CN110716566A - 一种欠驱动无人艇的有限时间轨迹跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于无人水面艇运动控制技术领域，具体涉及一种欠驱动无人艇的有限时间轨迹跟踪控制方法，包括以下步骤：获取无人艇运动状态信息及参考轨迹x_d,y_d；建立无人艇数学模型；建立无人艇的轨迹跟踪误差动力学方程；设计虚拟速度指令；设计有限时间控制器。本发明利用双曲正切函数提出了一种非奇异有限时间滑模面，并在此基础上设计了有限时间轨迹跟踪控制器。该控制器在外界干扰的影响下，依然能够在有限时间内完成对参考轨迹的跟踪。

Description

一种欠驱动无人艇的有限时间轨迹跟踪控制方法

技术领域

本发明属于无人水面艇运动控制技术领域，具体涉及一种欠驱动无人艇的有限时间轨迹跟踪控制方法。

背景技术

无人水面艇是一个拥有自主运行能力的小型水面任务平台，主要用于执行危险以及不适于有人船只执行的任务。随着无人艇的快速发展，其在边防巡逻、极地探测、调查取证等领域有广泛的应用。快速而精确的轨迹跟踪控制是无人艇执行各种任务的基础，是无人艇自主能力的重要体现。

大多数针对无人艇所设计的控制方案虽然可以达到轨迹跟踪控制的目的，但控制系统都是渐进稳定的，时间趋于无穷大时系统才会达到稳定状态。相比于渐进稳定控制方案，有限时间控制方案可在有限时间内完成控制任务，具有更高的控制精度，同时控制方案对外界扰动具有更强的鲁棒性。目前，虽然有些控制方案可解决无人艇有限时间控制问题，但所针对的对象为全驱动无人艇，无法解决欠驱动无人艇的有限时间控制问题。

发明内容

本方法考虑外界干扰的欠驱动无人艇轨迹跟踪控制问题，利用有限时间理论和滑模控制技术设计了一种有限时间控制方案。为了简化控制器的设计，将轨迹跟踪误差系统分解为位置误差和速度误差两个子系统。首先基于位置误差子系统，为无人艇设计虚拟速度指令，使得位置误差子系统在有限时间内达到稳定。然后利用双曲正切函数，设计一种新型滑模变量和有限时间跟踪控制方案，使得无人艇的速度误差子系统趋于稳定。

一种欠驱动无人艇的有限时间轨迹跟踪控制方法，包括以下步骤：

(1)获取无人艇运动状态信息及参考轨迹x_d,y_d；

(2)建立无人艇数学模型；

(3)建立无人艇的轨迹跟踪误差动力学方程；

(4)设计虚拟速度指令；

(5)设计有限时间控制器。

所述获取无人艇运动状态信息及参考轨迹x_d,y_d，包括：

(1.1)通过串口接收位置传感器、姿态传感器等运动传感器输出的数据信息；

(1.2)分别根据相应传感器的通讯协议，对接收到的数据串进行校验、解码，获得无人水面艇当前的位置坐标(x,y)、速度u,v,r、航向角

等运动状态信息；

(1.3)接收路径规划指令，获得无人艇参考轨迹x_d,y_d。

所述建立无人艇数学模型，包括：

无人艇的三自由度运动学和动力学模型为：

其中，(x,y)表示无人艇在惯性坐标系下的位置坐标；

是无人艇的艏摇角；u,v,r分别表示无人艇的纵向速度、横漂速度和艏摇角速度；τ_u,τ_r表示纵向推力和艏摇方向上的力矩；τ_ud,τ_vd,τ_rd表示外界扰动力矩。

