CN108839026B - 一种移动机器人视觉伺服跟踪预测控制方法 - Google Patents

Abstract

一种移动机器人视觉伺服跟踪预测控制方法，包括以下步骤：1)考虑输入约束，将移动机器人视觉伺服跟踪控制问题建模成一类具有参数不确定的跟踪误差状态空间模型；2)设计预测性能指标函数；3)基于预测控制算法设计视觉伺服跟踪控制器；4)定义输入约束；5)设计伺服跟踪预测控制器。本发明提供了一种可以有效解决具有输入约束的移动机器人视觉伺服跟踪预测控制方法。

Description

一种移动机器人视觉伺服跟踪预测控制方法

技术领域

本发明涉及基于视觉的移动机器人伺服跟踪控制系统，尤其涉及的是存在输入限制的移动机器人视觉伺服预测控制方法。

背景技术

随着科学技术和控制技术的发展，计算机视觉在各个领域已有广泛的运用，视觉数据信息量丰富，处理手段丰富等特点使得基于视觉的移动机器人控制被广泛应用于科研、军事、工业以及物流等领域。路径跟踪作为移动机器人运动控制中的基本问题之一，一直备受广泛关注。因此，针对基于视觉的移动机器人伺服跟踪控制技术的研究，不仅可以丰富移动机器人运动控制的理论成果，还可以满足多领域对运动控制技术越来越高的要求，具有重大的理论和工程意义。此外，通过引入视觉信息，延展了移动机器人的能力范围，可以有效满足人机交互的需求。

然而在实际的实验过程中，尤其是复杂背景下，存在各种不确定性的因素干扰移动机器人的伺服跟踪控制，给基于视觉的移动机器人伺服跟踪控制带来的新的机遇与挑战。

预测控制方法是一种将系统分为了预测模型，滚动优化和反馈优化几个部分并设计控制器使得整个系统在闭环控制下渐近稳定的控制策略。相较于其他控制方法，预测控制采用的是滚动优化策略，非一次全局性的优化，能够及时的弥补以及校正模型失配、畸变、干扰等引起的不确定性，动态性能较好，近年来在移动机器人伺服跟踪领域受到普遍的关注。刘洋等人在论文(基于模型预测控制的移动机器人路径跟踪控制)中利用非线性模型预测控制(Nonlinear Model Predictive Control,NMPC)具有滚动优化和反馈校正的机理，能够处理系统的状态约束和输入约束。邓骏等人在论文(基于预测控制的非完整移动机器人视觉伺服)中提出模型预测控制可以把目标函数转化为一个二次规划的问题，在有限时域内执行预测控制，然后通过原对偶神经网络在线求解上述二次规划问题，从而实现视觉伺服系统的控制任务。肖涵臻等人在论文(基于预测控制方法的轮式机器人编队)中为了能成功控制住者两个系统，实验中采用了模型预测控制(MPC)作为控制方法。模型预测控制通过构建一个带约束的二次规划(QP)求最优问题，并迭代地实时求这个最优问题，得到最优控制输入。然而，这些结果都没有将基于视觉伺服跟踪控制系统中引入有限优化时域的带约束的预测控制方法以及提出状态反馈的设计方法并设计成预测控制器。并且在实际应用当中，机器人的运动受到速度调节限制，因此，针对具有输入约束的移动机器人视觉伺服预测跟踪控制方法的研究很有必要。

发明内容

为了克服现有技术无法解决移动机器人视觉伺服预测跟踪控制问题的不足，本发明提供一种移动机器人视觉伺服预测跟踪控制方法，通过将该问题建模为一类具有参数不确定的跟踪误差模型，基于该模型给出了预测指标，同时提供了预测反馈控制器求解方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种移动机器人视觉伺服预测跟踪控制方法，包括以下步骤：

1)建立基于视觉的移动机器人模型，定义x和y为归一化后的相机横纵坐标，z_c为相机的z轴坐标，相机在相机坐标系下的速度矢量为

v_c和ω_c分别为移动机器人的在z轴线速度和x-z平面角速度，机器人在自身坐标系下的速度矢量为

v_r和ω_r分别为移动机器人的参考在z轴线速度和x-z平面角速度，则基于视觉的移动机器人运动学模型为：

2)建立基于视觉的移动机器人跟踪误差模型，定义ρ₁和ρ₂代表特征点在像素坐标系下的实时位置

定义y_c是摄像机的原点到特征点的高度，对(2)式进行求导得

定义(u^*,v^*)是特征点在像素坐标系的期望坐标，则特征点的期望值为

定义机器人的实时角度为θ，目标角度值为θ^*，定义e₁为对应ρ₁的像素误差和e₂为对应ρ₂的像素误差，e_θ为角度误差，误差信号表示为

e_θ＝θ-θ^* (4)

把式(3)代入(5)中得

将式(6)进行利用采样周期T的一阶泰勒级数展开法离散化，得到模型：

e(k+1)＝A(ω(k))e(k)+Bu(k) (7)

