CN116224964A - 一种水下机器人推进系统故障的容错控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种水下机器人推进系统故障的容错控制方法，包括步骤：(1)建立四台水平推进器、两台垂直推进器的六自由度水下机器人数学模型；(2)通过滑模观测器实时获取各个推进器的故障估计，引入故障权重矩阵，基于原推力分配矩阵与故障权重矩阵建立故障预测模型；(3)运用模型预测控制解决推力分配最优化问题。以推进器的推力向量为状态量，以推进器的推力变化率为控制量，基于目标函数和约束条件滚动优化，求解各推进器的推力；(4)对模型预测控制中目标函数的求取使用改进多元宇宙算法进行优化。本发明的容错控制方法能够解决传统推进系统容错控制导致故障推进器过饱和的问题，避免了故障程度加深，提高系统稳定性。

Description

一种水下机器人推进系统故障的容错控制方法

技术领域

本发明涉及一种水下机器人容错控制方法，尤其涉及一种水下机器人推进系统故障的容错控制方法，属于容错控制领域。

背景技术

复杂的海洋环境使得水下机器人在水下的作业难度大、作业时间长，而未知的水下环境还可能造成水下机器人故障。故障可能对水下机器人的作业性能造成不同程度的影响，如果水下机器人对故障情况“一无所知”，或者掌握了故障情况，却没有相应的挽救措施，那么可能因故障使得任务无法完成，也可能造成水下机器人丢失，甚至还可能危害到人员安全。

随着水下机器人的多电机协同推进系统研究深入，电机负载、速度发生变化时，多个电机的协调性能得到保证。但当一个电机发生故障后，无法达到原有推力，严重情况下多电机协调特性会遭到破坏，因此需要对水下机器人多电机协同推进系统进行容错控制。

目前的水下机器人推进器容错控制多采用直接补偿推进器输入达到理想推力的方法，未能考虑到在水下机器人执行任务期间保护故障推进器的重要性。直接补偿故障推进器的输入，会导致故障程度加深。若水下机器人执行任务期间，故障推进器由部分失效变为完全失效，会大大增加水下机器人返航的难度，采用容错控制保护故障推进器十分必要。

发明内容

本发明的目的在于提供一种水下机器人推进系统故障的容错控制方法。首先针对本发明应用的遥控水下机器人进行数学模型建立。针对传统推力分配单步优化及故障推进器保护问题，本发明提出使用模型预测控制方法进行推力分配求解，在建立预测模型的目标函数时考虑了推进器的推力饱和特性、能量消耗、推进器故障等因素，同时在目标函数的求取中使用改进多元宇宙优化算法(MVO)，提高寻优能力和收敛性，可以更好的求得最优推力分配。

本发明的目的通过以下技术方案予以实现：

为达到上述目的，本发明提供一种水下机器人推进系统故障的容错控制方法，水下机器人包含6个推进器，其中1号、2号、3号、4号为矢量分布的水平推进器，5号、6号为垂直推进器，所述方法包括以下步骤：

(1)建立四个水平推进器、两个垂直推进器的六自由度水下机器人数学模型；

(2)通过滑模观测器实时获取各个推进器的故障估计γ₁、γ₂、γ₃、γ₄、γ₅、γ₆，其中γ₁、γ₂、γ₃、γ₄是水平四个推进器的故障系数，γ₅、γ₆是两个垂直推进器的故障系数，引入故障权重矩阵W，当无故障时，基于推力分配矢量矩阵B(α)建立水下机器人推力预测模型，当故障发生时，基于原推力分配矩阵与故障权重矩阵W建立故障预测模型；

(3)运用模型预测控制解决推力分配开环最优化问题求得推力最优解，推力重新分配所考虑的优化目标包括：功率消耗最少、分配误差最小、避免推进器配置矩阵奇异项，约束条件包含等式约束、故障情况下推力变化约束。以推进器的推力向量为状态量，以推进器的推力变化率为控制量，基于所述水下机器人推力预测模型的目标函数和约束条件滚动优化，求解得到各推进器的推力值并分配给对应推进器；

(4)对模型预测控制中目标函数的求取使用多元宇宙优化算法进行优化，针对传统多元宇宙优化算法搜索效率低，WEP(虫洞存在概率)和TDR(旅行距离数值)在迭代过程中不易平衡的问题，对传统MVO算法进行改进，使用对数增长的WEP和非线性收敛的TDR。

