CN112083654A - 一种航标船抗干扰轨迹跟踪控制方法 - Google Patents

一种航标船抗干扰轨迹跟踪控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种航标船抗干扰轨迹跟踪控制方法。设计自适应分数阶滑模控制方法，考虑岸壁效应和风流浪对船舶运动的干扰，利用径向基函数神经网络估计出船舶模型未知参数和环境扰动、轨迹跟踪误差；基于Lyapunov稳定性理论，使轨迹跟踪误差收敛到零，从而使得系统迅速渐近稳定；所述径向基函数中阈值向量的学习算法采用分数阶梯度动量下降算法。本发明的航标船控制方法，使得欠驱动船舶在受到干扰时能自我调节并迅速到达预定位置。

Description

一种航标船抗干扰轨迹跟踪控制方法
技术领域
本发明涉及一种航标船抗干扰轨迹跟踪控制方法。
背景技术
现有航标船低速稳定性和操纵性能差。没有侧向推进装置。属于欠驱动船舶，船的低速稳定性和操纵性能差；不具备在有风、流、浪影响下，所应具有的稳定船位的动力定位功能吊机起吊能力差、绞盘功率低，很难满足航标作业的特殊要求(特别是活节式灯桩、被淤泥积压的沉石等)。
由于模型误差、参数变化和外部干扰的影响，如何设计船舶鲁棒控制器仍然是一个具有挑战性的问题。首先，航向控制中通常忽略了漂移角的存在，但实际偏航角不为零，这将导致船舶实际运动方向与预期航向之间存在漂移角差。如果不加以纠正，航向控制的性能就会降低。其次，在靠泊、跨桥和近岸航行中，船岸相互作用是一种普遍现象。大型船岸相互作用效应甚至会导致船舶倾覆。然而，在船舶运动控制中，通常忽略了船-岸相互作用的存在。第三，突然扰动会导致控制力过大，导致执行器驱动功率过大。任何执行器都有一定的执行范围，一旦输入超过极限值，就会影响执行器的运行，导致系统性能下降，影响控制效果，长时间保持过大的控制输入也会增加舵的损失。
滑模控制是20世纪50年代苏联学者提出的变结构控制的一个分支，属于非线性控制，它是通过切换函数来实现的。根据系统状态与滑模的偏差程度来切换控制律或控制器参数。它对参数变化不敏感，具有抗干扰能力。Taha-Elmokadem提出了一种基于滑模控制的欠驱动自主水下机器人动态定位和路径跟踪鲁棒控制方案。研究了具有模型不确定性的控制器在包括未知电流在内的各种干扰下的鲁棒性。
对于船舶如何设计鲁棒控制器已成为关键问题。滑模变结构控制的鲁棒性使其对模型误差、参数变化和外界干扰不敏感。因此，变结构控制已成为船舶的一种有效控制方法。随着变结构控制理论的发展，对变结构控制的研究也取得了一些成果。
发明内容
本发明的目的在于提供一种航标船抗干扰轨迹跟踪控制方法，能够使得欠驱动船舶在受到干扰时能自我调节并迅速到达预定位置。
为实现上述目的，本发明的技术方案是：一种航标船抗干扰轨迹跟踪控制方法，设计自适应分数阶滑模控制方法，考虑岸壁效应和风流浪对船舶运动的干扰，利用径向基函数神经网络估计出船舶模型未知参数和环境扰动、轨迹跟踪误差；基于Lyapunov稳定性理论，使轨迹跟踪误差收敛到零，从而使得系统迅速渐近稳定；所述径向基函数中阈值向量的学习算法采用分数阶梯度动量下降算法。
相较于现有技术，本发明具有以下有益效果：本发明航标船控制方法相比于现有的基于基本的滑模控制算法的航标船控制方法，超调量小，系统的调节时间短，由此欠驱动船舶在受到干扰时能自我调节并迅速到达预定位置。
附图说明
图1为本发明方法流程图。
图2为本发明构建的船舶运动模型。
图3为岸壁效应。
图4为RBF结构。
图5为船舶进行圆形轨迹跟踪的位姿响应曲线。
图6为船舶进行圆形轨迹跟踪的速度曲线。
图7为船舶进行圆形轨迹跟踪的运动曲线。
图8为船舶进行圆形轨迹跟踪的扰动曲线。
图9为船舶进行直线轨迹跟踪的位姿响应曲线。
图10为船舶进行直线轨迹跟踪的速度响应曲线。
图11为船舶进行直线轨迹跟踪的运动曲线。
图12为船舶进行直线轨迹跟踪的扰动曲线。
图13为船舶进行圆形轨迹跟踪的岸壁效应。
图14为船舶进行直线轨迹跟踪的岸壁效应。
具体实施方式
下面结合附图，对本发明的技术方案进行具体说明。
如图1所示，本发明提供了一种航标船抗干扰轨迹跟踪控制方法，设计了自适应分数阶滑模控制方法，考虑了岸壁效应和风流浪对船舶运动的干扰，利用径向基函数神经网络估计出船舶模型未知参数和环境扰动、轨迹跟踪误差；基于Lyapunov稳定性理论，使轨迹跟踪误差收敛到零，从而使得系统迅速渐近稳定；所述径向基函数中阈值向量的学习算法采用分数阶梯度动量下降算法。该方法具体实现步骤如下：
