CN113191021A

CN113191021A - 基于乘性测量不确定性的触发控制方法、装置及相关设备

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Publication number: CN113191021A
Application number: CN202110577787.8A
Authority: CN
Inventors: 周天薇; 岳广辉; 牛奔; 卢浚睿; 段绿茵; 李红超; 刘畅
Original assignee: Shenzhen University
Current assignee: Shenzhen University
Priority date: 2021-05-26
Filing date: 2021-05-26
Publication date: 2021-07-30
Anticipated expiration: 2041-05-26
Also published as: CN113191021B

Abstract

本发明公开了基于乘性测量不确定性的触发控制方法、装置及相关设备。该方法包括1)、建立非线性触发控制模型；2)、根据被控对象输出与参考输入以及动态迟滞量化参数之间的三种不同关系，建立基于量化水平的事件触发控制策略；3)、建立非线性网络化控制系统稳定的充分条件；4)、检测非线性网络化控制系统是否出现Zeno现象。该方法考虑乘性测量不确定性下非线性网络化控制系统的事件触发控制问题，建立非线性网络化控制系统模型，设计合适事件触发控制策略，保证乘性测量不确定性下非线性网络化控制系统在一定范围内收敛，可以有效降低乘性不确定性下非线性网络化控制系统中信息的传输次数，避免严重影响设备寿命的抖振与Zeno现象。

Description

基于乘性测量不确定性的触发控制方法、装置及相关设备

技术领域

本发明涉及控制器技术领域，尤其涉及一种基于乘性测量不确定性的触发控制方法、装置及相关设备。

背景技术

非线性网络化控制系统用于描述空间分布式非线性闭环系统，在工业控制，无人机，航空航天，电网，远程医疗，智能交通以及工厂生产中获得了广泛应用。由于测试设备精度有限，非线性网络化控制系统中量化参数难以精确获取。即便测出的量化参数是一个常值，但实际上它是在一定范围内变化的时变变量。如何为非线性网络化控制系统设计有效的触发机制，在保证系统稳定性的同时节省网络与计算资源，已成为亟待解决的关键问题。

事件触发是一类近年来兴起的控制方式。在事件触发控制中，通过网络传送的信息只在某些关键时刻发送。相比于传统的周期采样传输，事件触发控制在不影响系统性能的同时降低信息传输频率，节省信道资源。目前，事件触发控制机制大致可以分为以下两类：1)将基于系统状态误差或系统输出误差的函数与固定阈值或系统无关的时变函数进行比较；2)将基于系统状态误差或系统输出误差的函数与基于系统状态或系统输出的函数进行比较。然而，目前的相关文献中并未涉及测量不确定情况下如何设计事件触发控制算法，保证迟滞量化下非线性控制系统的稳定性，且在设计事件触发控制算法时，很少有学者关注迟滞量化器的结构特性。在事件触发控制中，如果在设计事件触发机制时不考虑测量的不确定性，则可能出现Zeno现象(有限时间内发生无限传输)，从而影响系统的稳定性。

发明内容

本发明实施例提供了一种基于乘性测量不确定性的触发控制方法、装置及相关设备，旨在解决现有技术中考虑乘性测量不确定性时控制系统中容易出现Zeno现象的问题。

第一方面，本发明实施例提供了一种基于乘性测量不确定性的触发控制方法，其包括：

1)、建立非线性触发控制模型：

其中，非线性函数f(·)满足局部Lipschitz条件，x(t)∈Rⁿ和u(t)∈Rⁿ分别表示非线性触发控制模型的状态与控制输入；

2)、根据被控对象的输出、输入以及动态迟滞量化器的量化参数之间的三种不同关系，建立基于量化水平的事件触发控制策略；

3)、建立非线性网络化控制系统稳定的充分条件；

4)、检测非线性网络化控制系统是否出现Zeno现象。

第二方面，本发明实施例提供了一种基于乘性测量不确定性的触发控制装置，其包括：

建立模块，用于建立非线性触发控制模型；根据被控对象输出与参考输入以及动态迟滞量化参数之间的三种不同关系，建立基于量化水平的事件触发控制策略；建立非线性网络化控制系统稳定的充分条件；

检测模块，用于检测非线性网络化控制系统是否出现Zeno现象。

第三方面，本发明实施例又提供了一种计算机设备，其包括存储器、处理器及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述第一方面所述的基于乘性测量不确定性的触发控制方法。

第四方面，本发明实施例还提供了一种计算机可读存储介质，其中所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序当被处理器执行时使所述处理器执行上述第一方面所述的基于乘性测量不确定性的触发控制方法。

