CN109100939B - 考虑输入饱和的水面无人艇全状态约束轨迹跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

考虑输入饱和的水面无人艇全状态约束轨迹跟踪控制方法，涉及一种水面无人艇的控制方法。为了解决现有的针对水面无人艇轨迹跟踪控制的控制方法存在未对状态约束和饱和性问题进行处理的问题。本发明首先建立3自由度、多输入多输出的水面无人艇的动力学模型；然后建立饱和性闭环系统，选用自适应方法对未知干扰上界和控制输入差值上界的平方进行估计；根据自适应方法对未知干扰和控制输入设计自适应律，并根据伪逆条件设计控制器，从而对水面无人艇进行控制。本发明适用于水面无人艇的控制。

Description

考虑输入饱和的水面无人艇全状态约束轨迹跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及轨迹跟踪控制领域，具体涉及一种水面无人艇的控制方法。

背景技术

当今对海洋的开发日益受到重视，水面无人艇作为一款可行性高、用途广泛的无人载具，可执行海洋环境的监测和资源的开发等多种任务，因此其具有极高的研究价值。目前对水面无人艇常用的控制方法有轨迹跟踪控制、路径跟踪控制、镇定控制、编队控制等。

轨迹跟踪控制方法是指预先设定好水面无人艇的航行路线，并控制水面无人艇按此轨迹路线航行。这种方法能有效的对单个水面无人艇的航行进行控制，但这种方法在实际中需要考虑多方面的影响因素，如动力学模型的不确定性、外界干扰、状态约束、饱和性等等，以上因素均会对控制方法的实际应用产生一定的影响。目前的轨迹跟踪控制方法中虽然已有相关成果考虑了其中的几个因素，但均不够全面，所以导致的控制效果并不理想。

例如：

“反步法的自适应神经网络控制方法(杨杨的《动力定位船舶非线性自适应控制研究》)”，对于水面无人艇这一对象，由于实际的航行情况和外界干扰，其动力学模型的不确定性会对控制结果产生极大的影响。而且基于反步法的自适应神经网络控制方法也没有考虑状态约束和饱和性的问题。

廖煜雷的《无人艇的非线性运动控制方法研究》提出了一种反步自适应动态滑模控制方法，“反步自适应动态滑模控制方法”，针对欠驱动水面无人艇的轨迹跟踪控制问题，在数学模型中考虑了模型摄动、外界干扰等不确定性的影响，将反步法、动态滑模控制和自适应技术相结合，虽然能有效的处理具有不确定性的非线性系统，而且具有较好的鲁棒性和自适应能力。但是这种方法同样未对状态约束和饱和性的问题进行处理，导致其在实际应用中可能存在一定误差。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有的针对水面无人艇轨迹跟踪控制方法未对状态约束和饱和性问题进行处理的问题，从而避免了控制中因上述问题而产生一定误差。

考虑输入饱和的水面无人艇全状态约束轨迹跟踪控制方法，包括以下步骤；

步骤一、建立水面无人艇的动力学模型：

随体坐标系o-xy的坐标原点o位于水面无人艇的重心处，x轴沿中纵轴线从艇尾指向艇首，y轴指向左舷；地面坐标系O-XY的坐标原点O位于系泊线和系泊终端的连接处，X、 Y轴与随体坐标系的x、y轴在同一平面内；

3自由度、多输入多输出的水面无人艇的动力学模型如下：

其中

空心

表示实数域；(η_x,η_y)表示地面坐标系下的位置，η_ψ表示地面坐标系下的航向角；

为η的一阶导数；

为无人艇的速度向量，其中，v_x为纵荡的速度，v_y为横荡的速度，v_ψ为艏摇的速度；

为期望控制输入；

是一个对称正定的惯性矩阵，

代表向心力和科氏力矩阵，

为阻尼矩阵，g(η)代表由重力、海流和浮力引起的恢复力，H为未知干扰；J(η)为从随体坐标系到地面坐标系的非奇异转换矩阵；

步骤二、建立饱和性闭环系统：

令x₁＝η,x₂＝ν，则水面无人艇的动力学模型式(1)表示为：

设计饱和函数如下：

sat(τ)＝[sat(τ₁),sat(τ₂),sat(τ₃)]^T (3)