步骤S1、建立欠驱动船舶运动数学模型：
首先，建立坐标系：以海岸上的固定观测点定义为原点O，正东向定义为X轴，正北向定义为Y轴；并考虑纵荡、横摆和偏航三自由度运动。运动模型如图1所示。用η表示船舶的位置和姿态矢量，υ表示船的速度矢量，u表示前进速度，v表示横摆速度，r表示艏摇速度，x表示前进方向位置，y表示横荡方向位置，ψ表示横摆角度；
而后，建立欠驱动船舶运动数学模型：
Figure BDA0002684102460000031
η＝[x y ψ]T
υ＝[u v r]T
式中R为旋转矩阵:
Figure BDA0002684102460000032
位姿方程如下：
Figure BDA0002684102460000033
速度方程如下：
Figure BDA0002684102460000034
式中τu表示沿前进方向的控制输入，τr表示沿偏航方向的控制输入，m11,m22,m23,m32,m33为重量惯性和水动力附加惯性组成的矩阵的元素，d11,d22,d23,d32,d33为线性水动力阻尼参数矩阵的元素；Fwx是风浪的扰动力方向沿前进方向的风扰动力；Fwy是风浪的扰动力方向沿横向的风扰动力；Nwc是沿偏航方向的风扰动力矩；Fcx是沿前进方向的流扰动力；Fcy是沿横向的流扰动力；Nc是沿偏航方向的流扰动力矩；Fsx是波浪沿前进方向的扰动力；Fsy是波浪沿横向的扰动力；Ns是波浪沿偏航方向的扰动力矩；Fxb是沿前进方向的船岸相互作用力；Nb是沿偏航方向的船-岸相互作用力矩；
定义：
Figure BDA0002684102460000035
Figure BDA0002684102460000041
Figure BDA0002684102460000042
则模型可写成：
Figure BDA0002684102460000043
该系统中状态为3维，输入只有2维，属于欠驱动系统；
风干扰力计算如下：
Figure BDA0002684102460000044
式中CX,CY是风系数；CN表示风力矩系数；Af表示水线上方的投影面积；As表示侧面的投影面积；Loa表示船舶的总长度；ρa表示空气密度；
流干扰力计算如下：
Figure BDA0002684102460000045
式中Vc表示流速；Afw表示船在水下的正投影面积；Asw表示船在水下的侧面投影面积；L表示船舶水线的长度；β表示漂移角；ρ表示海水的密度；Cx,Cy,Cn分别表示纵向流力系数、横向流力系数和力矩系数；
波浪干扰力计算如下：
Figure BDA0002684102460000046
式中a表示平均波幅；χ表示遭遇角；Cxw,Cyw,Cnw表示纵波漂移力、横波漂移力和力矩系数，λ表示波长；
对于大型船舶，航道宽度较窄，水深较浅。船舶在限制水域航行时的操纵性与在开阔水域有很大的不同，主要是由于底部和岸壁的影响，水动力通常较大。对于近岸航行的船舶来说，岸壁效应是一个潜在的不安全因素，往往由于船舶过于靠近岸壁而引发碰撞事故，造成人员伤亡和大量财产损失。因此，有必要对船岸相互作用效应进行研究。
当船舶在有限宽度的航道中航行时，船舶两侧与岸壁之间的水流加速，压力降低，从而产生船体侧向偏航力和船首转动力矩。当船舶偏离航道中心线，靠近岸壁一侧航行时，岸壁较近一侧的影响大于岸壁一侧的影响。在岸吸力和岸推力矩的作用下，船舶向靠近岸壁一侧移动，船首向航道中心偏转。
根据吃水深度与可用水深、宽度的关系，船舶航行可分为敞水航行和限制水域航行。限制水域是指被管制船舶水深较浅、航道宽度较窄的水域。船舶在运河、狭窄航道等宽度有限的水域航行时，船舶周围的水流，特别是船侧的水流变化剧烈，对船舶的操纵性能影响很大。理论上，当船在航道中央航行时，作用在船上的水动力是对称的。然而，当船舶航向偏离航道一侧时，船舶将受到推向近岸侧的侧向力和反方向的转向力矩。这种横向力一般称为岸吸力，转向力矩称为岸推，岸吸力和岸推力统称为船岸相互作用效应。
垂直岸壁的船岸相互作用效应如图3所示。
因此此处，考虑垂直岸壁的船岸相互作用效应：
直立堤的岸吸力/岸推力和力矩计算如下：
Figure BDA0002684102460000051
Figure BDA0002684102460000052
式中ρ表示水密度；Cb表示方形系数；d是吃水；h是水深；L是船的长度；B是船的宽度；η0是船宽与船岸距离之比；
步骤S2、采用分数阶梯度动量下降算法的神经网络估计干扰：
径向基函数采用高斯函数：
