CN111309002A - 一种基于矢量的轮式移动机器人避障方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于矢量的轮式移动机器人避障方法及系统，该方法包括下述步骤：通过轮式移动机器人的几何学模型建立运动学模型，并在速度层上建立目标轨迹等式约束指标；通过计算轮式移动机器人上的脆弱点与障碍物点之间的距离建立障碍物躲避不等式约束指标；将轮式移动机器人的物理极限约束转化成速度层上的双端约束指标；将目标轨迹等式约束指标、障碍物躲避不等式约束指标和物理极限限制双端约束指标并入到二次规划控制中，性能指标为最小速度二范数；采用原对偶神经网络求解后传递给机器人完成障碍物躲避任务。本发明避免机器人在完成障碍物躲避任务时发生急停故障，并考虑了机器人的关节极限限制，保护了机器人的安全。

Description

一种基于矢量的轮式移动机器人避障方法及系统

技术领域

本发明涉及机器人避障控制技术领域，具体涉及一种基于矢量的轮式移动机器人避障方法及系统。

背景技术

伴随着社会的快速发展，机器人被越来越多地应用于当前的生产和生活当中。对于移动机器人来说，一个很实际的应用就是在复杂环境中完成书写和画图的任务。为了控制移动机器人完成书写和画图的任务，必须考虑在实际环境中会遇到障碍物。对于移动机器人来说，在执行给定的目标轨迹跟踪主任务时，躲避障碍物十分有必要。这是因为，如果在移动机器人的工作环境中有障碍物，而机器人在执行过程中无法避开障碍物时，与障碍物发生的碰撞将导致机器人的损坏或障碍物的损坏，因此为移动平台以及冗余度机械臂建立一个统一的控制方法，躲避工作空间中的障碍物，具有十分重要的意义。

发明内容

为了克服现有技术中存在的缺陷与不足，本发明提供一种基于矢量的轮式移动机器人避障方法及系统，通过设计基于矢量的障碍物躲避算法，结合机器人的物理极限限制约束，实现了轮式移动机器人在执行主任务时可以灵活的完成障碍物躲避的子任务。

为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案：

本发明提供一种基于矢量的轮式移动机器人避障方法，包括如下步骤：

通过轮式移动机器人的几何学模型建立轮式移动机器人的运动学模型，在速度层上建立轮式移动机器人的目标轨迹等式约束指标；

通过计算轮式移动机器人上的脆弱点与障碍物点之间的距离，设置缓冲区，建立基于矢量的障碍物躲避不等式约束指标，当所述脆弱点与障碍物点之间的距离处于缓冲区范围内，控制所述脆弱点对应的关节减速；

将轮式移动机器人的物理极限约束指标转化成速度层上的双端约束指标；

将所述目标轨迹等式约束指标、所述基于矢量的障碍物躲避不等式约束指标和所述物理极限限制双端约束指标并入到统一形式的二次规划中，设计的性能指标为最小速度二范数；

将二次规划等效为一个分段线性投影方程，采用原对偶神经网络求解器进行求解得到角度控制变量，将所述角度控制变量传送至轮式移动机器人，调节轮式移动机器人的机械臂旋转关节及驱动轮完成障碍物躲避任务。

作为优选的技术方案，所述在速度层上建立轮式移动机器人的目标轨迹等式约束指标的具体步骤为：

通过轮式移动机器人的几何学模型，求出轮式移动机器人末端执行器的雅克比矩阵，并在速度层上通过逆运动学问题，建立移动机器人的目标轨迹等式约束指标：

其中，

表示末端执行器的雅克比矩阵，

表示轮式移动机器人的上的机械臂的各关节角速度和移动平台左右轮的驱动角速度，

表示在速度层上的末端执行器的目标轨迹。

作为优选的技术方案，所述建立基于矢量的障碍物躲避不等式约束指标的具体步骤为：

设置缓冲区为[d₁,d₂]，基于缓冲区构建基于矢量的障碍物躲避不等式约束为：

J₀定义为：

其中，

(x_c,y_c,z_c)为脆弱点的坐标值，(x_o,y_o,z_o)为障碍点的坐标值，sgn[·]表示符号函数，J_C表示脆弱点的雅克比矩阵，v表示速度上限值，v定义为：

