CN110865539A - 一种随机干扰下的无人艇跟踪误差约束控制方法 - Google Patents

一种随机干扰下的无人艇跟踪误差约束控制方法 Download PDF

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CN110865539A CN201911127962.2A CN201911127962A CN110865539A CN 110865539 A CN110865539 A CN 110865539A CN 201911127962 A CN201911127962 A CN 201911127962A CN 110865539 A CN110865539 A CN 110865539A
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戴诗陆
邹宇骏
杨辰光
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Foshan Newhinken Intelligent Technology Co Ltd
South China University of Technology SCUT
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Foshan Newhinken Intelligent Technology Co Ltd
South China University of Technology SCUT
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Abstract

本发明公开了一种随机干扰下的无人艇跟踪误差约束控制方法，本方法针对在随机扰动下的无人艇设计控制器，并保证跟踪误差最终收敛到零点。本发明的方法包括步骤：构建无人艇的运动学模型和动力学模型；考虑海洋动态环境中存在着外界随机干扰，将无人艇动力学模型描述为标准的非线性随机模型形式；采用正切障碍李雅普诺夫函数来确保跟踪误差满足约束条件，并运用后推设计法针对无人艇的跟踪误差系统进行虚拟控制器的设计；运用自适应控制技术解决控制器设计中的参数不确定问题；本发明能实现了随机干扰环境下轨迹的精确跟踪，误差满足预先设定的边界条件，控制效果佳。

Description

一种随机干扰下的无人艇跟踪误差约束控制方法
技术领域
本发明属于无人艇轨迹跟踪控制的技术领域，具体涉及一种随机干扰下的无人艇跟踪误差约束控制方法。
背景技术
近二十年来，由于无人艇在环境测量、海洋采样和海上救助等领域的广泛应用，无人艇的跟踪控制越来越受到控制工程界和海洋学界的关注。为了有效地完成这些任务，需要精确地跟踪期望的运动轨迹。然而，要实现精确的轨迹跟踪控制是一项具有挑战性的任务。
未知海洋动态中通常存在洋流、海风、海浪等外界随机扰动，这些干扰会严重影响控制性能，甚至可能导致闭环系统不稳定。现有的控制方法大多只针对确定性系统，不考虑随机干扰。鉴于无人艇经常受到风、浪和海流的随机扰动，用非线性随机系统描述无人艇比确定性系统更为准确。近几年，控制学界提出了针对非线性随机系统进行控制的方法，将基于确定性系统理论的反步法已经扩展到随机系统领域，但由于状态耦合等问题，该方法不能直接应用于无人艇系统。因此需要对处于随机干扰下的无人艇进行控制器设计。
跟踪误差约束也是无人艇跟踪控制器设计的一个挑战。在实际的无人艇航行过程中，如果不对误差进行约束，无人艇可能会碰撞周围的暗礁或者船只，造成巨大的损失。由此来看，不约束跟踪误差对于无人船的控制是非常不安全的。因此需要对跟踪误差进行约束。
发明内容
本发明的主要目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供一种随机干扰下的无人艇跟踪误差约束控制方法，本发明采用了自适应控制技术针对存在随机干扰的无人艇模型设计控制器，确保输出误差始终处在一个预先指定的范围内，误差满足预先指定的边界，并且能够使输出跟踪误差在零点附近的一个小集合的收敛性。
为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案：
一种随机干扰下的无人艇跟踪误差约束控制方法，包括下述步骤：
(1)：构建无人艇的运动学模型，所述无人艇的运动学模型为：
Figure BDA0002277452820000011