本发明的目的还可通过以下技术措施进一步实现：

进一步的，步骤(1)具体包括：

步骤(1.1)：构建水下机器人水平四个推进器在随船坐标系下的合推力及合推力矩表示：

其中，T₁、T₂、T₃、T₄分别为水下机器人本体受到1号、2号、3号、4号推进器的推力，X_h、Y_h、Z_h分别为水下机器人本体受到水平推进器沿随船坐标系的x轴、y轴、z轴的合推力，x_h、y_h、z_h是水平推进器绕随船坐标系的x轴、y轴、z轴的位置矢量，K_h、M_h、N_h分别为水平四个推进器对水下机器人本体在随船坐标系的x轴、y轴、z轴的合推力矩，α_h为推进器与随船坐标系x轴的夹角；

步骤(1.2)：构建水下机器人垂直两个推进器在随船坐标系下的合推力表示：

其中，T₅、T₆分别为水下机器人本体受到5号、6号推进器的推力，X_v、Y_v、Z_v分别为水下机器人本体受到垂直推进器沿随船坐标系的x轴、y轴、z轴的合推力，x_v、y_v是垂直推进器绕随船坐标系的x轴、y轴的位置矢量，K_v、M_v、N_v分别为垂直两个推进器对水下机器人本体在随船坐标系的x轴、y轴、z轴的合推力矩；

步骤(1.3)：由上面两个方程组，水下机器人所安装的6个推进器对水下机器人本体产生六自由度运动的合推力：

其中，X_T、Y_T、Z_T分别为6个推进器对水下机器人本体产生的纵向推力、横向推力和垂向推力，K_T、M_T、N_T分别6个推进器对本体产生的横倾推力矩、纵倾推力矩、偏航推力矩；

作用在水下机器人本体上的六自由度的控制矢量用下式表示：

τ＝B(α)T

其中，τ＝[X_T Y_T Z_T K_T M_T N_T]^T为作用在水下机器人本体上的六自由度推力矢量，T＝[T₁ T₂ T₃ T₄ T₅ T₆]^T为推进器输出的推力矢量，B(α)为推进器矢量布置矩阵。

进一步的，步骤(2)具体包括：

步骤(2.1)：i号推进器失效故障的数学模型表示为：

其中γ_i∈(-1,0]为i号推进器的失效因子，u_i为i号推进器的控制电压，

为失效修正后i号推进器的控制电压，γ_i＝0表示i号推进器正常工作，没有故障；当-1<γ_i<0时，表示i号推进器部分失效但仍在工作；

带推进器故障的水下机器人状态方程表示为：

x_p(k+1)＝A_px_p(k)+B_pu(k)+E(k)γ(k)+d(k)

其中，

为系统状态变量，

为系统输入

为对应的系统矩阵，

d(k)＝△A_px_p(k)+△B_pu_p(k)+ω(k)表示系统参数不确定性和外部干扰的总和；

定义新状态变量z(k)＝[x_p(k)^T γ(k)^T]^T，可以得到观测模型：

其中

和

I_m表示m阶的单位矩阵，I_n表示n阶的单位矩阵，0_m×n表示m×n的零矩阵，0_m表示m×m的零矩阵，0_qm表示q×m的零矩阵，如果

可观，系统状态和故障失效因子γ_i可被观测器估计出来；

步骤(2.2)：引入故障权重矩阵：

修改后的推力分配矩阵变为τ＝B(α)WT。

进一步的，步骤(3)具体包括：

步骤(3.1)：目标函数

功率消耗最少：

其中，

为i号推进器的功率系数；

分配误差最小：

J_s＝s^TQs

其中，s＝τ_d-B(β)T是分配误差；

避免推进器配置矩阵奇异项：

其中，ρ和ε是调节参数，目的是使B(β)B(β)^T≠0，即B(β)行满秩；

步骤(3.2)：约束条件

等式约束：

B(β)T+s＝τ_d

推力变化约束：

其中，T_i,max是i号推进器能产生的最大推力，T_i,min是最小推力，ΔT_i,max是最大推力变化率，ΔT_i,min是最小推力变化率，γ_i是i号推进器的失效因子；

步骤(3.3)：模型预测控制器的目标函数：

J＝min(J_P+J_s+J_sm)

