CN110377034A - 一种基于蜻蜓算法优化的水面船轨迹跟踪全局鲁棒滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于船舶领域，公开了一种基于蜻蜓算法优化的水面船轨迹跟踪全局鲁棒滑模控制方法，包含如下步骤：步骤(1)：建立船舶三自由度运动模型获取船舶的位置及艏向；步骤(2)：利用非线性估计滤波器滤去波浪力中的一阶高频干扰力及测量噪声；步骤(3)：设计基于全局鲁棒的轨迹跟踪滑模控制器；步骤(4)：根据实际情况设计巴特沃斯低通滤波器；步骤(5)：引入蜻蜓优化算法对轨迹跟踪滑模控制器中重要参数寻优；步骤(6)：将轨迹跟踪滑模控制器、巴特沃斯低通滤波器及非线性估计滤波器与水面船构成闭环系统，输入期望轨迹。本发明保证了航迹跟踪误差的渐进收敛，解决了常规滑模控制趋近段的不鲁棒性，实现了全局快速稳定。

Description

一种基于蜻蜓算法优化的水面船轨迹跟踪全局鲁棒滑模控制 方法

技术领域

本发明属于船舶领域，尤其涉及一种基于蜻蜓算法优化的水面船轨迹跟踪全局鲁棒滑模控制方法。

背景技术

船舶轨迹跟踪属于广义上的船舶动力定位，具体来说，是船舶在规定的时间内通过轨迹跟踪系统的控制到达原本设定的位置上。具有高性能的轨迹跟踪能力的控制器是水面船舶所需要的。设计水面船舶的控制器是富有挑战性的，动力学模型的不确定性、强大的海洋扰动、模型的欠驱动性、运动学上的不完全约束，这些是设计者在设计水面船舶轨迹跟踪控制器时必须要处理的问题。目前国际上对该问题从理论到试验方面都做了大量的研究，在理论分析、数值计算及实验验证等方面取得较为丰硕的成果。

在海洋研究领域中，由于海洋工程的广泛开展和应用，已经有相当多的水面舰船的轨迹跟踪控制研究进行，如管道铺设，目标跟踪，编队巡逻等等，但稳定和高精度轨迹跟踪控制研究充满困难和挑战，原因是其运动学和动力学模型的强烈非线性和高度耦合，且存在参数不确定性和外部干扰很难测量或估计的情况。总体而言，因为轨迹跟踪控制问题的本质是能够迫使水面船到达并跟随时变参数化的轨迹，并且有着控制精度更高、具有实时性等优点，已比路径规划问题有更高的关注度。

全驱动船舶的轨迹跟踪：鉴于船舶运动方程的非线性，一些学者利用反步法和李雅普诺夫理论解决DP问题。挪威的Husa等研究非线性路径点跟踪，设定的轨迹是既有直线也有圆弧线，基于反步法设计一种平稳的非线性控制律，避免了直线和圆弧的转折问题，通过积分计算来补偿船舶所受到的低频风流和一阶波浪力。欠驱动船舶的轨迹跟踪：轨迹跟踪研究早期，Walsh对非完整性系统进行了研究，在期望轨迹周围将非线性系统简化成一个随时间步长时变的线性化系统，随后用一个线性控制律就可以稳定控制，得出的结果跟期望轨迹非常接近。然而一些学者指出运用线性化、线性控制理论或者典型的非线性如前馈线性化是用来解决状态稳定问题。Reyhanogh指出一个不连续的前馈控制律有可能在确定的假设原始值下为期望平衡点提供指数收敛。

全局鲁棒滑模控制为具有全程滑动模态的变结构控制器,在该控制器的作用下,可消除滑模控制的到达运动阶段,使系统在响应的全过程都具有鲁棒性,克服了传统变结构控制中到达模态不具有鲁棒性的特点。全局滑模控制是通过设计一种非线性全局滑模面方程来实现的,在保证滑模控制稳定性的基础上,消除滑模控制中的趋近过程，但同时面临滑模参数整定复杂及存在高频抖振的问题。