其中k表示第k个采样周期，

系统矩阵

和

u(k)＝v_c(k)是系统的输入；

定义角速度更新规则为

ω_c(k+1)＝0.8ω_c(k)+0.06e^-0.01kT (8)

由于ω_c(k)是有界时变参数，将系统转化为参数不确定模型处理有界时变参数：

其中

e₀表示初始误差，ΔA为不确定矩阵，用以表示系统中的参数不确定性；上述系统的不确定性具有范数有界性质，能将ΔA表示为：

ΔA＝DF(t)E

其中

是一个时变参数矩阵，用来表示系统中的不确定信息且满足

3)定义预测性能指标函数

其中，m为控制时域，p为优化时域，Q＞0和R＞0表示权重矩阵，e(k+i|k)表示基于跟踪误差模型的k+i时刻的状态预测值，u(k+1|k)表示k时刻使滚动指标(10)优化的受控序列{u(k|k),u(k+1|k),......,u(k+m|k)}在k+1时刻的值，根据预测控制的特点，只有输入u(k|k)施加到系统控制中，然后到下一时刻，重新计算优化问题得到不同的受控输入序列；

定义李雅普诺夫函数V(e(k|k))＝e^T(k|k)Pe(k|k)，则

其中P是2维对称正定矩阵，即

e(k+i|k)^TQe(k+i|k)+u(k+i|k)^TRu(k+i|k)≤-ΔV(k) (12)

根据李雅普诺夫渐近稳定性理论可知，最小化V(e(k|k))＝e(k|k)^TPe(k|k),P＞0等价于

令Q＝γP^-1＞0，则根据Schur补定理可知，又可等价于

4)定义输入约束

||u(k)||₂≤u_max (15)

其中u_max表示输入的最大值，利用线性矩阵不等式方法得式(13)等价于

5)设计预测跟踪控制器

利用李雅普诺夫稳定性理论及线性矩阵不等式方法得到保证移动机器人移动到期望位置的充分条件：

通过Matlab中的LMI工具箱求解得W,X，进一步得移动机器人跟踪问题反馈控制器的解为u(k)＝K(k)e(k)，其中，K(k)＝WX^-1。

本发明的技术构思为：首先，考虑输入限制的影响，将移动机器人跟踪控制问题建模为一类具有参数不确定的跟踪误差状态空间模型。然后，基于该模型给出预测指标并将其转化为一个最优化问题。最后，采用预测控制方法求解优化问题，给出了通过LMI求解控制器参数的方法。

本发明的有益效果主要表现在：通过将输入限制和参数不确定系统转化为线性矩阵不等式，易于求解最优化问题；结合预测方法求解反馈控制器参数，能够离线计算控制器参数；给出了反馈控制器的具体参数，有效解决了具有输入约束影响下移动机器人视觉伺服预测跟踪控制问题。

附图说明

图1是移动机器人坐标建立示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。

参照图1，一种移动机器人视觉伺服预测跟踪控制方法，包括以下步骤：

1)建立基于视觉的移动机器人模型，定义x和y为归一化后的相机横纵坐标，z_c为相机的z轴坐标，相机在相机坐标系下的速度矢量为

v_c和ω_c分别为移动机器人的在z轴线速度和x-z平面角速度，机器人在自身坐标系下的速度矢量为

v_r和ω_r分别为移动机器人的参考在z轴线速度和x-z平面角速度，则基于视觉的移动机器人运动学模型为：

2)建立基于视觉的移动机器人跟踪误差模型，定义ρ₁和ρ₂代表特征点在像素坐标系下的实时位置

定义y_c是摄像机的原点到特征点的高度，对(2)式进行求导得

定义(u^*,v^*)是特征点在像素坐标系的期望坐标，则特征点的期望值为

定义机器人的实时角度为θ，目标角度值为θ^*，定义e₁为对应ρ₁的像素误差和e₂为对应ρ₂的像素误差，e_θ为角度误差，误差信号表示为

e_θ＝θ-θ^* (4)

把式(3)代入(5)中得

将式(6)进行利用采样周期T的一阶泰勒级数展开法离散化，得到模型：

e(k+1)＝A(ω(k))e(k)+Bu(k) (7)

其中k表示第k个采样周期，

系统矩阵

和

u(k)＝v_c(k)是系统的输入；

定义角速度更新规则为

ω_c(k+1)＝0.8ω_c(k)+0.06e^-0.01kT (8)

由于ω_c(k)是有界时变参数，将系统转化为参数不确定模型处理有界时变参数：

其中

e₀表示初始误差，ΔA为不确定矩阵，用以表示系统中的参数不确定性；上述系统的不确定性具有范数有界性质，能将ΔA表示为：

ΔA＝DF(t)E

其中

是一个时变参数矩阵，用来表示系统中的不确定信息且满足

3)定义预测性能指标函数

其中，m为控制时域，p为优化时域，Q＞0和R＞0表示权重矩阵，e(k+i|k)表示基于跟踪误差模型的k+i时刻的状态预测值，u(k+1|k)表示k时刻使滚动指标(10)优化的受控序列{u(k|k),u(k+1|k),......,u(k+m|k)}在k+1时刻的值，根据预测控制的特点，只有输入u(k|k)施加到系统控制中，然后到下一时刻，重新计算优化问题得到不同的受控输入序列；

