CN114714351B - 用于移动机械臂的抗饱和目标跟踪控制方法及控制系统 - Google Patents

用于移动机械臂的抗饱和目标跟踪控制方法及控制系统 Download PDF

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CN114714351B CN202210358686.6A CN202210358686A CN114714351B CN 114714351 B CN114714351 B CN 114714351B CN 202210358686 A CN202210358686 A CN 202210358686A CN 114714351 B CN114714351 B CN 114714351B
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Abstract

本发明公开了一种用于移动机械臂的抗饱和目标跟踪控制方法，利用伪逆求解法计算移动机械臂末端到达目标位置时，移动机械臂中各个运动部件所需的跟踪速度，判断各个跟踪速度是否超过对应运动部件的双端约束，若超过，则对各个运动部件的双端约束进行非对称约束变换，再进行无量纲约束处理，然后采用二次规划法重新计算移动机械臂中各个运动部件所需的跟踪速度，最后以新的跟踪速度进行目标跟踪控制；若没有超过，则直接以伪逆求解法计算的跟踪速度进行目标跟踪控制。还公开了一种用于移动机械臂的抗饱和目标跟踪控制系统。本发明的控制方法及系统既可以保持较高的跟踪精度和响应速度，又能满足关节约束，同时降低模型计算的复杂度。

Description

用于移动机械臂的抗饱和目标跟踪控制方法及控制系统
技术领域
本发明属于智能控制的技术领域，具体涉及一种用于移动机械臂的抗饱和目标跟踪控制方法及控制系统。
背景技术
随着社会需求的不断提高，机器人技术在社会各个领域得到了广泛的应用，具有移动基座机械臂显著扩大机械臂的操作空间，增强了机械臂的操作灵活性，然而随着机械臂自由度的增加，带来了其运动学逆解不唯一，逆运动学求解困难，计算量大等特点，由于移动机械臂的平台和机械臂关节有物理约束，因此实际应用中需要考虑抑制关节饱和的控制。
学者们在冗余机械臂逆运动学方面展开了积极的研究。如中国文献专利号：CN201310060690.5，公开/公告日：2013.06.12公开了一种QP(二次规划)统一协调的移动机械臂运动描述与规划方法，建立了最小性能指标为移动平台和机械臂的联合速度向量的二次函数，采用二次规划实现逆运动学求解，驱动移动平台和机械臂同时协调完成给定的末端任务。该方法求得了满足关节速度约束和关节角度约束的逆解，但没有考虑小车的移动和机械臂关节的角度不是同一个量纲，所建性能指标不合理。
中国文献专利号：CN108908347A公开/公告日：2018.11.30公开了一种面向冗余移动机械臂容错型重复运动规划方法的逆运动学求解方法，设计基于有限值终态网络的终态吸引优化指标，构建有限值激活函数的终态网络模型求解时变矩阵方程，求得满足关节速度约束和关节角度约束的逆解。该方法没有考虑小车的移动和机械臂关节的角度不是同一个量纲，所建性能指标不合理。
中国文献专利号CN201910544786公开/公告日：2019.06.21公开了一种用于移动型蛇形机械臂的平面轨迹跟踪的逆运动学求解方法，采用几何推导法设计了的移动蛇形机械臂的末端运动跟随控制策略，通过末端跟随算法的设计替代逆运动学计算，满足关节约束和基座进给约束，实现目标轨迹的实时跟踪。该方法没有考虑关节速度约束。
发明内容
本发明提供了一种用于移动机械臂的抗饱和目标跟踪控制方法及控制系统，通过关节极限转换把位置约束变成速度约束，采用变量替换法实现非对称约束变换，采用极值归一化方法得到统一的无量纲约束表达，设计基于罗格里斯参数的跟踪误差表达式，推导跟踪误差和移动机械臂末端速度的解析关系，利用整体雅可比矩阵实现了移动机械臂的协调跟踪控制，采用基于伪逆和二次规划的混合优化控制方案替代逆运动学求解，从而实现既可以保持较高的跟踪精度和响应速度，又能满足关节约束，同时降低模型计算的复杂度，简化计算过程，降低成本。
本发明可通过以下技术方案实现：
一种用于移动机械臂的抗饱和目标跟踪控制方法，利用伪逆求解法计算移动机械臂末端到达目标位置时，移动机械臂中各个运动部件所需的跟踪速度，判断各个跟踪速度是否超过对应运动部件的双端约束，
若超过，则对各个运动部件的双端约束进行非对称约束变换，再进行无量纲约束处理，然后采用二次规划法重新计算移动机械臂中各个运动部件所需的跟踪速度，最后以新的跟踪速度进行目标跟踪控制；
若没有超过，则直接以伪逆求解法计算的跟踪速度进行目标跟踪控制。
进一步，非对称约束变换和无量纲约束处理的方法包括以下步骤：
步骤Ⅰ、根据移动机械臂的运动部件种类定义广义位置变量q＝[l α θ1 θ2 ......θi-1 θi]T，其中，l表示移动小车的移动位移，α表示移动小车的偏转角，θ1～θi表示机械臂各个关节的关节角度，则对应的广义速度变量为
