CN113219823B - 一种基于约束跟踪的机械系统追踪-逃避-达点控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于约束跟踪的机械系统追踪‑逃避‑达点控制方法，基于拉格朗日建模方法，建立受控系统动力学模型；建立追逃约束和到达约束数学模型，分别将两种约束的控制目标转化成伺服约束，确定对应的约束矩阵、约束向量和约束跟踪误差；基于受控系统动力学模型，确定综合描述系统不确定性界值的函数，结合约束跟踪误差，构建自适应律；基于约束矩阵、约束向量和伺服约束跟踪误差，结合自适应律，构建自适应鲁棒控制器，对受控系统进行追踪‑逃避‑达点控制。本发明能够从约束跟踪的角度解决传统追逃问题，提高了控制精度和控制效率。

Description

一种基于约束跟踪的机械系统追踪-逃避-达点控制方法

技术领域

本发明涉及机械动力学以及控制领域，具体涉及一种基于约束跟踪的机械系统追踪-逃避-达点控制方法。

背景技术

目前对于逃避问题，常常被表述成追逃问题，并且经常与避撞控制一起提及。而且过去的追逃问题解决方法比较单一，常常被当做一个单纯的追逐或者逃避问题而被解决，而没有让它们同时到达一个特定的目标地点。同时，目前对该类问题的控制方法大多只能选定单一的控制目标，一旦控制目标改变，就需要对整个控制架构进行重新架构，控制效率和控制灵活性不足。而且由于该系统也具有不确定干扰，因此有必要加入到达约束，开发一种针对机械系统追踪-逃避-到达问题的，灵活性更强、精准度更高、抗时变不确定性干扰的运动控制方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于约束跟踪的机械系统追踪-逃避-达点控制方法。

