CN115509243A - 一种适用于大初始偏差状态下能够低能耗运行的auv运动控制方法 - Google Patents

一种适用于大初始偏差状态下能够低能耗运行的auv运动控制方法 Download PDF

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CN115509243A CN202211153366.3A CN202211153366A CN115509243A CN 115509243 A CN115509243 A CN 115509243A CN 202211153366 A CN202211153366 A CN 202211153366A CN 115509243 A CN115509243 A CN 115509243A
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张铭钧
刘晓峰
陈政宇
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Abstract

本发明提供一种适用于大初始偏差状态下能够低能耗运行的AUV运动控制方法，属于水下机器人运动控制技术领域，以AUV水下勘探作业为背景，针对AUV区域跟踪中大初始偏差引发控制量前期的较大抖振问题和AUV现有区域跟踪控制方法因过高速度精度导致的高能耗问题，进行如下工作：①已知量的获取；②推导控制力以及力矩；③将控制力以及力矩作用于AUV，通过传感器获得真实位置和速度信息，并将信息再反馈回步骤①中，重复上述步骤，最终实现AUV的真实误差在期望边界范围内波动且不收敛于零。本发明能够使得AUV大初始偏差等情况下仍能获得相对平稳的控制信号并且实现降低能耗的目的，适用于对跟踪精度没有极高要求的AUV水下任务。

Description

一种适用于大初始偏差状态下能够低能耗运行的AUV运动控 制方法
技术领域
本发明专利涉及水下机器人运动控制技术领域，特别是涉及一种适用于大初始偏差状态下能够低能耗运行的AUV运动控制方法。
背景技术
无人无缆自主式水下机器人(AUV:Autonomous Underwater Vehicle)因其具备尺寸小、活动范围广、安全系数高等特点，被广泛应用于水下搜索、海底测绘、深海搜寻、海洋资源勘测等任务。作为AUV能够实现功能完成任务的基础环节，AUV的运动控制成为AUV控制领域研究的热点问题。但是，AUV本身具有非线性不确定性以及在水下三维空间六自由度运动的耦合性，导致其动力学模型难以获取。并且在海洋环境下，AUV执行任务时易受到海流等外界干扰，这些干扰会影响到AUV的操纵性，严重会导致AUV失去控制。因此，海流干扰作用以及AUV的时变性和动力学模型不确定性为AUV的运动控制设计带来了许多困难。如何有效解决这一问题成为当前研究的热点。
在AUV运动控制方向上，近年来提出了许多控制方法，如模型预测控制、鲁棒控制、自适应控制、滑模控制等。但是从这些方法来看，大多数都在关注如何提高跟踪控制的精度。目前水下传感器的精度受限，且高跟踪精度往往会导致推进器频繁切换，从而影响推进器的使用寿命、加大AUV控制能耗。另外，当AUV在执行深海热液喷口勘探等水下探测任务时，为保证探测覆盖率，其搭载的探测传感器所探测范围存在一定的重叠。对于这类水下作业任务而言，AUV并不需要过高的跟踪精度。现有的解决办法是基于区域跟踪理念的预设性能控制方法Prescribed Performance Control(PPC)，该概念的控制目标是通过将真实的跟踪误差转换为另一个新的误差变量，在控制律的作用下使跟踪误差收敛预设的期望区域内即可，而不需要过高的精度，以此降低控制量频繁切换，避免提高能耗。但从后期的仿真研究中作者发现，虽然以往的方法通过引入预设性能控制能够将位姿误差收敛到了一定范围，但通常需要速度误差收敛于零，这样会导致控制器在调整速度误差上过于敏感，使其自适应律也会根据速度误差进行相应调整，最终结果是会使AUV的能耗增加，但是实现区域跟踪其实对速度误差精度并不需要做过高的要求。另外，从近年来的研究方法中发现，研究人员在设计方案时忽略初始偏差较大的情况，面对海洋复杂的环境，在进行水下勘察时，出于安全考虑和能源损耗，我们无法保证将AUV放置的距离与初始期望起点较近的位置上，从而使得初始期望位置与实际位置偏差较大导致AUV前期抖振现象较为严重，系统不稳定等情况。因此，研究一种适用于AUV在外部干扰、模型不确定、初始偏差较大等情况下仍能获得相对平稳的控制信号并且能够低能耗运行的运动控制方法是很有意义的。
发明内容
