CN108614560B - 一种移动机器人视觉伺服保性能跟踪控制方法 - Google Patents

一种移动机器人视觉伺服保性能跟踪控制方法 Download PDF

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Abstract

一种移动机器人视觉伺服保性能跟踪控制方法，包括以下步骤：1)考虑输入约束，将移动机器人视觉伺服跟踪控制问题建模成一类具有参数不确定的跟踪误差状态空间模型；2)设计保性能指标函数；3)基于保性能控制算法设计路径跟踪控制器；4)定义输入约束；5)设计保性能跟踪控制器。本发明提供了一种可以有效解决具有输入约束的移动机器人视觉伺服保性能路径跟踪控制方法。

Description

一种移动机器人视觉伺服保性能跟踪控制方法
技术领域
本发明涉及基于视觉的移动机器人路径跟踪控制系统，尤其涉及的是存在输入限制移动机器人视觉伺服保性能控制方法。
背景技术
随着科学技术和控制技术的发展，计算机视觉在各个领域已有广泛的运用，视觉数据信息量丰富，处理手段丰富等特点使得基于视觉的移动机器人控制被广泛应用于科研、军事、工业以及物流等领域。路径跟踪作为移动机器人运动控制中的基本问题之一，一直备受广泛关注。因此，针对基于视觉的移动机器人路径跟踪控制技术的研究，不仅可以丰富移动机器人运动控制的理论成果，还可以满足多领域对运动控制技术越来越高的要求，具有重大的理论和工程意义。此外，通过引入视觉信息，延展了移动机器人的能力范围，可以有效满足人机交互的需求。
然而在实际环境中，特别是非固定场景，不可避免地存在光线因素以及各种干扰问题，给基于视觉的移动机器人路径跟踪控制带来了新的挑战。
保性能控制方法是一种将系统分为名义系统和参数不确定系统两个部分并且设计控制器使得整个系统李雅普诺夫渐近稳定的控制策略。相较于其他控制方法，保性能控制可以处理输入约束以及参数不确定问题，近年来在移动机器人路径跟踪控制领域受到了普遍的关注。郭一军等在论文(具有控制输入约束的轮式移动机器人轨迹跟踪最优保性能控制)中利用保性能控制算法设计了无视觉的移动机器人轨迹跟踪控制器，Wang等在论文(Adaptive Optimal Kinematic Tracking Control of Nonholonomic Mobile Robot)中，针对基于视觉的移动机器人路径跟踪问题，提出了一种自适应最优运动学控制方法。Lang等在论文(Visual Servoing with LQR Control for Mobile Robots)中，利用线性最优控制方法，求得控制器参数和性能指标，实现基于视觉的移动机器人的跟踪。然而，这些结果都没有将基于视觉的移动机器人系统分为名义系统和参数不确定系统两个部分并且设计保性能控制器。并且在实际应用中，移动机器人的线速度与角速度有一定的限制，因此，针对具有输入约束的移动机器人视觉伺服保性能跟踪控制方法的研究很有必要。
发明内容
为了克服现有技术无法解决移动机器人视觉伺服保性能跟踪控制问题的不足，本发明提供一种移动机器人视觉伺服保性能跟踪控制方法，通过将该问题建模为一类具有参数不确定的跟踪误差模型，基于该模型给出了保性能指标，同时提供了保性能反馈控制器求解方法。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：
一种移动机器人视觉伺服保性能跟踪控制方法，包括以下步骤：
1)建立基于视觉的移动机器人模型，定义x和y为归一化后的相机横纵坐标，zc为相机的z轴坐标，相机在相机坐标系下的速度矢量为
Figure BDA0001679947370000021
vc和ωc分别为移动机器人的在z轴线速度和x-z平面角速度，机器人在自身坐标系下的速度矢量为
Figure BDA0001679947370000022
vr和ωr分别为移动机器人的参考在z轴线速度和x-z平面角速度，则基于视觉的移动机器人运动学模型为：
Figure BDA0001679947370000023
2)建立基于视觉的移动机器人跟踪误差模型，定义ρ1和ρ2代表特征点在像素坐标系下的实时位置
Figure BDA0001679947370000024
定义yc是摄像机的原点到特征点的高度，对(2)式进行求导得