其中sat(τ)表示实际控制输入；sat(τ_i)＝sgn(τ_i)min{τ_imax,|τ_i|},i＝1,2,3，τ_imax为饱和函数幅值；

取z₁＝[z₁₁,z₁₂,z₁₃]^T＝x₁-x_d，z₂＝[z₂₁,z₂₂,z₂₃]^T＝x₂-α，其中

为虚拟控制函数； J^T为J的转置，

为J^T与

相乘；

b₁＝[b₁₁,b₁₂,b₁₃]^T为z₁的约束界限，b₁₁、b₁₂、b₁₃为b₁的元素；k₁₁、k₁₂、k₁₃为正的常数；

考虑输入饱和的问题，则闭环系统转化为：

z₁表示位置的误差变量，z₂表示速度的误差变量；x_d为位置的期望轨迹；

针对饱和性闭环系统所描述的考虑输入饱和的实际系统，存在一个实际控制输入sat(τ) 以满足跟踪控制目标；

步骤三、根据自适应方法对未知干扰上界和控制输入差值上界进行估计，实现对未知干扰(外界的随机干扰)的处理；根据伪逆条件，有：

其中，(z₂ ^T)⁺表示z₂ ^T的穆尔彭罗斯广义逆矩阵；

设计控制器如下：

其中，ε、δ均为大于零的常数，k₂＝diag[k₂₁,k₂₂,k₂₃]为正的控制增益，k_2i为正的常数；α_i为虚拟控制函数α的第i行元素；

为α_i的导数；J_i为非奇异转换矩阵J的第i行元素；a_i为中间变量a＝M^-1[τ-C(x₂)x₂-D(x₂)x₂-g(x₂)+H]的第i行元素；

分别为h_m ²、θ²的自适应估计值；

根据控制器和自适应律对水面无人艇进行控制。

进一步地，步骤三所述根据自适应方法对控制输入差值上界进行估计的过程如下：

在期望控制输入τ和实际控制输入sat(τ)之间存在一个差值Δτ，表示为：

Δτ＝sat(τ)-τ (4)

对控制输入饱和形式式(3)和式(4)，存在一个非负实数θ，满足以下条件：

||Δτ||≤θ (5)

取μ＝θ²，μ为被自适应估计的真实值，自适应估计误差为

且存在

为自适应估计值；

从而根据自适应方法对控制输入差值θ上界的平方进行估计；

并设计控制输入差值上界相应的自适应律：

其中，δ、β₀均为大于零的常数。

进一步地，步骤三所述根据自适应方法对未知干扰上界进行估计的过程如下：

未知干扰H有界，即

时，存在常数

使得||H||≤h_m；

取κ＝h_m ²，κ为被自适应估计的真实值，自适应估计误差为

且存在

为自适应估计值；

从而根据自适应方法对未知干扰上界h_m进行估计；

并设计未知干扰上界对应的自适应律：

其中，ε、γ₀均为大于零的常数。

进一步地，所述从随体坐标系到地面坐标系的非奇异转换矩阵

进一步地，所述对称正定的惯性矩阵

其中，m为目标的质量，X_du为纵向力关于x轴方向运动的加速度系数，Y_dv为横向力关于y 轴方向运动的加速度系数，Y_dr为横向力关于z轴方向转动的加速度系数，x_g为重心纵向位置，N_dr为偏航力矩关于z轴方向转动的加速度系数。