光滑函数s(d)定义为：

其中，函数max(·,·)表示对两个数或两个矢量取最大值的函数，d₁、d₂表示为缓冲区的上下阈值，d表示脆弱点与障碍物点之间的距离。

作为优选的技术方案，所述将轮式移动机器人的物理极限约束指标转化成速度层上的双端约束指标，具体为：

θ^-≤θ≤θ⁺

其中，θ表示轮式移动机器人各关节和驱动轮的角度，θ^-和θ⁺分别表示轮式移动机器人各关节和驱动轮的角度所能达到的负极限值向量和正极限值向量，

表示轮式移动机器人各关节和驱动轮的角速度，

和

表示轮式移动机器人各关节和驱动轮的角速度所能达到的负极限值向量和正极限值向量；

将轮式移动机器人的物理极限约束转化为速度层，具体为：

其中，ζ^-，ζ⁺分别表示将角度约束和角速度的约束统一到速度层上的上、下极限约束向量，参数k表示正数。

作为优选的技术方案，所述将所述目标轨迹等式约束指标、所述基于矢量的障碍物躲避不等式约束指标和所述物理极限限制双端约束指标并入到统一形式的二次规划中，所述二次规划的目标函数为：

其中，

表示最小速度二范数。

作为优选的技术方案，所述采用原对偶神经网络求解器进行求解得到角度控制变量，具体步骤为：

将二次规划转化为分段线性投影方程：

P_Ω(u-(Mu+q))-u＝0

其中，函数P_Ω为一分段线性投影算子，投影到Ω，

表示原对偶决定变量矢量，矢量g表示等式约束的对偶决策变量，矢量h表示不等式约束的对偶决策变量，Ω表示原对偶决定变量矢量的取值范围，各符号定义如下：

Ω＝{u|u^-≤u≤u⁺}

W＝E；C＝0；

其中，E表示单位矩阵，∞表示无穷大，l_g＝[1,1,…1]^T∈R^m，l_h＝[1,1,…1]^T∈R^m，ζ^-，ζ⁺分别表示将角度约束和角速度的约束统一到速度层上的上、下极限约束向量；

采用原对偶神经网络求解器进行求解得到角度控制变量：

其中，参数β用于调整神经网络的收敛速度，设置为正数。

本发明还提供一种基于矢量的轮式移动机器人避障系统，包括：目标轨迹等式约束指标构建模块、障碍物躲避不等式约束指标构建模块、双端约束指标构建模块、二次规划控制模块、原对偶神经网络求解器和轮式移动机器人控制器；

所述目标轨迹等式约束指标构建模块用于通过轮式移动机器人的几何学模型建立轮式移动机器人的运动学模型，在速度层上建立轮式移动机器人的目标轨迹等式约束指标；

所述障碍物躲避不等式约束指标构建模块用于通过计算轮式移动机器人上的脆弱点与障碍物点之间的距离设置缓冲区，建立基于矢量的障碍物躲避不等式约束指标；

所述双端约束指标构建模块用于将轮式移动机器人的物理极限约束指标转化成速度层上的双端约束指标；

所述二次规划控制模块用于将目标轨迹等式约束指标、基于矢量的障碍物躲避不等式约束指标和物理极限限制双端约束指标并入到统一形式的二次规划中；

所述原对偶神经网络求解器用于求解二次规划等效后的分段线性投影方程，得到角度控制变量；

所述轮式移动机器人控制器用于通过角度控制变量调节机械臂旋转关节及驱动轮完成障碍物躲避任务。

本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：

(1)本发明采用了基于矢量的障碍物躲避的技术方案，解决了轮式移动机器人在执行目标任务时遇到障碍点而无法完成目标任务的问题，达到了在执行目标任务时也可以成功完成障碍物躲避任务的技术效果。

