CN113687597B - 一种基于二阶波浪漂移力的无人船路径跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于二阶波浪漂移力的无人船路径跟踪方法，包括：基于二阶波浪力扰动，构建带有随机噪声的无人船运动模型；基于所述带有随机噪声的无人船运动模型，通过反步法设计无人船路径跟踪控制器，并基于所述无人船路径跟踪控制器对无人船进行路径跟踪，其中通过反步法设计无人船路径跟踪控制器包括：定义变量误差，根据李亚普诺夫函数证明系统的稳定性，同时设计虚拟控制信号。本发明将海浪作为一个随机过程，将海浪对无人船的干扰力也可以看作是一个稳定的随机过程。考虑到跟踪误差，采用有色噪声来刻画海浪干扰。另外，本发明在更广泛的约束条件下，用后推法进行控制器设计，大大提高了无人船的控制精度。

Description

一种基于二阶波浪漂移力的无人船路径跟踪方法

技术领域

本发明涉及船舶自动控制技术领域，具体而言，尤其涉及一种基于二阶波浪漂移力的无人船路径跟踪方法。

背景技术

无人水面船简称无人船，是一种特殊的、多功能的水面智能机器人。随着人工智能和信息通信技术的不断发展，具有低成本、高效率、高安全性的无人高性能船舶在未来海洋开发和智能化设备应用中将发挥更重要的作用。军事方面，出于保护人身安全的目的，无人船可代替执行扫雷、侦察等高危任务，减少安全隐患；民用方面，无人船毫无疑问的可以减少人员费用的支出和提高通航的安全性。

目前来讲，无人船的控制方式主要有三种方式：远程遥控，自主航行，远程遥控与自主航行相结合。这三种方式中，第二种与第三种方式是目前无人船研究的热点问题。远程遥控主要依靠远程通信技术来实现无人船与岸边控制中心之间信息交流，存在着范围局限和信息延迟等问题。自主航行无人船有完整的自动控制系统，避碰和故障诊断系统等，要求自主航行的无人船也遵守相应的交通规则，对控制精度要求很高。

无人船执行任务的基础前提是能够精确的进行路径跟踪，然而由于无人船体积较小，在海面上航行时，遭受到风、浪、流等外界干扰对无人船运动控制影响较大，其中影响最显著的是海浪因素。如何精确的控制无人船在海浪等外界干扰下按照预定要求完成路径跟踪是无人船仍需攻克的难题。

发明内容

根据上述提出的无法精确控制无人船在海浪等外界干扰下按照预定要求完成路径跟踪的技术问题，而提供一种基于二阶波浪漂移力的无人船路径跟踪方法。本发明针对无人船的路径跟踪系统，采用有色噪声来刻画海浪干扰，用后推法进行控制器设计，从而使无人船追踪问题更接近现实情况，有益于推广应用。

本发明采用的技术手段如下：

一种基于二阶波浪漂移力的无人船路径跟踪方法，包括：

S1、基于二阶波浪力扰动，构建带有随机噪声的无人船运动模型；

S2、基于所述带有随机噪声的无人船运动模型，通过反步法设计无人船路径跟踪控制器，并基于所述无人船路径跟踪控制器对无人船进行路径跟踪，其中通过反步法设计无人船路径跟踪控制器包括：定义变量误差，根据李亚普诺夫函数证明系统的稳定性，同时设计虚拟控制信号。

进一步地，基于二阶波浪力扰动，构建带有随机噪声的无人船运动模型，包括：

S101、构建转换矩阵将船舶惯性矩阵和船舶固定坐标系进行转换，

其中为无人船航向角；

S102、构建船舶位置与速度之间的关系模型：

其中，表示船舶位置，X为船舶空间位置横坐标，Y为船舶空间位置纵坐标，/>为航向角，v＝[u,v,r]^T表示船舶三自由度运动速度，u为纵荡速度，v为横荡速度，r为艏摇速度，/>表示船舶惯性矩阵和船舶固定坐标系两个坐标系之间的转换矩阵，M表示惯性动力学参数矩阵(由水动力学附加惯性和船舶重量惯性组成)，D是阻尼矩阵，(为了便于仿真，最后用常数代替)，τ表示设计控制力，τ_wave表示随机的海浪干扰力进程。

