CN112462773A - 一种欠驱动水面船的路径跟踪抗饱和鲁棒控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于欠驱动水面船的路径跟踪控制技术领域，具体涉及一种欠驱动水面船的路径跟踪抗饱和鲁棒控制方法。本发明设计了误差受限侧滑补偿ECS‑LOS导引律，采用侧滑估计器补偿时变侧滑角。本发明通过反步法设计了路径跟踪鲁棒控制器，并且采用干扰观测器对系统中的未知合成干扰进行观测，为避免执行器发生饱和现象，将饱和补偿器引入到所设计的鲁棒控制器中。本发明能够满足欠驱动水面船在模型不确定、未知外界环境干扰、时变侧滑、跟踪误差受限以及执行器输入饱和的情况下，不违反误差受限要求以及执行器不超过饱和范围的前提下以期望速度跟踪上期望路径，并且跟踪误差均能收敛于零附近，跟踪精度更高。

Description

一种欠驱动水面船的路径跟踪抗饱和鲁棒控制方法

技术领域

本发明属于欠驱动水面船的路径跟踪控制技术领域，具体涉及一种欠驱动水面船的路径跟踪抗饱和鲁棒控制方法。

背景技术

由于环境的复杂性和作业精度的要求，在欠驱动水面船路径跟踪控制中不仅要考虑对期望路径的跟踪性能，还需要保证船舶在航行过程中跟踪误差不能有较大的抖动，否则不利于船舶的精确路径跟踪，因此在进行路径跟踪控制时要考虑跟踪误差约束问题。从实际工程角度来说，当船舶需要通过狭窄的航道时，船舶的航线应该限制在航道两侧界限之间，否则，船舶容易碰撞航道，导致海难事故发生。在目前大部分文献中，船舶路径跟踪控制在模型不确定和外界环境扰动下，只实现了控制系统的局部指数稳定性或是闭环信号一致最终有界性，而没有考虑跟踪误差约束问题，换句话说，大多数文献只对路径跟踪误差做了定性分析，而没有对其进行定量约束。此外，欠驱动水面船的执行器输入饱和是客观存在的问题，因为执行机构都存在物理限制，所能提供的力和力矩都是有限的。然而，现有大多船舶路径跟踪控制研究成果都是假设执行器可以提供理想的力和力矩，没有考虑执行器饱和限制，那么应用于实际工程中，欠驱动水面船进行海上作业时，由于初始跟踪误差较大，控制器的输出传递给执行器的力和力矩大小可能会超出其受限范围，此时系统会产生较大的超调量，振荡明显，导致系统的控制性能下降，甚至造成跟踪控制系统的不稳定，不利于欠驱动水面船的精确路径跟踪，甚至影响船舶海上作业的完成。因此，考虑执行器输入饱和以及跟踪误差受限条件下的欠驱动水面船路径跟踪控制问题具有重要的意义，同时也给研究人员带来很大的挑战。

发明内容

本发明的目的在于提供在欠驱动水面船在模型不确定、未知外界环境干扰、时变侧滑、跟踪误差受限以及执行器输入饱和的情况下实现路径跟踪控制的一种欠驱动水面船的路径跟踪抗饱和鲁棒控制方法。

本发明的目的通过如下技术方案来实现：包括以下步骤：

步骤1：获取欠驱动水面船的位置信息和姿态信息η＝[x,y,ψ]^T，获取欠驱动水面船的期望速度、期望路径S(θ)和期望路径上的目标点P_F＝(x_F(θ),y_F(θ))，θ是路径参数变量；

