CN105093932A - 一种确定lpv变增益控制器的鲁棒性的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种确定LPV变增益控制器的鲁棒性的方法。该方法包括：根据给定的矩阵P，以及控制器K1，得到LPV系统与控制器K1所组成的闭环系统所满足的LMI不等式；对LMI不等式进行变换后，计算以τ₀为中心的τ的最大值τ_max；将计算τ₀为中心的τ的最大值问题转化为求解相对应的优化问题；将优化问题转化为求解线性矩阵不等式的特征值的问题；求解线性矩阵不等式的特征值，并根据特征值计算得到控制器所能承受的LPV参数最大测量偏差；根据所述V参数最大测量偏差确定控制器的鲁棒性。通过使用本发明所提供的方法，可以设计出具有干扰衰减、鲁棒稳定、闭环响应满足要求的控制器，使飞行器在整个飞行过程中始终具有良好的动态性能和鲁棒性。

Description

一种确定LPV变增益控制器的鲁棒性的方法

技术领域

本发明涉及航空航天技术，特别涉及一种确定线性参数变化(LPV，LinearParameterVarying)变增益控制器的鲁棒性的方法。

背景技术

在现有技术中，对于大多数的控制系统而言，其设计目标是：在存在未建模动态和对象参数摄动引发各种不确定的前提下，尽可能提高系统的性能。然而，实际应用中的系统性能的提高往往是以牺牲鲁棒性为代价；反之，如果需要提高系统的鲁棒性，则往往需要牺牲系统的动态性能。

现有技术中的飞行器(例如，高超声速飞行器)的设计方法一般都是针对多个工作点单独设计控制器，然后在飞行包线上采用变增益的方法得到最终的控制器。但是，现有技术中的设计方法往往是以性能指标为设计依据，因此在方案的设计时一般都不能很好地兼顾鲁棒性。所以，现有技术中只能依赖在整个包线上进行大量详尽的计算机仿真和试验来分析被控系统的稳定性和鲁棒性能，而无法通过直观的参数来描述和判断控制器的鲁棒性。

发明内容

有鉴于此，本发明提供一种确定LPV变增益控制器的鲁棒性的方法，从而可以设计出具有干扰衰减、鲁棒稳定、闭环响应满足要求的控制器，使飞行器在整个飞行过程中始终具有良好的动态性能和鲁棒性。

本发明的技术方案具体是这样实现的：

一种确定LPV变增益控制器的鲁棒性的方法，该方法包括：

根据给定的矩阵P，以及控制器K1，得到LPV系统与控制器K1所组成的闭环系统所满足的LMI不等式；

对LMI不等式进行变换后，根据变换后的不等式计算以τ₀为中心的τ的最大值τ_max；

将计算τ₀为中心的τ的最大值问题转化为求解相对应的优化问题；

将所述优化问题转化为求解线性矩阵不等式的特征值的问题；

求解线性矩阵不等式的特征值，并根据所述特征值计算得到控制器所能承受的LPV参数最大测量偏差；

根据所述LPV参数最大测量偏差确定控制器的鲁棒性。

较佳的，由LPV系统与控制器K1所组成的闭环系统可以表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_c=A_c{x}_c+B_{cx}\mathrm{\Δ}{C}_{cx}{x}_c\\ y=C_c{x}_c+E_{cx}{\mathrm{\ΔC}}_{cx}{x}_c\end{array}\right.;$

其中，

$x_c=\left[\begin{array}{c}x\\ x_k\end{array}\right],A_c=\left[\begin{array}{cc}{A}_0& B_0{C}_{k1}\\ B_{k1}{C}_1& A_{k1}\end{array}\right],B_{cx}=\left[\begin{array}{cc}{E}_1& B_1\\ B_{k1}{E}_3& B_{k1}{D}_{12}\end{array}\right],c_{cx}=\left[\begin{array}{c}{F}_1,F_2{C}_{k1}\\ C_w,D_w{c}_{k1}\end{array}\right],$

$\mathrm{\Δ}=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\Σ}& 0\\ 0& {\mathrm{\Δ}}_w\end{array}\right]C_c=\[C_0,D_0{C}_{k1}\],E_{cx}=\[E_2,D_1\].$