进一步地，基于二阶波浪力扰动，构建带有随机噪声的无人船运动模型，还包括考虑无人船路径跟踪系统中的二阶波浪，建立二阶波浪力干扰模型，具体包括：

S201、将波浪对船舶的扰动分解为一阶波浪力和二阶波浪力，其中一阶波浪力为高频力，船舶针对所述一阶波浪力的响应表现为六自由度的高频振荡，所述二阶波浪力为低频力，船舶针对所述二阶波浪力的响应表现为船舶的水平位置和航向；

S202、基于所述一阶波浪力和二阶波浪力获取海浪的外界载荷：

其中，X为模拟横摇方向外载荷，Y为模拟纵摇方向外载荷，N为模拟艏摇方向外载荷；ρ为海水密度，l是无人船的长度，χ是无人船与海浪之间的遭遇角度，S(ω)是有色噪声谱密度函数，ω是有色噪声谱密度函数频率，分别为实验系数，其中：

S203、将模拟的有色噪声频谱密度与标准P-M谱进行拟合，则获取有色噪声频谱密度为：

其中α，β，γ是常数；

S204、基于获取的有色噪声频谱密度求取随机的二级干扰力进程。

进一步地，通过反步法设计无人船路径跟踪控制器，包括：

设计无人船路径跟踪控制器的误差变量：

e₁＝η-η_d

e₂＝v-α

其中，表示船舶位置，η_d为参考信号，v＝[u,v,r]^T表示船舶三自由度运动速度,α∈R³是待设计的虚拟控制函数，从而获取无人船路径跟踪控制器的控制力为：

其中，d为常数，K₂为对角矩阵。

较现有技术相比，本发明具有以下优点：

本发明将海浪作为一个随机过程，将海浪对无人船的干扰力也可以看作是一个稳定的随机过程。考虑到跟踪误差，采用有色噪声来刻画海浪干扰。另外，本发明在更广泛的约束条件下，用后推法进行控制器设计。

基于上述理由本发明可在船舶运动控制领域广泛推广。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做以简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1固定坐标系和随船坐标系图。

图2是本发明的无人船路径跟踪方法流程图。

图3是本发明中后推控制器的结构图。

图4是实施例中船舶X方向位置图。

图5是实施例中船舶Y方向位置图。

图6是实施例中船舶航向方向图。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。

如图2所示，本发明提供了一种基于二阶波浪漂移力的无人船路径跟踪方法，包括：

S1、基于二阶波浪力扰动，构建带有随机噪声的无人船运动模型；

S2、基于所述带有随机噪声的无人船运动模型，通过反步法设计无人船路径跟踪控制器，并基于所述无人船路径跟踪控制器对无人船进行路径跟踪，其中通过反步法设计无人船路径跟踪控制器包括：定义变量误差，根据李亚普诺夫函数证明系统的稳定性，同时设计虚拟控制信号。

具体来说，步骤S1针对噪声扰动，提出带有随机噪声无人船模型，分析纵荡、横荡和艏摇三自由度运动，首先建立了不带二阶波浪漂移力的船舶靠离泊模型为：

在式子(1)-(2)中，是船的位置，它由船舶空间位置X、Y和航向角组成。v＝[u v r]^T是纵荡、横荡和艏摇三自由度运动速度，/>是转换矩阵，/>表示惯性动力学参数矩阵，由水动力学附加惯性和船舶重量惯性组成，/>表示阻尼矩阵，τ是设计控制力。在这个不带噪声的船舶靠离泊模型上加上噪声扰动得：

