的线性部分，x₂表示非线性部分，将x₁与x₂代入非线性时变系统表达式，得到如下表达式：

设δ＝[θ x₂]，非线性时变系统此时的系统表达式如下：

针对函数h(δ,u)和p(δ)对于输入变量u和非线性部分x₂存在如下映射规则：

h(δ,u)＝f_h(δ)u

p＝f_px₂

设x₂的维数为n，得到下式：

将上式代入中，得到非线性时变系统此时的系统表达式如下：

其中，A(ρ)＝[g(ρ) f_h(ρ)]^T,B(ρ)＝f_h(ρ)并且时变参数集ρ＝δ＝[θ x₂]^T，参数集中包含了外部时变参数和非线性部分；

S102：对参数集中的非线性部分线性化

对于非线性时变系统原始表达式，其状态变量包括x₁、x₂与x₃，其中x₁表示线性部分；x₂表示非线性系统的可测部分，x₃表示非线性系统的不可测部分，将x₁、x₂与x₃代入非线性时变系统原始表达式中，非线性时变系统此时的系统表达式如下：

将中时变参数θ用变量x₁，x₂和x₃替换，得到只包含变量x₂非线性系统结构表达式，对系统模型的线性化处理过程结束,只包含变量x₂非线性系统结构表达式如下：

其中，p＝f_px₁，h＝f_hx₁，变量dx₃＝x₃-x₃₀中的x₃₀表示x₃在x₀处的线性化。

3.根据权利要求2所述的一种基于鲁棒伺服增益调度无人机控制器的设计方法，其特征在于：在所述步骤S101中，非线性时变系统的原始表达式如下：

其中，x表示系统的变量状态，u表示系统控制输入，y表示系统输出，θ表示变参数向量。

4.根据权利要求2所述的一种基于鲁棒伺服增益调度无人机控制器的设计方法，其特征在于：在所述步骤S102中，时变参数θ用变量x₁，x₂和x₃替换的过程包括以下步骤：

S1021；取参考点x₀＝[x₁₀ x₂₀ x₃₀]，定义新变量dx₃＝x₃-x₃₀，并且在参考点x₃在x₀处进行线性化，定义线性化函数f在x₀处的表达式如下：

其中f是变量x和y之间的多变量函数；

S1022：对x₃变量进行偏微分操作可以得到如下表达式：

其中

S1023：由于仍然存在非线性项dx₃x₁，于是由表达式dx₁＝x₁-x₁₀，并且忽略高阶项得到如下表达式：

5.根据权利要求1所述的一种基于鲁棒伺服增益调度无人机控制器的设计方法，其特征在于：在所述步骤S2中，对于结构矩阵表达式，其维数为m*n，得到i行和j列的稀疏矩阵如下：

A_ij:＝{a_pq,p＝1,2,...,m,q＝1,2,...,n}

其中,矩阵A_ij中的元素

6.根据权利要求5所述的一种基于鲁棒伺服增益调度无人机控制器的设计方法，其特征在于：所述结构矩阵A_ij用原始矩阵表达如下：

其中,和分别原始结构矩阵。

7.根据权利要求6所述的一种基于鲁棒伺服增益调度无人机控制器的设计方法，其特征在于：在结构矩阵A_ij中，若非零元素的个数大于1，则结构矩阵变成如下形式：

其中，i₁，j₁,i₂,j₂,…,i_k,j_k是结构矩阵中非零值项的下标。

8.根据权利要求1所述的一种基于鲁棒伺服增益调度无人机控制器的设计方法，其特征在于：在所述步骤S3中，控制器的初步结构表达式为下式：

其中，