较佳的，所述LMI不等式为：

$\left[\begin{array}{ccc}{\left[\begin{array}{cc}{A}_0& B_0{C}_{k1}\\ B_{k1}{C}_1& A_{k1}\end{array}\right]}^{T}P+P\left[\begin{array}{cc}{A}_0& B_0{C}_{k1}\\ B_{k1}{C}_1& A_{k1}\end{array}\right]+\stackrel{\&CenterDot;}{P}& P\left[\begin{array}{cc}{E}_1& B_1\\ B_{k1}{E}_3& B_{k1}{D}_{12}\end{array}\right]& \left[\begin{array}{cc}{F}_1^T& C_w^T\\ C_{k1}^T{F}_2^T& C_{k1}^T{D}_w^T\end{array}\right]\\ {\left[\begin{array}{cc}{E}_1& B_1\\ B_{k1}{E}_3& B_{k1}{D}_{12}\end{array}\right]}^{T}P& -I& 0\\ \left[\begin{array}{cc}{F}_1& F_2{C}_{k1}\\ C_w& D_w{C}_{k1}\end{array}\right]& 0& -I\end{array}\right]<0;$

所述给定的矩阵P为：

$P=\left[\begin{array}{cc}X& Y^{-1}-X\\ Y^{-1}-X& X-Y^{-1}\end{array}\right].$

较佳的，所述对LMI不等式进行变换后，根据变换后的不等式计算以τ₀为中心的τ的最大值τ_max包括：

设LPV参数测量偏差τ的最大值为τ_max，控制器K1存在时的可行误差为τ₀，则存在常数β，β＞0，使得测量误差βτ₀＜τ_max；

对LMI不等式进行变换，得到第二不等式：

$\left[\begin{array}{cccc}{\left[\begin{array}{cc}{A}_0& B_0{C}_{k1}\\ B_{k1}{C}_1& A_{k1}\end{array}\right]}^{T}P+P\left[\begin{array}{cc}{A}_0& B_0{C}_{k1}\\ B_{k1}{C}_1& A_{k1}\end{array}\right]+\stackrel{\&CenterDot;}{P}& P\left[\begin{array}{c}{E}_1\\ B_{k1}{E}_3\end{array}\right]& \mathrm{\&beta;}P\left[\begin{array}{c}{B}_1\\ B_{k1}{D}_{12}\end{array}\right]& \left[\begin{array}{cc}{F}_1^T& C_w^T\\ C_{k1}^T{F}_2^T& C_{k1}^T{D}_w^T\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{cc}{E}_1^T& {\left(B_{k1}{E}_3\right)}^T\end{array}\right]P& -I& 0& 0\\ \mathrm{\&beta;}\left[\begin{array}{cc}{B}_1^T& {\left(B_{k1}{D}_{12}\right)}^T\end{array}\right]P& 0& -I& 0\\ \left[\begin{array}{cc}{F}_1& F_2{C}_{k1}\\ C_w& D_w{C}_{k1}\end{array}\right]& 0& 0& -I\end{array}\right]<0;$

对第二不等式进行等价变换，得到等价的第三不等式：

$\left[\begin{array}{cccc}{\left[\begin{array}{cc}{A}_0& B_0{C}_{k1}\\ B_{k1}{C}_1& A_{k1}\end{array}\right]}^{T}P+P\left[\begin{array}{cc}{A}_0& B_0{C}_{k1}\\ B_{k1}{C}_1& A_{k1}\end{array}\right]+\stackrel{\&CenterDot;}{P}& P\left[\begin{array}{c}{E}_1\\ B_{k1}{E}_3\end{array}\right]& \mathrm{\&beta;}P\left[\begin{array}{c}{B}_1\\ B_{k1}{D}_{12}\end{array}\right]& \left[\begin{array}{cc}{F}_1^T& C_w^T\\ C_{k1}^T{F}_2^T& C_{k1}^T{D}_w^T\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{cc}{E}_1^T& {\left(B_{k1}{E}_3\right)}^T\end{array}\right]P& -I& 0& 0\\ \left[\begin{array}{cc}{B}_1^T& {\left(B_{k1}{D}_{12}\right)}^T\end{array}\right]P& 0& -{\mathrm{\&beta;}}^{-2}I& 0\\ \left[\begin{array}{cc}{F}_1& F_2{C}_{k1}\\ C_w& D_w{C}_{k1}\end{array}\right]& 0& 0& -I\end{array}\right]<0;$

