CN117193003A - 一种基于事件触发与预测补偿的无人艇控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于事件触发与预测补偿的无人艇控制方法，包括以下步骤：建立无人艇及其船体位置的动力学模型；将无人艇的动力学方程转化成无人艇的状态方程；采用区间二型模糊方法对无人艇的状态方程中参数矩阵的非线性项进行模糊处理；采用马尔科夫模型获取无人艇的多模态随机切换律；构建无人艇的T‑S模糊马尔科夫切换系统；采用事件触发机制和指数平滑法设计异步控制器；计算异步控制器的增益可行域；建立异步控制器参数优化模型，并采用改进的灰狼算法对异步控制器参数优化模型进行优化。本发明解决了现有复杂的海洋环境导致无人艇存在非线性参数与多模态的切换，且由于控制器与无人艇无法达到信息同步，导致控制器设计灵活性低的问题。

Description

一种基于事件触发与预测补偿的无人艇控制方法

技术领域

本发明涉及无人艇控制技术领域，具体是一种基于事件触发与预测补偿的无人艇控制方法。

背景技术

无人艇是一种无船员参与、具有自主航行能力的水面舰艇，具有广泛且重要的海洋工程应用场景，譬如海洋监测、水文观测、生物研究等，满足各种海洋科学、工程和军事任务的需要。通常，无人艇的有效控制是由陆地基站或母舰控制站通过无线网络传输控制信号来实现的，无人艇、控制器和无线网络构成了一个网络化控制系统。但复杂的海洋环境会导致无人艇存在非线性参数与多模态的切换，从而影响网络化控制系统的正常运行，且由于控制器与无人艇是通过无线网络传输数据，可能会无法达到信息同步，导致控制器设计灵活性低下。

发明内容

针对上述缺陷，本发明提出了一种基于事件触发与预测补偿的无人艇控制方法，目的在于解决现有复杂的海洋环境导致无人艇存在非线性参数与多模态的切换，且由于网络化控制系统中的控制器与无人艇是通过无线网络传输数据，可能会无法达到信息同步，导致控制器设计灵活性低的问题。

为达此目的，本发明采用以下技术方案：

一种基于事件触发与预测补偿的无人艇控制方法，包括以下步骤：

步骤S1：建立无人艇及其船体位置的动力学模型；

步骤S2：根据无人艇及其船体位置的动力学模型，将无人艇的动力学方程转化成无人艇的状态方程；

步骤S3：采用区间二型模糊方法对无人艇的状态方程中参数矩阵的非线性项进行模糊处理，得到模糊处理后的无人艇的状态方程；

步骤S4：采用马尔科夫模型获取无人艇的多模态随机切换律；

步骤S5：根据模糊处理后的无人艇的状态方程和无人艇的多模态随机切换律，构建无人艇的T-S模糊马尔科夫切换系统；

步骤S6：采用事件触发机制和指数平滑法设计与T-S模糊马尔科夫切换系统相应的异步控制器；

步骤S7：计算异步控制器的增益可行域；

步骤S8：建立异步控制器参数优化模型，并采用改进的灰狼算法对异步控制器参数优化模型进行优化，以确定异步控制器的增益可行域中最优的增益参数。

优选地，在步骤S1中，无人艇的动力学模型表示为：

其中，θ＝[uvr]^T表示广义速度，u,v和r分别为横荡的线性速度、纵荡的线性速度及艏摇的角速度；η＝[xyψ]^T表示广义位置，x,y和ψ分别表示为横荡的位置向量、纵荡的位置向量及艏摇角度；M＝diag{m₁,m₂,m₃}和D(θ)＝diag{d₁,d₂,d₃}分别为惯性矩阵和阻尼矩阵，m₁,m₂和m₃分别为横荡、纵荡及艏摇上的惯性参数，d₁,d₂和d₃分别为横荡、纵荡及艏摇上的阻尼参数；C(θ)为科利奥西和向心力矩阵，具体公式如下：

g(η)表示因浮力和重力及其力矩产生的恢复力，考虑在恒定深度的应用情况，一般设置g(η)＝0；τ＝[τ₁0τ₂]^T表示控制输入，τ₁和τ₂分别为横荡上的推力和艏摇上的力矩；w＝[w₁w₂w₃]^T表示船体受到的外部干扰，w₁w₂w₃分别表示为横荡、纵荡及艏摇上的扰动分量，满足能量有限约束条件/> 为外部干扰能量的界限；

无人艇船体位置的动力学模型表示为：

其中，表示无人艇船体位置的动力学模型；R(ψ)表示传递矩阵，具体公式如下：

θ＝[uvr]^T表示广义速度，u,v和r分别为横荡的线性速度、纵荡的线性速度及艏摇的角速度。

优选地，在步骤S2中，将无人艇的动力学方程转化成无人艇的状态方程，无人艇的状态方程如下：

其中，x(t)表示无人艇状态，x(t)＝[uvrxyψ]^T，u,v和r分别为横荡的线性速度、纵荡的线性速度及艏摇的角速度，x,y和ψ分别表示为横荡的位置向量、纵荡的位置向量及艏摇角度；y(t)表示测量输出；τ(t)表示控制输入，τ(t)＝[τ₁τ₂]^T，τ₁和τ₂分别为横荡上的推力和艏摇上的力矩；w(t)表示船体受到的外部干扰，w(t)＝[w₁w₂w₃]^T，w₁w₂w₃分别表示为横荡、纵荡及艏摇上的扰动分量；A、E和F均表示为系数矩阵，G表示常数矩阵，系数矩阵A,E,F和常数矩阵G具体如下：