Figure BDA0003582946300000021
结合位置变量自身的物理极限约束，将位置变量的位置约束转换到对应的速度约束，其关系式如下，其中，μ＝1/Δt，Δt表示控制周期，
Figure BDA0003582946300000031
再结合各个运动部件自身速度的物理极限约束
Figure BDA0003582946300000032
得到各个运动部件统一的非对称双端约束如下
Figure BDA00035829463000000315
Figure BDA0003582946300000033
Figure BDA0003582946300000034
步骤Ⅱ、取
Figure BDA0003582946300000035
令/>
Figure BDA0003582946300000036
则有每一个运动部件的速度约束如下，从而将每个运动部件的速度不对称约束/>
Figure BDA00035829463000000316
变成对称约束[-U0i,U0i]；
Figure BDA0003582946300000037
步骤Ⅲ、在对称约束系统中的变量通过除以其约束的上限进行无量纲化处理，以消除不同类物理变量之间的影响，即
Figure BDA0003582946300000038
表示无量纲化后的广义速度变量。
进一步，利用二次规划法重新计算移动机械臂中各个运动部件所需的跟踪速度的计算公式如下
Figure BDA0003582946300000039
Figure BDA00035829463000000317
-Uo≤x≤Uo
其中，
Figure BDA00035829463000000310
为待求变量，/>
Figure BDA00035829463000000311
表示移动极限臂末端在世界坐标系下目标跟踪速度Vg；/>
Figure BDA00035829463000000312
表示整体雅可比矩阵；/>
Figure BDA00035829463000000313
表示系数向量；/>
Figure BDA00035829463000000314
表示系数矩阵可设计为:
H＝DTD
其中，
Figure BDA0003582946300000041
表示无量纲化矩阵。
进一步，利用伪逆求解法计算各个运动部件所需的跟踪速度
Figure BDA0003582946300000042
包括以下步骤：
步骤一、根据移动机械臂各个运动部件的初始位置q0，利用正运动学计算移动机械臂末端当前位姿在世界坐标系{w}下的齐次变换矩阵
Figure BDA0003582946300000043
以及整体雅可比矩阵J；
步骤二、计算移动机械臂末端目标位姿在世界坐标系下的齐次变换矩阵
Figure BDA0003582946300000044
结合移动机械臂末端当前位姿在世界坐标系下的齐次变换矩阵/>
Figure BDA0003582946300000045
计算相对变换齐次矩阵
Figure BDA0003582946300000046
利用罗德里格斯变换将相对变换齐次矩阵/>
Figure BDA0003582946300000047
中的相对旋转变化矩阵/>
Figure BDA0003582946300000048
转换为旋转向量θu，结合相对变换齐次矩阵/>
Figure BDA0003582946300000049
中的相对位置向量/>
Figure BDA00035829463000000410
得到位姿误差/>
Figure BDA00035829463000000411
步骤三、根据位姿误差e，利用比例控制器得到位姿误差的导数
Figure BDA00035829463000000412
由/>
Figure BDA00035829463000000413
计算在移动机械臂末端坐标系{e}中末端目标期望速度Ve，利用得到在世界坐标系下目标跟踪速度Vg；
步骤四、根据移动机械臂末端在世界坐标系下目标跟踪速度Vg，利用整体雅可比的伪逆J+，计算移动机械臂每个运动部件所需的跟踪速度
Figure BDA00035829463000000414
进一步，利用如下方程式，计算在世界坐标系下的目标跟踪速度Vg
Figure BDA00035829463000000415
其中，
Figure BDA00035829463000000416
表示旋转交互矩阵，/>
Figure BDA00035829463000000417
表示目标期望速度，k表示比例控制器系数，/>
Figure BDA00035829463000000418
且满足
Figure BDA00035829463000000419
(u)×表示旋转轴u的反对称矩阵，sinc表示辛格函数，定义为：
Figure BDA0003582946300000051
表示相对位置向量/>
Figure BDA0003582946300000052
的斜对称矩阵。