其中，η＝[x y ψ]T表示无人艇在大地坐标系(Oe Xe Ye)下的位置(x，y)和大地坐标系下的航向角ψ；υ＝[u，v，r]T中的各分量对应于体坐标系(ob xb yb)下的前进速度u、横荡速度v和转向角速度r；旋转矩阵J(ψ)为
Figure BDA0002277452820000021
(2)：考虑海洋动态环境中存在着外界随机干扰，将无人艇动力学模型描述为标准的非线性随机模型形式，所述标准的非线性随机模型为：
Figure BDA0002277452820000022
dv＝(f(v，q)+Φ(v)θ+τ*)dt+Φ(v)Δ(t)dω
其中ω表示6维标准维纳过程，在上述这个非线性随机系统中，Φ(v)θ表示波浪、风和洋流引起的力和力矩的平均值，而
Figure BDA0002277452820000023
表示其随机分量；
(3)：根据跟踪误差，采用正切障碍李雅普诺夫函数确保距离误差满足约束条件，所述跟踪误差的具体定义为：
z11＝x-xd，
z12＝y-yd，
z13＝ψ-ψd，
z2＝v-α，
其中，z1i，i＝1，2，3为设计的无人艇的跟踪距离误差和方位角误差；
(4)：运用反步设计法针对误差系统进行虚拟控制器设计；
(5)：估计无人艇模型中的未知参数θ和Δ；
(6)：基于步骤(3)到步骤(5)中的正切障碍李雅普诺夫函数、自适应控制技术、反步设计法设计控制器。
作为优选的技术方案，步骤(2)中，存在随机干扰的无人艇的动力学方程为：
Figure BDA0002277452820000024
其中，MRB＞0和MA＞0分别为艇和附加质量的惯性矩阵；CRB(υ)和CA(υr)分别为艇和附加质量的总的科氏力和向心加速度矩阵；D为阻尼矩阵；τ表示无人艇的控制输入；τωind和τωave表示由于海风和海浪产生的外部扰动；矩阵MRB，MA，CRB(v)，CA(v)和D的具体形式分别如下所示：
Figure BDA0002277452820000025
Figure BDA0002277452820000031
Figure BDA0002277452820000032
Figure BDA0002277452820000033
其中
Figure BDA0002277452820000034
Figure BDA00022774528200000315
其中，m是无人艇的质量；Iz是转向角速度方向上的转动惯量；
Figure BDA00022774528200000316
Figure BDA00022774528200000317
和
Figure BDA00022774528200000318
均是附加质量；xg是无人艇在xb坐标上的重心；X(·)，Y(·)和N(·)分别是在前进速度方向、横荡速度方向和转向角速度方向上的线性流体动力学阻尼系数。
作为优选的技术方案，步骤(2)中，所述标准的非线性随机模型的计算过程如下：
首先得到非线性随机系统：
dx＝f(x，t)dt+G(x，t)Δ(t)dω，x(t0)∈Rn
其中x∈Rn是系统的状态；ω是r维标准维纳过程，Δ(t)：R+→Rr×r是有界的并且波尔可测，对于任t∈R+都是非负定的；f：Rn×R+→Rn和G：Rn×R+→Rn×r在x∈Rn的范围内是局部李普希茨连续(在x∈R+的范围内是一致李普希茨连续)且局部有界；
洋流速度vc及其导数vc、风力和力矩矢量τwind以及海浪引发力和力矩矢量τwave可以写成
Figure BDA0002277452820000035
Figure BDA0002277452820000036
Figure BDA0002277452820000037
Figure BDA0002277452820000038
其中
Figure BDA0002277452820000039
和
Figure BDA00022774528200000310
分别表示·的确定和随机分量，确定分量被视为未知常量，随机分量被认为是高斯随机扰动；
由于在附加质量的总的科氏力和向心加速度矩阵CA(υr)包含随机扰动，需通过拆分得到标准的非线性随机模型：
Figure BDA00022774528200000311
Figure BDA00022774528200000312
矩阵
Figure BDA00022774528200000313
CA(v)和CA1(vc)如下所示：
Figure BDA00022774528200000314
Figure BDA0002277452820000041