其中，m₁,m₂和m₃分别为横荡、纵荡及艏摇上的惯性参数，d₁,d₂和d₃分别为横荡、纵荡及艏摇上的阻尼参数。

优选地，在步骤S3中，具体包括以下子步骤：

步骤S31：确定前提变量f₁(x(k))＝v(k)和f₂(x(k))＝r(k)，其中，v(k)和r(k)均为非线性项；

步骤S32：根据非线性项和/>确定模糊规则的数目为4，确定模糊集合为：W₁₁(x(k))＝W₁₂(x(k))＝W ₁，W₁₃(x(k))＝/>以及W₂₁(x(k))＝W₂₂(x(k))＝W ₂，W₂₃(x(k))＝W₂₄(x(k))＝

其中，W ₁和分别为非线性项v(k)的最小值和最大值，W ₂和/>分别为非线性项r(k)的最小值和最大值，W₁₁(x(k))、W₁₂(x(k))、W₁₃(x(k))和W₁₄(x(k))为对应前提变量f₁(x(k))的模糊集，W₂₁(x(k))、W₂₂(x(k))、W₂₃(x(k))和W₂₄(x(k))为对应前提变量f₂(x(k))的模糊集；

步骤S33：根据前提变量和模糊集合，获取模糊处理后的无人艇的状态方程，模糊处理后的无人艇的状态方程的描述如下：

Plant Rule i：IFf₁(x(k))isW_1i(x(k))andf₂(x(k))isW_2i(x(k))

THEN

其中，x(k)、u(k)、w(k)和y(k)分别表示在离散时间k时刻的无人艇状态、控制输入、外部干扰和测量输出，x(k+1)表示在离散时间k+1时刻的无人艇状态，矩阵和均表示第i个模糊规则激活时的系数矩阵，i为1、2、3和4；G表示常数矩阵。

优选地，在步骤S4中，具体包括以下子步骤：

步骤S41：确定无人艇模态的数量m；

步骤S42：基于概率统计理论获取每个无人艇模态的转移概率矩阵Π＝(π_αβ)∈R^{m ×m}，其中，元素表示为无人艇由k时刻模态α切换至k+1时刻模态β的转移概率，且满足条件0≤π_αβ≤1，对于任意/>都设定

优选地，在步骤S6中，具体包括以下子步骤：

步骤S61：基于模态探测器获取无人艇的可观测模态信息，确定发射概率Φ＝(φ_αη)∈R^m×m，其中，元素表示为k时刻控制器在无人艇模态为α的情况下通过模态探测器获得可观测模态为η的发射概率，且满足条件0≤φ_αη≤1，对于任意/>都设定/>

步骤S62：利用一个伯努利过程λ_k描述控制器在k时刻的数据传输情况，λ_k＝1表示数据传输成功，λ_k＝0表示数据传输失败，确定伯努利过程的数学期望为和期望方差为Var(λ_k)＝λ(1-λ)；

步骤S63：当伯努利过程λ_k＝1时刻，采取事件触发传输策略，确定集合{k_n:n∈Z⁺}为事件触发序列，Z⁺为正整数集合，设计以下事件触发机制：

k_n+1＝inf{k∈Z⁺∶k>k_n，ε^T(k)ε(k)-δ’≥0}

其中，k_n表示第n个触发时刻，inf{·}表示最小值函数，k表示为当前时刻，ε(k)＝y(k)-y(k_n)表示事件触发的状态误差向量，y(k)表示测量输出，y(k_n)表示事件触发控制输出；δ’为事件触发的阈值参数；

步骤S64：当伯努利过程λ_k＝0时刻，采取预测补偿传输策略，确定预测值为：

其中，y(k-1)表示上一时刻的测量输出值，表示上一时刻的预测值，ρ为预测补偿策略的权重参数。

优选地，在步骤S7中，具体包括以下子步骤：

步骤S71：构建增广误差系统方程，具体公式如下：

其中，ξ(k)表示增广误差系统状态向量，x(k)表示在离散时间k时刻的无人艇状态，x_r(k)表示参考系统的状态向量，/>表示预测补偿策略的预测值；ω(k)表示增广误差系统外部扰动，ω(k)＝[w(k),r(k),w(k)]^T，w(k)表示在离散时间k时刻的无人艇的外部干扰，r(k)表示参考系统的控制输入；/>表示增广状态误差向量，/>ε(k)表示事件触发的状态误差向量；H，I，J，M₁和M₂均表示系统矩阵；λ_k表示伯努利过程；λ表示伯努利过程的数学期望值；

步骤S72：确定有限的时间区间[0,L]，L为常数值，基于有限时间有界稳定性分析得到LMI判据，判据成立时增广误差系统方程满足有限时间有界定义k∈[0,L]，其中，ξ(0)和ξ(k)表示在0时刻与k时刻的增广状态，∈₁表示为在初始时刻ξ¹(0)Rξ(0)的最大值，∈₂表示待求解的上界，R表示实对称常数矩阵；

其中，LMI判据具体如下：

给定李雅普诺夫函数参数γ>1，预测补偿策略的权重参数ρ、事件触发阈值参数δ’，三个随机切换律模态α,η,l∈{1,2}，i,j∈{1,2,3,4}，转移概率π_αβ，发射概率φ_αη，系统隶属度函数g_j(x(k))和控制器隶属度函数h_j(x(k))，以及满足g_j(x(k))-κ_jh_j(x(k))≥0的常数κ_j，如果存在实对称矩阵P_i ^α>0，实对称矩阵实对称矩阵S₁>0，实对称矩阵S₂>0，以及适当维度的任意矩阵/>对称矩阵标量ε₁和ε₂，满足以下条件：