一种基于上文所述的用于移动机械臂的抗饱和目标跟踪控制方法的抗饱和目标跟踪控制系统，包括位姿误差计算模块、目标抓取跟踪策略模块、伪逆求解模块、物理约束判断模块、二次规划求解模块、机械臂模块和状态测量模块，
所述状态测量模块用于测量机械臂的各个关节角度信息、移动小车在世界坐标系下的位置信息和偏转角度信息，生成移动机械臂的末端在世界坐标系下的齐次变换矩阵和整体雅可比矩阵；
所述位姿误差计算模块用于接收状态测量模块生成的末端在世界坐标系下的齐次变换矩阵，结合目标位姿在世界坐标系下的齐次变换矩阵，生成相对坐标变换齐次矩阵，利用罗德里格斯变换将其转换为由相对位置误差和相对旋转向量组成的位姿误差向量；
所述目标抓取跟踪策略模块用于接收位姿误差向量、末端在世界坐标系下的齐次变换矩阵，利用位姿误差和末端齐次变换矩阵分别生成位姿误差交互矩阵和旋转交互矩阵，再利用比例控制器、位姿误差交互矩阵以及旋转交互矩阵生成目标跟踪速度；
所述伪逆求解模块用于接收目标抓取跟踪策略模块得到的目标跟踪速度和状态测量模块生成的整体雅可比矩阵，计算整体雅可比矩阵的伪逆，生成移动机械臂的各个运动部件所需的跟踪速度；
所述物理约束判断模块用于接收伪逆求解模块生成的跟踪速度，将各个运动部件位置约束转换到速度约束上，结合系统的物理速度约束，生成双端约束，判断跟踪速度是否处于双端约束之内；
所述二次规划求解模块用于接收物理约束判断模块生成的双端约束，利用变量替换法将不对称约束变成对称约束，设计无量纲化的二次规划优化求解方案，生成满足对称约束的移动机械臂的各个运动部件所需的跟踪速度；
所述移动机械臂模块用于接收移动机械臂的跟踪速度，通过在控制周期内积分生成机械臂的关节角度，将生成的关节角度和接收到的移动小车角速度、线速度传递给下位机进行控制。
本发明有益的技术效果在于：
与现有技术相比，本发明设计基于位姿误差的目标跟踪抓取策略得到移动机械臂末端如夹爪的期望速度，通过各个运动部件极限转换把位置约束变成速度约束，采用变量替换法实现非对称约束变换，采用极值归一化方法得到统一的无量纲约束表达；利用整体雅可比矩阵实现了移动机械臂的协调跟踪控制，设计了基于伪逆和二次规划的混合优化算法替代逆运动学计算，满足实时运动控制的要求，设计二次性能指标保证控制器切换的平滑过渡，另外，本发明的控制方法运动机理清晰，求解速度快，同时可以考虑物理约束，满足实际运动控制的需求。
附图说明
图1为本发明的目标跟踪控制方法的逻辑控制框图；
图2为本发明的移动机械臂结构示意图；
图3为本发明的目标抓取坐标系变换关系示意图；
图4为本发明的目标跟踪控制系统的结构示意图；
图5为本发明的实施例中的夹爪位姿变化轨迹仿真结果图，其中，标识A表示夹爪位置的轨迹变化图，标识B表示夹爪位置在x,y,z方向分量随时间的变化图，标识C表示罗德里格斯表示的夹爪姿态的轨迹变化图，标识D表示夹爪姿态在x,y,z方向分量随时间的变化图；
图6为本发明的实施例中的机械臂关节位置变化仿真结果图，其中，标识A表示机械臂奇数关节角度随时间的变化图，标识B表示机械臂偶数关节角度随时间的变化图，标识C表示升降台位移随时间的变化图，标识D表示混合求解算法随时间的切换图；
图7为本发明的实施例中的机械臂关节速度变化仿真结果图，其中，标识A表示升降台速度和机械臂关节1、关节3角速度随时间的变化图，标识B表示机械臂关节2、关节4角速度随时间的变化图，标识C表示机械臂关节6角速度随时间的变化图，标识D表示机械臂关节5、关节7角速度随时间的变化图；
图8为本发明的实施例中的小车状态变化仿真结果图，其中，标识A表示小车位移随时间的变化图，标识B表示小车偏转角度随时间的变化图，标识C表示小车线速度随时间的变化图，标识D表示小车角速度随时间的变化图。
具体实施方式
下面结合附图及较佳实施例详细说明本发明的具体实施方式。
现有移动机械臂的研究方法通常都考虑关节的位置约束，对于关节速率约束还少有研究，特别考虑移动机械臂，移动小车和机械臂关节的角度不是同一个量纲，且每个关节位置的约束不对称，需要进行归一化、对称化处理，才能更好地进行统一运动控制，因此，如图1所示，本发明提供了一种用于移动机械臂的抗饱和目标跟踪控制方法，利用伪逆求解法计算移动机械臂末端到达目标位置时，移动机械臂中各个运动部件所需的跟踪速度，判断各个跟踪速度是否超过对应运动部件的双端约束，若超过，则首先采用变量替换法对各个运动部件的非对称双端约束进行对称约束变换，再利用极值归一化进行无量纲约束处理，实现不同约束物理量之间的统一表达，然后采用二次规划法重新计算移动机械臂中各个运动部件所需的跟踪速度，二次规划优化目标设计成关节角度变化向量的二范数最小，从而保证不同逆运动学求解算法之间切换的平滑过渡，最后以新的跟踪速度进行目标跟踪控制；若没有超过，则直接以伪逆求解法计算的跟踪速度进行目标跟踪控制。具体如下：
步骤一、根据移动机械臂各个运动部件的初始位置q0，利用正运动学计算移动机械臂末端当前位姿在世界坐标系{w}下的齐次变换矩阵
Figure BDA0003582946300000071
以及整体雅可比矩阵J；