(2)本发明采用了躲避机器人关节角度和角速度的物理极限限制的技术方案，解决了机器人在实际工作时机器人的关节角度和角速度会超出其物理极限限制的问题，达到了提高机器人的安全性的技术效果。

附图说明

图1为本实施例基于矢量的轮式移动机器人避障方法的流程示意图；

图2为本实施例轮式移动机器人的结构示意图；

图3为本实施例轮式移动机器人的几何学模型示意图；

图4为本实施例基于矢量的轮式移动机器人避障方法中的脆弱点C的可行性空间示意图。

其中，1-第一旋转关节，2-第二旋转关节，3-第三旋转关节，4-第四旋转关节，5-第五旋转关节，6-第六旋转关节，7-末端执行器，8-左驱动轮，9-左前从动轮，10-轮式移动平台，11-右驱动轮，12-右后从动轮，13-右前从动轮。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

实施例

如图1所示，并结合图2所示，本实施例提供了一种基于矢量的轮式移动机器人避障方法，包括以下步骤：

S1、通过轮式移动机器人的几何学模型建立轮式移动机器人的运动学模型，并在速度层上建立轮式移动机器人的目标轨迹等式约束指标；

具体的，对于给定的目标轨迹，移动机器人的正向运动学方程式为：

f(θ)＝r_W

其中，θ∈Rⁿ表示机器人的各关节角度，r_W∈R^m表示末端执行器的目标轨迹，f(θ)是一个非线性函数，由已知θ计算r_W容易，但是，如果目标轨迹r_W已知，要求θ的话较为困难，这也是逆运动学问题：

θ＝f^-1(r_W)

总的来说，要求得θ非常困难，因为函数f(θ)是非线性的，本实施例的解决方式是对上式进行线性化，即在速度层求解；

如图2所示，本实施例的机器人上设置有第一旋转关节1、第二旋转关节2、第三个旋转关节3、第四旋转关节4、第五旋转关节5、第六旋转关节6、末端执行器7、左驱动轮8、左前从动轮9、轮式移动平台10、右驱动轮11、右后从动轮12和右前从动轮13，本实施例将控制量转化成机器人本体上的各电机的控制信息并控制各个关节和驱动轮的驱动电机运动；

如图3所示，首先，通过定义机器人的工作坐标系为世界坐标系W，P_o点为移动平台左右驱动轮的连线的中点，ω_r为驱动轮的半径，P_c点为机械臂在轮式移动平台上的安装点，通过图中的轮式移动机器人的几何学模型，求出轮式移动机器人末端执行器的雅克比矩阵，并在速度层上通过逆运动学问题，建立移动机器人的目标轨迹等式约束指标：

其中，

表示末端执行器的雅克比矩阵，

表示一个n维的向量，本实施例n＝8，表示轮式移动机器人的上的机械臂的6个关节角速度和移动平台的左右轮的驱动角速度，

表示在速度层上末端执行器的目标轨迹。

S2、通过计算轮式移动机器人上的脆弱点与障碍物点之间的距离建立基于矢量的障碍物躲避不等式约束指标；

障碍物躲避指标是通过使轮式移动机器人上的脆弱点和障碍点之间的交集为空集来实现，本实施例定义移动机器人上的机械臂的各个关节上距离障碍点最近的点为脆弱点C，具体地，计算移动机器人上的脆弱点C，然后计算脆弱点C和障碍物点O之间的距离，最后当点O、C之间的距离小于安全距离d₁时，限定脆弱点C向障碍物点O的移动速度，即：