本发明专利的目的是提供一种适用于大初始偏差状态下能够低能耗运行的AUV区域跟踪控制方法，本发明可解决AUV区域跟踪中大初始偏差引发控制量前期存在较大抖振问题以及AUV现有区域跟踪控制方法因过高速度精度导致的高能耗问题，能够使得AUV在外部干扰、模型不确定、初始偏差较大等情况下仍能获得相对平稳的控制信号并且实现降低能耗的目的。
本发明的目的是这样实现的：能够使得AUV在外部干扰、模型不确定、初始偏差较大等情况下仍能获得相对平稳的控制信号并且实现降低能耗的目的。本专利涉及的一种适用于大初始偏差状态下能够低能耗运行的AUV运动控制方法包含以下步骤：
步骤一：已知量的获取：输入AUV的期望轨迹、获取AUV的初始位置和初始速度、海流以及噪声干扰量，根据AUV的动力学模型，将真实轨迹与期望轨迹相减得到跟踪误差e1＝η-ηd。
步骤二：推导控制力以及力矩τ：在反演法和预设性能控制理论的框架下，首先对跟踪误差e1处理时，提出一种基于分段函数的非线性误差变换方法，将跟踪误差e1进行误差非线性映射得到映射误差变量z1。随后，将真实速度、期望速度、虚拟控制变量va相结合得到映射速度变量z2，将z1代入到第一段障碍Lyapunov函数推导虚拟控制变量va；最后，为降低能耗，提出一种基于速度边界缩放的自适应区域跟踪控制方法。将映射速度变量z2，虚拟控制变量va，以及用于估计外部干扰、模型不确定的神经网络自适应律代入到第二段分段Lyapunov函数推导得到控制力以及力矩τ。
步骤三：将控制力以及力矩τ作用于AUV，获得真实轨迹以及真实速度和角速度信息，再反馈到步骤(1)中，重复上述步骤，最终实现AUV的真实运动轨迹收敛到期望轨迹周围的一定范围内。
进一步地，所述的步骤二具体为：
将真实位置误差进行处理时，提出了一种分段函数的误差非线性变换方法，考虑了初始偏差过大而引起系统不稳定问题，将前期跟踪误差进行人为缩小。具体处理过程如下所示：
Figure BDA0003852610830000031
z1＝[z1a；z1b]
其中，σ为设计参数，满足0＜σ＜1，由以下公式确定：
Figure BDA0003852610830000032
σ为边界设计参数；td,te为时间设计参数；R1,R2,R3,R4由以下方程求解：
Figure BDA0003852610830000033
Figure BDA0003852610830000034
Figure BDA0003852610830000035
Figure BDA0003852610830000036
Figure BDA0003852610830000037
为误差变换系数，满足
Figure BDA0003852610830000038
其具体过程表示为：
Figure BDA0003852610830000041
ta,tb,tc为时间设计参数；
Figure BDA0003852610830000042
为边界设计参数。
随后，将真实速度、期望速度、虚拟控制变量va相结合得到映射速度变量z2，将z1代入到第一段障碍Lyapunov函数推导虚拟控制变量va。
本发明所提方法分别定义距离障碍Lyapunov函数以及姿态障碍Lyapunov函数：
Figure BDA0003852610830000043
其中，kakb表示指数递减函数，
为稳定子系统，虚拟控制变量va将设计成以下形式：
va＝[va1；va2]
其中，va1表示va前三项，va2表示va后三项，va1va2的具体表达式如下所示：
Figure BDA0003852610830000044
Figure BDA0003852610830000045
其中，β1为正设计参数；vda表示vd前三项，vdb表示vd后三项；
Figure BDA0003852610830000051
表示
Figure BDA0003852610830000052
前三项，
Figure BDA0003852610830000053
表示
Figure BDA0003852610830000054
后三项；
Figure BDA0003852610830000055
表示
Figure BDA0003852610830000056
前三项，
Figure BDA0003852610830000057
表示
Figure BDA0003852610830000058
后三项。
最后，本发明提出了一种基于速度边界缩放的自适应区域跟踪控制方法，将映射速度变量z2，虚拟控制变量va，以及用于估计外部干扰、模型不确定的神经网络自适应律代入到第二段分段Lyapunov函数推导得到控制力以及力矩τ。
区域跟踪控制律τ将设计成如下形式：
Figure BDA0003852610830000059
RBF神经网络估计项网络权值、近似误差自适应调整律设计成如下形式：