定义广义位置变量q，它包括移动机械臂所拥有的所有运动部件如机械臂、移动小车、升降平台等等，可表示如下：q＝[l α θ1 θ2 ...... θi-1 θi]T，其中，l表示移动小车的位移，α表示移动小车的偏转角度，θ1～θi为机械臂中i个关节对应的关节角度，当然也可以包括升降平台的控制变量。
齐次变换矩阵T的通用表达式可表示如下：
Figure BDA0003582946300000081
其中，R表示3×3的旋转矩阵，t表示3×1的位置向量，具体地，如移动机械臂末端夹爪当前位姿在世界坐标系下的齐次变换矩阵
Figure BDA0003582946300000082
为：/>
Figure BDA0003582946300000083
整体雅可比矩阵J设置包含移动小车、机械臂等所有子系统中各个运动部件的移动机械臂整体的雅可比矩阵。
以包括移动小车、升降平台和机械臂的移动机械臂为例，如图2所示，详细说明整体雅可比矩阵J的计算过程，具体如下：
在本实例中定义广义位置变量q，它包括移动机械臂所拥有的所有运动部件如机械臂、移动小车、升降平台等等，可表示如下：q＝[l α d θ1 θ2 θ3 θ4 θ5 θ6 θ7]T，其中，l表示移动小车的位移，α表示移动小车的偏转角度，d表示升降平台的位移，θ1～θ7为机械臂中每个关节对应的关节角度。同时，升降台带动机械臂的上下移动，将升降台和机械臂合成一个底座可上下移动的八自由度机械臂，建立该系统的运动学模型。
为了后续计算方便，在本实例中我们建立各个运动部件的参考坐标系如下：
移动小车的坐标系{c}原点oc位于小车质心，升降台的坐标系{s}原点os位于升降杆的底端中心，小车底部中心点的初始位置与地面相接触的点为世界坐标系{w}的原点ow，与地面垂直的方向为z轴，小车初始位置的朝向为x轴，相应的y轴由右手定则确定。机械臂的基坐标系{a}的原点oa位于机械臂底座的底端中心，各连杆的坐标系{i}的原点oi位于该连杆的前一关节上，坐标系{i}的z轴与该连杆轴线共线，夹爪安装在机械臂末端，夹爪坐标系{e}的原点oe位于夹爪末端连线的中心处。
移动机械臂末端如夹爪当前位姿在世界坐标系下的齐次变换矩阵
Figure BDA00035829463000000912
为：
Figure BDA0003582946300000091
其中，
Figure BDA0003582946300000092
为夹爪当前位姿在世界坐标系下的旋转变换矩阵，/>
Figure BDA0003582946300000093
为夹爪当前位姿在世界坐标系下的位置向量。
在本实例中夹爪当前位姿在世界坐标系下的位置向量
Figure BDA0003582946300000094
可由下式求出：
Figure BDA0003582946300000095
其中，(x0,y0)为小车在世界坐标系下的位置，α为小车偏转角，
Figure BDA0003582946300000096
为机械臂基坐标系{s}在世界坐标系下的位置向量，其齐次变换矩阵
Figure BDA0003582946300000097
可由下式得出：
Figure BDA0003582946300000098
其中，坐标系{s}与坐标系{a}之间的变换矩阵为：
Figure BDA0003582946300000099
坐标系{a}与坐标系{1}之间的变换矩阵为：
Figure BDA00035829463000000910
机械臂各连杆坐标系之间变换矩阵
Figure BDA00035829463000000911
和连杆{i}的奇偶有关，当连杆{i}为偶数时有：
Figure BDA0003582946300000101
当连杆{i}为奇数时有：
Figure BDA0003582946300000102
坐标系{7}与坐标系{e}之间的变换矩阵为：
Figure BDA0003582946300000103
所述齐次变换矩阵
Figure BDA0003582946300000104
中的旋转变换矩阵/>
Figure BDA0003582946300000105
可由夹爪在世界坐标系下的欧拉角
Figure BDA0003582946300000106
转换求得，变换公式如下：
R＝RzRyRx
Figure BDA0003582946300000107
其中，Rz、Ry、Rx分别表示绕z、y、x轴的旋转矩阵，
Figure BDA0003582946300000108
通过在控制周期内对世界坐标系下的夹爪角速度/>
Figure BDA0003582946300000109
积分求得，夹爪角速度可由下下式求得：
Figure BDA00035829463000001010
其中，
Figure BDA00035829463000001011
为基坐标系下的夹爪角速度，由下式求得：
Figure BDA0003582946300000111
其中，Jo表示机械臂的雅克比矩阵，可由下式求出：
Figure BDA0003582946300000112
其中，
Figure BDA0003582946300000113