Figure BDA0002277452820000042
其中
Figure BDA0002277452820000043
和
Figure BDA0002277452820000044
Figure BDA0002277452820000045
其中M＝MRB+MA，利用等式
Figure BDA0002277452820000046
得到：
Figure BDA0002277452820000047
其中，
Figure BDA0002277452820000048
代入方程：
Figure BDA0002277452820000049
将上式的一些部分定义如下
f(v，q)＝M-1[-(CRB(v)+CA(v))v-Dv]
τ*＝M-1τ
Φ(v)＝[Φ1(v)，M-1]
Figure BDA00022774528200000410
Δ(t)＝diag(Δ1(t)，Δ2(t))
其中
Figure BDA00022774528200000411
Δ1(t)和Δ2(t)分别表示
Figure BDA00022774528200000412
和
Figure BDA00022774528200000413
作为优选的技术方案，步骤(2)中，对于标准的非线性随机模型，
二阶可导的函数V(x)的有限元为
Figure BDA00022774528200000414
其中Tr(A)是矩阵A的秩。
5、根据权利要求1所述一种随机干扰下的无人艇跟踪误差约束控制方法，其特征在于，步骤(3)中，所述跟踪误差满足以下约束条件：
|z1i|＜kb1i，i＝1，2，3
其中，kb1i为正常数；
采用正切障碍李雅普诺夫函数为：
Figure BDA0002277452820000051
当设计的控制器能保证正切障碍李雅普诺夫函数V始终有界，则误差z1i始终满足|z1i|＜kb1i；则跟踪的方位变量(x，y)和跟踪的方位角变量ψ始终满足约束条件：
-kb1i＜z1i＜kb1i
约束条件表示误差z1i的超调量始终小于函数kb1i所构造的边界。
作为优选的技术方案，步骤(4)中，运用反步设计法针对误差系统进行虚拟控制器设计，得到虚拟控制器为
α1＝φ1cosψ+φ2sinψ，
α2＝-φ1sinψ+φ2cosψ，
Figure BDA0002277452820000052
其中，
Figure BDA0002277452820000053
设计参数为k11＞0，k12＞0，k13＞0。
作为优选的技术方案，步骤(5)中，估计无人艇模型中的未知参数
Figure BDA0002277452820000054
和θ，其估计值的自适应更新律设计为
Figure BDA0002277452820000055
Figure BDA0002277452820000056
其中μ为自适应增益常数且满足μ＞0，k3是一个正常数，Γ为自适应增益矩阵且满足Γ＞0和K4是一个正定矩阵。
作为优选的技术方案，步骤(5)中，基于反步设计法、李雅普诺夫综合法、自适应控制技术与正切障碍李雅普诺夫函数，设计控制器
Figure BDA0002277452820000057
其中K2是一个正定矩阵，所得的τ为施加无人艇的控制力矩。
本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：
1、本发明所设计的控制器为自适应控制器。由于未知海洋动态中通常存在洋流、海风、海浪等外界随机扰动，根据非线性随机系统对系统进行描述，利用其有限元所设计出的控制器来进行轨迹跟踪，以达到无人艇系统保持稳定运行的能力。
2、本发明在李雅普洛夫函数综合设计方法中引入具有对称边界的正切函数，并构造相应的具有对称边界的正切障碍李雅普诺夫函数，确保误差不超过预先设定的约束范围，使得无人艇具有较好的跟踪预先给定的轨迹。
附图说明
图1为本发明实施例工作区域中的无人艇结构示意图。
图2为本发明实施例无人艇系统的整体控制框图。
图3为本发明实施例无人艇大地坐标系下位置X误差仿真图框图。
图4为本发明实施例无人艇大地坐标系下位置Y误差仿真图框图。
图5为本发明实施例无人艇大地坐标系下方位角ψ误差仿真图框图。
图6为本发明实施例控制器τ_u输出仿真图。
图7为本发明实施例控制器τ_υ输出仿真图。
图8为本发明实施例控制器τ_r输出仿真图。
图9为本发明参数估计值δ^的范数仿真图。
图10为本发明参数估计值θ^的范数仿真图。
具体实施方式