其中，表示经过矩阵处理的增广矩阵；

其中，*表示省略的对称元素；

表示矩阵/>的期望矩阵；

表示矩阵/>的增广矩阵；

表示系数矩阵/>A_r和常数矩阵G的增广矩阵，ρ为预测补偿策略的权重参数；

表示系数矩阵/>的增广矩阵，λ为伯努利过程的数学期望值；

表示系数矩阵E_r,/>的增广矩阵；

表示系数矩阵E_r的增广矩阵；

表示矩阵/>辅助矩阵；

表示系数矩阵/>的增广矩阵；

表示矩阵/>辅助矩阵；

表示系数矩阵/>的增广矩阵；

表示常数矩阵G,G_r的增广矩阵，I表示单位矩阵；

则得到增益可行解和/>调整预测补偿策略的权重参数ρ和事件触发阈值参数δ’，获得增益可行域。

优选地，在步骤S8中，具体包括以下子步骤：

步骤S81：基于增益可行域，初始化种群规模N、最大迭代次数t_max、收敛因子a”和待优化问题维度，并初始化狼群位置；

步骤S82：计算各种群个体的目标函数值Q，即适应度值，并经过排序选择前三名的个体为μ、σ、δ灰狼；

步骤S83：基于μ灰狼位置X_μ(t)、σ灰狼位置X_σ(t)、δ灰狼位置X_δ(t)，选择一个除μ、σ、δ以外的灰狼，其位置为X(t)，计算该选定灰狼与μ、σ、δ灰狼的距离，计算公式如下：

个体与μ灰狼的距离D_μ(t)＝|U₁X_μ(t)-X(t)|；

个体与σ灰狼的距离D_σ(t)＝|U₂X_σ(t)-X(t)|；

个体与δ灰狼的距离D_δ(t)＝|U₃X_δ(t)-X(t)|；

其中，U₁、U₂和U₃都为随机系数值，计算公式如下：U_j＝2r₂,j＝1,2,3，r₂为0和1之间的随机数；

步骤S84：计算μ、σ、δ灰狼与该选定灰狼的相对位置关系参数X₁(t),X₂(t),X₃(t)，计算公式如下：

X₁(t)＝X_μ(t)-V₁D_μ(t)；

X₂(t)＝X_σ(t)-V₂D_σ(t)；

X₃(t)＝X_δ(t)-V₃D_δ(t)；

并使μ、σ、δ灰狼指导该选定灰狼更新位置，则被指导灰狼的下一时刻位置为：

其中，V₁,V₂,V₃为随机系数值，计算公式如下：V＝2a”r₁-a”，收敛因子r₁为0和1之间的随机数，t为当前迭代次数，t_max为最大迭代次数，N为种群规模；

并依次对其余灰狼做同样的更新处理；

步骤S85：将当前迭代次数加一，并计算新的改进收敛因子a”’，重新生成随机数r’₁和r’₂，根据V’＝2a”’r’₁-a”’,U’＝2r’₂更新随机系数值V’和U’；

步骤S86：判断灰狼算法是否满足终止条件，若满足，则输出头狼μ，否则跳转至步骤S82。

本申请实施例提供的技术方案可以包括以下有益效果：

本方案通过构建T-S模糊马尔科夫切换系统，能够更好地处理无人艇的非线性参数与多模态切换的问题，提高无人艇的网络控制系统的稳定性。并采用事件触发机制和指数平滑法设计与T-S模糊马尔科夫切换系统相应的异步控制器，能够有效增强无人艇控制的鲁棒性与控制器设计的灵活性。

附图说明

图1是一种基于事件触发与预测补偿的无人艇控制方法步骤流程图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施方式，实施方式的示例在附图中示出，其中，相同或类似的标号自始至终表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

一种基于事件触发与预测补偿的无人艇控制方法，包括以下步骤：

步骤S1：建立无人艇及其船体位置的动力学模型；

步骤S2：根据无人艇及其船体位置的动力学模型，将无人艇的动力学方程转化成无人艇的状态方程；

步骤S3：采用区间二型模糊方法对无人艇的状态方程中参数矩阵的非线性项进行模糊处理，得到模糊处理后的无人艇的状态方程；

步骤S4：采用马尔科夫模型获取无人艇的多模态随机切换律；

步骤S5：根据模糊处理后的无人艇的状态方程和无人艇的多模态随机切换律，构建无人艇的T-S模糊马尔科夫切换系统；

步骤S6：采用事件触发机制和指数平滑法设计与T-S模糊马尔科夫切换系统相应的异步控制器；

步骤S7：计算异步控制器的增益可行域；

步骤S8：建立异步控制器参数优化模型，并采用改进的灰狼算法对异步控制器参数优化模型进行优化，以确定异步控制器的增益可行域中最优的增益参数。

本方案的一种基于事件触发与预测补偿的无人艇控制方法，如图1所示，第一步是建立无人艇及其船体位置的动力学模型，本实施例中，通过无人艇及其船体位置的动力学模型的建立，有利于使无人艇的连续系统离散化。在建立无人艇动力学模型的过程中，需要考虑无人艇转向运动相关的三个自由度，分别是横荡、纵荡以及艏摇。在建立无人艇船体位置的动力学模型的过程中，需要考虑船体固定坐标系和全局固定坐标系的建立，其中，船体固定坐标系以船体中心位置作为原点，船体的前进方向作为横轴，垂直于前进方向作为纵轴；全局固定坐标系以岸边的一个固定点作为原点，自由选择一个方向作为横轴，与其垂直的方向作为纵轴。无人艇船体位置的动力学模型实际是无人艇船体位置在全局固定坐标系中数学模型。

第二步是根据无人艇及其船体位置的动力学模型，将无人艇的动力学方程转化成无人艇的状态方程，具体地，通过将无人艇的动力学方程转化成无人艇的状态方程，有利于后续对无人艇的状态方程中参数矩阵的非线性项进行处理。