表示夹爪坐标系{e}的原点与关节坐标系{i}的原点的位移向量，ai表示旋转矩阵对应的z轴向量，/>
Figure BDA0003582946300000114
表示末端相对于升降台坐标系的位置向量，/>
Figure BDA0003582946300000115
表示第i个关节相对于升降台坐标系的位置向量，ai和/>
Figure BDA0003582946300000116
可由下式得到：
Figure BDA0003582946300000117
其中，
Figure BDA0003582946300000118
为关节坐标系{i}相对于升降台坐标系{s}的变换矩阵。
整体雅可比矩阵J设置包含移动小车、机械臂等所有子系统中各个运动部件的移动机械臂整体的雅可比矩阵，具体的在本实例中整体雅可比矩阵J可由如下公式求得：
Figure BDA0003582946300000119
其中，
Figure BDA00035829463000001110
T3＝sinα，/>
Figure BDA00035829463000001111
步骤二、计算移动机械臂末端目标位姿在世界坐标系下的齐次变换矩阵
Figure BDA00035829463000001112
结合移动机械臂末端当前位姿在世界坐标系下的齐次变换矩阵/>
Figure BDA00035829463000001113
计算相对变换齐次矩阵
Figure BDA00035829463000001114
利用罗德里格斯变换将相对变换齐次矩阵/>
Figure BDA00035829463000001115
中的相对旋转变化矩阵/>
Figure BDA0003582946300000121
转换为旋转向量θu，结合相对变换齐次矩阵/>
Figure BDA0003582946300000122
中的相对位置向量/>
Figure BDA0003582946300000123
得到位姿误差/>
Figure BDA0003582946300000124
其中，如图3所示，相对坐标变换齐次矩阵
Figure BDA0003582946300000125
可利用如下关系式求得：
Figure BDA0003582946300000126
依据罗德里格斯变换得到旋转向量θu如下：
Figure BDA0003582946300000127
其中，R表示旋转矩阵，u表示旋转轴为单位向量，θ表示旋转角的大小。
步骤三、根据位姿误差e，利用比例控制器得到误差的导数
Figure BDA0003582946300000128
由/>
Figure BDA0003582946300000129
计算在夹爪当前坐标系{e}中夹爪的目标期望速度Ve，利用旋转交互矩阵得到夹爪在世界坐标系下目标跟踪速度Vg。
利用比例控制器得到位姿误差的导数
Figure BDA00035829463000001210
可表示如下：/>
Figure BDA00035829463000001211
其中，k为比例控制器系数。
夹爪目标期望速度Ve利用如下方程式计算得到：
Figure BDA00035829463000001212
其中，Lp表示位姿误差交互矩阵，可表示如下：
Figure BDA00035829463000001213
其中，
Figure BDA00035829463000001214
表示相对位置向量/>
Figure BDA00035829463000001215
的斜对称矩阵，Lw满足/>
Figure BDA00035829463000001216
可由下式得出：
Figure BDA00035829463000001217
其中，(u)×表示旋转轴u的反对称矩阵，sinc表示辛格函数，定义为：
Figure BDA00035829463000001218
夹爪在世界坐标系下目标跟踪速度Vg可由下式得到：
Figure BDA0003582946300000131
其中，
Figure BDA0003582946300000132
表示旋转交互矩阵，/>
Figure BDA0003582946300000133
为夹爪当前位姿在世界坐标系下的旋转变换矩阵。
步骤四、根据夹爪在世界坐标系下目标跟踪速度Vg，利用基于伪逆求解和二次规划的混合优化算法计算移动机械臂每个运动部件所需的跟踪速度
Figure BDA0003582946300000134
具体如下：
步骤Ⅰ、根据夹爪在世界坐标系下目标跟踪速度Vg，利用整体雅可比的伪逆J+，计算移动机械臂每个运动部件所需的跟踪速度
Figure BDA0003582946300000135
步骤Ⅱ、将各个运动部件的位置约束转换到速度约束上，结合系统运动部件物理速度约束得到对应的双端约束，根据基于伪逆求解法计算的跟踪速度
Figure BDA0003582946300000136
判断系统是否出现饱和，若系统出现饱和，则进行步骤Ⅲ和步骤Ⅳ；反之将基于伪逆求解法计算的跟踪速度
Figure BDA0003582946300000137