以推进器的推力向量为状态量，以推进器的推力变化率为控制量，基于所述水下机器人推力预测模型的目标函数和约束条件滚动优化，求解各推进器的推力值并分配给对应推进器。

进一步的，步骤(4)具体包括：

步骤(4.1)：根据变量上下界初始化一个多元宇宙种群U＝[U₁,U₂,Ω,U_n]^T，其中，n是宇宙数量；

步骤(4.2)：初始化多元宇宙空间中虫洞存在的概率的下限WEP_min及上限WEP_max、开采度p、当前迭代次数l、最大迭代次数L；

步骤(4.3)：计算宇宙个体的适应度值，通过比较获得当前最优宇宙；

步骤(4.4)：进入主循环，根据下式更新WEP(虫洞存在概率)和TDR(旅行距离数值)；

其中，WEP表示多元宇宙空间中虫洞存在的概率，TDR表示物体朝着当前最优宇宙移动的步长；

步骤(4.5)：针对传统多元宇宙算法搜索效率低，WEP和TDR在迭代过程中不易平衡的问题，对传统MVO算法进行改进，使用对数增长的WEP和非线性收敛的TDR，如下式；

步骤(4.6)：执行下式执行轮盘赌机制；

其中，NI(U_i)表示第i个宇宙的归一化膨胀率，r1是[0,1]范围内的随机数，x_kj表示轮盘赌机制选择出的第k个宇宙的第j个物体。

步骤(4.7)：根据下式计算更新后的最优宇宙，若优于当前最优宇宙，则将其替换，反之保留当前最优宇宙；

其中，X_j表示当前最优宇宙的第j个物体，lb_j和ub_j分别指代x的下限和上限，r2，r4是[0,1]范围内的随机数。

步骤(4.8)：终止准则判断，若达到最大迭代次数或最小精度要求，则退出主循环，输出最优宇宙和目标函数值，反之返回步骤(4.3)。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1、通过本发明所提出的水下机器人推力分配方法为水下机器人各推进器分配的推力值，能够满足对水下机器人期望推力的准确跟踪；

2、与传统单步优化方法相比，本发明所提出的模型预测控制多步优化求解推力分配的方法具有更大的推力求解可行域，避免陷入局部最优的问题；

3、通过修改水下机器人推力预测模型，本发明能够在存在推进器故障的情况下，避免故障推进器输出推力饱和问题，准确跟踪水下机器人期望的推力，保证路径跟踪的稳定性和安全性；

4、通过在模型预测控制求解最优化问题中，引入多元宇宙算法，本发明的所使用的改进模型预测控制算法在大范围搜索空间内局部及全局寻优能力和收敛性更强，水下机器人推力分配的全局最优解更容易获得。

附图说明

图1是水下机器人随船坐标系图；

图2是水下机器人推进器分布俯视图；

图3是本发明模型预测控制推力分配流程图；

图4是本发明多元宇宙算法优化模型预测控制流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明。

在本发明的实施例中，水下机器人包含6个推进器，其中1号、2号、3号、4号为矢量分布的水平推进器，5号、6号为垂直推进器。水下机器人的随船坐标系如图1所示，各推进器的布置位置如图2所示，本发明根据此水下机器人进行了推力分配矩阵的表示，具体包含以下步骤：

步骤(1.1)：构建水下机器人水平四个推进器在随船坐标系下的合推力及合推力矩表示：

其中，T₁、T₂、T₃、T₄分别为水下机器人本体受到1号、2号、3号、4号推进器的推力，X_h、Y_h、Z_h分别为水下机器人本体受到水平推进器沿随船坐标系的x轴、y轴、z轴的合推力，K_h、M_h、N_h分别为水平四个推进器对水下机器人本体在随船坐标系的x轴、y轴、z轴的合推力矩，α_h为推进器与随船坐标系x轴的夹角；

步骤(1.2)：构建水下机器人垂直两个推进器在随船坐标系下的合推力表示：

其中，T₅、T₆分别为水下机器人本体受到5号、6号推进器的推力，X_v、Y_v、Z_v分别为水下机器人本体受到垂直推进器沿随船坐标系的x轴、y轴、z轴的合推力，x_v、y_v是垂直推进器绕随船坐标系的x轴、y轴的位置矢量，K_v、M_v、N_v分别为垂直两个推进器对水下机器人本体在随船坐标系的x轴、y轴、z轴的合推力矩；

步骤(1.3)：由上面两个方程组，水下机器人所安装的6个推进器对水下机器人本体产生六自由度运动的合推力：

其中，X_T、Y_T、Z_T分别为6个推进器对水下机器人本体产生的纵向推力、横向推力和垂向推力，K_T、M_T、N_T分别6个推进器对本体产生的横倾推力矩、纵倾推力矩、偏航推力矩；