本发明实施例提供了一种基于乘性测量不确定性的触发控制方法、装置及相关设备。该方法包括1)、建立非线性触发控制模型；2)、根据被控对象输出与参考输入以及动态迟滞量化参数之间的三种不同关系，建立基于量化水平的事件触发控制策略；3)、建立非线性网络化控制系统稳定的充分条件；4)、检测非线性网络化控制系统是否出现Zeno现象。该方法考虑乘性测量不确定性下非线性网络化控制系统的事件触发控制问题，建立非线性网络化控制系统模型，设计合适事件触发控制策略，保证乘性测量不确定性下非线性网络化控制系统在一定范围内收敛，可以有效降低乘性不确定性下非线性网络化控制系统中信息的传输次数，避免严重影响设备寿命的抖振与Zeno现象。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明实施例基于乘性测量不确定性的触发控制方法的系统示意图；

图2是本发明实施例基于乘性测量不确定性的触发控制方法中Δ_mul(t)、Δ(t)与Δ^*(t)三种量化参数之间的关系示意图；

图3是本发明实施例基于乘性测量不确定性的触发控制方法中的基于量化水平的事件触发控制策略示意图；

图4是本发明实施例基于乘性测量不确定性的触发控制方法中乘性不确定性造成的Zeno现象(第一种情况)示意图；

图5是本发明实施例基于乘性测量不确定性的触发控制方法中乘性不确定性造成的Zeno现象(第二种情况)示意图；

图6是本发明实施例基于乘性测量不确定性的触发控制方法中基于量化水平的事件触发控制策略下u(t)、x(t)与Δ_mul(t)变化轨迹示意图；

图7是现有触发控制方法中u(t)、x(t)与Δ_mul(t)的变化轨迹示意图；

图8是本发明实施例提供的基于乘性测量不确定性的触发控制装置的示意性框图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

应当理解，当在本说明书和所附权利要求书中使用时，术语“包括”和“包含”指示所描述特征、整体、步骤、操作、元素和/或组件的存在，但并不排除一个或多个其它特征、整体、步骤、操作、元素、组件和/或其集合的存在或添加。

还应当理解，在此本发明说明书中所使用的术语仅仅是出于描述特定实施例的目的而并不意在限制本发明。如在本发明说明书和所附权利要求书中所使用的那样，除非上下文清楚地指明其它情况，否则单数形式的“一”、“一个”及“该”意在包括复数形式。

还应当进一步理解，在本发明说明书和所附权利要求书中使用的术语“和/或”是指相关联列出的项中的一个或多个的任何组合以及所有可能组合，并且包括这些组合。

一种基于乘性测量不确定性的触发控制方法，其特征在于，网络化控制方法包括被控对象和控制器，被控对象的输入端与控制器的输出端连接，控制器的输入端之间设有零阶保持器和触发器，所述触发器是基于动态迟滞量化器构建的。

上述量化器随时间的变化将输入信号量化为不同的量化水平后输出。

基于乘性测量不确定性的触发控制方法性能分析与设计的具体步骤如下：

步骤1：建立非线性网络化控制系统模型：

其中，非线性函数f(·)满足局部Lipschitz条件。x(t)∈Rⁿ和u(t)∈Rⁿ分别表示非线性触发控制方法的状态与控制输入；

当t∈[t_k，t_k+1]时，构建如下控制器：

其中，q(x(t_k),Δ_mul(t_k))是触发时刻

时控制器端手段的信号，

是满足局部Lipschitz条件的非线性函数，T表示触发次数构成的集合，其中，Lipschitz条件，即利普希茨连续条件，是一个比通常连续更强的光滑性条件。

为避免传统均匀动态量化器导致的抖振情况，考虑到量化参数存在的不确定性，基于动态均匀量化器设计如下动态迟滞量化器：

其中，q(x₁(t),Δ_mul(t))表示触发时刻t时控制器端收到的信号，Δ_mul(t)表示动态迟滞量化器的的乘性测量不确定性，x₁(t)∈R表示被量化标量，h表示正整数。

相比理想情况下乘性测量不确定性Δ(t)∈R，乘性测量不确定性下量化参数Δ_mul(t)满足：

其中，θ_mul(t)∈R表示动态迟滞量化器的乘性测量不确定性的有界值，Θ_mul表示所述有界值的上限；其中，为了保证本发明提出方法的有效性，乘性测量不确定性需满足Θ_mul∈(0,0.25)。

