CN103454923A - 一种基于无源理论的船舶航向海浪滤波方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于船舶工程、控制科学与控制工程领域，涉及一种基于无源理论的船舶航向海浪滤波方法。一种基于无源理论的船舶航向海浪滤波方法包括：建立带有海浪扰动的船舶航向运动数学模型；建立非线性Luenberger观测器；采集非线性Luenberger观测器的观测增益系数，获得使观测误差系统符合无源性条件的参数。本发明以实现船舶航向运动的状态重构和海浪滤波，完成了对船舶低频运动、海浪高频扰动和偏移状态的估计，由于引进了无源化理论，提出的方法无需海浪扰动和测量噪声的方差信息，有效减少了需要调整的参数数量，易于工程实现。

Description

一种基于无源理论的船舶航向海浪滤波方法

技术领域

本发明属于船舶工程、控制科学与控制工程领域，涉及一种基于无源理论的船舶航向海浪滤波方法。

背景技术

海浪滤波和状态估计是船舶航向控制系统的必要部分。船舶航行于海洋，海浪是一种不可避免的环境干扰。海浪扰动分为高频的一阶扰动力矩和可利用舵对抗的低频二阶扰动力矩。船舶航向运动可视为高频海浪扰动运动叠加于控制作用产生的低频信号的高低频复合运动。一阶海浪扰动力(力矩)的频率一般为0.05<f₀<0.2Hz，此频率范围高于船舶系统带宽频率或与之接近，但一般位于舵、推进器等控制执行器带宽之内。这就意味着在船舶航向控制系统中，如果用船舶舵机或推进器等控制执行机构来对抗高频波浪扰动引起的船舶摇摆运动，将引发频繁的无效操舵而造成舵机的过度磨损和额外的能量消耗。为了避免这种由海浪扰动引起的频繁操舵现象，必须在船舶航向控制系统的反馈信号中滤除海浪扰动产生的高频运动，估计船舶低频运动状态，包括航向角、航向角速率等，实现海浪滤波。海浪滤波问题可定义为利用滤波器或状态观测器从受海浪扰动的位置或首向角测量信息中重构低频运动成分。海浪滤波是船舶运动控制系统设计中需要考虑的重要环节。

目前，实现海浪滤波的方法有如下几种：天气调节死区方法、低通或陷波滤波器、状态观测方法。天气调节死区方法使系统不对抗死区内的航向偏差，从而降低海浪扰动的影响，但是该方法同时也会降低系统的低频特性，造成船舶长期的周期性偏航，从而增加燃料消耗；低通或陷波滤波器是滤波的一种通常方法，方法简单，容易实现，但因滤波过程中引入了相位滞后，从而影响了系统的稳定性；状态观测方法一般应用于现代高性能船舶控制系统中，非线性状态观测器的设计是一个困难问题，基于非线性模型设计的海浪滤波器更加困难。本发明基于能量的输入输出描述的无源性理论提出的一个控制系统分析和设计框架理念，设计了基于无源理论的状态观测器。一种基于无源理论的船舶航向海浪滤波器设计方法可以减少观测器的设置参数数量，并且可以推广到非线性系统的观测器设计中。

发明内容

本发明的目的是设计一种无需海浪扰动和测量噪声的方差信息，有效减少了需要调整的参数数量，易于工程实现的基于无源理论的船舶航向海浪滤波方法

本发明的目的是这样实现的：

一种基于无源理论的船舶航向海浪滤波方法：

（1）建立带有海浪扰动的船舶航向运动数学模型：

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&xi;}}=A_w\mathrm{\&xi;}+E_w{w}_H,$

$\stackrel{\&CenterDot;}{n}=-T_n^{-1}n+E_n{w}_n,$

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&psi;}}}_L=r_L,$

${\stackrel{\&CenterDot;}{r}}_L=\mathrm{\&theta;f}\left(r_L\right)+\mathrm{bu}+n,$

ψ_m＝ψ_L+C_wξ，

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&xi;}}}_0=A_0{\mathrm{\&xi;}}_0+B_0{r}_L+E_{w0}{w}_H,$