作用在水下机器人本体上的六自由度的控制矢量可用下式表示：

τ＝B(α)T

其中，τ＝[X_T Y_T Z_T K_T M_T N_T]^T为作用在水下机器人本体上的六自由度推力矢量，T＝[T₁ T₂ T₃ T₄ T₅ T₆]^T为推进器输出的推力矢量，B(α)为推进器矢量布置矩阵；

本发明对水下机器人推进器失效故障进行数学表达及引入推力分配方程。具体步骤如下：

步骤(2.1)：i号推进器失效故障的数学模型可表示为：

其中γ_i∈(-1,0]为i号推进器的失效因子，u_i为i号推进器的控制电压，

为失效修正后i号推进器的控制电压，γ_i＝0表示i号推进器正常工作，没有故障；当-1<γ_i<0时，表示i号推进器部分失效但仍在工作；

带推进器故障的水下机器人状态方程可表示为：

x_p(k+1)＝A_px_p(k)+B_pu(k)+E(k)γ(k)+d(k)

其中，

为系统状态变量，

为系统输入

为对应的系统矩阵，

d(k)＝△A_px_p(k)+△B_pu_p(k)+ω(k)表示系统参数不确定性和外部干扰的总和；

定义新状态变量z(k)＝[x_p(k)^T γ(k)^T]^T，可以得到观测模型：

其中

和

I_m表示m阶的单位矩阵，I_n表示n阶的单位矩阵，0_m×n表示m×n的零矩阵，0_m表示m×m的零矩阵，0_qm表示q×m的零矩阵，如果

可观，系统状态和故障失效因子γ_i可被观测器估计出来；

步骤(2.2)：引入故障权重矩阵：

修改后的推力分配矩阵变为τ＝B(α)WT。

如图3所示，本发明提供了一种水下机器人推进器故障情况下的使用模型预测控制器求解推力分配矩阵的方法，包含以下步骤：

步骤(3.1)：目标函数

功率消耗最少：

其中，

为i号推进器的功率系数；

分配误差最小：

J_s＝s^TQs

其中，s＝τ_d-B(β)T是分配误差；

避免推进器配置矩阵奇异项：

其中，ρ和ε是调节参数，目的是使B(β)B(β)^T≠0，即B(β)行满秩；

步骤(3.2)：约束条件

等式约束：

B(β)T+s＝τ_d

推力变化约束：

其中，T_i,max是i号推进器能产生的最大推力，T_i,min是最小推力，ΔT_i,max是最大推力变化率，ΔT_i,min是最小推力变化率，γ_i是i号推进器的失效因子。

步骤(3.3)：以推进器的推力向量为状态量，以推进器的推力变化率为控制量，基于所述水下机器人推力预测模型的目标函数和约束条件滚动优化，求解个推进器的推力值并分配给对应推进器；

模型预测控制器的目标函数：

J＝min(J_P+J_s+J_sm)

如图4所示，本发明提出的基于改进多元宇宙优化算法的模型预测控制推力分配求解的方法包含以下步骤：

步骤(4.1)：根据变量上下界初始化一个多元宇宙种群U＝[U₁,U₂,…,U_n]^T，其中，n是宇宙数量；

步骤(4.2)：初始化多元宇宙空间中虫洞存在的概率的下限WEP_min及上限WEP_max、开采度p、当前迭代次数l、最大迭代次数L；

步骤(4.3)：计算宇宙个体的适应度值，通过比较获得当前最优宇宙；

步骤(4.4)：进入主循环，根据下式更新WEP(虫洞存在概率)和TDR(旅行距离数值)；

其中，WEP表示多元宇宙空间中虫洞存在的概率，TDR表示物体朝着当前最优宇宙移动的步长；

步骤(4.5)：针对传统多元宇宙算法搜索效率低，WEP和TDR在迭代过程中不易平衡的问题，对传统MVO算法进行改进，使用对数增长的WEP和非线性收敛的TDR，如下式；