Figure BDA0002684102460000053
Figure BDA0002684102460000054
其中x是输入向量；||x||表示欧几里德范数；
Figure BDA0002684102460000061
表示径向基函数；xi表示中心向量函数；σj表示径向基函数的宽度；μi表示阈值向量；P表示隐藏层节点的数量；N表示输入训练的样本数；y表示神经网络的输出：
Figure BDA0002684102460000062
W(n)＝[w1(n),w2(n),…,wP(n)]
图4为RBF结构，在本发明中，RBF神经网络的输入为系统状态x，输出为
Figure BDA0002684102460000063
与
Figure BDA0002684102460000064
Figure BDA0002684102460000065
是用RBF神经网络逼近的fu；
Figure BDA0002684102460000066
是由RBF神经网络对的逼近fr；
定义神经网络的迭代次数n；RBF估计
Figure BDA0002684102460000067
信号的误差定义为：
Figure BDA0002684102460000068
目标函数为：
Figure BDA0002684102460000069
径向基函数中阈值向量μ的学习算法采用分数阶梯度动量下降算法；
Δμn+1＝μn+1-Δμn
根据动量梯度下降算法，可以得到：
Figure BDA00026841024600000610
其中λ＞0是学习率，γn是动量系数，计算如下：
Figure BDA00026841024600000611
其中0＜γ＜λ，γ是动量因子，||·||是欧几里得范数；在动量法分数阶梯度下降法中，学习算法修改为：
Figure BDA00026841024600000612
其中0＜α＜1是分数阶，γn是修改的动量系数，计算如下：
Figure BDA0002684102460000071
RBF神经网络由三层组成，即输入层、隐层和输出层；输入层有六个节点s1,
Figure BDA0002684102460000072
s2,
Figure BDA0002684102460000073
r,
Figure BDA0002684102460000074
隐层中有七个节点，采用高斯函数作为径向基函数；输出层有一个节点
Figure BDA0002684102460000075
即用RBF神经网络进行逼近fr；
步骤S3、自适应分数阶滑模控制进行抗干扰轨迹跟踪控制：
定义：
Figure BDA0002684102460000076
Figure BDA0002684102460000077
式中ηd表示为船舶所需的位置和姿态矢量，υd表示为船舶所需的速度矢量；ud表示前进速度矢量，vd表示横摆速度矢量，rd表示艏摇速度矢量，xd表示前进方向位置矢量，yd表示横荡方向位置矢量，ψd表示横摆角度矢量；
位姿跟踪误差为：
Figure BDA0002684102460000078
速度的跟踪误差为：
Figure BDA0002684102460000079
构造分数阶滑模面函数，D-α表示分数阶微积分：
Figure BDA00026841024600000710
式中c1＞0，α为分数阶；
对上式求导得：
Figure BDA00026841024600000711
将速度方程代入上式得：
Figure BDA0002684102460000081
构造滑模控制律如下：
Figure BDA0002684102460000082
可得：
Figure BDA0002684102460000083
式中η1＞0，
Figure BDA0002684102460000084
是RBF神经网络对fu的逼近：
Figure BDA0002684102460000085
fu＝Wu Tφ+ε1
φ＝[φ1,φ2,…,φi,…,φP]
式中φi表示径向基函数，ε1是RBF神经网络的逼近误差；
Figure BDA0002684102460000086
定义
Figure BDA0002684102460000087
则
Figure BDA0002684102460000088
自适应控制律构造为
Figure BDA0002684102460000089
构造分数阶滑模面函数：
Figure BDA00026841024600000810