接着设τ_j为Δt跳变时刻，在τ_j后信号通过量化器的输出信号由被量化信号最近一次的量化水平表示；

对于标量x(t)＝[x₁(t),x₂(t),...,x_n(t)]^T∈Rⁿ，满足以下条件：

q(x(t_k),Δ_mul(t_k))＝[q(x₁(t_k),Δ_mul(t))，q(x₂(t),Δ_mul(t))，...,q(x_n(t),Δ_mul(t))]^T，

其中，Δt只在τ_j(j∈Z)时刻更新，当

时，Δ(t)＝Δ^*(τ_j)，其中，τ_j的值由下式确定：

其中，Δ^*(t)表示Δt变化趋势的辅助变量，且Δ^*(t)满足以下条件：

当

恒为正，且满足Δ(0)＝Δ^*(0)＝Δ₀。Δ_mul(t)、Δ(t)与Δ^*(t)三种量化参数之间的关系如图2所示。Δ^*(t)随时间递减，代表Δ(t)的包络线；Δ(t)是分段连续函数，τ_j为由Δ^*(t)函数变化确定的Δ(t)跳变时刻；Δ^*(t)与Δ(t)有相同的初始值，即Δ^*(0)＝Δ₀乘性测量不确定性下量化参数Δ_mul(t)与理想情况下量化参数Δ(t)之间存在如上文所示的范围约束。

步骤2：基于量化水平的事件触发控制策略

乘性测量不确定性下，事件触发判定装置根据被控对象输出与参考输入以及迟滞量化参数之间的三种不同关系，将动态迟滞量化器量化水平的跳变时刻作为触发时刻，提出如图3所示基于量化水平的事件触发控制策略：

其中，t_k+1为被控对象输出端的触发时刻，Ω₁，τ_j+1，φ分别是I₁，I₂，I₃三种情况下对应的三个触发条件。该策略的实施可分为信号与量化器状态相对位置检测以及触发时刻确定两个子步骤。首先，针对信号与量化器状态相对位置检测问题，依据被量化变量与量化参数跳变时刻的关系，给出三类情况。I₁代表到目前时刻为止，量化参数从上次触发时刻t_k后没有变化，即当τ∈[t_k,t)时，Δ_mul(τ^-)＝Δ_mul(τ⁺)。I₂表示被量化的信号与τ_j+1时刻的量化水平距离较远，其中，τ_j+₁∈[t_k,t_k+1)表示两次触发时刻之间量化参数跳变时刻。可以用

表示。在这种情况下，选取与被量化信号最近的量化水平作为量化参数跳变之后的量化结果。I₃表示被量化的信号与τ_j+1∈[t_k,t_k+1)时刻的量化水平距离较近，即

在这种情况下，选取与被量化信号最近的量化水平作为量化参数跳变之后的量化结果。

其次，针对触发时刻确定问题，给出三类情况对应的触发条件，保证传输信号的更新不会被量化参数的乘性测量不确定性影响。Ω₁表示在I₁情况下，若量化水平出现跳变，被量化信号在量化水平跳变时刻进行传输，从被控对象传输至控制器端。用公式可以表示为：‖q(x(t),Δ_mul(t))-q(x(t_k),Δ_mul(t_k))‖＞2Θ_mulΔ(t)。τ_j+1表示在I₂情况下，若量化参数出现跳变，被量化信号在量化参数跳变时刻进行传输。用公式可以表示为：t_k+1＝τ_j+1。

表示在I₃情况下，将发生虚触发，即量化参数在τ_j+1时刻进行更新，但被量化信号不进行传输，在避免抖振的同时降低传输次数。

综上，在存在乘性测量不确定性的情况下，设计基于量化水平的事件触发控制策略，减少了通讯次数，节约了通讯资源。

步骤3：建立保证非线性网络化控制方法收敛的充分条件

基于Δ_mul(t)、Δ(t)与Δ^*(t)三种量化参数之间的关系，当t∈[t_k，t_k+1)时，若||x(t)||≤M(1-Θ)Δ^*(t)，则||x(t)||≤MΔ_mul(t)成立。因此，问题转化为如何确保||x(t)||≤M(1-Θ_mul)Δ^*(t)。

当t∈[t_k，t_k+1)时，假定V(x(t_k))≤V(M(1-Θ_mul)Δ^*(t_k))，V(x(t))≤V(M(1-Θ_mul)Δ^*(t))将通过反证法给出，进而给出保证系统收敛的充分条件。其中，V表示李雅普诺夫候选函数，M是确定参数，表示动态迟滞量化器有效范围。

