CN114879481B - 一种抗水动力干扰的船舶动力定位鲁棒h∞控制方法 - Google Patents

Abstract

针对具有复杂水动力参数和非线性特性的船舶动力定位系统，本发明公开了一种鲁棒H∞抗干扰控制方法，具体包括以下步骤：建立动力定位船舶的三自由度动力学模型和运动学模型；将建立的数学模型转化为鲁棒H∞控制问题；构建存储函数使其满足耗散不等式；通过给出含有不确定性的非线性系统具有鲁棒H∞性能的充分条件，得到闭环系统具有局部鲁棒干扰抑制性能的状态反馈控制率。本发明通过设计非线性状态反馈控制率克服了系统固有的非线性特性，解决了动力定位系统中水动力参数复杂且难以整定的技术问题，提出的鲁棒H∞控制方法在保证控制稳定性的同时，还能有效地降低模型的复杂度和控制过程中的计算量。

Description

一种抗水动力干扰的船舶动力定位鲁棒H∞控制方法

技术领域

本发明属于船舶运动控制领域，涉及一种抗水动力干扰的船舶动力定位鲁棒H∞控制方法。

背景技术

随着动力定位技术的快速发展，很多智能控制算法被应用到船舶动力定位中，提高了船舶控制稳定效果。但随着海洋开发的深入和海况的复杂化，船舶受到不确定性干扰的剧烈变化，单一且不变的控制模式已经无法达到现阶段船舶动力定位系统的预期控制性能指标。

鲁棒H∞控制相较于其他智能控制理论，具有更好的可靠性和稳定性，且在抵抗外界扰动干扰，处理不确定性等方面具有更大的优势。针对动力定位船舶在含有不确定性的外界扰动与系统自身存在时滞的情况下，合理设计一种具有鲁棒H∞控制的动力定位系统具有一定实际意义。论文《船舶动力定位H∞切换控制的研究》将船舶非线性空间方程线性化，与原系统存在很大误差，其次，该论文采用的控制方法基于单一的切换信号，忽略了每个模型具体的性能。如果针对每个模型设计各自的ADT切换信号，即设计基于模型依赖平均驻留时间的切换信号，则会降低设计的保守性。论文《动力定位船舶鲁棒控制方法研究》在选取优化权函数方面缺乏系统性，同时在采用线性矩阵不等式法规避权函数的选取上也存在不足，使非线性不等式的求解变得更加复杂。专利CN111552182A《一种基于干扰观测器的船舶动力定位系统的抗干扰饱和控制方法》提供的抗干扰方法只适用于在船舶慢速行驶条件下，并未考虑快速行驶的动力定位系统，具有很大的局限性。

发明内容

本发明的目的在于提供一种鲁棒H∞控制的不确定非线性系统船舶动力定位抗干扰方法。通过设计平衡控制器达到平衡点附近的扰动抑制控制要求，将平衡点附近的性能扩大到整个系统的工作范围，解决动力定位系统中复杂非线性项参数难以整定的技术问题，有效控制动力定位船在水动力扰动下仍然可以稳定工作。

为实现上述目的，本发明采用如下设计方案。具体步骤如下：

步骤1.考虑了海洋环境中以水动力为主的慢变环境干扰，根据动力定位船舶的运动学模型和动力学模型，建立动力定位船舶的状态空间模型：

式中，η＝(x,y,ψ)^T表示动力定位船舶在大地坐标系下的位置信息(x,y)和艏向角度信息ψ构成的向量，x和y分别表示动力定位船舶在大地坐标系下的横坐标和纵坐标，ν＝(μ,v,r)表示动力定位船舶在船舶附体坐标下的纵荡速度μ、横荡速度v、和艏摇角速度r构成的向量，R(ψ)表示大地坐标系向船舶附体坐标系变换的旋转矩阵，M是包含附加质量的惯性矩阵，τ为控制输入矢量，即推进器推力，D为水阻尼系数矩阵；

