CN110032197A - 一种基于有限时间制导和控制的无人船路径跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于有限时间制导和控制的无人船路径跟踪控制方法，包括以下步骤：计算路径跟踪误差的动态化；设计有限时间侧滑观测器；设计双曲正切视线制导律；设计有限时间扰动观测器；设计基于有限时间观测器的控制器。本发明提出的双曲正切视线制导律能根据跟踪误差以及设计的有限时间侧滑观测器，同时制导速度和航向角，提高了制导系统的稳定性和灵活性。本发明构造的有限时间侧滑观测器能精确观测时变的大漂角，并且在有限时间内确保观测误差为零，加快了误差收敛速度，提高了鲁棒性，可以避免有界和渐近观测的局限性。本发明能精确观测复杂的外界干扰，并且在有限时间内确保观测误差为零，可以避免有界和渐近观测的局限性。

Description

一种基于有限时间制导和控制的无人船路径跟踪控制方法

技术领域

本发明属于无人船控制领域，特别涉及一种欠驱动无人船的精确路径跟踪控制方法。

背景技术

近年来欠驱动无人船以其体积小、速度快、灵敏度高、能完成复杂海事任务的优越性能表现受到研究人员的广泛关注，而无人船的路径跟踪技术水平极大程度上影响着水面无人船完成各项复杂任务的质量和经济性能，是船舶控制研究领域中的研究热点。

路径跟踪控制系统通常分为制导和控制两个子系统，目前常用的跟踪控制方法主要是基于视线制导算法的虚拟船导引方法，假设目标路径为虚拟船的航迹，通过对虚拟船的制导和控制推力和操舵使实船跟踪虚拟船进而实现路径跟踪。传统的视线制导方法通过计算航迹误差与前视距离的反正切值得到期望舵角。积分视线制导填补了传统视线制导不能对侧滑角进行补偿的技术缺陷。自适应视线制导能够自适应估计较小、缓慢随时间变化的侧滑角。2016年S.Moe教授所在团队在视线制导方法中考虑了洋流对制导的影响，使其更加符合实际海况。

在控制系统的设计上，反步控制、滑模控制、级联控制、自适应控制、齐次控制、模糊控制、神经网络控制等方法以及它们的组合已被广泛应用于无人船的运动控制，但是这些控制方法由于过度依靠精确的数学模型，不能完全对不确定项进行补偿，以致不能实现对无人船的精确控制。

为达到制导效果，在无人船的制导控制中通常需要对速度和航向两个参量进行设计，但在以往的制导方法中，通常预定义船的速度为常量，这样虽然降低了设计难度，却减少了一个控制项，使无人船仅由方向舵控制，导致方向舵操纵负担加重、控制系统灵活性降低，系统响应速度不够迅速，不能达到良好的制导效果。

在控制系统的设计上，现有技术未实现对扰动和不确定项的精确估计与补偿，使控制系统的控制精度降低，达不到较为理想的控制效果。

发明内容

为解决现有技术存在的上述问题，本发明要设计一种能整体降低方向舵的操纵负担、提高系统灵活性、实现系统快速响应，并极大提高无人船路径跟踪的精度的基于有限时间制导和控制的无人船路径跟踪控制方法。

为了实现上述目的，本发明的技术方案如下：一种基于有限时间制导和控制的无人船路径跟踪控制方法，所述的路径跟踪控制的系统包括制导子系统和控制子系统，所述的制导子系统通过有限时间侧滑观测器对船舶漂角进行快速精确估计，并将估计值运用于制导律设计；所述的控制子系统通过设计有限时间扰动观测器对未知干扰进行快速精确的估计，在设计的速度和航向控制器中进行有效补偿，使实际量与制导信号之间的追踪误差渐进稳定到零。

所述的无人船数学模型包括运动学模型和动力学模型，所述的运动学模型如下：

其中，x代表惯性坐标系下无人船运动位置的横向信息，为其导数；y代表惯性坐标系下无人船运动位置的纵向信息，为其导数；ψ代表惯性坐标系下无人船的航向，为其导数；u代表无人船附体坐标系下无人船的前向速度，v代表无人船附体坐标系下无人船的横向速度，r代表无人船附体坐标系下无人船的航向角速度。