进一步地，所述向心力和科氏力矩阵为

进一步地，所述阻尼矩阵为

其中，X_u为纵向力关于x轴方向运动的速度系数，X_uu为纵向力关于x轴方向运动的二阶速度系数，X_uuu为在x轴方向的关于x轴方向运动的三阶速度系数；Y_v为横向力关于y轴方向运动的速度系数，Y_vv为横向力关于y轴方向运动的二阶速度系数，Y_r为横向力关于z 轴方向转动的速度系数，Y_rr为横向力关于z轴方向转动的二阶速度系数，Y_rv为横向力关于 z轴方向转动和y轴方向运动的耦合系数，Y_vr为横向力关于y轴方向运动和z轴方向转动的耦合系数；N_v为偏航力矩关于y轴方向运动的速度系数，N_vv为偏航力矩关于y轴方向运动的二阶速度系数，N_r为偏航力矩关于z轴方向转动的速度系数，N_rr为偏航力矩关于z轴方向转动的二阶速度系数，N_rv为偏航力矩关于z轴方向转动和y轴方向运动的耦合系数， N_vr为偏航力矩关于y轴方向运动和z轴方向转动的耦合系数。

本发明具有以下效果：

本发明的控制器设计过程中对状态约束和饱和性的问题进行了处理，从而能够有效的减少控制中存在的误差。而且相比“基于反步法的自适应神经网络控制方法”，本发明能够在实际的航行情况和外界干扰条件下保证动力学模型对控制结果的影响，而且本发明可不依赖于水面无人艇的模型参数和外部扰动先验信息实现控制。

通过本发明实施例的仿真能够看出本发明基本上能够以较高的精度追踪到期望轨迹。而且位置的误差和速度的误差能够在5s以内(最长不超过30s)收敛到0，总体上系统误差能在最后收敛到一个接近0的极小值；其相应的实际控制输出基本保持在-500～500的范围内。

附图说明

图1为实施例中x₁与x_1d轨迹比较图；

图2为实施例中x₂与x_2d轨迹比较图；

图3为实施例中追踪误差z₁轨迹图；

图4为实施例中追踪误差z₂轨迹图；

图5为实施例中控制输入sat(τ)图。

具体实施方式

具体实施方式一：

考虑输入饱和的水面无人艇全状态约束轨迹跟踪控制方法，包括以下步骤；

步骤一、建立水面无人艇的动力学模型：

随体坐标系o-xy的坐标原点o位于水面无人艇的重心处，x轴沿中纵轴线从艇尾指向艇首，y轴指向左舷；地面坐标系O-XY的坐标原点O位于系泊线和系泊终端的连接处，X、 Y轴与随体坐标系的x、y轴在同一平面内；

3自由度、多输入多输出的水面无人艇的动力学模型如下：

其中

空心

表示实数域；(η_x,η_y)表示地面坐标系下的位置，η_ψ表示地面坐标系下的航向角；

为η的一阶导数；

为无人艇的速度向量，其中，v_x为纵荡的速度，v_y为横荡的速度，v_ψ为艏摇的速度；

为期望控制输入；

是一个对称正定的惯性矩阵，

代表向心力和科氏力矩阵，

为阻尼矩阵，g(η)代表由重力、海流和浮力引起的恢复力，H为未知干扰；J(η)为从随体坐标系到地面坐标系的非奇异转换矩阵；

步骤二、建立饱和性闭环系统：

令x₁＝η,x₂＝ν，则水面无人艇的动力学模型式(1)表示为：

设计饱和函数如下：

sat(τ)＝[sat(τ₁),sat(τ₂),sat(τ₃)]^T (3)