输出，进行目标跟踪控制；
将位置变量的位置约束转换到对应的速度约束，其关系式如下：
Figure BDA0003582946300000138
其中，q为移动机械臂的广义位置变量，qmin和qmax为广义位置变量的物理极限值，Δt为控制周期，表示一次控制循环的运行时间，令μ＝1/Δt，上式可改写为：
Figure BDA0003582946300000139
再结合各个运动部件自身速度的物理极限约束
Figure BDA00035829463000001310
得到各个运动部件统一的非对称双端约束如下
Figure BDA00035829463000001311
其中，ξ-、ξ+为统一后的变量
Figure BDA00035829463000001312
的非对称双端约束极限，可以由下式求得：
Figure BDA00035829463000001313
Figure BDA00035829463000001314
判断基于伪逆求解法计算的跟踪速度
Figure BDA00035829463000001315
是否处于上述非对称双端约束范围之内，若是，则直接输出基于伪逆求解法计算的跟踪速度/>
Figure BDA0003582946300000141
否则执行步骤Ⅲ和步骤Ⅳ；
步骤Ⅲ、取
Figure BDA0003582946300000142
令/>
Figure BDA0003582946300000143
则有每一个运动部件的速度约束如下，从而将每个运动部件速度的不对称约束/>
Figure BDA0003582946300000144
变成对称约束[-U0i,U0i]。
Figure BDA0003582946300000145
在对称约束系统中的变量通过除以其约束的上限进行无量纲化处理，以消除不同类物理变量之间的影响，即
Figure BDA0003582946300000146
表示无量纲化后的广义速度变量。
步骤Ⅳ、设计优化二次型性能指标，结合无量纲化的处理结果，得到二次规划优化方案，在对称双端约束范围内重新求解跟踪速度
Figure BDA0003582946300000147
为了控制器切换的平衡，设计二次规划的性能指标应使得控制过程中移动机械臂关节变量变化尽可能的小，其性能指标可以设计为：||q-q'||2，式中q为当前时刻移动机械臂的运动部件变量值；q'是移动机械臂运动部件变量上一时刻的值，定义误差函数如下：
Figure BDA0003582946300000148
依据建立的误差函数，设计指数下降的跟踪控制速度：
Figure BDA0003582946300000149
将上式改写成二范数的形式：
Figure BDA00035829463000001410
令c＝λ(q-q')，则具有约束的二次规划数学模型为：
Figure BDA00035829463000001411
其中，λ为设计参数，q'表示上一时刻各个运动部件的位置，将变量
Figure BDA00035829463000001412
代入上式中，化简整理可得无量纲化后二次规划优化方案，描述如下：
Figure BDA0003582946300000151
Figure BDA0003582946300000152
-Uo≤x≤Uo
其中，
Figure BDA0003582946300000153
为待求变量，/>
Figure BDA0003582946300000154
表示移动极限臂末端在世界坐标系下目标跟踪速度Vg；/>
Figure BDA0003582946300000155
表示整体雅可比矩阵；/>
Figure BDA0003582946300000156
表示系数向量；/>
Figure BDA0003582946300000157
表示系数矩阵可设计为:
H＝DTD
其中，
Figure BDA0003582946300000158
表示无量纲化矩阵。
将重新求解的各个运动部件的跟踪速度
Figure BDA0003582946300000159
作为目标跟踪指令输入到机械臂控制器，驱动移动小车和机械臂等运动部件同时协调完成目标跟踪控制。
本发明还提供了一种基于上文所述的用于移动机械臂的抗饱和目标跟踪控制方法的抗饱和目标跟踪控制系统，如图4所示，包括位姿误差计算模块、目标抓取跟踪策略模块、伪逆求解模块、物理约束判断模块、二次规划求解模块、机械臂模块和状态测量模块，
所述状态测量模块用于测量机械臂的各个关节角度信息、移动小车在世界坐标系下的位置信息和偏转角度信息，生成移动机械臂的末端在世界坐标系下的齐次变换矩阵和整体雅可比矩阵；
所述位姿误差计算模块用于接收状态测量模块生成的末端在世界坐标系下的齐次变换矩阵，结合目标位姿在世界坐标系下的齐次变换矩阵，生成相对坐标变换齐次矩阵，利用罗德里格斯变换将其转换为由相对位置误差和相对旋转向量组成的位姿误差向量；
所述目标抓取跟踪策略模块用于接收位姿误差向量、末端在世界坐标系下的齐次变换矩阵，利用位姿误差和末端齐次变换矩阵分别生成位姿误差交互矩阵和旋转交互矩阵，再利用比例控制器、位姿误差交互矩阵以及旋转交互矩阵生成目标跟踪速度；