所述建立无人艇的轨迹跟踪误差动力学方程，包括：

定义位置跟踪误差为x_e＝x-x_d,y_e＝y-y_d，速度跟踪误差为e_u＝u-u_d，e_v＝v-v_d；其中，u_d和v_d为虚拟速度指令；

得到无人艇的轨迹跟踪误差动力学方程为：

其中，τ_u,τ_r表示纵向推力和艏摇方向上的力矩；τ_ud,τ_vd,τ_rd表示外界扰动力矩。

所述设计虚拟速度指令，包括：

(4.1)由步骤(3)得到的误差动力学方程，设计虚拟速度指令为：

其中，k₁,k₂为大于零的常数，H(x_e)和H(y_e)为分段函数，定义为：

若速度跟踪误差e_u和e_v在有限时间内收敛至区域Δ_u和Δ_v，则位置跟踪误差x_e和y_e将在有限时间内收敛至区域Δ_x和Δ_y；

其中，Δ_x和Δ_y与Δ_u和Δ_v有关；

(4.2)Δ_x和Δ_y的定义为：

其中，α,k₁，k₂和o为大于零的常数并满足0＜α＜1,

(4.3)定义李雅普诺夫函数：验证跟踪误差x_e的稳定性；定义

验证跟踪误差y_e的稳定性。

所述设计有限时间控制器，包括：

(5.1)选取滑模变量为：

其中，

对步骤(4.1)设计的虚拟指令u_d和v_d求导得：

对v_d求二阶导得：

此处的Λ定义为：

得到滑模变量的导数为：

(5.2)根据滑模变量的定义，得有限时间控制律为：

其中，k_i＞0,i＝5,6,7,8,k₆＞D₁,k₈＞D₂；

考虑速度误差系统，在选定滑模变量S₁,S₂后，则在上式控制律得作用下速度跟踪误差e_u和e_v在有限时间内收敛至区域Δ_u和Δ_v；其中：

(5.3)选取李雅普诺夫函数为：

通过上述函数验证速度误差的稳定性。

本发明的有益效果在于：

本发明利用双曲正切函数提出了一种非奇异有限时间滑模面，并在此基础上设计了有限时间轨迹跟踪控制器。该控制器在外界干扰的影响下，依然能够在有限时间内完成对参考轨迹的跟踪。

附图说明

图1为本发明的无人艇有限时间轨迹跟踪控制方法的原理图；

图2为无人艇位置跟踪误差曲线；

图3为无人艇速度跟踪误差曲线；

图4为无人艇控制力矩曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步描述。

本发明涉及无人水面艇运动控制技术领域，具体涉及的是一种欠驱动无人艇的有限时间轨迹跟踪控制方法。本发明包括：(1)获取无人艇运动状态信息及参考轨迹；(2)建立无人艇数学模型；(3)建立无人艇的轨迹跟踪误差动力学方程；(4)设计虚拟速度指令，使得位置误差子系统在有限时间内达到稳定；(5)设计有限时间控制器，使速度误差在有限时间内收敛，进而使位置跟踪误差在有限时间内收敛。本方法考虑外界干扰的欠驱动无人艇轨迹跟踪控制问题，利用有限时间理论和滑模控制技术设计了一种有限时间控制方案。将轨迹跟踪误差系统分解为位置误差和速度误差两个子系统。首先基于位置误差子系统，为无人艇设计虚拟速度指令，使得位置误差子系统在有限时间内达到稳定。然后利用双曲正切函数，设计一种新型滑模变量和有限时间跟踪控制方案，使得无人艇的速度误差子系统趋于稳定。

本发明提出的一种欠驱动无人艇的有限时间轨迹跟踪控制方法，如图1所示，具体有以下几个步骤：

步骤1：获取无人艇运动状态信息及参考轨迹x_d,y_d

(1.1)通过串口接收位置传感器、姿态传感器等运动传感器输出的数据信息。

(1.2)分别根据相应传感器的通讯协议，对接收到的数据串进行校验、解码，获得无人水面艇当前的位置坐标(x,y)、速度u,v,r、航向角

等运动状态信息。

(1.3)接收路径规划指令，获得无人艇参考轨迹x_d,y_d。

步骤2：建立无人艇数学模型。无人艇的三自由度运动学和动力学模型可描述为：

式中，(x,y)表示无人艇在惯性坐标系下的位置坐标；

是无人艇的艏摇角；u,v,r分别表示无人艇的纵向速度、横漂速度和艏摇角速度；τ_u,τ_r表示纵向推力和艏摇方向上的力矩；τ_ud,τ_vd,τ_rd表示外界扰动力矩。