步骤2.将建立的数学模型转化为鲁棒H∞控制问题做进一步研究，按照求解H∞控制问题的思路来对整体船舶动力定位系统控制器进行求解，设所考虑的非线性系统为：

式中，x＝[ζ η_p ν]^T∈R¹²是由动力定位船的位置和速度矢量组成的状态向量，f(x)和h(x)为光滑函数向量；g₁(x)和g₂(x)是光滑的函数矩阵，Δf是一个光滑不确定的映射；u＝τ∈R³为控制输入矢量，即推进器推力，矩阵A，B₁，B₂，C分别为动力定位船舶各子系统的系统矩阵，由系统数学模型可以得到， y∈R³表示量测输出即船舶总体的位置，ω＝[w_ww_sea]^T∈R⁶表示慢变环境干扰， w_ω∈R^3×1是噪声干扰矢量，w_sea是海洋环境干扰，k(x)是已知的光滑映射。对应的船舶运动模型系统矩阵分别为：

C＝[C_ω I_3×3 0_3×3]

式中，A_w∈R^6×6，E_ω∈R^6×3，C_ω∈R^3×6分别表示船舶系统矩阵，水动力干扰矩阵及测量矩阵；具体形式如下所示：

C_ω＝[0_3×3 I_3×3]

式中，ζ_i是相对阻尼系数，ω_p是海浪的峰值频率，k₁，k₂，k₃是反映海况变化时影响船舶运动响应的参数。设Δf(x)＝e(x)δ(x)为已知的光滑映射

和未知光滑映射

Δf有限集定义如下：

式中，

是给定的加权映射，式y＝h(x)+k(x)u可简化为：

k^T(x)[h(x)k(x)]＝[0 I] (5)

设计一个非线性状态反馈率：

u＝α(x)，α(0)＝0 (6)

步骤3.通过引入一个不确定的随机变量，结合式(2)建立如下的非线性系统：

y＝h(x) (8)

式中，状态向量x∈R¹²，ω∈R^v，y∈R^s分别为输入量和输出量。f，h是光滑映射，满足f(0)＝0，h(0)＝0。设系统(7)和(8)是零阶可观的，自由系统(7)在ω＝0 情况下是渐进稳定的，对于任意的T＞0，都有||y||_T≤||ω||_T，如果系统(7)和(8)供给率是耗散的或等效的，即

则存在一个非负定光滑解V(x)≥0满足Hamilton-Jacobi不等方程：

步骤4.对于非线性H∞控制，一般是要求解Hamilton-Jacobi不等式，而本发明构建了一个存储函数使之满足耗散不等式，基于经典耗散理论，给出具有不确定性的非线性系统具有鲁棒H∞性能的充分条件，针对系统(7)和(8)，定义一个扩展的非线性系统：

式中，ω'∈R^r+q，y'∈R^s+q，λ(x)＞0是一个给定的光滑尺度函数。

设系统(7)和(8)对于任意Δf(x)∈Ω是零阶可观的。如果存在一个光滑的尺度函数λ(x)＞0使系统(10)和(11)的供给率

是耗散的，那么存在一个非负定光滑函数V(x)≥0(V(0)＝0)且：

因此，

步骤5.利用该条件，基于Hamilton-Jacobi不等式导出闭环系统具有局部鲁棒干扰抑制性能的状态反馈控制律，从而实现期望的系统性能要求。假设系统(8) 和(9)是零阶可观的，如果存在一个光滑尺度函数λ(x)＞0，则Hamilton-Jacobi不等式(14)有一个光滑解V(x)≥0，V(0)＝0。

给出鲁棒H∞控制问题的一个解：

结合式(6)和(15)最终所得到控制率α(x)为：

式中，M为船舶包含附加质量的惯性矩阵，V(x)为Hamilton-Jacobi不等式的一个非负定光滑解。

本发明具有如下有益效果：

1.本发明借助鲁棒H∞控制在干扰抑制方面的优越性，将复杂的船舶三自由度模型转化为鲁棒H∞控制问题进行求解，由于Hamilton-Jacobi不等式和耗散不等式在求解时尚无有效的解析方法，依据经典耗散理论，给出了一个不确定的非线性系统具有鲁棒H∞性能的充分条件，利用该条件构造存储函数，导出了闭环系统具有局部鲁棒干扰抑制性能的状态反馈控制律。

2.本发明通过设计非线性状态反馈控制率克服了系统固有的非线性特性，解决了动力定位船舶系统矩阵中水动力参数复杂又难以整定的技术问题，同时，实现了动力定位船舶的干扰抑制和闭环控制系统的优化。

3.在同等环境参数条件下，本发明方法较PID控制具有更高的抗干扰精度，纵荡，横荡位移收敛时间较PID控制减少了50％，艏摇角超调量不超过5％，在受到水动力干扰时，能够更好地使船舶趋向并保持在期望位置，纵荡，横荡，艏摇值均可收敛于期望范围内。