实现本发明目的的技术方案为：一种基于约束跟踪的机械系统追踪-逃避-达点控制方法，包括以下步骤：

步骤1，基于拉格朗日建模方法，建立受控系统动力学模型；

步骤2，建立追逃约束和到达约束数学模型，分别将两种约束的控制目标转化成伺服约束，确定对应的约束矩阵、约束向量和约束跟踪误差；

步骤3，基于步骤1的受控系统动力学模型，确定综合描述系统不确定性界值的函数，结合步骤2构建的约束跟踪误差，构建自适应律；

步骤4，基于步骤2构建的约束矩阵、约束向量和伺服约束跟踪误差，结合自适应律，构建自适应鲁棒控制器，对步骤1的受控系统进行追踪-逃避-达点控制。

进一步的，步骤1中，基于拉格朗日建模方法，建立受控系统动力学模型，具体方法为：

基于拉格朗日建模方法，建立受控系统动力学模型：

其中

是不确定性，t表示时间，q(t)∈Rⁿ表示坐标，其为时间的函数，对应的

分别为速度与加速度，后面为了书写简便，统一省略t，M(q,σ,t)是惯性矩阵，

是科里奥利离心力，g(q,σ,t)是重力，

是摩擦力及其他外部的干扰，τ∈R^h是控制输入力矩；

针对系统的不确定性处理问题，对该模型进行分解，把其动力学模型分解成标称部分和不确定部分：

其中

是标称部分，ΔM(·)，ΔC(·)，Δg(·)，ΔF(·)为不确定部分。

进一步的，步骤2中，建立追逃约束和到达约束数学模型，分别将两种约束的控制目标转化成伺服约束，确定对应的约束矩阵、约束向量和约束跟踪误差，具体方法为：

(一)对于追逃约束

定义函数：

其中：

e₁(t)即为追逃约束的数学模型，

分别是追踪区域与逃避区域中的点，r为逃避区域的半径，R为追踪区域的半径；

求导，得到追逃一阶伺服约束的数学模型：

其中

c₁(q,t)为关于q,t的函数，为简单表达，后面简写为c₁；

求二阶导数得到追逃二阶伺服约束的数学模型：

其中

从而得到追逃约束矩阵、约束向量；

追逃约束矩阵：

追逃约束向量：

从而得到追逃约束跟踪误差：

(二)对于到达约束

定义函数：

其中e₂(t)为到达约束的数学模型，

为运动目标区域的参考点坐标，s为目标到达区域的半径；

求导，得到到达一阶伺服约束的数学模型：

其中c₂(q,t)为q,t的函数，为方便书写，后面简写为c₂；

求二阶导数得到到达二阶伺服约束的数学模型：

从而得到到达约束矩阵、约束向量；

到达约束矩阵：

到达约束向量：

c₂＝lh(q)-ls²

从而得到到达约束跟踪误差：

其中l＞0为一个常数，同时为了简化书写，后续书写中用β₁,β₂代表

进一步的，步骤3中，基于步骤1的受控系统动力学模型，确定综合描述系统不确定性界值的函数，结合步骤2构建的约束跟踪误差，构建自适应律，具体方法为：

基于步骤1的受控系统动力学模型，分析其不确定性，确定不确定性参数σ的一般形式，并通过以下不等式进行放缩变换，得到综合描述系统不确定性界值的函数∏(·)：

其中

其中α是函数∏(·)中的不确定性变量，κ是控制增益，P是单位矩阵，M(q,t)是惯性矩阵，

是科里奥利离心力，g(q,σ,t)是重力，

是摩擦力及其他外部的干扰，

对应标称部分，ΔM(·)，ΔC(·)，Δg(·)，ΔF(·)对应不确定部分，ρ_E＞-1为常数，A(q)是综合两种约束的约束矩阵，表示为[A₁(q),A₂(q)]^T，c是综合两种约束的约束向量，表示为[c₁,c₂]^T；

(·)^-1表示逆矩阵，I是单位矩阵；

基于步骤2构建的综合两种约束的伺服约束跟踪误差

即[β₁,β₂]^T，以及本步骤所构建的函数∏(·)，构建能够自评估不确定性变量α的自适应律：

其中

是对α的估计值，

k₁,k₂∈R,k₁,k₂＞0为设计参数。

进一步的，步骤4中，基于步骤2构建的约束矩阵、约束向量和伺服约束跟踪误差，结合自适应律，构建自适应鲁棒控制器，对步骤1的受控系统进行追踪-逃避-达点控制，具体方法为：

针对步骤1的机械系统，基于步骤3所构建的约束矩阵A(q)和约束向量c，以及构建的伺服约束跟踪误差β，结合自适应律

构建鲁棒控制器：

其中

当

时

当

时

其中

分别表示控制输入力矩τ的一部分，ε＞0为常数，使其满足步骤2的伺服约束。

一种基于约束跟踪的机械系统追踪-逃避-达点控制系统，基于任一项所述的方法进行基于约束跟踪的机械系统追踪-逃避-达点控制。

一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现任一项所述的方法进行基于约束跟踪的机械系统追踪-逃避-达点控制。

一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现任一项所述的方法进行基于约束跟踪的机械系统追踪-逃避-达点控制。

本发明与现有技术方案相比，其显著特点为：1)在传统追逃问题中加入到达约束，使得设计出的控制器更加符合实际要求；2)应用约束跟踪方法对机械系统追踪-逃避-到达问题进行运动控制，把预期运动特性转换成伺服约束，构建约束跟踪误差作为控制器设计的控制对象，并针对系统不确定性设计自适应律，由此构建自适应鲁棒控制策略，最终同时满足三个看似不同的约束，不仅可以使受控系统抵御时变不确定性干扰，同时当控制目标改变时只需重构伺服约束，无需重新设计控制器，具有较强的灵活性和精准性。