所述的动力学模型如下：

τ＝[τ_u,0,τ_r]^T其中，τ_u为可利用的控制输入前向推力，τ_r为可利用的控制输入转向力矩；τ_δ＝[τ_δu,τ_δv,τ_δr]^T，其中，τ_δu表示无人船在前向速度上受到的外界扰动，τ_δv表示无人船在横向速度上受到的外界扰动，τ_δr表示无人船在航向角速度上受到的外界扰动。

d₁₁、d₂₂和d₃₃分别表示无人船前向、横向以及航向角速度维上的水动力阻尼参数；m₁₁、m₂₂以及m₃₃分别代表无人船前向、横向以及航向角速度维上质量参数。

所述的路径跟踪控制方法，包括以下步骤：

A、计算路径跟踪误差的动态

通过坐标变换，将无人船的路径跟踪误差用下式表示：

选取期望路径中某一坐标为x_p、y_p的虚拟点作为坐标系原点，建立路径正切参考坐标系，该虚拟点表示时间变量θ时虚拟船舶在期望路径的位置，该虚拟船舶位置横坐标为x_p、纵坐标为y_p，并随时间θ变化；φ_p是路径正切参考坐标系相对于惯性坐标系的旋转角；x_e、y_e分别代表无人船实际位置x、y相对于虚拟船舶位置x_p、y_p的误差，横坐标方向上的误差为x_e、纵坐标方向上的误差为ye。

则路径跟踪误差的动态计算公式如下：

式中，u_s是期望路径上虚拟船舶的速度，表达成下列形式：

式中，θ为一个与时间相关的路径变量，表示期望路径中虚拟船舶位置横坐标轴上的位置信息对θ求偏导，表示期望路径中无人船的虚拟船舶位置纵坐标轴上的位置信息对θ求偏导。

B、设计有限时间侧滑观测器

首先将路径跟踪误差的动态计算公式中的ucos(ψ-φ_p)tanβ用g(u,ψ,φ_p,β)表示，并代入到原路径跟踪误差的动态计算公式中，得到新的路径跟踪误差的动态计算公式如下：

则有限时间侧滑观测器被设计成如下形式：

式中，表示无人船实际位置与虚拟船舶位置纵坐标轴上误差观测值的导数，是路径正切参考坐标系相对于惯性坐标系的旋转角的导数，是g的观测值，表示g的观测值的导数。

为了证明有限时间侧滑观测器的观测效果，定义下列观测误差：

基于设计的有限时间侧滑观测器，对其进行微分，得：

根据Levant引理，可以证明观测误差在有限时间内能够到达零，存在一个时间0＜T_β＜∞，以至于

C、设计双曲正切视线制导律

采用双曲正切函数，设计双曲正切视线制导律，以实现对船舶速度和航向的控制，具体形式如下：

式中，为无人船理想航速，Δ>0，a₁＞0为航向制导律中的常数值，a₂＞0为速度制导律中的常数值，a₁、a₂和Δ均自行设置，u_d为无人船前向速度参考值，ψ_d为无人船航向角参考值，为侧滑观测器估计的漂角值。运用以上设计的制导律，误差x_e、y_e得到镇定，无人船速度和航向得到双重制导，制导子系统的决策水平和灵活性都得到了极大的提高。

定义第一个李亚诺夫方程：

求取第一个李亚诺夫方程的导数：

将设计的制导律代入到上述方程中，得：

其中：

由证明结果可知，制导子系统的渐近稳定性得到了证明和保证。

D、设计有限时间扰动观测器

将无人船的动力学模型整理成如下形式：

其中：

f_u＝m₂₂vr-d₁₁u

f_v＝-m₁₁ur-d₂₂v

f_r＝-(m₂₂-m₁₁)uv-d₃₃r

则有限时间扰动观测器设计成如下形式：

其中ζ＝[ζ_u,ζ_v,ζ_r]^T、L＝diag(l_u,l_v,l_r)、λ₃＞0、λ₄＞0、是外界干扰的观测值。

为了证明有限时间扰动观测器的观测效果，定义下列观测误差：

基于设计的有限时间扰动观测器，对其进行微分，得：

根据Levant引理，可以证明观测误差在有限时间内能够到达零，存在一个时间0＜T_δ＜∞，以至于

E、设计基于有限时间观测器的控制器

通过有限时间侧滑观测器和有限时间扰动观测器对无人船漂角和扰动的观测，在有限时间内得到漂角和扰动量的状态，以便在设计控制器时能够通过设计快速的抵消漂角和扰动对无人船运动带来的负面影响，从而保证精确的无人船运动控制。