附图说明

图1为抗水动力干扰的船舶动力定位鲁棒H∞控制方法的流程图；

图2为大地坐标系下船体坐标系；

图3为本发明与PID控制方法下船舶纵荡位移变化曲线；

图4为本发明与PID控制方法下船舶横荡位移变化曲线；

图5为本发明与PID控制方法下船舶艏摇角度变化曲线；

图6为水动力参数扰动时本发明与PID控制方法下船舶纵荡位移变化曲线；

图7为水动力参数扰动时本发明与PID控制方法下船舶横荡位移变化曲线；

图8为水动力参数扰动时本发明与PID控制方法下船舶艏摇角度变化曲线；

图9为鲁棒H∞控制的船舶位置变化曲线；

图10为PID控制的船舶位置变化曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步描述。

建立动力定位船舶的三自由度运动学模型为：

式中，η＝(x,y,ψ)^T表示动力定位船舶在大地坐标系下的位置信息(x,y)和艏向角度信息ψ构成的向量，x、y分别表示动力定位船舶在大地坐标系下的横坐标和纵坐标，ν＝(μ,v,r)表示动力定位船舶在船舶附体坐标下的纵荡速度μ，横荡速度v，和艏摇角速度r构成的向量，R(ψ)表示大地坐标系向船舶附体坐标系变换的旋转矩阵。

建立动力定位船舶的动力学模型的具体步骤包括：假设动力定位船舶沿大地坐标系的x轴，以小于预设阈值的速度匀速航行，则动力学模型表示为矩阵形式如下：

Mν(t)＝-D(t)+τ(t)+b(t) (2)

式中，M是包含附加质量的惯性矩阵，τ为控制输入矢量，即推进器推力，m是船舶的质量，D为水阻尼系数矩阵，

为船舶在纵荡，横荡，艏摇方向上的附加质量，X_u，Y_v，Y_r，N_v，N_r为船舶三个方向上的线性阻尼值， I_z表示船舶的转动惯量，x_G表示船体重心位于x方向的坐标。

将船舶的三自由度模型化为如下非线性状态空间方程：

式中，x＝[ζ η_p ν]^T∈R¹²是由动力定位船的位置和速度矢量组成的状态向量，f(x)和h(x)为光滑函数向量，g₁(x)和g₂(x)是光滑的函数矩阵，Δf是一个光滑不确定的映射，u＝τ∈R³为控制输入矢量，即推进器推力，矩阵A，B₁， B₂，C分别为动力定位船舶各子系统的系统矩阵，由系统数学模型可以得到， y∈R³表示量测输出即船舶总体的位置，ω＝[w_ww_sea]^T∈R⁶表示慢变环境干扰， w_ω∈R^3×1是噪声干扰矢量，w_sea是海洋环境干扰，k(x)是已知的光滑映射。对应的船舶运动模型系统矩阵分别为：

C＝[C_ω I_3×3 0_3×3]

式中，A_w∈R^6×6，E_ω∈R^6×3，C_ω∈R^3×6分别表示船舶系统矩阵，水动力干扰矩阵及测量矩阵，具体形式如下所示：

C_ω＝[0_3×3 I_3×3]

式中，ζ_i是相对阻尼系数，ω_p是海浪的峰值频率，k₁，k₂，k₃是反映海况变化时影响船舶运动响应的参数。为方便计算，设Δf(x)＝e(x)δ(x)为已知的光滑映射

和未知光滑映射

Δf有限集定义如下：

式中，

是给定的加权映射，式y＝h(x)+k(x)u可简化为：

k^T(x)[h(x)k(x)]＝[0 I] (8)

设计一个非线性状态反馈率：

u＝α(x)，α(0)＝0 (9)

设H ∞性能γ＞0，对于任意Δf∈Ω，闭环系统(5)和(6)具有局部鲁棒干扰抑制性能，自由系统k(x)＝0是局部渐近稳定的吸引域，对于任意的T＞0，ω∈D 有：

非线性船舶动力定位鲁棒H∞控制问题现在被转化为如下问题，给定公式 (5)，确定状态反馈控制器(9)，使闭环系统具有局部鲁棒干扰抑制性能。不失一般性，使γ＝1。

结合式(5)设计一个光滑的非线性系统：

y＝h(x) (12)