Figure BDA00038526108300000510
Figure BDA00038526108300000511
与现有技术相比，本发明的有益效果是：传统方法在AUV初始位置与期望位置偏差较大时会出现前期控制信号发生严重的抖振现象，本发明通过引入误差非线性映射环节对初期跟踪误差进行了人为的缩小，避免了因初始偏差过大而引发的奇异现象，减小了控制信号前期剧烈的抖振现象，使得AUV控制系统更加稳定，与此同时，其跟踪误差始终维持在预设的期望区域内，实现区域跟踪。此外，现有AVU区域跟踪控制方法往往对速度误差精度要求较高，从而会导致AUV控制信号抖振现象的提高以及能耗的提升。本发明对速度跟踪误差进行处理时，通过引入分段Lyapunov函数对速度误差边界进行了放大处理，避免追求过高速度精度导致自适应参数不断提高以及控制量的频繁切换现象。使得AUV的跟踪误差保证在期望区域内波动且不收敛于零的同时，实现对速度误差的放大从而降低能耗的目的。
附图说明
图1对应本发明提出的专利区域跟踪控制方法的流程图。
图2(a)对应本发明提出的方法的位姿跟踪误差结果。
图2(b)对应本发明提出的方法的控制量结果。
图3(a)对应无非线性映射环节有速度边界缩放环节的传统预设性能区域跟踪控制方法的位姿跟踪误差结果。
图3(b)对应无非线性映射环节有速度边界缩放环节的传统预设性能区域跟踪控制方法的控制量结果。
图4(a)对应有非线性映射环节无速度边界缩放环节的预设性能区域跟踪控制方法的位姿跟踪误差结果。
图4(b)对应有非线性映射环节无速度边界缩放环节的预设性能区域跟踪控制方法的控制量结果。
图5(a)对应liu等人提出的基于障碍Lyapunov函数的区域跟踪控制方法的位姿跟踪误差结果。
图5(b)对应liu等人提出的基于障碍Lyapunov函数的区域跟踪控制方法的控制量结果。
具体实施方式
下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述。
图1为本发明适用于大初始偏差状态下能够低能耗运行的AUV区域跟踪控制方法流程图。结合图1，本发明容错控制方法的具体实现步骤如下：
步骤一：已知量的获取：输入AUV的期望轨迹、获取AUV的初始位置和初始速度、海流以及噪声干扰量，根据AUV的动力学模型，将真实轨迹与期望轨迹相减得到跟踪误差e1＝η-ηd。
根据现有AUV研究成果，水下机器人在海流环境下的动力学模型可以描述成如下形式
Figure BDA0003852610830000061
其中，η＝[ηx,ηy,ηz,ηφ,ηθ,ηψ]T为相对于大地坐标系下艇的位置和姿态的6×1向量；v＝[vu,vv,vw,vp,vq,vr]T为相对于艇体坐标系下的6×1速度向量；J(η)为大地坐标系与艇体坐标系之间的6×6旋转变换矩阵，其中包括3×3旋转矩阵R1(η)，3×3角速度变换矩阵R2(η)；M为包含附加质量的6×6惯性矩阵，也是对称正定矩阵；CRB(v)为刚体向心力与科氏力6×6矩阵；CA(vr)为水动力的向心力与科氏力6×6矩阵；D(vr)为水动力阻力6×6矩阵；g(η)为重力、浮力及力矩的6×1向量；τ为作用在AUV重心上的控制力与力矩；vr＝v-vc：vc是指相对于艇体坐标系下的海流速度,vc＝[vcu,vcv,vcw,0,0,0]T。
在本发明中，由于CRB(v)v+g(η)+CA(vr)vr+D(vr)vr是未知的，表示AUV的模型不确定性，为后续方便计算，本发明令CRB(v)v+g(η)+CA(vr)vr＝D(vr)vr＝F(v,vc)。
之后，将真实轨迹与期望轨迹相减得到跟踪误差e1＝η-ηd。
步骤二：推导控制力以及力矩τ：在反演法和预设性能控制理论的框架下，首先对跟踪误差e1处理时，提出一种基于分段函数的非线性误差变换方法，将跟踪误差e1进行误差非线性映射得到映射误差变量z1。随后，将真实速度、期望速度、虚拟控制变量va相结合得到映射速度变量z2，将z1代入到第一段障碍Lyapunov函数推导虚拟控制变量va；最后，为降低能耗，提出一种基于速度边界缩放的自适应控制方法。将映射速度变量z2，虚拟控制变量va，以及用于估计外部干扰、模型不确定的神经网络自适应律代入到第二段分段Lyapunov函数推导得到控制力以及力矩τ。
本发明将真实位置误差进行非线性变换处理时，提出一种基于分段函数的非线性误差变换方法，考虑了初始偏差过大而引起系统不稳定问题，将前期跟踪误差进行人为缩小。具体处理过程如下所示：
Figure BDA0003852610830000071
z1＝[z1a；z1b] (2b)