附图说明

图1为本发明基于约束跟踪的机械系统追踪-逃避-达点控制方法的控制跟踪误差的效果图。

图2为本发明基于约束跟踪的机械系统追踪-逃避-达点控制方法有无追逃约束的控制效果对比图。

图3为本发明基于约束跟踪的机械系统追踪-逃避-达点控制方法达点控制部分的控制效果图。

图4为本发明基于约束跟踪的机械系统追踪-逃避-达点控制方法的流程图。

具体实施方式

本发明提出一种基于约束跟踪的机械系统追踪-逃避-达点控制方法，包括以下步骤：

步骤1、基于拉格朗日建模方法，建立机械系统动力学模型：

其中

是不确定性，t表示时间，q(t)∈Rⁿ表示坐标，其为时间的函数，对应的

分别为速度与加速度，后面为了书写简便，统一省略t，M(q,σ,t)是惯性矩阵，

是科里奥利离心力，g(q,σ,t)是重力，

是摩擦力及其他外部的干扰，τ∈R^h是控制输入力矩；

针对该系统的不确定性处理问题，对该模型进行分解，把其动力学模型分解成标称部分和不确定部分：

其中

是标称部分，ΔM(·)，ΔC(·)，Δg(·)，ΔF(·)为不确定部分。

为了方便后续控制器的设计，做如下定义：

其中(·)^-1表示逆矩阵，I是单位矩阵。

基于机械系统动力学模型，分析该系统的预期运动特性，如位置，速度，轨迹等，同时给之后的计算步骤提供标准形式，将该特性进行数学抽象，并构建可以描述该运动特性的一阶伺服约束，并写成矩阵形式：

其中A(q)＝[A_li]_m×n是约束矩阵，c＝[c₁c₂…c_m]^T是约束向量，A_li(·)和c_l(·)一阶可导，然后，对该伺服约束进行求导，得到二阶伺服约束为：

其中

是约束向量。

构建约束跟踪误差β，作为后续控制器设计的控制对象：

其中β＝[β₁β₂…β_m]^T。

步骤2、对于追逃约束，定义函数：

其中：

分别是追踪区域与逃避区域中的点，r为逃避区域的半径，R为追踪区域的半径。

对函数求导，得到追逃一阶伺服约束的数学模型：

其中

再对函数求二阶导数得到追逃二阶伺服约束的数学模型：

其中

从而可以得到

追逃约束矩阵

追逃约束向量c₁＝0

从而得到追逃约束跟踪误差：

对于到达约束，定义函数：

其中

为运动目标区域的参考点坐标，s为目标到达区域的半径。

对函数求导，得到到达一阶伺服约束的数学模型：

再对函数求二阶导数得到到达二阶伺服约束的数学模型：

从而可以得到：

到达约束矩阵

到达约束向量c₂＝lh(q)-ls²

从而可以得到，到达约束跟踪误差：

其中l＞0为一个常数，

分别表示追逃约束与到达约束的伺服约束约束向量。

步骤3、基于步骤1的机械系统动力学模型，分析其不确定性(模型不确定性、外界干扰等)，确定不确定性参数σ的一般形式，并通过以下不等式进行放缩变换，得到可以综合描述系统不确定性界值的函数∏(·)：

其中

其中α是函数∏(·)中的不确定性变量，κ是控制增益，P是单位矩阵，ρ_E＞-1为常数，A(q)是综合两种约束的约束矩阵，表示为[A₁(q),A₂(q)]^T，c是综合两种约束的约束向量，表示为[c₁,c₂]^T；

基于步骤2所构建的综合两种约束的约束跟踪误差

即[β₁,β₂]^T，以及本步骤所构建的函数∏(·)，构建可以自评估不确定性变量α的自适应律：

其中

是对α的估计值，

k₁,k₂∈R,k₁,k₂＞0为设计参数。

针对步骤1的机械系统，基于步骤2所构建的约束矩阵A和约束向量c，包括以及所构建的伺服约束跟踪误差β，并结合自适应律

设计鲁棒控制器：

其中

当

时

当

时

在对以上公式计算时，式中的

应该将追逃约束与到达约束各个分量组合成步骤1当中的标准形式，之后分别带入计算。

其中ε＞0为常数，使其满足步骤2的伺服约束。

本发明还提出一种基于约束跟踪的机械系统追踪-逃避-达点控制系统，基于所述的方法进行基于约束跟踪的机械系统追踪-逃避-达点控制。

一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现所述的方法进行基于约束跟踪的机械系统追踪-逃避-达点控制。

一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现所述的方法进行基于约束跟踪的机械系统追踪-逃避-达点控制。