在保证第三不等式成立的条件下，计算以τ₀为中心的τ的最大值τ_max。。

较佳的，所述求解的优化问题为：

maxβ

s.t

$\left[\begin{array}{cccc}{\left[\begin{array}{cc}{A}_0& B_0{C}_{k1}\\ B_{k1}{C}_1& A_{k1}\end{array}\right]}^{T}P+P\left[\begin{array}{cc}{A}_0& B_0{C}_{k1}\\ B_{k1}{C}_1& A_{k1}\end{array}\right]+\stackrel{\&CenterDot;}{P}& P\left[\begin{array}{c}{E}_1\\ B_{k1}{E}_3\end{array}\right]& P\left[\begin{array}{c}{B}_1\\ B_{k1}{D}_{12}\end{array}\right]& \left[\begin{array}{cc}{F}_1^T& C_w^T\\ C_{k1}^T{F}_2^T& C_{k1}^T{D}_w^T\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{cc}{E}_1^T& {\left(B_{k1}{E}_3\right)}^T\end{array}\right]P& -I& 0& 0\\ \left[\begin{array}{cc}{B}_1^T& {\left(B_{k1}{D}_{12}\right)}^T\end{array}\right]P& 0& -{\mathrm{\&beta;}}^{-2}I& 0\\ \left[\begin{array}{cc}{F}_1& F_2{C}_{k1}\\ C_w& D_w{C}_{k1}\end{array}\right]& 0& 0& -I\end{array}\right]<0.$

较佳的，所述的求解线性矩阵不等式的特征值的问题为：

minρ

s.t

$\left[\begin{array}{cccc}{\left[\begin{array}{cc}{A}_0& B_0{C}_{k1}\\ B_{k1}{C}_1& A_{k1}\end{array}\right]}^{T}P+P\left[\begin{array}{cc}{A}_0& B_0{C}_{k1}\\ B_{k1}{C}_1& A_{k1}\end{array}\right]+\stackrel{\&CenterDot;}{P}& P\left[\begin{array}{c}{E}_1\\ B_{k1}{E}_3\end{array}\right]& P\left[\begin{array}{c}{B}_1\\ B_{k1}{D}_{12}\end{array}\right]& \left[\begin{array}{cc}{F}_1^T& C_w^T\\ C_{k1}^T{F}_2^T& C_{k1}^T{D}_w^T\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{cc}{E}_1^T& {\left(B_{k1}{E}_3\right)}^T\end{array}\right]P& -I& 0& 0\\ \left[\begin{array}{cc}{B}_1^T& {\left(B_{k1}{D}_{12}\right)}^T\end{array}\right]P& 0& -\mathrm{\&rho;}I& 0\\ \left[\begin{array}{cc}{F}_1& F_2{C}_{k1}\\ C_w& D_w{C}_{k1}\end{array}\right]& 0& 0& -I\end{array}\right]<0;$

其中，也是变量，ρ为上述线性矩阵不等式的特征值，且ρ＝β^-2。

较佳的，使用如下的公式计算得到控制器所能承受的LPV参数最大测量偏差τ_max：

τ_max＝ρ_min ^-2τ₀。

如上可见，在本发明所提供的确定LPV变增益控制器的鲁棒性的方法中，采用了控制器所能承受的LPV参数最大测量偏差来表征控制器的鲁棒性，因此可以设计出具有干扰衰减、鲁棒稳定、闭环响应满足要求的控制器，使飞行器在整个飞行过程中始终具有良好的动态性能和鲁棒性。

附图说明

图1为本发明实施例中的确定LPV变增益控制器的鲁棒性的方法的流程示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下参照附图并举实施例，对本发明进一步详细说明。

本实施例提供了一种确定LPV变增益控制器的鲁棒性的方法。

图1为本发明实施例中的确定LPV变增益控制器的鲁棒性的方法的流程示意图。如图1所示，本发明实施例中的确定LPV变增益控制器的鲁棒性的方法主要包括如下所述的步骤：

步骤101，根据给定的矩阵P，以及控制器K1，得到LPV系统与控制器K1所组成的闭环系统所满足的LMI不等式。

较佳的，在本发明的具体实施例中，由LPV系统与控制器K1所组成的闭环系统可以表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_c=A_c{x}_c+B_{cx}{\mathrm{\&Delta;C}}_{cx}{x}_c\\ y=C_c{x}_c+E_{cx}{\mathrm{\&Delta;C}}_{cx}{x}_c\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，