欠驱动水面船在海流影响下的数学模型；

其中，x，y，ψ是在惯性坐标系下船的位置和欧拉角，x表示纵荡，y表示横荡，ψ表示艏摇；u，v，r是在船体坐标系下船的速度，u表示纵荡速度，v表示横荡速度，r表示艏摇速度；f_u(t,u,v,r)，f_v(t,u,v,r)，f_r(t,u,v,r)是不确定函数，包含未建模动态和模型参数不确定性；τ_wu，τ_wv，τ_wr分别表示欠驱动水面船在纵向、横向和艏摇方向受到的未知外界环境干扰；τ_u表示纵向推力；τ_r表示转艏力矩；

m表示欠驱动水面船的质量，I_z表示欠驱动水面船绕Z_B轴转动的转动惯量，

表示欠驱动水面船纵向加速度产生的纵向附加质量系数，

表示欠驱动水面船横向加速度产生的横向附加质量系数，

表示欠驱动水面船艏向角加速度产生的艏向附加转动惯量系数；d₁₁＝-X_u，d₂₂＝-Y_v，d₃₃＝-N_r，X_u表示欠驱动水面船纵向速度产生的纵向线性阻尼系数，Y_v表示欠驱动水面船横向速度产生的横向线性阻尼系数，N_r表示欠驱动水面船艏向角速度产生的艏向线性阻尼系数；

步骤2：建立SF坐标系，利用SF坐标系计算欠驱动水面船在SF坐标系下的路径跟踪误差P_eF＝(x_e,y_e)；

以当前目标点P_F＝(x_F(θ),y_F(θ))为原点，以当前目标点在期望路径的切线为x_SF轴建立SF坐标系，SF坐标系的y_SF轴由x_SF轴顺时针旋转90°得到；欠驱动水面船在SF坐标系的位置坐标为P＝(x(θ),y(θ))；

欠驱动水面船在SF坐标系下的路径跟踪误差P_eF＝(x_e,y_e)为：

其中，x_e表示纵向跟踪误差，y_e表示横向跟踪误差；

步骤3：采用侧滑估计器计算侧滑角的估计值

ψ_F＝atan2(y′_F(θ),x′_F(θ))

其中，

表示欠驱动水面船的合速度；p表示侧滑估计器的辅助状态；k是侧滑估计器增益，k＞0；

步骤4：基于ECS-LOS导引律计算期望的艏向角ψ_d和路径参数更新律

其中，Δ为前视距离，Δ＞0；k₁＞0，k₂＞0是设计参数；

且

步骤5：采用第一干扰观测器获取第一未知合成干扰d_r的观测值

采用第二干扰观测器获取第二未知合成干扰d_u的观测值

其中，p₁是第一干扰观测器的状态；p₂是第二干扰观测器的状态；k₃是第一干扰观测器的参数；k₄是第二干扰观测器的参数；

步骤6：获取航向饱和补偿器的输出值δ_r；获取速度饱和补偿器的输出值δ_u；

步骤7：根据速度跟踪抗饱和鲁棒控制律，计算欠驱动水面船的速度控制量τ_uc；

其中，k_u＞0是控制设计参数；

步骤8：根据自适应模糊航向跟踪控制律，计算欠驱动水面船的航向控制量τ_rc；

其中，虚拟控制输入的导数是

k_r＞0和k_ψ＞0是控制设计参数；

ψ_e＝ψ-ψ_d；

和

由输入信号为ψ_d的三阶跟踪微分器计算；

其中，l₁，a₁，a₂，a₃是正定常数；

是三阶跟踪微分器的状态，

由输入信号为ε的二阶跟踪微分器计算，

其中，l₂，a₄和a₅是正定常数；

和

是二阶微分器的状态，

步骤9：基于欠驱动水面船的速度控制量τ_uc和航向控制量τ_rc对欠驱动水面船控制，实现欠驱动水面船的路径跟踪抗饱和鲁棒控制。

本发明的有益效果在于：

本发明考虑跟踪误差受限问题，通过障碍李雅普诺夫函数设计了误差受限侧滑补偿ECS-LOS导引律，采用侧滑估计器补偿时变侧滑角，并且跟踪误差不会超出受限范围，欠驱动水面船的路径跟踪精度得以提高。本发明通过反步法设计了路径跟踪鲁棒控制器，并且采用干扰观测器对系统中的未知合成干扰进行观测，为避免执行器发生饱和现象，将饱和补偿器引入到所设计的鲁棒控制器中，实现了欠驱动水面船在时变侧滑、执行器输入受限以及跟踪误差受限条件下的路径跟踪鲁棒控制。本发明能够满足欠驱动水面船在模型不确定、未知外界环境干扰、时变侧滑、跟踪误差受限以及执行器输入饱和的情况下，不违反误差受限要求以及执行器不超过饱和范围的前提下以期望速度跟踪上期望路径，并且跟踪误差均能收敛于零附近，跟踪精度更高。