第三步是采用区间二型模糊方法对无人艇的状态方程中参数矩阵的非线性项进行模糊处理，得到模糊处理后的无人艇的状态方程，具体地，区间二型模糊方法为常用的模糊数学方法，由于无人艇的状态方程中参数矩阵存在非线性项，本实施例中采用区间二型模糊方法能够有效地处理非线性参数。

第四步是采用马尔科夫模型获取无人艇的多模态随机切换律，具体地，考虑复杂的海洋环境，无人艇在航迹跟踪时会产生附加质量，从而导致无人艇在各个自由度上的惯性参数发生变化，使得无人艇的系统矩阵存在多模态现象并随机切换，本实施例中通过利用马尔科夫模型描述无人艇的多模态随机切换问题，考虑了复杂海洋环境中各种随机因素对无人艇的影响。

第五步是根据模糊处理后的无人艇的状态方程和无人艇的多模态随机切换律，构建无人艇的T-S模糊马尔科夫切换系统，本实施例中，相比于传统的T-S模糊系统，T-S模糊马尔科夫切换系统能够更好地处理无人艇的非线性参数与多模态切换的问题，进一步提高无人艇的网络控制系统的稳定性。

第六步是采用事件触发机制和指数平滑法设计与T-S模糊马尔科夫切换系统相应的异步控制器，本实施例中，采用事件触发机制能够降低控制器数据传输正常时的更新频率；利用指数平滑法能够预测测量输出值，测量输出值可补偿控制器数据传输失败时的数据丢失。因此，通过事件触发机制和指数平滑法设计的异步控制器的负担减轻，以及性能的保守性降低。

第七步是计算异步控制器的增益可行域，本实施例中，通过计算异步控制器的增益可行域，使得无人艇能够跟踪无人艇运动学参考模型。

第八步是建立异步控制器参数优化模型，并采用改进的灰狼算法对异步控制器参数优化模型进行优化，以确定异步控制器的增益可行域中最优的增益参数，本实施例中，改进的灰狼算法为一种群智能优化算法，基于狼群群体协作的机制来达到优化的目的。本方案通过选择增益参数的值的范围作为异步控制器参数优化模型的约束条件，并通过改进的灰狼算法寻找增益参数的值的范围中的最优增益参数，进而优化异步控制器的增益，提高无人艇控制的综合性能。

本方案通过构建T-S模糊马尔科夫切换系统，能够更好地处理无人艇的非线性参数与多模态切换的问题，提高无人艇的网络控制系统的稳定性。并采用事件触发机制和指数平滑法设计与T-S模糊马尔科夫切换系统相应的异步控制器，能够有效增强无人艇控制的鲁棒性与控制器设计的灵活性。

优选的，在步骤S1中，无人艇的动力学模型表示为：

其中，θ＝[uvr]^T表示广义速度，u,v和r分别为横荡的线性速度、纵荡的线性速度及艏摇的角速度；η＝[xyψ]^T表示广义位置，x,y和ψ分别表示为横荡的位置向量、纵荡的位置向量及艏摇角度；M＝diag{m₁,m₂,m₃}和D(θ)＝diag{d₁,d₂,d₃}分别为惯性矩阵和阻尼矩阵，m₁,m₂和m₃分别为横荡、纵荡及艏摇上的惯性参数，d₁,d₂和d₃分别为横荡、纵荡及艏摇上的阻尼参数；C(θ)为科利奥西和向心力矩阵，具体公式如下：

g(η)表示因浮力和重力及其力矩产生的恢复力，考虑在恒定深度的应用情况，一般设置g(η)＝0；τ＝[τ₁0τ₂]^T表示控制输入，τ₁和τ₂分别为横荡上的推力和艏摇上的力矩；w＝[w₁w₂w₃]^T表示船体受到的外部干扰，w₁w₂w₃分别表示为横荡、纵荡及艏摇上的扰动分量，满足能量有限约束条件 为外部干扰能量的界限；

无人艇船体位置的动力学模型表示为：

其中，表示无人艇船体位置的动力学模型；R(ψ)表示传递矩阵，具体公式如下：

θ＝[uvr]^T表示广义速度，u,v和r分别为横荡的线性速度、纵荡的线性速度及艏摇的角速度。

本实施例中，通过无人艇及其船体位置的动力学模型的建立，使无人艇的连续系统离散化，离散系统具有良好的稳定性、可控性和可观性的优点。

优选的，在步骤S2中，将无人艇的动力学方程转化成无人艇的状态方程，无人艇的状态方程如下：

其中，x(t)表示无人艇状态，x(t)＝[uvrxyψ]^T，u,v和r分别为横荡的线性速度、纵荡的线性速度及艏摇的角速度，x,y和ψ分别表示为横荡的位置向量、纵荡的位置向量及艏摇角度；y(t)表示测量输出；τ(t)表示控制输入，τ(t)＝[τ₁τ₂]^T，τ₁和τ₂分别为横荡上的推力和艏摇上的力矩；w(t)表示船体受到的外部干扰，w(t)＝[w₁w₂w₃]^T，w₁w₂w₃分别表示为横荡、纵荡及艏摇上的扰动分量；A、E和F均表示为系数矩阵，G表示常数矩阵，系数矩阵A,E,F和常数矩阵G具体如下：

其中，m₁,m₂和m₃分别为横荡、纵荡及艏摇上的惯性参数，d₁,d₂和d₃分别为横荡、纵荡及艏摇上的阻尼参数。

本实施例中，无人艇的状态方程中参数矩阵里的纵荡的线性速度v和艏摇的角速度r存在非线性，需要使用区间二型模糊方法处理这些非线性参数。

优选的，在步骤S3中，具体包括以下子步骤：

步骤S31：确定前提变量f₁(x(k))＝v(k)和f₂(x(k))＝r(k)，其中，v(k)和r(k)均为非线性项；

步骤S32：根据非线性项和/>确定模糊规则的数目为4，确定模糊集合为：W₁₁(x(k))＝W₁₂(x(k))＝W ₁，W₁₃(x(k))＝/>以及W₂₁(x(k))＝W₂₂(x(k))＝W ₂，W₂₃(x(k))＝W₂₄(x(k))＝