ψ_m＝C₀ξ₀

其中 ${\mathrm{\&xi;}}_0=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&xi;}\\ {\mathrm{\&psi;}}_L\end{array}\right],A_0=\left[\begin{array}{cc}{A}_w& 0\\ 0& 0\end{array}\right],B_0=\left[\begin{array}{c}0\\ I\end{array}\right],E_{w0}\left[\begin{array}{c}{E}_w\\ 0\end{array}\right],C_0={\left[\begin{array}{c}{C}_w\\ I\end{array}\right]}^T,{\mathrm{\&xi;}=[{\mathrm{\&xi;}}_H,{\mathrm{\&psi;}}_H]}^T,{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&xi;}}}_H={\mathrm{\&psi;}}_H,$ $A_w=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -{\mathrm{\&omega;}}_n^2& -2{\mathrm{\&zeta;}}_n{\mathrm{\&omega;}}_n\end{array}\right],C_w={\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]}^T,E_w=\left[\begin{array}{c}0\\ K_w\end{array}\right],$

为船舶航向角的测量值，w_H为标准零均值高斯白噪声，ω_n为遭遇频率，ζ_n＞0表示附加阻尼比，取ζ_n∈[0.01,0.1]，K_w为扰动强度系数，w_n为标准零均值高斯白噪声，E_n表示白噪声幅值大小，T_n＞0为偏移时间常数，T_n＜＜1，ψ为船舶艏向角，r为艏向角速率，θf(r_L)≡θ₁r_L+θ₂r_L ³，u为控制舵角，θ₁,θ₂,b为模型参数；

（2）建立非线性Luenberger观测器：

参数ξ、n、ψ_L、r_L的估计值分别为

根据非线性Luenberger观测方程构件非线性状态观测器：

$\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{^}}{\mathrm{\&xi;}}=A_w\widehat{\mathrm{\&xi;}}+k_1{\widetilde{\mathrm{\&psi;}}}_m,$

$\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{^}}{n}=-T_n^{-1}\hat{n}+k_2{\widetilde{\mathrm{\&psi;}}}_m,$

${\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{^}}{\mathrm{\&psi;}}}_L={\hat{r}}_L+k_3{\widetilde{\mathrm{\&psi;}}}_m,$

${\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{^}}{r}}_L=\mathrm{\&theta;f}\left({\hat{r}}_L\right)+\mathrm{bu}+\hat{n}+k_4{\widetilde{\mathrm{\&psi;}}}_m,$

${\widehat{\mathrm{\&psi;}}}_m={\widehat{\mathrm{\&psi;}}}_L+C_w\widehat{\mathrm{\&xi;}},$

${\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{^}}{\mathrm{\&xi;}}}_0=A_0{\widehat{\mathrm{\&xi;}}}_0+B_0{\hat{r}}_L+K{\widetilde{\mathrm{\&psi;}}}_m,$

${\widehat{\mathrm{\&psi;}}}_m=C_0{\widehat{\mathrm{\&xi;}}}_0$

为估计误差，k₁∈R²、k₂、k₃、k₄∈R为待定观测增益系数，K＝[k₁,k₃]^T，

（3）采集非线性Luenberger观测器的观测增益系数，获得使观测误差系统符合无源性条件的参数；

ξ、n、ψ_L、r_L、ξ₀状态估计误差分别为 $\widetilde{\mathrm{\&xi;}}=\mathrm{\&xi;}-\widehat{\mathrm{\&xi;}},\tilde{n}=n-\hat{n},{\widetilde{\mathrm{\&psi;}}}_L={\mathrm{\&psi;}}_L-{\widehat{\mathrm{\&psi;}}}_L,{\tilde{r}}_L=r_L-{\hat{r}}_L,$ ${\widetilde{\mathrm{\&xi;}}}_0={\mathrm{\&xi;}}_0-{\widehat{\mathrm{\&xi;}}}_0,$

系统观测误差动态为

${\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{~}}{\mathrm{\&xi;}}}_0=A_0{\widetilde{\mathrm{\&xi;}}}_0+B_0{\tilde{r}}_L-K{\widetilde{\mathrm{\&psi;}}}_m+E_{w0}{w}_H$

$\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{~}}{n}=-T_n^{-1}\tilde{n}-k_2{\widetilde{\mathrm{\&psi;}}}_m+E_n{w}_n$ ${\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{~}}{r}}_L=\mathrm{\&theta;f}\left(r_L\right)-\mathrm{\&theta;f}\left({\hat{r}}_L\right)+\tilde{n}-k_4{\widetilde{\mathrm{\&psi;}}}_m$