式中c2＞0，β为分数阶；
对上式求导得：
Figure BDA00026841024600000811
将速度的跟踪误差公式代入上式可得：
Figure BDA0002684102460000091
构造vd如下：
Figure BDA0002684102460000092
对上式求导得：
Figure BDA0002684102460000093
对vd二次求导得：
Figure BDA0002684102460000094
构造ud如下：
Figure BDA0002684102460000095
对上式求导得：
Figure BDA0002684102460000096
由此可得：
Figure BDA0002684102460000097
将上式代入vd的二次求导公式得：
Figure BDA0002684102460000098
构造控制率如下：
Figure BDA0002684102460000099
式中k2＞0,η2＞0，
Figure BDA00026841024600000910
是RBF神经网络对fr的逼近；
Figure BDA00026841024600000911
Figure BDA0002684102460000101
式中ε2为RBF的逼近误差；
Figure BDA0002684102460000102
定义：
Figure BDA0002684102460000103
则
Figure BDA0002684102460000104
构造自适应控制律如下：
Figure BDA0002684102460000105
对位姿误差求微分可得：
Figure BDA0002684102460000106
Figure BDA0002684102460000107
Figure BDA0002684102460000108
Figure BDA0002684102460000109
Figure BDA00026841024600001010
设计虚拟控制率如下，其中k1>0：
Figure BDA00026841024600001011
Figure BDA00026841024600001012
可得：
Figure BDA00026841024600001013
Figure BDA00026841024600001014
Figure BDA0002684102460000111
Figure BDA0002684102460000112
Figure BDA0002684102460000113
设计艏向虚拟控制率如下，其中k0>0
Figure BDA0002684102460000114
Figure BDA0002684102460000115
Figure BDA0002684102460000116
Figure BDA0002684102460000117
步骤S4、基于Lyapunov稳定性理论，位姿的轨迹跟踪误差收敛到零，从而使得系统迅速渐近稳定：
Figure BDA0002684102460000118
对上式求导可得：
Figure BDA0002684102460000119
Figure BDA00026841024600001110
当取αu＝u,αv＝v,αψ＝r,下式成立：
Figure BDA0002684102460000121
这保证了航向跟踪和位置跟踪的稳定性；
步骤S5：基于Lyapunov稳定性理论，速度的轨迹跟踪误差收敛到零，从而使得系统迅速渐近稳定：
构造Lyapunov函数如下：
Figure BDA0002684102460000122
对上式求导得：
Figure BDA0002684102460000123
将
Figure BDA0002684102460000124
代入
Figure BDA0002684102460000125
可得：
Figure BDA0002684102460000126
进一步可得：
Figure BDA0002684102460000127
对
Figure BDA0002684102460000128
求导，并将
Figure BDA0002684102460000129
代入求导后的公式，可得：
Figure BDA00026841024600001210
进一步可得：
Figure BDA00026841024600001211
将
Figure BDA00026841024600001212
代入