附图说明

图1是本发明中路径跟踪控制结构图。

图2是本发明中欠驱动水面船路径跟踪框架定义图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步描述。

本发明针对欠驱动水面船在模型不确定、未知外界环境干扰、时变侧滑、执行器输入受限以及跟踪误差受限条件下的欠驱动水面船路径跟踪控制问题，提出了一种欠驱动水面船的路径跟踪抗饱和鲁棒控制方法。首先，考虑跟踪误差受限问题，通过障碍李雅普诺夫函数设计了误差受限侧滑补偿ECS-LOS导引律，采用侧滑估计器补偿时变侧滑角，并且跟踪误差不会超出受限范围，欠驱动水面船的路径跟踪精度得以提高；其次，通过反步法设计了路径跟踪鲁棒控制器，并且采用干扰观测器对系统中的未知合成干扰进行观测，为避免执行器发生饱和现象，将饱和补偿器引入到所设计的鲁棒控制器中，实现了欠驱动水面船在时变侧滑、执行器输入受限以及跟踪误差受限条件下的路径跟踪鲁棒控制。

本发明是一种提高欠驱动水面船的路径跟踪精度方法，尤其涉及一种误差受限侧滑补偿LOS(Error Constraint and Sideslip compensation LOS,ECS-LOS)导引律的欠驱动水面船的路径跟踪抗饱和鲁棒控制方法。本发明设计了ECS-LOS导引律，用于获得期望的艏向角和路径参数更新律，导引律中的时变侧滑角采用侧滑估计器补偿；然后基于ECS-LOS导引律设计路径跟踪抗饱和鲁棒控制器，实现欠驱动水面船在多重约束条件下的路径跟踪控制。不违反误差受限要求以及执行器不超过饱和范围的前提下以期望速度跟踪上期望路径，并且跟踪误差均能收敛于零附近，跟踪精度更高。

一、建立欠驱动水面船的数学模型；

二、LOS导引方法和Serret-Frenet(SF)坐标标架相结合，利用SF坐标标架推导出路径跟踪的误差模型,设计路径跟踪导引算法；

三、利用ECS-LOS导引律，用于获得期望的艏向角和路径参数更新律，导引律中的时变侧滑角采用侧滑估计器补偿；

四、基于ECS-LOS导引律设计路径跟踪抗饱和鲁棒控制器，实现欠驱动水面船在多重约束条件下的路径跟踪控制。

由于船舶六自由度模型非常复杂，具有特殊结构的欠驱动水面船使用此模型并不合适。为了方便欠驱动水面船镇定控制的研究，需要对船舶的六自由度模型在不影响研究内容的实用性的前提下进行简化。欠驱动水面船在海流影响下的模型如下：

其中，x，y，ψ是在惯性坐标系下船的位置和欧拉角，x表示纵荡，y表示横荡，ψ表示艏摇；u，v，r是在船体坐标系下船的速度，u表示纵荡速度，v表示横荡速度，r表示艏摇速度。f_u(t,u,v,r)，f_v(t,u,v,r)，f_r(t,u,v,r)是不确定函数，包含未建模动态和模型参数不确定性，τ_wu，τ_wv，τ_wr分别表示欠驱动水面船在纵向、横向和艏摇方向受到的未知外界环境干扰；τ_u表示纵向推力；τ_r表示转艏力矩。将d_j＝f_j+τ_wj(j＝u,v,r)视为欠驱动水面船受到的未知合成干扰。在实际工程应用中，通常认为船舶的惯性参数可以精确获得。