${\widetilde{\mathrm{\&psi;}}}_m=C_0{\widetilde{\mathrm{\&xi;}}}_0$

中间量 $\tilde{z}=-\tilde{n}+k_4{\widetilde{\mathrm{\&psi;}}}_m,\tilde{x}={[{\widetilde{\mathrm{\&xi;}}}_0,\tilde{n}]}^T,\tilde{z}=-\tilde{n}+k_4{C}_0{\widetilde{\mathrm{\&xi;}}}_0=[k_4{C}_0,-1]\tilde{x},$ 设参数 ${\tilde{z}}_e=-\tilde{z},$ 系统观测误差动态等效为：

$\begin{array}{c}\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{~}}{x}=A\tilde{x}+B{\tilde{r}}_L+\mathrm{Ew}\\ \tilde{z}=C\tilde{x}\\ {\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{~}}{r}}_L=\mathrm{\&theta;f}\left(r_L\right)-\mathrm{\&theta;f}\left({\tilde{r}}_L\right)+{\tilde{z}}_e\end{array},$ 状态矩阵分别为 $A=\left[\begin{array}{cc}{A}_0-K{C}_0& 0\\ -k_2{C}_0& -T_n^{-1}\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{c}{B}_0\\ 0\end{array}\right],$ $E=\left[\begin{array}{cc}{E}_{w0}& 0\\ 0& E_n\end{array}\right],C={\left[\begin{array}{c}{k}_4{C}_0\\ -1\end{array}\right]}^T,w=\left[\begin{array}{c}{w}_H\\ w_n\end{array}\right],$

系统观测误差动态等效为非线性系统H₁:和线性系统H₂:

的反馈连接，

使观测增益系数k₁、k₂、k₃、k₄满足 $k_{11}=-2({\mathrm{\&zeta;}}_i-{\mathrm{\&zeta;}}_n)\frac{{\mathrm{\&omega;}}_c}{{\mathrm{\&omega;}}_n},k_{12}=2({\mathrm{\&zeta;}}_i-{\mathrm{\&zeta;}}_n){\mathrm{\&omega;}}_n,k_3=\mathrm{\&alpha;},$

获得船舶低频运动状态ψ_L、r_L的估计值由海浪扰动产生的高频运动状态ξ_H、ψ_H的估计

及低频扰动估计

对高低频运动分离，从受海浪扰动的测量信号中重构船舶低频运动信号，实现海浪滤波。

本发明的有益效果在于：

本发明以实现船舶航向运动的状态重构和海浪滤波，完成了对船舶低频运动、海浪高频扰动和偏移状态的估计，由于引进了无源化理论，提出的方法无需海浪扰动和测量噪声的方差信息，有效减少了需要调整的参数数量，易于工程实现。

附图说明

图1为一种基于无源理论的船舶航向海浪滤波器的组成框图。

图2为估计误差系统的反馈连接形式。

图3具体实施框图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步描述：

本发明公开了一种基于无源理论的船舶航向海浪滤波器设计方法，属于船舶工程及自动控制领域，本发明中所述海浪滤波指的是在船舶首向角测量信号中滤除海浪扰动产生的高频运动并重构低频运动状态(航向角、航向角速率等)，通过设计一种基于无源理论的非线性状态观测器来实现海浪滤波。其构成包括：低频运动估计、低频慢变干扰估计、海浪扰动估计三部分内容。本方法实现了从船舶首向角测量信息中过滤高频海浪扰动成分，重构低频运动状态的功能，作为船舶航向控制系统的一部分，避免了海浪扰动进入控制环路，从而减少无效操舵造成的舵机过度磨损和额外的能量消耗。由于本发明所设计的海浪滤波器不需要考虑噪声协方差阵等输入特性，有效减少了需要调整的参数数量，且观测器参数与海浪扰动模型的参数直接相关，物理意义明确。本发明设计的船舶航向海浪滤波器作为整个控制系统的一部分，可与船舶航向控制器相配合，实现船舶航向运动的高性能控制。

一种基于无源理论的船舶航向海浪滤波器设计方法，该方法的具体步骤如下：

(a)对包含有高频海浪扰动模型、低频扰动模型、船舶航向运动非线性数学模型组成的带有海浪扰动的船舶航向运动数学模型进行描述。所述高频海浪扰动模型用于描述船舶航向运动对于一阶海浪扰动的响应，所述低频扰动模型为一阶马尔科夫过程描述的低频环境扰动，用于描述二阶海浪扰动、海流和稳流风等低频扰动及船舶未建模动态对于船舶航向运动的影响，船舶航向运动非线性数学模型用于描述船舶航向对于舵的响应。