发明内容

本发明的目的在于公开鲁棒性好、收敛速度快的一种基于蜻蜓算法优化的水面船轨迹跟踪全局鲁棒滑模控制方法。

本发明的目的是这样实现的：

一种基于蜻蜓算法优化的水面船轨迹跟踪全局鲁棒滑模控制方法，包含如下步骤：

步骤(1)：建立船舶三自由度运动模型，通过测量系统获取船舶的位置及艏向；

步骤(2)：利用非线性估计滤波器滤去波浪力中的一阶高频干扰力及测量噪声，将得到的真实船舶位置和真实船舶艏向信息传递给轨迹跟踪滑模控制器；

步骤(3)：设计基于全局鲁棒的轨迹跟踪滑模控制器，保证轨迹误差收敛为0：

步骤(3.1)：定义轨迹跟踪误差：η_e＝η-η_d；

上式中，η＝[x(t) y(t) ψ(t)]^T表示实际运动轨迹，x(t)、y(t)表示实际船舶位置，ψ(t)表示实际船舶艏向角，η_d＝[x_d(t) y_d(t) ψ_d(t)]^T表示期望运动轨迹，x_d(t)、y_d(t)表示期望船舶位置，ψ_d(t)表示期望船舶艏向角；

步骤(3.2)：设计轨迹跟踪的全局鲁棒滑模面：

s＝Cη_e+η_e-F(t)；

上式中，C＝[C₁ C₂]^T∈R²为正定对角矩阵；

F(t)为时变约束函数：

上式中，t₁为待定常量，η_e0为初始轨迹误差，0＜A＜1；

步骤(4)：根据实际中对响应速度、稳定性的要求设计巴特沃斯低通滤波器，在轨迹跟踪滑模控制器后接入设计的巴特沃斯低通滤波器，过滤高频抖振；

步骤(5)：引入蜻蜓优化算法，对轨迹跟踪滑模控制器中重要参数寻优，实现快速收敛；

步骤(5.1)：定义各参数设置：定义控制参数C₁、C₂、A，蜻蜓种群数N以及空间维数d,及迭代次数上限，惯性权重w,且0＜A＜1；

步骤(5.2)：初始化蜻蜓种群，给出种群的位置X和步长向量△x，将参数组合C₁、C₂、A设为每只蜻蜓要为控制器优化的组合；

步骤(5.3)：计算各权重值：根据第一步中的初始值，随机初始化相邻半径r,避碰权重s、列队权重a、聚集权重c、食物权重f、天敌权重e，惯性权重w；

步骤(5.4)：计算每只蜻蜓对收敛时间的适应度值；

步骤(5.5)：计算各蜻蜓行为度，并更新位置；

步骤(5.6)：判断是否满足算法终止条件，若是则输出蜻蜓最大适应度值和最优值对应的蜻蜓的参数组合C₁、C₂、A；否则迭代次数加1，执行步骤(5.3)。

步骤(6)：将轨迹跟踪滑模控制器、巴特沃斯低通滤波器及非线性估计滤波器与水面船构成闭环系统，输入期望轨迹η_d,得到实际轨迹。

本发明的有益效果为：

本发明保证了航迹跟踪误差的渐进收敛，取消了滑模面的趋近阶段，有效解决了常规滑模控制趋近段的不鲁棒性，并通过蜻蜓算法对滑模控制参数优化，实现全局快速稳定，通过在滑模控制器后加入六阶巴特沃斯低通滤波器，降低高频抖振的影响，并通过估计滤波器进一步滤除高频噪声，进一步降低滑模可能受到的高频信号影响。