下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。
实施例
本实施例主要阐述随机干扰下的无人艇跟踪误差约束控制，图1为本实施例工作区域中的无人艇结构示意图。
如图2所示，本实施例随机干扰下的无人艇跟踪误差约束控制方法，其详细实施过程包括：
步骤(1)：无人艇的运动学模型为：
Figure BDA0002277452820000061
上式中的系统的运动学方程，其中，η＝[x y ψ]T表示无人艇在大地坐标系(Oe XeYe)下的位置(x，y)和大地坐标系下的航向角ψ；υ＝[u，v，r]T中的各分量对应于体坐标系(obxb yb)下的前进速度u、横荡速度v和转向角速度r；
旋转矩阵J(ψ)为
Figure BDA0002277452820000071
存在随机干扰的无人艇的动力学方程为
Figure BDA0002277452820000072
其中，MRB＞0和MA＞0分别为艇和附加质量的惯性矩阵；CRB(υ)和CA(υr)分别为艇和附加质量的总的科氏力和向心加速度矩阵；D为阻尼矩阵；τ表示无人艇的控制输入；τωind和τωave表示由于海风和海浪产生的外部扰动；矩阵MRB，MA，CRB(v)，CA(v)和D的具体形式分别如下所示：
Figure BDA0002277452820000073
Figure BDA0002277452820000074
Figure BDA0002277452820000075
Figure BDA0002277452820000076
其中
Figure BDA0002277452820000077
Figure BDA0002277452820000078
上式中，m是无人艇的质量；Iz是转向角速度方向上的转动惯量；
Figure BDA0002277452820000079
Figure BDA00022774528200000710
和
Figure BDA00022774528200000711
均是附加质量；xg是无人艇在xb坐标上的重心；X(·)，Y(·)和N(·)分别是在前进速度方向、横荡速度方向和转向角速度方向上的线性流体动力学阻尼系数。
在本实施例中，无人艇的系统参数分别如下表1所示。
表1无人艇模型参数
Figure BDA00022774528200000712
Figure BDA0002277452820000081
在本实例中，初始时刻无人艇的位置、航向角和速度的设置分别为η(0)＝[1.7，1.7，0.2]T，初始速度为v(0)＝[0，0，0]T。
在本实例中，外部扰动的形式为
Figure BDA0002277452820000082
其中，randn是产生的随机数。参考轨迹为
Figure BDA0002277452820000083
其中，ω＝0.05rad/s，R＝20m，即参考轨迹为一个圆，其半径为20m。
步骤(2)：其特征在于非线性随机系统：
dx＝f(x，t)dt+G(x，t)Δ(t)dω，x(t0)∈Rn
其中x∈Rn是系统的状态；ω是r维标准维纳过程，Δ(t)：R+→Rr×r是有界的并且波尔可测，对于任t∈R+都是非负定的；f：Rn×R+→Rn和G：Rn×R+→Rn×r在x∈Rn的范围内是局部李普希茨连续(在x∈R+的范围内是一致李普希茨连续)且局部有界；
洋流速度vc及其导数vc、风力和力矩矢量τwind以及海浪引发力和力矩矢量τwave可以写成
Figure BDA0002277452820000084
Figure BDA0002277452820000085
Figure BDA0002277452820000086
Figure BDA0002277452820000087
其中
Figure BDA0002277452820000088
和
Figure BDA0002277452820000089
分别表示·的确定和随机分量。确定分量可以被视为未知常量。随机分量被认为是高斯随机扰动。
由于在附加质量的总的科氏力和向心加速度矩阵CA(υr)包含随机扰动，需进行拆分：
Figure BDA00022774528200000810
Figure BDA00022774528200000811
矩阵
Figure BDA00022774528200000812
CA(v)和CA1(vc)如下所示：
Figure BDA00022774528200000813
Figure BDA00022774528200000814
Figure BDA0002277452820000091