其中sat(τ)表示实际控制输入；sat(τ_i)＝sgn(τ_i)min{τ_imax,|τ_i|},i＝1,2,3，τ_imax为饱和函数幅值；

取z₁＝[z₁₁,z₁₂,z₁₃]^T＝x₁-x_d，z₂＝[z₂₁,z₂₂,z₂₃]^T＝x₂-α，其中

为虚拟控制函数； J^T为J的转置，

为J^T与

相乘；

b₁＝[b₁₁,b₁₂,b₁₃]^T为z₁的约束界限，b₁₁、b₁₂、b₁₃为b₁的元素；k₁₁、k₁₂、k₁₃为正的常数；

考虑输入饱和的问题，则闭环系统转化为：

z₁表示位置的误差变量，z₂表示速度的误差变量；x_d为位置的期望轨迹；

针对饱和性闭环系统所描述的考虑输入饱和的实际系统，存在一个实际控制输入sat(τ) 以满足跟踪控制目标；

步骤三、根据自适应方法对未知干扰上界和控制输入差值上界进行估计，实现对未知干扰(外界的随机干扰)的处理；根据伪逆条件，有：

其中，(z₂ ^T)⁺表示z₂ ^T的穆尔彭罗斯广义逆矩阵；

设计控制器如下：

其中，ε、δ均为大于零的常数，k₂＝diag[k₂₁,k₂₂,k₂₃]为正的控制增益，k_2i为正的常数；α_i为虚拟控制函数α的第i行元素；

为α_i的导数；J_i为非奇异转换矩阵J的第i行元素；a_i为中间变量a＝M^-1[τ-C(x₂)x₂-D(x₂)x₂-g(x₂)+H]的第i行元素；

分别为h_m ²、θ²的自适应估计值；

根据控制器和自适应律对水面无人艇进行控制。

具体实施方式二：

本实施方式步骤三所述根据自适应方法对控制输入差值上界进行估计的过程如下：

在期望控制输入τ和实际控制输入sat(τ)之间存在一个差值Δτ，表示为：

Δτ＝sat(τ)-τ (4)

对控制输入饱和形式式(3)和式(4)，存在一个非负实数θ，满足以下条件：

||Δτ||≤θ (5)

取μ＝θ²，μ为被自适应估计的真实值，自适应估计误差为

且存在

为自适应估计值；

从而根据自适应方法对控制输入差值θ上界的平方进行估计；

并设计控制输入差值上界相应的自适应律：

其中，δ、β₀均为大于零的常数。

其他步骤和参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：

本实施方式步骤三所述根据自适应方法对未知干扰上界进行估计的过程如下：

未知干扰H有界，即

时，存在常数

使得||H||≤h_m；

取κ＝h_m ²，κ为被自适应估计的真实值，自适应估计误差为

且存在

为自适应估计值；

从而根据自适应方法对未知干扰上界h_m进行估计；

并设计未知干扰上界对应的自适应律：

其中，ε、γ₀均为大于零的常数。

其他步骤和参数与具体实施方式一或二相同。

具体实施方式四：

本实施方式所述从随体坐标系到地面坐标系的非奇异转换矩阵

所述对称正定的惯性矩阵

其中，m为目标的质量，X_du为纵向力关于x轴方向运动的加速度系数，Y_dv为横向力关于y 轴方向运动的加速度系数，Y_dr为横向力关于z轴方向转动的加速度系数，x_g为重心纵向位置，N_dr为偏航力矩关于z轴方向转动的加速度系数。

所述向心力和科氏力矩阵为

所述阻尼矩阵为

其中，X_u为纵向力关于x轴方向运动的速度系数，X_uu为纵向力关于x轴方向运动的二阶速度系数，X_uuu为在x轴方向的关于x轴方向运动的三阶速度系数；Y_v为横向力关于y轴方向运动的速度系数，Y_vv为横向力关于y轴方向运动的二阶速度系数，Y_r为横向力关于z 轴方向转动的速度系数，Y_rr为横向力关于z轴方向转动的二阶速度系数，Y_rv为横向力关于 z轴方向转动和y轴方向运动的耦合系数，Y_vr为横向力关于y轴方向运动和z轴方向转动的耦合系数；N_v为偏航力矩关于y轴方向运动的速度系数，N_vv为偏航力矩关于y轴方向运动的二阶速度系数，N_r为偏航力矩关于z轴方向转动的速度系数，N_rr为偏航力矩关于z轴方向转动的二阶速度系数，N_rv为偏航力矩关于z轴方向转动和y轴方向运动的耦合系数， N_vr为偏航力矩关于y轴方向运动和z轴方向转动的耦合系数。

