CN111650943A - 一种速度受限的静水下动力定位船轨迹跟踪预设性能控制方法 - Google Patents

Abstract

一种速度受限的静水下动力定位船轨迹跟踪预设性能控制方法，涉及船舶运动控制技术领域。本发明是为了解决过大的瞬态超调量会降低船舶的作业效率、影响船舶作业的安全性，还会使动力定位船的实际速度受到限制的问题。本发明建立动力定位船的动力学模型、运动学模型和轨迹跟踪误差系统模型；构造轨迹跟踪误差系统的性能函数和轨迹跟踪误差的性能边界；利用性能函数对轨迹跟踪误差进行转换；定义系统中间误差变量，获得中间误差变量的约束条件；根据轨迹跟踪误差转换结果的约束条件和中间误差变量的约束条件设计速度受限的预设性能轨迹跟踪控制器，利用该控制器实现对静水下动力定位船轨迹跟踪预设性能的控制。

Description

一种速度受限的静水下动力定位船轨迹跟踪预设性能控制 方法

技术领域

本发明属于船舶运动控制技术领域。

背景技术

随着经济的快速发展和各种陆地资源的日益匮乏，海洋事业的发展逐渐成为国家发展 的重要组成部分。在此背景下，各海洋工程装备得到飞速发展，具有定位精度高、灵活性 好和定位不受海洋深度限制等优点的动力定位船在海洋工程作业中得到了广泛的应用。

一直以来，动力定位船轨迹跟踪系统的性能问题主要表现为确保系统的跟踪误差能够 收敛到一个残差集内，即保证系统的稳态性能，却忽略了瞬态性能对系统的影响。然而， 当动力定位船完成某些特种作业任务，如港口作业、近平台作业、编队作业或猎扫雷作业 时，过大的瞬态超调量不仅会降低船舶的作业效率，同时也可能导致船舶与平台或其它船 舶发生碰撞，影响船舶作业的安全性。此外，当动力定位船完成铺管或铺缆等作业任务时， 除过大的瞬态轨迹误差会影响船舶作业安全性外，为避免管道或缆绳出现断裂等不良后果， 通常会对动力定位船的实际速度施加一定的约束限制。

发明内容

本发明是为了解决过大的瞬态超调量会降低船舶的作业效率、影响船舶作业的安全性， 还会使动力定位船的实际速度受到限制的问题，现提供一种速度受限的静水下动力定位船 轨迹跟踪预设性能控制方法。

一种速度受限的静水下动力定位船轨迹跟踪预设性能控制方法，其特征在于，包括以 下步骤：

步骤一：建立动力定位船的动力学模型、运动学模型和轨迹跟踪误差系统模型；

步骤二：构造轨迹跟踪误差系统的性能函数和轨迹跟踪误差的性能边界；

步骤三：利用性能函数对轨迹跟踪误差进行转换；

步骤四：定义系统中间误差变量，获得中间误差变量的约束条件；

步骤五：根据轨迹跟踪误差转换结果的约束条件和中间误差变量的约束条件设计速度 受限的预设性能轨迹跟踪控制器，利用该控制器实现对静水下动力定位船轨迹跟踪预设性 能的控制；