(b)针对于带有海浪扰动的船舶航向运动数学模型设计非线性Luenberger观测器。

(c)基于无源理论，对非线性Luenberger观测器的观测增益系数进行采集，获得使观测误差系统符合无源性条件的参数选取方法，从而可以保证海浪滤波器具有输入-状态稳定性。

一、一种基于无源理论的船舶航向海浪滤波器设计方法，其特征在于包括以下步骤：

(a)将带有海浪扰动的船舶航向运动描述为如下三部分：

1.以Norrbin非线性模型描述船舶操纵运动，其状态方程形式为 $\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&psi;}}\text{=r}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{r}={\mathrm{\&theta;}}_{1}r+{\mathrm{\&theta;}}_2{r}^3+\mathrm{bu}\end{array}\right.,$ 其中ψ和r分别为船舶艏向角和艏向角速率，u为控制舵角，θ₁,θ₂,b为模型参数。

2.以一阶马尔科夫过程描述船舶航向运动所受到的二阶海浪扰动、海流和稳流风等低频扰动及船舶未建模动态的影响n，即

其中w_n为标准零均值高斯白噪声，E_n表示白噪声幅值大小，T_n＞0为偏移时间常数。为保证n的缓变性，T_n＜＜1。

3.用二阶成形滤波器描述海浪对船舶航向运动的一阶扰动，设ψ_H为由海浪扰动产生高频航向运动。取列向量ξ＝[ξ_H,ψ_H]^T，

则海浪扰动模型为 $\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&xi;}}=A_w\mathrm{\&xi;}+E_w{w}_H\\ {\mathrm{\&psi;}}_H=C_w\mathrm{\&xi;}\end{array}\right.,$ 其中状态矩阵分别为 $A_w=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -{\mathrm{\&omega;}}_n^2& -2{\mathrm{\&zeta;}}_n{\mathrm{\&omega;}}_n\end{array}\right],C_w={\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]}^T,E_w=\left[\begin{array}{c}0\\ K_w\end{array}\right],$ w_H为标准零均值高斯白噪声，ω_n为遭遇频率，ζ_n＞0表示附加阻尼比，一般可取ζ_n∈[0.01,0.1]，K_w为扰动强度系数。

船舶航向由于舵作用和受到低频扰动n而产生的运动为低频部分，设ψ_L和r_L分别为低频运动航向角和航向角速率，则综合上述三部分，可将带有海浪扰动的船舶航向运动模型写成

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&xi;}}=A_w\mathrm{\&xi;}+E_w{w}_H---\left(1a\right)$

$\stackrel{\&CenterDot;}{n}=-T_n^{-1}n+E_n{w}_n---\left(1b\right)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&psi;}}}_L=r_L---\left(1c\right)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{r}}_L=\mathrm{\&theta;f}\left(r_L\right)+\mathrm{bu}+n---\left(1d\right)$

式中θf(r_L)≡θ₁r_L+θ₂r_L ³。通过船舶罗经测量航向角，可取得系统量测方程为

ψ_m＝ψ_L+C_wξ                  (2)

为船舶航向角的测量值。式(1a)、(1c)和量测方程(2)可写成如下形式

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&xi;}}}_0=A_0{\mathrm{\&xi;}}_0+B_0{r}_L+E_{w0}{w}_H\\ {\mathrm{\&psi;}}_m=C_0{\mathrm{\&xi;}}_0\end{array}---\left(3\right)$

式中状态矩阵分别为 ${\mathrm{\&xi;}}_0=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&xi;}\\ {\mathrm{\&psi;}}_L\end{array}\right],A_0=\left[\begin{array}{cc}{A}_w& 0\\ 0& 0\end{array}\right],B_0=\left[\begin{array}{c}0\\ I\end{array}\right],E_{w0}\left[\begin{array}{c}{E}_w\\ 0\end{array}\right],C_0={\left[\begin{array}{c}{C}_w\\ I\end{array}\right]}^T.$

(b)针对(a)中所述的海浪扰动的船舶航向运动模型，给出一种非线性Luenberger观测器，设计的目的在于重构一个系统，使其输出能够度量出原系统的状态。

获得船舶罗经测量的船舶航向角信号，经过设计的非线性Luenberger观测器，获得船舶低频运动航向角。

对于式(1)所示带有海浪扰动的船舶航向运动系统，设参数ξ、n、ψ_L、r_L的估计值分别为

取其非线性Luenberger观测方程为

$\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{^}}{\mathrm{\&xi;}}=A_w\widehat{\mathrm{\&xi;}}+k_1{\widetilde{\mathrm{\&psi;}}}_m---\left(4a\right)$