其他步骤和参数与具体实施方式一至三之一相同。

本发明设计过程如下，首先对相关参数进行说明：

η_x,η_y,η_ψ——目标水面无人艇相对于地面坐标系的位置分量和航向；

v_x,ν_y,ν_ψ——目标水面无人艇的纵荡、横荡和艏摇速度；

M——对称正定惯性矩阵；

C(ν)——向心力和科氏力矩阵；

D(ν)——阻尼矩阵；

g(η)——由重力、海流和浮力引起的恢复力；

H——未知干扰；

J(η)——从随体坐标系到地面坐标系的非奇异转换矩阵，；

τ——期望控制输入；

sat(τ)——实际控制输入；

Δτ——实际控制输入和期望控制输入之间的差值；

x_d——位置的期望轨迹；

x_2d——速度的期望轨迹；

z₁——关于位置的误差变量；

z₂——关于速度的误差变量；

α——虚拟控制函数；

V₁,V₂——Lyapunov函数；

b₁——关于z₁的约束界限；

b₂——关于z₂的约束界限；

b_a,b_c,A₀,A₁,B₀——正向量；

k₁,k₂——控制增益；

θ——Δτ的范数上界；

h_m——未知干扰的上界；

——自适应估计误差；

——自适应估计值；

κ,μ——被自适应估计的真实值；

ε,δ,γ₀,β₀——大于零的常数。

步骤1、建立水面无人艇的动力学模型：

单点系泊系统的运动和状态变量的定义和测量由地面坐标系和随体坐标系决定；

随体坐标系o-xy的坐标原点o位于水面无人艇的重心处，x轴沿中纵轴线从艇尾指向艇首，y轴指向左舷；地面坐标系O-XY的坐标原点O位于系泊线和系泊终端的连接处，X、 Y轴与随体坐标系的x、y轴在同一平面内；

3自由度、多输入多输出的水面无人艇的动力学模型如下：

其中

空心

表示实数域；(η_x,η_y)表示地面坐标系下的位置，η_ψ表示地面坐标系下的航向角；

为η的一阶导数；

为无人艇的速度向量，其中，v_x为纵荡的速度，v_y为横荡的速度，v_ψ为艏摇的速度；

为期望控制输入；

是一个对称正定的惯性矩阵，

代表向心力和科氏力矩阵，

为阻尼矩阵，g(η)代表由重力、海流和浮力引起的恢复力，H为未知干扰；J(η)为从随体坐标系到地面坐标系的非奇异转换矩阵，其定义如下：

步骤2、建立饱和性闭环系统：

令x₁＝η,x₂＝ν，则水面无人艇的动力学模型式(1)表示为：

由于实际应用中，执行机构能够提供的控制力和控制力矩通常是有限的，所以在控制器设计时有必要考虑输入饱和对控制性能的影响；饱和函数如下：

sat(τ)＝[sat(τ₁),sat(τ₂),sat(τ₃)]^T (3)

其中，sat(τ)表示实际控制输入；sat(τ_i)＝sgn(τ_i)min{τ_imax,|τ_i|},i＝1,2,3，τ_imax为饱和函数幅值；

很明显，期望控制输入τ有可能比执行机构实际上能提供的控制输入sat(τ)大；所以，在期望控制输入τ和实际控制输入sat(τ)之间会存在一个差值Δτ，表示为：

Δτ＝sat(τ)-τ (4)

假设1：对控制输入饱和形式式(3)和式(4)，存在一个非负实数θ(Δτ的范数上界)，满足以下条件：

||Δτ||≤θ (5)

假设1的成立有其合理性；因为当控制输入饱和情况出现时，期望控制输入和实际控制输入之间的差值Δτ若是无穷大的，则系统将不可控；

取z₁＝[z₁₁,z₁₂,z₁₃]^T＝x₁-x_d，z₂＝[z₂₁,z₂₂,z₂₃]^T＝x₂-α，其中α为待设计的虚拟控制函数，将其代入(2)中，并考虑输入饱和的问题，则闭环系统转化为：

z₁表示位置的误差变量，z₂表示速度的误差变量；x_d为位置的期望轨迹；z₁₁,z₁₂,z₁₃是z₁中的3个元素，表示“纵荡、横荡、艏摇”的对应的位置误差；

假设2：针对式(6)所描述的考虑输入饱和的实际系统，应存在一个合理的实际控制输入sat(τ)以满足跟踪控制目标；

步骤3、自适应方法的处理：

为了处理未知干扰和不确定性、控制输入饱和的问题，并且防止引入符号函数造成不必要的抖振，本发明选用自适应方法对未知干扰上界h_m和控制输入差值Δτ上界的平方进行估计；