所述预设性能轨迹跟踪控制器为：

上述公式中参数定义如下：

τ为动力定位船控制输入向量，θ>0为预设参数，

M^*(η)＝MR^T(ψ)，M为动力定位船的惯性矩阵，

C(υ)为动力定位船的科里奥利向心力矩阵，

D(υ)为动力定位船的阻尼系数矩阵，

η＝[n,e,ψ]^T，n为北向位置，e为东向位置，ψ为动力定位船的艏向角，

η_d为期望轨迹，η_e＝[η_e1,η_e2,η_e3]^T为轨迹跟踪误差，η_e＝η-η_d，

ε_e为轨迹跟踪误差η_e的转换结果，k_s为控制增益，

ρ_i(t) 为性能函数，

δ_s＝diag[δ_s1,δ_s2,δ_s3]，

Δ_e＝diag[Δ_e1,Δ_e2,Δ_e3]，

β＝diag[β₁,β₂,β₃]，β中第i个元素

χ为常数、取值为0.01～0.5，

B＝(M*)^-TΔ_ss，s＝[s₁,s₂,s₃]^T为中间误差变量，Δ_s＝diag[Δ_s1,Δ_s2,Δ_s3]，

s_imax和s_imin分别为中间误差变量s中 第i个元素s_i的上、下边界。

本发明所述的一种速度受限的静水下动力定位船轨迹跟踪预设性能控制方法与现有技 术相比的优点如下：

(1)本发明考虑动力定位船在某些轨迹跟踪作业过程中、跟踪误差受到较强瞬态性能 约束这一问题，基于预设性能思想构造性能函数和误差转换函数，将针对原系统的预设性 能控制问题转化为针对等效系统的稳定性分析问题，避免了采用常规方法分析闭环系统瞬 态性能时引入增益性能指标或混合技术所需的繁琐的参数调节过程；

(2)本发明在确保动力定位船轨迹跟踪系统的跟踪误差满足预设性能约束的同时，通 过构造中间误差变量及其性能边界，进一步满足了系统速度受限条件，切实提高了动力定 位船作业的安全性，具有很强的工程意义。

本发明主要应用于作业过程中速度受限且系统瞬态性能存在较大约束的船舶动力定位 系统。

附图说明

图1为本发明一种速度受限的静水下动力定位船轨迹跟踪预设性能控制方法的流程框 图；

图2为北东坐标系和船体坐标系示意图。

具体实施方式

具体实施方式一：参照图1和图2具体说明本实施方式，本实施方式所述的一种速度 受限的静水下动力定位船轨迹跟踪预设性能控制方法，包括以下步骤：

步骤一：建立动力定位船的动力学模型、运动学模型和轨迹跟踪误差系统模型。具体 如下：

定义描述动力定位船运动的北东坐标系X_EY_EZ_E和船体坐标系X_BY_BZ_B，如图2所示，其中北东坐标系X_EY_EZ_E的坐标原点O_E位于水面某点，船体坐标系X_BY_BZ_B的坐标原点O_B位 于船舶重心处。以上述坐标系为基础建立动力定位船的动力学模型和运动学模型。

动力定位船的动力学模型为：

上述动力学模型中，

为η的一阶导数，η＝[n,e,ψ]^T为3×1的向量、能够表示北东坐标系中动力定位船的 实际位置和艏向角，其中n为北向位置，e为东向位置，ψ为动力定位船的艏向角。

υ＝[u,v,r]^T为3×1的向量、能够表示船体坐标系中动力定位船的线速度和角速度，其 中，u为动力定位船纵向速度，v为动力定位船横向速度，r为动力定位船绕Z_B轴旋转的角 速度，Z_B轴为船体坐标系中垂直于船体平面的轴。

R(ψ)为北东坐标系和船体坐标系之间的转换矩阵，满足R^-1(ψ)＝R^T(ψ)，其表达式为：

动力定位船的运动学模型为：

上述运动学模型中，M为3×3的矩阵、表示动力定位船的惯性矩阵，具体为：

C(υ)为3×3的矩阵、表示动力定位船的科里奥利向心力矩阵，具体为：

D(υ)为3×3的矩阵、表示动力定位船的阻尼系数矩阵，具体为：

τ为3×1的向量、表示动力定位船控制输入向量。

定义动力定位船轨迹跟踪误差η_e＝η-η_d，η_d为期望轨迹且二阶可导，则有

和

进一步的，轨迹跟踪误差系统模型为：

上述轨迹跟踪误差系统模型中，

M^*(η)＝MR^T(ψ)，

η_e＝[η_e1,η_e2,η_e3]^T。

步骤二：构造轨迹跟踪误差系统的性能函数和轨迹跟踪误差的性能边界。具体如下：

选取一组连续光滑的指数衰减函数ρ_i(t)作为轨迹跟踪误差η_e中第i个元素η_ei的性能函 数，

其中，ρ_i0>0为性能函数的初始值，ρ_i∞>0为性能函数的稳态值，l_i>0为性能函数的收敛速度，t为仿真时间；

同时，ρ_i(t)具有以下性质：

(1)、ρ_i(t)>0且严格递减，

(2)、

在上述性能函数的基础上，轨迹跟踪误差η_e中第i个元素η_ei的性能边界为：

-σ_iρ_i(t)<η_ei<σ_iρ_i(t)