τ_wave表示随机的海浪干扰力进程。

考虑无人船路径跟踪过程中复杂波浪，提出波浪的建模思想。该波被认为是一个随机的过程。根据波的理论，长峰波可以看作是具有不同振幅和波长的众多余弦波的叠加。长峰波可用以下公式表示：

ai,ki,ω_i,θ_i分别是波幅、波浪数量、第i个波的角频率和初相位。

海浪是海洋环境中最为复杂的自然现象，可分为长峰波和短峰波，长峰波通常沿着一个固定方向传播，涌浪是长峰波的一种，而短峰波会向多个方向传播，风生浪通常为短峰波。海浪对动力定位船舶的干扰力和力矩往往是不可测的，且有较强的随机性，通常采用近似的方法模拟海浪对船舶的干扰。波浪对船舶的扰动可分为一阶波浪力和二阶波浪力，一阶波浪力是零均值振荡运动的高频力，船舶的响应主要表现为六自由度的高频振荡；而二阶波浪力是变化缓慢的低频力，主要对船舶的水平位置和航向产生影响。

海浪的外界载荷为：

上述式子中：ρ为海水密度，l是无人水面船的长度，χ是无人船与海浪之间的遭遇角度，S(ω)是有色噪声谱密度函数，是实验系数，ω是有色噪声谱密度函数频率。

其中：

为了说明有色噪声相对白噪声更适合刻画波浪，模拟船舶受到的扰动，用我们自己模拟的有色噪声频谱密度与标准P-M谱进行拟合，有色噪声频谱密度为：

在波浪影响船舶的动力学方面来讲，规则波与不规则波都会对船舶运动控制产生影响。波浪的干扰分为一阶波浪干扰力和二阶波浪漂移力。一阶干扰力频率较高，故也称为高频波浪干扰力，对船舶的纵向和横向位置以及艏摇角的影响很小。二阶波浪漂移力主要影响船舶的位置与航向，船舶运动主要控制就是克服二阶波浪漂移力的影响。

在进行波浪干扰分析时，不能通过规则波单一叠加来实现，所以我们采用谱密度来表述船舶受到的力，因为实际海浪中产生的噪声是有色噪声，并非白噪声。白噪声的波谱密度恒为常数0.1，与实际的波谱密度严重不符，所以采用白噪声来表述船舶受到的力是不严格的。本文采用有色噪声拟合标准谱，用有色噪声谱密度来描述船舶受到的力，并采用仿真进行验证。

随机过程τ_wave的界限与K(α,β,γ)有关，由于海浪的能量是一定的，存在上界限制。海浪的等级，风况情况体现在有色噪声频谱密度中的参数中，与参数息息相关，故外界扰动的干扰力大小与K(α,β,γ)有关，海浪可以用噪声刻画。

为了便于后边控制器设计，将无人船路径跟踪系统动力学模型转换为状态空间模型，状态空间模型形式如下：

令

x₁＝η

x₂＝v

得到无人船路径跟踪系统的状态空间模型：

f(x,t)＝AX,h(x,t)＝B

对海浪干扰分析之前，为区别白噪声刻画波浪对船舶的影响，需要下面几个假定

A1:程τ_wave是f_t适应和分段连续的，因此存在一个常数的K>0，

A2:函数f(x,t)和h(x,t)在t上是间接连续的，在x上满足利普西茨条件，任意x₁，x₂∈U_l，x₁≠x₂，存在一个依赖于q的常数l_q和k₀>0满足下面

|f(0,t)|+‖h(0,t)‖<k₀

|f(x₂,t)-f(x₁,t)|+||h(x₂,t)-h(x₁,t)||≤l_q|x₂-x₁|

由于船速是恒定的，但会有一定的范围，不同船舶的速度不同。可以得到两个函数有界，满足利普西茨条件。

下面给出在RDEs框架下系统依概率噪声到状态稳定和系统状态依概率渐进增益的定义，来判定系统是否稳定和系统的状态。

D1:如果对于任何ε>0，有一个K类函数γ(·)，对于任何满足：

系统的状态是一个依概率渐进增益AG-P；

D2:如果对于任何ε>0，存在一个KL类函数β(·,·)和一个K类函数γ(·)，那么对于所有t∈[t₀,∞)和一个K类函数γ(·)，那么对于所有t∈[t₀,∞)和满足下面不等式：