取κ＝h_m ²、μ＝θ²，κ、μ分别为被自适应估计的真实值，并且本发明定义自适应估计误差为

且存在

分别为自适应估计值；

步骤4、障碍Lyapunov函数的建立：

对于z₁，选取障碍Lyapunov函数为

其中b₁＝b_a-A₀＝[b₁₁,b₁₂,b₁₃]^T为z₁的约束界限，可以看出，V₁正定且在|z_1i|≤b_1i区域内连续；

之后对V₁关于时间求导，可得：

设计虚拟控制函数α为：

J^T为J的转置；

为J^T与

相乘；

其中

k₁＝diag[k₁₁,k₁₂,k₁₃]为正的控制增益，k_1i为正常数，i＝1,2,3；

假设3：对于任意正向量b_a，存在正向量A₁＝[A₁₁,A₁₂,A₁₃]^T，A₂＝[A₂₁,A₂₂,A₂₃]^T， S₀＝[S₀₁,S₀₂,S₀₃]^T，满足A₁≤S₀≤b_a，也就是

位置的期望轨迹x_d(t)以及其关于时间的导数均满足-A₁≤x_d(t)≤A₁，

假设4：矩阵J(x₁)已知，并存在一个边界；根据假设3，可进一步假设存在正向量 B₀＝[B₀₁,B₀₂,B₀₃]^T以及A₀＝[A₀₁,A₀₂,A₀₃]^T，满足A₀≤B₀≤b_c，也就是

α(t)满足 -A₀≤α(t)≤A₀；

假设4表明了α是连续有界的；

假设5：未知干扰H有界，即

时，存在常数

使得||H||≤h_m；

将式(6)、式(9)和式(10)代入式(8)中，可得：

由式(11)可知，若z₁＝0，则

即当t→∞,z₁→0；

引入自适应方法，取Lyapunov函数为：

其中b₂＝b_c-A₁＝[b₂₁,b₂₂,b₂₃]^T为z₂的约束界限，γ₀＞0,β₀＞0；对式(12)关于时间求导，可得：

步骤5、控制律和自适应律的确立：

根据伪逆条件，可得：

由此设计的控制器和自适应律如下：

其中，ε,δ均为大于零的常数，k₂＝diag[k₂₁,k₂₂,k₂₃]为正的控制增益，k_2i为正常数。

其原因为根据式(13)和式(16)，当z₂＝[0,0,0]^T时，

那么系统的渐近稳定性可由Barbalat引理证明；

若z₂≠[0,0,0]^T，将式(14)、式(15)、式(16)以及式(6)代入式(13)，可得：

因为Young’s不等式，可得：

将式(18)代入式(17)中，可得：

根据假设4，可知信号z₁保持在区间-b₁≤z₁≤b₁,

同样的，信号z₂保持在区间

同时，这也意味着在实现了轨迹跟踪误差的全状态约束的情况下，实际位置轨迹x₁能够满足期望位置轨迹x_d，同样的实际速度轨迹x₂能够满足期望速度轨迹x_2d，即在实际情况下水面无人艇能够实现轨迹跟踪。

实施例

本发明采用的是Cybership II的模型艇，这是一个由挪威科技大学的海洋控制实验室建造的测量艇的1:70的复制品。

选择的期望轨迹如下：

x_1d(t)＝[x_1xd(t),x_1yd(t),x_1ψd(t)]^T

对称正定的惯性矩阵M，向心力和科氏力扭矩C(ν)，以及阻尼矩阵D(ν)如下：

本发明中相应的水动力参数如下：m＝23.8，I_z＝1.76，x_g＝0.046，X_u＝-0.7225，X_uu＝-1.3274，X_uuu＝-5.8664，Y_v＝-0.8612，Y_vv＝-36.2823，Y_r＝0.1079，N_v＝0.1052，N_vv＝5.0437， X_du＝-2.0，Y_dv＝-10.0，Y_dr＝-0，N_dv＝0，N_dr＝-1.0，Y_rv＝2，Y_vr＝1，Y_rr＝3，N_rv＝5，N_r＝4， N_vr＝0.5，N_rr＝0.8。