其中，σ_i为η_ei的边界系数，且0<σ_i≤1。

步骤三：利用性能函数对轨迹跟踪误差进行转换。具体如下：

基于步骤二获得的性能函数ρ_i(t)，根据下式对轨迹跟踪误差η_e中第i个元素η_ei进行转 换：

其中，ε_ei为η_ei的转换结果，ρ_i(t)为η_ei的性能函数。

如果-σ_i<ε_ei<σ_i始终成立，则η_ei将严格收敛于预设的性能边界内，ε_ei的一阶导数可以描述为：

进而，可以得到转换误差向量ε_e＝[ε_e1,ε_e2,ε_e3]^T的一阶导数：

其中，

步骤四：定义系统中间误差变量，获得中间误差变量的约束条件。具体如下：

定义中间误差变量s为：

其中，β＝diag[β₁,β₂,β₃]，β中第i个元素

表示光滑有界变量，χ为常数、取值为0.01～0.5。

基于上述中间误差变量s和β_i的表达形式能够得到：

为保证

成立，需要确保

始终成立，因此构造 中间误差变量s中第i个元素s_i的约束条件为：

-s_imin<s_i<s_imax

其中，

s_imax和s_imin分别为中 间误差变量s中第i个元素s_i的上、下边界，V_imax和V_imin分别为瞬态速率偏差的上、下边界。

步骤五：根据轨迹跟踪误差转换结果的约束条件和中间误差变量的约束条件设计速度 受限的预设性能轨迹跟踪控制器，利用该控制器实现对静水下动力定位船轨迹跟踪预设性 能的控制。具体如下：

轨迹跟踪误差转换结果的约束条件为：

-σ_i<ε_ei<σ_i。

依据-σ_i<ε_ei<σ_i和-s_imin<s_i<s_imax这两个约束条件设计控制器，保证系统满足这两个 约束条件，就能确保船舶动力定位系统的原轨迹跟踪误差η_ei严格收敛于预设的性能边界 -σ_iρ_i(t)<η_ei<σ_iρ_i(t)内，因此，设计预设性能轨迹跟踪控制器为：

上述公式中参数定义如下：

θ>0为预设参数，

k_s为控制增益，

B＝(M*)^-TΔ_ss，s＝[s₁,s₂,s₃]^T为中间误差变量，

Δ_s＝diag[Δ_s1,Δ_s2,Δ_s3]，

Δ_e＝diag[Δ_e1,Δ_e2,Δ_e3]，

δ_s＝diag[δ_s1,δ_s2,δ_s3]，

本实施方式中所采用的预设性能控制方法相比于其他控制方法，具有根据作业任务对 系统瞬态性能的要求来预先设定性能包络的能力，且能够在存在速度限制这一前提条件下 实现对系统轨迹跟踪误差的预设性能约束，控制效果良好。

在确保系统速度约束满足的前提下，实现对系统轨迹跟踪误差的约束限制，同时保证 系统所有闭环信号有界。本实施方式能够保证动力定位船在完成轨迹跟踪作业任务的同时 避免因轨迹跟踪误差的瞬态超调量过大而引起的不安全事件的发生，有效提高船舶作业的 安全性，适用于船舶动力定位系统轨迹跟踪控制。

在实际应用时，上述步骤一中，给定动力定位船的初始状态η₀＝[0；0；0]，υ₀＝[0；0；0]， η_d＝[t；100sin(t/100)；0]。

上述步骤二中，性能函数的初始值ρ_i0分别为：ρ₁₀＝ρ₂₀＝50，ρ₃₀＝2；性能函数的稳态 值ρ_i∞分别为：ρ_1∞＝ρ_2∞＝0.5，ρ_3∞＝0.1；l₁＝l₂＝l₃＝0.05；σ₁＝0.6，σ₂＝0.8，σ₃＝1。

上述步骤四中，χ＝0.25，V_1max＝V_2max＝2，V_3max＝1。

上述步骤五中，θ＝0.05，k_s＝0.5。

通过Matlab仿真，可以得到速度受限的静水下动力定位船轨迹跟踪预设性能控制方法， 可以在存在速度限制条件的情况下实现对动力定位船轨迹跟踪误差的全局预设性能约束， 具有较强的鲁棒性且能够有效提高动力定位船作业的安全性。