E1、速度控制

将双曲正切视线制导律中设计的速度动态u_s代入到路径跟踪误差的动态计算公式中，得到如下基于扰动观测器的速度控制器，其控制律为：

其中，k_u＞0，为有限时间观测器观测估计到的作用于前向速度的扰动，前向速度误差u_e＝u-u_d，S_u是定义的滑模控制面，表示如下：

E2、航向控制

基于有限时间扰动观测器，设计出无人船航向控制器，其控制律如下：

其中是航向跟踪误差，σ₁＞0，p₁、q₁、p₂和q₂是正奇数，满足条件q₁＜p₁＜2q₁和p₂＜q₂，ψ_d是双曲正切视线制导方法中的航向角，是有限时间扰动观测器估计的扰动值，S_ψ为非奇异终端滑模，表示如下：

其中：ψ_e＝ψ-ψ_d表示航向误差。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

1、本发明提出的双曲正切视线制导律能根据跟踪误差以及设计的有限时间侧滑观测器，同时制导速度和航向角，提高了制导系统的稳定性和灵活性。

2、本发明构造的有限时间侧滑观测器能精确观测时变的大漂角，并且在有限时间内确保观测误差为零，加快了误差收敛速度，提高了鲁棒性，可以避免有界和渐近观测的局限性。

3、本发明构造的有限时间扰动观测器能精确观测复杂的外界干扰，并且在有限时间内确保观测误差为零，可以避免有界和渐近观测的局限性。

附图说明

图1是无人船路径跟踪控制几何图。

图2是本发明的控制系统框图。

图3是本发明的方法流程图。

图4是无人船路径跟踪效果图。

图5是无人船在x轴方向运动状态跟踪图。

图6是无人船在y轴方向运动状态跟踪图。

图7是无人船航向变化跟踪图。

图8是无人船x轴方向运动跟踪误差图。

图9是无人船y轴方向运动跟踪误差图。

图10是无人船航向变化跟踪误差图。

图11是侧滑角跟踪图。

图12是侧滑角跟踪误差图。

图13是前向速度跟踪图。

图14是前向速度跟踪误差图。

图15是前向扰动观测跟踪图。

图16是横向扰动观测跟踪图。

图17是航向扰动观测跟踪图。

图18是前向扰动观测误差图。

图19是横向扰动观测误差图。

图20是航向扰动观测误差图。

图21是无人船速度推力控制输入图。

图22是无人船航向转矩控制输入图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行进一步地描述。如图1所示，为了方便理解和计算，结合无人船实际工作环境，在二维平面空间内建立2个坐标系，其中Earth-fixed frame表示惯性坐标系，以无人船自身作为参考的坐标系称为附体坐标系，通过两个坐标系间的坐标变换，可以得到本发明所提出设计方法所需要的路径跟踪误差以及角度变化，在此基础上，进行无人船制导及控制方法的设计，具体设计原理如图2所示。

为了说明本发明所提出方法的有效性，按照图3所示的流程，在Cybership I船舶模型上进行仿真，并且用本发明提出的制导控制方法(简称：FGC-PH)与已知制导方法进行对比，进一步说明了观测器的观测效果。该船舶模型参数为：