假定

为交叉时刻，即当

时，有V(M(1-Θ_mul)Δ^*(t))≤V(x(t))。当

时，有V(M(1-Θ_mul)Δ^*(t))≥V(x(t))。

对任意自变量s∈R，定义

当

时，可知：

考虑到

若存在V(·)，η(·)与量化参数M满足：

则在交叉时刻

有

考虑如下假定：对非线性网络化控制系统模型(步骤1中)，存在局部LipschitzISS-Lyapunov函数(输入到状态稳定李雅普诺夫函数)V(·)：Rⁿ→R⁺，满足：

若V(x(t))≥η(||l_h(t)||)，则有

其中，V(·)和

是局部lipschitz，且属于K_∞函数，在t∈[0，+∞)上连续可微。η(·)属于K类函数，且连续函数δ(·)是正定的。此外，η(·)与δ(·)是局部lipschitz函数。

基于上述假设，如果函数V(·)，η(·)与量化参数M满足：

考虑到

在交叉时刻

有：

由上述假定可知，在交叉时刻

有：

D⁺V(x(t))≤-δ(V(x(t)))，

假定

成立，在交叉时刻

有：

基于上述推导，当

时，可知：

D⁺V(x(t))≤-δ(V(x(t)))＜D⁺ V(MΔ^*(t))

与假设矛盾。因此，当t∈[t_k,t_k+1)时，V(x(t))≤V(M(1-Θ_mul)Δ^*(t))恒成立。

系统状态x(t)满足：

由定义可知，Δ_mul(t)渐近趋于0。因此，x(t)将收敛。由x(t)的连续性，上式将在

时恒成立。

步骤4：保证在设计的基于量化水平的事件触发控制策略的作用下，系统不会出现Zeno现象，即在有限时间段内不会出现无限次触发的情况。

令T_mul表示考虑乘性不确定性下触发时间间隔，且有T_mul＝t_k+1-t_k。需要证明的是T_mul恒大于零，即系统不会出现Zeno现象。基于t_k与τ_j之间的关系，我们给出三种不同的情况，分类对Zeno现象是否发生展开讨论。

情况一：t_k与τ_j之间的关系满足：τ_j≤t_k＜t_k+1≤τ_j+1

因此，触发时间间隔T_mul满足：

由上述分析可知，当t_k与τ_j之间满足τ_j≤t_k＜t_k+1≤τ_j+1时，系统不会发生Zeno现象。

情况二：t_k与τ_j之间的关系满足：τ_j＜t_k＜τ_j+1＜τ_j+2＜...＜τ_j+N＜t_k+1，且N是有限的。

假定量化参数在t∈[t_k,t_k+1)时间范围内更新

次。可知：

此外，满足：

因此，可以推得：

与情况一类似，当t_k与τ_j之间的关系满足τ_j＜t_k＜τ_j+1＜τ_j+2＜...＜τ_j+N＜t_k+1时，系统不会发生Zeno现象。

情况三：t_k与τ_j之间的关系满足：τ_j＜t_k＜τ_j+1＜τ_j+2＜...＜τ_j+N＜t_k+1，且N是无限的。

在这种情况下，定义L∈Z+为有限标量。选择时刻τ_L∈(τ_j+1,τ_j+N)，可知：

T_mul＝t_k+1-t_k＞τ_L-τ_j+1

因此，原问题转化为如何确保τ_L-τ_j+1＞0。

定义

且当t∈[τ_j+1,τ_L]时，满足

由上述分析可知，

综合上述三种情况可知，本专利提出的方法可以有效避免Zeno现象的产生。

基于上述分析，本发明旨在非线性网络化控制系统中乘性策略不确定性的情况下，用最少的信息传递次数，即最少的触发次数，保证非线性网络化控制系统的稳定性。本发明结论如下：

针对上述存在乘性不确定性的非线性网络化控制系统与动态迟滞量化器，当选取本专利设计的基于量化水平的事件触发控制策略时，若V(·)、η(·)及量化参数M满足：

函数

满足

对于

当V(MΔ^*(0))≥V(x(0))，可知：

系统状态x(t)满足：‖x(t)‖≤M(1-Θ_mul)Δ^*(t)≤MΔ_mul(t)。当t趋于无穷时，系统状态x(t)将逐步趋于0。

在乘性测量不确定性下，本发明提出的基于量化水平的事件触发控制策略可以避免非线性网络化控制系统出现Zeno现象。

应用实施例

将本发明应用到如下所示非线性网络化控制系统中：

其中，κ和

属于未知固定参数，且满足

为确保系统稳定性，当忽略乘性不确定性时，在t∈[t_k,t_k+1)下设计满足上述控制器要求的控制律：

u(t)＝-sgn(q(x(t_k),Δ(t_k)))(4q²(x(t_k),Δ(t_k))+4‖q(x(t_k),Δ(t_k)))‖

其中，函数sgn(·)∈{1,-1}将非负数映射为1，将负数映射为-1.