其中，e1＝[e1a；e1b]，e1a表示e1的前三项，即真实位置误差；e1b表示e1的后三项，即真实姿态误差；同理，其非线性变换的结果z1也是一个6×1的向量，其中，z1a表示z1的前三项，即，映射位置误差；z1b表示z1的后三项，即，映射姿态误差；ρ1为设计参数；σ为设计参数，满足0＜σ＜1；
Figure BDA0003852610830000072
为误差变换系数，满足
Figure BDA0003852610830000073
由下式表示：
Figure BDA0003852610830000081
其中，ta,tb,tc为时间设计参数；
Figure BDA0003852610830000082
为边界设计参数。
σ为设计参数，由以下公式确定：
Figure BDA0003852610830000083
其中，σ为边界设计参数；td,te为时间设计参数；R1,R2,R3,R4由以下方程求解：
Figure BDA0003852610830000084
随后，将真实速度、期望速度、虚拟控制变量va相结合得到映射速度变量z2，将z1代入到第一段障碍Lyapunov函数推导虚拟控制变量va；
为推导虚拟控制变量va，首先对z1求导：
Figure BDA0003852610830000085
Figure BDA0003852610830000086
其中，diag(·)表示对角矩阵；
Figure BDA0003852610830000087
表示
Figure BDA0003852610830000088
的前三项，
Figure BDA0003852610830000089
表示
Figure BDA00038526108300000810
的后三项。本发明分别定义距离障碍Lyapunov函数以及姿态障碍Lyapunov函数：
Figure BDA00038526108300000811
其中，kakb表示指数递减函数，并且kakb的取值需要大于映射误差z1的初始值，即，
Figure BDA0003852610830000091
满足
Figure BDA0003852610830000092
kb,z1b满足kbi(0)＞|z1bi(0)|(i＝1,2,3)，由公式(7)可知，当
Figure BDA0003852610830000093
kbi≤|z1bi|(i＝1,2,3)时，V1的值将趋近于无穷大，而
Figure BDA0003852610830000094
kbi＞|z1bi|(i＝1,2,3)时，V1的值为恒正且连续。
之后，对V1求导，得：
Figure BDA0003852610830000095
然后，将公式(6)的
Figure BDA0003852610830000096
代入公式(8)第一项，
Figure BDA0003852610830000097
代入公式(8)第三项得：
Figure BDA0003852610830000098
之后，建立映射速度误差变量z2代替
Figure BDA0003852610830000099
使得
Figure BDA00038526108300000910
映射速度误差变量z2如下所示：
z2＝v-vd-vac (10)
其中，
Figure BDA00038526108300000911
上标-1表示逆运算；vac是va通过时间常数为K1的一阶滤波器
Figure BDA00038526108300000912
而得出。同时，令va(0)＝vac(0)，由上式可知vac是随着va的变化而改变的，因此可确定vac-va有界。
为设计虚拟控制变量va并且替换掉公式(9)中的
Figure BDA00038526108300000913
将公式(10)改写成以下等效形式：
Figure BDA00038526108300000914
Figure BDA00038526108300000915
将公式(11)代入公式(9)中，为稳定子系统，虚拟控制变量va将设计成以下形式：
va＝[va1；va2] (12)
其中，va1表示va前三项，va2表示va后三项，va1va2的具体表达式如下所示：
Figure BDA0003852610830000101
Figure BDA0003852610830000102
其中，β1为正设计参数；vda表示vd前三项，vdb表示vd后三项；
Figure BDA0003852610830000103
表示
Figure BDA0003852610830000104
前三项，
Figure BDA0003852610830000105
表示
Figure BDA0003852610830000106
后三项；
Figure BDA0003852610830000107