针对该无人艇系统，可给出出如下假设，以便于后续控制方案的设计：

假设1：外界扰动满足

|τ_rd|≤D₃，其中D₁，D₂,D₃为大于零的常数。

假设2：参考轨迹x_d,y_d及其导数

有上界。

步骤3：建立无人艇的轨迹跟踪误差动力学方程

(3.1)定义位置跟踪误差为x_e＝x-x_d,y_e＝y-y_d，速度跟踪误差为e_u＝u-u_d，e_v＝v-v_d。其中，u_d和v_d为虚拟速度指令，之后会给出其详细设计。

(3.2)得到无人艇的轨迹跟踪误差动力学方程

步骤4：设计虚拟速度指令，使得位置误差子系统在有限时间内达到稳定。

(4.1)考虑由(3.2)得到的跟踪误差系统，设计虚拟速度指令设计为：

式中，k₁,k₂为大于零的常数，H(x_e)和H(y_e)为分段函数，定义为：

若速度跟踪误差e_u和e_v在有限时间内收敛至区域Δ_u和Δ_v，则位置跟踪误差x_e和y_e将在有限时间内收敛至区域Δ_x和Δ_y。其中，Δ_x和Δ_y与Δ_u和Δ_v有关。

(4.2)Δ_x和Δ_y的定义为：

其中，α,k₁，k₂和o为大于零的常数并满足0＜α＜1,

(4.3)证明跟踪误差x_e的稳定性，选取李雅普诺夫函数为：

根据式虚拟速度指令式可推导出：

因此，下式成立：

定义A＝[u_e；v_e]，

因为||A||≤o，||B||＝1，所以下式成立：

根据上式对V₁求导可得：

参考分段函数H(x_e)的定义可知，当|x_e|＞Δ式，

满足：

为了处理常数项o²，上式可重新整理为：

这里

步骤5：设计有限时间控制器，使速度误差在有限时间内收敛至区域Δ_u和Δ_v，进一步使位置跟踪误差x_e和y_e在有限时间内收敛至区域Δ_x和Δ_y。

(5.1)选取滑模变量为：

其中，

对步骤(3)设计的虚拟指令u_d和v_d求导得：

对v_d求二阶导可得：

此处的Λ定义为：

则可以得到滑模变量的导数为：

(5.2)根据滑模变量的定义，可得有限时间控制律为：

其中，k_i＞0,i＝5,6,7,8,k₆＞D₁,k₈＞D₂。

考虑速度误差系统，在选定滑模变量S₁,S₂后，则在上式控制律得作用下速度跟踪误差e_u和e_v在有限时间内收敛至区域Δ_u和Δ_v。其中：

(5.3)选取李雅普诺夫函数为：

对上式求导得：

其中，ρ₅＝min(2k₆,2k₈)，

由于滑模变量S₁和S₂在有限时间内收敛至原点，即S_i＝0,i＝1,2。因此，

为了证明速度误差的稳定性，选取李雅普诺夫函数为：

对上式求导可得：

其中，

因此，速度误差在有限时间内收敛至区域Δ_u和Δ_v。

经过上述的推导过程证明，可以得到设计的USV轨迹跟踪控制器能够满足控制系统的稳定条件。给定系统状态量的初始值选为：x(0)＝0.1,y(0)＝0.4，u(0)＝0,v(0)＝0，r(0)＝0。