$\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{^}}{n}=-T_n^{-1}\hat{n}+k_2{\widetilde{\mathrm{\&psi;}}}_m---\left(4b\right)$

${\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{^}}{\mathrm{\&psi;}}}_L={\hat{r}}_L+k_3{\widetilde{\mathrm{\&psi;}}}_m---\left(4c\right)$

${\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{^}}{r}}_L=\mathrm{\&theta;f}\left({\hat{r}}_L\right)+\mathrm{bu}+\hat{n}+k_4{\widetilde{\mathrm{\&psi;}}}_m---\left(4d\right)$

${\widehat{\mathrm{\&psi;}}}_m={\widehat{\mathrm{\&psi;}}}_L+C_w\widehat{\mathrm{\&xi;}}---\left(4e\right)$

其中为估计误差，k₁∈R²、k₂、k₃、k₄∈R为待定观测增益系数，这种非线性状态观测器的结构如附图1所示。

式(3a)、(3c)和(3e)可写成如下形式，

$\begin{array}{c}{\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{^}}{\mathrm{\&xi;}}}_0=A_0{\widehat{\mathrm{\&xi;}}}_0+B_0{\hat{r}}_L+K{\widetilde{\mathrm{\&psi;}}}_m\\ {\widehat{\mathrm{\&psi;}}}_m=C_0{\widehat{\mathrm{\&xi;}}}_0\end{array}---\left(5\right)$

其中参数矩阵分别为K＝[k₁,k₃]^T，

(c)利用系统模型和非线性Luenberger观测方程，得到观测误差系统方程，通过将观测误差系统转化为两个系统反馈连接的形式，通过对反馈连接的两个系统的无源化而获得观测增益系数的选取方法。

取ξ、n、ψ_L、r_L、ξ₀状态估计误差分别为 $\widetilde{\mathrm{\&xi;}}=\mathrm{\&xi;}-\widehat{\mathrm{\&xi;}},\tilde{n}=n-\hat{n},{\widetilde{\mathrm{\&psi;}}}_L={\mathrm{\&psi;}}_L-{\widehat{\mathrm{\&psi;}}}_L,{\tilde{r}}_L=r_L-{\hat{r}}_L,$

则由式(1)、式(3)分别与式(4)、式(5)中对应估计式作差，得到系统观测误差动态为

$\begin{array}{c}{\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{~}}{\mathrm{\&xi;}}}_0=A_0{\widetilde{\mathrm{\&xi;}}}_0+B_0{\tilde{r}}_L-K{\widetilde{\mathrm{\&psi;}}}_m+E_{w0}{w}_H\\ \stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{~}}{n}=-T_n^{-1}\tilde{n}-k_2{\widetilde{\mathrm{\&psi;}}}_m+E_n{w}_n\\ {\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{~}}{r}}_L=\mathrm{\&theta;f}\left(r_L\right)-\mathrm{\&theta;f}\left({\hat{r}}_L\right)+\tilde{n}-k_4{\widetilde{\mathrm{\&psi;}}}_m\\ {\widetilde{\mathrm{\&psi;}}}_m=C_0{\widetilde{\mathrm{\&xi;}}}_0\end{array}---\left(6\right)$

定义中间运算量 $\tilde{z}=-\tilde{n}+k_4{\widetilde{\mathrm{\&psi;}}}_m,$ 取 $\tilde{x}={[{\widetilde{\mathrm{\&xi;}}}_0,\tilde{n}]}^T,$ 有 $\tilde{z}=-\tilde{n}+k_4{C}_0{\widetilde{\mathrm{\&xi;}}}_0=[k_4{C}_0,-1]\tilde{x}.$ 设参数

式(6)可写成为

$\begin{array}{c}\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{~}}{x}=A\tilde{x}+B{\tilde{r}}_L+\mathrm{Ew}\\ \tilde{z}=C\tilde{x}\\ {\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{~}}{r}}_L=\mathrm{\&theta;f}\left(r_L\right)-\mathrm{\&theta;f}\left({\tilde{r}}_L\right)+{\tilde{z}}_e\end{array}---\left(7\right)$

其中状态矩阵分别为 $A=\left[\begin{array}{cc}{A}_0-K{C}_0& 0\\ -k_2{C}_0& -T_n^{-1}\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{c}{B}_0\\ 0\end{array}\right],E\left[\begin{array}{cc}{E}_{w0}& 0\\ 0& E_n\end{array}\right],C={\left[\begin{array}{c}{k}_4{C}_0\\ -1\end{array}\right]}^T,$ $w=\left[\begin{array}{c}{w}_H\\ w_n\end{array}\right].$ 式(7)即可描述为非线性系统H₁:

和线性系统H₂:的反馈连接形式，如附图2所示。由无源性定理，当H₁和H₂为严格无源时，由H₁和H₂组成的反馈连接系统是严格无源的。

对于系统H₁，设正定能量存储函数

其时间导数为e这样就有 ${\tilde{r}}_L{\tilde{z}}_e={\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{H_1}+\mathrm{\&beta;},$ 其中 $\mathrm{\&beta;}\&equiv;-{\tilde{r}}_L(\mathrm{\&theta;f}\left(r_L\right)-\mathrm{\&theta;f}\left({\hat{r}}_L\right))=-{\tilde{r}}_L^2({\mathrm{\&theta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_2(r_L^2+r_L{\hat{r}}_L+{\hat{r}}_L^2)).$ 对航向稳定的船舶有θ₁、θ₂＜0，从而 $\mathrm{\&beta;}=-{\tilde{r}}_L^2({\mathrm{\&theta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_2({(r_L+\frac{1}{2}{\hat{r}}_L)}^2+\frac{3}{4}{\hat{r}}_L^2))>0,$ 系统H₁是严格无源的。

通过选取合适的观测器增益k₁、k₂、k₃、k₄使得系统H₂具有严格无源性。由式(7)，系统H₂:

可以分解为映射H_a:

和H_b:

两个串联的子系统。设映射H_a:

的传递函数为h_a(s)

$h_a\left(s\right)=\frac{s^2+2{\mathrm{\&zeta;}}_n{\mathrm{\&omega;}}_{n}s+{\mathrm{\&omega;}}_n^2}{s^3+(k_{12}+k_3+2{\mathrm{\&zeta;}}_n{\mathrm{\&omega;}}_n)s^2+({\mathrm{\&omega;}}_n^2-{\mathrm{\&omega;}}_n^2{k}_{11}+2{\mathrm{\&zeta;}}_n{\mathrm{\&omega;}}_n{k}_3)s+{\mathrm{\&omega;}}_n^2{k}_3}---\left(8\right)$

设映射H_b:

的传递函数为

$h_b\left(s\right)\&ap;k_4\frac{s+k_2/k_4}{s+T_n^{-1}}--\left(9\right)$

显然h_a(s)和h_b(s)分别为相对阶为1和0的三阶和一阶传递函数，H₂的传递函数为h₂(s)＝h_a(s)h_b(s)。对于h_a(s)所示三阶传递函数，应有陷波和低通海浪滤波效果，陷波和低通海浪滤波传递函数为

$h_a^d\left(s\right)=\frac{s^2+2{\mathrm{\&zeta;}}_n{\mathrm{\&omega;}}_{n}s+{\mathrm{\&omega;}}_n^2}{(s^2+2{\mathrm{\&zeta;}}_i{\mathrm{\&omega;}}_{n}s+{\mathrm{\&omega;}}_n^2)(s+{\mathrm{\&omega;}}_c)}$

其中ζ_i＞ζ_n为陷波滤波器阻尼，ω_c＞ω_n为截止频率。由h_a(s)和

各系数对应关系，可以得到

$k_{11}=-2({\mathrm{\&zeta;}}_i-{\mathrm{\&zeta;}}_n)\frac{{\mathrm{\&omega;}}_c}{{\mathrm{\&omega;}}_n},k_{12}=2({\mathrm{\&zeta;}}_i-{\mathrm{\&zeta;}}_n){\mathrm{\&omega;}}_n,k_3={\mathrm{\&omega;}}_c---\left(10\right)$

为了保证系统H₂的严格正实性，h₂(s)应是稳定的，且对|Arg(h₂(jω))|≤π/2。通过选取合适的观测增益，使得H₂是严格正实的，从而保证估计误差系统的无源性。考虑h_a(s)和h_b(s)频率特性，当取得

$T_n^{-1}<k_2/k_4<{\mathrm{\&omega;}}_n<{\mathrm{\&omega;}}_c---\left(11\right)$

时，有|Arg(h₂(jω))|≤π/2成立。

这样，观测增益系数k₁、k₂、k₃、k₄满足式(10)、式(11)给出的无源化条件时，观测误差系统(10)是严格无源的。从而，通过状态观测器(7)，就能获得船舶低频运动状态ψ_L、r_L的估计值