Figure BDA00026841024600001213
可得：
Figure BDA00026841024600001214
将速度方程代入上式可得：
Figure BDA00026841024600001215
将控制率方程代入上式可得：
Figure BDA0002684102460000131
将上式分别代入
Figure BDA0002684102460000132
和
Figure BDA0002684102460000133
则分别可得：
Figure BDA0002684102460000134
Figure BDA0002684102460000135
将
Figure BDA0002684102460000136
代入上式可得：
Figure BDA0002684102460000137
对
Figure BDA0002684102460000138
求导，并将
Figure BDA0002684102460000139
代入求导后的公式可得：
Figure BDA00026841024600001310
根据
Figure BDA00026841024600001311
可知：
当下式成立时
|ε1|≤η1
|ε2|≤k2
有
Figure BDA00026841024600001312
即基于Lyapunov稳定性理论，速度的轨迹跟踪误差收敛到零，系统迅速渐近稳定。
本发明一种航标船抗干扰轨迹跟踪控制方法，通过如下模块实现：
测量模块：用于测量船舶位姿和速度，以及包括风速、流速的外界扰动；
输入扰动力和力矩计算模块：读入当前船舶的位姿状态值、期望位姿、速度状态值、期望速度，判断当前船舶是否达到期望位姿和期望速度，若未达到，则计算风、海流、海浪和岸壁效应对船舶的干扰力和干扰力矩，计算船舶运动数学模型所需的输入扰动力和力矩；
RBF神经网络估计模块：构建RBF神经网络用以估计未知干扰力和未知干扰力矩；
控制模块：调用自适应分数阶滑模控制系统算法，利用径向基函数神经网络能逼近任意函数的特点，通过RBF神经网络估计模块估计出船舶模型的未知干扰力和未知干扰力矩，进行包括稳定横摇和纵荡速度误差的轨迹跟踪误差，基于Lyapunov稳定性理论，在跟踪误差收敛到零，系统渐近稳定后，计算船舶纵向控制输入力和艏向控制输入力矩；
执行模块：将纵向控制输入力和艏向控制输入力矩，施加于船舶的执行机构上，驱使船舶保持期望位姿和期望速度，实现高精度定位。
以下为本发明的具体实现过程。
步骤1、船舶建模；
步骤2、读入当前船舶的位姿状态值η＝[x y ψ]T、期望位姿、速度状态值υ＝[u vr]T、期望速度，判断当前船舶是否达到期望位姿和期望速度，若未达到，则计算风、海流、海浪和岸壁效应对船舶的干扰力和干扰力矩，通过此步骤来计算各种输入扰动力和力矩；
步骤3、建立RBF神经网络来估计未知干扰力和未知干扰力矩；
步骤4、采用分数阶梯度动量下降算法，计算径向基函数中阈值向量的更新值Δμ；
步骤5、计算虚拟纵向控制率αu，虚拟纵横控制率αv和虚拟艏向控制率αψ；
步骤6、调用自适应分数阶滑模控制系统算法，计算船舶纵向控制输入力τu和艏向控制输入力矩τr，并将计算结果施加于船舶的执行机构上，通过检测误差并消除误差，驱使船舶保持期望位姿和期望速度，实现高精度定位。
图5-14为本发明船舶进行圆形轨迹跟踪/直线轨迹跟踪的各相应曲线及岸壁效应。
以上是本发明的较佳实施例，凡依本发明技术方案所作的改变，所产生的功能作用未超出本发明技术方案的范围时，均属于本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种航标船抗干扰轨迹跟踪控制方法，其特征在于，设计自适应分数阶滑模控制方法，考虑岸壁效应和风流浪对船舶运动的干扰，利用径向基函数神经网络估计出船舶模型未知参数和环境扰动、轨迹跟踪误差；基于Lyapunov稳定性理论，使轨迹跟踪误差收敛到零，从而使得系统迅速渐近稳定；所述径向基函数中阈值向量的学习算法采用分数阶梯度动量下降算法。
2.根据权利要求1所述的一种航标船抗干扰轨迹跟踪控制方法，其特征在于，该方法具体实现步骤如下：
步骤S1、建立欠驱动船舶运动数学模型：
首先，建立坐标系：以海岸上的固定观测点定义为原点O，正东向定义为X轴，正北向定义为Y轴；并考虑纵荡、横摆和偏航三自由度运动，用η表示船舶的位置和姿态矢量，υ表示船的速度矢量，u表示前进速度，v表示横摆速度，r表示艏摇速度，x表示前进方向位置，y表示横荡方向位置，ψ表示横摆角度；