所述伪逆求解模块用于接收目标抓取跟踪策略模块得到的目标跟踪速度和状态测量模块生成的整体雅可比矩阵，计算整体雅可比矩阵的伪逆，生成移动机械臂的各个运动部件所需的跟踪速度；
所述物理约束判断模块用于接收伪逆求解模块生成的跟踪速度，将各个运动部件位置约束转换到速度约束上，结合系统的物理速度约束，生成双端约束，判断跟踪速度是否处于双端约束之内；
所述二次规划求解模块用于接收物理约束判断模块生成的双端约束，利用变量替换法将不对称约束变成对称约束，设计无量纲化的二次规划优化求解方案，生成满足对称约束的移动机械臂的各个运动部件所需的跟踪速度；
所述移动机械臂模块用于接收移动机械臂的跟踪速度，通过在控制周期内积分生成机械臂的关节角度，将生成的关节角度和接收到的移动小车角速度、线速度传递给下位机进行控制。
为了验证本发明控制方法的可行性，我们进行了如下仿真试验：
设初始时刻，小车在世界坐标系下的位置(0,0)，方位角为0°，KINOVA机械臂关节角度为(180°,-79.4°,0°,-119.5°,0°,106.3°,90°)，升降机构的位移为0m，关节速度极限如表1所示。设计参数选取为u＝10,k＝0.2，目标位姿为pref＝[0.8 0.5 1.843 0.5 0 1]，给出了移动机械臂基于伪逆和二次规划混合优化的移动机械臂位置目标跟踪控制。如图5、6、7、8所示，通过仿真结果，分析移动机械臂关节位置和关节速度随时间的变化，可见采用本发明的混合优化求解算法满足双端系统约束，能够实现移动机械臂的抗饱和控制，在初始位置时，移动机械臂的物理约束达到饱和且
实现稳定跟踪后，系统会逐渐退出饱和，因此系统大部分时间是不饱和的，基于以上分析，本发明的抗饱和的控制方法，系统不存在饱和时候，采用伪逆法求解逆运动学，当系统饱和时候，采用二次规划方法，在提高系统的实时性。
表1
Figure BDA0003582946300000161
Figure BDA0003582946300000171
以上所述，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (4)

1.一种用于移动机械臂的抗饱和目标跟踪控制方法，其特征在于：利用伪逆求解法计算移动机械臂末端到达目标位置时，移动机械臂中各个运动部件所需的跟踪速度，判断各个跟踪速度是否超过对应运动部件的双端约束，
若超过，则对各个运动部件的双端约束进行非对称约束变换，再进行无量纲约束处理，然后采用二次规划法重新计算移动机械臂中各个运动部件所需的跟踪速度，最后以新的跟踪速度进行目标跟踪控制；
若没有超过，则直接以伪逆求解法计算的跟踪速度进行目标跟踪控制；
非对称约束变换和无量纲约束处理的方法包括以下步骤：
步骤Ⅰ、根据移动机械臂的运动部件种类，定义广义位置变量q＝[l α θ1 θ2 ......θi-1 θi]T，其中，l表示移动小车的移动位移，α表示移动小车的偏转角，θ1～θi表示机械臂各个关节的关节角度，则对应的广义速度变量为
Figure FDA0004219214020000011
结合位置变量自身的物理极限约束，将位置变量的位置约束转换到对应的速度约束，其关系式如下，其中，μ＝1/△t，△t表示控制周期，
Figure FDA0004219214020000012
再结合各个运动部件自身速度的物理极限约束，得到一个统一的双端约束如下
Figure FDA0004219214020000013
Figure FDA0004219214020000014
Figure FDA0004219214020000015
步骤Ⅱ、取
Figure FDA0004219214020000016
令/>
Figure FDA0004219214020000017
则有每一个运动部件的速度约束如下，从而将每个运动部件的速度不对称约束/>
Figure FDA0004219214020000018
变成对称约束[-U0i,U0i]；
Figure FDA0004219214020000019
步骤Ⅲ、在对称约束系统中的变量通过除以其约束的上限进行无量纲化处理，以消除不同类物理变量之间的影响，即
Figure FDA0004219214020000021
Figure FDA0004219214020000022
表示无量纲化后的广义速度变量；
利用二次规划法重新计算移动机械臂中各个运动部件所需的跟踪速度的计算公式如下
Figure FDA0004219214020000023
Figure FDA0004219214020000024
-Uo≤x≤Uo
其中，
Figure FDA0004219214020000025
为待求变量，/>
Figure FDA0004219214020000026
表示移动极限臂末端在世界坐标系下目标跟踪速度Vg；/>
Figure FDA0004219214020000027
表示整体雅可比矩阵；/>
Figure FDA0004219214020000028