由海浪扰动产生的高频运动状态ξ_H、ψ_H的估计

及低频扰动估计通过对高低频运动的分离，从受海浪扰动的测量信号中重构了船舶低频运动信号，从而实现了海浪滤波。

本发明的组成框图如图1，其输入为控制舵角和船舶航向角艏向角测量值，通过选取符合式(9)和式(10)所要求的观测增益系数保证观测误差系统收敛，使观测器输出的各个状态观测值

接近于对应真值。依据于图1给出的海浪滤波器组成框图，利用编程软件Matlab由计算机进行编程，完成高频扰动估计、低频扰动估计、艏向角速率估计、艏向角估计和状态观测器输出模块的功能。通过计算机编程对估计效果进行论证，之后，根据实际船舶航向控制系统的组成，将给出的海浪滤波器作为船舶航向控制器的一部分，与其他方法设计的控制器综合，接收由舵角传感器得到的舵角和罗经测得的航向角信息，输出各个状态观测值，并将低频状态估计发送给控制器。具体实施框图如图3所示。

Claims (1)

1.一种基于无源理论的船舶航向海浪滤波方法，其特征在于：

（1）建立带有海浪扰动的船舶航向运动数学模型：

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&xi;}}=A_w\mathrm{\&xi;}+E_w{w}_H,$

$\stackrel{\&CenterDot;}{n}=-T_n^{-1}n+E_n{w}_n,$

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&psi;}}}_L=r_L,$

${\stackrel{\&CenterDot;}{r}}_L=\mathrm{\&theta;f}\left(r_L\right)+\mathrm{bu}+n,$

ψ_m＝ψ_L+C_wξ，

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&xi;}}}_0=A_0{\mathrm{\&xi;}}_0+B_0{r}_L+E_{w0}{w}_H,$

ψ_m＝C₀ξ₀

其中 ${\mathrm{\&xi;}}_0=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&xi;}\\ {\mathrm{\&psi;}}_L\end{array}\right],A_0=\left[\begin{array}{cc}{A}_w& 0\\ 0& 0\end{array}\right],B_0=\left[\begin{array}{c}0\\ I\end{array}\right],E_{w0}\left[\begin{array}{c}{E}_w\\ 0\end{array}\right],C_0={\left[\begin{array}{c}{C}_w\\ I\end{array}\right]}^T,{\mathrm{\&xi;}=[{\mathrm{\&xi;}}_H,{\mathrm{\&psi;}}_H]}^T,{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&xi;}}}_H={\mathrm{\&psi;}}_H,$ $A_w=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -{\mathrm{\&omega;}}_n^2& -2{\mathrm{\&zeta;}}_n{\mathrm{\&omega;}}_n\end{array}\right],C_w={\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]}^T,E_w=\left[\begin{array}{c}0\\ K_w\end{array}\right],$

为船舶航向角的测量值，w_H为标准零均值高斯白噪声，ω_n为遭遇频率，ζ_n＞0表示附加阻尼比，取ζ_n∈[0.01,0.1]，K_w为扰动强度系数，w_n为标准零均值高斯白噪声，E_n表示白噪声幅值大小，T_n＞0为偏移时间常数，T_n＜＜1，ψ为船舶艏向角，r为艏向角速率，θf(r_L)≡θ₁r_L+θ₂r_L ³，u为控制舵角，θ₁,θ₂,b为模型参数；

（2）建立非线性Luenberger观测器：

参数ξ、n、ψ_L、r_L的估计值分别为

根据非线性Luenberger观测方程构件非线性状态观测器：

$\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{^}}{\mathrm{\&xi;}}=A_w\widehat{\mathrm{\&xi;}}+k_1{\widetilde{\mathrm{\&psi;}}}_m,$

$\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{^}}{n}=-T_n^{-1}\hat{n}+k_2{\widetilde{\mathrm{\&psi;}}}_m,$

${\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{^}}{\mathrm{\&psi;}}}_L={\hat{r}}_L+k_3{\widetilde{\mathrm{\&psi;}}}_m,$

${\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{^}}{r}}_L=\mathrm{\&theta;f}\left({\hat{r}}_L\right)+\mathrm{bu}+\hat{n}+k_4{\widetilde{\mathrm{\&psi;}}}_m,$

${\widehat{\mathrm{\&psi;}}}_m={\widehat{\mathrm{\&psi;}}}_L+C_w\widehat{\mathrm{\&xi;}},$