$x_c=\left[\begin{array}{c}x\\ x_k\end{array}\right],A_c=\left[\begin{array}{cc}{A}_0& B_0{C}_{k1}\\ B_{k1}{C}_1& A_{k1}\end{array}\right],B_{cx}=\left[\begin{array}{cc}{E}_1& B_1\\ B_{k1}{E}_3& B_{k1}{D}_{12}\end{array}\right],C_{cx}=\left[\begin{array}{c}{F}_1,F_2{C}_{k1}\\ C_w,D_w{C}_{k1}\end{array}\right],$

$\mathrm{\&Delta;}=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\&Sigma;}& 0\\ 0& {\mathrm{\&Delta;}}_w\end{array}\right]C_c=\&lsqb;C_0,D_0{C}_{k1}\&rsqb;,E_{cx}=\&lsqb;E_2,D_1\&rsqb;.$

因此，上述闭环系统满足线性矩阵不等式(LMI，LinearMatrixInequality)：

$\left[\begin{array}{ccc}{\left[\begin{array}{cc}{A}_0& B_0{C}_{k1}\\ B_{k1}{C}_1& A_{k1}\end{array}\right]}^{T}P+P\left[\begin{array}{cc}{A}_0& B_0{C}_{k1}\\ B_{k1}{C}_1& A_{k1}\end{array}\right]+\stackrel{\&CenterDot;}{P}& P\left[\begin{array}{cc}{E}_1& B_1\\ B_{k1}{E}_3& B_{k1}{D}_{12}\end{array}\right]& \left[\begin{array}{cc}{F}_1^T& C_w^T\\ C_{k1}^T{F}_2^T& C_{k1}^T{D}_w^T\end{array}\right]\\ {\left[\begin{array}{cc}{E}_1& B_1\\ B_{k1}{E}_3& B_{k1}{D}_{12}\end{array}\right]}^{T}P& -I& 0\\ \left[\begin{array}{cc}{F}_1& F_2{C}_{k1}\\ C_w& D_w{C}_{k1}\end{array}\right]& 0& -I\end{array}\right]<0---\left(2\right)$

较佳的，在本发明的具体实施例中，所述给定的矩阵P为：

$P=\left[\begin{array}{cc}X& Y^{-1}-X\\ Y^{-1}-X& X-Y^{-1}\end{array}\right].$

步骤102，对LMI不等式进行变换后，根据变换后的不等式计算以τ₀为中心的τ的最大值τ_max。

在本发明的技术方案中，可以使用多种具体的实施方式来实现上述的步骤102。以下将以其中的一种实现方式为例，对本发明的技术方案进行详细的介绍。

例如，较佳的，在本发明的具体实施例中，所述步骤102包括：

步骤21，可以设LPV参数测量偏差τ的最大值为τ_max，控制器K1存在时的可行误差为τ₀，则存在变量β，β＞0，使得测量误差βτ₀＜τ_max；

步骤22，如果设测量误差为βτ₀，则可对LMI不等式进行变换，得到如下所述的第二不等式：

$\left[\begin{array}{cccc}{\left[\begin{array}{cc}{A}_0& B_0{C}_{k1}\\ B_{k1}{C}_1& A_{k1}\end{array}\right]}^{T}P+P\left[\begin{array}{cc}{A}_0& B_0{C}_{k1}\\ B_{k1}{C}_1& A_{k1}\end{array}\right]+\stackrel{\&CenterDot;}{P}& P\left[\begin{array}{c}{E}_1\\ B_{k1}{E}_3\end{array}\right]& \mathrm{\&beta;}P\left[\begin{array}{c}{B}_1\\ B_{k1}{D}_{12}\end{array}\right]& \left[\begin{array}{cc}{F}_1^T& C_w^T\\ C_{k1}^T{F}_2^T& C_{k1}^T{D}_w^T\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{cc}{E}_1^T& {\left(B_{k1}{E}_3\right)}^T\end{array}\right]P& -I& 0& 0\\ \mathrm{\&beta;}\left[\begin{array}{cc}{B}_1^T& {\left(B_{k1}{D}_{12}\right)}^T\end{array}\right]P& 0& -I& 0\\ \left[\begin{array}{cc}{F}_1& F_2{C}_{k1}\\ C_w& D_w{C}_{k1}\end{array}\right]& 0& 0& -I\end{array}\right]<0---\left(3\right)$