式中，状态向量x∈R¹²，ω∈R^v，y∈R^s分别为输入量和输出量。f，h是光滑映射，满足f(0)＝0，h(0)＝0。

设系统(11)和(12)是零阶可观的，自由系统(11)在ω＝0情况下是渐进稳定的，对于任意的T＞0，都有||y||_T≤||ω||_T，如果系统(11)和(12)供给率是耗散的或等效的，即

则存在一个非负定光滑解V(x)≥0满足Hamilton-Jacobi不等方程：

确定非线性系统具有鲁棒H∞性能的一个充分条件。通过对公式(11)引入一个不确定的随机变量，结合式(12)建立如下的非线性系统：

y＝h(x) (16)

针对系统(15)和(16)，定义一个扩展的非线性系统：

式中，ω'∈R^r+q，y'∈R^s+q，λ(x)＞0是一个给定的光滑尺度函数。

设系统(15)和(16)对于任意Δf(x)∈Ω是零阶可观的。如果存在一个光滑的尺度函数λ(x)＞0使系统(17)和(18)的供给率

是耗散的，那么存在一个非负定光滑函数V(x)≥0(V(0)＝0)且：

因此，

存在V(x)≥0，V(0)＝0使得：

对式(21)引入不确定随机变量Δf，得到：

对于任意的x∈R¹²，Δf(x)∈Ω，都有||μ(x)||²≥||δ(x)||²，所以可得：

因此，当ω＝0时，系统(15)和(16)是渐近稳定的且||y||_T≤||ω||_T。

从中可以得到如下结论：假设系统(15)和(16)对于任意Δf(x)∈Ω是零阶可观的，动力定位船舶系统具有局部鲁棒干扰抑制性能，如果存在光滑尺度函数λ(x)＞0，则Hamilton-Jacobi不等式(21)具有光滑解V(x)≥0(V(0)＝0)。

现在，鲁棒H∞问题可以通过找到这样一个状态反馈控制器来解决，该控制器使闭环系统供给率耗散，通过求解Hamilton-Jacobi不等式来实现。

假设系统(15)和(16)是零阶可观的，如果存在一个光滑尺度函数λ(x)＞0，则Hamilton-Jacobi不等式(24)有一个光滑解V(x)≥0(V(0)＝0)。

给出鲁棒H∞控制问题的一个解：

带有状态反馈控制器的闭环系统如下所示：

y＝h(x)+k(x)α(x) (27)

结合Hamilton-Jacobi不等式(24)，可以得到：

式中，δ(x)为一个假设的，不确定的光滑映射，结合式(25)：

结合式(20)和(29)，可得：

因此，对于任意T＞0，||y||_T≤||ω||_T，证明了自由系统的鲁棒渐近稳定性：

考虑解V(x)≥0的一个Lyapunov方程。通过公式(29)，得到V≤0，

V＝0必然包含h(x)＝0和α(x)＝0。因此，对于任意零阶可观的Δf，(f+Δf,h)都遵循鲁棒渐近稳定性。结合式(6)和(25)最终所得到非线性状态反馈控制率α(x)为：

式中，M为船舶包含附加质量的惯性矩阵，V(x)为Hamilton-Jacobi不等式的一个非负定光滑解。

通过Matlab软件对本发明方法进行仿真，仿真采用挪威科技大学海洋控制论实验室供应船1:70比例的CyberShip II数据参数，表1为CyberShip II相关参数设置及水动力参数。

表1 CyberShip II相关参数设置

仿真对象动力定位船的惯性矩阵M，水阻尼系数矩阵D分别为：

动力定位船各子系统的系统矩阵A，B₁，B₂，C分别为：

仿真时，充分考虑船舶所受的外部环境干扰，当加入水动力干扰时，波浪遭遇角为15度，流速为1m/s，流向角为30度，仿真时间100s。如图3至图5所示，加入鲁棒H∞控制下的模型船纵荡、横荡位移调节时间不到30s，超调量σ不超过 5％，可以更好地收敛在期望范围0m附近，而PID控制算法下，模型船在60s附近趋于稳定，采用鲁棒H∞控制的模型船收敛时间较PID控制减少了50％，仿真时间达到40s时，艏摇角ψ稳定趋于0rad附近，PID控制下，艏摇角ψ需70s达到稳定。