表示
Figure BDA0003852610830000108
前三项，
Figure BDA0003852610830000109
表示
Figure BDA00038526108300001010
后三项。之后，将公式(11)、公式(12)、公式(13)、公式(14)分别代入公式(9)中，得：
Figure BDA00038526108300001011
Figure BDA00038526108300001012
其中，公式(16)最后一项有界。
最后，将映射速度变量z2，虚拟控制变量va，以及用于估计外部干扰、模型不确定的神经网络自适应律代入到第二段分段Lyapunov函数推导得到控制力以及力矩τ。
Figure BDA0003852610830000111
其中，fun为RBF神经网络估计项，同时，其有界近似误差εf满足||εf||≤Φ,Φ为固定常数，之后将根据设计的自适应律估计加权矩阵W和常数Φ。
本发明提出一种基于速度边界缩放的自适应控制方法，定义如下分段Lyapunov函数：
Figure BDA0003852610830000112
其中，
Figure BDA0003852610830000113
ε表示期望速度跟踪误差边界；ε(i)是矢量ε的第i个元素；z2(i)是矢量z2的第i个元素；
Figure BDA0003852610830000114
为W,Φ的估计值；λW,λΦ为正设计参数。
之后，对V2进行求导，得：
Figure BDA0003852610830000115
之后，本发明将采用另一类符号函数代替sign(z2(i))，具体来讲，在[-ε,ε]内将采用三角函数来避免传统符号函数产生的断点问题。
Figure BDA0003852610830000116
之后，将公式(21)代入公式(20)，得：
Figure BDA0003852610830000117
其中，P2,ε(z2)＝[P2,ε(z2(1)),P2,ε(z2(2)),...,P2,ε(z2(6))]T；sgnε(z2),P1,ε(z2)与P2,ε(z2)相似；∑X代表计算向量中所有元素的总和。
将公式(16)，公式(17)代入公式(20)，得：
Figure BDA0003852610830000121
因此，本发明将区域跟踪控制律τ将设计成如下形式：
Figure BDA0003852610830000122
RBF神经网络估计项网络权值、近似误差自适应调整律设计成如下形式：
Figure BDA0003852610830000123
Figure BDA0003852610830000124
步骤三：将控制力以及力矩τ作用于AUV，获得真实轨迹以及真实速度和角速度信息，再反馈到步骤(1)中，重复上述步骤，最终实现AUV的真实误差在期望边界范围内波动且不收敛于零。
(六)应用案例
为验证本发明专利所设计的一种适用于大初始偏差状态下能够低能耗运行的AUV运动控制方法的有效性，将本发明提出的方法应用到ODIN AUV模型上进行仿真验证，最后将本发明提出的方法与无非线性映射环节有速度边界缩放环节的传统预设性能区域跟踪控制方法、有非线性映射环节无速度边界缩放环节的预设性能区域跟踪控制方法、liu等人提出的基于障碍Lyapunov函数的区域跟踪控制方法进行仿真对比实验验证。
本发明提出的方法与对比方法所处的仿真环境相同，包括具有相同的初始状态、相同的外部干扰环境、相同的载体、相同的期望轨迹。本专利所选用的期望轨迹ηd＝[x,y,z,0,0,0]T，x＝3(1-cos(0.15t))，y＝3sin(0.15t)，z＝-0.2t。本发明所提方法中的AUV处于初始状态偏差较大情况，因此，
将初始位置设定为η(0)＝[2,2,-2,π/9,π/9,2π/9]T；
将初始速度为
Figure BDA0003852610830000131
结合附图2,3,4,5的实验效果对比可知，在外部干扰、模型不确定、初始偏差较大等情况下，四种控制方法都能保证其跟踪误差在期望的边界范围内，但是相比本发明提出的方法，有非线性映射环节无速度边界缩放环节的预设性能区域跟踪控制方法以及有非线性映射环节无速度边界缩放环节的预设性能区域跟踪控制方法控制信号的抖振现象较大，而liu等人提出的基于障碍Lyapunov函数的区域跟踪控制方法控制信号甚至出现在上下限间反复波动的情况，其抖振现象更为剧烈。而本发明提出的方法控制信号更为平滑，在处理初始偏差方面以及降抖振方面具有更好的效果。
此外，本发明选用采用控制输出的抖振值和能耗值来衡量降低抖振方面的效果。
抖振值是通过每个自由度的控制增量之和(SCIS)，能耗值是计算控制信号平方和(SSCS)。公式如下：