步骤(4.6)：执行下式执行轮盘赌机制；

其中，NI(U_i)表示第i个宇宙的归一化膨胀率(即长度为1)，r1是[0,1]范围内的随机数，

表示轮盘赌机制选择出的第k个宇宙的第j个物体；

步骤(4.7)：根据下式计算更新后的最优宇宙，若优于当前最优宇宙，则将其替换，反之保留当前最优宇宙；

其中，X_j表示当前最优宇宙的第j个物体，lb_j和ub_j分别指代x的下限和上限，r2，r4是[0,1]范围内的随机数；

步骤(4.8)：终止准则判断，若达到最大迭代次数或最小精度要求，则退出主循环，输出最优宇宙和目标函数值，反之返回步骤(4.3)。

除上述实施例外，本发明还可以有其他实施方式，凡采用等同替换或等效变换形成的技术方案，均落在本发明要求的保护范围内。

Claims (5)

1.一种水下机器人推进系统故障的容错控制方法，其特征在于，该方法包含下列步骤：

(1)建立四个水平推进器、两个垂直推进器的六自由度水下机器人数学模型，其中1号、2号、3号、4号为矢量分布的水平推进器，5号、6号为垂直推进器；

(2)通过滑模观测器实时获取各个推进器的故障估计γ₁、γ₂、γ₃、γ₄、γ₅、γ₆，其中γ₁、γ₂、γ₃、γ₄是四个水平推进器的故障系数，γ₅、γ₆是两个垂直推进器的故障系数，引入故障权重矩阵W，当无故障时，基于推力分配矢量矩阵B(α)建立水下机器人推力预测模型，当故障发生时，基于原推力分配矩阵与故障权重矩阵W建立故障预测模型；

(3)运用模型预测控制解决推力分配开环最优化问题求得推力最优解，推力重新分配所考虑的优化目标包括：功率消耗最少、分配误差最小、避免推进器配置矩阵奇异项，约束条件包含等式约束、故障情况下推力变化约束，以推进器的推力向量为状态量，以推进器的推力变化率为控制量，基于所述水下机器人推力预测模型的目标函数和约束条件滚动优化，求解得到各推进器的推力值并分配给对应推进器；

(4)对模型预测控制中目标函数的求取使用多元宇宙优化算法进行优化，对传统MVO算法进行改进，使用对数增长的WEP和非线性收敛的TDR，WEP表示多元宇宙空间中虫洞存在的概率，TDR表示物体朝着当前最优宇宙移动的步长。

2.如权利要求1所述的水下机器人推进系统故障的容错控制方法，水下机器人包含6个推进器，其中1号、2号、3号、4号为矢量分布的水平推进器，5号、6号为垂直推进器，其特征在于，所述步骤(1)中，其中六自由度水下机器人数学模型的建立包括以下步骤：

步骤(1.1)：构建水下机器人水平四个推进器在随船坐标系下的合推力及合推力矩表示：

其中，T₁、T₂、T₃、T₄分别为水下机器人本体受到1号、2号、3号、4号推进器的推力；X_h、Y_h、Z_h分别为水下机器人本体受到水平推进器沿随船坐标系的x轴、y轴、z轴的合推力，x_h、y_h、z_h是水平推进器绕随船坐标系的x轴、y轴、z轴的位置矢量，K_h、M_h、N_h分别为水平四个推进器对水下机器人本体在随船坐标系的x轴、y轴、z轴的合推力矩，α_h为推进器与随船坐标系x轴的夹角；

步骤(1.2)：构建水下机器人垂直两个推进器在随船坐标系下的合推力表示：

其中，T₅、T₆分别为水下机器人本体受到5号、6号推进器的推力，X_v、Y_v、Z_v分别为水下机器人本体受到垂直推进器沿随船坐标系的x轴、y轴、z轴的合推力，x_v、y_v是垂直推进器绕随船坐标系的x轴、y轴的位置矢量，K_v、M_v、N_v分别为垂直两个推进器对水下机器人本体在随船坐标系的x轴、y轴、z轴的合推力矩；

步骤(1.3)：由上面两个方程组，水下机器人所安装的6个推进器对水下机器人本体产生六自由度运动的合推力：

其中，X_T、Y_T、Z_T分别为6个推进器对水下机器人本体产生的纵向推力、横向推力和垂向推力，K_T、M_T、N_T分别6个推进器对本体产生的横倾推力矩、纵倾推力矩、偏航推力矩；

作用在水下机器人本体上的六自由度的控制矢量用下式表示：

τ＝B(α)T

其中，τ＝[X_T Y_T Z_T K_T M_T N_T]^T为作用在水下机器人本体上的六自由度推力矢量，T＝[T₁ T₂ T₃ T₄ T₅ T₆]^T为推进器输出的推力矢量；B(α)为推进器矢量布置矩阵。