${\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{^}}{\mathrm{\&xi;}}}_0=A_0{\widehat{\mathrm{\&xi;}}}_0+B_0{\hat{r}}_L+K{\widetilde{\mathrm{\&psi;}}}_m,$

${\widehat{\mathrm{\&psi;}}}_m=C_0{\widehat{\mathrm{\&xi;}}}_0$

为估计误差，k₁∈R²、k₂、k₃、k₄∈R为待定观测增益系数， $K={[k_1,k_3]}^T,{\widehat{\mathrm{\&xi;}}}_0={[\widehat{\mathrm{\&xi;}},{\widehat{\mathrm{\&psi;}}}_L]}^T;$

（3）采集非线性Luenberger观测器的观测增益系数，获得使观测误差系统符合无源性条件的参数；

ξ、n、ψ_L、r_L、ξ₀状态估计误差分别为 $\widetilde{\mathrm{\&xi;}}=\mathrm{\&xi;}-\widehat{\mathrm{\&xi;}},\tilde{n}=n-\hat{n},{\widetilde{\mathrm{\&psi;}}}_L={\mathrm{\&psi;}}_L-{\widehat{\mathrm{\&psi;}}}_L,{\tilde{r}}_L=r_L-{\hat{r}}_L,$ ${\widetilde{\mathrm{\&xi;}}}_0={\mathrm{\&xi;}}_0-{\widehat{\mathrm{\&xi;}}}_0,$

系统观测误差动态为

${\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{~}}{\mathrm{\&xi;}}}_0=A_0{\widetilde{\mathrm{\&xi;}}}_0+B_0{\tilde{r}}_L-K{\widetilde{\mathrm{\&psi;}}}_m+E_{w0}{w}_H$

$\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{~}}{n}=-T_n^{-1}\tilde{n}-k_2{\widetilde{\mathrm{\&psi;}}}_m+E_n{w}_n$

${\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{~}}{r}}_L=\mathrm{\&theta;f}\left(r_L\right)-\mathrm{\&theta;f}\left({\hat{r}}_L\right)+\tilde{n}-k_4{\widetilde{\mathrm{\&psi;}}}_m$

${\widetilde{\mathrm{\&psi;}}}_m=C_0{\widetilde{\mathrm{\&xi;}}}_0$

中间量 $\tilde{z}=-\tilde{n}+k_4{\widetilde{\mathrm{\&psi;}}}_m,\tilde{x}={[{\widetilde{\mathrm{\&xi;}}}_0,\tilde{n}]}^T,\tilde{z}=-\tilde{n}+k_4{C}_0{\widetilde{\mathrm{\&xi;}}}_0=[k_4{C}_0,-1]\tilde{x},$ 设参数 ${\tilde{z}}_e=-\tilde{z},$ 系统观测误差动态等效为：

$\begin{array}{c}\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{~}}{x}=A\tilde{x}+B{\tilde{r}}_L+\mathrm{Ew}\\ \tilde{z}=C\tilde{x}\\ {\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{~}}{r}}_L=\mathrm{\&theta;f}\left(r_L\right)-\mathrm{\&theta;f}\left({\tilde{r}}_L\right)+{\tilde{z}}_e\end{array},$ 状态矩阵分别为 $A=\left[\begin{array}{cc}{A}_0-K{C}_0& 0\\ -k_2{C}_0& -T_n^{-1}\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{c}{B}_0\\ 0\end{array}\right],$ $E=\left[\begin{array}{cc}{E}_{w0}& 0\\ 0& E_n\end{array}\right],C={\left[\begin{array}{c}{k}_4{C}_0\\ -1\end{array}\right]}^T,w=\left[\begin{array}{c}{w}_H\\ w_n\end{array}\right],$

系统观测误差动态等效为非线性系统H₁:

和线性系统H₂:

的反馈连接，

使观测增益系数k₁、k₂、k₃、k₄满足 $k_{11}=-2({\mathrm{\&zeta;}}_i-{\mathrm{\&zeta;}}_n)\frac{{\mathrm{\&omega;}}_c}{{\mathrm{\&omega;}}_n},k_{12}=2({\mathrm{\&zeta;}}_i-{\mathrm{\&zeta;}}_n){\mathrm{\&omega;}}_n,k_3=\mathrm{\&alpha;},$

获得船舶低频运动状态ψ_L、r_L的估计值

由海浪扰动产生的高频运动状态ξ_H、ψ_H的估计及低频扰动估计

对高低频运动分离，从受海浪扰动的测量信号中重构船舶低频运动信号，实现海浪滤波。

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