其中，W ₁和分别为非线性项v(k)的最小值和最大值，W ₂和/>分别为非线性项r(k)的最小值和最大值，W₁₁(x(k))、W₁₂(x(k))、W₁₃(x(k))和W₁₄(x(k))为对应前提变量f₁(x(k))的模糊集，W₂₁(x(k))、W₂₂(x(k))、W₂₃(x(k))和W₂₄(x(k))为对应前提变量f₂(x(k))的模糊集；

步骤S33：根据前提变量和模糊集合，获取模糊处理后的无人艇的状态方程，模糊处理后的无人艇的状态方程的描述如下：

Plant Rule i：IFf₁(x(k))isW_1i(x(k))andf₂(x(k))isW_2i(x(k))

THEN

其中，x(k)、u(k)、w(k)和y(k)分别表示在离散时间k时刻的无人艇状态、控制输入、外部干扰和测量输出，x(k+1)表示在离散时间k+1时刻的无人艇状态，矩阵和均表示第i个模糊规则激活时的系数矩阵，i为1、2、3和4；G表示常数矩阵。

本实施例中，通过前提变量和模糊集合对无人艇的状态方程进行处理，具体是将无人艇的状态方程中系数矩阵A的非线性项v和r进行处理，得到新的系数矩阵表示为：

其中，和/>分别表示；d₁,d₂和d₃分别表示横荡、纵荡及艏摇上的阻尼参数；T表示采样周期。

优选的，在步骤S4中，具体包括以下子步骤：

步骤S41：确定无人艇模态的数量m；

步骤S42：基于概率统计理论获取每个无人艇模态的转移概率矩阵Π＝(π_αβ)∈R^{m ×m}，其中，元素表示为无人艇由k时刻模态α切换至k+1时刻模态β的转移概率，且满足条件0≤π_αβ≤1，对于任意/>都设定

本实施例中，在马尔可夫链θ_k中，每个无人艇模态都有一定概率转移到其他模态，这些概率用转移概率矩阵来表示。在马尔可夫模型中，转移概率是一个非常重要的参数，它决定了链中不同状态之间的转移情况，本方案通过计算无人艇模态的转移概率矩阵，能够更好地利用马尔可夫模型。

优选的，在步骤S6中，具体包括以下子步骤：

步骤S61：基于模态探测器获取无人艇的可观测模态信息，确定发射概率Φ＝(φ_αη)∈R^m×m，其中，元素表示为k时刻控制器在无人艇模态为α的情况下通过模态探测器获得可观测模态为η的发射概率，且满足条件0≤φ_αη≤1，对于任意/>都设定/>

步骤S62：利用一个伯努利过程λ_k描述控制器在k时刻的数据传输情况，λ_k＝1表示数据传输成功，λ_k＝0表示数据传输失败，确定伯努利过程的数学期望为和期望方差为Var(λ_k)＝λ(1-λ)；

步骤S63：当伯努利过程λ_k＝1时刻，采取事件触发传输策略，确定集合{k_n:n∈Z⁺}为事件触发序列，Z⁺为正整数集合，设计以下事件触发机制：

k_n+1＝inf{k∈Z⁺∶k>k_n，ε^T(k)ε(k)-δ’≥0}

其中，k_n表示第n个触发时刻，inf{·}表示最小值函数，k表示为当前时刻，ε(k)＝y(k)-y(k_n)表示事件触发的状态误差向量，y(k)表示测量输出，y(k_n)表示事件触发控制输出；δ’为事件触发的阈值参数；

步骤S64：当伯努利过程λ_k＝0时刻，采取预测补偿传输策略，确定预测值为：/>

其中，y(k-1)表示上一时刻的测量输出值，表示上一时刻的预测值，ρ为预测补偿策略的权重参数。

本实施例中，采用无线网络传输数据控制无人艇，为了解决无线网络在传输过程中的数据丢失问题，利用一个伯努利过程λ_k∈{0,1}描述控制在k时刻的数据传输情况，λ_k＝1表示数据传输成功，λ_k＝0表示数据传输失败，其数学期望为和期望方差为Var(λ_k)＝λ(1-λ)。当数据传输正常时，为了减轻控制回路中的通信负担，在数据测量中引入了事件触发机制。当数据传输失败时，考虑传输过程中的数据丢失，利用指数平滑法预测测量输出，采用预测值进行补偿控制器。

优选的，在步骤S7中，具体包括以下子步骤：

步骤S71：构建增广误差系统方程，具体公式如下：

其中，ξ(k)表示增广误差系统状态向量，x(k)表示在离散时间k时刻的无人艇状态，x_r(k)表示参考系统的状态向量，/>表示预测补偿策略的预测值；ω(k)表示增广误差系统外部扰动，ω(k)＝[w(k),r(k),k(k)]^T，w(k)表示在离散时间k时刻的无人艇的外部干扰，r(k)表示参考系统的控制输入；/>表示增广状态误差向量，/>ε(k)表示事件触发的状态误差向量；H，I，J，M₁和M₂均表示系统矩阵；λ_k表示伯努利过程；λ表示伯努利过程的数学期望值；

步骤S72：确定有限的时间区间[0,L]，L为常数值，基于有限时间有界稳定性分析得到LMI判据，判据成立时增广误差系统方程满足有限时间有界定义k∈[0,L]，其中，ξ(0)和ξ(k)表示在0时刻与k时刻的增广状态，∈₁表示为在初始时刻ξ^T(0)Rξ(0)的最大值，∈₂表示待求解的上界，R表示实对称常数矩阵；