其中，J_O定义为：

其中，J_C为脆弱点C的雅克比矩阵；

点乘运算符“·”的定义如下：

a·b＝|a||b|cos(α)

其中，(x_c,y_c,z_c)为脆弱点的坐标值，(x_o,y_o,z_o)为障碍点的坐标值，sgn[·]表示符号函数，向量

表示对OC点的方向向量进行符号运算后的向量，a和b表示两个向量，α表示这两个向量的夹角；

采用此避障方法时，极易引起机器人的急停(因为原方案的不等式右边值为0，即突然加入限制)，造成故障，为解决这一问题，采用了缓冲区的形式，即用变量v替换不等式右边的0，即当脆弱点与障碍点之间的距离进入缓冲区的范围内时，就让脆弱点所在的关节开始减速，从而避免机器人在碰到障碍物时发生急停，即使机器人在碰到障碍物时提前开始减速。缓冲区可以使得脆弱点的速度随障碍物-机器人的脆弱点(O-C)的距离变化而柔和变化，以实现机器人在避障时速度的柔和变化，保护机机器人。

在本实施例中，采用缓冲区的障碍物躲避计算方法具体为：

其中速度上限值v的定义为

函数max(·,·)为对两个数或两个矢量取最大值的函数，另外，基于OC距离d的光滑函数s(d)定义为：

障碍物躲避算法采用了改进的算法时，一旦机器人与障碍物间的距离进入缓冲区[d₁,d₂]，那么由改进的不等式约束以及光滑函数s(d)将会给机器人上的脆弱点一个逐渐限制运动的约束，这样一来就能避免原式在机器人在进行障碍物躲避任务时发生急停的现象。

本实施例设置缓冲区，会使得机器人上的脆弱点与障碍物之间的距离在进入缓冲区的上阈值d₂时，会让机器人脆弱点所在的关节开始减速到零，直到距离达到下阈值d₁时，再给脆弱点一个反方向的速度，远离障碍物，现有技术中所采用的方法：碰到障碍物时，立刻给脆弱点一个反方向的速度，这样容易造成机器人在运动过程中发生故障，本实施例加入缓冲区的方法过程是：当距离小于上阈值d₂时，此时控制脆弱点开始减速，通过一个正弦函数的形式逐渐减小为0，直到到达下阈值d₁时，再给脆弱点一个反方向的速度，这样就可以使脆弱点的速度实现一个柔和的变化，不容易造成机械臂的故障，在本实施例中，可以定义上阈值d₂＝0.1m，下阈值d₁＝0.05m；

如图4所示，脆弱点的可行性空间定义为当脆弱点遇到障碍物时，产生的反向速度的可能的方向，当脆弱点方向速度可能的方向的范围越大，则可行性空间就越大，机器人就越容易躲避障碍物，本实施例制订的避障不等式约束为：

当脆弱点减速到零，开始产生反向速度时，即脆弱点与障碍物之间的距离小于d₁时，该方案可写成：

得

脆弱的点的速度为

J_C为脆弱点的雅可比矩阵，即

α为向量

和V_c之间的夹角；当cos(α)≥0时，上式即可成立，换言之，就是保证脆弱点的速度V_c与方向向量

的夹角小于等于180°即可，即脆弱点的可行性空间就是在C点的切平面及其外侧空间；

S3、将轮式移动机器人的物理极限约束指标转化成速度层上的双端约束指标；本实施例二次规划问题是在速度层上进行规划，目标函数是最小化速度的二范数，但是物理极限约束时既有角度的约束也有角速度的约束，为了保持一致，便于后面使用神经网络算法求解，必须要将角度约束和角速度的约束统一到速度层上；