针对欠驱动水面船路径跟踪控制问题，结合运动数学模型，利用SF坐标标架推导出路径跟踪的误差模型。欠驱动水面船路径跟踪控制问题描述如图2所示。S(θ)为欠驱动水面船要跟踪的预先规划好的期望路径，其中θ是路径参数变量。P_F(θ)是期望路径上虚拟移动的当前目标点，定义为SF坐标系的原点，SF坐标系的x_SF轴为当前目标点在期望路径的切线，将x_SF轴顺时针旋转90°则可得到SF坐标系的y_SF轴。欠驱动水面船的位置坐标记为P＝(x(θ),y(θ))，期望路径上虚拟移动的当前目标点用坐标表示为P_F＝(x_F(θ),y_F(θ))，其中x_F，y_F分别表示虚拟移动目标点在NED坐标系下的纵向位置和横向位置。ψ_F是参数路径上任一点(x_F,y_F)处的切线方向与NED坐标系的O_NN轴之间的夹角，称之为路径切向角，以顺时针方向为正，其表达式如下：

ψ_F＝atan2(y′_F(θ),x′_F(θ))

其中

因此，定义在SF坐标标架下的欠驱动水面船路径跟踪误差为P_eF＝(x_e,y_e)，定义在NED坐标系下的路径跟踪误差为P_eN，经过微分同胚变换，它们之间的关系表示如下：

其中，x_e表示纵向跟踪误差，y_e表示横向跟踪误差。

通过推导可得欠驱动水面船在SF坐标系下的路径跟踪误差动态如下：

其中，

表示欠驱动水面船的合速度。如图2所示，并且假设合速度有最大值U_max，即合速度U是有界的。β＝atan2(v,u)表示侧滑角，在本发明中将其视为很小，这就意味着存在一个正定常数β^*使得|β|≤β^*。

海洋作业的特点是海况大范围变化从而引起时变扰动，进而导致侧滑角是时变的。而且在本发明中假设船舶的合速度是可测量的，而相应的纵向速度和横向速度分量未知，因而侧滑角也是未知的。所以需要导引律补偿时变侧滑角，提高欠驱动水面船的路径跟踪精确。

尽管侧滑角很小，但是仍然影响船舶的路径跟踪性能，如果不能对其进行恰当地补偿，将会导致船舶与期望路径之间产生较大的偏差。利用ECS-LOS导引律，获得期望的艏向角和路径参数更新律，并且导引律中的时变侧滑角采用侧滑估计器补偿，具体过程如下：

对具体实施方式三中的纵向跟踪误差和横向跟踪误差进行重新列写：

令φ＝U cos(ψ-ψ_F)β，φ包含未知时变的侧滑角β，侧滑估计器如下：

其中，p表示侧滑估计器的辅助状态，k＞0是侧滑估计器增益，

是φ的估计值，侧滑估计器的初始值

通过设置p(t₀)＝-ky_e(t₀)获得。所以侧滑角的估计值为：

基于上述设计的侧滑估计器，通过障碍李雅普诺夫函数设计ECS-LOS导引律，用于计算期望的艏向角ψ_d和路径参数更新律

构造时变障碍李雅普诺夫函数如下：

其中，

可得路径参数更新律和期望艏向角如下：

其中，δ_y取可行解(正根)。Δ＞0称为导引方法中的前视距离。k₁＞0，k₂＞0是设计参数，

为确保δ_y有界，需满足

在步骤四中，路径跟踪抗饱和鲁棒控制子系统分为两部分：(1)航向跟踪抗饱和鲁棒控制器设计；(2)速度跟踪抗饱和鲁棒控制器设计。在本发明中，采用反步法设计航向跟踪抗饱和鲁棒控制器τ_r和速度跟踪抗饱和鲁棒控制器τ_u，用于跟踪期望的艏向角ψ_d和期望的纵向速度u_d，由于纵向速度和横向速度未知，所以采用

和

作为纵向速度和横向速度的估计值。系统中的未知合成干扰d_r和d_u均采用干扰观测器进行观测。具体过程如下：

(1)航向跟踪抗饱和鲁棒控制器

第一步：定义艏向角跟踪误差变量为：

ψ_e＝ψ-ψ_d

因此，

选取李雅普诺夫函数如下：

第二步：定义艏向角速度跟踪误差变量为：

r_e＝r-α_r

其中α_r是虚拟控制输入，令

其中，k_ψ＞0是控制设计参数。

选取李雅普诺夫函数如下：

使用干扰观测器估计未知合成干扰d_r，具体过程如下:

其中，

是合成干扰d_r的估计值，p₁是干扰观测器的状态，k₃＞0是干扰观测器的参数。干扰观测器的观测误差定义为

对其进行求导：

为防止执行器输入饱和，取如下航向饱和补偿器：

其中，δ_r是航向饱和补偿器的输出，Δτ_r＝τ_r-τ_rc。

基于上述干扰观测器以及饱和补偿器，航向跟踪抗饱和鲁棒控制律如下：

其中，k_r＞0是控制器设计参数，

(2)速度跟踪抗饱和鲁棒控制器

定义速度跟踪误差为：

其中，u_d是期望的纵向常数速度。

选取李雅普诺夫函数如下：

使用干扰观测器估计合成干扰d_u，具体过程如下：

其中，

是合成干扰d_u的估计值，p₂是干扰观测器的状态，k₄是干扰观测器的参数。干扰观测器的观测误差定义为

对其求导可得：

防止执行器输入饱和，令速度饱和补偿器如下：

其中，δ_u是速度饱和补偿器的输出，Δτ_u＝τ_u-τ_uc。基于上述干扰观测器以及饱和补偿器，速度跟踪抗饱和鲁棒控制律如下：

航向跟踪抗饱和鲁棒控制律τ_rc中涉及

ε的一阶导数和ψ_d的二阶导数，为了避免航向跟踪抗饱和鲁棒控制律的计算复杂性。因此引入一个三阶跟踪微分器和一个二阶跟踪微分器分别计算

用于生成参考信号。具体过程如下：

输入信号为ψ_d的三阶跟踪微分器如下：

其中，l₁，a₁，a₂，a₃是正定常数，

是跟踪微分器的状态，分别表示相关的估计值：

当l₁→∞时三阶跟踪微分器的估计误差

趋于零。

输入信号为ε的二阶跟踪微分器设计如下：

其中，l₂，a₄和a₅是正定常数。类似地，

和

是二阶微分器的状态，分别表示相应的估计值：

当l₂→∞时二阶跟踪微分器的估计误差

趋于零。

因此，虚拟控制输入的导数是

自适应模糊航向跟踪控制律变为：

本发明包括以下有益效果：

本发明中的基于ECS-LOS导引律的抗饱和鲁棒控制策略能够满足欠驱动水面船在模型不确定、未知外界环境干扰、时变侧滑、跟踪误差受限以及执行器输入饱和的情况下，不违反误差受限要求以及执行器不超过饱和范围的前提下以期望速度跟踪上期望路径，并且跟踪误差均能收敛于零附近，跟踪精度更高。在本发明中采用侧滑估计器对时变侧滑角进行估计，补偿侧滑角对路径跟踪精度的影响，提高欠驱动水面船的路径跟踪精确。

本发明设计的控制器暂态特性更好、抗干扰能力强，更符合实际需求。

通过对步骤一到四进行分析论述，证明了一种误差受限侧滑补偿LOS导引律的欠驱动水面船的路径跟踪抗饱和鲁棒控制方法的闭环系统的所有状态均是一致最终有界的。并通过对其进行仿真实验，可知欠驱动水面船在模型不确定、未知外界环境干扰、时变侧滑、跟踪误差受限以及执行器输入饱和的情况下，本发明提出的一种误差受限侧滑补偿LOS导引律的欠驱动水面船的路径跟踪抗饱和鲁棒控制方法，可使得欠驱动水面船能在不违反误差受限要求以及执行器不超过饱和范围的前提下以期望速度跟踪上期望路径，并且跟踪误差均能收敛于零附近，同方法相比，跟踪精度更高。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种欠驱动水面船的路径跟踪抗饱和鲁棒控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：获取欠驱动水面船的位置信息和姿态信息η＝[x,y,ψ]^T，获取欠驱动水面船的期望速度、期望路径S(θ)和期望路径上的目标点P_F＝(x_F(θ),y_F(θ))，θ是路径参数变量；