其中，LMI判据具体如下：

给定李雅普诺夫函数参数γ>1，预测补偿策略的权重参数ρ、事件触发阈值参数δ’，三个随机切换律模态α,η,l∈{1,2}，i,j∈{1,2,3,4}，转移概率π_αβ，发射概率φ_αη，系统隶属度函数g_j(x(k))和控制器隶属度函数h_j(x(k))，以及满足g_j(x(k))-κ_jh_j(x(k))≥0的常数κ_j，如果存在实对称矩阵P_i ^α>0，实对称矩阵实对称矩阵S₁>0，实对称矩阵S₂>0，以及适当维度的任意矩阵/> 对称矩阵/>标量ε₁和ε₂，满足以下条件：

/>

其中，表示经过矩阵处理的增广矩阵；

其中，*表示省略的对称元素；

表示矩阵/>的期望矩阵；

表示矩阵/>的增广矩阵；

表示系数矩阵/>A_r和常数矩阵G的增广矩阵，ρ为预测补偿策略的权重参数；

表示系数矩阵/>的增广矩阵，λ为伯努利过程的数学期望值；

表示系数矩阵E_r,/>的增广矩阵；

表示系数矩阵E_r的增广矩阵；

表示矩阵/>辅助矩阵；

表示系数矩阵/>的增广矩阵；

表示矩阵/>辅助矩阵；

表示系数矩阵/>的增广矩阵；/>

表示常数矩阵G,G_r的增广矩阵，I表示单位矩阵；

则得到增益可行解和/>调整预测补偿策略的权重参数ρ和事件触发阈值参数δ’，获得增益可行域。

本实施例中，通过计算异步控制器的增益可行域，可以使无人艇跟踪无人艇运动学参考模型。

优选的，在步骤S8中，具体包括以下子步骤：

步骤S81：基于增益可行域，初始化种群规模N、最大迭代次数t_max、收敛因子a”和待优化问题维度，并初始化狼群位置；

步骤S82：计算各种群个体的目标函数值Q，即适应度值，并经过排序选择前三名的个体为μ、σ、δ灰狼；

步骤S83：基于μ灰狼位置X_μ(t)、σ灰狼位置X_σ(t)、δ灰狼位置X_δ(t)，选择一个除μ、σ、δ以外的灰狼，其位置为X(t)，计算该选定灰狼与μ、σ、δ灰狼的距离，计算公式如下：

个体与μ灰狼的距离D_μ(t)＝|U₁X_μ(t)-X(t)|；

个体与σ灰狼的距离D_σ(t)＝|U₂X_σ(t)-X(t)|；

个体与δ灰狼的距离D_δ(t)＝|U₃X_δ(t)-X(t)|；

其中，U₁、U₂和U₃都为随机系数值，计算公式如下：U_j＝2r₂,j＝1,2,3，r₂为0和1之间的随机数；

步骤S84：计算μ、σ、δ灰狼与该选定灰狼的相对位置关系参数X₁(t),X₂(t),X₃(t)，计算公式如下：

X₁(t)＝X_μ(t)-V₁D_μ(t)；

X₂(t)＝X_σ(t)-V₂D_σ(t)；

X₃(t)＝X_δ(t)-V₃D_δ(t)；

并使μ、σ、δ灰狼指导该选定灰狼更新位置，则被指导灰狼的下一时刻位置为：

其中，V₁,V₂,V₃为随机系数值，计算公式如下：V＝2a”r₁-a”，收敛因子r₁为0和1之间的随机数，t为当前迭代次数，t_max为最大迭代次数，N为种群规模；

并依次对其余灰狼做同样的更新处理；

步骤S85：将当前迭代次数加一，并计算新的改进收敛因子a”’，重新生成随机数r’₁和r’₂，根据V’＝2a”’r’₁-a”’,U’＝2r’₂更新随机系数值V’和U’；

步骤S86：判断灰狼算法是否满足终止条件，若满足，则输出头狼μ，否则跳转至步骤S82。

本实施例中，通过改进的灰狼算法寻找增益可行域中的最优增益参数，进而优化异步控制器的增益，提高无人艇控制的综合性能。

此外，在本发明的各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理模块中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个模块中。上述集成的模块既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能模块的形式实现。所述集成的模块如果以软件功能模块的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，也可以存储在一个计算机可读取存储介质中。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施方式，可以理解的是，上述实施方式是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (8)

1.一种基于事件触发与预测补偿的无人艇控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤S1：建立无人艇及其船体位置的动力学模型；

步骤S2：根据无人艇及其船体位置的动力学模型，将无人艇的动力学方程转化成无人艇的状态方程；

步骤S3：采用区间二型模糊方法对无人艇的状态方程中参数矩阵的非线性项进行模糊处理，得到模糊处理后的无人艇的状态方程；

步骤S4：采用马尔科夫模型获取无人艇的多模态随机切换律；

步骤S5：根据模糊处理后的无人艇的状态方程和无人艇的多模态随机切换律，构建无人艇的T-S模糊马尔科夫切换系统；

步骤S6：采用事件触发机制和指数平滑法设计与T-S模糊马尔科夫切换系统相应的异步控制器；

步骤S7：计算异步控制器的增益可行域；

步骤S8：建立异步控制器参数优化模型，并采用改进的灰狼算法对异步控制器参数优化模型进行优化，以确定异步控制器的增益可行域中最优的增益参数。

2.根据权利要求1所述的一种基于事件触发与预测补偿的无人艇控制方法，其特征在于：在步骤S1中，无人艇的动力学模型表示为：

其中，表示广义速度，u，v和r分别为横荡的线性速度、纵荡的线性速度及艏摇的角速度；η＝[x y ψ]^T表示广义位置，x，y和ψ分别表示为横荡的位置向量、纵荡的位置向量及艏摇角度；M＝diag{m₁，m₂，m₃}和/>分别为惯性矩阵和阻尼矩阵，m₁，m₂和m₃分别为横荡、纵荡及艏摇上的惯性参数，d₁，d₂和d₃分别为横荡、纵荡及艏摇上的阻尼参数；/>为科利奥西和向心力矩阵，具体公式如下：