表示系数向量；/>
Figure FDA0004219214020000029
表示系数矩阵可设计为:
H＝DTD
其中，
Figure FDA00042192140200000210
表示无量纲化矩阵。
2.根据权利要求1所述的用于移动机械臂的抗饱和目标跟踪控制方法，其特征在于利用伪逆求解法计算各个运动部件所需的跟踪速度包括以下步骤：
步骤一、根据移动机械臂各个运动部件的初始位置q0，利用正运动学计算移动机械臂末端当前位姿在世界坐标系{w}下的齐次变换矩阵
Figure FDA00042192140200000211
以及整体雅可比矩阵J；
步骤二、计算移动机械臂末端目标位姿在世界坐标系下的齐次变换矩阵
Figure FDA00042192140200000212
结合移动机械臂末端当前位姿在世界坐标系下的齐次变换矩阵/>
Figure FDA00042192140200000213
计算相对变换齐次矩阵/>
Figure FDA00042192140200000214
利用罗德里格斯变换将相对变换齐次矩阵/>
Figure FDA00042192140200000215
中的相对旋转变化矩阵/>
Figure FDA00042192140200000216
转换为旋转向量θu，结合相对变换齐次矩阵/>
Figure FDA00042192140200000217
中的相对位置向量/>
Figure FDA00042192140200000218
得到位姿误差/>
Figure FDA00042192140200000219
步骤三、根据位姿误差e，利用比例控制器得到位姿误差的导数
Figure FDA0004219214020000031
由/>
Figure FDA0004219214020000032
计算在移动机械臂末端坐标系{e}中末端目标期望速度Ve，利用得到在世界坐标系下目标跟踪速度Vg；
步骤四、根据移动机械臂末端在世界坐标系下目标跟踪速度Vg，利用整体雅可比的伪逆J+，计算移动机械臂每个运动部件所需的跟踪速度
Figure FDA0004219214020000033
3.根据权利要求2所述的用于移动机械臂的抗饱和目标跟踪控制方法，其特征在于：利用如下方程式，计算在世界坐标系下的目标跟踪速度Vg
Figure FDA0004219214020000034
其中，
Figure FDA0004219214020000035
表示旋转交互矩阵，/>
Figure FDA0004219214020000036
表示目标期望速度，k表示比例控制器系数，/>
Figure FDA0004219214020000037
且满足/>
Figure FDA0004219214020000038
(u)×表示旋转轴u的反对称矩阵，sinc表示辛格函数，定义为：/>
Figure FDA0004219214020000039
Figure FDA00042192140200000310
表示相对位置向量/>
Figure FDA00042192140200000311
的斜对称矩阵。
4.一种基于权利要求1所述的用于移动机械臂的抗饱和目标跟踪控制方法的抗饱和目标跟踪控制系统，其特征在于：包括位姿误差计算模块、目标抓取跟踪策略模块、伪逆求解模块、物理约束判断模块、二次规划求解模块、机械臂模块和状态测量模块，
所述状态测量模块用于测量机械臂的各个关节角度信息、移动小车在世界坐标系下的位置信息和偏转角度信息，生成移动机械臂的末端在世界坐标系下的齐次变换矩阵和整体雅可比矩阵；
所述位姿误差计算模块用于接收状态测量模块生成的末端在世界坐标系下的齐次变换矩阵，结合目标位姿在世界坐标系下的齐次变换矩阵，生成相对坐标变换齐次矩阵，利用罗德里格斯变换将其转换为由相对位置误差和相对旋转向量组成的位姿误差向量；
所述目标抓取跟踪策略模块用于接收位姿误差向量、末端在世界坐标系下的齐次变换矩阵，利用位姿误差和末端齐次变换矩阵分别生成位姿误差交互矩阵和旋转交互矩阵，再利用比例控制器、位姿误差交互矩阵以及旋转交互矩阵生成目标跟踪速度；
所述伪逆求解模块用于接收目标抓取跟踪策略模块得到的目标跟踪速度和状态测量模块生成的整体雅可比矩阵，计算整体雅可比矩阵的伪逆，生成移动机械臂的各个运动部件所需的跟踪速度；
所述物理约束判断模块用于接收伪逆求解模块生成的跟踪速度，将各个运动部件位置约束转换到速度约束上，结合系统的物理速度约束，生成双端约束，判断跟踪速度是否处于双端约束之内；
所述二次规划求解模块用于接收物理约束判断模块生成的双端约束，利用变量替换法将不对称约束变成对称约束，设计无量纲化的二次规划优化求解方案，生成满足对称约束的移动机械臂的各个运动部件所需的跟踪速度；
所述移动机械臂模块用于接收移动机械臂的跟踪速度，通过在控制周期内积分生成机械臂的关节角度，将生成的关节角度和接收到的移动小车角速度、线速度传递给下位机进行控制。
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