当考虑参数不确定性时，基于上述结果，在t∈[t_k,t_k+1)下设计如下控制律：

u(t)＝-sgn(q(x(t_k),Δ_mul(t_k)))(4q²(x(t_k),Δ_mul(t_k))+4q(x(t_k),Δ_mul(t_k)))

由于不考虑乘性测量不确定性是考虑乘性测量不确定性的特例，因此，以考虑乘性测量不确定性的控制规律为例，将模型改写如下：

其中，x(0)＝0.8。与上文对照可知，

令V(x(t))＝‖x(t)‖。则可选取

当

时，可知

与

成立。故有：

令

与δ(V(x(t)))＝V(x(t))成立。由上述分析可知，M≥4。选取M＝7以及

计算可知：

令初始状态Δ^*(0)＝Δ(0)＝0.5，不确定性范围参数Θ_mul＝0.1。

图6给出基于量化水平的事件触发控制策略下u(t)、x(t)与Δ_mul(t)的变化轨迹。由图6可知，Δ_mul(t)为时变参数，且在t∈[0,10]区间范围内更新了14次。x(t)共进行26次触发传输。且在本专利提出的事件触发控制策略下，非线性控制系统是稳定的，且不会出现Zeno现象。

为证明本专利提出的事件触发控制策略的优越性，图7给出现有技术下u(t)、x(t)与Δ_mul(t)的变化轨迹。在相同的时间区间内，x(t)共进行35次触发传输。考虑到乘性不确定性对系统性能的影响，本专利提出的事件触发控制策略需要消耗更少的信道资源。

该方法首先建立非线性网络化控制系统模型，设计合适事件触发控制策略，保证乘性测量不确定性下非线性网络化控制系统在一定范围内收敛，可以有效地降低信息的传输次数，避免乘性测量不确定性下的抖振与Zeno现象。

本发明实施例还提供一种基于乘性测量不确定性的触发控制装置，该基于乘性测量不确定性的触发控制装置用于执行前述基于乘性测量不确定性的触发控制方法的任一实施例。具体地，请参阅图8，图8是本发明实施例提供的基于乘性测量不确定性的触发控制装置的示意性框图。该基于乘性测量不确定性的触发控制装置100可以配置于服务器中。

如图8所示，基于乘性测量不确定性的触发控制装置100包括建立模块110、检测模块120。

建立模块110，用于建立非线性触发控制模型；根据被控对象输出与参考输入以及迟滞量化参数之间的三种不同关系，建立基于量化水平的事件触发控制策略；建立非线性网络化控制系统稳定的充分条件；

检测模块120，用于检测非线性网络化控制系统是否出现Zeno现象。

本发明实施例还提供一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，其中，所述处理器执行所述计算机程序时实现如上所述的基于乘性测量不确定性的触发控制方法。

在本发明的另一实施例中提供计算机可读存储介质。该计算机可读存储介质可以为非易失性的计算机可读存储介质。该计算机可读存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序当被处理器执行时使所述处理器执行如上所述的基于基于乘性测量不确定性的触发控制方法。

所属领域的技术人员可以清楚地了解到，为了描述的方便和简洁，上述描述的设备、装置和单元的具体工作过程，可以参考前述方法实施例中的对应过程，在此不再赘述。本领域普通技术人员可以意识到，结合本文中所公开的实施例描述的各示例的单元及算法步骤，能够以电子硬件、计算机软件或者二者的结合来实现，为了清楚地说明硬件和软件的可互换性，在上述说明中已经按照功能一般性地描述了各示例的组成及步骤。这些功能究竟以硬件还是软件方式来执行取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。专业技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应认为超出本发明的范围。

在本发明所提供的几个实施例中，应该理解到，所揭露的设备、装置和方法，可以通过其它的方式实现。例如，以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，例如，所述单元的划分，仅仅为逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，也可以将具有相同功能的单元集合成一个单元，例如多个单元或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另外，所显示或讨论的相互之间的耦合或直接耦合或通信连接可以是通过一些接口、装置或单元的间接耦合或通信连接，也可以是电的，机械的或其它的形式连接。

所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部单元来实现本发明实施例方案的目的。

另外，在本发明各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以是两个或两个以上单元集成在一个单元中。上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能单元的形式实现。

所述集成的单元如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分，或者该技术方案的全部或部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到各种等效的修改或替换，这些修改或替换都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以权利要求的保护范围为准。