g(η)表示因浮力和重力及其力矩产生的恢复力，考虑在恒定深度的应用情况，一般设置g(η)＝0；τ＝[τ₁ 0 τ₂]^T表示控制输入，τ₁和τ₂分别为横荡上的推力和艏摇上的力矩；w＝[w₁ w₂ w₃]^T表示船体受到的外部干扰，w₁ w₂ w₃分别表示为横荡、纵荡及艏摇上的扰动分量，满足能量有限约束条件 为外部干扰能量的界限；

无人艇船体位置的动力学模型表示为：

其中，表示无人艇船体位置的动力学模型；R(ψ)表示传递矩阵，具体公式如下：

表示广义速度，u，v和r分别为横荡的线性速度、纵荡的线性速度及艏摇的角速度。

3.根据权利要求1所述的一种基于事件触发与预测补偿的无人艇控制方法，其特征在于：在步骤S2中，将无人艇的动力学方程转化成无人艇的状态方程，无人艇的状态方程如下：

其中，x(t)表示无人艇状态，x(t)＝[u v r x y ψ]^T，u，v和r分别为横荡的线性速度、纵荡的线性速度及艏摇的角速度，x，y和ψ分别表示为横荡的位置向量、纵荡的位置向量及艏摇角度；y(t)表示测量输出；τ(t)表示控制输入，τ(t)＝[τ₁ τ₂]^T，τ₁和τ₂分别为横荡上的推力和艏摇上的力矩；w(t)表示船体受到的外部干扰，w(t)＝[w₁ w₂ w₃]^T，w₁ w₂ w₃分别表示为横荡、纵荡及艏摇上的扰动分量；A、E和F均表示为系数矩阵，G表示常数矩阵，系数矩阵A，E，F和常数矩阵G具体如下：

其中，m₁，m₂和m₃分别为横荡、纵荡及艏摇上的惯性参数，d₁，d₂和d₃分别为横荡、纵荡及艏摇上的阻尼参数。

4.根据权利要求1所述的一种基于事件触发与预测补偿的无人艇控制方法，其特征在于：在步骤S3中，具体包括以下子步骤：

步骤S31：确定前提变量f₁(x(k))＝v(k)和f₂(x(k))＝r(k)，其中，v(k)和r(k)均为非线性项；

步骤S32：根据非线性项和/>确定模糊规则的数目为4，确定模糊集合为：W₁₁(x(k))＝W₁₂(x(k))＝W ₁，/> 以及W₂₁(x(k))＝W₂₂(x(k))＝W ₂，/>

其中，W₁ 和分别为非线性项v(k)的最小值和最大值，W ₂和/>分别为非线性项r(k)的最小值和最大值，W₁₁(x(k))、W₁₂(x(k))、W₁₃(x(k))和W₁₄(x(k))为对应前提变量f₁(x(k))的模糊集，W₂₁(x(k))、W₂₂(x(k))、W₂₃(x(k))和W₂₄(x(k))为对应前提变量f₂(x(k))的模糊集；

步骤S33：根据前提变量和模糊集合，获取模糊处理后的无人艇的状态方程，模糊处理后的无人艇的状态方程的描述如下：

Plant Rule i：IF f₁(x(k))is W_1i(x(k))and f₂(x(k))is W_2i(x(k))

THEN

其中，x(k)、u(k)、w(k)和y(k)分别表示在离散时间k时刻的无人艇状态、控制输入、外部干扰和测量输出，x(k+1)表示在离散时间k+1时刻的无人艇状态，矩阵和/>均表示第i个模糊规则激活时的系数矩阵，i为1、2、3和4；G表示常数矩阵。

5.根据权利要求1所述的一种基于事件触发与预测补偿的无人艇控制方法，其特征在于：在步骤S4中，具体包括以下子步骤：

步骤S41：确定无人艇模态的数量m；

步骤S42：基于概率统计理论获取每个无人艇模态的转移概率矩阵Π＝(π_αβ)∈R^m×m，其中，元素表示为无人艇由k时刻模态α切换至k+1时刻模态β的转移概率，且满足条件0≤π_αβ≤1，对于任意/>都设定

6.根据权利要求1所述的一种基于事件触发与预测补偿的无人艇控制方法，其特征在于：在步骤S6中，具体包括以下子步骤：

步骤S61：基于模态探测器获取无人艇的可观测模态信息，确定发射概率Φ＝(φ_αη)∈R^m×m，其中，元素表示为k时刻控制器在无人艇模态为α的情况下通过模态探测器获得可观测模态为η的发射概率，且满足条件0≤φ_αη≤1，对于任意都设定/>

步骤S62：利用一个伯努利过程λ_k描述控制器在k时刻的数据传输情况，λ_k＝1表示数据传输成功，λ_k＝0表示数据传输失败，确定伯努利过程的数学期望为和期望方差为Var(λ_k)＝λ(1-λ)；

步骤S63：当伯努利过程λ_k＝1时刻，采取事件触发传输策略，确定集合{k_n：n∈Z⁺}为事件触发序列，Z⁺为正整数集合，设计以下事件触发机制：

k_n+1＝inf{k∈Z⁺：k＞k_n，ε^T(k)ε(k)-δ’≥0}

其中，k_n表示第n个触发时刻，inf{·}表示最小值函数，k表示为当前时刻，ε(k)＝y(k)-y(k_n)表示事件触发的状态误差向量，y(k)表示测量输出，y(k_n)表示事件触发控制输出；δ’为事件触发的阈值参数；