欠驱动水面船在海流影响下的数学模型；

其中，x，y，ψ是在惯性坐标系下船的位置和欧拉角，x表示纵荡，y表示横荡，ψ表示艏摇；u，v，r是在船体坐标系下船的速度，u表示纵荡速度，v表示横荡速度，r表示艏摇速度；f_u(t,u,v,r)，f_v(t,u,v,r)，f_r(t,u,v,r)是不确定函数，包含未建模动态和模型参数不确定性；τ_wu，τ_wv，τ_wr分别表示欠驱动水面船在纵向、横向和艏摇方向受到的未知外界环境干扰；τ_u表示纵向推力；τ_r表示转艏力矩；

m表示欠驱动水面船的质量，I_z表示欠驱动水面船绕Z_B轴转动的转动惯量，

表示欠驱动水面船纵向加速度产生的纵向附加质量系数，

表示欠驱动水面船横向加速度产生的横向附加质量系数，

表示欠驱动水面船艏向角加速度产生的艏向附加转动惯量系数；d₁₁＝-X_u，d₂₂＝-Y_v，d₃₃＝-N_r，X_u表示欠驱动水面船纵向速度产生的纵向线性阻尼系数，Y_v表示欠驱动水面船横向速度产生的横向线性阻尼系数，N_r表示欠驱动水面船艏向角速度产生的艏向线性阻尼系数；

步骤2：建立SF坐标系，利用SF坐标系计算欠驱动水面船在SF坐标系下的路径跟踪误差P_eF＝(x_e,y_e)；

以当前目标点P_F＝(x_F(θ),y_F(θ))为原点，以当前目标点在期望路径的切线为x_SF轴建立SF坐标系，SF坐标系的y_SF轴由x_SF轴顺时针旋转90°得到；欠驱动水面船在SF坐标系的位置坐标为P＝(x(θ),y(θ))；

欠驱动水面船在SF坐标系下的路径跟踪误差P_eF＝(x_e,y_e)为：

其中，x_e表示纵向跟踪误差，y_e表示横向跟踪误差；

步骤3：采用侧滑估计器计算侧滑角的估计值

ψ_F＝atan2(y′_F(θ),x′_F(θ))

其中，

表示欠驱动水面船的合速度；p表示侧滑估计器的辅助状态；k是侧滑估计器增益，k＞0；

步骤4：基于ECS-LOS导引律计算期望的艏向角ψ_d和路径参数更新律

其中，Δ为前视距离，Δ＞0；k₁＞0，k₂＞0是设计参数；

且

步骤5：采用第一干扰观测器获取第一未知合成干扰d_r的观测值

采用第二干扰观测器获取第二未知合成干扰d_u的观测值

其中，p₁是第一干扰观测器的状态；p₂是第二干扰观测器的状态；k₃是第一干扰观测器的参数；k₄是第二干扰观测器的参数；

步骤6：获取航向饱和补偿器的输出值δ_r；获取速度饱和补偿器的输出值δ_u；

步骤7：根据速度跟踪抗饱和鲁棒控制律，计算欠驱动水面船的速度控制量τ_uc；

其中，k_u＞0是控制设计参数；

步骤8：根据自适应模糊航向跟踪控制律，计算欠驱动水面船的航向控制量τ_rc；

其中，虚拟控制输入的导数是

k_r＞0和k_ψ＞0是控制设计参数；

和

由输入信号为ψ_d的三阶跟踪微分器计算；

其中，l₁，a₁，a₂，a₃是正定常数；

是三阶跟踪微分器的状态，

由输入信号为ε的二阶跟踪微分器计算，

其中，l₂，a₄和a₅是正定常数；

和

是二阶微分器的状态，

步骤9：基于欠驱动水面船的速度控制量τ_uc和航向控制量τ_rc对欠驱动水面船控制，实现欠驱动水面船的路径跟踪抗饱和鲁棒控制。

Images