步骤23，对第二不等式进行等价变换，得到等价的第三不等式。

较佳的，在本发明的具体实施例中，上述第二不等式可以等价为如下所述的第三不等式：

$\left[\begin{array}{cccc}{\left[\begin{array}{cc}{A}_0& B_0{C}_{k1}\\ B_{k1}{C}_1& A_{k1}\end{array}\right]}^{T}P+P\left[\begin{array}{cc}{A}_0& B_0{C}_{k1}\\ B_{k1}{C}_1& A_{k1}\end{array}\right]+\stackrel{\&CenterDot;}{P}& P\left[\begin{array}{c}{E}_1\\ B_{k1}{E}_3\end{array}\right]& P\left[\begin{array}{c}{B}_1\\ B_{k1}{D}_{12}\end{array}\right]& \left[\begin{array}{cc}{F}_1^T& C_w^T\\ C_{k1}^T{F}_2^T& C_{k1}^T{D}_w^T\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{cc}{E}_1^T& {\left(B_{k1}{E}_3\right)}^T\end{array}\right]P& -I& 0& 0\\ \left[\begin{array}{cc}{B}_1^T& {\left(B_{k1}{D}_{12}\right)}^T\end{array}\right]P& 0& -{\mathrm{\&beta;}}^{-2}I& 0\\ \left[\begin{array}{cc}{F}_1& F_2{C}_{k1}\\ C_w& D_w{C}_{k1}\end{array}\right]& 0& 0& -I\end{array}\right]<0---\left(4\right)$

步骤24，在保证第三不等式成立的条件下，计算以τ₀为中心的τ的最大值τ_max。

在本发明的技术方案中，根据对上述第三不等式的分析可知，上述第三不等式左端的矩阵是β的单调增函数。因此，在保证第三不等式成立的条件下，即可寻找到以τ₀为中心的τ的最大值τ_max。

步骤103，将计算τ₀为中心的τ的最大值问题转化为求解相对应的优化问题。

在本发明的技术方案中，可以将计算τ₀为中心的τ的最大值问题归结为求解如下所述的优化问题：

maxβ

s.t

$\left[\begin{array}{cccc}{\left[\begin{array}{cc}{A}_0& B_0{C}_{k1}\\ B_{k1}{C}_1& A_{k1}\end{array}\right]}^{T}P+P\left[\begin{array}{cc}{A}_0& B_0{C}_{k1}\\ B_{k1}{C}_1& A_{k1}\end{array}\right]+\stackrel{\&CenterDot;}{P}& P\left[\begin{array}{c}{E}_1\\ B_{k1}{E}_3\end{array}\right]& P\left[\begin{array}{c}{B}_1\\ B_{k1}{D}_{12}\end{array}\right]& \left[\begin{array}{cc}{F}_1^T& C_w^T\\ C_{k1}^T{F}_2^T& C_{k1}^T{D}_w^T\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{cc}{E}_1^T& {\left(B_{k1}{E}_3\right)}^T\end{array}\right]P& -I& 0& 0\\ \left[\begin{array}{cc}{B}_1^T& {\left(B_{k1}{D}_{12}\right)}^T\end{array}\right]P& 0& -{\mathrm{\&beta;}}^{-2}I& 0\\ \left[\begin{array}{cc}{F}_1& F_2{C}_{k1}\\ C_w& D_w{C}_{k1}\end{array}\right]& 0& 0& -I\end{array}\right]<0---\left(5\right)$