其中
Figure BDA0002277452820000092
和
Figure BDA0002277452820000093
Figure BDA0002277452820000094
其中M＝MRB+MA。利用等式
Figure BDA0002277452820000095
我们可以得到
Figure BDA0002277452820000096
其中，
Figure BDA0002277452820000097
代入方程：
Figure BDA0002277452820000098
将上式的一些部分定义如下
f(v，q)＝M-1[-(CRB(v)+CA(v))v-Dv]
τ*＝M-1τ
Φ(v)＝[Φ1(v)，M-1]
Figure BDA0002277452820000099
Δ(t)＝diag(Δ1(t)，Δ2(t))
其中
Figure BDA00022774528200000910
Δ1(t)和Δ2(t)分别表示
Figure BDA00022774528200000911
和
Figure BDA00022774528200000912
我们得到如下非线性随机系统：
Figure BDA00022774528200000913
dv＝(f(v，q)+Φ(v)θ+τ*)dt+Φ(v)Δ(t)dω
其中ω表示6维标准维纳过程。在上述这个非线性随机系统中，Φ(v)θ表示波浪、风和洋流引起的力和力矩的平均值，而
Figure BDA00022774528200000914
表示其随机分量。
对于上式这种形式的非线性随机系统，二阶可导的函数V(x)的有限元为
Figure BDA00022774528200000915
其中Tr(A)是矩阵A的秩。
步骤(3)：跟踪误差的具体定义为：
z11＝x-xd，
z12＝y-yd，
z13＝ψ-ψd，
z2＝v-α，
其中，z1i，i＝1，2，3为设计的无人艇的跟踪距离误差和方位角误差，跟踪误差满足以下约束条件：
|z1i|＜kb1i，i＝1，2，3
其中，kb1i为正常数；
采用正切障碍李雅普诺夫函数为：
Figure BDA0002277452820000101
当设计的控制器能保证正切障碍李雅普诺夫函数V始终有界，则误差z1i始终满足|z1i|＜kb1i；则跟踪的方位变量(x，y)和跟踪的方位角变量ψ始终满足约束条件：
-kb1i＜z1i＜kb1i
约束条件表示误差z1i的超调量始终小于函数kb1i所构造的边界。
在本例中，选取kb11＝2，kb12＝2，kb13＝0.4。
图3至图5为无人艇的跟踪距离误差(z11和z12)和方位角误差z13随时间的变化图，可见距离误差(z11和z12)和方位角误差z13，在调节过程中始终满足约束条件。
步骤(4)：运用反步设计法针对误差系统进行虚拟控制器设计，得到虚拟控制器为
α1＝φ1cosψ+φ2sinψ，
α2＝-φ1sinψ+φ2cosψ，
Figure BDA0002277452820000102
其中，
Figure BDA0002277452820000103
设计参数为k11＞0，k12＞0，k13＞0。
在本例中，选取k11＝15，k12＝15，k13＝1。
步骤(5)：估计无人艇模型中的未知参数
Figure BDA0002277452820000106
和θ，其估计值的自适应更新律设计为
Figure BDA0002277452820000104
Figure BDA0002277452820000105
其中μ为自适应增益常数且满足μ＞0，k3是一个正常数，Γ为自适应增益矩阵且满足Γ＞0和K4是一个正定矩阵。
在本例中，选取μ＝0.0001，k3＝10，
Figure BDA0002277452820000111
Figure BDA0002277452820000112
如图9所示为对
Figure BDA0002277452820000114
参数的估计值，图10所示为对θ参数的估计值。
步骤(6)：基于反步设计法、李雅普诺夫综合法、自适应控制技术与正切障碍李雅普诺夫函数，设计控制器
Figure BDA0002277452820000113
其中K2是一个正定矩阵，所得的τ为施加无人艇的控制力矩。
在本例中，选取K2＝[2，2，2]T。图6至图8所示为无人艇系统的控制输入τu、τv和τr的变化曲线，可知它们均连续有界且较光滑。
本实施例的控制器能使得在随机扰动下较好的跟踪预先设定的轨迹，同时维持系统的位置误差和方位角误差在预设的范围之类。