具体的，以下的不等式约束即为机器人的物理极限约束：

θ-≤θ≤θ⁺

其中，θ^-和θ⁺分别表示轮式移动机器人各关节和驱动轮的角度在实际中所能达到的负极限值向量和正极限值向量，

和

表示轮式移动机器人各关节和驱动轮的角速度在实际中所能达到的负极限值向量和正极限值向量；

考虑到在本实施例中机器人的逆运动学问题是在速度层解决的，本实施例将上式转化为速度层：

其中，ζ^-，ζ⁺分别表示将角度约束和角速度的约束统一到速度层上的新的上下极限约束向量，分别定义为：

其中，参数k为一个正数，通过两端不等式约束，当一个关节接近其正极限时，其关节速度会强制小于或等于0，但允许有负的角速度，同理，当一个关节接近其负极限时其关节速度会强制大于或等于0，但允许有正的角速度；

S4、将步骤S1中的目标轨迹等式约束指标、步骤S2中的障碍物躲避不等式约束指标和步骤S3中物理极限限制双端约束指标并入到一个统一形式的二次规划中制定基于矢量的轮式移动机器人避障方法，本实施例的轮式移动机器人的避障运动规划是基于给定的目标轨迹跟踪下完成障碍物躲避子任务，通过传感器对移动机器人当前状态进行获取，并采用二次型优化方案在速度层上对移动机器人轨迹进行逆运动学解析，设计的性能指标为最小速度二范数

即二次规划的目标函数为：

其中，

代表欧拉二范数，即

将目标轨迹等式约束指标、障碍物躲避不等式约束指标和轮式移动机器人的物理极限不等式约束指标，写成标准的二次规划形式，有：

S5、将步骤S4中最终的二次规划等效为一个分段线性投影方程，并使用原对偶神经网络进行求解；对于上面的二次规划问题，本实施例采用一种原对偶神经网络求解器求解，首先将二次规划问题等价转化成以下的分段线性投影方程：

P_Ω(u-(Mu+q))-u＝0

其中，函数P_Ω为一分段线性投影算子，投影到Ω，

是原对偶决定变量矢量，其中的矢量g代表了等式约束的对偶决策变量向量，矢量h代表了不等式约束的对偶决策变量向量，Ω为原对偶决定变量向量的取值范围，其为一凸集。其中的各符号定义如下：

Ω＝{u|u^-≤u≤u⁺}

W＝E；C＝0；

其中，E表示单位矩阵，∞表示无穷大，l_g＝[1,1,…1]^T∈R^m和l_h＝[1,1,…1]^T∈R^m；

最后采用原对偶神经网络进行求解：

本实施例的参数β被设置为正数，并且其值设置得尽可能的大，这样将增加原对偶神经网络的收敛率，求解以上方程可以得到轮式移动机器人的角度控制变量；

S6、将步骤S5中求解得到的角度控制变量传递给机器人以完成障碍物躲避任务。最后将上述使用原对偶神经网络求解得到的角度控制变量传递到轮式移动机器人的控制器，进而对轮式移动机器人本体进行控制，实现轮式移动机器人在执行给定任务时可以完成障碍物躲避任务。

在机器人的二次规划控制方案中，本实施例使用控制器通过神经网络算法求解出带约束条件的二次规划问题的最优控制量，这个在最优控制量包括机械臂的6个旋转关节和两个左右驱动轮的角速度，控制器再将得出的最优控制量传递到机器人的控制器中，控制器再控制机器人上的关节和移动平台的驱动轮达到最优的角度。

本实施例还提供一种基于矢量的轮式移动机器人避障系统，包括：目标轨迹等式约束指标构建模块、障碍物躲避不等式约束指标构建模块、双端约束指标构建模块、二次规划控制模块、原对偶神经网络求解器和轮式移动机器人控制器；