3.如权利要求1所述的水下机器人推进系统故障的容错控制方法，其特征在于，所述步骤(2)中，获取各个推进器的故障估计并引入故障权重矩阵建立故障预测模型包括以下步骤：

步骤(2.1)：i号推进器失效故障的数学模型表示为：

其中γ_i∈(-1,0]为i号推进器的失效因子，u_i为i号推进器的控制电压，

为失效修正后i号推进器的控制电压，γ_i＝0表示i号推进器正常工作，没有故障；当-1<γ_i<0时，表示i号推进器部分失效但仍在工作；

带推进器故障的水下机器人状态方程表示为：

x_p(k+1)＝A_px_p(k)+B_pu(k)+E(k)γ(k)+d(k)

其中，

为系统状态变量，

为系统输入

为对应的系统矩阵，

d(k)＝△A_px_p(k)+△B_pu_p(k)+ω(k)表示系统参数不确定性和外部干扰的总和；

定义新状态变量z(k)＝[x_p(k)^T γ(k)^T]^T，可以得到观测模型：

其中

和

I_m表示m阶的单位矩阵，I_n表示n阶的单位矩阵，0_m×n表示m×n的零矩阵，0_m表示m×m的零矩阵，0_qm表示q×m的零矩阵，如果

可观，系统状态和故障失效因子γ_i可被观测器估计出来；

步骤(2.2)：引入故障权重矩阵：

修改后的推力分配矩阵变为τ＝B(α)WT。

4.如权利要求1所述的水下机器人推进系统故障的容错控制方法，其特征在于，所述步骤(3)中，使用模型预测控制求解推力重新分配问题包括以下步骤：

步骤(3.1)：目标函数

功率消耗最少：

其中，

为i号推进器的功率系数；

分配误差最小：

J_s＝s^TQs

其中，s＝τ_d-B(β)T是分配误差；

避免推进器配置矩阵奇异项：

其中，ρ和ε是调节参数，目的是使B(β)B(β)^T≠0，即B(β)行满秩；

步骤(3.2)：约束条件

等式约束：

B(β)T+s＝τ_d

推力变化约束：

其中，T_i,max是i号推进器能产生的最大推力，T_i,min是最小推力，ΔT_i,max是最大推力变化率，ΔT_i,min是最小推力变化率，γ_i是i号推进器的失效因子；

步骤(3.3)：模型预测控制器的目标函数：

J＝min(J_P+J_s+J_sm)

以推进器的推力向量为状态量，以推进器的推力变化率为控制量，基于所述水下机器人推力预测模型的目标函数和约束条件滚动优化，求解各推进器的推力值并分配给对应推进器。

5.如权利要求1所述的水下机器人多电机推进系统的容错控制方法，其特征在于，所述步骤(4)中，使用改进多元宇宙算法优化求取模型预测控制中滚动优化的目标函数包括以下步骤：

步骤(4.1)：根据变量上下界初始化一个多元宇宙种群U＝[U₁,U₂,…,U_n]^T，其中，n是宇宙数量；

步骤(4.2)：初始化多元宇宙空间中虫洞存在的概率的下限WEP_min及上限WEP_max、开采度p、当前迭代次数l、最大迭代次数L；

步骤(4.3)：计算宇宙个体的适应度值，通过比较获得当前最优宇宙；

步骤(4.4)：进入主循环，根据下式更新WEP和TDR；

其中，WEP表示多元宇宙空间中虫洞存在的概率，TDR表示物体朝着当前最优宇宙移动的步长；

步骤(4.5)：针对传统多元宇宙算法搜索效率低，WEP和TDR在迭代过程中不易平衡的问题，对传统MVO算法进行改进，使用对数增长的WEP和非线性收敛的TDR，如下式：

步骤(4.6)：执行下式执行轮盘赌机制：

其中，NI(U_i)表示第i个宇宙的归一化膨胀率，r1是[0,1]范围内的随机数，

表示轮盘赌机制选择出的第k个宇宙的第j个物体；

步骤(4.7)：根据下式计算更新后的最优宇宙，若优于当前最优宇宙，则将其替换，反之保留当前最优宇宙：

其中，X_j表示当前最优宇宙的第j个物体，lb_j和ub_j分别指代x的下限和上限，r2，r4是[0,1]范围内的随机数；

步骤(4.8)：终止准则判断，若达到最大迭代次数或最小精度要求，则退出主循环，输出最优宇宙和目标函数值，反之返回步骤(4.3)。

Images