该船舶模型参数为：

m₁₁＝19kg，m₂₂＝35.2kg，m₃₃＝4.2kg，d₁₁＝4kg/s，d₂₂＝1kg/s，d₃₃＝10kg/s。

复杂的未知干扰假设如下：

其中λ_d＝1，δ_d＝[δ_du,δ_dv,δ_dr]^T∈[-6,6]³为随机噪声，

参考路径的设定如下：

船舶的初始状态设定为：

[x(0),y(0),ψ(0)]^T＝[10,0,0]^T，[u(0),v(0),r(0)]^T＝[0,0,0]^T，路径变量设定如下：

算法中的设定参数选择为：

a₁＝100，a₂＝100，Δ＝3，L＝diag(300,300,300)，λ₁＝0.2

λ₂＝0.01，k_u＝1.2，σ₁＝1，p₁＝7，q₁＝5，p₂＝5，q₂＝7

图4是无人船路径跟踪效果图，展示了无人船按照不同的制导算法{本发明的算法(FGC-PF)、积分视线制导(ILOS)、自适应视线制导(ALOS)}运动产生的实际路径和期望的路径，通过路径对比，可以看出，本发明可以同时实现更高的路径跟随精度和具有更好的鲁棒性。

图5-7是无人船的运动状态跟踪图，分别展示了本发明的FGC-PF算法以及积分视线制导、自适应视线制导算法对无人船x轴方向位置，y轴方向位置和对无人船方向的追踪效果，可以看出，本发明可以实现精确跟踪。

图8-10是无人船运动跟踪误差图，分别展示了本发明的FGC-PF算法以及积分视线制导、自适应视线制导算法对无人船x轴方向位置，y轴方向位置和对无人船方向的追踪误差，可以看出三个运动参量的跟踪误差在本发明的作用下，在短时间内平滑地收敛到零点。

图11-12是侧滑角观测和误差图，可以看出本发明可以精确对漂角进行跟踪估计，而积分视线制导，自适应视线制导算法由于不能对时变大漂角进行精确观察，未能实现跟踪误差收敛到零点的目标。

图13-14是前向速度跟踪和跟踪误差图，可以看出本发明可以跟踪上期望速度且可以在短时间内使误差收敛到零。

图15-17是复杂未知扰动观测图，展示了前向、横向和航向角三个方向的外界扰动观测曲线，从图中可以看出，本发明提出的有限时间未知观测器可以实现精确观测到扰动量。

图18-20是前向、横向和航向角三个方向的外界扰动误差观测曲线图，从图中可以看出，通过观测器在短时间内使观测误差收敛到零点。

图21-22是控制输入图，表示无人船速度推力和航向转矩。

通过上述论证，可以得出这样的结论：本发明所提出的有限时间无人船制导控制技术具有显著的有效性和优越性，能够精确跟踪路径。

本发明不局限于本实施例，任何在本发明披露的技术范围内的等同构思或者改变，均列为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于有限时间制导和控制的无人船路径跟踪控制方法，其特征在于：所述的路径跟踪控制的系统包括制导子系统和控制子系统，所述的制导子系统通过有限时间侧滑观测器对船舶漂角进行快速精确估计，并将估计值运用于制导律设计；所述的控制子系统通过设计有限时间扰动观测器对未知干扰进行快速精确的估计，在设计的速度和航向控制器中进行有效补偿，使实际量与制导信号之间的追踪误差渐进稳定到零；

所述的无人船数学模型包括运动学模型和动力学模型，所述的运动学模型如下：

其中，x代表惯性坐标系下无人船运动位置的横向信息，为其导数；y代表惯性坐标系下无人船运动位置的纵向信息，为其导数；ψ代表惯性坐标系下无人船的航向，为其导数；u代表无人船附体坐标系下无人船的前向速度，v代表无人船附体坐标系下无人船的横向速度，r代表无人船附体坐标系下无人船的航向角速度；

所述的动力学模型如下：

τ＝[τ_u,0,τ_r]^T，其中，τ_u为可利用的控制输入前向推力，τ_r为可利用的控制输入转向力矩；τ_δ＝[τ_δu,τ_δv,τ_δr]^T，其中，τ_δu表示无人船在前向速度上受到的外界扰动，τ_δv表示无人船在横向速度上受到的外界扰动，τ_δr表示无人船在航向角速度上受到的外界扰动；

d₁₁、d₂₂和d₃₃分别表示无人船前向、横向以及航向角速度维上的水动力阻尼参数；m₁₁、m₂₂以及m₃₃分别代表无人船前向、横向以及航向角速度维上质量参数；

所述的路径跟踪控制方法，包括以下步骤：

A、计算路径跟踪误差的动态

通过坐标变换，将无人船的路径跟踪误差用下式表示：

选取期望路径中某一坐标为x_p、y_p的虚拟点作为坐标系原点，建立路径正切参考坐标系，该虚拟点表示时间变量θ时虚拟船舶在期望路径的位置，该虚拟船舶位置横坐标为x_p、纵坐标为y_p，并随时间θ变化；φ_p是路径正切参考坐标系相对于惯性坐标系的旋转角；x_e、y_e分别代表无人船实际位置x、y相对于虚拟船舶位置x_p、y_p的误差，横坐标方向上的误差为x_e、纵坐标方向上的误差为ye；