步骤104，将所述优化问题转化为求解线性矩阵不等式的特征值的问题。

较佳的，在本发明的具体实施例中，可以进一步设：ρ＝β^-2，因此，上述的优化问题可以转化为如下所述的求解线性矩阵不等式的特征值的问题：

minρ

s.t

$\left[\begin{array}{cccc}{\left[\begin{array}{cc}{A}_0& B_0{C}_{k1}\\ B_{k1}{C}_1& A_{k1}\end{array}\right]}^{T}P+P\left[\begin{array}{cc}{A}_0& B_0{C}_{k1}\\ B_{k1}{C}_1& A_{k1}\end{array}\right]+\stackrel{\&CenterDot;}{P}& P\left[\begin{array}{c}{E}_1\\ B_{k1}{E}_3\end{array}\right]& P\left[\begin{array}{c}{B}_1\\ B_{k1}{D}_{12}\end{array}\right]& \left[\begin{array}{cc}{F}_1^T& C_w^T\\ C_{k1}^T{F}_2^T& C_{k1}^T{D}_w^T\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{cc}{E}_1^T& {\left(B_{k1}{E}_3\right)}^T\end{array}\right]P& -I& 0& 0\\ \left[\begin{array}{cc}{B}_1^T& {\left(B_{k1}{D}_{12}\right)}^T\end{array}\right]P& 0& -\mathrm{\&rho;}I& 0\\ \left[\begin{array}{cc}{F}_1& F_2{C}_{k1}\\ C_w& D_w{C}_{k1}\end{array}\right]& 0& 0& -I\end{array}\right]<0---\left(6\right)$

其中，也是变量，ρ为上述线性矩阵不等式的特征值。

步骤105，求解线性矩阵不等式的特征值，并根据所述特征值计算得到控制器所能承受的LPV参数最大测量偏差。

在本发明的技术方案中，在计算得到上述线性矩阵不等式的特征值_ρ之后，即可根据所述特征值计算得到控制器所能承受的LPV参数最大测量偏差。

较佳的，在本发明的具体实施例中，可以使用如下所述的公式计算得到控制器所能承受的LPV参数最大测量偏差：

τ_max＝ρ_min ^-2τ₀(7)

步骤106，根据所述LPV参数最大测量偏差确定控制器的鲁棒性。

在本发明的技术方案中，当计算得到LPV参数最大测量偏差之后，即可根据该LPV参数最大测量偏差描述控制器的鲁棒性。

例如，较佳的，在本发明的具体实施例中，系统所能承受的LPV参数最大值测量偏差越大，则控制器的鲁棒性越强。

综上可知，在本发明所提供的确定LPV变增益控制器的鲁棒性的方法中，采用了控制器所能承受的LPV参数最大测量偏差来表征控制器的鲁棒性，因此可以设计出具有干扰衰减、鲁棒稳定、闭环响应满足要求的控制器，使飞行器在整个飞行过程中始终具有良好的动态性能和鲁棒性。通过使用该方法，可以对参数测量存在误差和非线性系统转化成LPV系统过程中存在建模误差的高超声速飞行器进行系统建模，提高LPV模型的建模精确程度。另外，由于本发明中的上述方法具有一定的通用性，因此也可以应用于不同外形的高超声速飞行器。此外，在实际工程应用中，考虑参数不确定性的LPV系统建模结果对于此类飞行器姿态控制的设计与研究也具有显著的参考价值。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明保护的范围之内。

Claims (7)

1.一种确定LPV变增益控制器的鲁棒性的方法，其特征在于，该方法包括：

根据给定的矩阵P，以及控制器K1，得到LPV系统与控制器K1所组成的闭环系统所满足的LMI不等式；

对LMI不等式进行变换后，根据变换后的不等式计算以τ₀为中心的τ的最大值τ_max；

将计算τ₀为中心的τ的最大值问题转化为求解相对应的优化问题；

将所述优化问题转化为求解线性矩阵不等式的特征值的问题；

求解线性矩阵不等式的特征值，并根据所述特征值计算得到控制器所能承受的LPV参数最大测量偏差；

根据所述LPV参数最大测量偏差确定控制器的鲁棒性。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，由LPV系统与控制器K1所组成的闭环系统可以表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_c=A_c{x}_c+B_{cx}\mathrm{\&Delta;}{C}_{cx}{x}_c\\ y=C_c{x}_c+E_{cx}{\mathrm{\&Delta;C}}_{cx}{x}_c\end{array}\right.;$