Figure BDA0001679947370000025
定义(u*,v*)是特征点在像素坐标系的期望坐标，则特征点的期望值为
Figure BDA0001679947370000026
定义机器人的实时角度为θ，目标角度值为θ*，定义e1为对应ρ1的像素误差和e2为对应ρ2的像素误差，eθ为角度误差，误差信号表示为
eθ＝θ-θ* (4)
Figure BDA0001679947370000031
把式(3)代入(5)中得
Figure BDA0001679947370000032
将式(6)进行利用采样周期T的一阶泰勒级数展开法离散化，得到模型：
e(k+1)＝A(ω(k))e(k)+Bu(k) (7)
其中k表示第k个采样周期，
Figure BDA0001679947370000033
系统矩阵
Figure BDA0001679947370000034
和
Figure BDA0001679947370000035
u(k)＝vc(k)是系统的输入；
定义角速度更新规则为
ωc(k+1)＝0.6ωc(k)+0.2e-0.01kT (8)
由于ωc(k)是有界时变参数，将系统转化为参数不确定模型处理有界时变参数：
Figure BDA0001679947370000036
其中
Figure BDA0001679947370000037
e0表示初始误差，ΔA为不确定矩阵，用以表示系统中的参数不确定性；上述系统的不确定性具有范数有界性质，能将ΔA表示为：
ΔA＝DF(t)E
其中
Figure BDA0001679947370000038
Figure BDA0001679947370000039
是一个时变参数矩阵，用来表示系统中的不确定信息且满足
Figure BDA0001679947370000041
3)定义保性能指标函数
Figure BDA0001679947370000042
其中，Q和R表示权重矩阵；
定义李雅普诺夫函数V(e(k))＝eT(k)Pe(k)，则
ΔV(k)＝eT(k+1)Pe(k+1)-eT(k)Pe(k)≤-[eT(k)Qe(k)+uT(k)Ru(k)] (11)
其中P是2维对称正定矩阵，即：
eT(k)Qe(k)+uT(k)Ru(k)≤-ΔV(k) (12)
对(12)两边求和，并利用闭环系统的渐近稳定性，得
Figure BDA0001679947370000043
即：
Figure BDA0001679947370000044
根据李雅普诺夫渐近稳定性理论可知，最小化V(e(k))等价于
Figure BDA0001679947370000045
s.t.J≤eT(0)Pe(0)≤γ
4)定义输入约束
||u(k)||2≤umax (13)
其中umax表示输入的最大值，利用线性矩阵不等式方法得式(13)等价于
Figure BDA0001679947370000046
5)设计保性能跟踪控制器
利用李雅普诺夫稳定性理论及线性矩阵不等式方法得到保证移动机器人移动到期望位置的充分条件：
Figure BDA0001679947370000047
Figure BDA0001679947370000051
Figure BDA0001679947370000052
Figure BDA0001679947370000053
通过Matlab中的LMI工具箱求解得W,X，进一步得移动机器人跟踪问题反馈控制器的解为u(k)＝K(k)e(k)，其中，K＝WX-1。
本发明的技术构思为：首先，考虑输入限制的影响，将移动机器人跟踪控制问题建模为一类具有参数不确定的跟踪误差状态空间模型。然后，基于该模型给出保性能指标并将其转化为一个最优化问题。最后，采用保性能控制方法求解优化问题，给出了通过LMI求解控制器参数的方法。
本发明的有益效果主要表现在：通过将输入限制和参数不确定系统转化为线性矩阵不等式，易于求解最优化问题；结合保性能方法求解反馈控制器参数，能够离线计算控制器参数；给出了反馈控制器的具体参数，有效解决了具有输入约束影响下移动机器人视觉伺服保性能跟踪控制问题。
附图说明
图1是移动机器人坐标建立示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步描述。