P(x(t))≤γ(|x₀|,t-t₀)+γ(supE|ξ|²)≥1-ε

L1:在A1、A2的假设下，存在一个参数d>0，一个函数V∈C¹和一个K_∞函数，α和一个K类函数α满足下面不等式：

系统具有唯一的全局解，如果是一个凸函数，则系统为依概率噪声到状态稳定NSS-P，并且系统的状态为一个依概率渐进增益。

在证明的过程中，还需要一下两个引理：

引理1：允许函数s(t)对于t≥t₀时是绝对连续的，并允许其导数内容为不等式：

对于所有的t≥t₀，其中r(t)和c(t)是在每个有限区间上处处连续可积的函数，在t≥t₀时，有

根据引理1和2，如果满足引理1，那么在RDEs框架下的无人船路径跟踪系统是稳定的。

假定的另外说法：

τ_wave扰动均方值应该小于一个大于零的常数K，函数f(x,t)和h(x,t)在t上是间接连续的，在x上满足利普西茨条件，f(0,t)的欧几里得范数和h(0,t)的2范数之和小于一个大于零的常数k₀，f(x₂,t)-f(x₁,t)的欧几里得范数和h(x₂,t)-h(x₁,t)的2范数之和小于一个依赖q的常数l_q|x₂-x₁|。

步骤S3使用后推法进行无人船运动模型控制器设计，后推法的原理是通过递推计算得到系统最后的控制率，基于李雅普诺夫理论，在RDEs框架下系统达到依概率噪声到状态稳定。

设置误差变量为:

e₁＝η-η_d

e₂＝v-α (14)

α∈R³是待设计的虚拟控制函数，

step1：对e₁进行求导得：

令虚拟控制函数α取为：

代入得:

选取一个李雅普诺夫函数为：

V₁的导数为

当e₂＝0时，此时系统稳定。

step2：

变形得/>带入上式得：

选择lyapnuov函数为：

V₂导数形式为：

根据杨不等式处理

代入上面式子得：

控制率

控制率代入得：

C＝2min{λ_min(K₂),λ_min(K₁)}，根据跟踪误差满足

根据前边的定理可知系统得依概率噪声到状态稳定，系统状态时依概率渐进增益。由此可得系统中得所有信号概率有界，通过调节d充分大，可以使得跟踪误差任意小，满足控制要求。

在波浪影响船舶的动力学方面来讲，规则波与不规则波都会对船舶运动控制产生影响。波浪的干扰分为一阶波浪干扰力和二阶波浪漂移力。一阶干扰力频率较高，故也称为高频波浪干扰力，对船舶的纵向和横向位置以及艏摇角的影响很小。二阶波浪漂移力主要影响船舶的位置与航向，船舶运动主要控制就是克服二阶波浪漂移力的影响。

在进行波浪干扰分析时，不能通过规则波单一叠加来实现，所以我们采用谱密度来表述船舶受到的力，因为实际海浪中产生的噪声是有色噪声，并非白噪声。白噪声的波谱密度恒为常数0.1，与实际的波谱密度严重不符，所以采用白噪声来表述船舶受到的力是不严格的。本文采用有色噪声拟合标准谱，用有色噪声谱密度来描述船舶受到的力，并采用仿真进行验证。

下面通过具体的应用实例，对本发明的方案和效果做进一步说明。

已知：某船舶运动控制非线性系统数学模型参数

船舶的初始位置为η＝[0m 0m0deg]T参考信号为η_d＝[20m,20m,0°]^T,采样时间为100s。

根据实际情况选取了参考信号模型：

η_r是船舶停泊位置的矢量。自然频率ρ指定为0.05，阻尼比σ指定为0.9。

有色噪声序列：

N(t)是功率谱密度为1的白噪声序列，参数取值α＝0.4，β＝0.6，γ＝1

实例仿真结果见图4-6。可见，基于后推方法设计的控制器具有良好的控制效果。

上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

在本发明的上述实施例中，对各个实施例的描述都各有侧重，某个实施例中没有详述的部分，可以参见其他实施例的相关描述。

在本申请所提供的几个实施例中，应该理解到，所揭露的技术内容，可通过其它的方式实现。其中，以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，例如所述单元的划分，可以为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如多个单元或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另一点，所显示或讨论的相互之间的耦合或直接耦合或通信连接可以是通过一些接口，单元或模块的间接耦合或通信连接，可以是电性或其它的形式。