而后，建立欠驱动船舶运动数学模型：
Figure FDA0002684102450000011
η＝[x y ψ]T
υ＝[u v r]T
式中R为旋转矩阵:
Figure FDA0002684102450000012
位姿方程如下：
Figure FDA0002684102450000013
速度方程如下：
Figure FDA0002684102450000014
式中τu表示沿前进方向的控制输入，τr表示沿偏航方向的控制输入，m11,m22,m23,m32,m33为重量惯性和水动力附加惯性组成的矩阵的元素，d11,d22,d23,d32,d33为线性水动力阻尼参数矩阵的元素；Fwx是风浪的扰动力方向沿前进方向的风扰动力；Fwy是风浪的扰动力方向沿横向的风扰动力；Nwc是沿偏航方向的风扰动力矩；Fcx是沿前进方向的流扰动力；Fcy是沿横向的流扰动力；Nc是沿偏航方向的流扰动力矩；Fsx是波浪沿前进方向的扰动力；Fsy是波浪沿横向的扰动力；Ns是波浪沿偏航方向的扰动力矩；Fxb是沿前进方向的船岸相互作用力；Nb是沿偏航方向的船-岸相互作用力矩；
定义：
Figure FDA0002684102450000021
Figure FDA0002684102450000022
Figure FDA0002684102450000023
则模型可写成：
Figure FDA0002684102450000024
该系统中状态为3维，输入只有2维，属于欠驱动系统；
风干扰力计算如下：
Figure FDA0002684102450000025
式中CX,CY是风系数；CN表示风力矩系数；Af表示水线上方的投影面积；As表示侧面的投影面积；Loa表示船舶的总长度；ρa表示空气密度；
流干扰力计算如下：
Figure FDA0002684102450000031
式中Vc表示流速；Afw表示船在水下的正投影面积；Asw表示船在水下的侧面投影面积；L表示船舶水线的长度；β表示漂移角；ρ表示海水的密度；Cx,Cy,Cn分别表示纵向流力系数、横向流力系数和力矩系数；
波浪干扰力计算如下：
Figure FDA0002684102450000032
式中a表示平均波幅；χ表示遭遇角；Cxw,Cyw,Cnw表示纵波漂移力、横波漂移力和力矩系数，λ表示波长；
再而，考虑垂直岸壁的船岸相互作用效应，即岸吸力和岸推力：
直立堤的岸吸力/岸推力和力矩计算如下：
Figure FDA0002684102450000033
Figure FDA0002684102450000034
式中ρ表示水密度；Cb表示方形系数；d是吃水；h是水深；L是船的长度；B是船的宽度；η0是船宽与船岸距离之比；
步骤S2、采用分数阶梯度动量下降算法的神经网络估计干扰：
径向基函数采用高斯函数：
Figure FDA0002684102450000035
Figure FDA0002684102450000036
其中x是输入向量；||x||表示欧几里德范数；
Figure FDA0002684102450000037
表示径向基函数；xi表示中心向量函数；σj表示径向基函数的宽度；μi表示阈值向量；P表示隐藏层节点的数量；N表示输入训练的样本数；y表示神经网络的输出：
Figure FDA0002684102450000041
W(n)＝[w1(n),w2(n),…,wP(n)]
RBF神经网络的输入为系统状态x，输出为
Figure FDA0002684102450000042
与
Figure FDA0002684102450000043
Figure FDA0002684102450000044
是用RBF神经网络逼近的fu；
Figure FDA0002684102450000045
是由RBF神经网络对的逼近fr；
定义神经网络的迭代次数n；RBF估计
Figure FDA0002684102450000046
信号的误差定义为：
Figure FDA0002684102450000047
目标函数为：
Figure FDA00026841024500000415
径向基函数中阈值向量μ的学习算法采用分数阶梯度动量下降算法；
Δμn+1＝μn+1-Δμn
根据动量梯度下降算法，可以得到：
Figure FDA0002684102450000048
其中λ＞0是学习率，γn是动量系数，计算如下：
Figure FDA0002684102450000049