步骤S64：当伯努利过程λ_k＝0时刻，采取预测补偿传输策略，确定预测值为：

其中，y(k-1)表示上一时刻的测量输出值，表示上一时刻的预测值，ρ为预测补偿策略的权重参数。

7.根据权利要求1所述的一种基于事件触发与预测补偿的无人艇控制方法，其特征在于：在步骤S7中，具体包括以下子步骤：

步骤S71：构建增广误差系统方程，具体公式如下：

其中，ξ(k)表示增广误差系统状态向量，x(k)表示在离散时间k时刻的无人艇状态，xr(k)表示参考系统的状态向量，/>表示预测补偿策略的预测值；ω(k)表示增广误差系统外部扰动，ω(k)＝[w(k)，r(k)，w(k)]^T，w(k)表示在离散时间k时刻的无人艇的外部干扰，r(k)表示参考系统的控制输入；/>表示增广状态误差向量，/>ε(k)表示事件触发的状态误差向量；H，I，J，M₁和M₂均表示系统矩阵；λ_k表示伯努利过程；λ表示伯努利过程的数学期望值；

步骤S72：确定有限的时间区间[0，L]，L为常数值，基于有限时间有界稳定性分析得到LMI判据，判据成立时增广误差系统方程满足有限时间有界定义k∈[0，L]，其中，ξ(0)和ξ(k)表示在0时刻与k时刻的增广状态，∈₁表示为在初始时刻ξ^T(0)Rξ(0)的最大值，∈₂表示待求解的上界，R表示实对称常数矩阵；

其中，LMI判据具体如下：

给定李雅普诺夫函数参数γ＞1，预测补偿策略的权重参数ρ、事件触发阈值参数δ’，三个随机切换律模态α，η，l∈{1，2}，i，j∈{1，2，3，4}，转移概率π_αβ，发射概率φ_αη，系统隶属度函数g_j(x(k))和控制器隶属度函数h_j(x(k))，以及满足g_j(x(k))-κ_jh_j(x(k))≥0的常数κ_j，如果存在实对称矩阵实对称矩阵/>实对称矩阵S₁＞0，实对称矩阵S₂＞0，以及适当维度的任意矩阵/>对称矩阵标量ε₁和ε₂，满足以下条件：

其中，表示经过矩阵处理的增广矩阵；

其中，*表示省略的对称元素；

表示矩阵/>的期望矩阵；

表示矩阵/>的增广矩阵；

表示系数矩阵/>A_r和常数矩阵G的增广矩阵，ρ为预测补偿策略的权重参数；

表示系数矩阵/>的增广矩阵，λ为伯努利过程的数学期望值；

表示系数矩阵E_r，/>的增广矩阵；

表示系数矩阵E_r的增广矩阵；

表示矩阵/>辅助矩阵；

表示系数矩阵/>的增广矩阵；

表示矩阵/>辅助矩阵；

表示系数矩阵/>的增广矩阵；

表示常数矩阵G，G_r的增广矩阵，I表示单位矩阵；

则得到增益可行解和/>调整预测补偿策略的权重参数ρ和事件触发阈值参数δ’，获得增益可行域。

8.根据权利要求1所述的一种基于事件触发与预测补偿的无人艇控制方法，其特征在于：在步骤S8中，具体包括以下子步骤：

步骤S81：基于增益可行域，初始化种群规模N、最大迭代次数t_max、收敛因子a”和待优化问题维度，并初始化狼群位置；

步骤S82：计算各种群个体的目标函数值Q，即适应度值，并经过排序选择前三名的个体为μ、σ、δ灰狼；

步骤S83：基于μ灰狼位置X_μ(t)、σ灰狼位置X_σ(t)、δ灰狼位置X_δ(t)，选择一个除μ、σ、δ以外的灰狼，其位置为X(t)，计算该选定灰狼与μ、σ、δ灰狼的距离，计算公式如下：

个体与μ灰狼的距离D_μ(t)＝|U₁X_μ(t)-X(t)|；

个体与σ灰狼的距离D_σ(t)＝|U₂X_σ(t)-X(t)|；

个体与δ灰狼的距离D_δ(t)＝|U₃X_δ(t)-X(t)|；

其中，U₁、U₂和U₃都为随机系数值，计算公式如下：U_j＝2r₂，j＝1，2，3，r₂为0和1之间的随机数；

步骤S84：计算μ、σ、δ灰狼与该选定灰狼的相对位置关系参数X₁(t)，X₂(t)，X₃(t)，计算公式如下：

X₁(t)＝X_μ(t)-V₁D_μ(t)；

X₂(t)＝X_σ(t)-V₂D_σ(t)；

X₃(t)＝X_δ(t)-V₃D_δ(t)；

并使μ、σ、δ灰狼指导该选定灰狼更新位置，则被指导灰狼的下一时刻位置为：

其中，V₁，V₂，V₃为随机系数值，计算公式如下：V＝2a”r₁-a”，收敛因子r₁为0和1之间的随机数，t为当前迭代次数，t_max为最大迭代次数，N为种群规模；

并依次对其余灰狼做同样的更新处理；

步骤S85：将当前迭代次数加一，并计算新的改进收敛因子a”’，重新生成随机数r’₁和r’₂，根据V’＝2a”’r’₁-a”’，U’＝2r’₂更新随机系数值V’和U’；

步骤S86：判断灰狼算法是否满足终止条件，若满足，则输出头狼μ，否则跳转至步骤S82。