附图说明

图1是一种基于蜻蜓算法优化的水面船轨迹跟踪全局鲁棒滑模控制方法流程图；

图2是不同阶数巴特沃斯低通滤波器matlab仿真图；

图3是蜻蜓优化算法流程图。

具体实施方式

下面结合附图来进一步描述本发明：

如图1，一种基于蜻蜓算法优化的水面船轨迹跟踪全局鲁棒滑模控制方法，包含如下步骤：

步骤(1)：建立船舶三自由度运动模型：

针对水面船在海上的航行状况，若海域面积很大，则水面船会受到比较大的静水恢复力，在强力的静水恢复力的影响下，使得垂直于水平面的运动相较于水平面上的运动不怎么明显，且研究重点也在于水面船的航迹控制，路线选择，也就是在水平面上的运动情况，而不是水面船的航行姿态问题，因此，水面船的运动就可以简化为只含横荡、纵荡和艏摇运动的三自由度运动模型，

由此建立运动学方程描述为：

其中

其中该矩阵为旋转矩阵，利用此矩阵可以将惯性坐标系转变为非惯性坐标系。

另水面船三自由度动力学描述方程为：

式中M表示船体惯性参数矩阵：

科里奥利力和力矩的矩阵C(υ)：

船体所受阻尼参数矩阵D(υ)：

式中有τ₁＝[τ_a τ_b τ_c]^T分别为纵向推进力、横向推进力，和转向力矩的控制输入，τ₂为环境干扰力，x_G为船体坐标系中重心在x轴上的坐标值，X_u、Y_v、Y_r、N_v、N_r、I_z为水动力参数。

由三自由度运动模型可进一步推导得：

式中

步骤(2)：利用非线性估计滤波器，滤去传感器测量值中的高频噪声，并为后续滑模降低高频信号影响。根据环境力模型，可设计如下估计滤波器：

其中为估计误差，γ为一个标量参数，K₁、K₂、K₃、K₄分别为增益矩阵：

其中k_2i＝2ω_oi(ζ_ni-ζ_i)，k_3i＝ω_ci，为满足正实引理的要求，三个解耦传递函数的相位不能超过90度，系统参数只需满足如下规则：

1/T_bi＜＜k_5i/k_4i＜ω_oi＜ω_ci,i＝1,2,3；

步骤(3)：轨迹跟踪滑模控制器设计：

1.定义轨迹跟踪误差：η_e＝η-η_d

其中有η＝[x(t) y(t) ψ(t)]^T表示实际运动轨迹，x(t)、y(t)、ψ(t)分别表示实际船舶位置及艏向角，η_d＝[x_d(t) y_d(t) ψ_d(t)]^T表示期望运动轨迹，x_d(t)、y_d(t)、ψ_d(t)分别表示期望船舶位置及艏向角。

2.设计轨迹跟踪的全局鲁棒滑模面：

s＝Cη_e+η_e-F(t)；

其中C＝[C₁ C₂]^T∈R²为正定对角矩阵，F(t)为时变约束函数，其形式如下：

其中t₁为待定常量，其中η_e0为初始轨迹误差，0＜A＜1

首先在第一个阶段0＜t＜t₁，有在第二阶段t＝t₁时，有由于0＜A＜1，当t→∞时，有F(t)＝0，s＝0，则有η_e＝0，轨迹误差为零。

又故系统收敛，轨迹误差最终为0，从而实现轨迹跟踪，将滑模面与运动模型结合可得到控制律u。

步骤(4)：在滑模控制器后，设置巴特沃斯低通滤波器：

在实际的控制系统中,由于系统存在惯性、时间延迟等因素,使滑模变结构控制在滑动模态下不可避免地存在高频抖振。抖振不仅影响控制系统的精确性,增加能量消耗,而且系统中的高频未建模动态很容易被激发起来,破坏系统的性能,甚至使系统产生振荡或失去稳定。由于巴特沃斯低通滤波器较在通频带内的频率响应曲线平坦，即不影响滑模控制信号输出，且能较快的在阻频带下降为零。故引入巴特沃斯低通滤波器。