其仿真模拟中的状态初始值为x₁(0)＝[0.01,1,-0.012]^T,x₂(0)＝[0.08,0.08,-0.1]^T；控制参数 K₁＝diag[1,10,0.1],K₂＝diag[0.4,40,0.001]；约束界限b₁＝[4.6,0.57,0.14]^T,b₂＝[5.8,5,8]^T；自适应参数γ₀＝0.1,β₀＝2.5,ε＝0.5,δ＝0.5；饱和限制τ_1max＝300、τ_2max＝350、τ_3max＝350。

本发明的闭环系统对于目标水面无人艇的追踪效果如图1至图5所示。

从图1和图2中我们可以看出x₁₂和x₂₃对期望轨迹的追踪存在微小的偏差，其余的x₁₁,x₁₃,x₂₁和x₂₂基本上都能够以较高的精度追踪到期望轨迹。

从图3和图4中可看出，z₁₂,z₁₃,z₂₁虽然在初始时刻离0较远，但很快就能收敛到0，总体上系统误差能在最后收敛到一个接近0的极小值，并且在此过程中除了z₁₃在初始状态的前2s内突破了状态约束边界，其余误差变量均在约束边界内。而其相应的控制输出则如图 5所示，可见其实际控制输出基本保持在-500～500的范围内。

Claims (7)

1.考虑输入饱和的水面无人艇全状态约束轨迹跟踪控制方法，其特征在于，包括以下步骤；

步骤一、建立水面无人艇的动力学模型：

随体坐标系o-xy的坐标原点o位于水面无人艇的重心处，x轴沿中纵轴线从艇尾指向艇首，y轴指向左舷；地面坐标系O-XY的坐标原点O位于系泊线和系泊终端的连接处，X、Y轴与随体坐标系的x、y轴在同一平面内；

3自由度、多输入多输出的水面无人艇的动力学模型如下：

其中

空心

表示实数域；(η_x,η_y)表示地面坐标系下的位置，η_ψ表示地面坐标系下的航向角；

为η的一阶导数；

为无人艇的速度向量，其中，v_x为纵荡的速度，v_y为横荡的速度，v_ψ为艏摇的速度；

为期望控制输入；

是一个对称正定的惯性矩阵，

代表向心力和科氏力矩阵，

为阻尼矩阵，g(η)代表由重力、海流和浮力引起的恢复力，H为未知干扰；J(η)为从随体坐标系到地面坐标系的非奇异转换矩阵；

步骤二、建立饱和性闭环系统：

令x₁＝η,x₂＝ν，则水面无人艇的动力学模型式(1)表示为：

设计饱和函数如下：

sat(τ)＝[sat(τ₁),sat(τ₂),sat(τ₃)]^T (3)