实施例

为验证本发明方案的有效性，对如下航空领域的追踪-逃避-到达问题进行自适应鲁棒控制。控制对象和目标分别为：

(1)控制对象为两架航空器，其运动方程为：

该系统写成步骤1中建立的拉格朗日动力学模型有：q＝[x₁,y₁,x₂,y₂]^T，τ＝[τ₁,τ₂,τ₃,τ₄]^T

M＝diag(m₁,m₁,m₂,m₂)，C＝0,g＝0，F＝[s₁,s₂,s₃,s₄]^T

其中x₁,y₁,x₂,y₂分别为两架航天器起始的坐标，m_1,2是航天器的质量，τ_1,2,3,4为输入的控制力，s_1,2,3,4是系统收到的外部干扰(包括风阻等等)。

(2)控制目标：a)使得两架航天器拥有最小安全距离r＞0；

b)使得两架航天器拥有最大追踪距离R＞r＞0。

步骤1：受控的系统的动力学模型如上所述，考虑系统外部干扰F＝s_1,2,3,4的不确定性，即

步骤2：由控制目标可知，对于追逃约束，设想的目标区域为：

根据以上步骤2中的一阶伺服约束，对于追逃约束，得到：

再对一阶约束求导，得到：

对目标到达区域施加给追踪者的到达约束，认为：

追踪者初始的位置坐标

追踪者的目标到达区域的参考点坐标为：

从而获取追踪者的目标区域为：

其中r₁为其目标区域的半径。

再结合步骤2中的一阶伺服约束，对于到达约束，得到：

对一阶约束求导，得到：

对目标到达区域施加给逃避者的到达约束，认为：

逃避者初始的位置坐标

逃避者的目标到达区域，参考点坐标为：

从而获取逃避者的目标区域为：

其中r₂为其目标区域的半径。

再结合步骤2中的一阶伺服约束，对于到达约束，得到：

对一阶约束求导，得到：

因此，约束矩阵A(q)＝[A₁,A₂,A₃]^T，约束向量c＝[c₁,c₂,c₃]^T，

相应的约束跟踪误差

步骤3：针对系统的不确定性，构建自适应律：

其中

于是有

将步骤1中的系统运动单元

步骤2中的伺服约束矩阵及向量

约束跟踪误差β，步骤3中的自适应律

参数γ,μ,∏等信息代入

得到自适应鲁棒控制策略：

步骤4、采用Matlab进行仿真，并与未加入追逃约束的控制效果对比，仿真结果如图1,2所示。

图1中a,b,c图分别表示应用该控制方法的控制跟踪误差β₁,β₂,β₃，可以发现，本发明所提机械系统追踪-逃避-到达的自适应鲁棒控制方法可以使受控系统在很短的时间内呈现预期运动特性，且系统稳定后跟踪误差波动范围极小，具备较高的控制精度，图2中a，b图分别表示两架航天器的最小安全距离与最大追踪距离随时间的变化，可以看出，在加入追逃约束之后，系统的性能表现更加稳定，较没有追逃约束的系统性能更好。图3中的a，b图分别表示两架航天器与目标区域的距离，可以看出，随着时间的变化，航天器与目标区域越来越接近，直到距离为0，即到达目标区域。因此本发明能够迅速有效地解决复杂机械系统追踪-逃避-达点控制问题。

以上实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。

以上所述实施例仅表达了本申请的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本申请构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本申请的保护范围。因此，本申请专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (4)

1.一种基于约束跟踪的机械系统追踪-逃避-达点控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，基于拉格朗日建模方法，建立受控系统动力学模型；