本实施例中的无人艇模型处于环境变化极其快的海洋中，海风，海浪和洋流，都对无人艇的控制产生了极大的影响，本方法采用了
Figure BDA0002277452820000115
模型，利用其有限元进行控制器设计。
实际的无人艇系统中，模型中有许多未知的参数，本方法中采用自适应控制方法来估计模型中的未知的参数。
上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种随机干扰下的无人艇跟踪误差约束控制方法，其特征在于，包括下述步骤：
(1)：构建无人艇的运动学模型，所述无人艇的运动学模型为：
Figure FDA0002277452810000011
其中，η＝[x y ψ]T表示无人艇在大地坐标系(Oe Xe Ye)下的位置(x，y)和大地坐标系下的航向角ψ；υ＝[u，v，r]T中的各分量对应于体坐标系(ob xb yb)下的前进速度u、横荡速度v和转向角速度r；旋转矩阵J(ψ)为
Figure FDA0002277452810000012
(2)：考虑海洋动态环境中存在着外界随机干扰，将无人艇动力学模型描述为标准的非线性随机模型形式，所述标准的非线性随机模型为：
Figure FDA0002277452810000013
dv＝(f(v，q)+Φ(v)θ+τ*)dt+Φ(v)Δ(t)dω
其中ω表示6维标准维纳过程，在上述这个非线性随机系统中，Φ(v)θ表示波浪、风和洋流引起的力和力矩的平均值，而
Figure FDA0002277452810000014
表示其随机分量；
(3)：根据跟踪误差，采用正切障碍李雅普诺夫函数确保距离误差满足约束条件，所述跟踪误差的具体定义为：
z11＝x-xd，
z12＝y-yd，
z13＝ψ-ψd，
z2＝v-α，
其中，z1i，i＝1，2，3为设计的无人艇的跟踪距离误差和方位角误差；
(4)：运用反步设计法针对误差系统进行虚拟控制器设计；
(5)：估计无人艇模型中的未知参数θ和Δ；
(6)：基于步骤(3)到步骤(5)中的正切障碍李雅普诺夫函数、自适应控制技术、反步设计法设计控制器。
2.根据权利要求1所述一种随机干扰下的无人艇跟踪误差约束控制方法，其特征在于，步骤(2)中，存在随机干扰的无人艇的动力学方程为：
Figure FDA0002277452810000015
其中，MRB＞0和MA＞0分别为艇和附加质量的惯性矩阵；CRB(υ)和CA(υr)分别为艇和附加质量的总的科氏力和向心加速度矩阵；D为阻尼矩阵；τ表示无人艇的控制输入；τωind和τωave表示由于海风和海浪产生的外部扰动；矩阵MRB，MA，CRB(v)，CA(v)和D的具体形式分别如下所示：
Figure FDA0002277452810000021
Figure FDA0002277452810000022
Figure FDA0002277452810000023
Figure FDA0002277452810000024
其中
Figure FDA0002277452810000025
Figure FDA0002277452810000026
其中，m是无人艇的质量；Iz是转向角速度方向上的转动惯量；
Figure FDA0002277452810000027
Figure FDA0002277452810000028
和
Figure FDA0002277452810000029
均是附加质量；xg是无人艇在xb坐标上的重心；X(.)，Y(.)和N(.)分别是在前进速度方向、横荡速度方向和转向角速度方向上的线性流体动力学阻尼系数。
3.根据权利要求2所述一种随机干扰下的无人艇跟踪误差约束控制方法，其特征在于，步骤(2)中，所述标准的非线性随机模型的计算过程如下：
首先得到非线性随机系统：
dx＝f(x，t)dt+G(x，t)Δ(t)dω，x(t0)∈Rn
其中x∈Rn是系统的状态；ω是r维标准维纳过程，Δ(t)：R+→Rr×r是有界的并且波尔可测，对于任t∈R+都是非负定的；f：Rn×R+→Rn和G：Rn×R+→Rn×r在x∈Rn的范围内是局部李普希茨连续(在x∈R+的范围内是一致李普希茨连续)且局部有界；
洋流速度vc及其导数vc、风力和力矩矢量τwind以及海浪引发力和力矩矢量τwave可以写成
Figure FDA00022774528100000210
Figure FDA00022774528100000211
Figure FDA0002277452810000031