外界干扰设置为：

经过仿真试验，由图2、图3、可以看出，在本文所给出的控制方案的作用下，无人艇可在15S内准确跟踪参考轨迹。由图4可以看出，本文所设计的控制方案的最大输出力矩为20N·m。在初始时刻无人艇的跟踪误差较大，需要较大的力矩控制其跟踪给定轨迹。系统达到稳定后，无人艇的控制力矩趋于平稳。跟据仿真结果可知，本文所设计的控制方案可使无人艇准确跟踪参考轨迹。

Claims (6)

1.一种欠驱动无人艇的有限时间轨迹跟踪控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)获取无人艇运动状态信息及参考轨迹x_d,y_d；

(2)建立无人艇数学模型；

(3)建立无人艇的轨迹跟踪误差动力学方程；

(4)设计虚拟速度指令；

(5)设计有限时间控制器。

2.根据权利要求1所述的一种欠驱动无人艇的有限时间轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述获取无人艇运动状态信息及参考轨迹x_d,y_d，包括：

(1.1)通过串口接收位置传感器、姿态传感器等运动传感器输出的数据信息；

(1.2)分别根据相应传感器的通讯协议，对接收到的数据串进行校验、解码，获得无人水面艇当前的位置坐标(x,y)、速度u,v,r、航向角等运动状态信息；

(1.3)接收路径规划指令，获得无人艇参考轨迹x_d,y_d。

3.根据权利要求1所述的一种欠驱动无人艇的有限时间轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述建立无人艇数学模型，包括：

无人艇的三自由度运动学和动力学模型为：

其中，(x,y)表示无人艇在惯性坐标系下的位置坐标；

是无人艇的艏摇角；u,v,r分别表示无人艇的纵向速度、横漂速度和艏摇角速度；τ_u,τ_r表示纵向推力和艏摇方向上的力矩；τ_ud,τ_vd,τ_rd表示外界扰动力矩。

4.根据权利要求1所述的一种欠驱动无人艇的有限时间轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述建立无人艇的轨迹跟踪误差动力学方程，包括：

定义位置跟踪误差为x_e＝x-x_d,y_e＝y-y_d，速度跟踪误差为e_u＝u-u_d，e_v＝v-v_d；其中，u_d和v_d为虚拟速度指令；

得到无人艇的轨迹跟踪误差动力学方程为：

其中，τ_u,τ_r表示纵向推力和艏摇方向上的力矩；τ_ud,τ_vd,τ_rd表示外界扰动力矩。

5.根据权利要求1所述的一种欠驱动无人艇的有限时间轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述设计虚拟速度指令，包括：

(4.1)由步骤(3)得到的误差动力学方程，设计虚拟速度指令为：

其中，k₁,k₂为大于零的常数，H(x_e)和H(y_e)为分段函数，定义为：

若速度跟踪误差e_u和e_v在有限时间内收敛至区域Δ_u和Δ_v，则位置跟踪误差x_e和y_e将在有限时间内收敛至区域Δ_x和Δ_y；

其中，Δ_x和Δ_y与Δ_u和Δ_v有关；

(4.2)Δ_x和Δ_y的定义为：

其中，α,k₁，k₂和o为大于零的常数并满足0＜α＜1,

(4.3)定义李雅普诺夫函数：验证跟踪误差x_e的稳定性；定义

验证跟踪误差y_e的稳定性。

6.根据权利要求1所述的一种欠驱动无人艇的有限时间轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述设计有限时间控制器，包括：

(5.1)选取滑模变量为：

其中，

对步骤(4.1)设计的虚拟指令u_d和v_d求导得：

对v_d求二阶导得：

此处的Λ定义为：

得到滑模变量的导数为：

(5.2)根据滑模变量的定义，得有限时间控制律为：

其中，k_i＞0,i＝5,6,7,8,k₆＞D₁,k₈＞D₂；

考虑速度误差系统，在选定滑模变量S₁,S₂后，则在上式控制律得作用下速度跟踪误差e_u和e_v在有限时间内收敛至区域Δ_u和Δ_v；其中：

(5.3)选取李雅普诺夫函数为：

通过上述函数验证速度误差的稳定性。

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