定义李雅普诺夫函数V(e(k|k))＝e^T(k|k)Pe(k|k)，则

其中P是2维对称正定矩阵，即

e(k+i|k)^TQe(k+i|k)+u(k+i|k)^TRu(k+i|k)≤-ΔV(k) (12)

根据李雅普诺夫渐近稳定性理论可知，最小化V(e(k|k))＝e(k|k)^TPe(k|k),P＞0等价于

令Q＝γP^-1＞0，则根据Schur补定理可知，又可等价于

4)定义输入约束

||u(k)||₂≤u_max (15)

其中u_max表示输入的最大值，利用线性矩阵不等式方法得式(13)等价于

5)设计预测跟踪控制器

利用李雅普诺夫稳定性理论及线性矩阵不等式方法得到保证移动机器人移动到期望位置的充分条件：

通过Matlab中的LMI工具箱求解得W,X，进一步得移动机器人跟踪问题反馈控制器的解为u(k)＝K(k)e(k)，其中，K(k)＝WX^-1。

Claims (1)

1.一种移动机器人视觉伺服跟踪预测控制方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

1)建立基于视觉的移动机器人模型，定义x和y为归一化后的相机横纵坐标，z_c为相机的z轴坐标，相机在相机坐标系下的速度矢量为

v_c和ω_c分别为移动机器人的在z轴线速度和x-z平面角速度，机器人在自身坐标系下的速度矢量为

v_r和ω_r分别为移动机器人的参考在z轴线速度和x-z平面角速度，则基于视觉的移动机器人运动学模型为：

2)建立基于视觉的移动机器人跟踪误差模型，定义ρ₁和ρ₂代表特征点在像素坐标系下的实时位置

定义y_c是摄像机的原点到特征点的高度，对(2)式进行求导得

定义(u^*,v^*)是特征点在像素坐标系的期望坐标，则特征点的期望值为

定义机器人的实时角度为θ，目标角度值为θ^*，定义e₁为对应ρ₁的像素误差和e₂为对应ρ₂的像素误差，e_θ为角度误差，误差信号表示为

e_θ＝θ-θ^* (4)

把式(3)代入(5)中得

将式(6)进行利用采样周期T的一阶泰勒级数展开法离散化，得到模型：

e(k+1)＝A(ω(k))e(k)+Bu(k) (7)

其中k表示第k个采样周期，

系统矩阵

和

u(k)＝v_c(k)是系统的输入；

定义角速度更新规则为

ω_c(k+1)＝0.8ω_c(k)+0.06e^-0.01kT (8)

由于ω_c(k)是有界时变参数，将系统转化为参数不确定模型处理有界时变参数：

其中

e₀表示初始误差，ΔA为不确定矩阵，用以表示系统中的参数不确定性；上述系统的不确定性具有范数有界性质，能将ΔA表示为：

ΔA＝DF(t)E

其中

是一个时变参数矩阵，用来表示系统中的不确定信息且满足

3)定义预测性能指标函数

其中，m为控制时域，p为优化时域，Q＞0和R＞0表示权重矩阵，e(k+i|k)表示基于跟踪误差模型的k+i时刻的状态预测值，u(k+1|k)表示k时刻使滚动指标(10)优化的受控序列{u(k|k),u(k+1|k),......,u(k+m|k)}在k+1时刻的值，根据预测控制的特点，只有输入u(k|k)施加到系统控制中，然后到下一时刻，重新计算优化问题得到不同的受控输入序列；

定义李雅普诺夫函数V(e(k|k))＝e^T(k|k)Pe(k|k)，则

其中P是2维对称正定矩阵，即

e(k+i|k)^TQe(k+i|k)+u(k+i|k)^TRu(k+i|k)≤-ΔV(k) (12)

根据李雅普诺夫渐近稳定性理论可知，最小化V(e(k|k))＝e(k|k)^TPe(k|k),P＞0等价于

令Q＝γP^-1＞0，则根据Schur补定理可知，又可等价于

4)定义输入约束

||u(k)||₂≤u_max (15)

其中u_max表示输入的最大值，利用线性矩阵不等式方法得式(13)等价于

5)设计预测跟踪控制器

利用李雅普诺夫稳定性理论及线性矩阵不等式方法得到保证移动机器人移动到期望位置的充分条件：

通过Matlab中的LMI工具箱求解得W,X，进一步得移动机器人跟踪问题反馈控制器的解为u(k)＝K(k)e(k)，其中，K(k)＝WX^-1。

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