其中0＜γ＜λ，γ是动量因子，||·||是欧几里得范数；在动量法分数阶梯度下降法中，学习算法修改为：
Figure FDA00026841024500000410
其中0＜α＜1是分数阶，γn是修改的动量系数，计算如下：
Figure FDA00026841024500000411
RBF神经网络由三层组成，即输入层、隐层和输出层；输入层有六个节点s1,
Figure FDA00026841024500000412
s2,
Figure FDA00026841024500000413
r,
Figure FDA00026841024500000414
隐层中有七个节点，采用高斯函数作为径向基函数；输出层有一个节点
Figure FDA0002684102450000051
即用RBF神经网络进行逼近fr；
步骤S3、自适应分数阶滑模控制进行抗干扰轨迹跟踪控制：
定义：
Figure FDA0002684102450000052
Figure FDA0002684102450000053
式中ηd表示为船舶所需的位置和姿态矢量，υd表示为船舶所需的速度矢量；ud表示前进速度矢量，vd表示横摆速度矢量，rd表示艏摇速度矢量，xd表示前进方向位置矢量，yd表示横荡方向位置矢量，ψd表示横摆角度矢量；
位姿跟踪误差为：
Figure FDA0002684102450000054
速度的跟踪误差为：
Figure FDA0002684102450000055
构造分数阶滑模面函数，D-α表示分数阶微积分：
Figure FDA0002684102450000056
式中c1＞0，α为分数阶；
对上式求导得：
Figure FDA0002684102450000058
将速度方程代入上式得：
Figure FDA0002684102450000057
构造滑模控制律如下：
Figure FDA0002684102450000061
可得：
Figure FDA0002684102450000062
式中η1＞0，
Figure FDA0002684102450000063
是RBF神经网络对fu的逼近：
Figure FDA0002684102450000064
Figure FDA0002684102450000065
φ＝[φ1,φ2,…,φi,…,φP]
式中φi表示径向基函数，ε1是RBF神经网络的逼近误差；
Figure FDA0002684102450000066
定义
Figure FDA0002684102450000067
则
Figure FDA0002684102450000068
自适应控制律构造为
Figure FDA0002684102450000069
构造分数阶滑模面函数：
Figure FDA00026841024500000610
式中c2＞0，β为分数阶；
对上式求导得：
Figure FDA00026841024500000611
将速度的跟踪误差公式代入上式可得：
Figure FDA00026841024500000612
构造vd如下：
Figure FDA00026841024500000613
对上式求导得：
Figure FDA0002684102450000071
对vd二次求导得：
Figure FDA0002684102450000072
构造ud如下：
Figure FDA0002684102450000073
对上式求导得：
Figure FDA0002684102450000074
由此可得：
Figure FDA0002684102450000075
将上式代入vd的二次求导公式得：
Figure FDA0002684102450000076
构造控制率如下：
Figure FDA0002684102450000077
式中k2＞0,η2＞0，
Figure FDA0002684102450000078
是RBF神经网络对fr的逼近；
Figure FDA0002684102450000079
Figure FDA00026841024500000710
式中ε2为RBF的逼近误差；
Figure FDA00026841024500000711
定义：
Figure FDA0002684102450000081
则
Figure FDA0002684102450000082
构造自适应控制律如下：
Figure FDA0002684102450000083