其中，

$x_c=\left[\begin{array}{c}x\\ x_k\end{array}\right],A_c=\left[\begin{array}{cc}{A}_0& B_0{C}_{k1}\\ B_{k1}{C}_1& A_{k1}\end{array}\right],B_{cx}=\left[\begin{array}{cc}{E}_1& B_1\\ B_{k1}{E}_3& B_{k1}{D}_{12}\end{array}\right],C_{cx}=\left[\begin{array}{c}{F}_1,F_2{C}_{k1}\\ C_w,D_w{C}_{k1}\end{array}\right],$ $\mathrm{\&Delta;}=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\&Sigma;}& 0\\ 0& {\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{\&omega;}}\end{array}\right]$ C_c＝[C₀，D₀C_k1]，E_cx＝[E₂，D₁]。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述LMI不等式为：

$\left[\begin{array}{ccc}{\left[\begin{array}{cc}{A}_0& B_0{C}_{k1}\\ B_{k1}{C}_1& A_{k1}\end{array}\right]}^{T}P+P\left[\begin{array}{cc}{A}_0& B_0{C}_{k1}\\ B_{k1}{C}_1& A_{k1}\end{array}\right]+\stackrel{\&CenterDot;}{P}& P\left[\begin{array}{cc}{E}_1& B_1\\ B_{k1}{E}_3& B_{k1}{D}_{12}\end{array}\right]& \left[\begin{array}{cc}{F}_1^T& C_w^T\\ C_{k1}^T{F}_2^T& C_{k1}^T{D}_w^T\end{array}\right]\\ {\left[\begin{array}{cc}{E}_1& B_1\\ B_{k1}{E}_3& B_{k1}{D}_{12}\end{array}\right]}^{T}P& -I& 0\\ \left[\begin{array}{cc}{F}_1& F_2{C}_{k1}\\ C_w& D_w{C}_{k1}\end{array}\right]& 0& -I\end{array}\right]<0;$

所述给定的矩阵P为：

$P=\left[\begin{array}{cc}X& Y^{-1}-X\\ Y^{-1}-X& X-Y^{-1}\end{array}\right].$

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述对LMI不等式进行变换后，根据变换后的不等式计算以τ₀为中心的τ的最大值τ_max包括：

设LPV参数测量偏差τ的最大值为τ_max，控制器K1存在时的可行误差为τ₀，则存在变量β，β＞0，使得测量误差βτ₀＜τ_max；

对LMI不等式进行变换，得到第二不等式：

$\left[\begin{array}{cccc}{\left[\begin{array}{cc}{A}_0& B_0{C}_{k1}\\ B_{k1}{C}_1& A_{k1}\end{array}\right]}^{T}P+P\left[\begin{array}{cc}{A}_0& B_0{C}_{k1}\\ B_{k1}{C}_1& A_{k1}\end{array}\right]+\stackrel{\&CenterDot;}{P}& \text{P}\left[\begin{array}{c}{E}_1\\ B_{k1}{E}_3\end{array}\right]& \mathrm{\&beta;}\text{P}\left[\begin{array}{c}{\text{B}}_1\\ B_{k1}{D}_{12}\end{array}\right]& \left[\begin{array}{cc}{F}_1^T& C_w^T\\ C_{k1}^T{F}_2^T& C_{k1}^T{D}_w^T\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{cc}{E}_1^T& {\left(B_{k1}{E}_3\right)}^T\end{array}\right]P& -I& 0& 0\\ \mathrm{\&beta;}\left[\begin{array}{cc}{B}_1^T& {\left(B_{k1}{D}_{12}\right)}^T\end{array}\right]P& 0& -I& 0\\ \left[\begin{array}{cc}{F}_1& F_2{C}_{k1}\\ C_w& D_w{C}_{k1}\end{array}\right]& 0& 0& -I\end{array}\right]<0;$