Figure FDA0002277452810000032
其中
Figure FDA0002277452810000033
和
Figure FDA0002277452810000034
分别表示·的确定和随机分量，确定分量被视为未知常量，随机分量被认为是高斯随机扰动；
由于在附加质量的总的科氏力和向心加速度矩阵CA(υr)包含随机扰动，需通过拆分得到标准的非线性随机模型：
Figure FDA0002277452810000035
Figure FDA0002277452810000036
矩阵
Figure FDA0002277452810000037
CA(v)和CA1(vc)如下所示：
Figure FDA0002277452810000038
Figure FDA0002277452810000039
Figure FDA00022774528100000310
其中
Figure FDA00022774528100000311
和
Figure FDA00022774528100000312
Figure FDA00022774528100000313
其中M＝MRB+MA，利用等式
Figure FDA00022774528100000314
得到：
Figure FDA00022774528100000315
其中，
Figure FDA00022774528100000316
代入方程：
Figure FDA00022774528100000317
将上式的一些部分定义如下
f(v，q)＝M-1[-(CRB(v)+CA(v))v-Dv]
τ*＝M-1τ
Φ(v)＝[Φ1(v)，M-1]
Figure FDA0002277452810000041
Δ(t)＝diag(Δ1(t)，Δ2(t))
其中
Figure FDA0002277452810000042
Δ1(t)和Δ2(t)分别表示
Figure FDA0002277452810000043
和
Figure FDA0002277452810000044
4.根据权利要求1所述一种随机干扰下的无人艇跟踪误差约束控制方法，其特征在于，步骤(2)中，对于标准的非线性随机模型，
二阶可导的函数V(x)的有限元为
Figure FDA0002277452810000045
其中Tr(A)是矩阵A的秩。
5.根据权利要求1所述一种随机干扰下的无人艇跟踪误差约束控制方法，其特征在于，步骤(3)中，所述跟踪误差满足以下约束条件：
|z1i|＜kb1i，i＝1，2，3
其中，kb1i为正常数；
采用正切障碍李雅普诺夫函数为：
Figure FDA0002277452810000046
当设计的控制器能保证正切障碍李雅普诺夫函数V始终有界，则误差z1i始终满足|z1i|＜kb1i；则跟踪的方位变量(x，y)和跟踪的方位角变量ψ始终满足约束条件：
-kb1i＜z1i＜kb1i
约束条件表示误差z1i的超调量始终小于函数kb1i所构造的边界。
6.根据权利要求1所述一种随机干扰下的无人艇跟踪误差约束控制方法，其特征在于，步骤(4)中，运用反步设计法针对误差系统进行虚拟控制器设计，得到虚拟控制器为
α1＝φ1cosψ+φ2sinψ，
α2＝-φ1sinψ+φ2cosψ，
Figure FDA0002277452810000047
其中，
Figure FDA0002277452810000048
设计参数为k11＞0，k12＞0，k13＞0。
7.根据权利要求1所述一种随机干扰下的无人艇跟踪误差约束控制方法，其特征在于，步骤(5)中，估计无人艇模型中的未知参数
Figure FDA0002277452810000051
和θ，其估计值的自适应更新律设计为
Figure FDA0002277452810000052
Figure FDA0002277452810000053
其中μ为自适应增益常数且满足μ＞0，k3是一个正常数，Γ为自适应增益矩阵且满足Γ＞0和K4是一个正定矩阵。
8.根据权利要求1所述一种随机干扰下的无人艇跟踪误差约束控制方法，其特征在于，步骤(5)中，基于反步设计法、李雅普诺夫综合法、自适应控制技术与正切障碍李雅普诺夫函数，设计控制器
Figure FDA0002277452810000054
其中K2是一个正定矩阵，所得的τ为施加无人艇的控制力矩。
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