在本实施例中，目标轨迹等式约束指标构建模块用于通过轮式移动机器人的几何学模型建立轮式移动机器人的运动学模型，在速度层上建立轮式移动机器人的目标轨迹等式约束指标；

障碍物躲避不等式约束指标构建模块用于通过计算轮式移动机器人上的脆弱点与障碍物点之间的距离设置缓冲区，建立基于矢量的障碍物躲避不等式约束指标；

双端约束指标构建模块用于将轮式移动机器人的物理极限约束指标转化成速度层上的双端约束指标；

二次规划控制模块用于将目标轨迹等式约束指标、基于矢量的障碍物躲避不等式约束指标和物理极限限制双端约束指标并入到统一形式的二次规划中；

原对偶神经网络求解器用于求解二次规划等效后的分段线性投影方程，得到角度控制变量；

轮式移动机器人控制器用于通过角度控制变量调节机械臂旋转关节及驱动轮完成障碍物躲避任务。

本实施例机器人上的部件的控制主要是通过工控机实现，可以采用一种微型计算机，其主要作用是将得到的最优控制量转化成机器上的关节和车轮的电机的控制信息，进而控制电机。

本实施例控制机器人驱动电机的具体实现步骤为：(1)计算脆弱点与障碍物之间的距离；(2)若两者之间距离小于最小距离，即机器人开始进行障碍物躲避子任务；(3)使用神经网络求解得到最优的控制量；(4)将最优的控制量传输给工控机；(5)工控机将控制量转化成机器人本体上的各电机的控制信息并控制各个关节和驱动轮的驱动电机运动。

本实施例会给机器人一个期望路径作为它的目标轨迹，机器人的主要任务就是通过末端执行器跟踪给定的期望路径，然后，在执行主任务的过程中，机器人的关节或者运动平台在跟踪目标轨迹时候可能会遇到一些障碍物，此时机器人的其他关节或者移动平台需要完成障碍物躲避子任务，以保证机器人的末端执行器能够成功完成目标轨迹的跟踪，实现了轮式移动机器人在执行主任务时可以灵活的完成障碍物躲避的子任务。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于矢量的轮式移动机器人避障方法，其特征在于，包括如下步骤：

通过轮式移动机器人的几何学模型建立轮式移动机器人的运动学模型，在速度层上建立轮式移动机器人的目标轨迹等式约束指标；

通过计算轮式移动机器人上的脆弱点与障碍物点之间的距离，设置缓冲区，建立基于矢量的障碍物躲避不等式约束指标，当所述脆弱点与障碍物点之间的距离处于缓冲区范围内，控制所述脆弱点对应的关节减速；

将轮式移动机器人的物理极限约束指标转化成速度层上的双端约束指标；

将所述目标轨迹等式约束指标、所述基于矢量的障碍物躲避不等式约束指标和所述物理极限限制双端约束指标并入到统一形式的二次规划中，设计的性能指标为最小速度二范数；

将二次规划等效为一个分段线性投影方程，采用原对偶神经网络求解器进行求解得到角度控制变量，将所述角度控制变量传送至轮式移动机器人，调节轮式移动机器人的机械臂旋转关节及驱动轮完成障碍物躲避任务。

2.根据权利要求1所述的基于矢量的轮式移动机器人避障方法，其特征在于，所述在速度层上建立轮式移动机器人的目标轨迹等式约束指标的具体步骤为：

通过轮式移动机器人的几何学模型，求出轮式移动机器人末端执行器的雅克比矩阵，并在速度层上通过逆运动学问题，建立移动机器人的目标轨迹等式约束指标：

其中，

表示末端执行器的雅克比矩阵，

表示轮式移动机器人的上的机械臂的各关节角速度和移动平台左右轮的驱动角速度，

表示在速度层上的末端执行器的目标轨迹。

3.根据权利要求1所述的基于矢量的轮式移动机器人避障方法，其特征在于，所述建立基于矢量的障碍物躲避不等式约束指标的具体步骤为：

设置缓冲区为[d₁,d₂]，基于缓冲区构建基于矢量的障碍物躲避不等式约束为：

J₀定义为：

其中，

(x_c,y_c,z_c)为脆弱点的坐标值，(x_o,y_o,z_o)为障碍点的坐标值，sgn[·]表示符号函数，J_C表示脆弱点的雅克比矩阵，v表示速度上限值，v定义为：