对第二不等式进行等价变换，得到等价的第三不等式：

$\left[\begin{array}{cccc}{\left[\begin{array}{cc}{A}_0& B_0{C}_{k1}\\ B_{k1}{C}_1& A_{k1}\end{array}\right]}^{T}P+P\left[\begin{array}{cc}{A}_0& B_0{C}_{k1}\\ B_{k1}{C}_1& A_{k1}\end{array}\right]+\stackrel{\&CenterDot;}{P}& \text{P}\left[\begin{array}{c}{E}_1\\ B_{k1}{E}_3\end{array}\right]& \text{P}\left[\begin{array}{c}{\text{B}}_1\\ B_{k1}{D}_{12}\end{array}\right]& \left[\begin{array}{cc}{F}_1^T& C_w^T\\ C_{k1}^T{F}_2^T& C_{k1}^T{D}_w^T\end{array}\right]\\ [\left.\begin{array}{cc}{E}_1^T& {\left(B_{k1}{E}_3\right)}^T\end{array}\right]P& -I& 0& 0\\ \left[\begin{array}{cc}{B}_1^T& {\left(B_{k1}{D}_{12}\right)}^T\end{array}\right]P& 0& -{\mathrm{\&beta;}}^{-2}I& 0\\ \left[\begin{array}{cc}{F}_1& F_2{C}_{k1}\\ C_w& D_w{C}_{k1}\end{array}\right]& 0& 0& -I\end{array}\right]<0;$

在保证第三不等式成立的条件下，计算以τ₀为中心的τ的最大值τ_max。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述求解的优化问题为：

$\begin{array}{c}\max \mathrm{\&beta;}\\ s.t\\ \left[\begin{array}{cccc}{\left[\begin{array}{cc}{A}_0& B_0{C}_{k1}\\ B_{k1}{C}_1& A_{k1}\end{array}\right]}^{T}P+P\left[\begin{array}{cc}{A}_0& B_0{C}_{k1}\\ B_{k1}{C}_1& A_{k1}\end{array}\right]+\stackrel{\&CenterDot;}{P}& \text{P}\left[\begin{array}{c}{E}_1\\ B_{k1}{E}_3\end{array}\right]& \text{P}\left[\begin{array}{c}{\text{B}}_1\\ B_{k1}{D}_{12}\end{array}\right]& \left[\begin{array}{cc}{F}_1^T& C_w^T\\ C_{k1}^T{F}_2^T& C_{k1}^T{D}_w^T\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{cc}{E}_1^T& {\left(B_{k1}{E}_3\right)}^T\end{array}\right]P& -I& 0& 0\\ \left[\begin{array}{cc}{B}_1^T& {\left(B_{k1}{D}_{12}\right)}^T\end{array}\right]P& 0& -{\mathrm{\&beta;}}^{-2}I& 0\\ \left[\begin{array}{cc}{F}_1& F_2{C}_{k1}\\ C_w& D_w{C}_{k1}\end{array}\right]& 0& 0& -I\end{array}\right]<0.\end{array}$

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述的求解线性矩阵不等式的特征值的问题为：

$\begin{array}{c}\min \mathrm{\&rho;}\\ s.t\\ \left[\begin{array}{cccc}{\left[\begin{array}{cc}{A}_0& B_0{C}_{k1}\\ B_{k1}{C}_1& A_{k1}\end{array}\right]}^{T}P+P\left[\begin{array}{cc}{A}_0& B_0{C}_{k1}\\ B_{k1}{C}_1& A_{k1}\end{array}\right]+\stackrel{\&CenterDot;}{P}& \text{P}\left[\begin{array}{c}{E}_1\\ B_{k1}{E}_3\end{array}\right]& \text{P}\left[\begin{array}{c}{\text{B}}_1\\ B_{k1}{D}_{12}\end{array}\right]& \left[\begin{array}{cc}{F}_1^T& C_w^T\\ C_{k1}^T{F}_2^T& C_{k1}^T{D}_w^T\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{cc}{E}_1^T& {\left(B_{k1}{E}_3\right)}^T\end{array}\right]P& -I& 0& 0\\ \left[\begin{array}{cc}{B}_1^T& {\left(B_{k1}{D}_{12}\right)}^T\end{array}\right]P& 0& -\mathrm{\&rho;}I& 0\\ \left[\begin{array}{cc}{F}_1& F_2{C}_{k1}\\ C_w& D_w{C}_{k1}\end{array}\right]& 0& 0& -I\end{array}\right]<0;\end{array}$

其中，也是变量，ρ为上述线性矩阵不等式的特征值，且ρ＝β^-2。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，使用如下的公式计算得到控制器所能承受的LPV参数最大测量偏差τ_max：

τ_max＝ρ_min ^-2τ₀。