巴特沃斯滤波器频率特性公式可由如下幅度平方函数定义：

其中：n为滤波器阶数，ω_c为滤波器截止频率，即振幅衰减-3dBd时的频率；由上式可推算得到巴特沃斯滤波器的衰减量公式：

其中f_c为截止频率，n为阶数，f为频率变量。

下面取截止频率为300Hz，频率范围为0～600Hz，利用matlab仿真可得图2，由结果可以看出随着阶数增加，滤波器通频带内越来越平坦，阻频带的衰减特性越来越陡峭，同时由于巴特沃斯低通滤波器阶数越高，响应速度越慢，稳定性越差，因此考虑设计6阶巴特沃斯低通滤波函数：

式中f_c为截止频率。

步骤(5)：在经过滤波器降低抖振，提高系统稳定性的基础上，又鉴于滑模控制的全局鲁棒性，针对轨迹跟踪误差的收敛速度进一步优化，上述滑模控制器中，跟踪误差渐进收敛速度显然与滑模参数C，及A的选择有关，为达到最快收敛时间效果，选用蜻蜓算法，对参数进行优化：

蜻蜓算法是在模拟蜻蜓搜寻猎物及躲避天敌，找到最优解的过程。其中蜻蜓有如下五个行为，并用数学公式表达如下：

(1)避碰

其中X表示当前蜻蜓位置，X_j表示第j个相邻蜻蜓位置。

(2)列队

其中V_j表示与当前蜻蜓相邻的第j个相邻蜻蜓的速度。

(3)聚集成群

(4)搜寻食物

F_i＝X⁺-X，其中X⁺表示食物源的位置。

(5)躲避天敌

E_i＝X^--X，其中X^-表示天敌位置。

根据以上蜻蜓的行为模式，下一代蜻蜓的位置和位置更新步长如下：

ΔX_t+1＝(sS_i+aA_i+cC_i+fF_i+eE_i)+wΔX_t；

X_t+1＝X_t+ΔX_t+1；

其中s、a、c、f、e分别表示避碰权重、列队权重、聚集权重、食物权重、天敌权重，S_i、A_i、C_i、F_i、E_i分别表示第i个蜻蜓个体的避碰参数、列队参数、聚集参数、食物吸引力、天敌排斥力。

为提高收敛速度，引入Lévy随机游走方法，此时位置表达式则更新为：

X_t+1＝X_t+levy(d)X_t；

其中Lévy函数为其中r₁、r₂为[0,1]内的随机数[0064]σ的表达式如下：

使用蜻蜓优化算法针对该指定滑模控制参数优化，以及适应度的选择，即将收敛时间最短作为适应度值，并对滑模控制参数C₁、C₂、A进行以及针对参数0＜A＜1范围的设定，缩小迭代运算量，加快算法收敛速度。