光滑函数s(d)定义为：

其中，函数max(·,·)表示对两个数或两个矢量取最大值的函数，d₁、d₂表示为缓冲区的上下阈值，d表示脆弱点与障碍物点之间的距离。

4.根据权利要求1所述的基于矢量的轮式移动机器人避障方法，其特征在于，所述将轮式移动机器人的物理极限约束指标转化成速度层上的双端约束指标，具体为：

θ^-≤θ≤θ⁺

其中，θ表示轮式移动机器人各关节和驱动轮的角度，θ^-和θ⁺分别表示轮式移动机器人各关节和驱动轮的角度所能达到的负极限值向量和正极限值向量，

表示轮式移动机器人各关节和驱动轮的角速度，

和

表示轮式移动机器人各关节和驱动轮的角速度所能达到的负极限值向量和正极限值向量；

将轮式移动机器人的物理极限约束转化为速度层，具体为：

其中，ζ^-，ζ⁺分别表示将角度约束和角速度的约束统一到速度层上的上、下极限约束向量，参数k表示正数。

5.根据权利要求1所述的基于矢量的轮式移动机器人避障方法，其特征在于，所述将所述目标轨迹等式约束指标、所述基于矢量的障碍物躲避不等式约束指标和所述物理极限限制双端约束指标并入到统一形式的二次规划中，所述二次规划的目标函数为：

其中，

表示最小速度二范数。

6.根据权利要求1所述的基于矢量的轮式移动机器人避障方法，其特征在于，所述采用原对偶神经网络求解器进行求解得到角度控制变量，具体步骤为：

将二次规划转化为分段线性投影方程：

P_Ω(u-(Mu+q))-u＝0

其中，函数P_Ω为一分段线性投影算子，投影到Ω，

表示原对偶决定变量矢量，矢量g表示等式约束的对偶决策变量，矢量h表示不等式约束的对偶决策变量，Ω表示原对偶决定变量矢量的取值范围，各符号定义如下：

Ω＝{u|u^-≤u≤u⁺}

W＝E；C＝0；

其中，E表示单位矩阵，∞表示无穷大，l_g＝[1,1,…1]^T∈R^m，l_h＝[1,1,…1]^T∈R^m，ζ^-，ζ⁺分别表示将角度约束和角速度的约束统一到速度层上的上、下极限约束向量；

采用原对偶神经网络求解器进行求解得到角度控制变量：

其中，参数β用于调整神经网络的收敛速度，设置为正数。

7.一种基于矢量的轮式移动机器人避障系统，其特征在于，包括：目标轨迹等式约束指标构建模块、障碍物躲避不等式约束指标构建模块、双端约束指标构建模块、二次规划控制模块、原对偶神经网络求解器和轮式移动机器人控制器；

所述目标轨迹等式约束指标构建模块用于通过轮式移动机器人的几何学模型建立轮式移动机器人的运动学模型，在速度层上建立轮式移动机器人的目标轨迹等式约束指标；

所述障碍物躲避不等式约束指标构建模块用于通过计算轮式移动机器人上的脆弱点与障碍物点之间的距离设置缓冲区，建立基于矢量的障碍物躲避不等式约束指标；

所述双端约束指标构建模块用于将轮式移动机器人的物理极限约束指标转化成速度层上的双端约束指标；

所述二次规划控制模块用于将目标轨迹等式约束指标、基于矢量的障碍物躲避不等式约束指标和物理极限限制双端约束指标并入到统一形式的二次规划中；

所述原对偶神经网络求解器用于求解二次规划等效后的分段线性投影方程，得到角度控制变量；

所述轮式移动机器人控制器用于通过角度控制变量调节机械臂旋转关节及驱动轮完成障碍物躲避任务。

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