则路径跟踪误差的动态计算公式如下：

式中，u_s是期望路径上虚拟船舶的速度，表达成下列形式：

式中，θ为一个与时间相关的路径变量，表示期望路径中虚拟船舶位置横坐标轴上的位置信息对θ求偏导，表示期望路径中无人船的虚拟船舶位置纵坐标轴上的位置信息对θ求偏导；

B、设计有限时间侧滑观测器

首先将路径跟踪误差的动态计算公式中的u cos(ψ-φ_p)tanβ用g(u,ψ,φ_p,β)表示，并代入到原路径跟踪误差的动态计算公式中，得到新的路径跟踪误差的动态计算公式如下：

则有限时间侧滑观测器被设计成如下形式：

式中，表示无人船实际位置与虚拟船舶位置纵坐标轴上误差观测值的导数，是路径正切参考坐标系相对于惯性坐标系的旋转角的导数，是g的观测值，表示g的观测值的导数；

为了证明有限时间侧滑观测器的观测效果，定义下列观测误差：

基于设计的有限时间侧滑观测器，对其进行微分，得：

根据Levant引理，可以证明观测误差在有限时间内能够到达零，存在一个时间0＜T_β＜∞，以至于

C、设计双曲正切视线制导律

采用双曲正切函数，设计双曲正切视线制导律，以实现对船舶速度和航向的控制，具体形式如下：

式中，为无人船理想航速，Δ>0，a₁＞0为航向制导律中的常数值，a₂＞0为速度制导律中的常数值，a₁、a₂和Δ均自行设置，u_d为无人船前向速度参考值，ψ_d为无人船航向角参考值，为侧滑观测器估计的漂角值；

D、设计有限时间扰动观测器

将无人船的动力学模型整理成如下形式：

其中：M＝diag(m₁₁,m₂₂,m₃₃)

f(v)＝[f_u,f_v,f_r]

τ＝[τ_u,0,τ_r]

f_u＝m₂₂vr-d₁₁u

f_v＝-m₁₁ur-d₂₂v

f_r＝-(m₂₂-m₁₁)uv-d₃₃r

则有限时间扰动观测器设计成如下形式：

其中ζ＝[ζ_u,ζ_v,ζ_r]^T、L＝diag(l_u,l_v,l_r)、λ₃＞0、λ₄＞0、是外界干扰的观测值；

E、设计基于有限时间观测器的控制器

通过有限时间侧滑观测器和有限时间扰动观测器对无人船漂角和扰动的观测，在有限时间内得到漂角和扰动量的状态，以便在设计控制器时能够通过设计快速的抵消漂角和扰动对无人船运动带来的负面影响，从而保证精确的无人船运动控制；

E1、速度控制

将双曲正切视线制导律中设计的速度动态u_s代入到路径跟踪误差的动态计算公式中，得到如下基于扰动观测器的速度控制器，其控制律为：

其中，k_u＞0，为有限时间观测器观测估计到的作用于前向速度的扰动，前向速度误差u_e＝u-u_d，S_u是定义的滑模控制面，表示如下：

E2、航向控制

基于有限时间扰动观测器，设计出无人船航向控制器，其控制律如下：

其中是航向跟踪误差，σ₁＞0，p₁、q₁、p₂和q₂是正奇数，满足条件q₁＜p₁＜2q₁和p₂＜q₂，ψ_d是双曲正切视线制导方法中的航向角，是有限时间扰动观测器估计的扰动值，S_ψ为非奇异终端滑模，表示如下：

其中：ψ_e＝ψ-ψ_d表示航向误差。