对位姿误差求微分可得：
Figure FDA0002684102450000084
Figure FDA0002684102450000085
Figure FDA0002684102450000086
Figure FDA0002684102450000087
Figure FDA0002684102450000088
设计虚拟控制率如下，其中k1>0：
Figure FDA0002684102450000089
Figure FDA00026841024500000810
可得：
Figure FDA00026841024500000811
Figure FDA00026841024500000812
Figure FDA00026841024500000813
Figure FDA00026841024500000814
Figure FDA0002684102450000091
Figure FDA0002684102450000092
设计艏向虚拟控制率如下，其中k0>0
Figure FDA0002684102450000093
Figure FDA0002684102450000094
Figure FDA0002684102450000095
Figure FDA0002684102450000096
步骤S4、基于Lyapunov稳定性理论，位姿的轨迹跟踪误差收敛到零，从而使得系统迅速渐近稳定：
Figure FDA0002684102450000097
对上式求导可得：
Figure FDA0002684102450000098
Figure FDA0002684102450000099
当取αu＝u,αv＝v,αψ＝r,下式成立：
Figure FDA00026841024500000910
这保证了航向跟踪和位置跟踪的稳定性；
步骤S5：基于Lyapunov稳定性理论，速度的轨迹跟踪误差收敛到零，从而使得系统迅速渐近稳定：
构造Lyapunov函数如下：
Figure FDA0002684102450000101
对上式求导得：
Figure FDA0002684102450000102
将
Figure FDA0002684102450000103
代入
Figure FDA0002684102450000104
可得：
Figure FDA0002684102450000105
进一步可得：
Figure FDA0002684102450000106
对
Figure FDA0002684102450000107
求导，并将
Figure FDA0002684102450000108
代入求导后的公式，可得：
Figure FDA0002684102450000109
进一步可得：
Figure FDA00026841024500001010
将
Figure FDA00026841024500001011
代入
Figure FDA00026841024500001012
可得：
Figure FDA00026841024500001013
将速度方程代入上式可得：
Figure FDA00026841024500001014
将控制率方程代入上式可得：
Figure FDA00026841024500001015
将上式分别代入
Figure FDA00026841024500001016
和
Figure FDA00026841024500001017
则分别可得：
Figure FDA0002684102450000111
Figure FDA0002684102450000112
将
Figure FDA0002684102450000113
代入上式可得：
Figure FDA0002684102450000114
对
Figure FDA0002684102450000115
求导，并将
Figure FDA0002684102450000116
代入求导后的公式可得：
Figure FDA0002684102450000117
根据
Figure FDA0002684102450000118
可知：
当下式成立时
|ε1|≤η1
|ε2|≤k2
有
Figure FDA0002684102450000119
即基于Lyapunov稳定性理论，速度的轨迹跟踪误差收敛到零，系统迅速渐近稳定。
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