其中sat(τ)表示实际控制输入；sat(τ_i)＝sgn(τ_i)min{τ_imax,|τ_i|},i＝1,2,3，τ_imax为饱和函数幅值；

取z₁＝[z₁₁,z₁₂,z₁₃]^T＝x₁-x_d，z₂＝[z₂₁,z₂₂,z₂₃]^T＝x₂-α，其中

为虚拟控制函数；J^T为J的转置；

b₁＝[b₁₁,b₁₂,b₁₃]^T为z₁的约束界限；k₁₁、k₁₂、k₁₃为正的常数；

考虑输入饱和的问题，则闭环系统转化为：

z₁表示位置的误差变量，z₂表示速度的误差变量；x_d为位置的期望轨迹；

针对饱和性闭环系统所描述的考虑输入饱和的实际系统，存在一个实际控制输入sat(τ)以满足跟踪控制目标；

步骤三、根据自适应方法对未知干扰上界和控制输入差值上界进行估计，实现对未知干扰的处理；根据伪逆条件，有：

其中，(z₂ ^T)⁺表示z₂ ^T的穆尔彭罗斯广义逆矩阵；

设计控制器如下：

其中，ε、δ均为大于零的常数，k₂＝diag[k₂₁,k₂₂,k₂₃]为正的控制增益，k_2i为正的常数；α_i为虚拟控制函数α的第i行元素；

为α_i的导数；J_i为非奇异转换矩阵J的第i行元素；a_i为中间变量a＝M^-1[τ-C(x₂)x₂-D(x₂)x₂-g(x₂)+H]的第i行元素；

分别为h_m ²、θ²的自适应估计值；b₂＝[b₂₁,b₂₂,b₂₃]^T为z₂的约束界限；

根据控制器和自适应律对水面无人艇进行控制。

2.根据权利要求1所述的考虑输入饱和的水面无人艇全状态约束轨迹跟踪控制方法，其特征在于，步骤三所述根据自适应方法对控制输入差值上界进行估计的过程如下：

在期望控制输入τ和实际控制输入sat(τ)之间存在一个差值Δτ，表示为：

Δτ＝sat(τ)-τ (4)

对控制输入饱和形式式(3)和式(4)，存在一个非负实数θ，满足以下条件：

||Δτ||≤θ (5)

取μ＝θ²，μ为被自适应估计的真实值，自适应估计误差为

且存在

为自适应估计值；

从而根据自适应方法对控制输入差值θ上界的平方进行估计；

并设计控制输入差值上界相应的自适应律：

其中，δ、β₀均为大于零的常数。

3.根据权利要求2所述的考虑输入饱和的水面无人艇全状态约束轨迹跟踪控制方法，其特征在于，步骤三所述根据自适应方法对未知干扰上界进行估计的过程如下：

未知干扰H有界，即

时，存在常数

使得||H||≤h_m；

取κ＝h_m ²，κ为被自适应估计的真实值，自适应估计误差为

且存在

为自适应估计值；

从而根据自适应方法对未知干扰上界h_m进行估计；

并设计未知干扰上界对应的自适应律：

其中，ε、γ₀均为大于零的常数。

4.根据权利要求1、2或3所述的考虑输入饱和的水面无人艇全状态约束轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述从随体坐标系到地面坐标系的非奇异转换矩阵

5.根据权利要求4所述的考虑输入饱和的水面无人艇全状态约束轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述对称正定的惯性矩阵

其中，m为目标的质量，X_du为纵向力关于x轴方向运动的加速度系数，Y_dv为横向力关于y轴方向运动的加速度系数，Y_dr为横向力关于z轴方向转动的加速度系数，x_g为重心纵向位置，N_dr为偏航力矩关于z轴方向转动的加速度系数。

6.根据权利要求5所述的考虑输入饱和的水面无人艇全状态约束轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述向心力和科氏力矩阵为

7.根据权利要求6所述的考虑输入饱和的水面无人艇全状态约束轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述阻尼矩阵为

其中，X_u为纵向力关于x轴方向运动的速度系数，X_uu为纵向力关于x轴方向运动的二阶速度系数，X_uuu为在x轴方向的关于x轴方向运动的三阶速度系数；Y_v为横向力关于y轴方向运动的速度系数，Y_vv为横向力关于y轴方向运动的二阶速度系数，Y_r为横向力关于z轴方向转动的速度系数，Y_rr为横向力关于z轴方向转动的二阶速度系数，Y_rv为横向力关于z轴方向转动和y轴方向运动的耦合系数，Y_vr为横向力关于y轴方向运动和z轴方向转动的耦合系数；N_v为偏航力矩关于y轴方向运动的速度系数，N_vv为偏航力矩关于y轴方向运动的二阶速度系数，N_r为偏航力矩关于z轴方向转动的速度系数，N_rr为偏航力矩关于z轴方向转动的二阶速度系数，N_rv为偏航力矩关于z轴方向转动和y轴方向运动的耦合系数，N_vr为偏航力矩关于y轴方向运动和z轴方向转动的耦合系数。

Images