保持两种控制方法的控制参数不变，对水动力干扰参数进行提高，各参数扩大10％，如图6至图8所示，仿真时间达到30s时，鲁棒H ∞控制下的模型船纵荡、横荡位移依然可以很好收敛在期望范围0m附近，超调量σ小于5％，艏摇角ψ在仿真时间达到40s时，亦可趋于稳定，而PID控制算法下，随着水动力干扰增加，收敛速度及收敛范围均受到明显影响。图9和10表明本发明所提供的鲁棒H∞控制能够更好地使船舶趋向并保持在期望位置(0m，0m)。由仿真对比可以看出，本发明控制下船舶受到水动力干扰时，各项参数的收敛速度及收敛范围均明显优于PID控制，艏摇角ψ变化更加平滑，振荡次数更少，抗扰性能更强。综上，所设计的控制系统达到了理想的控制效果。

最后应说明的是：以上所述具体实施方案，对本发明的发明目的、技术方案和有益效果进行了进一步说明，以上实施例仅用于说明本发明的技术方案，而非对本发明创造保护范围的限制，本领域的普通技术人员应当理解，凡在本发明的技术方案进行修改、等同替换，均包含在本发明的保护范围内。

Claims (1)

1.一种抗水动力干扰的船舶动力定位鲁棒H∞控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：

建立动力定位船的三自由度动力学模型和运动学模型：

式中，η＝(x,y,ψ)^T表示动力定位船舶在大地坐标系下的位置信息(x,y)和艏向角度信息ψ构成的向量，x，y分别表示动力定位船舶在大地坐标系下的横坐标和纵坐标，ν＝(μ,v,r)表示动力定位船舶在船舶附体坐标下的纵荡速度μ、横荡速度v、和艏摇角速度r构成的向量，R(ψ)表示大地坐标系向船舶附体坐标系变换的旋转矩阵；

步骤2：

将建立的数学模型转化为鲁棒H∞控制问题做进一步研究，按照求解H∞控制问题的思路来对整体系统控制器进行求解；

式中，x＝[ζ η_p v]^T∈R¹²是由动力定位船的位置和速度矢量组成的状态向量，f(x)和h(x)式光滑函数向量，g₁(x)和g₂(x)是光滑的函数矩阵，Δf是一个光滑不确定的映射，u＝τ∈R³为控制输入矢量，即推进器推力，矩阵A，B₁，B₂，C分别为动力定位船舶各子系统的系统矩阵，由系统数学模型可以得到，y∈R³表示量测输出即船舶总体的位置，ω＝[w_w w_sea]^T∈R⁶表示慢变环境干扰，w_ω∈R^3×1是噪声干扰矢量，w_sea是海洋环境干扰，k(x)是已知的光滑映射；

C＝[C_ω I_3×3 0_3×3]

式中，A_w∈R^6×6，E_ω∈R^6×3，C_ω∈R^3×6分别表示船舶系统矩阵，水动力干扰矩阵及测量矩阵，具体形式如下所示：

式中，ζ_i是相对阻尼系数，ω_p是海浪的峰值频率，k₁，k₂，k₃是反映海况变化时影响船舶运动响应的参数；

步骤3：

通过引入一个不确定的随机变量，建立如下的非线性系统：

y＝h(x) (5)

式中，状态向量x∈R¹²，ω∈R^v，y∈R^s分别为输入量和输出量，g是光滑函数矩阵，f，h是光滑映射，满足f(0)＝0，h(0)＝0，根据式(4)和(5)，定义一个扩展的非线性系统：

式中，ω'∈R^r+q,y'∈R^s+q，λ(x)＞0是一个给定的光滑尺度函数；

步骤4：

确定非线性系统具有鲁棒H∞性能的一个充分条件，设系统(4)和(5)对于任意Δf(x)∈Ω是零阶可观的，如果存在一个光滑的尺度函数λ(x)＞0使系统(6)和(7)的供给率

是耗散的，那么存在一个非负定光滑函数V(x)≥0，V(0)＝0且：

因此，

步骤5：

利用该条件，基于Hamilton-Jacobi不等式(10)，导出闭环系统具有局部鲁棒干扰抑制性能的状态反馈控制律，从而实现期望的系统性能要求；

给出鲁棒H∞控制问题的一个解：

结合式(3)和(11)最终所得到控制率α(x)为：

式中，M为船舶包含附加质量的惯性矩阵，V(x)为Hamilton-Jacobi不等式的一个非负定光滑解。

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