所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部单元来实现本实施例方案的目的。

另外，在本发明各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中。上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能单元的形式实现。

所述集成的单元如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的全部或部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可为个人计算机、服务器或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、移动硬盘、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (3)

1.一种基于二阶波浪漂移力的无人船路径跟踪方法，其特征在于，包括：

S1、基于二阶波浪力扰动，构建带有随机噪声的无人船运动模型；

S2、基于所述带有随机噪声的无人船运动模型，通过反步法设计无人船路径跟踪控制器，并基于所述无人船路径跟踪控制器对无人船进行路径跟踪，其中通过反步法设计无人船路径跟踪控制器包括：定义变量误差，根据李亚普诺夫函数证明系统的稳定性，同时设计虚拟控制信号，

其中，基于二阶波浪力扰动，构建带有随机噪声的无人船运动模型，还包括考虑无人船路径跟踪系统中的二阶波浪，建立二阶波浪力干扰模型，具体包括：

S201、将波浪对船舶的扰动分解为一阶波浪力和二阶波浪力，其中一阶波浪力为高频力，船舶针对所述一阶波浪力的响应表现为六自由度的高频振荡，所述二阶波浪力为低频力，船舶针对所述二阶波浪力的响应表现为船舶的水平位置和航向，

S202、基于所述一阶波浪力和二阶波浪力获取海浪的外界载荷：

其中，X为模拟横摇方向外载荷，Y为模拟纵摇方向外载荷，N为模拟艏摇方向外载荷；ρ为海水密度，l是无人船的长度，χ是无人船与海浪之间的遭遇角度，S(ω)是有色噪声谱密度函数，ω是有色噪声谱密度函数频率，分别为实验系数，其中：

S203、将模拟的有色噪声频谱密度与标准P-M谱进行拟合，则获取有色噪声频谱密度为：

其中α，β，γ是常数，

S204、基于获取的有色噪声频谱密度求取随机的二级干扰力进程。

2.根据权利要求1所述的基于二阶波浪漂移力的无人船路径跟踪方法，其特征在于，基于二阶波浪力扰动，构建带有随机噪声的无人船运动模型，包括：

S101、构建转换矩阵将船舶惯性矩阵和船舶固定坐标系进行转换，

其中为无人船航向角；

S102、构建船舶位置与速度之间的关系模型：

其中，表示船舶位置，X为船舶空间位置横坐标，Y为船舶空间位置纵坐标，/>为航向角，v＝[u,v,r]^T表示船舶三自由度运动速度，u为纵荡速度，v为横荡速度，r为艏摇速度，/>表示船舶惯性矩阵和船舶固定坐标系两个坐标系之间的转换矩阵，M表示惯性动力学参数矩阵，由水动力学附加惯性和船舶重量惯性组成，D是阻尼矩阵，为了便于仿真，最后用常数代替，τ表示设计控制力，τ_wave表示随机的海浪干扰力进程。

3.根据权利要求2所述的基于二阶波浪漂移力的无人船路径跟踪方法，其特征在于，通过反步法设计无人船路径跟踪控制器，包括：

设计无人船路径跟踪控制器的误差变量：

e₁＝η-η_d

e₂＝v-α

其中，表示船舶位置，η_d为参考信号，v＝[u,v,r]^T表示船舶三自由度运动速度,α∈R³是待设计的虚拟控制函数，从而获取无人船路径跟踪控制器的控制力为：

其中，d为常数，K₂为对角矩阵。