如图3，第一步：定义各参数设置。包括控制参数C₁、C₂、A(0＜A＜1)，蜻蜓种群数N以及空间维数d,及迭代次数上限，惯性权重w

第二步：初始化蜻蜓种群，给出种群的位置X和步长向量△x，将参数组合C₁、C₂、A设为每只蜻蜓要为控制器优化的组合

第三步：计算各权重值。根据第一步中的初始值，随机初始化相邻半径r,避碰权重s、列队权重a、聚集权重c、食物权重f、天敌权重e，惯性权重w

第四步：计算每只蜻蜓对收敛时间的适应度值。

第五步：计算各蜻蜓行为度，并更新位置

第六步：判断是否满足算法终止条件，若是则输出蜻蜓最大适应度值和最优值对应的蜻蜓的参数组合C₁、C₂、A，否则迭代次数加1，并回转执行第三步。

步骤六：将滑模控制器、低通滤波器及估计滤波器与水面船构成闭环系统，输入期望轨迹η_d,得到与期望轨迹相近的实际轨迹。

本发明设计了一种基于蜻蜓算法优化的水面船轨迹跟踪全局鲁棒滑模控制方法，其包括以下步骤：步骤一：建立船舶三自由度运动模型；步骤二：利用非线性估计滤波器，滤去传感器测量值中的高频噪声，并为后续滑模降低高频信号影响；步骤三：轨迹跟踪滑模控制器设计：步骤四：在滑模控制器后，设置六阶巴特沃斯低通滤波器降低抖振：步骤五：在经过滤波器降低抖振，提高系统稳定性的基础上，针对轨迹跟踪误差的收敛速度进一步优化，上述滑模控制器中，跟踪误差渐进收敛速度显然与滑模参数C，及A的选择有关，为达到最快收敛时间效果，选用蜻蜓算法，对参数进行优化：步骤六：将滑模控制器、低通滤波器及估计滤波器与水面船构成闭环系统，输入期望轨迹η_d,得到与期望轨迹相近的实际轨迹。

以上所述并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于蜻蜓算法优化的水面船轨迹跟踪全局鲁棒滑模控制方法，其特征在于：包含如下步骤：

步骤(1)：建立船舶三自由度运动模型，通过测量系统获取船舶的位置及艏向；

步骤(2)：利用非线性估计滤波器滤去波浪力中的一阶高频干扰力及测量噪声，将得到的真实船舶位置和真实船舶艏向信息传递给轨迹跟踪滑模控制器；

步骤(3)：设计基于全局鲁棒的轨迹跟踪滑模控制器，保证轨迹误差收敛为0；

步骤(4)：根据实际中对响应速度、稳定性的要求设计巴特沃斯低通滤波器，在轨迹跟踪滑模控制器后接入设计的巴特沃斯低通滤波器，过滤高频抖振；

步骤(5)：引入蜻蜓优化算法，对轨迹跟踪滑模控制器中重要参数寻优，实现快速收敛；

步骤(6)：将轨迹跟踪滑模控制器、巴特沃斯低通滤波器及非线性估计滤波器与水面船构成闭环系统，输入期望轨迹，得到实际轨迹。

2.根据权利要求1所述的一种基于蜻蜓算法优化的水面船轨迹跟踪全局鲁棒滑模控制方法，其特征在于：所述的步骤(3)包括：

步骤(3.1)：定义轨迹跟踪误差：η_e＝η-η_d；

上式中，η＝[x(t) y(t) ψ(t)]^T表示实际运动轨迹，x(t)、y(t)表示实际船舶位置，ψ(t)表示实际船舶艏向角，η_d＝[x_d(t) y_d(t) ψ_d(t)]^T表示期望运动轨迹，x_d(t)、y_d(t)表示期望船舶位置，ψ_d(t)表示期望船舶艏向角；

步骤(3.2)：设计轨迹跟踪的全局鲁棒滑模面：

s＝Cη_e+η_e-F(t)；

上式中，C＝[C₁ C₂]^T∈R²为正定对角矩阵；

F(t)为时变约束函数：

上式中，t₁为待定常量，η_e0为初始轨迹误差，0＜A＜1。

3.根据权利要求1或2所述的一种基于蜻蜓算法优化的水面船轨迹跟踪全局鲁棒滑模控制方法，其特征在于：所述的步骤(5)包括：

步骤(5.1)：定义各参数设置：定义控制参数C₁、C₂、A，蜻蜓种群数N以及空间维数d,及迭代次数上限，惯性权重w,且0＜A＜1；

步骤(5.2)：初始化蜻蜓种群，给出种群的位置X和步长向量△x，将参数组合C₁、C₂、A设为每只蜻蜓要为控制器优化的组合；

步骤(5.3)：计算各权重值：根据第一步中的初始值，随机初始化相邻半径r,避碰权重s、列队权重a、聚集权重c、食物权重f、天敌权重e，惯性权重w；

步骤(5.4)：计算每只蜻蜓对收敛时间的适应度值；

步骤(5.5)：计算各蜻蜓行为度，并更新位置；

步骤(5.6)：判断是否满足算法终止条件，若是则输出蜻蜓最大适应度值和最优值对应的蜻蜓的参数组合C₁、C₂、A；否则迭代次数加1，执行步骤(5.3)。