Claims (6)

1.一种速度受限的静水下动力定位船轨迹跟踪预设性能控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：建立动力定位船的动力学模型、运动学模型和轨迹跟踪误差系统模型；

步骤二：构造轨迹跟踪误差系统的性能函数和轨迹跟踪误差的性能边界；

步骤三：利用性能函数对轨迹跟踪误差进行转换；

步骤四：定义系统中间误差变量，获得中间误差变量的约束条件；

步骤五：根据轨迹跟踪误差转换结果的约束条件和中间误差变量的约束条件设计速度受限的预设性能轨迹跟踪控制器，利用该控制器实现对静水下动力定位船轨迹跟踪预设性能的控制；

所述预设性能轨迹跟踪控制器为：

上述公式中参数定义如下：

τ为动力定位船控制输入向量，θ>0为预设参数，

M^*(η)＝MR^T(ψ)，M为动力定位船的惯性矩阵，

C(υ)为动力定位船的科里奥利向心力矩阵，

D(υ)为动力定位船的阻尼系数矩阵，

η＝[n,e,ψ]^T，n为北向位置，e为东向位置，ψ为动力定位船的艏向角，

η_d为期望轨迹，η_e＝[η_e1,η_e2,η_e3]^T为轨迹跟踪误差，

ε_e为轨迹跟踪误差η_e的转换结果，k_s为控制增益，

ρ_i(t)为性能函数，

δ_s＝diag[δ_s1,δ_s2,δ_s3]，

Δ_e＝diag[Δ_e1,Δ_e2,Δ_e3]，

β＝diag[β₁,β₂,β₃]，β中第i个元素

χ为常数、取值为0.01～0.5，

B＝(M^*)^-TΔ_ss，s＝[s₁,s₂,s₃]^T为中间误差变量，Δ_s＝diag[Δ_s1,Δ_s2,Δ_s3]，

s_imax和s_imin分别为中间误差变量s中第i个元素s_i的上、下边界。

2.根据权利要求1所述的一种速度受限的静水下动力定位船轨迹跟踪预设性能控制方法，其特征在于，步骤一中，

动力定位船的动力学模型为：

其中，υ＝[u,v,r]^T，u为动力定位船纵向速度，v为动力定位船横向速度，r为动力定位船绕Z_B轴旋转的角速度，Z_B轴为船体坐标系中垂直于船体平面的轴，

动力定位船的运动学模型为：

轨迹跟踪误差系统模型为：

3.根据权利要求1所述的一种速度受限的静水下动力定位船轨迹跟踪预设性能控制方法，其特征在于，步骤二中，选取一组连续光滑的指数衰减函数ρ_i(t)作为轨迹跟踪误差η_e中第i个元素η_ei的性能函数，

其中，ρ_i0>0为性能函数的初始值，ρ_i∞>0为性能函数的稳态值，l_i>0为性能函数的收敛速度，t为仿真时间；

轨迹跟踪误差η_e中第i个元素η_ei的性能边界为：

-σ_iρ_i(t)<η_ei<σ_iρ_i(t)

其中，σ_i为η_ei的边界系数，且0<σ_i≤1。

4.根据权利要求1所述的一种速度受限的静水下动力定位船轨迹跟踪预设性能控制方法，其特征在于，步骤三中，根据下式对轨迹跟踪误差η_e中第i个元素η_ei进行转换：

其中，ε_ei为η_ei的转换结果，ρ_i(t)为η_ei的性能函数。

5.根据权利要求1所述的一种速度受限的静水下动力定位船轨迹跟踪预设性能控制方法，其特征在于，步骤四中，

定义中间误差变量s为：

中间误差变量s中第i个元素s_i的约束条件为：

-s_imin<s_i<s_imax

其中，

V_imax和V_imin分别为瞬态速率偏差的上、下边界。

6.根据权利要求1所述的一种速度受限的静水下动力定位船轨迹跟踪预设性能控制方法，其特征在于，步骤五中，轨迹跟踪误差转换结果的约束条件为：

-σ_i<ε_ei<σ_i

其中，σ_i为η_ei的边界系数，且0<σ_i≤1，ε_ei为η_ei的转换结果，η_ei为轨迹跟踪误差η_e中第i个元素。

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