SCIS＝∑|Δτi| (27a)
Figure BDA0003852610830000132
不同方法的抖振值和能耗值的结果如表1所示，对比分析各个方法之间的SCIS以及SSCS评价指标可得，本发明专利所提方法在SCIS和SSCS两项客观评价指标上均优于其他区域跟踪控制方法，本发明专利所提方法能够有效解决大初始偏差下控制信号前期剧烈的抖振问题，保证跟踪误差始终约束在规定的边界区域内。同时，在相同的仿真条件下，从控制增量和能耗角度来看，本发明方法得到的控制信号是所有控制方法中最平滑的，其能耗也是最少的。适用于对跟踪精度没有极高要求的AUV水下任务。
表1不同方法之间的客观评价指标对比
Figure BDA0003852610830000133
Figure BDA0003852610830000141
综上，本发明提供一种适用于大初始偏差状态下能够低能耗运行的无人无缆水下机器人(AUV)运动控制方法。属于水下机器人运动控制技术领域，以AUV水下勘探作业为背景，针对AUV区域跟踪中大初始偏差引发控制量前期的较大抖振问题和AUV现有区域跟踪控制方法因过高速度精度导致的高能耗问题，进行如下工作：①已知量的获取；②推导控制力以及力矩；③将控制力以及力矩作用于AUV，通过传感器获得真实位置和速度信息，并将信息再反馈回步骤①中，重复上述步骤，最终实现AUV的真实误差在期望边界范围内波动且不收敛于零。本发明能够使得AUV大初始偏差等情况下仍能获得相对平稳的控制信号并且实现降低能耗的目的，适用于对跟踪精度没有极高要求的AUV水下任务。

Claims (2)

1.一种适用于大初始偏差状态下能够低能耗运行的AUV运动控制方法，其特征在于，步骤如下：
步骤一：已知量的获取，输入AUV的期望轨迹、获取AUV的初始位置和初始速度、海流以及噪声干扰量，根据AUV的动力学模型，将真实轨迹与期望轨迹相减得到跟踪误差e1＝η-ηd；
步骤二：推导控制力以及力矩τ，在反演法和预设性能控制理论的框架下，首先对跟踪误差e1处理时，提出一种基于分段函数的非线性误差变换方法，将跟踪误差e1进行误差非线性映射得到映射误差变量z1；随后，将真实速度、期望速度、虚拟控制变量va相结合得到映射速度变量z2，将z1代入到第一段障碍Lyapunov函数推导虚拟控制变量va；最后，将映射速度变量z2，虚拟控制变量va以及用于估计外部干扰、模型不确定的神经网络自适应律代入到第二段分段Lyapunov函数推导得到控制力以及力矩τ；
步骤三：将控制力以及力矩τ作用于AUV，获得真实轨迹以及真实速度和角速度信息，再反馈到步骤一中，重复上述步骤，最终实现AUV的真实误差在期望边界范围内波动且不收敛于零。
2.所述的步骤二具体为：将真实位置误差进行处理时，提出了一种分段函数的误差非线性变换方法，考虑了初始偏差过大而引起系统不稳定问题，将前期跟踪误差进行人为缩小；具体处理过程如下所示：
Figure FDA0003852610820000016
z1＝[z1a；z1b]
其中，σ为设计参数，满足0＜σ＜1，由以下公式确定：
Figure FDA0003852610820000011
σ为边界设计参数；td,te为时间设计参数；R1,R2,R3,R4由以下方程求解：
Figure FDA0003852610820000012
Figure FDA0003852610820000013
Figure FDA0003852610820000014
Figure FDA0003852610820000015
Figure FDA0003852610820000017
为误差变换系数，满足
Figure FDA0003852610820000018
其具体过程表示为：
Figure FDA0003852610820000021
ta,tb,tc为时间设计参数；
Figure FDA0003852610820000022
为边界设计参数；
随后，将真实速度、期望速度、虚拟控制变量va相结合得到映射速度变量z2，将z1代入到第一段障碍Lyapunov函数推导虚拟控制变量va；
将映射速度变量z2，虚拟控制变量va以及用于估计外部干扰、模型不确定的神经网络自适应律代入到第二段分段Lyapunov函数推导得到控制力以及力矩τ，区域跟踪控制律τ将设计成如下形式：
Figure FDA0003852610820000023
RBF神经网络估计项网络权值、近似误差自适应调整律设计成如下形式：
Figure FDA0003852610820000024
Figure FDA0003852610820000025
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