参照图1，一种移动机器人视觉伺服保性能跟踪控制方法，包括以下步骤：
1)建立基于视觉的移动机器人模型，定义x和y为归一化后的相机横纵坐标，zc为相机在z轴的坐标，相机在相机坐标系下的速度矢量为
Figure BDA0001679947370000054
vc和ωc分别为移动机器人的在z轴线速度和x-z平面角速度，机器人在自身坐标系下的速度矢量为
Figure BDA0001679947370000055
vr和ωr分别为移动机器人的参考在z轴线速度和x-z平面角速度，则基于视觉的移动机器人运动学模型为：
Figure BDA0001679947370000061
2)建立跟踪误差模型，定义ρ1和ρ2代表特征点在像素坐标系下的实时位置
Figure BDA0001679947370000062
定义yc是摄像机原点到特征点的高度，对式(2)求导得
Figure BDA0001679947370000063
定义(u*,v*)是特征点在像素坐标系的期望坐标，则特征点的期望值为
Figure BDA0001679947370000064
定义机器人的实时角度为θ，目标值角度为θ*，定义e1为对应ρ1的像素误差和e2为对应ρ2的像素误差，eθ为角度误差，误差信号表示为
eθ＝θ-θ* (4)
Figure BDA0001679947370000065
把式(3)代入(5)中得
Figure BDA0001679947370000066
将式(6)进行利用采样周期T的一阶泰勒级数展开法离散化得：
e(k+1)＝A(ω(k))e(k)+Bu(k) (7)
其中，k表示第k个采样周期，
Figure BDA0001679947370000067
和
Figure BDA0001679947370000068
u(k)＝vc(k)是系统的输入；
定义角速度更新规则为
ωc(k+1)＝0.6ωc(k)+0.2e-0.01kT (8)
由于ωc(k)是有界时变参数，可以将系统转化为参数不确定模型处理有界时变参数：
Figure BDA0001679947370000071
其中，
Figure BDA0001679947370000072
e0表示初始误差；ΔA为不确定矩阵，用以表示系统中的参数不确定性；上述系统的不确定性具有范数有界性质，能将其表示为：
ΔA＝DF(t)E
其中，
Figure BDA0001679947370000073
Figure BDA0001679947370000074
是一个时变参数矩阵，用来表示系统中的不确定信息且满足
Figure BDA0001679947370000075
3)定义保性能指标函数
Figure BDA0001679947370000076
其中，Q和R表示权重矩阵；
定义李雅普诺夫函数V(e(k))＝eT(k)Pe(k)，则
ΔV(k)＝eT(k+1)Pe(k+1)-eT(k)Pe(k)≤-[eT(k)Qe(k)+uT(k)Ru(k)] (11)
其中P是2维对称正定矩阵，即：
eT(k)Qe(k)+uT(k)Ru(k)≤-ΔV(k) (12)
对(12)两边求和，并利用闭环系统的渐近稳定性，得
Figure BDA0001679947370000077
即：
Figure BDA0001679947370000078
根据李雅普诺夫渐近稳定性理论可知，最小化V(e(k))等价于
Figure BDA0001679947370000081
s.t.J≤eT(0)Pe(0)≤γ
4)定义输入约束
||u(k)||2≤umax (13)
其中，umax表示输入的最大值，利用线性矩阵不等式方法可将式(13)转化为以下不等式
Figure BDA0001679947370000082
5)设计保性能跟踪控制器
利用李雅普诺夫稳定性理论及线性矩阵不等式方法得到保证移动机器人移动到期望位置的充分条件：
Figure BDA0001679947370000083
Figure BDA0001679947370000084
Figure BDA0001679947370000085
Figure BDA0001679947370000086
通过Matlab中的LMI工具箱求解得W,X，进一步得移动机器人跟踪问题反馈控制器的解为u(k)＝K(k)e(k)，其中，K＝WX-1。