步骤2，建立追逃约束和到达约束数学模型，分别将两种约束的控制目标转化成伺服约束，确定对应的约束矩阵、约束向量和约束跟踪误差；

步骤3，基于步骤1的受控系统动力学模型，确定综合描述系统不确定性界值的函数，结合步骤2构建的约束跟踪误差，构建自适应律；

步骤4，基于步骤2构建的约束矩阵、约束向量和伺服约束跟踪误差，结合自适应律，构建自适应鲁棒控制器，对步骤1的受控系统进行追踪-逃避-达点控制；

步骤1中，基于拉格朗日建模方法，建立受控系统动力学模型，具体方法为：

基于拉格朗日建模方法，建立受控系统动力学模型：

其中

是不确定性，t表示时间，q(t)∈Rⁿ表示坐标，其为时间的函数，对应的

分别为速度与加速度，后面为了书写简便，统一省略t，M(q,σ,t)是惯性矩阵，

是科里奥利离心力，g(q,σ,t)是重力，

是摩擦力及其他外部的干扰，τ∈R^h是控制输入力矩；

针对系统的不确定性处理问题，对该模型进行分解，把其动力学模型分解成标称部分和不确定部分：

其中

是标称部分，ΔM(·)，ΔC(·)，Δg(·)，ΔF(·)为不确定部分；

步骤2中，建立追逃约束和到达约束数学模型，分别将两种约束的控制目标转化成伺服约束，确定对应的约束矩阵、约束向量和约束跟踪误差，具体方法为：

(一)对于追逃约束

定义函数：

其中：

e₁(t)即为追逃约束的数学模型，

分别是追踪区域与逃避区域中的点，r为逃避区域的半径，R为追踪区域的半径；

求导，得到追逃一阶伺服约束的数学模型：

其中

c₁(q,t)为关于q,t的函数，为简单表达，后面简写为c₁；

求二阶导数得到追逃二阶伺服约束的数学模型：

其中

从而得到追逃约束矩阵、约束向量；

追逃约束矩阵：

追逃约束向量：

c₁＝0

从而得到追逃约束跟踪误差：

(二)对于到达约束

定义函数：

其中e₂(t)为到达约束的数学模型，

为运动目标区域的参考点坐标，s为目标到达区域的半径；

求导，得到到达一阶伺服约束的数学模型：

其中c₂(q,t)为q,t的函数，为方便书写，后面简写为c₂；

求二阶导数得到到达二阶伺服约束的数学模型：

从而得到到达约束矩阵、约束向量；

到达约束矩阵：

到达约束向量：

c₂＝lh(q)-ls²

从而得到到达约束跟踪误差：

其中l＞0为一个常数，同时为了简化书写，后续书写中用β₁,β₂代表

步骤3中，基于步骤1的受控系统动力学模型，确定综合描述系统不确定性界值的函数，结合步骤2构建的约束跟踪误差，构建自适应律，具体方法为：

基于步骤1的受控系统动力学模型，分析其不确定性，确定不确定性参数σ的一般形式，并通过以下不等式进行放缩变换，得到综合描述系统不确定性界值的函数Π(·)：

其中

其中α是函数Π(·)中的不确定性变量，κ是控制增益，P是单位矩阵，M(q,t)是惯性矩阵，

是科里奥利离心力，g(q,σ,t)是重力，

是摩擦力及其他外部的干扰，

对应标称部分，ΔM(·)，ΔC(·)，Δg(·)，ΔF(·)对应不确定部分，ρ_E＞-1为常数，A(q)是综合两种约束的约束矩阵，表示为[A₁(q),A₂(q)]^T，c是综合两种约束的约束向量，表示为[c₁,c₂]^T；

(·)^-1表示逆矩阵，I是单位矩阵；

基于步骤2构建的综合两种约束的伺服约束跟踪误差

即[β₁,β₂]^T，以及本步骤所构建的函数Π(·)，构建能够自评估不确定性变量α的自适应律：

其中

是对α的估计值，

k₁,k₂∈R,k₁,k₂＞0为设计参数；

步骤4中，基于步骤2构建的约束矩阵、约束向量和伺服约束跟踪误差，结合自适应律，构建自适应鲁棒控制器，对步骤1的受控系统进行追踪-逃避-达点控制，具体方法为：

针对步骤1的机械系统，基于步骤3所构建的约束矩阵A(q)和约束向量c，以及构建的伺服约束跟踪误差β，结合自适应律

构建鲁棒控制器：

其中

当

时

当

时

其中

分别表示控制输入力矩τ的一部分，ε＞0为常数，使其满足步骤2的伺服约束。

2.一种基于约束跟踪的机械系统追踪-逃避-达点控制系统，其特征在于，基于权利要求1项所述的方法进行基于约束跟踪的机械系统追踪-逃避-达点控制。

3.一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现权利要求1所述的方法进行基于约束跟踪的机械系统追踪-逃避-达点控制。

4.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现权利要求1所述的方法进行基于约束跟踪的机械系统追踪-逃避-达点控制。

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