Claims (1)

1.一种移动机器人视觉伺服保性能控制方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
1)建立基于视觉的移动机器人模型，定义x和y为归一化后的相机横纵坐标，zc为相机在z轴的坐标，相机在相机坐标系下的速度矢量为
Figure FDA0001679947360000011
vc和ωc分别为移动机器人的在z轴线速度和x-z平面角速度，机器人在自身坐标系下的速度矢量为
Figure FDA0001679947360000012
vr和ωr分别为移动机器人的参考在z轴线速度和x-z平面角速度，则基于视觉的移动机器人运动学模型为：
Figure FDA0001679947360000013
2)建立跟踪误差模型，定义ρ1和ρ2代表特征点在像素坐标系下的实时位置
Figure FDA0001679947360000014
定义yc是摄像机原点与特征点的高度差，对式(2)求导得
Figure FDA0001679947360000015
定义(u*,v*)是特征点在像素坐标系的期望坐标，则特征点的期望值
Figure FDA0001679947360000016
定义机器人的实时角度为θ，目标角度值为θ*，定义e1为对应ρ1的像素误差和e2为对应ρ2的像素误差，eθ为角度误差，误差信号表示为
eθ＝θ-θ* (4)
Figure FDA0001679947360000017
把式(3)代入(5)中得
Figure FDA0001679947360000021
将式(6)进行利用采样周期T的一阶泰勒级数展开法离散化得：
e(k+1)＝A(ω(k))e(k)+Bu(k) (7)
其中，k表示第k个采样周期，
Figure FDA0001679947360000022
和
Figure FDA0001679947360000023
u(k)＝vc(k)是系统的输入；
定义角速度更新规则为
ωc(k+1)＝0.6ωc(k)+0.2e-0.01kT (8)
由于ωc(k)是有界时变参数，将系统转化为参数不确定模型处理有界时变参数：
Figure FDA0001679947360000024
其中，
Figure FDA0001679947360000025
e0表示初始误差；ΔA为不确定矩阵，用以表示系统中的参数不确定性；上述系统的不确定性具有范数有界性质，能将其表示为：
ΔA＝DF(t)E
其中，
Figure FDA0001679947360000026
Figure FDA0001679947360000027
是一个时变参数矩阵，用来表示系统中的不确定信息且满足
Figure FDA0001679947360000028
3)定义保性能指标函数
Figure FDA0001679947360000029
其中，Q和R表示权重矩阵；
定义李雅普诺夫函数V(e(k))＝eT(k)Pe(k)，则
ΔV(k)＝eT(k+1)Pe(k+1)-eT(k)Pe(k)≤-[eT(k)Qe(k)+uT(k)Ru(k)] (11)
其中P是2维对称正定矩阵，即：
eT(k)Qe(k)+uT(k)Ru(k)≤-ΔV(k) (12)
对(12)两边求和，并利用闭环系统的渐近稳定性，得
Figure FDA0001679947360000031
即：
Figure FDA0001679947360000032
根据李雅普诺夫渐近稳定性理论可知，最小化V(e(k))等价于
Figure FDA0001679947360000033
s.t.J≤eT(0)Pe(0)≤γ
4)定义输入约束
||u(k)||2≤umax (13)
其中，umax表示输入的最大值，利用线性矩阵不等式方法将式(13)转化为以下不等式
Figure FDA0001679947360000034
5)设计保性能跟踪控制器
利用李雅普诺夫稳定性理论及线性矩阵不等式方法得到保证移动机器人移动到期望位置的充分条件：
Figure FDA0001679947360000035
Figure FDA0001679947360000036
Figure FDA0001679947360000037
Figure FDA0001679947360000038
通过Matlab中的LMI工具箱求解得W,X，进一步得移动机器人跟踪问题反馈控制器的解为u(k)＝K(k)e(k)，其中，K＝WX-1。
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